江苏省南京市高淳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市高淳区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 52.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年第一学期期末学情调研
高二数学试卷
本卷分值：共150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线：，：，若，则（ ）
A. -1
B.3
C.或.或3
4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则公比（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 过椭圆的一个焦点作长轴的垂线与椭圆相交于，两点，则（ ）
A. B.
C. D.3
6. 已知直线：与圆：，若点在直线上，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
7. 已知直线与抛物线相切于点，则到的焦点距离为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 等差数列，的前项和分别记为，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分.
9. 已知双曲线的标准方程为，则（ ）
A. 其实轴长为2
B. 其离心率为
C. 其渐近线方程为
D. 其焦点到渐近线的距离为
10. 已知数列的前项和为，且，则以下结论错误的有（ ）
A. ，，成等比数列
B. ，，成等差数列
C. ，，成等比数列
D. ，，成等差数列
11. 已知函数有两个极值点，，则（ ）
A.
B. 当时，有三个零点
C. 当时，仅有一个零点
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆与圆的公共弦所在直线方程是____.
13. 曲线在处的切线方程是____.
14. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，下顶点为，直线与的另一个交点为，若，则的离心率是____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设等差数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知三点，，都在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线截圆所得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知函数。
（1）若时，曲线与轴相切，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
18. 已知数列中，，。
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设，且，，求的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：右顶点与抛物线的焦点重合，且点在双曲线上。
（1）求的标准方程；
（2）设直线与双曲线的右支相交于，两点，点为的中点。
①设的斜率为，求的值；
②若的面积为，射线交于点，设，求的值.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．AD
10．ACD
11.BCD
12.
13.
14.
15.(1)
（2）
（1）设等差数列的公差为，
由，得，
由，得
联立，解得，
所以.
（2）因为，
所以
.
16.（1）
（2） 或
（1）方法1：根据，，三点坐标可知，为直角三角形，
所以圆是的外接圆，
所以圆心是斜边的中点，
半径为，
所以圆的标准方程为.
方法2：设圆的一般方程为，
，，在圆上，
则，解得，
所以圆的一般方程为，
所以圆的标准方程为
（2）根据垂径定理得，圆心到直线的距离为，
当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，
圆心到直线的距离为，不为，不符合题意；
当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，
所以由点到直线的距离公式得
即，解得或，
所以直线的方程为或。
17.（1）由题意得，
因为曲线与轴相切，所以设切点为，
则，解得，
又因为，所以，解得。
（2）由题意得的定义域为，，
当时，恒成立，在上为增函数，
当时，若，，在上为减函数，
若，，在上为增函数；
综上，当时，在上为增函数；
当时，在上为减函数，在上为增函数
（3）方法一：由题意得当时，恒成立，
等价于恒成立，得到，
令，则，解得，
当时，，在上为增函数，
当时，，在上为减函数，
则，故。
方法二：当时，恒成立，等价于恒成立
由（2）可知：①当时，在上为增函数，
，则，无解
②当时，在上为减函数，在上为增函数，
得到，解得。
18.（1）因为，
所以，
所以是公差为2，首项为1的等差数列
（2）由（1）可知，，
则
则
（3）由（2）可知，
令，
则，
所以数列为递增数列
所以，所以
又因为，
所以的最大值为9.
19.（1）
（2）①；②
（1）由题意得，双曲线右顶点为，所以，
因为点在上，所以，解得，
所以双曲线的标准方程为；
（2）①设，，
联立，得，
得，得，
因为直线与的右支相交，
所以，，解得，
点为线段的中点，所以点的横坐标为，
代入直线，可得，所以，
所以的斜率，则；
②由①可得
，
且到直线的距离，
所以，
即，解得或，
因为，所以，
所以，，
因为，
所以，，
因为点在上，所以，所以，
因为射线交于点，所以
高二数学试卷
本卷分值：共150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B.
C. D.
2. 以下求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线：，：，若，则（ ）
A. -1
B.3
C.或.或3
4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，，则公比（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 过椭圆的一个焦点作长轴的垂线与椭圆相交于，两点，则（ ）
A. B.
C. D.3
6. 已知直线：与圆：，若点在直线上，则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
7. 已知直线与抛物线相切于点，则到的焦点距离为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8. 等差数列，的前项和分别记为，，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分.
9. 已知双曲线的标准方程为，则（ ）
A. 其实轴长为2
B. 其离心率为
C. 其渐近线方程为
D. 其焦点到渐近线的距离为
10. 已知数列的前项和为，且，则以下结论错误的有（ ）
A. ，，成等比数列
B. ，，成等差数列
C. ，，成等比数列
D. ，，成等差数列
11. 已知函数有两个极值点，，则（ ）
A.
B. 当时，有三个零点
C. 当时，仅有一个零点
D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 圆与圆的公共弦所在直线方程是____.
13. 曲线在处的切线方程是____.
14. 已知椭圆的右焦点为，右顶点为，下顶点为，直线与的另一个交点为，若，则的离心率是____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设等差数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
16. 已知三点，，都在圆上.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线截圆所得的弦长为，求直线的方程.
17. 已知函数。
（1）若时，曲线与轴相切，求的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
18. 已知数列中，，。
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设，且，，求的最大值.
19. 在平面直角坐标系中，已知双曲线：右顶点与抛物线的焦点重合，且点在双曲线上。
（1）求的标准方程；
（2）设直线与双曲线的右支相交于，两点，点为的中点。
①设的斜率为，求的值；
②若的面积为，射线交于点，设，求的值.
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．AD
10．ACD
11.BCD
12.
13.
14.
15.(1)
（2）
（1）设等差数列的公差为，
由，得，
由，得
联立，解得，
所以.
（2）因为，
所以
.
16.（1）
（2） 或
（1）方法1：根据，，三点坐标可知，为直角三角形，
所以圆是的外接圆，
所以圆心是斜边的中点，
半径为，
所以圆的标准方程为.
方法2：设圆的一般方程为，
，，在圆上，
则，解得，
所以圆的一般方程为，
所以圆的标准方程为
（2）根据垂径定理得，圆心到直线的距离为，
当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，
圆心到直线的距离为，不为，不符合题意；
当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为，
所以由点到直线的距离公式得
即，解得或，
所以直线的方程为或。
17.（1）由题意得，
因为曲线与轴相切，所以设切点为，
则，解得，
又因为，所以，解得。
（2）由题意得的定义域为，，
当时，恒成立，在上为增函数，
当时，若，，在上为减函数，
若，，在上为增函数；
综上，当时，在上为增函数；
当时，在上为减函数，在上为增函数
（3）方法一：由题意得当时，恒成立，
等价于恒成立，得到，
令，则，解得，
当时，，在上为增函数，
当时，，在上为减函数，
则，故。
方法二：当时，恒成立，等价于恒成立
由（2）可知：①当时，在上为增函数，
，则，无解
②当时，在上为减函数，在上为增函数，
得到，解得。
18.（1）因为，
所以，
所以是公差为2，首项为1的等差数列
（2）由（1）可知，，
则
则
（3）由（2）可知，
令，
则，
所以数列为递增数列
所以，所以
又因为，
所以的最大值为9.
19.（1）
（2）①；②
（1）由题意得，双曲线右顶点为，所以，
因为点在上，所以，解得，
所以双曲线的标准方程为；
（2）①设，，
联立，得，
得，得，
因为直线与的右支相交，
所以，，解得，
点为线段的中点，所以点的横坐标为，
代入直线，可得，所以，
所以的斜率，则；
②由①可得
，
且到直线的距离，
所以，
即，解得或，
因为，所以，
所以，，
因为，
所以，，
因为点在上，所以，所以，
因为射线交于点，所以
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