2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》基础题练习（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》基础题练习（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》基础题练习
一、单选题
1．下列x和y成正比例关系的是( )。
A．y=30+x B．x+y= C．x=y D．x=
2．某汽车公司2月份出口汽车1.2万辆，比上月减少二成，1月份出口汽车( )万辆。
A．0.96 B．0.24 C．1.5 D．6
3．与我国北京时间相比，早1小时记作+1时，晚1小时记作-1时。同一天内，北京时间是8时，巴基斯坦时间是5时，记作-3时，汤加时间是13时，应记作( )。
A．+13时 B．+5时 C．-5时 D．-13时
4．下面四个算式中“3”和“5”不能直接相加减的是( )。
A． B．24.5-9.63 C．105%+23% D．368+1542
5．以小华家为起点(O点)，如果向北走11m记作+11m，那么小华从家先向南走50m，再向北走25m，此时小华的位置记作( )m。
A．50 B．-25 C．+25 D．+75
6．禾禾把500元存入银行，存二年定期，年利率为2.10%，到期后可从银行取回多少利息 下列算式正确的是( )。
A．500+500×2.10%×2 B．500×2.10%×2
C．500×2.10% D．500+500×2.10%
7．在向右为正方向的带箭头的直线上，在 的( )边。
A．左 B．右 C．上 D．不确定
8．《赛迪创新百强区（2025）》榜单中再次出现浙江省北仑区，我区已经连续三年上榜。2024年全区实现工业增加值1072.573亿元。下面对横线上这个数的描述正确的是（ ）
A．读作一千零七十二点五百七十三
B．这个数是个七位数
C．省略亿位后面的尾数约是1073亿
D．这个数的“3”在百分位上
9．2024年奥运会，中国获得的铜牌数比金牌数少40%，中国获得的铜牌数与金牌数的比是( )。
A．2：5 B．3：5 C．4：1 D．1：4
10．下面各句描述中，你认为正确的是（ ）
①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。
③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、判断题
11．两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。( )
12．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
13．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 ( )
14．一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米。（ ）
15．把5米长的一根竹竿平均截成n段，每段占全长的。（ ）
16．在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。( )
17．满100 元减40元，就是打四折出售。（ ）
18．一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
19． 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项。( )
20．一件商品一周内连续两次打九折，这时的价格是原价的81%。( )
三、填空题
21．甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是 cm。
22． = %
23．妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是 。
24．仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有 个白色小正方形。
25．裴秀的《禹贡地域图》是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现在是比例尺是 。
26．如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ ；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是 。
27．小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作 米，此时两人相距 米。
28．甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的最简整数比是 ，当甲数等于 15 时，乙数是 。
29．2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万。
30．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是 ，上海到杭州的实际距离大约是 150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是 厘米。
四、计算题
31．口算下列各题。
5.2-1.4=
65÷0.1= 628÷90≈
32．怎样简便怎样算。
（1）0.25+3.7×+5.3×25%
（2）15×[（-）÷]
（3）（1-÷）×
（4）×32×12.5
33．直接写出得数。
40×125%＝ ÷×0＝ +40%＝ 9÷45%＝ 24.8﹣4.8÷＝
：＝ 0.6a×5a＝ 0.72﹣0.62＝ ÷＝ 5分米：20厘米＝（求比值）
34．解方程。
⑴ ⑵
35．下面各题怎样简便就怎样算。
⑴ ⑵ ⑶
36．解方程或比例。
37．直接写出得数。
4.28-0.8= 1.25×1.6= 12÷60%= 0.1÷1%=
38．求未知数x
0.9(x-5) =18.9 40%x+3=25
39．直接写得数。
1-=
1.5×0.8＝
×40%=
1.6÷=
+=
40．直接写出得数
3.6÷0.9= 100÷5%=
五、解决问题
41．张阿姨要从宁波前往北京出差，她购买了一张6月25日下午3时20分发车的G174高铁票，二等座票价为709元。由于出差任务临时取消，她在6月24日12：00退票。按照退票费核收标准，高铁票需要扣除退票手续费（如表）。张阿姨实际能拿回多少元？
申请退票距发车时间 退票费
退票时间≥8天 无
48小时≤退票时间＜8天 5%
24小时≤退票时间＜48小时 10%
退票时间＜24小时 20%
42．开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观，提高国民思想道德素质和科学文化素质具有重要意义。社区图书室分两批购买了各类图书，第一批购买了100本，第二批的购书量比第一批增加了，第二批购买了多少本书？
43．王叔叔某次乘坐地铁上班时使用了五折乘车券，购票页面如下图所示。王叔叔这次乘坐地铁节省了多少元？
（1）解决这个问题需要用到的信息有( )。
A．1.5元 B．1张、五折 C．1.5元、五折
（2）想节省的钱=( )-( )，据此列式解答。
44．京绣，又称宫绣，是“燕京八绝”之一。一幅标价750元的京绣，国庆期间打八八折出售，国庆期间买这幅京绣需要花多少钱？
45．买笔记本的数量和钱数的关系如下表。
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
（1）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
46．小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
47．把一块长方形菜地画在比例尺为的地图上，图上长方形的长是6厘米，宽是4.5厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米
48．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10m2，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
49．体育用品店购进180个篮球。每个篮球售价120元，第一天卖出总数的，第二天卖出35个篮球；两天卖出的篮球与剩下的个数之比是4：5。两天卖出多少个篮球
50．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：随变化而变化，故不成正比例关系。
B：随变化而变化，故不成正比例关系。
C：可变形为，即比值为常数，因此和成正比例关系。
D：可变形为，即乘积为定值，但比值随变化而变化，故不成正比例关系。
故答案为：C
【分析】要判断两个量是否成正比例关系，需检查它们的比值是否为常数。若或为定值，则和成正比例。逐项分析选项即可
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设一月份出口量为万辆：
解得：
故答案为：C
【分析】二月份出口汽车1.2万辆，比一月份减少二成（即20%），“比上月减少二成”表示二月份的出口量是原量（一月份）的80%（即1-20%）。设一月份出口量为万辆，根据一月二月的数量关系得出方程并求解出答案即可
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
由于汤加时间比北京时间早，根据规则应记作正数，即+5时
故答案为：B
【分析】首先，题目要求根据与北京时间的早晚关系，用正负数表示时间差。已知巴基斯坦时间比北京时间晚3小时（记作-3时），而汤加时间是13时，需要计算其与北京时间8时的时差，并按照规则标记正负。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.中，两个分数的分母都是7，即分数单位相同，
因此3和5可以直接相加。
B.中，24.5的十分位是5，而9.63的百分位是3，两者的数位不同（十分位与百分位），
因此3和5不能直接相减。
C.中，两个百分数的单位都是%，
因此3和5可以直接相加。
D.中，3在十位（368的十位是6，百位是3），5在百位（1542的百位是5）
因此3和5可以相加。
故答案为：B
【分析】题目要求找出四个算式中“3”和“5”不能直接相加减的选项。需要分别分析每个选项中“3”和“5”所在的数位或单位是否相同，只有相同数位或单位的数才能直接进行加减运算。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：小华首先向南走50m，根据题目规定，向南走50m记作-50m。
小华向北走25m，向北走表示为正数，向北走25m记作+25m。
小华最终的位置是相对于起点（家）向南走了25m，应该记作-25m。
故答案为：B
【分析】根据题目中的规定，向北走表示为正数，而向南走表示为负数。需要计算小华在向南走50m后，再向北走25m后的位置，并确定这一位置的正确表示。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：包含本金加利息，计算的是本息总和，而非利息。
B：仅计算利息，与公式一致。
C：仅计算一年的利息，未考虑两年时间。
D：包含本金加一年利息，仍非纯利息。
故答案为：B
【分析】禾禾存入500元，存期2年，年利率2.10%，利息 = 本金 × 年利率 × 存款年数
代入数据：利息 =
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据分析得，数轴上数字从左向右依次增大，＜，所以在的左边。
故答案为：A
【分析】正负数在数轴上的位置：0右边的数是正数，在0左边的数是负数，数轴上的数字从左向右依次增大，据此解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】 A： 1072.573 读作 “一千零七十二点五七三” “，故该选项错误；
B： 1072.573 包含整数部分 1072 （四位）和小数部分 0.573 （三位），但小数点后的位数不计入总位数，故该选项错误；
C：省略亿位后的尾数约是 1073 亿，故该选项正确；
D： “3”在千分位，而非百分位，故该选项错误；
故答案为：C
【分析】 小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，读一个0即可；
一般有几个数就是几位数，但是小数点后的位数不计入总数位；
1072.573亿 省略亿位后的尾数需四舍五入到亿位（即整数部分）。整数部分为 1072 亿，小数部分为 0.573 亿（即 5730 万）。根据四舍五入规则，若省略到亿位（保留整数），需看千万位（小数点后第一位）小于5舍去，大于等于5进一即可；
小数部分数位从左到右依次是十分位，百分位，千分位......据此作答即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：把金牌数看作单位“1”，铜牌数为（1-40%）
所以铜牌数：金牌数=（1-40%）：1=0.6：1=3：5
故答案为：B。
【分析】先把金牌数看作单位“1”，再把铜牌数表示出来（1-40%），化简求值即可
10．【答案】B
【解析】【解答】 ①等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，在除以2仍为锐角，所以 一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形； 描述①正确 ；
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店 在学校的 西偏北30° ， 而非南偏东30°。描述②错误；
③ 1-=，＞，所以第一次喝的多，描述③ 正确；
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1，描述正确；
故答案为：B
【分析】三角形内角和是180°；锐角三角形特点：三个角都是锐角；等腰三角形特点：两个底角相等，两条腰相等；等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，在除以2仍为锐角，所以 一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形；
位置的相对性：方向相反，角度不变；
同分母分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；
一位小数的计数单位是十分之一(也可以说是0.1)， 分别看0.3和0.2有几个计数单位，在相加即可；据此作答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个真分数的积一定小于这两个真分数的和
故答案为：正确。
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。两个真分数的积小于这两个分数中的任一个，两个真分数的和大于这两个分数中的任一个，所以两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。
12．【答案】正确
【解析】【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米，这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】一根绳子对折三次，平均分成了8份，每分的8倍就是原来长度。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：1÷n=
每段占全长的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的意义，把5米长的竹竿看作单位“1”，平均分成n段，每段占全长的，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：（100-40）÷100
=60÷100
=60%
60%=六折
所以满100 元减40元，就是打六折出售，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据：折扣=现价÷原价，用100元减去40元得到现价，再除以原价100元，然后再将结果换算成折扣；据此解答。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离和实际距离的单位相同，通常都是厘米，然后进行化单位。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解： 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例的内项，据此判断即可。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解： 假设商品的原价为100元。
第一次打九折后的价格为：100元 × 90% = 90元。
第二次打九折后的价格为：90元 × 90% = 81元。
连续两次打九折后的价格确实是原价的81%。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的“连续两次打九折”是什么意思。这表示商品的售价会连续两次按原价的90%计算。接下来通过具体的数值计算来验证题目中的说法是否正确。假设商品的原价为100元，可以计算出连续两次打九折后的价格，并将其与原价的81%进行比较。
21．【答案】20
【解析】【解答】解：1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
故答案为：20
【分析】首先，将实际距离转换为厘米，便于与比例尺进行匹配计算。然后，根据比例尺的含义，确定图上距离与实际距离之间的换算关系，最后计算出图上距离。
22．【答案】4；2；6；50
【解析】【解答】解：0.5×8=4；0.5=；=1：2=3：6；3：6=3÷6×100%=50%
所以：4÷8=0.5==3：6=50%
故答案为：4；2；6；50
【分析】本题需要从0.5入手，根据分数的基本性质、小数与分数的互化、分数除法与比的关系方法进行计算。
第1空可根据被除数=除数×商=0.5×8=4求出；第2空根据小数与分数的互化0.5=，第3空1：2=3：6；第4空3÷6×100%=50%
23．【答案】3：2
【解析】【解答】解：设每块长方形瓷砖的长是a，宽是b，因为2a=3b，所以a：b=3：2。
故答案为：3：2。
【分析】通过观察长方形瓷砖的2条长与3条宽相等，则每块长方形瓷砖的长和宽的比是3：2。
24．【答案】17
【解析】【解答】5+3×（5-1）=17；
故答案为：17
【分析】根据图片我们可以知道：
①白色正方形个数：5；
②白色正方形个数：8=5+3
③白色正方形个数：11=5+3+3
......
第n个图形白色正方形个数=5+3×（n-1）据此作答即可。
25．【答案】1：1500000
【解析】【解答】500米=500000厘米；：50000=1：1500000；
故答案为：1：1500000
【分析】解：根据题意我们可以知道：厘米表示5000米，再根据1米=100厘米，统一单位，在 依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简即可。
26．【答案】；ef
【解析】【解答】ab＝1，
a：4＝c：b
4c＝1
c＝；
如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是ef；
故答案为：；ef
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，所以ab＝1；比例的基本性质：内项积等于外项积，所以可知道4c=ab，把ab的值代入计算即可；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数。据此可作答。
27．【答案】﹣80；140
【解析】【解答】小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作﹣80米；80＋60＝140（米）
所以小红向西走80米，记作﹣80米，此时两人相距140米
故答案为：-80；140
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，根据题目我们可知把向东记为正数，那么相反的方向向西记为负数，即向西走80米，即-80米；两人相距的距离就是把80米和60米相加，计算即可。
28．【答案】5：4；12
【解析】【解答】解：甲：乙=：=5：4；
15×÷
=10÷
=12。
故答案为：5：4；12。
【分析】 甲数的 等于乙数的 ， 则甲×=乙×，则甲：乙=：，依据比的基本性质化简比；当甲=15时，乙=甲×÷。
29．【答案】1132900；113
【解析】【解答】解：一百一十三万二千九百写作：1132900；
1132900≈113万。
故答案为：1132900；113。
【分析】万以内的数的写法：从高位写起，哪个数位上是几，就写几，一个单位也没有，就在那个数位上写0。用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
30．【答案】1：2000000；30
【解析】【解答】20km=2000000cm，所以比例尺为1：2000000；
150千米=15000000厘米，=30（厘米）；
故答案为：1：2000000；30
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据解答即可；要求上海到杭州的图上距离，根据“比例尺×实际距离”，代入数值求解即可。
31．【答案】
5.2-1.4=3.8 2 1
65÷0.1=650 628÷90≈7
【解析】【分析】（1）计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（2）分数乘分数的乘法法则：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母；
（3）分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（4）分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；
（5）除数是两位数的估算是要根据四舍五入原则把数估成整十或整百数再进行运算
32．【答案】（1）0.25+3.7×+5.3×25%
=0.25+3.7×0.25+5.3×0.25
=0.25×（1+3.7+5.3）
=0.25×10
=2.5
（2）15×[（-）÷]
=15×
=
=15×
=15×
10
（3）（1-÷）×
=
=
=
（4）×32×12.5
=
=
=1000
【解析】【分析】乘法分配律：ab+ac=a(b+c)
(1)先把小数和百分数转化成小数，再根据乘法分配律进行简便运算；
（2）除以一个不为0的数等于乘以它的倒数，先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算括号里的，最后再计算括号外的；
（3）先计算括号里的除法，再计算减法，最后计算乘法；
（4）先把带分数 化成假分数，再按照从左到右的顺序计算即可。
33．【答案】
40×125%＝50 ÷×0＝0 +40%＝ 9÷45%＝20 24.8﹣4.8÷＝ 5.6
：＝0.7 0.6a×5a＝3a2 0.72﹣0.62＝0.13 ÷＝5.25 5分米：20厘米＝
【解析】【分析】 含百分数的计算，通常把百分数化成小数或分数后，再计算。
多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
除数是分数的分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
求比值时，用比的前项除以比的后项，最后的结果如果是分数，要化成最简分数。
1分米=10厘米，先统一单位在计算。
34．【答案】⑴
解：
x=
⑵
解：
x=
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍成立；
比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积。
除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；
（1）先化简计算等式左边，然后再根据等式性质2，两边同时除以即可；
（2）先根据比例的性质化简，然后再根据等式的性质2，等式两边同时乘以即可。
35．【答案】⑴
=
=
=
⑵
=
=
=
⑶
=36÷（）
=36÷（）
=36÷2
=18
【解析】【分析】分数乘分数：分母乘分母的积作为分母，分子成分子的积作为分子，能化简的要约分化简；
分数加法：同分母的分数分母不变，分子相加；异分母的分数先通分在相加；
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；
混合运算：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的。
（1）先计算乘法，在计算加法；
（2）根据分配律转化成，先算括号里的，再计算括号外面的即可；
（3）先计算中括号里面的，根据分配律进行计算，再算括号外面的即可。
36．【答案】
解：
解：
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先计算，得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值；
（2）根据比例的基本性质计算得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，即可得到x的值。
37．【答案】
4.28-0.8=3.48 1.25×1.6=2 12÷60%=20 0.1÷1%=10
1.8
【解析】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算；
小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可；
小数乘法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数乘法，最后将得到的积的小数点向左移动相同的倍数；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数；
异分母分数加减法：将每个分数进行通分，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；
混合运算计算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的式子。
38．【答案】 0.9(x-5) =18.9
解：0.9（x-5）÷0.9=18.9÷0.9
x-5=21
x=26
40%x+3=25
解： 0.4x+3-3=25-3
0.4x=22
x=55
解 x：2.4=8：0.3
0.3x=2.4×8
x=19.2÷0.3
x=64
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；
等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；
分数与比的互化：分数的分子是比的前项，分母是比的后项，把分数转化比的形式；
比例的性质：内项积=外项积；
（1）先利用等式的性质2使得等式两边同时除以0.9，再根据等式的性质1使等式两边同时加5即可；
（2）先把百分数转化成小数，去掉百分号，小数点左移两位，即变成0.4x+3=25，再根据等式性质1，等式两边同时减去3，然后再根据等式的性质2，两边同时除以0.4；
（3）根据分数与比的互化使式子变成： x：2.4=8：0.3，再根据比例的性质写成0.3x=2.4×8，再根据等式的性质2两边同时除以0.3即可。
39．【答案】
1-=
1.5×0.8＝1.2
×40%=0.1
1.6÷=3.2
+=
【解析】【分析】小数乘法计算：乘数中一共有几位小数，积就有几位小数；
同分母分数相加减，把分子直接相加减，分母不变；
异分母分数相加减，先把分母通分为相同分母后再计算。
40．【答案】
3.6÷0.9=4 100÷5%=2000
【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；
含百分数的计算，可以将百分数化成分数或小数，再计算；
一个算式中只有乘除法，可以调换乘除法的顺序，据此计算简便。
41．【答案】解：从6月24日12：00到6月25日12：00为24小时
从6月25日12：00到3时20分是3小时20分
24小时+3小时20分＝27小时20分
27小时20分属于在24小时≤退票时间＜48小时之间
709﹣709×10%
＝709﹣70.9
＝638.1（元）
答：张阿姨实际拿回638.1元。
【解析】【分析】 根据题意我们首先计算从退票时间（6 月 24 日 12：00）到发车时间（6 月 25 日下午 3 时 20 分，即 15 时 20 分）的时间间隔，然后根据时间间隔确定对应的退票费率，最后用票价乘以（1 - 退票费率）得到实际能拿回的金额即可。
42．【答案】解：100×（1＋）
＝100×
＝120（本）
答：第二批购买了120本书。
【解析】【分析】第二批购买图书的本数=第一批购买图书的本数×（1＋增加的分率）。
43．【答案】（1）C
（2）解：原价，应付金额
1.5÷50%-1.5=1.5(元)
答：王叔叔这次乘坐地铁节省了1.5元。
【解析】【分析】（2） 原票价为1.5元；
五折即为50%，则折扣价为1.5元×50% = 0.75元；
节省的金额为原票价与折扣价的差额，即1.5元 - 0.75元 = 0.75元。
因此，王叔叔这次乘坐地铁节省了0.75元。
44．【答案】解：750×88%=660（元）
答：国庆期间买这幅京绣需要花660元。
【解析】【分析】京绣的标价×折扣=现价，打八八折的意思是实际花的钱数是原价的88%。
45．【答案】（1）解：
（2）解：＝＝＝＝＝＝…＝1.5
＝单价（一定），即比值一定，所以数量和总价之间成正比例。
（3）解：从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要13.5元
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；总价÷数量=单价（一定），比值一定，所以数量和总价之间成正比例。
46．【答案】解：检验：把x＝1.2代入原方程。
2.6x－0.6×1.5
＝2.6×1.2－0.6×1.5
＝3.12－0.9
＝2.22
方程左边＝2.22，
左边≠右边，所以x＝1.2不是原方程的解。
【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的检验方法，把x＝1.2代入原方程，如果等式两边相等，计算正确，否则错误。
47．【答案】解：6÷=2400（厘米）=24（米）
4.5÷=1800（厘米）=18（米）
24×18=432（平方米）
答：这块菜地的实际面积是432平方米。
【解析】【分析】长方形菜地实际的长=长方形菜地图上的长÷比例尺，长方形菜地实际的宽=长方形菜地图上的宽÷比例尺，所以这块菜地的实际面积=实际的长×实际的宽，据此代入数值作答即可。
48．【答案】解：10×（1＋）
=10×
=17（平方米）
答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。
【解析】【分析】2023年北京市约人均公园绿地面积=2000年北京市人均约公园绿地面积×（1＋多的分率）。
49．【答案】解：第一天卖出个数=180× =45（个）
两天卖出总个数=45+35=80（个）
答： 两天卖出80个篮球。
【解析】【分析】已知篮球总数，根据第一天卖出总数的，可求得第一天卖出个数，又已知第二天卖出个数，相加即为两天卖出总数。
50．【答案】解：50÷120=
1-=
答：运走了，剩下的占总数的。
【解析】【分析】运走的分率=运走的质量÷这批货物的总质量，还剩下的分率=1-运走的分率。
一、单选题
1．下列x和y成正比例关系的是( )。
A．y=30+x B．x+y= C．x=y D．x=
2．某汽车公司2月份出口汽车1.2万辆，比上月减少二成，1月份出口汽车( )万辆。
A．0.96 B．0.24 C．1.5 D．6
3．与我国北京时间相比，早1小时记作+1时，晚1小时记作-1时。同一天内，北京时间是8时，巴基斯坦时间是5时，记作-3时，汤加时间是13时，应记作( )。
A．+13时 B．+5时 C．-5时 D．-13时
4．下面四个算式中“3”和“5”不能直接相加减的是( )。
A． B．24.5-9.63 C．105%+23% D．368+1542
5．以小华家为起点(O点)，如果向北走11m记作+11m，那么小华从家先向南走50m，再向北走25m，此时小华的位置记作( )m。
A．50 B．-25 C．+25 D．+75
6．禾禾把500元存入银行，存二年定期，年利率为2.10%，到期后可从银行取回多少利息 下列算式正确的是( )。
A．500+500×2.10%×2 B．500×2.10%×2
C．500×2.10% D．500+500×2.10%
7．在向右为正方向的带箭头的直线上，在 的( )边。
A．左 B．右 C．上 D．不确定
8．《赛迪创新百强区（2025）》榜单中再次出现浙江省北仑区，我区已经连续三年上榜。2024年全区实现工业增加值1072.573亿元。下面对横线上这个数的描述正确的是（ ）
A．读作一千零七十二点五百七十三
B．这个数是个七位数
C．省略亿位后面的尾数约是1073亿
D．这个数的“3”在百分位上
9．2024年奥运会，中国获得的铜牌数比金牌数少40%，中国获得的铜牌数与金牌数的比是( )。
A．2：5 B．3：5 C．4：1 D．1：4
10．下面各句描述中，你认为正确的是（ ）
①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。
③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1。
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
二、判断题
11．两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。( )
12．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
13．如果两个比的前项不同，后项也不同，那么这两个比不可能组成比例。 ( )
14．一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米。（ ）
15．把5米长的一根竹竿平均截成n段，每段占全长的。（ ）
16．在同一幅地图上，图上距离越长，表示的实际距离就越长。( )
17．满100 元减40元，就是打四折出售。（ ）
18．一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( )
19． 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项。( )
20．一件商品一周内连续两次打九折，这时的价格是原价的81%。( )
三、填空题
21．甲、乙两地相距800 km，在一幅比例尺是的地图上，甲、乙两地的图上距离是 cm。
22． = %
23．妙想发现家里的生活阳台恰好是用5块完全相同的长方形瓷砖铺成，从图中，妙想发现了每块长方形瓷砖的长和宽的比是 。
24．仔细观察图中小正方形的排列规律。第五个图中有 个白色小正方形。
25．裴秀的《禹贡地域图》是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。以“一分为十里”为例，一分＝厘米，十里＝5000米，换算成现在是比例尺是 。
26．如果a和b互为倒数，且a：4＝c：b，那么c＝ ；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是 。
27．小丽和小红同时从学校出发，小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作 米，此时两人相距 米。
28．甲数的 等于乙数的 ，甲、乙两数的最简整数比是 ，当甲数等于 15 时，乙数是 。
29．2024年末2025年初，柯桥区常住人口约为一百一十三万二千九百人。横线上的数写作 ，省略万后面的尾数约是 万。
30．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是 ，上海到杭州的实际距离大约是 150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是 厘米。
四、计算题
31．口算下列各题。
5.2-1.4=
65÷0.1= 628÷90≈
32．怎样简便怎样算。
（1）0.25+3.7×+5.3×25%
（2）15×[（-）÷]
（3）（1-÷）×
（4）×32×12.5
33．直接写出得数。
40×125%＝ ÷×0＝ +40%＝ 9÷45%＝ 24.8﹣4.8÷＝
：＝ 0.6a×5a＝ 0.72﹣0.62＝ ÷＝ 5分米：20厘米＝（求比值）
34．解方程。
⑴ ⑵
35．下面各题怎样简便就怎样算。
⑴ ⑵ ⑶
36．解方程或比例。
37．直接写出得数。
4.28-0.8= 1.25×1.6= 12÷60%= 0.1÷1%=
38．求未知数x
0.9(x-5) =18.9 40%x+3=25
39．直接写得数。
1-=
1.5×0.8＝
×40%=
1.6÷=
+=
40．直接写出得数
3.6÷0.9= 100÷5%=
五、解决问题
41．张阿姨要从宁波前往北京出差，她购买了一张6月25日下午3时20分发车的G174高铁票，二等座票价为709元。由于出差任务临时取消，她在6月24日12：00退票。按照退票费核收标准，高铁票需要扣除退票手续费（如表）。张阿姨实际能拿回多少元？
申请退票距发车时间 退票费
退票时间≥8天 无
48小时≤退票时间＜8天 5%
24小时≤退票时间＜48小时 10%
退票时间＜24小时 20%
42．开展全民阅读活动是我国构建公共文化服务体系的一项重要部署，对培育和践行社会主义核心价值观，提高国民思想道德素质和科学文化素质具有重要意义。社区图书室分两批购买了各类图书，第一批购买了100本，第二批的购书量比第一批增加了，第二批购买了多少本书？
43．王叔叔某次乘坐地铁上班时使用了五折乘车券，购票页面如下图所示。王叔叔这次乘坐地铁节省了多少元？
（1）解决这个问题需要用到的信息有( )。
A．1.5元 B．1张、五折 C．1.5元、五折
（2）想节省的钱=( )-( )，据此列式解答。
44．京绣，又称宫绣，是“燕京八绝”之一。一幅标价750元的京绣，国庆期间打八八折出售，国庆期间买这幅京绣需要花多少钱？
45．买笔记本的数量和钱数的关系如下表。
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 7 …
总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …
（1）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）数量和总价之间成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？
46．小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
47．把一块长方形菜地画在比例尺为的地图上，图上长方形的长是6厘米，宽是4.5厘米，这块菜地的实际面积是多少平方米
48．北京为打造美丽宜居城市，大力发展绿地建设。2000年北京市人均公园绿地面积约为10m2，2023年比2000年人均公园绿地面积多。2023年北京市人均公园绿地面积约是多少平方米？
49．体育用品店购进180个篮球。每个篮球售价120元，第一天卖出总数的，第二天卖出35个篮球；两天卖出的篮球与剩下的个数之比是4：5。两天卖出多少个篮球
50．一批货物重120吨，运走50吨。运走了几分之几？剩下的占总数的几分之几？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：随变化而变化，故不成正比例关系。
B：随变化而变化，故不成正比例关系。
C：可变形为，即比值为常数，因此和成正比例关系。
D：可变形为，即乘积为定值，但比值随变化而变化，故不成正比例关系。
故答案为：C
【分析】要判断两个量是否成正比例关系，需检查它们的比值是否为常数。若或为定值，则和成正比例。逐项分析选项即可
2．【答案】C
【解析】【解答】解：设一月份出口量为万辆：
解得：
故答案为：C
【分析】二月份出口汽车1.2万辆，比一月份减少二成（即20%），“比上月减少二成”表示二月份的出口量是原量（一月份）的80%（即1-20%）。设一月份出口量为万辆，根据一月二月的数量关系得出方程并求解出答案即可
3．【答案】B
【解析】【解答】解：
由于汤加时间比北京时间早，根据规则应记作正数，即+5时
故答案为：B
【分析】首先，题目要求根据与北京时间的早晚关系，用正负数表示时间差。已知巴基斯坦时间比北京时间晚3小时（记作-3时），而汤加时间是13时，需要计算其与北京时间8时的时差，并按照规则标记正负。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A.中，两个分数的分母都是7，即分数单位相同，
因此3和5可以直接相加。
B.中，24.5的十分位是5，而9.63的百分位是3，两者的数位不同（十分位与百分位），
因此3和5不能直接相减。
C.中，两个百分数的单位都是%，
因此3和5可以直接相加。
D.中，3在十位（368的十位是6，百位是3），5在百位（1542的百位是5）
因此3和5可以相加。
故答案为：B
【分析】题目要求找出四个算式中“3”和“5”不能直接相加减的选项。需要分别分析每个选项中“3”和“5”所在的数位或单位是否相同，只有相同数位或单位的数才能直接进行加减运算。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：小华首先向南走50m，根据题目规定，向南走50m记作-50m。
小华向北走25m，向北走表示为正数，向北走25m记作+25m。
小华最终的位置是相对于起点（家）向南走了25m，应该记作-25m。
故答案为：B
【分析】根据题目中的规定，向北走表示为正数，而向南走表示为负数。需要计算小华在向南走50m后，再向北走25m后的位置，并确定这一位置的正确表示。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：包含本金加利息，计算的是本息总和，而非利息。
B：仅计算利息，与公式一致。
C：仅计算一年的利息，未考虑两年时间。
D：包含本金加一年利息，仍非纯利息。
故答案为：B
【分析】禾禾存入500元，存期2年，年利率2.10%，利息 = 本金 × 年利率 × 存款年数
代入数据：利息 =
7．【答案】A
【解析】【解答】解：根据分析得，数轴上数字从左向右依次增大，＜，所以在的左边。
故答案为：A
【分析】正负数在数轴上的位置：0右边的数是正数，在0左边的数是负数，数轴上的数字从左向右依次增大，据此解答。
8．【答案】C
【解析】【解答】 A： 1072.573 读作 “一千零七十二点五七三” “，故该选项错误；
B： 1072.573 包含整数部分 1072 （四位）和小数部分 0.573 （三位），但小数点后的位数不计入总位数，故该选项错误；
C：省略亿位后的尾数约是 1073 亿，故该选项正确；
D： “3”在千分位，而非百分位，故该选项错误；
故答案为：C
【分析】 小数的读法：整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，读一个0即可；
一般有几个数就是几位数，但是小数点后的位数不计入总数位；
1072.573亿 省略亿位后的尾数需四舍五入到亿位（即整数部分）。整数部分为 1072 亿，小数部分为 0.573 亿（即 5730 万）。根据四舍五入规则，若省略到亿位（保留整数），需看千万位（小数点后第一位）小于5舍去，大于等于5进一即可；
小数部分数位从左到右依次是十分位，百分位，千分位......据此作答即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：把金牌数看作单位“1”，铜牌数为（1-40%）
所以铜牌数：金牌数=（1-40%）：1=0.6：1=3：5
故答案为：B。
【分析】先把金牌数看作单位“1”，再把铜牌数表示出来（1-40%），化简求值即可
10．【答案】B
【解析】【解答】 ①等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，在除以2仍为锐角，所以 一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形； 描述①正确 ；
②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店 在学校的 西偏北30° ， 而非南偏东30°。描述②错误；
③ 1-=，＞，所以第一次喝的多，描述③ 正确；
④30+20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1，描述正确；
故答案为：B
【分析】三角形内角和是180°；锐角三角形特点：三个角都是锐角；等腰三角形特点：两个底角相等，两条腰相等；等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，在除以2仍为锐角，所以 一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形；
位置的相对性：方向相反，角度不变；
同分母分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；
一位小数的计数单位是十分之一(也可以说是0.1)， 分别看0.3和0.2有几个计数单位，在相加即可；据此作答。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个真分数的积一定小于这两个真分数的和
故答案为：正确。
【分析】分子小于分母的分数叫真分数。两个真分数的积小于这两个分数中的任一个，两个真分数的和大于这两个分数中的任一个，所以两个真分数的积一定小于这两个真分数的和。
12．【答案】正确
【解析】【解答】单价=付的总钱数÷购买故事书的本数；单价一定，也就是付的总钱数与购买故事书的本数的比值一定，即两者成正比例。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。总价=单价×数量，单价=总价÷数量，根据正比例关系的含义判断。
13．【答案】错误
【解析】【解答】如2：3和4：6，2：3=，4：6=，它们的前项和后项都不相同，但比值相等，所以可以组成比例。
故答案为：错误。
【分析】比例是表示两个比相等的式子；要判断两个比能否组成比例，主要看它们的比值是否相等，或者看两内项之积是否等于两外项之积。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：一根绳子对折三次后是x米，原来全长是8x米，这句话是正确的。
故答案为：正确。
【分析】一根绳子对折三次，平均分成了8份，每分的8倍就是原来长度。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：1÷n=
每段占全长的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的意义，把5米长的竹竿看作单位“1”，平均分成n段，每段占全长的，据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】在同一幅地图上，比例尺是固定的，图上距离越大，表示的实际距离就越长。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，当比例尺固定时，图上距离和实际距离成正比例关系。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：（100-40）÷100
=60÷100
=60%
60%=六折
所以满100 元减40元，就是打六折出售，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】根据：折扣=现价÷原价，用100元减去40元得到现价，再除以原价100元，然后再将结果换算成折扣；据此解答。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一幅图的比例尺是1：2000000，表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离和实际距离的单位相同，通常都是厘米，然后进行化单位。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解： 在比例0.3：0.7=6：14中， 0.7和6是比例的内项，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】比例是表示两个比相等的式子，比例的两端的两个数称为比例的外项，中间的两个数则被称为比例的内项，据此判断即可。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解： 假设商品的原价为100元。
第一次打九折后的价格为：100元 × 90% = 90元。
第二次打九折后的价格为：90元 × 90% = 81元。
连续两次打九折后的价格确实是原价的81%。
故答案为：正确
【分析】 首先理解题目中的“连续两次打九折”是什么意思。这表示商品的售价会连续两次按原价的90%计算。接下来通过具体的数值计算来验证题目中的说法是否正确。假设商品的原价为100元，可以计算出连续两次打九折后的价格，并将其与原价的81%进行比较。
21．【答案】20
【解析】【解答】解：1 km = 1000 m = 100000 cm，
因此800 km = 80000000 cm。
将40 km转换为厘米，即40 km = 4000000 cm。
图上距离与实际距离的比为1：4000000。
厘米。
故答案为：20
【分析】首先，将实际距离转换为厘米，便于与比例尺进行匹配计算。然后，根据比例尺的含义，确定图上距离与实际距离之间的换算关系，最后计算出图上距离。
22．【答案】4；2；6；50
【解析】【解答】解：0.5×8=4；0.5=；=1：2=3：6；3：6=3÷6×100%=50%
所以：4÷8=0.5==3：6=50%
故答案为：4；2；6；50
【分析】本题需要从0.5入手，根据分数的基本性质、小数与分数的互化、分数除法与比的关系方法进行计算。
第1空可根据被除数=除数×商=0.5×8=4求出；第2空根据小数与分数的互化0.5=，第3空1：2=3：6；第4空3÷6×100%=50%
23．【答案】3：2
【解析】【解答】解：设每块长方形瓷砖的长是a，宽是b，因为2a=3b，所以a：b=3：2。
故答案为：3：2。
【分析】通过观察长方形瓷砖的2条长与3条宽相等，则每块长方形瓷砖的长和宽的比是3：2。
24．【答案】17
【解析】【解答】5+3×（5-1）=17；
故答案为：17
【分析】根据图片我们可以知道：
①白色正方形个数：5；
②白色正方形个数：8=5+3
③白色正方形个数：11=5+3+3
......
第n个图形白色正方形个数=5+3×（n-1）据此作答即可。
25．【答案】1：1500000
【解析】【解答】500米=500000厘米；：50000=1：1500000；
故答案为：1：1500000
【分析】解：根据题意我们可以知道：厘米表示5000米，再根据1米=100厘米，统一单位，在 依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变进行化简即可。
26．【答案】；ef
【解析】【解答】ab＝1，
a：4＝c：b
4c＝1
c＝；
如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是ef；
故答案为：；ef
【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，所以ab＝1；比例的基本性质：内项积等于外项积，所以可知道4c=ab，把ab的值代入计算即可；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数。据此可作答。
27．【答案】﹣80；140
【解析】【解答】小丽向东走60米，记作﹢60米，小红向西走80米，记作﹣80米；80＋60＝140（米）
所以小红向西走80米，记作﹣80米，此时两人相距140米
故答案为：-80；140
【分析】正负数表示具有意义相反的两种量，根据题目我们可知把向东记为正数，那么相反的方向向西记为负数，即向西走80米，即-80米；两人相距的距离就是把80米和60米相加，计算即可。
28．【答案】5：4；12
【解析】【解答】解：甲：乙=：=5：4；
15×÷
=10÷
=12。
故答案为：5：4；12。
【分析】 甲数的 等于乙数的 ， 则甲×=乙×，则甲：乙=：，依据比的基本性质化简比；当甲=15时，乙=甲×÷。
29．【答案】1132900；113
【解析】【解答】解：一百一十三万二千九百写作：1132900；
1132900≈113万。
故答案为：1132900；113。
【分析】万以内的数的写法：从高位写起，哪个数位上是几，就写几，一个单位也没有，就在那个数位上写0。用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
30．【答案】1：2000000；30
【解析】【解答】20km=2000000cm，所以比例尺为1：2000000；
150千米=15000000厘米，=30（厘米）；
故答案为：1：2000000；30
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离20千米，根据比例尺=图上距离÷实际距离，代入数据解答即可；要求上海到杭州的图上距离，根据“比例尺×实际距离”，代入数值求解即可。
31．【答案】
5.2-1.4=3.8 2 1
65÷0.1=650 628÷90≈7
【解析】【分析】（1）计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（2）分数乘分数的乘法法则：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积做分母；
（3）分数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；
（4）分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减；
（5）除数是两位数的估算是要根据四舍五入原则把数估成整十或整百数再进行运算
32．【答案】（1）0.25+3.7×+5.3×25%
=0.25+3.7×0.25+5.3×0.25
=0.25×（1+3.7+5.3）
=0.25×10
=2.5
（2）15×[（-）÷]
=15×
=
=15×
=15×
10
（3）（1-÷）×
=
=
=
（4）×32×12.5
=
=
=1000
【解析】【分析】乘法分配律：ab+ac=a(b+c)
(1)先把小数和百分数转化成小数，再根据乘法分配律进行简便运算；
（2）除以一个不为0的数等于乘以它的倒数，先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算括号里的，最后再计算括号外的；
（3）先计算括号里的除法，再计算减法，最后计算乘法；
（4）先把带分数 化成假分数，再按照从左到右的顺序计算即可。
33．【答案】
40×125%＝50 ÷×0＝0 +40%＝ 9÷45%＝20 24.8﹣4.8÷＝ 5.6
：＝0.7 0.6a×5a＝3a2 0.72﹣0.62＝0.13 ÷＝5.25 5分米：20厘米＝
【解析】【分析】 含百分数的计算，通常把百分数化成小数或分数后，再计算。
多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
除数是分数的分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
求比值时，用比的前项除以比的后项，最后的结果如果是分数，要化成最简分数。
1分米=10厘米，先统一单位在计算。
34．【答案】⑴
解：
x=
⑵
解：
x=
【解析】【分析】等式的性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式仍成立；
比例的基本性质，在比例里，两个内项积等于两个外项积，解比例时，两个内项相乘的积等于两个外项相乘的积。
除以一个不为0的数等于乘以它的倒数；
（1）先化简计算等式左边，然后再根据等式性质2，两边同时除以即可；
（2）先根据比例的性质化简，然后再根据等式的性质2，等式两边同时乘以即可。
35．【答案】⑴
=
=
=
⑵
=
=
=
⑶
=36÷（）
=36÷（）
=36÷2
=18
【解析】【分析】分数乘分数：分母乘分母的积作为分母，分子成分子的积作为分子，能化简的要约分化简；
分数加法：同分母的分数分母不变，分子相加；异分母的分数先通分在相加；
乘法分配律：（a+b）c=ac+bc；
混合运算：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的。
（1）先计算乘法，在计算加法；
（2）根据分配律转化成，先算括号里的，再计算括号外面的即可；
（3）先计算中括号里面的，根据分配律进行计算，再算括号外面的即可。
36．【答案】
解：
解：
【解析】【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
（1）首先计算，得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以，即可得到x的值；
（2）根据比例的基本性质计算得到，然后根据等式的性质2，将等式两边同时除以15，即可得到x的值。
37．【答案】
4.28-0.8=3.48 1.25×1.6=2 12÷60%=20 0.1÷1%=10
1.8
【解析】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算；
小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可；
小数乘法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数乘法，最后将得到的积的小数点向左移动相同的倍数；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数；
异分母分数加减法：将每个分数进行通分，得到同分母分数相加减，分母不变，分子相加减即可，能约分约分；
分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数；
混合运算计算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的式子。
38．【答案】 0.9(x-5) =18.9
解：0.9（x-5）÷0.9=18.9÷0.9
x-5=21
x=26
40%x+3=25
解： 0.4x+3-3=25-3
0.4x=22
x=55
解 x：2.4=8：0.3
0.3x=2.4×8
x=19.2÷0.3
x=64
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；
等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍成立；
分数与比的互化：分数的分子是比的前项，分母是比的后项，把分数转化比的形式；
比例的性质：内项积=外项积；
（1）先利用等式的性质2使得等式两边同时除以0.9，再根据等式的性质1使等式两边同时加5即可；
（2）先把百分数转化成小数，去掉百分号，小数点左移两位，即变成0.4x+3=25，再根据等式性质1，等式两边同时减去3，然后再根据等式的性质2，两边同时除以0.4；
（3）根据分数与比的互化使式子变成： x：2.4=8：0.3，再根据比例的性质写成0.3x=2.4×8，再根据等式的性质2两边同时除以0.3即可。
39．【答案】
1-=
1.5×0.8＝1.2
×40%=0.1
1.6÷=3.2
+=
【解析】【分析】小数乘法计算：乘数中一共有几位小数，积就有几位小数；
同分母分数相加减，把分子直接相加减，分母不变；
异分母分数相加减，先把分母通分为相同分母后再计算。
40．【答案】
3.6÷0.9=4 100÷5%=2000
【解析】【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答；
含百分数的计算，可以将百分数化成分数或小数，再计算；
一个算式中只有乘除法，可以调换乘除法的顺序，据此计算简便。
41．【答案】解：从6月24日12：00到6月25日12：00为24小时
从6月25日12：00到3时20分是3小时20分
24小时+3小时20分＝27小时20分
27小时20分属于在24小时≤退票时间＜48小时之间
709﹣709×10%
＝709﹣70.9
＝638.1（元）
答：张阿姨实际拿回638.1元。
【解析】【分析】 根据题意我们首先计算从退票时间（6 月 24 日 12：00）到发车时间（6 月 25 日下午 3 时 20 分，即 15 时 20 分）的时间间隔，然后根据时间间隔确定对应的退票费率，最后用票价乘以（1 - 退票费率）得到实际能拿回的金额即可。
42．【答案】解：100×（1＋）
＝100×
＝120（本）
答：第二批购买了120本书。
【解析】【分析】第二批购买图书的本数=第一批购买图书的本数×（1＋增加的分率）。
43．【答案】（1）C
（2）解：原价，应付金额
1.5÷50%-1.5=1.5(元)
答：王叔叔这次乘坐地铁节省了1.5元。
【解析】【分析】（2） 原票价为1.5元；
五折即为50%，则折扣价为1.5元×50% = 0.75元；
节省的金额为原票价与折扣价的差额，即1.5元 - 0.75元 = 0.75元。
因此，王叔叔这次乘坐地铁节省了0.75元。
44．【答案】解：750×88%=660（元）
答：国庆期间买这幅京绣需要花660元。
【解析】【分析】京绣的标价×折扣=现价，打八八折的意思是实际花的钱数是原价的88%。
45．【答案】（1）解：
（2）解：＝＝＝＝＝＝…＝1.5
＝单价（一定），即比值一定，所以数量和总价之间成正比例。
（3）解：从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要13.5元
【解析】【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；总价÷数量=单价（一定），比值一定，所以数量和总价之间成正比例。
46．【答案】解：检验：把x＝1.2代入原方程。
2.6x－0.6×1.5
＝2.6×1.2－0.6×1.5
＝3.12－0.9
＝2.22
方程左边＝2.22，
左边≠右边，所以x＝1.2不是原方程的解。
【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的检验方法，把x＝1.2代入原方程，如果等式两边相等，计算正确，否则错误。
47．【答案】解：6÷=2400（厘米）=24（米）
4.5÷=1800（厘米）=18（米）
24×18=432（平方米）
答：这块菜地的实际面积是432平方米。
【解析】【分析】长方形菜地实际的长=长方形菜地图上的长÷比例尺，长方形菜地实际的宽=长方形菜地图上的宽÷比例尺，所以这块菜地的实际面积=实际的长×实际的宽，据此代入数值作答即可。
48．【答案】解：10×（1＋）
=10×
=17（平方米）
答：2023年北京市人均公园绿地面积约是17平方米。
【解析】【分析】2023年北京市约人均公园绿地面积=2000年北京市人均约公园绿地面积×（1＋多的分率）。
49．【答案】解：第一天卖出个数=180× =45（个）
两天卖出总个数=45+35=80（个）
答： 两天卖出80个篮球。
【解析】【分析】已知篮球总数，根据第一天卖出总数的，可求得第一天卖出个数，又已知第二天卖出个数，相加即为两天卖出总数。
50．【答案】解：50÷120=
1-=
答：运走了，剩下的占总数的。
【解析】【分析】运走的分率=运走的质量÷这批货物的总质量，还剩下的分率=1-运走的分率。