第8章《实数》复习题-- 平方根与立方根（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

第8章《实数》复习题-- 平方根与立方根
一、单选题
1．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③算术平方根不可能是负数；④的算术平方根是；⑤负数的立方根是负数．其中正确的说法有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若实数x的平方根为，y的立方根为，则代数式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
4．某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，当它的体积增大到原来的2倍时，这个正方体的棱长是（ ）
A．2 B．8 C． D．
5．若，则的值是（ ）
A．0 B．1 C． D．3
二、填空题
6．64的平方根为 ，的算术平方根为 ，64的立方根为 ．
7．已知有两个平方根分别是与，则为 ．
8．已知为实数，且，则的值为 ．
9．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．则 ．
10．定义：用表示一个数对，其中a为任意数，．记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”．例如：数对的开方对称数对为和．若数对的一个开方对称数对是，则的值是 ．
三、解答题
11．解方程：
(1) (2)
12．已知的平方根是的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
13．已知某个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2．
(1)求a与b的值；
(2)求的平方根．
14．观察下列等式，请解答下列问题：
；
；
；
……
(1)请用正整数表示第个等式：________；
(2)根据以上规律，计算
15．综合与实践
课题 洛阳市景点卡片及封皮制作
图示、数据及计算 图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为．
计算结果 ……
【任务驱动】某数学兴趣小组制做了精美的洛阳市景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色包装封皮．
【实践操作】小组成员制作正方形卡片，小组成员制作长方形包装封皮．
【解决问题】请你通过计算，判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中．
16．通过观察后再回答问题．
200
(1)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决问题：
已知，，则______；
(2)已知，，用含m的代数式表示n（请写出解答过程）．
17．我们知道的立方根是，可以表示为 反之 16 的平方根是，可以表示为 反之 根据立方根和平方根的含义，完成下面问题：
(1)表示的含义是什么？ 表示的含义是什么？
(2)表示的含义是什么？
(3)若 求的值和的平方根．
18．观察下表：
0．0001 1 100 10000
1 10 100
(1)由上表发现的结论：被开方数的小数点向左或向右每移动____位，它的_______________的小数点就相应的向左或向右移动____位；
(2)根据你发现的规律填空：①已知．
则___________，___________；
②若，则___________；
(3)拓展提升：被开方数的小数点向左或向右每移动____位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动____位；
①已知，则___________；
②已知，则___________．
参考答案
一、单选题
1．A
解：A选项：，，故A选项正确；
B选项：根据算术平方根的定义可得：，故B选项错误；
C选项：根据算术平方根的定义可得：，故C选项错误；
D选项：根据平方根的定义可得：，故D选项错误．
故选：A．
2．B
解：∵ 负数没有算术平方根，∴ ①错误；
∵ 0的算术平方根是0，不是正数，∴ ②错误；
∵ 算术平方根是非负数，∴ ③正确；
∵ 的算术平方根是 ，不是 ，∴ ④错误；
∵ 负数的立方根是负数，∴ ⑤正确.
∴ 正确的有③和⑤，共2个，
故选B．
3．A
解：∵实数x的平方根为，y的立方根为，
∴，，
∴，
故选：A．
4．D
解：小正方体的体积．
大正方体的体积．
所以大正方体的棱长．
故选：D．
5．C
解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
二、填空题
6． 4
解：64的平方根是；
，8的算术平方根是；
64的立方根是4．
故答案为：，，4．
7．
解：有两个平方根分别是与，
，解得，
，，
．
故答案为：．
8．7
解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：7．
9．
解：观察数轴得：，
∴，
∴
故答案为：
10．141
情况一：若，
∵，
∴．
∵，
∴，但时，矛盾，无解．
情况二：若
∵，
∴，即，故．
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：
开平方得
当时，，解得，
当时，，解得，
故方程的解为：；
（2）解：
开立方得
解得．
12．（1）解：∵的平方根是，
∴，即
解得，
∵的立方根是，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∴的平方根为．
13．（1）解：∵某个正数的两个不同的平方根分别是和，
∴，
解得：；
∵的立方根是2，
∴，
即，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根为．
14．（1）解：根据规律可知，，
故答案为：；
（2）
．
15．解：设长方形封皮的宽为，则长为，
根据题意可列方程，
解得，
，
，
正方形卡片的面积为，
正方形卡片的边长为，
，
故正方形卡片不能直接装进长方形封皮中．
16．（1）解：从表格中可发现当的值扩大到原来的倍时，的值扩大到原来的倍，
∴从到被开方数扩大到原来的倍，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
17．（1）表示125的立方根，表示的立方根．
（2）表示的算术平方根．
（3）因为，
所以，
所以，
所以，，
所以．
18．（1）解：由上表发现的结论：被开方数的小数点向左或向右每移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向左或向右移动1位；
故答案为：2，算术平方根，1
（2）解：①∵．
∴，；
故答案为：；
②∵，
∴；
故答案为：
（3）解：被开方数的小数点向左或向右每移动3位，它的立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位；
故答案为：3；1
①∵，
∴；
故答案为：
②∵，
∴．
故答案为：