8.2《立方根》同步练习（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

8.2《立方根》同步练习
一、单选题
1.已知某个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，则的算术平方根是（ ）
A． B．2 C．4 D．
2.若，则；若，则．若要使，则需满足（ ）
A． B． C． D．
3.如图为小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．10分 B．8分 C．6分 D．4分
4.定义一种新的运算：．计算：的值是（ ）
A．2 B．5 C．10 D．
5.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（ ）
A．8 B．±8 C．2 D．
6.已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7.若的立方根是，则的平方根是 ．
8.；；；；； ， ．
9.如果是的平方根，那么的值为 ．
10.已知的平方根是的立方根是2，则的立方根是 ．
11.已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则 ．
12.若立方根等于本身的数的个数为，平方根等于本身的数的个数为，算术平方根等于本身的数的个数为，则的值为 ．
13.（1）已知，则 ， ；
（2）已知，则 ， ．
14.如图所示的是由64个完全相同的小立方体组成的4阶魔方，体积为，则每个小立方体的表面积为 ．
15.如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数，即当时，．由此解决下列问题：
（1）若，则 ；
（2）若和互为相反数，且的平方根是它本身，则的立方根为 ．
三、解答题
16.求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)； (4)．
17.小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铅球的半径．
18.已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
19.观察下列规律回答问题：
(1)_______，_______；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则_______；
(3)根据规律写出与a的大小情况．
20.根据如表，回答下列问题：
0.000216 0.216 216 216000
0.06 0.6 6 60
(1)想一想表中数的小数点的移动与它的立方根的小数点的移动之间有何规律？
(2)根据你发现的规律解答：
①已知，则介于哪两个整数之间？
②已知，则______．
③用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积是立方米，问需要多大面积的铁皮？（结果精确到平方米）
21.已知a的平方根是，b是27的立方根，c是的整数部分．
(1)求的值；
(2)若x是的小数部分，求的平方根．
22.请认真阅读下面的材料，再解答问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．
比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根．
(1)依照上面的材料，请你给出五次方根的定义；
(2)81的四次方根为______；的五次方根为______；
(3)若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______；
(4)求的值：．
参考答案
一、单选题
1.B
解：∵某个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∵b的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2．
故选：B．
2.B
解：，
，
故选：B．
3.C
解：①的平方根是，原答案错误；
②的绝对值是，正确；
③，正确；
④，原答案错误；
⑤的相反数是2，正确；
所以得分是分，
故选：C．
4.B
解：，
，
，
．
故选：B．
5.D
解：64的算术平方根是8，是有理数，
故将8取立方根为2，是有理数，
将2取算术平方根得，是无理数，
故选：D．
6.C
解：当时，
∴，
，
，
，
，
∴以三个数为一组循环，
∴，
∴，
∴，
故选：．
二、填空题
7.
解：由题可知，
解得：，
10，
的平方根为，
故答案为：．
8. 5.848， 12.60
【分析】根据被开方数小数点向右每移3位，立方根的小数点向右移1位，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：5.848，12.60．
9.
解：∵a是的平方根，
∴，
∵3的立方根是，的立方根是，
∴等于．
故答案为：．
10.
解：∵的平方根是的立方根是2，
∴，
∴，
∴的立方根为：；
故答案为：．
11.105或104
由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
12.6
解：∵立方根等于本身的数的个数为0和，平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是0和1，
∴，，，
∴，
故答案为：．
13. 0.2646 26.46 6.69 14.42
解：（1）∵，
∴，
，
故答案为：0.2646；26.46；
（2）∵，
∴，
，
故答案为：6.69，14.42．
14.24
解：根据题意得每个小正方体的体积为，
∴每个小正方体的棱长为，
则每个小立方体的表面积为
故答案为：．
15. 2.65
解：（1）根据题意可知与互为相反数，
故，
故答案为：2.65；
（2）根据题意，得，
解得．
的平方根是它本身，
，
解得．
，
故的立方根为，
故答案为：．
三、解答题
16.（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
17.解：设铅球的半径为，
∵铅球的体积=π×（）2×2=288π（），
∴，
解得，
∴铅球的半径为．
18.（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
19.（1）解：（1）；；
按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，
故答案为：0.01、100；
（2）已知，若，用含的代数式表示，则，
故答案为：；
（3），，，，，
与的大小情况为：
当或时，；
当或或时，；
当或时，．
20.（1）解：规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；
（2）解：①∵，
∴
∴介于整数12和13之间；
②∵
∴
故答案为：12.26；
③设正方体的棱长为米，则，
，
（平方米），
答：需要大约9.02平方米的铁皮．
21.（1）∵a的平方根是，b是27的立方根，
∴，，
∵，
∴
∴
∵c是的整数部分．
∴
∴
（2）由（1）得到，
∵x是的小数部分，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根是．
22.（1）解：五次方根的定义：若，则叫的五次方根；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：∵是一个数的四次方，
∴，
∴；
∴若有意义，则的取值范围是；
∵中是一个数的五次方，
∴为任意实数．
故答案为：，为任意实数；
（4）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或．