8.1 平行四边形 第2课时 平行四边形中与对角线相关的性质 课件（共12张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共12张PPT)
第八章 四边形
8.1 平行四边形
第2课时 平行四边形中与对角线相关的性质
平行四边形的对边相等，对角相等．
平行四边形的性质定理１：
A
B
C
D
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB＝DC，AD＝BC，
∠A＝∠C，∠B＝∠D．
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，相交于点O．观察图形，你有什么发现？
B
A
D
C
O
如图，在 ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB．
又∵AB＝CD，
∴△OAB≌△OCD．
∴OA＝OC，OB＝OD．
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的性质定理2：
符号语言：
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，
BD相交于点O．
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA＝OC，OB＝OD．
A
B
C
D
O
例2 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6．求△AOD的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝7．
∵BD＝10，AC＝6，
∴OA＝OC＝AC＝3，
OD＝OB＝BD＝5 (平行四边形的性质定理2)．
∵AD＋OD＋OA＝7＋5＋3＝15，
∴△AOD的周长为15．
B
A
D
C
O
将平行四边形纸片ABCD绕对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．
B
A
D
C
O
B
A
D
C
旋转后点A与点C重合，点B与点D重合．
旋转后AB与CD重合，BC与DA重合．
如何画一条直线，将一个平行四边形分成面积相等的两部分？
B
A
D
C
O
E
F
易证△OAB≌△OCD
△OAE≌△OCF
△ODE≌△OBF
1. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，写出图中的全等三角形．
B
A
D
C
O
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
△ABC≌△CDA
△ABD≌△CDB
2. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F．求证：OE＝OF．
B
A
D
C
O
E
F
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝CO，
∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F．
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF．
∴OE＝OF．
3. 如图，在平面直角坐标系中， ABCD的对角线AC与BD的交点是原点O．已知点C的坐标是(1，1)，写出点A的坐标．
B
A
D
C
O
x
y
解：∵平行四边形是中心对称图形，
对角线的交点是对称中心，
∴点A与点C关于点O中心对称．
∵点C(1，1)，
∴点A(－1，－1)．
(1,1)
课堂小结
O
B
A
D
C
边
角
对角线
对称性
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC
∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD,
∠ABC＋∠BAD＝180°,
∠ABC＋∠BCD＝180°
OA＝OC＝AC，
OB＝OD＝BD
感谢聆听！