10.1 分式的概念 课件(共21张PPT) 2026新苏科版八年级数学下册

(共21张PPT)
10.1 分式的概念
第十章 分式
某校八年级有500个学生，排成长方形队伍．
如果排成20排，那么平均每排有_______个学生；
如果排成a排，那么平均每排有________个学生.
25
m
从数字到字母
单项式
1. 如果某市人口总数为 a 人，绿地面积为 b m2，那么该市人均拥有绿地_____m2.
2. 近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大，若焦距为f，则近视眼镜的度数为_________.
3. 如果面积分别为a亩，b亩的两块棉田分别产棉花mkg、nkg那么这两块棉田平均每亩产棉花
_________kg.
讨论：像，，…这样的式子有什么共同特征？它们与整式有什么区别？
共同特征：都具有的形式；
B中都含有字母.
A和B都是整式；
与整式的区别：分母中是否含有字母.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式 (fraction) ．其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0．
③分母B中含有字母，且B≠0．
注意：分式必须满足三个条件：
①
②
③
①具备 的形式；
②A、B都是整式；
三个条件缺一不可．
③
下面所给的代数式中，属于分式的有哪些？
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
解：(1) 的分母中不含有字母，不是分式；
(2) 中，分母π是常数，故不是分式；
(3) 的分母中含有字母x，所以是分式；
(4) 的分母y2＋1中含有字母y，所以代数式是分式．
不能约分
① 应该根据定义直接判断，不能化简后再判断；
分式判定的注意点：
方法技巧
② π是常数(圆周率)．
如果某种水果的售价为a元/kg，那么_____表示用b元可以购买这
种水果的质量；
如果这种水果的售价降价1元/kg，那么_____表示用b元可以购买
降价后这种水果的质量．
分式可以表示现实生活中的一些数量．
分式、可以表示不同的实际意义吗？如果可以，请举例说明．
解：答案不唯一，举例如下：小明a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本涨价1元，那么现在可以购买练习本本．
a表示长方形的面积，b表示长方形的长，若长增加1个单位长度后，面积仍为a，则新长方形的宽可表示．
请赋予分式 在生活中的实际意义.
一本书有a个字，原计划b小时输入电脑，实际延迟1小时输完，平均每小时输个字．
若用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了＿＿＿的算式．
分数
例1 求下列分式的值：
(2)要按分式的运算关系进行计算．
(1) ，其中a＝3，b＝1；
(2)当x＝－1时，原式＝＝＝0．
解：(1)当a＝3，b＝1时，原式＝＝＝；
(2) ，其中x＝－1．
方法总结
分式求值的一般步骤是什么？
(1) 分式求值时，一般先代入后计算，代入时有时需添加括号和乘号；
填表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
… …
0
无意义
－2
分式的值随分式中字母取值的变化而变化．
你有什么发现
在分式中，a的值可以是－1吗？为什么？
当a＝－1时，
a＋1＝0.
分母不能为零.
如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义．
a的值不可以是－1．若a＝－1，则分母a＋1＝0，该分式无意义．
例2 当x取什么值时，
(1) 分式有意义？(2) 分式值为0？
解：(1)由2x－2＝0，得x＝1．
当x≠1时，分式有意义．
(2)由分子x－2＝0，得x＝2；
且x＝2时，分母2x－2的值为2×2－2＝2≠0．
当x＝2时，分式的值为0．
方法总结
分式 有意义的条件→B≠0
分式 无意义的条件→B＝0
分式 的值为0→A＝0且B≠0
保证有意义
分式 的值可以为0吗？
解：不可以，若 的值为0，则x＋1＝0，即x＝－1，
此时分母x2－1＝0，该分式无意义．
1. 当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为零？
(1) ；　　　　　　(2) ．
解：(1)当x≠0时，分式有意义，当x＝－5时，分式的值为零．
(2)当x≠时，分式有意义，当x＝0时，分式的值为零．
2. 某企业要生产毛绒玩具a只，原计划每天生产b只，实际每天生产(b＋c)只．
(1) 该企业原计划多少天完成生产任务？
(2) 该企业实际多少天完成了生产任务？
解：(1) ．(2) ．
3. x kg橘子糖、y kg椰子糖、z kg牛奶糖混装成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为36元/kg、42元/kg、54元/kg．求这种“什锦糖”的单价．
解：3种糖的总价为(36x＋42y＋54z)元，3种糖的总质量为(x＋y＋z)kg，
则这种“什锦糖”的单价为 元/kg．
4. 当a的值分别为0.01，0.1，1，10，100时，求分式的值．
随着a的值变化，的值是如何变化的？
解：的值分别为100，10，1，，．
当a＞0时，的值随着a的值的增大逐渐减小；
当a＜0时，的值随着a的值的增大逐渐减小．
1. 已知当x＝－2时，分式无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
求a，b的值．
解：∵ 当x＝－2时，分式无意义，
∴ －2＋a＝0，解得a＝2．
∵ 当x＝1时，＝0，
∴ 1－b＝0，1＋a≠0，解得 b＝1，a≠－1.
∴ a的值为2，b的值为1．
2. 已知分式．(1) 当m为何值时，该式的值大于零？
(2) 当m为何整数时，该式的值为正整数？
解：(1)当m－1＞0时，该式的值大于零，所以m＞1．
(2)当m－1＝1，m－1＝2，m－1＝4时，分式的值为正整数，所以m的值为2或3或5．
课堂小结
10.1 分式的概念
分式的定义
分式的值→前提：分式的分母不为0
有意义、无意义、值为0的条件
感谢聆听！