练习课
第1课时
教学内容
分数除法的计算及相应问题解答。
教学目标
知识与技能：进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。
过程与方法：通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
情感、态度与价值观：体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。
教学重点
明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学难点
明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学方法
自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、基本练习：1、判断正误：①3/5÷5=5/3×5（
）②4分米的1/5等于5分米的1/4。（
）③两数相除，商一定大于被除数。（
）2、
( http: / / www.21cnjy.com )学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小
( http: / / www.21cnjy.com )题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。3、订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。
探究新知
二、深入练习：1、选择正确答案的序号填在括号里：①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（
）A
1
B
9
C
3②与12÷4/5相等的式子是：（ ）Ａ１２÷５×４ Ｂ１２÷４×５ Ｃ１２×０.４2、
( http: / / www.21cnjy.com )３、
( http: / / www.21cnjy.com )（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导
( http: / / www.21cnjy.com )学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）
（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少
( http: / / www.21cnjy.com )数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）
拓展应用
三、自主练习：1、2、
( http: / / www.21cnjy.com )四、思维训练：1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？
总结回顾
五、总结全课（1）引导学生
( http: / / www.21cnjy.com )思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。
（2）师生共同小结。
分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算
作业布置
1、变式练习。出示分数、小数混合运算：÷0.125－2、填空。（1）20米是（
）米的，20米的是（
）米，20米的是56米的。（2）（
）吨的比8吨还多1吨。（3）1÷（
）=0.125=（
）÷64==3、计算下面各题。20－×
（
－
）×（
－
）640××（
1
+）
（－
）×
板书设计
练习课分数混合运算与整数混合运
( http: / / www.21cnjy.com )算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。整理与复习
第1课时
教学内容
课本第46、47页内容。
教学目标
知识与技能：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
过程与方法：使学生进一步掌握用方程或算
( http: / / www.21cnjy.com )术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
情感、态度与价值观：培养学生良好的学习习惯及灵活运用知识的能力。
教学重点
分数除法的计算方法，正确解答分数乘除法应用题
教学难点
正确计算分数除法；体会分数乘除法应用题的联系与区别。
教学方法
自主学习、归纳总结
教学准备
课前自己整理本单元知识点。课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、创设情境，导入复习
小组交流本单元学习了哪些知识，全班汇报：倒数、分数除法（意义、计算方法、分数混合运算）、解决问题、
探究新知
二、回顾整理，建构网络
（一）分数除法的计算。
1.说说下面各题的意义，再口算出结果。
÷9=
4÷=
÷
÷2.系统整理相关知识
A
分数除法与整数除法的意义相同吗？分数除法的意义是什么？
B
分数除法的计算法则是什么？C
分数混合运算的运算顺序是什么？
（二）解决问题：
1.推理训练
（1）男生占全班人数的，女生占全班人数的（ ）。（2）一堆煤，用去了，还剩下（ ）。
(3)今年比去年增产，今年相当于去年的（ ）。2.解决问题（1）一步分数应用题① 张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？② 张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？(2)稍复杂的分数应用题①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了，离汉口还有多少千米？②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？A
学生自己画线段图，分析，解答。B
对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？三、重点复习，强化提高
基础练习：练习十的第1题（先让学生独立完成．订正时，要让学生说出判断正误的理由）提高练习：2、做练习十的第2题．拓展练习：3.做练习十的第3、4、5题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
1、复习倒数的知识（1）复习倒数的意义。（2）互为倒数的两个数有什么特征？（3）复习写一个数的倒数的方法2、合作交流小组内交流讨论，共同复习分数除法的意义和计算法则，并回答以下问题：（1）回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。（2）思考：分数除法和分数乘法的计算方法有什么区别和联系？（3）整数除法和分数除法有什么相同点？
拓展应用
三、拓展应用1、完成教材第47页的练习十。2、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的，它的体重约是多少吨？3、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？4、小明看一本640页的书，第一天看了全书的，
。两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
第二天看了128页
640×+128
第二天比第一天少看了128页
640××（1+）
第二天看的页数相当于第一天的
640××2－128
总结回顾
今天你有什么收获？你还有那些问题？
作业布置
四、自主检评，完善提高1．认真推敲，做个好裁判。（1）(2
+
）×÷
＝
×1＝
2
（2）1千克苹果的价钱比1千克梨贵
，那么1千克梨就比1千克苹果便宜。
（3）两根相等的铁丝，第一根剪去
，第二根剪去
米，剩下的部分一样长。（4）求比1.6米多米的数是多少？列式为16
×(1+
）。
（5）甲队独做每天完成全工程的
，乙队独做8天完成。乙队的工作效率比甲队高。
2、实践运用（1）植树节到了，园林公园分了270棵的植树任务，第一天栽了
，第二天再植多少棵．就能完成任务？（2）一条绳子，剪去3米后，还剩全长的
，这条绳子长多少米？（3）红光幼儿园这学期有学生450人，比上学期增加
，上学期有学生多少人？（4）桃源超市最近运来一批水果，其中苹果占这批水果总数的，梨占这批水果的，运来的苹果比梨多36千克，运来的这批水果一共有多少千克？
板书设计
整理与复习分数除法的意义分数除法的计算方法-转化成分数乘法3、分数应用题（1）分数乘法应用题：单位“1”已知，比较量未知单位“1”X几分之几=比较量（2）分数除法应用题：单位“1”
未知，比较量已知比较量÷几分之几=单位“1”（3）和倍、差倍问题单位“1”
未知，比较量未知设单位“1”为X，比较量为X的几分之几表示。（4）工程问题：工作总结的具体数量未知，用“1”表示。第三单元：分数除法
单元备课
教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数
( http: / / www.21cnjy.com )乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。
教学目标
1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算
( http: / / www.21cnjy.com )方法，能正确的进行计算。
2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3.理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法
教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
课时安排
1.倒数
1课时；
2、分数除法
4课时
3.解决问题
5课时
4.整理和复习
1课时
倒数的认识
第1课时
教学内容
人教版第十一册第三单元第28页的内容及练习六习题。
教学目标
知识与技能：人教版第十一册第三单元第28页的内容及练习六习题。
过程与方法：培养学生的分析、推理、判断等思维能力，发展学生的思维。
情感、态度与价值观：培养学生独立探索精神和合作交流意识，并渗透“事物之间相互联系、相互依存”的辨证思想。
教学重点
理解倒数的意义，会求不同种类数的倒数。
教学难点
整数、1的倒数，0为何没有倒数。
教学方法
教法：创设情境，引导发现。学法：观察推理，抽象归纳。
设计思路
1、主要采用启发引导法，通过教师的“引”来激发学生主动的“探”，使师生双边活动产生“共鸣”，和谐发展。2、让学生获得充分的经历感知，取得良好的情感经验。
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、课前谈话，铺垫孕伏。1．交流：在语文
( http: / / www.21cnjy.com )数学中寻找有相互依存关系的两个量。①语文里的反义词。
②数学里的约数和倍数。
２．导入：
今天，我们继续来研究数学中具有相互依存关系的知识。
二、创设情境，导入新知。
1、文字情境：课件出示汉字“吞”等，问：这是什么结构的字？交换上下两部分，观察是什么字？
2、发现规律：汉字真奇妙，把一个字的上下部分颠倒过来，互换位置就可能会变成另外一个新的字，其实，在数学里也有这种奇妙的现象！
探究新知
三、自主探索，学习新知。
（一）揭示倒数的意义。
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1、自然过渡：出示分数3/4，你能照刚才的操作方法，写出另外一个分数吗？你是怎么做的？
2、学生练写：能在1号本上再写几组吗？（学生试写，个别汇报，教师板书）。
师：提问：像符合这种规律的两个数，我们
( http: / / www.21cnjy.com )可以给它们起个什么样的名字？（出示课题：倒数的认识）
3、探索意义：如果将这几组数据中间加上乘号，你们算算看，结果是多少？（学生迅速地算出这两个数的乘积是1，比比看谁算的快！）
4、讨论交流：通过刚才的计算你有什么新发现？
5、引出倒数的意义
师：两个数相乘积是1，我们可以说一
( http: / / www.21cnjy.com )个数是另一个数的倒数，即两个数互为倒数。板书出示倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
学生说谁是谁的倒数。
②进一步理解意义：在倒数的意义中，你认为哪几个字比较重要？你是怎么理解“互为”一词的？小结：刚才我们了倒数的意义，了解了
( http: / / www.21cnjy.com )倒数是表示两个数之间的一种关系，它们是相互依存的，单一的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。所以必须说一个数是另一个数的倒数。
（二）探索求一个数的倒数的方法。
课件出示：3/5
、7/2、6、1、0、0.25
、等数。学生自主探究：四人为一小组，每人选择一个数，一起研究它们的倒数是什么？
并引导概括求各类倒数的方法
1、探索求分数倒数的方法。
①试一试求一个分数的倒数。3/5
7/2的倒数是什么？
②学生小结：求一个分数的倒数的方法，只要把分子分母调换位置。（板书）
2、探索求整数倒数的方法。
①师：6的倒数是什么？它不是分数怎么办？（任何一个整数可以看作分母是1的分数）
指名回答，教师板书：6的倒数是1/6。
②小结：求整数的倒数，先把整数化成分母是1的假分数，再交换分数分子与分母的位置，求出倒数；
3、探索1和0的倒数。
①师：1的倒数是几呢？你是怎么想的？
0也是整数，0的倒数是几呢？出示0×（
）=1。谁上来填一填？（没人举手）
师：0乘任何数都不得1，这说明了什么？
生：0没有倒数。
师：如果把0看成分母为1的分数，即为0/1，那么它的倒数应是1/0。
师：这样说可以吗？
生：不可以，因为0不以做分母。
②1的倒数是1，0没有倒数。
4、拓展：探索求小数和带分数的倒数。
①课件出示；求0.25，
的倒数。
求小数的倒数，一般先要把小
( http: / / www.21cnjy.com )数化成分数，再求出倒数。
求带分数的倒数，先要把带分数化成假分数，再调换分数分子与分母的位置，求出倒数。
5、总结：求一个数倒数的方法：求一个数的倒数，只要把分子分母交换位置。
6、质疑：要想知道我们求得一个数的倒数对不对，我们可以怎么检验？
7、游戏：对数。
自学课本第28页，用红笔
( http: / / www.21cnjy.com )勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。带★的题可选做。自主学习：自学教材28页后，填一填。1、先计算，再观察，看看有什么规律？
×
＝
×
＝
5
×
＝
12
×
＝我发现：1、每个算式两个数相乘积是（
）。2、倒数的定义：（
）是（
）的（
）个数互为倒数。
思考：怎样的两个数互为倒数？写出
、的倒数。注意：倒数之间能用“=”来连接吗？应该怎样表示它的结果）
拓展应用
四、巩固练习，深化认识。
1、看课本24页。
2、判断。
①2/5是倒数，5/2也是倒数。
②因为1/2加1/2等于1，所以1/2的倒数是1/2。
③a是一个整数，它的倒数就是1/a。
3、课件出示：先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么？
①3/4的倒数是
（
）
②7/2的倒数是
（
）2/5的倒数是
（
）
9/5的倒数是
（
）7/9的倒数是
（
）
13/6的倒数是（
）1/2的倒数是
（
）
1的倒数是
（
）1/10的倒数是
（
）
9的倒数是
（
）1/12的倒数是
（
）
15的倒数是
（
）小结规律：第一组，都是真分数，真分数的
( http: / / www.21cnjy.com )倒数都是假分数；其中分子是1的真分数的倒数都是整数。除1之外的假分数的倒数都是真分数。
4、课件出示：7×（
）=15/2×（
）=（
）×8/9=（
）×0.25=1
小结：比１小的数（真分数）的倒数都（
）本身，并且都（
）１。比１大的数（假分数）的倒数都（
）本身，并且都（
）１。
等于1的假分数的倒数都（
）本身，并且都（
）1。带分数的倒数都（
）本身。
总结回顾
五、课堂总结，布置作业。
1、小结：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？你还有什么问题？2．有趣的对联。（讲乾隆皇帝吃饭的故事。）
上联是：客上天然居，居然天上客。
下联是：僧游云隐寺，寺隐云游僧。
3、布置作业：课本第25页第3、4题。
作业布置
1、填空１）
×（
）＝１
×（
）＝１２）和它的倒数相乘，积是（
）。３）×a
的倒数是，a是（
）。４）Ａ除以Ｂ，商正好是Ｂ的倒数，Ａ是（
）。５）与它的倒数的和是（
），差是（
）。６）一个数乘
所得的积是１，这个数的倒是（
）。２、我能辩对错。（对的打“
√
”
，错的打“
×
”
）1）、所有自然数都有倒数。
（
）2）、因为＋＝
1
，所以
与
互为倒数。
（
）3）、有倒数的数一定是非零自然数。
（
）4）、如果一个分数的倒数大于原分数，这个分数一定是真分数。（
）5）、一个数的倒数小于１，这个数就大于１。
（
）6）、Ａ是一个整数，它的倒数一定是
（
）7）、是倒数，也是倒数。
（
）★已知a×=b×=c×=1,那么a，b，c三个数中，（
）最大，（
）最小。
板书设计
倒数的认识倒数的意义：
求一个数倒数的方法：3/4→4/3
分子分母交换位置3/4×4/3=1
1的倒数是1乘积是1的两个数互为倒数
0没有倒数分数除法应用题（二）
第1课时
教学内容
教材P38页例5及相关练习。
教学目标
知识与技能：通过教学,
使学生在理解分数除法
( http: / / www.21cnjy.com )意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
过程与方法：通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
情感、态度与价值观：感受内在联系，培养学生的推理能力。
教学重点
掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题
教学难点
根据数量关系列出等量关系式。
教学方法
自主探究法、合作学习法
教学准备
教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
(一)复习铺垫
1．复习分数乘法问题。
妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻,小红的体重是多少千克？
（
引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。
小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。
(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
小结：解答分数应用题的关键是找准单位
( http: / / www.21cnjy.com )“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
探究新知
(二)探索交流
1．出示例题。
( http: / / www.21cnjy.com )2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息
根据学生的回答板书条件和问题。
条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻
问题：爸爸的体重是多少？
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。师：请大家独立思考，在两
( http: / / www.21cnjy.com )个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比小明的体重轻的，然后写出等量关系式师：在画图的时候，我们要先怎样画
？先画那个数量？为什么？生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。把爸爸的体重分成15段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8段。
(设计意图：列方
( http: / / www.21cnjy.com )程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明爸爸体重是x
kg。
爸爸的体重×（1-）=小明的体重
x×（1-）=35
x=35
X=35×
X=75生2：我是这样列数量关系式的爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
x-
x=35
x=35
X=35×
X=75生3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1-）=爸爸的体重
35÷（1-）=75（kg）
（3）对比分析、优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法 说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方
( http: / / www.21cnjy.com )法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
4．回顾与反思。
(1)反思1：验证小明的体重是否比爸爸轻，也可引导学生思考“比75kg轻是多少千克 学会用乘法验证。
（2）反思2：课前的题和例5有什么不同？
生1：区别是课前的题是知道单位“
( http: / / www.21cnjy.com )l”的量，求比单位“l”多或少几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道比单位“1”多或少几分之几的数是多少，求单位“1”的量。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)
1、分组解题，验证思路。思路一：小明的体重=爸爸的体重×（
1－
）思路二：小明的体重=爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分要求：（1）小组长负责安排任务，可以小组讨论或分工合作，组织验证，保证所有学生参与讨论。（2）小组记录员记录讨论流程，成果，并保证组员理解本组解题思路，验证方法。（3）小组汇报成果时，需要再次根据题目条件，详细讲解本组的思路及验证方法。
拓展应用
(三)巩固练习
1．完成练习八第7题和第8题。先让学生自主解答，然后集体交流。(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。通过练习培养学生解决实际问题的能力)2、完成练习八第9题。要求平均每车运走
( http: / / www.21cnjy.com )这批大米的几分之几，就是把平均分成4份，求其中的1份，用除法计算：要求剩下的大米还要几车才能运完，应先求出剩下的大米占这批大米的几分之几，再用它除以平均每车运走这批大米的几分之几即可。÷4=×=
(1-)÷=×14=10
总结回顾
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么 你有什么收获
生：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
作业布置
1、想一想，填一填。商店运来彩电150台，（
），运来空调多少台？1）、空调比彩电少
，列式是（
）。2）、150除以（1－），条件是（
）。3）、空调比彩电多
，列式是（
）。4）、彩电比空调多
，列式是（
）。2、我国铁路已经多次进行了大规模提速。有一列火车现在每小时行驶112千米，比原来提速。现在每小时比原来提速多少千米？★2、超市运来一批洗衣粉，第一天卖出
，第二天卖出剩下的
，第三天和第二天卖得一样多，这时还有500袋，超市一共进了多少袋洗衣粉？
板书设计
稍复杂的分数除法应用题小红家买来一袋大米，吃了5/8
，还剩15千克。买来大米多少千克？买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量分数除法应用题（一）
第1课时
教学内容
教科书第37页例4，练习八第l～4题。
教学目标
知识与技能：使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法：进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观：使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。
教学重点
熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。
教学难点
根据数量关系列出等量关系式。
教学方法
启发法、画图分析法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。
1
(1)白兔的只数占兔子总只数的。
(2)新购图书数量的是童话书。
师：上面各题中的分数是相对于哪个量
( http: / / www.21cnjy.com )而言的 把谁看作单位“1’’ 两个量之间存在怎样的等量关系
学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。
2．复习分数乘法问题。
如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数
学生先列式作答，再集体交流。
3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。(揭示课题)
(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。)
1、出示复习题：
根据测定，成人体内的
( http: / / www.21cnjy.com )水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？
2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。
3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。
小明的体重×
4/5
＝体内水分的重量
4、指名口头列式计算。
探究新知
(二)探索交流
1．出示例题。
( http: / / www.21cnjy.com )
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息
根据学生的回答板书条件和问题。
(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件 你的理由是什么
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的”是多余的条件。
(设计意图：读题、审题是学
( http: / / www.21cnjy.com )生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。)
3．分析与解答。
(1)独立思考，理清关系。师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28
kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。
师：在画图的时候，你们是怎么想的 画图时需要注意什么
生：“儿童体内的水分约占
( http: / / www.21cnjy.com )体重的”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份。画图时，要先画单位“l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。
师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系
生：小明的体重×=小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。
(设计意图：列方程解决问题的重
( http: / / www.21cnjy.com )点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。)
(2)集体交流，解决问题。
师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。
学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。
师：说说你们是怎么解决问题的。
生1：用列方程的方法解答。
解：设小明的体重是x
kg。
x=28÷
x÷=28÷
x=28×
x=35
生2：我是算术方法做的。小
( http: / / www.21cnjy.com )明的体重×=小明体内水分的质量。反过来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷=小明的体重。所以列式为：28÷=28×=35(kg)。
生3：我也是用算术的方法做的：284×5=35(kg)。28
kg是小明体重的5份中的4份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。
(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。)
(3)对比分析，优化方法。
‘
师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法 说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第二种方
( http: / / www.21cnjy.com )法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。
(设计意图：通过几种不同方法的
( http: / / www.21cnjy.com )比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。)
4．回顾与反思。
(1)反思1：我们的结果是否合理
师：如果小明的体重是35kg，那么他体重的就是水分了，是不是28
kg呢
生：35×=28(kg)，答案是正确的。
(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的”，与要求的问题有关吗 题目为什么要列出这一条多余的信息
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。
教师小结：看来，
( http: / / www.21cnjy.com )有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。
(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别 又有什么联系
生1：区别是课前的两道题是
( http: / / www.21cnjy.com )都知道单位“l”的量，求单位“l”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
生2：它们的联系
( http: / / www.21cnjy.com )是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。
(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思2”是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。)
拓展练习：小伟买了一枝钢笔，一枝
( http: / / www.21cnjy.com )圆珠笔和一枝铅笔，一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的，一枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的
，买一枝铅笔花了2元钱，买一枝钢笔花多少元钱？分析：一枝圆珠笔的价钱是一枝钢笔的
( http: / / www.21cnjy.com )，是把（
）看作单位“1”；一枝铅笔的价钱是一枝圆珠笔的
，是把（
）看作单位“1”。要求钢笔的单价必须先求圆珠笔的单价。注意：在题中含有多个单位“1”时，要注意分率与单位“1”的对应。1）用方程解答
2）算术方法解答
拓展应用
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。
先让学生自主解答，然后集体交流。
(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大(和)，画图是有困难的，练习时可以
( http: / / www.21cnjy.com )提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。)
2．完成练习八第2题。
做完思考：“鲜牛奶250
ml”这个条件与要求的问题有没有关系
3．完成练习八第4题。
做完思考：本题有几个要求的问题 有几条相关的信息 你是怎样筛选信息的
(设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。)
总结回顾
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么 你有什么收获
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。
生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
作业布置
1、列式计算1）、一个数的
是64，求这个数。
2）、12的
与什么数的2倍相等？2、解方程。2x
=
x
=
30
x
=
画线段图表示下面各题中的数量关系，并写出等量关系式。1）鸭的只数是鹅的。
2）男生占全班人数的★校园里有35棵松树和20棵杨树，共占校园内树木总数的。松树和杨树各占校园内树木总数的几分之几？
板书设计
分数除法应用题根据测定，成人体内的水分约占体
( http: / / www.21cnjy.com )重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？小明的体重×
4/5
＝体内水分的重量爸爸的体重×7/15
＝小明的体重
水分28千克
水分占体重的
体重
？千克工程问题
第1课时
教学内容
教材第42—43页例7。
教学目标
知识与技能：通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学会分析问题，学会找等量关系。
过程与方法：结合具体情境，通过画线段图等方式等多种方法，体验数学的应用价值。
情感、态度与价值观：感受知识的迁移、变换，通过问题解决的多种方法，体会事物的灵活性，多样性。
教学重点
分析工程问题中的数量关系。
教学难点
正确解答工程问题的应用题。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习铺垫。师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？生：工作总量、工作效率、工作时间。师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）生：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。
（课件出示）1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（
）。（2）一本书每天看
，看完这本需要（
）天。2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？生：600
÷20＝30（米）
600
÷30＝20（米）
600
÷（30＋20）＝600
÷50＝12（天）二、导入新课，揭示课题。师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。
学生自己写出工程问题的数量关系式。2、修一条长36千米的路，由甲队单
( http: / / www.21cnjy.com )独做12天可以完成，由乙队单独做8天可以完成。甲队1天可以修（
），乙队1天可以修（
）；如果两队合作共要修（
）天。
探究新知
二、探索交流，学习新知（1）出示例题，与前面导入题进行对比，除了工作总结一个已知，一个未知，其他条件和问题一样。（2）阅读理解找出已知量和未知量，帮助学生理解单独修和合修，鼓励学生估算合修的天数。加强估算意识的培养。（3）分析与解答师：这条路有多长呢？引发学生的思考。讨论交流教师思维引导：这条道路的总长是未知的，要解答此题我们可以用假设法。方法一：假设这条道路的总长是
( http: / / www.21cnjy.com )12和18的最小公倍数即36km,先分别求出一队和二队求出一队和二队每天各修多少千米，再求出两队每天共修了多少千米，最后再用36km除以两队每天共修的千米数，就是我们要求的两队合修需要多少天？
36÷（36÷12+36÷18）
=36÷（3+2）
=36÷5
=7.2方法二：可以假设这条路的长度是1，用路程“1
( http: / / www.21cnjy.com )”除以时间12和18，分别求出一队和二队的速度，再求出他们的速度和，然后用1除以速度和，就是两队合修需要多少天。
1÷（+）=1÷(+)==7（4）回顾与反思：先让学生将想法写下来，再进行交流。让学生掌握检验的方法，养成回顾与反思的习惯。（5）对比小结：用分数来解决工程问题的解题
( http: / / www.21cnjy.com )方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
例7、修一条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能完成？
阅读与理解
弄清已知条件和所求问题。知道两队独修所需时间，求合作完成需要的天数，但这条路的总长度是未知的。
分析与解答
求合作完成所需时间，必须知道工作总量与工作效率的和，关系式：
工作总量÷工作效率的和=合作的工作时间
1）假设这条道路总长为（
）千米。先分步解答，再列综合算式2）再次假设这条道路总长为（
）千米。先分步解答，再列综合算式
3）假设这条道路的长度是“1”，先分步解答，再列综合算式拓展练习：一条水渠长3.3米，甲单独修要5小时完成，乙单独修要6小时完成。两人合作，要几小时可以修完？提示：解决工程问题时工作总量和工作效率要同意，要么都用具体的量，要么都用分率表示。
拓展应用
四、反馈练习，（课件出示）师：同学们学得很
( http: / / www.21cnjy.com )好，表现很棒，现在我们来练习一下。1、我是小法官，对错我来判。修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，1）甲队单独每月完成这座桥的。（
）2）乙队单独每月完成这座桥的。（
）3）甲队单独做，每月修60米。（
）4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（
）5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（
＋）。（
）2、你来露一手，完成课本P85的练一练。
加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成 3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。4、比一比，选一选一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成现在甲两车合运这批货物的 ,需要多少时可以完成 正确的列式是:(
)A：1÷（
）
B：÷（
）我是小小工程师：实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。
总结回顾
五、归纳总结。（课件出示）1）通过这节课的探索，你有什么收获？2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？师：教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。“一池水”“一段路程”。，再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
作业布置
1、想一想，填一填。1）一辆卡车8小时运完一批货物，5小时云玩玩这批货物的（
）。2）一项工作，甲单独做要15天
( http: / / www.21cnjy.com )完成，甲乙一起做要9天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的（
）;乙单独做要（
）完成。3）修一条公路，甲队单独修要8天
完成，乙队单独修要10天完成，甲队平均
每天比乙队多修这条公路的（
）2、一个蓄水池有两根水管，单开进水管，8分钟可注满全池；单开出水管，12分钟可将全池放完。两管同时打开，向空池内注水，几分钟可注满全池的？3、一堆沙子，甲车单独运要5天运完，乙车单独运要6天运完。现在两车合运，几天后还剩下这堆沙子的？
板书设计
工程问题
工作总量÷工效和=工作时间
1÷（+
=1÷
=12（天）
答：两队合做需12天完成。分数除法应用题（三）
第1课时
教学内容
P41页例6以及练习九1-5题
教学目标
知识与技能：掌握列方程求两个未知量的分数应用题的解题方法。
过程与方法：分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。
情感、态度与价值观：提高阅读理解和分析能力，使学生经历问题解决的过程，体验问题解决策略的多样性。
教学重点
熟练掌握列方程解决复杂的分数除法实际问题的方法。
教学难点
根据数量关系列出等量关系式。
教学方法
启发教学法、引导发现法
教学准备
教学课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、课前预习1、列式。（1）一袋面粉的重15千克，这袋面粉重多少千克？（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的，求火车的速度是多少？2、分析条件。课件出示：美术小组的人数比航模小组的人数多
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
探究新知
(二)探索交流
1．出示例题。
2．阅读与理解。
(1)阅读题目，你获得了哪些信息
生1：下半场的得分是上半场的一半。我们班全场的得分是42分。
生2、上半场和下半场的得分都是未知数。
3．分析与解答。
(1)同伴交流，理清关系。（2）学生汇报汇报1：上半场+下半场=全场得分
上半场×
=下半场
我们可以设上半场为x.
X+
x=42
(1+)x=42
x=42
x=42÷
x=42×
x=28
28×=14（分）汇报2：我们可以设下半场的得分x分。那么上半场的得分是2x.
2x+x=42
3x=42
X=42÷3
X=14
2x=2×14=28汇报3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1-）=爸爸的体重
35÷（1-）=75（kg）
（3）对比分析、优化方法。师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法 说说你的理由。
学生讨论，交流，发现第三种方法其实是
( http: / / www.21cnjy.com )第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。4、回顾与反思：引导学生从检验方程的解、检验是否符合题中的数量关系。进行验证。。
28+14=42，全场得分的确是42、
14÷28=
，下半场的得分确实是上半场得分的符合题意，解答结果正确。
分析与解答
A、抓住关键条件分析题意题目已知“下半场得分只有上半场的一半”，根据这个条件可以得出下半场的得分等于上半场得分乘，或者说上半场得分是下半场的2倍。有因为“上半场得分+下半场得分=全场得分”。所以根据这个关系式可以列出方程解答。B、列方程解答（3）、回顾与反思
小结：“已知一个数是另一个数的几分之几和这两个数的和，求这个数”的问题的解法是：
方法一：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几倍，另一个数为几个x,再列出方程解答；
方法二：如果设一个数为x，另一个数是这个数的几分之几，
,另一个数为几分之几x,再列方程解答。
拓展应用
(三)巩固练习
提高能力。基础练习
1．完成练习九1、2题。先让学生自主解答，然后集体交流。加强练习2、完成练习九3-5题。
总结回顾
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么 你有什么收获
生1：学会了如何求两个未知量的分数应用题生2：:应先找出题中的等量关系式，再设其中的一个量为x，找x和另一个未知量之间的关系，再根据等量关系式列出方程。
师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继续努力。(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。)
作业布置
1．妈妈比女儿大28岁，妈妈年
( http: / / www.21cnjy.com )龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？
2．一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的
，课桌和椅子的单价各是多少元？学以致用：
1、学校举行跳绳比赛。参加比赛的一共有70人，其中男生人数是女生人数的。参加比赛的男女生分别有多少人？2、中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的。白天比晚上少多少时间？
板书设计
分数吃饭应用题（三）
( http: / / www.21cnjy.com )工程问题练习课
第1课时
教学内容
工程问题应用题练习课（教材第44、45页的内容）
教学目标
知识与技能：经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。
过程与方法：复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。
情感、态度与价值观：在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。
教学重点
分析工程问题中的数量关系。
教学难点
正确解答工程问题的应用题。
教学方法
对比分析法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
课前谈话。同学们，在数学这门学科里
( http: / / www.21cnjy.com )，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。一、感知工程问题的特征和发生的原因。1、出示课件。上面显示以下习题。1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再
( http: / / www.21cnjy.com )冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。
探究新知
二、复习基本解决战略。1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的
？1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。解题思路：我是这样想的。甲队单独做2
( http: / / www.21cnjy.com )0天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的
；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的
。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的
和乙队每天修的
，也就是
+
。用两队完成总工程的
，除以两队每天完成总共的
+
，就可以得到需要多少天。
÷（
+
）像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天
( http: / / www.21cnjy.com )完成总共的
，就必需找出甲乙合作的工作总量（
）和甲乙合作一天的工作效率的和（
+
），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间
÷（
+
）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。4练习题。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
小结：小结：用分数来解决工程问
( http: / / www.21cnjy.com )题的解题方法与用整数来解决工程问题的方法相同，所用数量关系相同；在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
拓展应用
三、巩固练习1、判断。
（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的
。（
）
（2）3米的和1米的同样长。（
）
（3）一种商品先提价，再降价，现价和原价相等。（
）
2、P43页做一做先让学生自主解答，然后集体交流。3、练习九6-8题4、练习九9题（此题有多种解法，既可以按整数工程问题的方法来解，即把工作总量看做300：也可以按分数工程问题的方法来解，即把工作总量看作1）教师小结：既可以把“一项工程”“一条水渠”看成单位1，也可以把。“一池水”“一段路程”。，再用“几分之一”来表示单位时间的工作量。
总结回顾
学生交流：今天我们学习了什么 你有什么收获 2、教师小结：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。分数工程应用题，一般没有具体的工作总量
( http: / / www.21cnjy.com )，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间
表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。
作业布置
1、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成
( http: / / www.21cnjy.com )，乙、丙两队合作需要15天完成，甲丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？2、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？3、一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？4、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？5、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？6、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？7、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？
板书设计
工程问题练习课工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。1、分数工程应用题，一般没有
( http: / / www.21cnjy.com )具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间
表示各单位的工作效率。工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。分数混合运算
第1课时
教学内容
教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标
知识与技能：通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。
过程与方法：理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
情感、态度与价值观：通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。
教学重点
明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。
教学难点
培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。
教学方法
迁移类推法、引导发现法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一：复习铺垫1、填空：除以一个不等于0的数，等于（
）。2、口算：3/5÷3
3/7×2
2/5—1/5
1/4÷2/3
1/2÷3
3÷3/5
1/3+1/2
6×1/3
3、标明下面各题的运算顺序：720÷2+[50×（25+47）]
[1178—12×（84+5）]÷54、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。
203-135÷93×9÷6
75+360÷20+5
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
探究新知
二、引入新课：
( http: / / www.21cnjy.com )1、学生读题，理解题意。2、说一说，你想怎样求？3、学生列式：
( http: / / www.21cnjy.com )4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？生：略。师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。6、思考：在计算中，应该注意什么？
含有括号的分数四则混合运算的运算顺
( http: / / www.21cnjy.com )序同整数的四则混合运算顺序也相同，即先算括号里面的，再算括号外面的。
思考：你有几种方法？小结：分数连除法，可以分步转化为（
）计算，也可以一次都转化（
）再计算，能（
）的要（
）。小结：在一个分数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（
）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（
）再算（
）。
如果有小括号，要先算（
），再算（
）。
拓展应用
三、巩固练习。
( http: / / www.21cnjy.com )要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。本练习的教学安排：学生先独立
( http: / / www.21cnjy.com )计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？
( http: / / www.21cnjy.com )学生读题，理解题意。提问：1、老爷爷每天跑几圈？2、半圈用哪个数来表示？3、照这个速度，怎样理解？4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。6、指名口答解答过程，师生共同订正。
总结回顾
四、全课总结：1、说一说，今天学习了什么新知识？2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。
作业布置
1、想一想，填一填。1）、三个数的积是，其中两个数互为倒数，则第三个数是（
）。2）、（
）的是米，千克是千克的（
）。3）、一张正方形纸的周长是分米，它的面积是（
）平方分米。4）、一辆汽车每行驶8千米耗油千克2，平均每千克油可行驶（
）千米，行驶1千米路程要耗油（
）千克。2、计算下列各题。（－）÷（－）
×（＋）
82÷[×(15.4+107.6)]★小建从图书馆借了一本课外书，他第一天看了全书的，第二天看了78页，第三天看了全书的，正好看完，小建第二天看了全书的几分之几？这本书一共有多少页？
板书设计
分数四则混合式题在一个分
( http: / / www.21cnjy.com )数混合运算算式里，如果只含有同一级运算，按照（
）的顺序计算；如果既有乘除，又有加减，要先算（
）再算（
）。
如果有小括号，要先算（
），再算（
）。分数除法的意义和分数除以整数
第1课时
教学内容
分数除法的意义和分数除以整数（教材第30页的内容）
教学目标
知识与技能：引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
过程与方法：通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
情感、态度与价值观：在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。
教学重点
1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。
教学难点
分数除以整数的算法的探究。
教学方法
引导发现法、自主探究法
教学准备
例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张、课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、课前热身：想一想，填一填。1）、35×（
）=175
（
）×
8=10
×（
）=12）、已知一个因数是27，积是是81，另一个因数是（
）。3）、56
÷
8表示把（
）平均分成（
）份。二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）根据乘法算式直接写出除法算式的得数。
×
=
(
)÷(
)=(
)
(
)÷(
)=(
)
探究新知
三、新知探究：（一）分数除法的意义1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。
( http: / / www.21cnjy.com )2、（学生独立思考，口答问题和列式）3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。（二）、分数除以整数1、小组学习活动:活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几 活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几 [活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？2、汇报学习结果：活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4
( http: / / www.21cnjy.com )个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；活动2：学生甲，4要平均分成3份，不
( http: / / www.21cnjy.com )能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同
( http: / / www.21cnjy.com )的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。讨论：1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？2、整数可以为0吗？小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。
方法1：分一分：把一张纸平均分成5份，将其中的4份涂上颜色，就是这张纸的（被除数）折一折：把这张纸的（4份)平均分成2份，每一份占5份中的2份，也就是这张纸的方法2：折一折：把表示的纸沿与原来的折痕垂直的方向对折÷3中方法一算：4÷3得不到整数，不能计算出结果，就要用方法二计算。思考：把一个数平均分成整数份，求其中的一份，也就是求这个数的几分之一是多少。观察与比较：÷2
=
×
除号变乘号，除以一个数变为乘这个数的倒数
2）、分数除以整数（0除外）的计算方法：A：用分子和整数相除的商作（
），（
）不变。B：分数除以整数，等于分数乘这个整数的（
）。
拓展应用
四、拓展应用1、巩固练习。完成教材第30页“做一做”。2、填空。（1）分数除法的意义与整数除法的意义（
），都是已知（
）与（
），求（
）的运算。（2）分数除以整数（0除外），等于分数（
）这个整数的（
）。（3）÷5=×（
）=（
）3、计算并验算。
÷3=
÷10=
÷11=
÷30=
总结回顾
五、总结评价1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）
作业布置
1、说出下面算式的意义，并计算。÷
6
×
6÷2、填空1）、根据×
=
和分数与除法意义可得：
÷
=（
）
÷
=
(
)
2）、把米长的绳子平均剪成4段，每段是米的（
），每段是（
）米。3）、已知两个因数的积是，其中一个因数是8，另一个因数是（
）4）、打一份文件，打30分钟后还剩，平均每分钟打这份文件的（
）。3、解决问题:1）、挖一条水渠，4天挖了全部的
，平均每天挖了这条水渠的几分之几？★2）、一根木料截6段用了
小时，平均截一次用多少小时？
板书设计
分数除法的意义和分数除以整数一个数除以分数
第1课时
教学内容
一个数除以分数（例2）
教学目标
知识与技能：通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
过程与方法：能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
情感、态度与价值观：让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
教学重点
分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
教学难点
理解一个数除以分数的算理。
教学方法
自主探究法
教学准备
课件
教学过程
教学预设
个性修改
导入部分
一、复习导入1、计算：5/6÷10
3/5÷3
15/16÷20
40/39÷26
（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？（独立解答并且说明解题依据）3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
探究新知
(二)合作交流，探索算法
1．自
( http: / / www.21cnjy.com )主探索，汇报交流。
如何计算2÷=
估计学生可能会有如下几种方法：
(1)模仿分数除以整数的方法：2÷=2×=3
(2)利用除法商不变的规律：2÷=
(2×)÷（×）
（3）2里面有3个
2．画示意图，探索算法。
、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画下图
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2
km这个条件
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。)
(2)指着图启发：已知小时走了2
km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？
．
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2
km的去。再求3个吉小时走了多少千米。
(3)根据思路计算：2÷=2××3=2×
结合算式说说每步求的是什么。
3．观察思考，小结算法。
观察：除法转化成了什么运算 什么没有变 什么变了 是怎样变的
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。
(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。)
(三)方法迁移，完善算法
、
1·让学生尝试计算÷。
师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。
2。汇报交流，方法迁移。
÷=
×=2
3．思考与验证。
师：为什么写成× 怎样验证这种计算结果是正确的
学生可能回答
(1)求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是要×。
(2)再求12个小时走了多少千米，算式是××12。
4．用乘法验算。
(设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。)
(四)解决问题，概括算法
‘
1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。
2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。
学生概括之后，根据情况补充“不为0的数"。
(设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。)
（1）画图理解：画一条线段表示小明1小时走的路程，
( http: / / www.21cnjy.com )平均分成3份，其中的1份就是小明（
）小时所走的路程。其中的2份就是小明（
）小时走的路，正好是2千米。（2）结合线段图思考：小明小时走多少千米？
也就是求2千米的（
），列式：（
）小明1小时走多少千米？也就是求（
）个小时走多少千米？列式：（
）即：2÷=2×（
）×（
）=2×
(3
结合解题思路说一说：2÷怎样计算？它把除法转化成了什么运算？什么变了？什么没变？怎样变的？3、算一算：小红每小时走多少千米？谁走得快？※小结：一个数(可以是整数、分数，也
( http: / / www.21cnjy.com )可以是小数）除以分数，等于（
）这个分数的（
），即被除数不变，除号变（
），除数变成它的（
）。我发现：分数除法都可以转化为（
）计算。甲数除以乙数（0除外），等于甲数（
）乙数的（
）。拓展：计算下面算式，你能从中发现什么规律？0
÷
2
÷
÷2
÷1
÷
小结：一个数（0除外）除以小于1的数，商（
）被除数。除以1，商（
）被除数，除以大于1的数，商（
）被除数。
0除以任何数（0除外）都得0.
拓展应用
五、拓展应用1、练习。（1）完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。（2）完成教材第34页；练习七的第1—8题。2、在○里填上运算符号，在（
）里填上适当的数。÷4=
○=（
）
÷5=
○（
）=（
）6÷=
6○（
）=（
）
（
）÷（
）=
○=（
）3、口算。÷4=
1÷=
1＋=
1－=2×=
÷2=
2÷=
÷=
总结回顾
四、全课小结：1今天我们共同研究了什么知识？2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？
作业布置
1、我能辩对错。（对的打“
√
”
，错的打“
×
”
）1）、两个真分数相除，商大于被除数。
（
）2）、一个数除以假分数，商一定小于被除数。
（
）3)、一个数除以真分数，商一定大于被除数。
（
）4)、
.÷
c
=
×
(
)5)
、
÷
6
=
÷
（
）2、完成教材练习八的第五题。3、÷
÷
板书设计
一个数除以分数小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6
km，谁走得快些？2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3
( http: / / www.21cnjy.com )
1小时走了？千米？
小时走2
km
