人教版（2024版）八下数学 19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2024版）八下数学 19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习（含解析） |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 388.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
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19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
4．已知，则的值为（
A． B． C．3 D．
5．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算的结果等于 ．
7．计算： ．
8．计算： ．
9．若对实数，，，规定，则 ．
10．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式 ．
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
12．计算：“”，其中“”部分印刷不清楚．
(1)若“”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；
(2)若原式的计算结果为，求“”代表的数．
答案与解析
19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查二次根式的四则运算，需掌握同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除运算顺序及化简方法．根据二次根式的运算可直接进行排除选项．
解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B：，故选项计算错误，不符合题意；
C：，故选项计算错误，不符合题意；
D：，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查流程图与实数运算，二次根式的混合运算，正确理解流程图是关键．
根据流程图的计算公式进行计算即可．
解：根据题意，当输入时，，
∵，
∴循环计算；
当输入时，，
∵，
∴输出的结果为．
故选：C．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】C
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，将原式化简为，通过估算的取值范围，确定整体值的区间即可．
解：，
又，，且，
，
，
故选：C．
4．已知，则的值为（
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．
解：∵ ，
∴，，
解得，，
∴ ，
故选：A．
5．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了新定义运算，二次根式的运算，理解新定义运算和掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据定义将给定的实数代入规定的新运算公式，再利用二次根式的化简法则计算即可．
解：根据题意得：
．
故选：A．
二、填空题
6．计算的结果等于 ．
【答案】2
【解析】先运用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是解题的关键．
解：
．
故答案为 ：2．
7．计算： ．
【答案】
【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
先化简根式和，合并同类项，再除以并化简．
解：
．
故答案为：．
8．计算： ．
【答案】1
【解析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，可把原式变形为，据此计算求解即可．
解：
故答案为：1．
9．若对实数，，，规定，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键；
根据题干给出的运算规则，先算乘法再进行减法计算．
解：由题可知：
∴
故答案为： ．
10．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式 ．
【答案】
【解析】本题考查含二次根式的数字规律探究，关键是拆分等式的各部分，分别找出与序号的对应关系．
解：首先分析左边：第个等式的整数部分为从3开始的第个奇数，即；
根号内的数依次为，，，…，对应，
故左边整体为．
再分析右边：第个等式为与的算术平方根差的平方，即，
所以第个等式为．
故答案为：．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）先利用乘法分配律展开括号，再根据二次根式的乘法运算法则和性质计算，然后进行加减计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
12．计算：“”，其中“”部分印刷不清楚．
(1)若“”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；
(2)若原式的计算结果为，求“”代表的数．
【答案】(1)二、
(2)
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）嘉淇的运算过程第二步出错，按照先计算乘除，再计算减法求解即可；
（2）由题意得得到方程，再解方程即可．
解：（1）他是从第二步开始出错的，
，
∴正确的结果应该是，
故答案为：二、；
（2）若原式的计算结果为，
则，
∴
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19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
4．已知，则的值为（
A． B． C．3 D．
5．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．计算的结果等于 ．
7．计算： ．
8．计算： ．
9．若对实数，，，规定，则 ．
10．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式 ．
三、解答题
11．计算：
(1) (2)
12．计算：“”，其中“”部分印刷不清楚．
(1)若“”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；
(2)若原式的计算结果为，求“”代表的数．
答案与解析
19.3 二次根式的加法与减法（第2课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查二次根式的四则运算，需掌握同类二次根式的加减法则、二次根式的乘除运算顺序及化简方法．根据二次根式的运算可直接进行排除选项．
解：A、，故选项计算错误，不符合题意；
B：，故选项计算错误，不符合题意；
C：，故选项计算错误，不符合题意；
D：，故选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查流程图与实数运算，二次根式的混合运算，正确理解流程图是关键．
根据流程图的计算公式进行计算即可．
解：根据题意，当输入时，，
∵，
∴循环计算；
当输入时，，
∵，
∴输出的结果为．
故选：C．
3．估计的值应在（ ）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
【答案】C
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，将原式化简为，通过估算的取值范围，确定整体值的区间即可．
解：，
又，，且，
，
，
故选：C．
4．已知，则的值为（
A． B． C．3 D．
【答案】A
【解析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．
解：∵ ，
∴，，
解得，，
∴ ，
故选：A．
5．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了新定义运算，二次根式的运算，理解新定义运算和掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据定义将给定的实数代入规定的新运算公式，再利用二次根式的化简法则计算即可．
解：根据题意得：
．
故选：A．
二、填空题
6．计算的结果等于 ．
【答案】2
【解析】先运用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是解题的关键．
解：
．
故答案为 ：2．
7．计算： ．
【答案】
【解析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
先化简根式和，合并同类项，再除以并化简．
解：
．
故答案为：．
8．计算： ．
【答案】1
【解析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，可把原式变形为，据此计算求解即可．
解：
故答案为：1．
9．若对实数，，，规定，则 ．
【答案】
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键；
根据题干给出的运算规则，先算乘法再进行减法计算．
解：由题可知：
∴
故答案为： ．
10．观察下列等式：①，②，③，…，⑥，…，请你根据以上规律，写出第个等式 ．
【答案】
【解析】本题考查含二次根式的数字规律探究，关键是拆分等式的各部分，分别找出与序号的对应关系．
解：首先分析左边：第个等式的整数部分为从3开始的第个奇数，即；
根号内的数依次为，，，…，对应，
故左边整体为．
再分析右边：第个等式为与的算术平方根差的平方，即，
所以第个等式为．
故答案为：．
三、解答题
11．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）先利用乘法分配律展开括号，再根据二次根式的乘法运算法则和性质计算，然后进行加减计算即可；
（2）利用完全平方公式计算即可．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
12．计算：“”，其中“”部分印刷不清楚．
(1)若“”代表的数是，下图是嘉淇的运算过程，他是从第___________步开始出错的，正确的结果应该是___________；
(2)若原式的计算结果为，求“”代表的数．
【答案】(1)二、
(2)
【解析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
（1）嘉淇的运算过程第二步出错，按照先计算乘除，再计算减法求解即可；
（2）由题意得得到方程，再解方程即可．
解：（1）他是从第二步开始出错的，
，
∴正确的结果应该是，
故答案为：二、；
（2）若原式的计算结果为，
则，
∴
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