江苏省淮安市淮安区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省淮安市淮安区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 60.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年度第一学期期末高二调研测试
数学试题
2026.02
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一、单项选择题（共8小题满分40分）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数，则（ ）
A．0 B．
C． D．
5．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）
A． B．
C．2 D．4
6. 记表示不超过的最大整数，，如，，已知数列的通项公式为，数列满足，则
A.23 B.22 C.24 D.25
7. 已知是椭圆上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且。则的离心率为（\ \ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（\ \ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（共3小题满分18分）
9. 已知数列的前项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）
A. 为等比数列
B. 为等比数列
C.
D.
10. 已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与，两点，设，，下列说法正确的有（）
A.
B. 的最小值为
C. 以为直径的圆过原点
D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 若为增函数，则
C. 当时，函数恰有两个零点
D. 当时，函数恰有1个极值点
三、填空题（共3小题满分15分）
12. 双曲线的渐近线方程是。
13. 已知数列各项均为正数，且首项为1，，则。
14. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题（共5大题满分77分）
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
16. 已知圆和直线，，若圆的圆心为，且圆经过直线和的交点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过定点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）已知，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点，.
（1）求的方程；
（2）若，求面积的最大值；
（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明时，；
（3）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9．BCD
10．ABD
11.AB
12．
13．210
14．
15.（1）
(2)6
（1）由得，
，
即，
故，
因为，
所以，
即，
因为，所以，故，
因为，所以；
（2），由正弦定理得，
因为，所以，
由（1）知，，由余弦定理得，
解得，故，所以，
所以的周长为.
16.（1）
（2）或.
（1）首先由可得，
所以直线和相交于点，
所以圆的半径，
所以圆的标准方程为.
（2）当直线的斜率不存在时，方程为，代入圆方程为可得，
此时，符合题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
根据题意圆心到直线的距离为，
所以，解得，此时直线方程为，
所以直线的方程为或。
17.（1）证明见解析
（2）
（1）由，得，
令，则，解得；
当时，，
所以，所以，
所以当时，，
有，
又，满足上式，
所以，得，
所以数列是等差数列。
（2）由（1）知，所以，
所以，
故，
两式相减，得
，
所以.
18.（1）
（2）
（3）
（1）由题意可知：，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）若，可知直线的斜率存在，
设直线，，，
联立方程，消去可得，
则，整理可得，
可得，，
因为，则，，
由，可得，
则，
整理可得，
则，
且，则，可得，
解得，且满足，
可知直线过定点，
则面积
，
令，则，
可得，
因为在内单调递增，则，
所以当，时，面积取到最大值
（3）若直线的斜率不存在，设，，，
可得，可得，
这与相矛盾，不合题意；
可知直线的斜率存在，设直线，，，
可得，
整理可得，
则，
且，则，可得，解得，
设以为直径的圆过定点，
则，，
可得，
则，
整理可得，
则，
可得，
注意到上式对任意的均成立，则，解得，
所以以为直径的圆过定点。
19.
（1），
当时，；当时，，
的增区间为，减区间为.
（2）令，，
当时，；当时，，
当时，，即，
原不等式等价于，
为上的减函数，，，
只需证明，即，
令，，
当时，，当时，，
原不等式成立.
（3）当时，由（2）知，又，
，
原不等式在上恒成立.
当时，令，.
，
在内必有零点，设为，则，
，
，而，
综上所述实数的取值范围是.
数学试题
2026.02
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只要将答题卡交回.
一、单项选择题（共8小题满分40分）
1．集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线过点，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．若函数，则（ ）
A．0 B．
C． D．
5．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）
A． B．
C．2 D．4
6. 记表示不超过的最大整数，，如，，已知数列的通项公式为，数列满足，则
A.23 B.22 C.24 D.25
7. 已知是椭圆上一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且。则的离心率为（\ \ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围为（\ \ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（共3小题满分18分）
9. 已知数列的前项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）
A. 为等比数列
B. 为等比数列
C.
D.
10. 已知抛物线，点，，过点的直线交抛物线与，两点，设，，下列说法正确的有（）
A.
B. 的最小值为
C. 以为直径的圆过原点
D.
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是奇函数
B. 若为增函数，则
C. 当时，函数恰有两个零点
D. 当时，函数恰有1个极值点
三、填空题（共3小题满分15分）
12. 双曲线的渐近线方程是。
13. 已知数列各项均为正数，且首项为1，，则。
14. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为______.
四、解答题（共5大题满分77分）
15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求的周长.
16. 已知圆和直线，，若圆的圆心为，且圆经过直线和的交点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过定点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）已知，求数列的前项和.
18. 已知椭圆的离心率为，点在上，直线与交于不同于的两点，.
（1）求的方程；
（2）若，求面积的最大值；
（3）记直线，的斜率分别为，，若，证明：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
19. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）证明时，；
（3）若对于任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.A
5.B
6.D
7.A
8.B
9．BCD
10．ABD
11.AB
12．
13．210
14．
15.（1）
(2)6
（1）由得，
，
即，
故，
因为，
所以，
即，
因为，所以，故，
因为，所以；
（2），由正弦定理得，
因为，所以，
由（1）知，，由余弦定理得，
解得，故，所以，
所以的周长为.
16.（1）
（2）或.
（1）首先由可得，
所以直线和相交于点，
所以圆的半径，
所以圆的标准方程为.
（2）当直线的斜率不存在时，方程为，代入圆方程为可得，
此时，符合题意，
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
根据题意圆心到直线的距离为，
所以，解得，此时直线方程为，
所以直线的方程为或。
17.（1）证明见解析
（2）
（1）由，得，
令，则，解得；
当时，，
所以，所以，
所以当时，，
有，
又，满足上式，
所以，得，
所以数列是等差数列。
（2）由（1）知，所以，
所以，
故，
两式相减，得
，
所以.
18.（1）
（2）
（3）
（1）由题意可知：，解得，
所以椭圆的方程为.
（2）若，可知直线的斜率存在，
设直线，，，
联立方程，消去可得，
则，整理可得，
可得，，
因为，则，，
由，可得，
则，
整理可得，
则，
且，则，可得，
解得，且满足，
可知直线过定点，
则面积
，
令，则，
可得，
因为在内单调递增，则，
所以当，时，面积取到最大值
（3）若直线的斜率不存在，设，，，
可得，可得，
这与相矛盾，不合题意；
可知直线的斜率存在，设直线，，，
可得，
整理可得，
则，
且，则，可得，解得，
设以为直径的圆过定点，
则，，
可得，
则，
整理可得，
则，
可得，
注意到上式对任意的均成立，则，解得，
所以以为直径的圆过定点。
19.
（1），
当时，；当时，，
的增区间为，减区间为.
（2）令，，
当时，；当时，，
当时，，即，
原不等式等价于，
为上的减函数，，，
只需证明，即，
令，，
当时，，当时，，
原不等式成立.
（3）当时，由（2）知，又，
，
原不等式在上恒成立.
当时，令，.
，
在内必有零点，设为，则，
，
，而，
综上所述实数的取值范围是.
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