2016年11月数学(密卷2)-答案.docx
【答案】
1. A 2. A 3. C 4. D 5. B
6. B 7. C 8. A 9. B 10. B
11. A 12. D
13. 2π
14.
15. 2(x+2)(x-2)
16. m＞3
17. (，-)
18.
19. 原式=1+1+1-2
=1．
20. 原式= = =x，
当x=-1时，原式=-1．
21. 解：（1）P（所画三角形是等腰三角形）=
（2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：
∵以点A、E、B、C为顶点及以点D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴P（所画的四边形是平行四边形）
22. 解：设山高BC=x，则AB=，
由=，
得：3x=200+x，
∴(3-)x=200，
∴(2-1)x=400，
解得米．
23. 2；
100°；
24. 解：(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
(2)设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100-x)个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x
为正整数，x=50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．；
(3)因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．
总利润=50×20+50×30=2500(元)
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
25. (1)证明：如图1，取AD的中点E，连接GE，则GC=AE．
∵四边形ABCD是正方形，G是线段BC的中点，
∴BG=BE=AE=GC，
∴△BEG为等腰直角三角形，
∴∠AEG=135°，
而CH是∠DCM的平分线，
∴∠GCH=135°，
∴∠AEG=∠GCH．
∵AG⊥GH，
∴∠CGH+∠AGB=90°，
又∵∠EAG+∠AGB=90°，
∴∠EAG=∠CGH．
在△AEG与△GCH中，
，
∴△AEG≌△GCH(ASA)，
∴AG=GH；
(2)当G是线段BC上任意一点时，AG=GH仍成立．理由如下：
如图2，在AB上取一点E，使AE=GC，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，CH平分∠DCM，
∴∠GCH=135°．
∵BE=BG，
∴∠BEG=45°，
∴∠AEG=135°，
∴∠AEG=∠GCH．
∵AG⊥GH，
∴∠CGH+∠AGB=90°，
又∵∠EAG+∠AGB=90°，
∴∠EAG=∠CGH．
在△AEG与△GCH中，
，
∴△AEG≌△GCH(ASA)，
∴AG=GH；
(3)当G是线段BC的延长线上任意一点时，AG=GH仍成立．理由7下：
如图3，在BA的延长线上取一点E，使AE=GC，连接EG，则BE=BG．
∵∠B=90°，BG=BE，
∴∠AEG=45°，
又∠GCH=45°，
∴∠AEG=∠GCH．
∵∠EAG=90°+∠DAG，∠CGH=90°+∠BGA，
∵AD∥CB，
∴∠DAG=∠BGA，
∴∠EAG=∠CGH．
在△AEG与△GCH中，
，
∴△AEG≌△GCH(ASA)，
∴AG=GH．
26. 解：(1)由抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1，0)及C(2，3)得，
，
解得，
故抛物线为y=-x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A(-1，0)及C(2，3)得
，
解得
故直线AC为y=x+1；
(2)
如图1，作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′(6，3)，由(1)得D(1，4)，
故直线DN′的函数关系式为y=-x+，
当M(3，m)在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=-×=；
(3)由(1)、(2)得D(1，4)，B(1，2)，
∵点E在直线AC上，
设E(x，x+1)，
①
如图2，当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
则F(x，x+3)，
∵F在抛物线上，
∴x+3=-x2+2x+3，
解得，x=0或x=1(舍去)
∴E(0，1)；
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，
则F(x，x-1)
由F在抛物线上
∴x-1=-x2+2x+3
解得x=或x=
∴E(，)或(，)
综上，满足条件的点E的坐标为(0，1)、(，)或(，)；
(4)
方法一：如图3，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，设Q(x，x+1)，则P(x，-x2+2x+3)
∴PQ=(-x2+2x+3)-(x+1)
=-x2+x+2
又∵S△APC=S△APQ+S△CPQ
=PQ AG
=(-x2+x+2)×3
=-(x-)2+
∴面积的最大值为．
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图3，
设Q(x，x+1)，则P(x，-x2+2x+3)
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC
=(x+1)(-x2+2x+3)+(-x2+2x+3+3)(2-x)-×3×3
=-x2+x+3
=-(x-)2+
∴△APC的面积的最大值为．
【解析】
1.
试题分析：根据相反数的概念解答即可．
-3的相反数是-(-3)=3．
故选A．
2.
试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意．
故选A．
3.
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于203.2亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．
203.2亿=20
320
000
000=2.032×1010．
故选C．
4.
试题分析：根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
A、不是同底数幂的乘法，故A错误；
B、(-2a)2=4a2，故B错误；
C、(x2)3=x6，故C错误；
D、x5÷x3=x2，故D正确；
故选：D．
5.
试题分析：根据中位数和众数的定义求解．
6.
试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选B．
7.
试题分析：求出的范围，都减去1即可得出答案．
∵3＜＜4，
∴2＜-1＜3，
即-1在2到3之间．
故选C．
8.
试题分析：求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
因为7-3=4，7+3=10，圆心距为8，
所以4＜8＜10，
根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，
所以两圆相交．
故选A．
9.
试题分析：根据题意得出AF=1，EF=BC=AB=CD=2，进而利用勾股定理得出答案．
过点B作BF⊥AD，于点F，过点C作CE⊥AD于点E，
∵梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点A与原点重合，点D(4，0)在x轴上，
∴DE=AF=EF，
∴AF=1，EF=BC=AB=CD=2，
∴CE==．
则点C的坐标是：(3，)．
故选：B．
10.
试题分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：(x1，)、(x2，-)，设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2= (-)=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
设点A的坐标为(x1，)，点B的坐标为(x2，-)，
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，
则k1=，k2=-，
∵OA⊥OB，
∴k1k2= (-)=-1
整理得：(x1x2)2=16，
∴tanB=======．
故选B．
11.
试题分析：首先连接BD，由四边形ABCD是菱形，可得S△BCD=S△ABD=S菱形ABCD，AD∥BC，则可证得△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，然后由相似三角形的对应边成比例，易求得BN=BC，然后由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．
连接BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴S△BCD=S△ABD=S菱形ABCD，AD∥BC，
∴△AEM∽△BEC，△AFM∽△CFN，
∴，
∵AE=EF=FC，
∴，=，=2，
∴CN=BC，
∴BN=BC，
∴S△BMN=S△BCD=S△ABC．
∴S△BMN：S△ABC=．
故选A．
12.
试题分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案．
∵当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；
∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；
∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：(0，2)，当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，∴③正确；
∵当-1＜x＜0时，
使得M=1时，可能是y1=-2x2+2=1，解得：x1=，x2=-，
当y2=2x+2=1，解得：x=-，
由图象可得出：当x=＞0，此时对应y1=M，
∵抛物线y1=-2x2+2与x轴交点坐标为：(1，0)，(-1，0)，
∴当-1＜x＜0，此时对应y2=M，
故M=1时，x1=，x2=-，
使得M=1的x值是或．∴④正确；
故正确的有：③④．
故选：D．
13.
试题分析：弧长公式为，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
弧长为：=2π．
故答案是：2π．
14.
试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1，
则这组数据的方差是：
[(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]=；
故答案为：．
15.
试题分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
16.
试题分析：本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
由(1-m)x=1-2x得：
x=
又∵x＜0
∴＜0
∵m≠3
∴m＞3
17.
试题分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．
设AB′解析式为y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x-4，k1×k2=-1，
∴2k=-1，
k=-，于是函数解析式为y=-x+b，
将A(-1，0)代入y=-x+b得，+b=0，b=-，
则函数解析式为y=-x-，
将两函数解析式组成方程组得，
，
解得，故B点坐标为(，-)．
故答案为(，-)．
18.
试题分析：过点B作圆的直径BE交于圆于点E，则∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E+∠A=180°，又因为∠A-∠ABC=90°，可证∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=，即⊙O的半径=．
过点B作圆的直径BE交于圆于点E，连接CE，
∴∠ECB=90°，
∴∠E+∠EBC=90°，
∴∠E+∠A=180°，
∵∠A-∠ABC=90°，
∴∠CBA=∠CBE，
弧AC=弧CE，CE=CA=b，
由勾股定理得，BE=，
∴⊙O的半径=．
19.
试题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
20.
试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
21.
试题分析：(1)根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；
(2)利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．
22.
试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ABC，应利用其公共边BC构造等量关系，借助AD=DB-DA构造方程关系式，进而可求出答案．
23.
试题分析：(1)过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；
(2)连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；
(3)由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．
(1)过点O作OE⊥AB于E，
则AE=BE=AB，∠OEB=90°，
∵OB=2，∠B=30°，
∴BE=OB cos∠B=2×=，
∴AB=2；
故答案为：2；
(2)连接OA，
∵OA=OB，OA=OD，
∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，
又∵∠B=30°，∠D=20°，
∴∠DAB=50°，
∴∠BOD=2∠DAB=100°；
(3)∵∠BCO=∠A+∠D，
∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，
∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，
此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，
∴∠DAC=60°，
∴△DAC∽△BOC，
∵∠BCO=90°，
即OC⊥AB，
∴AC=AB=．
∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．
24.
试题分析：(1)关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；
(2)关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
(3)计算出各种方案的利润，比较即可．
25.
试题分析：(1)取AB的中点E，连接GE，则GC=AE，由已知可推出∠AEG=∠GCH，∠EAG=∠CGH，从而利用ASA判定△AEG≌△GCH，从而得到AG=GH；
(2)在AB上取一点E，使AE=GC，连接EG，同理可证：△AEG≌△GCH，所以AG=GH；
(3)在BA的延长线上取一点E，使AE=GC，连接EG，同理可证：△AEG≌△GCH，所以AG=GH．
26.
试题分析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式；
(2)根据两点之间线段最短作N点关于直线x=3的对称点N′，当M(3，m)在直线DN′上时，MN+MD的值最小；
(3)需要分类讨论：①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F(x，x+3)和②当点E在线段AC(或CA)延长线上时，点F在点E下方，则F(x，x-1)，然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点E的坐标；
(4)方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1．设Q(x，x+1)，则P(x，-x2+2x+3)．根据两点间的距离公式可以求得线段PQ=-x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知S△APC=-(x-)2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；
方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2．设Q(x，x+1)，则P(x，-x2+2x+3)．根据图示以及三角形的面积公式知S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC-S△AGC=-(x-)2+，所以由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值；2016年11月数学(密卷1).docx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共25.0分)
1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为( )
A. 8cm B. 12cm C. 11cm D. 10cm
2. 两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是( )
A. 9：16 B. 3：4 C. 9：4 D. 3：16
3. 下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是( )
A. B. C. D.
4. 如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于( )
A. 1：9 B. 1：3 C. 1：8 D. 1：2
5. 抛物线y=x2-2x-3的对称轴和顶点坐标分别是( )
A. x=1，(1，-4) B. x=1，(1，4) C. x=-1，(-1，4) D. x=-1，(-1，-4)
6. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出
1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A. x＜-1 B. x＞3 C. -1＜x＜3 D. x＜-1或x＞3
8. 下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题(本大题共11小题，共34.0分)
9. 如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为
．
10. 函数y=x2-2x-2的图象与x轴的交点坐标是
．
11. 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是
．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么=
．
13. 在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为
m．
14. 已知2x-5y=0，则x：y=
；=
；=
．
15. 如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时(若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)，两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是
．
16. 阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为
m．
17. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
．
18. 如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：
，使△ABC∽△ADE．
19. 二次函数y=(x-4)2+5的图象开口方向
，对称轴
顶点坐标
；当x
时，y随x的增大而减小；当x=
时，函数y有最
值为
．
三、解答题(本大题共3小题，共24.0分)
20. 如图，△ABC的三个顶点都在同一个圆上，∠BAC的平分线AE交BC于点D，交这个圆于点E．求证：BE2=ED EA．
21. 扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
22. 若抛物线的顶点坐标是(1，16)，并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．2016年11月数学(密卷1)-答案.docx
【答案】
1. B 2. B 3. B 4. B 5. A
6. A 7. C 8. A
9. 4
10. (1+，0)，(1-，0)
11. y=2x2+1
12.
13. 100
14. 5：2;1.5;
15.
16. 4.8
17. 4
18. ∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD AC=AB AE
19. 向上;x=4;(4，5);＜4;4;小;5
20.
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴=．
∴BE2=ED EA．
21. 解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S=x(30-2x)
=-2x2+30x
=-2(x-7.5)2+112.5，
所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．
30-2x=30-15=15．
故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．
22. 解：设该抛物线的关系式为y=a(x-1)2+16，与x轴的两个交点的横坐标为x1＜x2；
对称轴x==1，x2-x1=8；
解得：x1=-3，x2=5，
∴抛物线与x轴两交点为(-3，0)，(5，0)；
把点(5，0)代入y=a(x-1)2+16，得：16a+16=0，
∴a=-1；
∴该抛物线的关系式为y=-(x-1)2+16，
即y=-x2+2x+15；
将y=10代入，得：-x2+2x+15=10；
解得x1=1+，x2=1-；
∴这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标为(1+，10)，(1-，10)．
【解析】
1.
试题分析：根据已知DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，利用，可求AD：AB=1：3=DE：BC，再求BC的长．
若DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC
则AD：AB=1：3=DE：BC，
DE=4cm，
所以BC=12．
故选B．
2.
试题分析：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是3：4．
∵两个相似三角形的面积比为9：16，
∴它们对应的相似比是3：4．
故选B．
3.
试题分析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．仅B项中三角形三边2，4，2与它的各边成正比例．
故选B．
4.
试题分析：由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，得S△ADE：S△ABC=1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=AE2：AC2，
∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∴AE：AC=1：3．
故选B．
5.
试题分析：利用顶点坐标公式可求顶点坐标和对称轴，或者利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标很对称轴．
解法1：利用公式法
y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(，)，代入数值求得对称轴为x=1，顶点坐标为(1，-4)．
解法2：利用配方法
y=x2-2x-3=x2-2x+1-4=(x-1)2-4，故对称轴为x=1，顶点的坐标是(1，-4)．
故选A．
6.
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个球上的数字之和为奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
7.
试题分析：根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．
由图象可知，当-1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．
故选C．
8.
试题分析：考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形．
①中等腰三角形角不确定，所以①错；
②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；
③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；
④中两个角对应相等，所以相似，④对
故选A．
9.
试题分析：根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．
∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD
∴△AED∽△ABC
∴
又∵DE=3，BC=6，AB=8
∴AE=4．
10.
试题分析：根据函数与方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为当y=0时，方程x2-2x-2=0的解，据此即可求出函数图象与x轴的交点坐标．
当y=0时，x2-2x-2=0，
(x-1)2=3，
解得x1=1+，x2=1-．
则该抛物线与x轴的交点坐标为(1+，0)，(1-，0)．
故答案是：(1+，0)，(1-，0)．
11.
试题分析：直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式y=2x2+1
∵图象沿y轴向上平移1个单位，
∴y=2x2+1．故所得图象的函数解析式是：y=2x2+1．
12.
试题分析：由平行四边形的性质可证△BEF∽△DAF，再根据相似三角形的性质得BE：DA=BF：DF即可解．
ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD
∴△BEF∽△DAF
∴BE：DA=BF：DF
∵BC=AD
∴BF：DF=BE：BC=2：3．
13.
试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．
设AB两地间的实际距离为x，
=，
解得x=10000cm=100m．
14.
试题分析：根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出x：y的值．根据等式的基本性质，可求得，的值．
∵2x-5y=0
∴2x=5y
∴x：y=5：2
∴=-1=2.5-1=1.5．
=+1=2.5+1=，
∴=．
15.
试题分析：列举出所有情况，让两个指针所指区域的数字和为偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
列表得：
∴两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是．
16.
试题分析：设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．
设这棵树的高度约为hm，
∵同一时刻物高与影长成正比，
∴=，解得h=4.8(米)．
故答案为：4.8．
17.
试题分析：根据相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长．
∵AB⊥BD，ED⊥BD
∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°
∴∠A=∠ECD
∴△ABC∽△CDE
∴
∴AB=4．
18.
试题分析：根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．
∵∠DAB=∠CAE
∴∠DAE=∠BAC
∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD AC=AB AE时两三角形相似．
19.
试题分析：由于是二次函数，由此可以确定函数的图象的形状，根据二次项系数可以确定开口方向，根据抛物线的顶点式解析式可以确定其顶点的坐标，对称轴及增减性．
∵二次函数y=(x-4)2+5，
∴图象是抛物线，开口方向上，
对称轴为x=4，顶点坐标为(4，5)，
当x＜4时，函数y随着x的增大而减小，
当x=4时，函数y有最小值是5．
故答案为：向上，x=4；(4，5)；＜4；4；小；5．
20.
可以通过圆周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论．
21.
设菜园宽为x，则长为30-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．
22.
已知了抛物线的对称轴方程和抛物线与x轴两交点间的距离，可求出抛物线与x轴两交点的坐标；然后用待定系数法求出抛物线的解析式，进而可求出抛物线上纵坐标为10的点的坐标．2016年11月数学(密卷2).docx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)
1. -3的相反数是( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D.
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2013年宁波市江北区固定资产投资(不含农户投资)完成203.2亿元，同比增长20.9%．其中203.2亿元用科学记数法表示为(
)
A. 203.2×108元 B. 2.032×108元 C. 2.032×1010元 D. 0.2032×1010元
4. 下列运算正确的是(
)
A. x+x2=x3 B. (-2a)2=2a2 C. (x2)3=x5 D. x5÷x3=x2
5. 某排球队12名队员的年龄如下表所示：
该队队员年龄的众数与中位数分别是( )
A. 19岁，19岁 B. 19岁，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，22岁
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
7. 估计-1的值在(
)
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
8. 已知⊙01与⊙02的半径分别为3和7，圆心距0102=8，则两圆的位置关系是(
)
A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 外离
9. 如图，已知梯形ABCD中BC∥AD，AB=BC=CD=AD，点A与原点重合，点D(4，0)在x轴上，则点C的坐标是(
)
A. (3，2) B. (3，) C. (，2) D. (2，3)
10. 已知点A，B分别在反比例函数y=(x＞0)，y=(x＞0)的图象上且OA⊥OB，则tanB为( )
A. B. C. D.
11. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在边AD和BC上，BM、NM分别交AC于点E、F，AE=EF=FC，则△BMN与△ABC的面积比值是(
)
A. B. C. D.
12. 如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2；
②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或．
其中正确的是( )
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)
13. 在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于
cm(结果保留π)．
14. 数据-2，-1，0，3，5的方差是
．
15. 分解因式：2x2-8=
．
16. 若关于x的方程(1-m)x=1-2x的解是一个负数，则m的取值范围是
．
17. 如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是
．
18. 如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90°，则⊙O的半径为
．
三、解答题(本大题共8小题，共64.0分)
19. 计算：|-1|+(-1)0+2sin30°-()-1．
20. 先化简：(1+)÷，然后取一个你喜欢的x的值代入求出原式的值．
21. 在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是
；
(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是
(用树状图或列表法求解)．
22. 如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．(不计测角仪的高度，≈1.73，结果保留整数)
23. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点
(不与点A、B重合)，连接CO并
延长CO交⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长等于
(结果保留根号)；
(2)当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
24. 为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
25. 如图，正方形ABCD中，G为射线BC上它点，连接AG，过G点作GN⊥AG，再作∠DCM的平分线，交GN于点H．
(1)如图1，当G是线段BC的中点时，求证：AG=GH；
(2)如图2，当G是线段BC上任意它点时，(1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．
(3)当G是线段BC的延长线上任意它点时，(1)中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程．
26. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
(1)抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
