第7章《相交线与平行线》章节测试卷（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

第7章《相交线与平行线》章节测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤三角形的三条高交于一点
A．1 B．2 C．3 D．4
3．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．同角的余角相等
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
4．如图，直线、分别被和所截，下列结论错误的是（ ）
A．与是一对内错角 B．与是一对同位角
C．与是一对内错角 D．与是一对同旁内角
5．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
8．将一副三角尺如图放置，，，，当所在的直线与AC垂直时，∠CBE的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是
12．如图，直线、被直线所截，交点分别为点F、D，添加一个条件，使得，你添加的是 ．（添加一个即可）
13．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小刚提供了测量方案：反向延长至点C，若他测得的度数是，则的度数是
14．如图，，，若，，，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线的距离为 ，点C到直线的距离为 ．
15．如图，将直角三角形沿射线的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为 ．
16．五一假期，“绚丽赣江景，多彩英雄城”南昌一江两岸主题灯光秀盛大上演．在赣江边两条笔直且平行的观景栈道上分别设有P，Q两盏激光灯（如图），若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，此时光线也停止旋转．若光线先转45秒，光线才开始转动．当光线旋转时间为 秒时，．
解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）
17．如图，直线相交于点O，．
(1)的对顶角是________；的余角有________．
(2)若与的度数之比为，求，的度数．
18．如图是一个正方形网格， ABC的三个顶点A、B、C在格点上．请在网格上按要求作图并回答问题：
(1)延长线段到点D，使；过点C作的垂线，垂足为点E；过A点作，交直线于点F；
(2)用“”、“”或“＝”填空： _____，理由是：___________；
(3)结合所作图形，写出一个与相等的角_______．
19．已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系．
(1)填空：图①中______；图②中：______．
(2)请选择（1）中的一条结论进行证明．
20．如图，直线与被直线所截，与，分别交于点P，O，且，．
(1)试说明：；
(2)若平分，，求的度数．
21．如图，，，．将求的过程填写完整．
解： ∵（ ）
∴______．（两直线平行，同位角相等；）
又∵，（ ）
∴．（ ）
∴．（ ）
∴______（两直线平行，同旁内角互补）
又∵，（ ）
∴______．

22．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度．
23．已知：线段垂直直线，垂足为点P，点A、C分别是直线、线段上一点，平分，且，过点B作，平分交于点E．
(1)如图1，若点A与点P重合，则______°；
(2)如图2，若点A在射线上向右移动，其它条件不变，
①若，试求和的大小；
②在点A移动的过程中，的大小是否发生改变？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
24．如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系．
25．【问题背景】
已知，点P为平面内一点，连接、．
【问题再现】
（1）如图1，当点P在平行线、之间时，平分，平分，过点作．若，，求的度数；
【问题推广】
（2）如图2，当点P在的上方时，若，，和的角平分线交于点，过点作．求的度数；（用含、的代数式表示）
【拓展提升】
（3）如图3，当点P在的上方时，点M、F分别在、的延长线上，点H为和的交点，平分，的反向延长线与的角平分线交于点E，过点E作．试说明．
参考答案
一、选择题
1．C
解：∵只有C选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有C选项的图形是通过平移得到，
∴C选项符合题意，
故选：C．
2．A
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，②是假命题；
③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④是假命题；
⑤三角形的三条高所在的直线交于一点，⑤是假命题；
综上，真命题为③，只有１个．
故选：A．
3．D
解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
4．C
解：A、与是一对内错，原结论正确，不符合题意；
B、与是一对同位角，原结论正确，不符合题意；
C、与不是一对内错角，原结论错误，符合题意；
D、与是一对同旁内角，原结论正确，不符合题意；
故选：C．
5．C
解：，
∴，
∵平分
∴
∵反射角与入射角相等
∴
故选：C．
6．C
解：过E作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
7．D
解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意；
B、由得，平分，故，符合题意；
C、，∴与互为补角，符合题意；
D、的余角为，不符合题意．
故选：D．
8．C
解：∵所在的直线与AC垂直，，
∴，
∴，
故．
故选：C．
9．C
解：，，
不一定等于，
和n不一定平行，故①不符合题意；
，，
不一定等于，
和n不一定平行，故②不符合题意；
过点C作，
，
，，
，
，
，故③符合题意；
，
，
，故④符合题意；
，，，
，
，故⑤符合题意；
故选：C．
10．B
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
ABC的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
二、填空题
11．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”，
因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．
故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
12．（答案不唯一，正确即可）
解：添加的条件，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得．
故答案为：（答案不唯一）
13．
解：∵的度数是，
∴．
故答案为：．
14． 4 3
解：∵，
∴A，B两点之间的距离为，
∵，，
∴点A到直线的距离为的长，即，
∵，，
∴点C到直线的距离为的长，即．
故答案为：4；；3
15．5
解：连接，
直角三角形沿边的方向平移到的位置，
，
∴，
，，
∴，
即点与点的距离为5．
故答案为：5．
16．或或
解：光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至，
则光线到所用时间为：，
光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边，且光线先转45秒，
则光线到所用时间为：，
设当光线旋转时间为秒时，．
①当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得，
②当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得；
③当时，延长交于点，
，
，
，
，
，
解得；
综上所述，或或，
故答案为：或或．
三、解答题
17．（1）解：的对顶角是；
，
，
，
，
则的余角有与，
故答案为：，与；
（2）解：，与的度数之比为，
，
，
．
18．（1）解：如图，线段，直线，直线即为所求；
（2）解：由垂线段最短可得，
故答案为：，垂线段最短；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：．
19．（1）解：图①中与的数量关系为：，
图②中与的数量关系为：，
故答案为：；；
（2）解：选题图①：
证明：，
．
，
，
；
选题图②：，
证明：，
，
，
，
．
20．（1）解：
；
（2）解：∵OB平分
、
．
21．解：∵（已知）
∴．（两直线平行，同位角相等；）
又∵∠，（已知）
∴∠1=∠3．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
又∵，（已知）
∴．
故答案为：已知；；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
22．（1）解：由平移的性质可得：，，，，
，
，
，
；
（2）解：由平移的性质可得：，
∵，
，
又，
；
（3）解：由平移的性质可得：，，
的周长为，
，
又四边形的周长为，
，
即：，
，
，
，
，
即：的长度为1．
23．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴C，B，D共线，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案为：45；
（2）解：①如图，过点C作，
∵，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
②不改变，理由如下：
设，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
即的大小不变，是．
24．（1）解：补全图形如图所示：
证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
则，
，，
，
；
（2）解：如图，当在的外部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图，当在的内部时，
∵，，
∴，
根据平移的性质可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，与之间的数量关系为或．
25．解：（1）如图1，
，，
∴，
，，
平分，平分，
，，
，，
，，
，，
；
（2）如下图所示，
，，
∴，
，，
和分别是和的角平分线，
，，
，，
．
（3）如图
，，
，，
，，
，（2小题的结论）
平分，平分，
，，
即．