8.3《实数及其简单运算》（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

8.3《实数及其简单运算》
一、单选题
1．与最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在，，，，，，（相邻两个之间不断增加）中，无理数的个数（ ）
A． B． C． D．
3．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为64时，输出的是（ ）
A．8 B． C． D．
4．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，，，－2，，，，，，，…．按此规律可推得这一列数中的第2026个数应是（ ）
A． B．
C． D．2026
5．对任意两个实数、定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如：，，，那么等于（ ）
A． B．3 C．6 D．
二、填空题
6．比较大小： ．（填“”“”或“”）
7．若，且是两个连续整数，则的值是 ．
8．已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则 ．
9．新定义：对于任意实数，，都有，则 ．
10．规定：对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如：，．现对38进行如下操作：，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了次操作后变为1，那么的值为 ．
三、解答题
11．计算：
(1) (2) (3)
12．把下列各数的序号填入相应的括号内：①，②，③，④，⑧，⑨（两个“8”之间依次多一个“0”）．
分数：___________；
负整数：___________；
正有理数：___________；
无理数：___________．
13．已知的整数部分为a，小数部分为b．
(1)求a和b的值；
(2)计算的值；
(3)若，求m的整数部分和小数部分．
14．如图所示为一个数值转换器．
(1)当输入的的值为49时，输出的的值是______；
(2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值：______；
(3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______．
15．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处．
(1)点表示的数为______；点表示的数为______．
(2)一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为．
①则实数的值为______（用含的代数式表示）；
②当时，求的值．
(3)在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根．
16.先观察下列等式，再回答问题．
①；
②；
③；
(1)根据上面三个等式提供的信息，请你猜想______．
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用的式子表示的等式：______
(3)对任何实数，用表示不超过的最大整数，如，，计算
的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：因为，
则 ，
又 因为 ，
所以更接近4，
故选B．
2．C
解：∵ 是有限小数，
∴是有理数；
∵是负的无理数，
∴是无理数；
∵是分数，
∴是有理数；
∵中π是无理数，除以有理数3后仍无理数，
∴是无理数；
∵，
∴是有理数；
∵是循环小数，
∴是有理数；
∵是无限不循环小数，
∴是无理数；
∴无理数有3个：，
故选：C．
3．B
解：取的算术平方根，结果为．
是有理数，
∴再取算术平方根，结果为，是无理数，
故．
故选：B．
4．B
解：由条件可知：这一列数是从开始的连续的自然数，每三个数为一组，每组中第一个数为负平方根，第二个数为平方根，第三个数为立方根，且每个数对应的数字与项数相同，
∵ ，
∴ 第项为负平方根，即.
故选：B．
5．A
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
故选：A．
二、填空题
6．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
7．9
解：∵，且，
∴，
即．
∵，且是两个连续整数，
∴，，
∴．
故答案为：9．
8．
解：∵，
∴，则 ．
∵ 、 分别是 的整数部分和小数部分，
∴ ，，
则 ．
故答案为：．
9．
解：依题意，，
故答案为：．
10．4
【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，涉及算术平方根和取整运算，根据定义，逐步计算2025的算术平方根并取整，直到结果为1．
【详解】解：对2025进行操作：
第一次操作，；
第二次操作，；
第三次操作，；
第四次操作，，
故进行了4次操作后变为1，
故答案为：4．
三、解答题
11．（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
12．解：，
分数：④⑦⑧；
负整数：①③；
正有理数：⑦⑧；
无理数：②⑤⑨．
故答案为：④⑦⑧，①③，⑦⑧，②⑤⑨．
13．（1）解：∵，
∴，
∴，．
（2）解：∵，，
∴
．
（3）解：∵，，
∴，
∴m的整数部分为，
∴m的小数部分为．
14．（1）解：当时，取算术平方根，不是无理数，
继续取算术平方根，是无理数，所以输出的y值为；
（2）解：因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
所以当，1时，始终输不出y值．
（3）解：的算术平方根为25，
的算术平方根5，
5的算术平方根为，
∴或或（5的偶次方）都满足要求．
15．（1）解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧，
∴点表示的数为；
∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧，
∴点表示的数为．
（2）解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位，
∴．
②当时，；
∵，，
∴．
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，①
且．②
解①得，则，
∴；
解②得，则，
∴．
∴，
∴的平方根为．
16.（1）解：由题意得，；
（2）解：①；
②；
③；
……，
以此类推，可知；
（3）解：
．