9.2 提公因式法 课件(共15张PPT) 2026新苏科版八年级数学下册

(共15张PPT)
第九章 因式分解
9.2 提公因式法
如何把多项式ab＋ac＋ad分解因式？
a
b
c
d
a
b
c
a
d
a
从左往右看，可以得到 a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad ①
从右往左看，可以得到 ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d) ②
因式分解
整式乘法
多项式ab＋ac＋ad 各项都含有因式“a”，像这样的因式称为多项式各项的公因式（common factor）．
多项式ab＋ac＋ad各项的公因式是_____．
a
找出下列多项式各项的公因式．
(1) a2b＋ab2；
＝ab·a＋ab·b
＝3ab·3c－3ab·2ab＋3ab·4c2
确定公因式的方法：
方法总结
1. 取各项相同的字母；
2. 取各项相同字母指数最低的次数；
3. 取各项系数的最大公约数．
(2) 3x2－6x3；
＝3x2·1－3x2·2x
(3) 9abc－6a2b2＋12abc2；
＝ab(a＋b)
＝3x2(1－2x)
＝3ab(3c－2ab＋4c2)
定字母
定指数
定系数
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以采用添括号的方法把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．
例1 把5x3－10x2分解因式．
解： 5x3－10x2
＝5x2(x－2)．
方法总结
提公因式法的一般步骤：
1. 确定公因式—先确定系数，再确定字母
和字母的次数．
＝5x2·x－5x2·2
5x2
2. 确定另一个因式—多项式的各项分别除
以公因式就能得到各项的另一个因式．
3. 写成两个因式的积的形式．
例2 把下列各式分解因式：
(1) 12ab2c－6ab；
(2) －8m2＋12m．
解：原式＝6ab·2bc－6ab·1
＝6ab(2bc－1)；
原式＝－4m·2m＋(－4m)·(－3)
＝－4m(2m－3)．
6ab
－4m
方法技巧
1. 如果提出的公因式与多项式中的某一项
相同，那么提取后多项式中的这一项剩下
“1”结果中的“1”不能漏写；
2. 如果第一项系数是负数时，应把 “－”
提取作为公因式的符号．
1. 写出下列多项式的一个公因式:
(1) 8xy＋2yz；
(2) 4ce－8ef；
(3) －12pq－4qr；
(4) 25x2y3－20xy．
2y
4e
－4q
5xy
2. 把下列各式分解因式:
(1) 4x2－12x ；
(2) －x2y＋4xy－5y；
解： 原式＝4x·x－4x·3
＝4x (x－3)；
原式＝－(x2y－4xy＋5y)
＝－(y·x2－y·4x＋y·5)
＝－y(x2－4x＋5)
2. 把下列各式分解因式:
(3) －8p2q＋12pq2；
(4) －6rs－15r2s；
解： 原式＝－4pq·2p－(－4pq)·3q
＝－4pq(2p－3q)；
原式＝－(6rs＋15r2s)
＝－(3rs·2＋3rs·5r)
＝－3rs(2＋5r)；
2. 把下列各式分解因式:
(5) 15x(b＋c)－5y(b＋c)；
(6) 5(x－y)3＋10(y－x)2．
解： 原式＝5(b＋c)·3x－5(b＋c)·y
＝5(b＋c)(3x－y)；
原式＝5(x－y)3＋10(x－y)2
＝5(x－y)2·(x－y)＋5(x－y)2·2
＝5(x－y)2(x－y＋2)．
公因式可以是数字、也可以是单项式、多项式．
如何把多项式ab＋a＋b＋1分解因式？
如果把前两项、后两项分别结合（括到括号里），此时ab＋a＝a(b＋1)，与后一个括号内的(b＋1)形成公因式．
解法1： ab＋a＋b＋1
＝(ab＋a)＋(b＋1)
＝a(b＋1)＋(b＋1)
＝(b＋1)(a＋1)．
解法2： ab＋a＋b＋1
＝(ab＋b)＋(a＋1)
＝b(a＋1)＋(a＋1)
＝(a＋1)(b＋1)．
已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a2b＋ab2＋a＋b的值．
解：a2b＋ab2＋a＋b＝(a2b＋ab2)＋(a＋b)
＝ab(a＋b)＋(a＋b)
＝(a＋b)(ab＋1)．
当a＋b＝3，ab＝2时，
原式＝3×(2＋1)＝9．
课堂小结
提公因式法
公因式
—多项式中各项都含有的因式．
定义
确定方法
—定系数(先定符号)；定字母；定次数．
提公因式法的一般步骤
确定公因式
确定另一个公因式
写成两个因式的积的形式
感谢聆听！