江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省无锡市宜兴市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
高二年级试题
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角是
A． B．
C． D．
2．一质点A沿直线运动，位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“直线与平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知数列满足：，，若，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．双曲线的焦距长为8，且渐近线方程为，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，直线BN与DM夹角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
7．在等差数列中，，.记，则数列（ ）
A．有最大项，无最小项
B．无最大项，有最小项
C．有最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作与x轴不垂直的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，若是周长为的等腰三角形，则双
曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．当时，方程表示的曲线形状可能是（ ）
A．两条平行直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
10．已知等比数列的公比，且，前项和为，前项积为，那么下列结论正确的有（ ）
A．
B．存在，使得
C．若是递增数列，则是递增数列
D．若是递增数列，则是递增数列
11．在棱长为2的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则平面
B．若，，则平面
C．若，则点到平面的距离为
D．若，时，直线与平面所成角为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知数列满足，，则.
13．已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数的值为____
14．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于，两点，
若，，则____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且被圆所截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 在四棱锥中，平面，，，点在棱上.
（1）证明：；
（2）若，，，和平面所成角的正切值是，求平面和平面夹角的余弦值.
18. 已知数列的首项为1，前项和为，且.
（1）写出，的值，并证明：；
（2）求数列的前项和；
（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆过点，离心率为，是坐标原点，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是的重心，求直线的方程；
（3）设线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5．A
6．D
7.A
8.B
9．ACD
10．AD
11．BC
12.
13．10
14．
15.（1）
（2）
（1）因为等差数列的公差为2，
则，，
又因为，，成等比数列，
则，解得，
所以.
（2）由（1）可得：，
所以.
16.（1）
（2）或.
（1）圆与直线相切于点，则直线的斜率为，
直线的方程为，即，
解方程组，得，则圆心，半径，
所以圆的标准方程为.
（2）由直线被圆所截得的弦长为8，得圆心到直线的距离，
而圆心到直线的距离为3，则直线的方程可以为，此时直线的斜率不存
在，；
当直线斜率存在时，设，由，解得，
直线的方程为，即，
所以直线的方程为或。
17.（1）因为平面，平面，所以，
因为，，平面，平面，
所以平面。
又平面，所以，
因为，所以。
（2）因为平面，所以是和平面所成角，
在中，，
在中，，
于是在中，，
又因为，所以。
由平面和第（1）问，可知、、两两垂直，
故以为原点建立如下图所示空间直角坐标系，
则，，，，，，
于是，，，，
设平面的一个法向量为，
由，可得，取，
设平面的一个法向量为，
由，可得，取，
于是，，
所以平面和平面夹角的余弦值为。
18.（1），，（2）
（3）。
（1）因为，，
所以，，
由可得，，①
所以，②
两式相减得，，
因为数列的各项均不为，
所以．
（2）由可知，是首项为，公差为的等差数列，
所以，
于是，
，
，
所以
，
因此，．
（3）由（1）（2）可知，，，
因为，所以，
由，可得，，
令，则，
当，时，，即，
当时，，即，
所以数列的最大项为，
因此，的取值范围是。
19.（1）
（2）
（3）存在，4
（1）因为椭圆过点，且离心率为，
则，解得，
所以椭圆的方程为。
（2）由题意可知直线斜率存在，设直线，，，
联立直线与椭圆的方程：，
消去，得，
，即，
则，，
则，
因为点是的重心，
所以，解得，
因此，直线的方程为。
（3）由（2），，，
点到直线的距离，
所以
，
其中，
因为，
当且仅当即时等号成立，
因此，面积的最大值为，且。
由（2）可知，线段的中点，
所以，
于是，
即，
所以点在椭圆上，
由椭圆定义可知，存在两定点，为，
使为定值.
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角是
A． B．
C． D．
2．一质点A沿直线运动，位移y（单位：）与时间t（单位：）之间的关系为，则质点A在时的瞬时速度为（ ）
A． B．
C． D．
3．“”是“直线与平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
4．已知数列满足：，，若，则n为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．双曲线的焦距长为8，且渐近线方程为，则双曲线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，直线BN与DM夹角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
7．在等差数列中，，.记，则数列（ ）
A．有最大项，无最小项
B．无最大项，有最小项
C．有最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作与x轴不垂直的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，若是周长为的等腰三角形，则双
曲线的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．当时，方程表示的曲线形状可能是（ ）
A．两条平行直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
10．已知等比数列的公比，且，前项和为，前项积为，那么下列结论正确的有（ ）
A．
B．存在，使得
C．若是递增数列，则是递增数列
D．若是递增数列，则是递增数列
11．在棱长为2的正方体中，点为线段的中点，且点满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则平面
B．若，，则平面
C．若，则点到平面的距离为
D．若，时，直线与平面所成角为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知数列满足，，则.
13．已知空间向量，，，若向量，，共面，则实数的值为____
14．已知抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线交于，两点，
若，，则____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点且被圆所截得的弦长为8，求直线的方程.
17. 在四棱锥中，平面，，，点在棱上.
（1）证明：；
（2）若，，，和平面所成角的正切值是，求平面和平面夹角的余弦值.
18. 已知数列的首项为1，前项和为，且.
（1）写出，的值，并证明：；
（2）求数列的前项和；
（3）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆过点，离心率为，是坐标原点，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是的重心，求直线的方程；
（3）设线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5．A
6．D
7.A
8.B
9．ACD
10．AD
11．BC
12.
13．10
14．
15.（1）
（2）
（1）因为等差数列的公差为2，
则，，
又因为，，成等比数列，
则，解得，
所以.
（2）由（1）可得：，
所以.
16.（1）
（2）或.
（1）圆与直线相切于点，则直线的斜率为，
直线的方程为，即，
解方程组，得，则圆心，半径，
所以圆的标准方程为.
（2）由直线被圆所截得的弦长为8，得圆心到直线的距离，
而圆心到直线的距离为3，则直线的方程可以为，此时直线的斜率不存
在，；
当直线斜率存在时，设，由，解得，
直线的方程为，即，
所以直线的方程为或。
17.（1）因为平面，平面，所以，
因为，，平面，平面，
所以平面。
又平面，所以，
因为，所以。
（2）因为平面，所以是和平面所成角，
在中，，
在中，，
于是在中，，
又因为，所以。
由平面和第（1）问，可知、、两两垂直，
故以为原点建立如下图所示空间直角坐标系，
则，，，，，，
于是，，，，
设平面的一个法向量为，
由，可得，取，
设平面的一个法向量为，
由，可得，取，
于是，，
所以平面和平面夹角的余弦值为。
18.（1），，（2）
（3）。
（1）因为，，
所以，，
由可得，，①
所以，②
两式相减得，，
因为数列的各项均不为，
所以．
（2）由可知，是首项为，公差为的等差数列，
所以，
于是，
，
，
所以
，
因此，．
（3）由（1）（2）可知，，，
因为，所以，
由，可得，，
令，则，
当，时，，即，
当时，，即，
所以数列的最大项为，
因此，的取值范围是。
19.（1）
（2）
（3）存在，4
（1）因为椭圆过点，且离心率为，
则，解得，
所以椭圆的方程为。
（2）由题意可知直线斜率存在，设直线，，，
联立直线与椭圆的方程：，
消去，得，
，即，
则，，
则，
因为点是的重心，
所以，解得，
因此，直线的方程为。
（3）由（2），，，
点到直线的距离，
所以
，
其中，
因为，
当且仅当即时等号成立，
因此，面积的最大值为，且。
由（2）可知，线段的中点，
所以，
于是，
即，
所以点在椭圆上，
由椭圆定义可知，存在两定点，为，
使为定值.
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