8.3 三角形的中位线 课件（共18张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共18张PPT)
第八章 四边形
8.3 三角形的中位线
1. 按下图的方式将一张三角形包装纸折叠成一个矩形信封．
B
A
D
C
E
A′
M
N
2. 你能在图中找到哪些相等的线段
B
A
D
C
E
A′
M
N
√
√
√
根据上面的折叠过程，可得
DA＝DA′，DB＝DA′，
所以 DA＝DB．
同理可得EA＝EC．
即D，E分别是边AB，AC的中点．
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
如图，△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，图中共有几条中位线？
B
A
C
D
E
F
三条，分别为DE，DF，EF．
中位线和中线有何区别？
如图，完成下列操作，并回答问题：
1. 剪一张三角形纸片ABC．
B
A
C
如图，完成下列操作，并回答问题：
2. 沿中位线DE将纸片剪成两部分，拼得的图形是平行四边形吗？
B
A
C
D
E
你能说明理由吗？
是
D
B
A
C
E
猜想：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？
DE∥BC，DE＝BC
F
如何证明？
证明：延长DE到点F，使EF＝DE ，连接CF．
∵ 点E是AC的中点，
∴ AE＝CE．
在△ADE和△CFE中，
，
∴ △ADE≌△CFE．
∴ AD＝CF，∠ADE＝∠F．
∴ CF∥BD．
∵ D是AB的中点，
∴ AD＝BD，
∴ BD＝CF．
∴ 四边形BCFD是平行四边形．
∴ DF∥BC，DE＝DF＝BC．
三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
B
A
C
D
E
符号语言：
在△ABC中，
∵ D、E分别是边AB、AC的中点．
∴ DE∥BC，DE＝BC．
B
A
C
D
E
F
G
H
例 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．连接EF，FG，GH，HE．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：连接AC．
∵ E，F分别是边AB，BC的中点，
∴ EF∥AC，EF＝AC（三角形的中位线定理）．
同理可得 GH∥AC，GH＝AC.
∴ EF∥GH，EF＝GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
中点四边形
由例题可知，首尾顺次连接四边形ABCD的各边中点，可以得到一个平行四边形．
(1)当四边形ABCD满足什么条件时，所得的平行四边形是矩形、菱形或正方形呢？
顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等.
原四边形两条对角线的关系 中点四边形的形状
垂直
矩形
相等
菱形
垂直且相等
正方形
既不垂直也不相等
平行四边形
(2)你能根据 (1)中的结论，直接写出平行四边形、矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状吗？
平行四边形的中点四边形是平行四边形；
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形．
1. 如图，D，E，F是△ABC各边的中点，△DEF与△ABC的周长、面积之间分别有怎样的数量关系？证明你的结论．
B
A
C
D
F
E
△DEF的周长是△ABC周长的一半．
△DEF的面积是△ABC面积的四分之一．
2. 如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB 的中点D，E．
(1)若DE的长为 36m，求A、B两地的距离；
(2)若D，E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
解：(1)由三角形中位线定理可得AB＝2DE＝72m．
(2)分别取CD、CE的中点M、N．测得MN的长，由AB＝2DE＝4MN，即可求出A、B两地的距离．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E，F 分别是AB，BC，AC的中点．连接BF，DE，求证：BF＝DE．
C
A
B
D
F
E
解：∵ D，E分别是AB、BC的中点，
∴ DE＝AC．
∵ ∠ABC＝90°，F是AC的中点，
∴ BF＝AC．
∴BF＝DE.
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F是AD，BC的中点．G，H是对角线BD，AC的中点．连接EH，HF，FG，GE．四边形EGFH是怎样的四边形？证明你的结论．
A
B
C
D
E
F
H
G
证明：在△ABC中，
∵ H，F分别是AC，BC的中点，
∴ HF＝AB.
同理EG＝AB，EH＝CD，GF＝CD．
∵ AB＝DC，
∴ EG＝GF＝EH＝HF，
∴ 四边形EGFH是菱形．
课堂小结
三角形的中位线
定义
定理
应用
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线．
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
表示位置关系：证明两条直线平行；
表示数量关系：证明线段相等或倍分．
中点四边形
感谢聆听！