8.4 梯形 课件（共15张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共15张PPT)
第八章 四边形
8.4 梯形
小学里，我们已经认识了梯形，你能在下图中找出一些梯形吗？
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形 (trapezium)．
B
A
C
D
上底
下底
腰
腰
如图，四边形ABCD是梯形．
互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形
的上底，较长的边叫作梯形的下底．
另外两条边叫作梯形的腰．
两腰相等的梯形叫作等腰梯形 (isosceles trapezium)．
B
A
C
D
如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC．
√
√
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形(straight angletrapezium)．
如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°．
B
A
C
D
B
A
C
D
梯形、三角形和平行四边形之间有什么关系？
B
A
C
D
B
A
C
(D)
B
A
C
(D)
D
D
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
顶点D为直线AD上的动点．随着点D的移动，当AD缩短为一点时，梯形变成了三角形．
当AD延长至与BC相等时，梯形变成了平行四边形．
h
h
h
梯形、三角形、平行四边形的面积之间有如下关系：
B
A
C
B
A
C
D
B
A
C
D
a
a
a
b
S△ABC＝ah
S梯形ABCD＝(a＋b)h
b＝0
b＝a
S ABCD＝ah
B
A
C
D
如图，完成下列操作，并回答问题：
(1) 剪一张梯形纸片ABCD；
(2) 分别取腰AB，CD的中点E，F，过点E，F作BC的垂线，垂足分别为G，H；
(3) 沿EG，FH将纸片剪成三部分，你能拼得怎样的图形？
E
F
G
H
矩形
例1 如图，在 ABCD中，点E在边BC的延长线上，连接DE，DE＝DC．
求证：四边形ABED是等腰梯形．
B
A
C
D
E
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BE，AB＝DC．
∵ DE＝DC，
∴ AB＝DE．
∵ DE与AB不平行，
∴ 四边形ABED是等腰梯形．
例2 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝8，CD＝10，
求梯形ABCD的面积．
B
A
C
D
E
证明： 如图，作DE∥AB交BC于点E．
∵ AD∥BC，
∴ 四边形ABED是平行四边形．
∴ DE＝AB＝8，BE＝AD＝2，
∴ CE＝8－2＝6．
在△DEC中，
∵ CE2＋DE2＝62＋82＝100＝CD2，
∴ △DEC是直角三角形，且∠DEC＝90°，
∴ DE⊥BC．
∴ S梯形ABCD＝×(2＋8)×8＝40．
1. 如图，DE是△ABC的中位线，四边形DBCE是怎样的四边形？为什么？
B
A
C
D
E
证明： 四边形DBCE是梯形．理由如下：
∵ DE是△ABC的中位线，
∴ DE∥BC．
∵ AB与AC不平行，
∴ 四边形DBCE是梯形．
2. 如图，在梯形ABCD中，∠B＝∠C，E，F是下底BC上的两点，BE＝CF，连接DE，AF．求证：DE＝AF．
B
A
C
D
E
F
G
方法技巧
解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形与三角形的组合.
证明：过D点作DG∥AB，交BC于点G．
∵ 四边形ABCD是梯形，
∴ AD∥BC．
∴ 四边形ADGB是平行四边形，
∴ AB＝DG．
∵ DG∥AB，
∴ ∠B＝∠DGC．
∵ ∠B＝∠C，
∴ ∠C＝∠DGC．
∴ DG＝DC．
∴ AB＝DC．
∵ BE＝CF，
∴ BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
∴ △ABF≌△DCE，
∴ DE＝AF．
解：∵AB∥CD，
∴当PQ＝BC＝10 cm且BC与PQ不平行时，
四边形BCQP是等腰梯形．
如图，过Q，C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，
则易得四边形DAEQ为矩形，
∴AE＝DQ，
若PQ＝BC，则易得PE＝BF＝AB－CD＝20－12＝8 cm．
∵AE＝DQ，
∴4t＋8＝12－t，解得t＝．
∴当t＝时，四边形BCQP是等腰梯形．
3. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝20 cm，BC＝10 cm，DC＝12 cm，P，Q同时从A，C出发，点P以4 cm/s的速度沿A－B－C－D运动，点Q从C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s．当t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形？
B
A
C
D
Q
E
F
P
课堂小结
梯形
概念
梯形—一组对边平行，另一组对边不平行的四边形
特殊梯形
等腰梯形—两腰相等的梯形
直角梯形—有一个角是直角的梯形
梯形、三角形和平行四边形之间的关系
解决梯形问题时，常把梯形转化为平行四边形与三角形的组合.
感谢聆听！