七年级数学下册人教版第七章《 相交线与平行线》单元复习题（含答案）

第七章《 相交线与平行线》单元复习题
一、单选题
1．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ）
A． B．
C．与互为补角 D．的余角等于
2．如图，下列推理不正确的有（ ）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，且与相交于点G，连接．下列结论：①；②阴影部分的周长为；③如果，那么三角形的周长比四边形的周长少；④如果三角形的面积比三角形的面积小，那么；其中正确结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
5．在下列四幅图中，哪几幅图是可以经过平移变换得来的 ．
6．如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的大小为 ．
7．如图，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；图中的内错角是 ．
8．随着社会的不断发展，共享单车服务的提供已经成为城市交通建设必不可少的一部分．如图所示的是某品牌共享单车放在水平地面的示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．要使AM与CB平行，则的度数为 ．
9.如图，，，则的度数是 ．
10.如图，直线、相交于点，，垂足为，若，则 ．
11.如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是 ．
12.如图，将一副三角板按照图示放置（有一条直角边重合），含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，当 时，两块三角板的斜边互相平行．
三、解答题
13.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．
(1)找一格点，使得直线，画出直线；
(2)找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；
(3)找一格点，使得直线，画出直线；
(4)___________；（填“>”“<”或“=”）
14.如图，在四边形中，A为延长线上一点，连接交于点F，且．
(1)若，求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
15.如图，直线和相交于点，，平分．
(1)若，则______°．
(2)若，
①求的度数；
②求的度数．
16.如图，点，分别在 ABC的边上，点在线段上，且，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求．
17.如图，已知直线相交于点O，，点O为垂足，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
18.已知，是直线上的一点，是直角，平分．
(1)如图①，，求的度数；
(2)如图①，，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图②，射线在直线上方，射线在直线下方，探究和之间的关系．
19.如图，已知，，，点在线段上，，点在直线上，．
(1)写出一个与图中相等的角______________；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，点（点不与，两点重合）从点出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数．
20.问题感知
（1）如图1，若，平分，求证：；
问题探索
（2）如图2，直线，被直线所截，平分，，点F在射线上，点G在线段上，连接，若，求证：；
问题拓展
（3）在（2）的条件下，将点G移动到线段的延长线上，如图3，其他条件不变，连接，若，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．D
解：A、和是对顶角，根据对顶角相等，，符合题意；
B、由得，平分，故，符合题意；
C、，∴与互为补角，符合题意；
D、的余角为，不符合题意．
故选：D．
2．C
解：若，则，故①正确；
若，则，故②错误；
若，则，故③正确；
若，不能得到，故④错误，
故推理不正确的有②④，共2个，
故选：C．
3．C
解：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由 ABC平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
第二种情况：当点在 ABC外时，过点C作，
由 ABC平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
∴，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或，
故选：C．
4．B
解：由平移性质可得，，故①不正确；
阴影部分的周长为，故②正确；
时，四边形的周长为，
ABC的周长为：，
四边形的周长比三角形的周长多，故③不正确；
过A点作于H，如图，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
解得，故④正确，
故选：B．
二、填空题
5．①②④
解：根据平移的概念可得①②④是由平移得到的，③无法平移得到．
故答案为：①②④．
6．
解：直线、相交于点，，
，
平分，
，
故答案为：．
7． 和 和 和
解：①直线与 BC 被直线 所截，截线为，被截直线为；
内错角为和，即和．
②直线与被直线所截，截线为，被截直线为；
内错角为和，即和．
③分析的两边：
当截线为时，被截直线为，与是内错角；
当截线为时，被截直线为 ，与是内错角．
即：和．
故答案为：和；和；和．
8．
解：∵都与地面平行，
∴，
，
∴．
∵，，
∴，
∴当时，．
故答案为：．
9.
解：∵，
∴的补角为：，
又∵，
∴与的补角是同位角，两角相等，
∴，
故答案为：．
10.
解：∵，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
11.①②④
解：平分，
，
平分，
，
又，
，
，故①正确；
，
，
，故②正确；
若，
，
，
，
，
，故④正确；
从现有条件无法推导出③的结论．
故答案为：①②④．
12.或或
解：依题意，当其中一个三角板转回原位时，两个同时停止转动，
∴时间（秒），
依题意，
∵两块三角板的斜边互相平行，
∴第一种情况，连接，如图所示：
∵，
∴
则
∴，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
∴，
解得，
∴第二种情况，
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
即
依题意，
∵
∴
解得
∴第三种情况，连接，如图所示：
∵，
同理得 ，
则，
∵，
∴，
∵含的三角板绕点以2度/秒的速度逆时针转动，含的三角板绕点以6度/秒的速度顺时针转动，设转动时间为秒，
则
∵
∴，
解得，
综上：当或或，两块三角板的斜边互相平行．
故答案为：或或
三、解答题
13.（1）解：根据平行线的定义，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据题意，画图如下，
则即为所求．
（3）解：根据题意画图如下：
则直线即为所求．
（4）解：∵，
∴根据垂线段最短，得．
故 答案为：>．
14.（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
15.（1）解：∵，，
∴；
故答案为：；
（2）解：①∵，，
∴，
∴；
②∵平分，
∴，
∴．
16.（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
平分，
，
由（1）知．
17.（1）解：∵平分，，
，
，
，
；
（2）解：，
∴可设，，
平分，
，
，
，
，
，
即，
∴，即．
18.（1）解：且，
．
平分，
，
；
（2）解：，且，
．
平分，
，
；
（3）解：，理由如下：
，
．
平分，
，
，
即．
19.（1）解：，
，
，，
，
，
，
，
；
与相等的角为，，；
故答案为：（答案不唯一）；
（2）解：，，
，
，
；
（3）解：分两种情况进行讨论：
①如图1，当点C在线段上时，点F在的延长线上，此时，
，
；
②如图2，当点C在的延长线上时，点F在线段上．
，，
，
综上所述，的度数为或．
20.（1）证明：平分，
．
，
，
；
（2）证明：平分，
．
，
，
，
．
，
，
；
（3）解：由（2）可知：，
，
，．
由（2）可知，
，
，
，
，
．