2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》练习（含答案解析） (2)
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》练习（含答案解析） (2) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 408.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《数与代数》练习
一、单选题
1．甲电器的定价打八折后与乙电器的定价的120%相等，下面说法正确的是( )。
A．乙电器的定价是甲电器的150% B．甲电器的定价比乙电器高50%
C．乙电器的定价比甲电器低50% D．甲电器的定价是乙电器的
2．有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，以此类推，第34个数是( )。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）
A．758+293 B．- C．5.79﹣1.3 D．+
4．如右图，用一张纸盖住两根小棒的一部分，根据图中露出(空白)部分的信息可推断( )。
A．两根小棒一样长 B．甲小棒长一些
C．乙小棒长一些 D．无法推断
5．两个不同合数的公因数( )。
A．一定不止一个 B．一定只有一个
C．可能只有一个 D．有3个
6．学校图书馆采购故事书和科技书的数量比是2：3，以下理解不正确的是( )。
A． B．
C． D．
7．算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M 点可能表示算式( )计算结果。
A． B．4×4.□ C．20÷0.□ D．4×5.□
8．如果A×16=B(A、B都是不为0的自然数)，那么A和B的最大公因数是____。最小公倍数是____ 。 ( )
A．A，B B．B，A C．16，A D．16，B
9．今年 (2025年) 的第一季度有 ( )天。
A．89 B．90 C．91 D．92
10．已知自然数M和N的公因数是1、2、4、8。下列分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
二、判断题
11．两个不同的质数，它们就没有公因数。( )
12．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7。（ ）
13．、0.07、0.070这三个数的计数单位都是百分之一。（ ）
14．六年级学生体育成绩达标率是90%，未达标人数和达标人数的比是1：10。( )
15．一部手机原价2000元，现在打八五折出售，现价是1700元。( )
16．支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量。( )
17．时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。( )
18．在0和-3之间， 只有两个负数。( )
19．如果那么m和n的最小公倍数是 mn。( )
20．-1、、-1.2和0都是负数。（ ）
三、填空题
21．A=2×2×2，B=2×2×3，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
22． 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的， 次能用完；若每次用掉米， 次能用完。
23．下图中涂色部分与整个图形的面积关系可以用下面的式子表示： ：8= =12÷ = %
24．仔细观察下图中的3道计算题，整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是 。
25．根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。
=1： = ÷24= %= (填小数)。
26．珠海市土地面积约为一千七百二十五点一三平方千米，横线上的数写作 ；2024年末，珠海市常住人口约为2534200人，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 万。
27．在横线上填上“>”“<”或“=”。
1
28．0.52公顷= 平方米
2小时15分= 小时
29．九千七百四十万九千五百这个数写作 ，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是 亿。
30．填一填
（1）
曲别针长度是（ ）个1cm 长方形面积是（ ）个1dm2 长方体体积是（ ）个1m3
用来量(liáng)物的“尺子”有很多， 量(liáng)数的“尺子”也有很多。
我发现：无论是量(liáng)物还是量(liáng)数，都要数出有多少个这样的“单位”。
（2）照样子填空。
90×50
=(9×10)×(5×10)
=(9×5)×(10×10)
=45×100
=4500
0.9×0.05
=(9×0.1)×(5×0.01)
=(9×5)×(0.1×0.01)
=45×0.001
=0.045
=（______×）×（______×） =（______×______）×（×） =______×______ =______
整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现：是算有______个。
四、计算题
31．用你喜欢的方法计算。
2.5×32×12.5
2.35×6.8+76.5×0.68
18÷[（-）×3]
32．计算下列各题，能简算的要简算。
478-145÷5×6+46
9.32-2.64-0.36+1.68 24×999
33．计算下面各题，能简便就简便。
⑴ ⑵ ⑶
34．直接写出得数。
2.5+5.6=
35．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
37.82-17.56+12.18-2.44 4.56×101
36．灵活计算。
25×12.5%×16 ×10.4+7.6÷
37．直接写得数.
345+198= 1-0.37= 0.25×7×4=
38．脱式计算。
24÷(15.6-13.2) ×0.5 4.02×9.8+4.02×20%
39．选择合适的方法计算
49×102 25×48+4.8×750
40．直接写出得数。
3.5-2.55= 0.15÷0.5=
8×12.5%= 3÷5%= 1.8-0.38-0.62=
五、解决问题
41．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？
42．学校饭堂原来有5千克的食盐，第一次用去 ，第二次用去2千克，还剩几分之几
43．一栋新建的住宅楼共有26层，其中第一层为架空层，高度4.6米，其余25层平均每层高2.8米。这栋住宅楼的总高度是多少米？
44．学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？
45．工人正在铺设一条800米长的天然气管道，第一周铺了全长的，第二周铺了余下的 ，还剩多少米管道没铺？
46．4月23日是世界阅读日，学校开展大阅读活动。小明看一本科技书，第一天看了56页，第二天看了64页，第二天看的页数占总页数的32%，这时剩下的页数占这本书总页数的 。
（1）在下面的线段上表示出题目里的条件。
（2）请计算这本科技书小明还没看的页数？
47．我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿m3，占全球水资源总量的6%，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300m3，仅为世界平均水平的，是全球人均水资最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中又有的城市严重缺水。
（1）根据上面的信息，28000÷6%解决的问题是 。
（2）我国严重缺水的城市有多少个？
48．六(2)班图书角共有故事书、漫画书共182本，其中故事书的本数是漫画书的，这两种书各有多少本？
49．助农直播间推广慈溪杨梅，计划销售 400 千克。已知第一次售出总量的，第二次售出量与总量的比是1：4。两次共售出多少千克杨梅
50．美国某超市一月份鸡蛋每打4.8美元，自从发起关税战后，四月份每打就变成6.4美元了。某市民一月份买12打鸡蛋的钱，到四月份只能买几打了
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲电器的定价为，乙电器的定价为。
A：乙是甲的150%，即，但实际，故A错误。
B：甲比乙高50%，即。代入，得，成立，故B正确。
C：乙比甲低50%，即，但实际，故C错误。
D：甲是乙的，即，但实际，即，故D错误。
故答案为：B
【分析】首先，设定甲电器的定价为未知数，根据题目条件建立方程，求出乙电器的定价。然后逐一分析选项，通过计算百分比或比例来验证选项的正确性。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：数列中第个自然数出现次，
因此前个自然数的总项数为。
当时，，小于34；
当时，，大于34。
由于前7个数的总项数为28，而前8个数的总项数为36，
因此第34个数位于第8个数段内。
第34项是第8个数段中的第个数，而第8个数段的所有数均为8，因此第34个数为8。
故答案为：C
【分析】首先观察数列的规律，发现每个自然数出现的次数等于其数值本身。例如，1出现1次，2出现2次，3出现3次，依此类推。因此，需要确定第34个数所在的数段，即找到最小的，使得前个自然数的出现次数之和大于或等于34。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 选项A：”7”在百位，”3”在个位，所在的数位不相同，不可以直接相加减，故A错误；
选项B：“7”和”3”分别为分子，但是所在分数的分母不同，不可以直接相加减，故B错误；
选项C：“7”和“3”在相同数位十分位上，可以直接相加减，故C正确；
选项D：“7”和”3”作为两个分数的分母，不可以直接相加减，故D错误。
故答案为：C。
【分析】在整数、小数加减法中，只有在相同数位上的数字可以直接相加减；在分数的加减法中，只有同分母分数的分子才可以直接相加减。
4．【答案】D
【解析】【解答】75%=0.75=；
甲空白部分的长度=甲小棒长度×；
乙空白部分的长度=乙小棒长度×；
但是甲乙两根小棒的长度不确定，所以甲乙空白部分的长度也无法确定；
故答案为：D
【分析】求一个数的几分之几用乘法，即这个数×几分之几；
百分数与分数的互化： 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数 。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两个不同合数的公因数可能有1个、2个、3个……
故答案为：C。
【分析】两个不同合数的公因数一定有1。4和9的公因数只有1；4和6的公因数有1、2；4和8的公因数有1、2、4；据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：故事书与科技书的本数比是2：3，正确；
B：故事书与科技书的本数比是2：3，正确；
C：比例的左边和右边都表示故事书与科技书的本数比，正确；
D：故事书与科技书的本数比是2：1，不正确。
故答案为：D。
【分析】故事书与科技书的数量比是2：3，说明故事书是2份，科技书是3份。由此逐项分析并判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：先确定M点范围：19A：（□是1~9中的任意一个数字）。若，结果19×1=19（不满足M>19 ）；若，结果≤19×21 =9.5（远小于19）， 不可能。
B：□ 是1 9中的任意一个数字，且作为小数点后面的数字必须为整数。该算式的计算范围：4×4.1=16.4，4×4.9=19.6 ，结果在16.4 19.6 之间。因M在19 20 之间，所以，当 时，4×4.9=19.6（符合19<19.6<20 ），可能 。
C：（ □ 是1 9 的数，即除数是0.1 0.9 ）。该算式计算范围：20÷0.1=200，20÷0.9≈22.22 ，结果≥22.22（远大于20 ），不可能 。
D：（ □ 是1 9 的数 ）。该算式计算范围：4×5.1=20.4，4×5.9=23.6，结果≥20.4（大于20 ），不可能 。
故答案为：B。
【分析】解题核心是先确定M的范围（19 - 20），再计算各选项结果的范围：选项A结果≤9.5；选项 C结果≥22.22，选项D结果≥20.4，均不符合M的范围；选项 B 当□=9 时，结果19.6 在19 - 20之间，符合要求。
8．【答案】A
【解析】【解答】 A×16=B ，B是A的16倍， A和B的最大公因数是A。最小公倍数是B。
故答案为：A。
【分析】当两个自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。因此，直接根据倍数关系即可得出答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：2025÷4=506……1，2025年是平年，2月有28天。
第一季度总天数：31+28+31=90（天）
故答案为：B。
【分析】第一季度包含了1月、2月和3月。1月和3月是大月，有31天。而2月具体有多少天，需要看2025年是平年还是闰年。闰年的2月有29天，平年的2月有28天。公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此解答。
10．【答案】B
【解析】【解答】M和N的公因数有1，2，3，4，8，意味着M和N的最大公因数是8；
A：分子和分母同时除以1，得到的结果还是，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，所以同时除以1后，还有其他公因数，即不符合题意；
B：分子和分母同时除以8，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，意味着M和N的最大公因数是8，所以是最简分数，符合题意；
C：分子和分母同时除以4，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，其中4不是最大公因数，所以所得结果不是最简分数，即不符合题意；
D：分子和分母同时除以2，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，其中2不是最大公因数，所以所得结果不是最简分数，即不符合题意；
故答案为：B
【分析】 两个数都有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数；
简分数的特征 ：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数；
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分；
这道题可找M和N的最大公因数，分子和分母同时除以最大公因数即为最简分数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1
故答案为：错误。
【分析】两个不同的质数的公因数是1，所以题干不正确。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：在1、2，4、47、87这五个数中，
质数和为：2+47=49
合数和为：4+87=91
49=7×7
91=7×13
所以所有质数和与所有合数和的最大公因数是7，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先找了五个数的中所以的质数与合数，分别求出它们的和，再找出它们的最大公因数即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：、0.07的计数单位都是百分之一，0.070的计数单位是千分之一；所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：把总人数看作单位1，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，未达标人数和达标人数的比是1×(1-90%) ： (1×90%)=10% ： 90%=0.1 ： 0.9=1：9，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 由题意知，先把总人数看作单位1，达标率是90%，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，由此求出未达标人数和达标人数的比，并化简成最简整数比。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：2000×85%=1700（元），
原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】打八五折即现价为原价的85%，即折扣率为85%，用乘法求解，据此判断即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量
故答案为：正确。
【分析】相反意义的量是指两个量的意义相反，并且可以用正负数表示。支出表示资金流出，收入表示资金流入，故支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：90°÷30°=3（格）
2+3=5≠6
故答案为：错误。
【分析】时钟面被均匀分为12个大格，时针每过一个大格即为1小时。而时针旋转一周即360度，对应12小时。因此，时针每旋转1大格（即1小时），其旋转的角度为360°÷12=30度。根据题目中给出的旋转角度（90度）除以30度，计算出时针旋转的格数，进而确定时针旋转后指向的数字。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：在0和-3之间有无数个负数
故答案为：错误。
【分析】 负数的概念，即负数与正数表示意义相反的量。在数轴线上，负数位于0的左侧。接着，分析题目中给出的数轴范围，即0和-3之间。由于这个区间是连续的，因此在这两个数之间存在无数个负数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果那么m和n的最小公倍数是n。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】n是m的9倍，较大数是较小数的倍数，较大数就是两个数的最小公倍数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：-1＜0，是一个负数；
＜0，是一个负数；
-1.2＜0，是一个负数；
0不是负数，它处于数轴的原点位置，不是正数也不是负数。
故答案为：错误。
【分析】在数轴上，所有小于零的数称为负数，大于零的数称为正数，而零本身既不归于正数也不归于负数；对于给出的数-1、、-1.2和0，要判断其中哪些是负数，只要分别将几个数字与0进行大小的比较即可。
21．【答案】4；24
【解析】【解答】解：A的质因数分解为，B的质因数分解为。
两者的公有质因数为两个2，即。
A独有的质因数是剩下的一个2，B独有的质因数是3。
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：。
故答案为：4；24。
【分析】最大公因数是公有质因数的乘积，而最小公倍数则是公有质因数与各自独有质因数的乘积。分别进行计算即可。
22．【答案】4；8
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
=
=
=4（次）
答：若每次用掉2米的，4次能用完。
（2）根据题意，可得
=
=8（次）
答：若每次用掉米，8次能用完
故答案为：4；8
【分析】（1）用2米乘以，求出每次用掉的量，然后再用红绳的长度除以每次用的量，即可求出多少次可以用完；
（2）用红绳的长度除以每次用掉的量，即可求出多少次可以用完。
23．【答案】3；6；32；37.5%
【解析】【解答】解：3：8=
故答案为：3；6；32；37.5%。
【分析】将图形切割成八个小正方形，再将三角形切割进行拼接，两个三角形的面积刚好等于一个正方形的面积，可以得到阴影部分面积是整个图形的，再变化即可得出答案。
24．【答案】相同计数单位相加减
【解析】【解答】解： 整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是：相同计数单位相加减
故答案为：相同计数单位相加减。
【分析】 整数、小数加、减法计算方法的相同点是：相同数位对齐，相同计数单位相加减；分数加、减法计算方法的相同点是：先通分，统一分数单位，相同计数单位相加减。所以，整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是：相同计数单位相加减
25．【答案】2；4；6；25；0.25
【解析】【解答】解：
故答案为：2，4，6，25，0.25。
【分析】把长方形平均分成16份，阴影部分是4份，所以阴影部分是总面积的；根据分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；；
分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数；；
分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商；=2÷8=0.25；
小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，在后面添上百分号即可；0.25=25%。
26．【答案】1725.13；253.42
【解析】【解答】解：（1）一千七百二十五点一三平方千米写作：1725.13平方千米。
（2）2534200=253.42万
故答案为：1725.13；253.42
【分析】（1）小数的写法是整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，要写成圆点，小数部分按顺序把每位数都写出来。依此填空即可；
（2）把数的小数点向左挪动四位，进展化简后，在数的末尾加写一个万字，即可求解。
27．【答案】＞；=；＜；＜
【解析】【解答】解：=1>；
=，因为<，所以=；
因为<1，<1，所以<1×1=1；
因为>1，所以<<1；因为<1，所以>>1；所以<；
故答案为：＞，=，<，<。
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。
一个非0的数，乘以小于1的数，积比原数小；乘以大于1的数，积比原数大。
28．【答案】5200；2.25
【解析】【解答】解：0.5210000=5200（平方米）
2+1560=2.25（小时）
故答案为：5200，2.25。
【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分钟，小单位化为大单位除以进率，大单位化为小单位乘以进率。
29．【答案】97409500；1.0
【解析】【解答】解：九千七百四十万九千五百写作97409500
974095001.0亿
故答案为：97409500，1.0。
【分析】写数的方法：从高位起，按照数位顺序写。几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0；四舍五入的方法是比保留的位数多看一位，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，该位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去；据此解答即可。
30．【答案】（1）解：
曲别针长度是3个1cm 长方形面积是20个1dm2 长方体体积是24个1m3
用来量(liáng)物的“尺子”有很多， 量(liáng)数的“尺子”也有很多。
（2）
=（3×）×（3×）
=（3×3）×（×）
=9×
=
我发现：是算有9个。
【解析】【分析】（1）以1厘米为单位，数出曲别针有几个1厘米；以1平方分米为单位，计算出1平方分米的个数；以1立方米为单位，计算出长方体的体积是几个1立方米即可；先判断横线上分数和小数，然后判断计数单位的个数；
（2）先判断出分数单位的个数，然后把分数单位的个数与个数相乘，把两个分数单位相乘，这样计算并填空即可。
31．【答案】解：（1）2.5×32×12.5
=（2.5×4）×（8×12.5）
=10×100
=1000
（2）2.35×6.8+76.5×0.68
=2.35×6.8+7.65×6.8
=（2.35+7.65）×6.8
=10×6.8
=68
（3） 18÷[（-）×3]
=18÷[(-)×3]
=18÷[×3]
=18÷
=18×
=12
【解析】【分析】整数的四则运算适用于小数，常用的运算定律有：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律、分配律，除法的性质；
四则运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号先算括号内的，有小括号和中括号的，先算小括号内再算中括号内，最后计算括号外的。
（1）先把32拆分成4×8后，再应用乘法结合律计算。
（2）先把76.5×0.68 改写成7.65×6.8再应用乘法分配律的逆运算计算。
（3）根据四则运算的顺序，先算小括号再算中括号，最后计算括号外的。
32．【答案】解：（1）
=
=15+21
=36
（2）
=
=
=
（3） 478-145÷5×6+46
=478-29×6+46
=478-174+46
=350
（4） 9.32-2.64-0.36+1.68
=(9.32+1.68)-(2.64+0.36)
=11-3
=8
（5）
=
=
（6） 24×999
=24×(1000 1)
=24×1000 24×1
=24000 24
=23976
【解析】【分析】（1）用乘法分配律a×(b+c)×d=a×d×b+a×d×c，将21和15分别与括号内分数相乘，拆分后凑整计算；
（2）用乘法分配律a×c-b×c=(a-b)×c，提取公共因数，先算括号内，再计算乘法；
（3）按四则运算顺序（先算“除、乘”，再算“加、减”），从左到右逐步计算；
（4）用加法交换律a+b=b+a和减法性质a-b-c=a-(b+c)，将9.32与1.68、2.64与0.36分别凑整（和为11、3），简化计算；
（5）按四则运算顺序，先算两个小括号内的加减（通分后计算），再算括号外乘法；
（6）用乘法分配律a×(b-c)=a×b-a×c，把999拆为1000-1，分别相乘后相减。
33．【答案】解：（1）
=
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
=
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律，对式子进行运算即可；
（3）先将带分数拆分成，然后再根据乘法分配律，对式子进行简便运算即可。
34．【答案】解：
2.5+5.6=8.1 1
2.1
7.2
【解析】【分析】（1）小数加减法计算方法：小数点对齐（即相同数位对齐）；添0补位，使各小数位数相同；按整数加减法计算；结果对齐点上小数点。
（2）分数加整数，先将整数化成假分数，然后再与分数进行相加，最后再将假分数化成带分数即可。
（3）同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后再将分数化成最简分数即可。
（4）分数乘以分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，最后再将分数化成最简分数即可。
（5）异分母分数相加，先对分数进行通分，然后再进行相加即可。
（6）小数乘以分数，先将小数化成分数，然后再进行约分运算即可。
（7）分数除以分数，先将除法换算成乘法，最后再进行约分即可。
35．【答案】解：37.82-17.56+12.189-2.44
=(37.82+12.18)-(17.56+2.44)
=50-20
=30
4.56×101
=4.56×（100+1）
=4.56×100+4.56
=460.56
=12-4+3
=11
【解析】【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
（1）根据加法结合律，得到原式=(37.82+12.18)-(17.56+2.44)，然后按顺序先计算小括号内的小数加法，最后计算减法即可；
（2）将101协成100+1，得到原式=4.56×（100+1），然后根据乘法分配律去掉括号，得到4.56×100+4.56，按顺序计算即可；
（3）根据乘法分配律去掉括号，得到原式，然后按顺序先计算分数乘法，后计算加减法即可；
（4）一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，得到原式，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可。
36．【答案】解：（1）25×12.5%×16
=25×12.5%×（4×4）
=25×12.5%×4×4
=（25×4）×（12.5%×4）
=100×50%
=50
（2）
（3）×10.4+7.6÷
【解析】【分析】第一题，利用乘法结合律简算，把16写成4×4，然后组合成（25×4）和（12.5%×4）再计算；
第二题，先算括号里面，利用减法的性质：a-b-c=a-（b+c），计算简便，最后算括号外的除法；
第三题，先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律简算。
37．【答案】解：
345+198=543 1-0.37=0.63 0.25×7×4=7
【解析】【分析】整数加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算，结果化成最简分数。
多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
小数乘整数的小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
根据以上方法进行计算即可。
38．【答案】解：24÷(15.6-13.2) ×0.5
=24÷2.4×0.5
=10×0.5
=5
4.02×9.8+4.02×20%
=4.02×(9.8+20%)
=4.02×10
=40.2
=×18+×2
=× (18+2)
=×20
=15
【解析】【分析】（1）先算减法，再算除法，最后算乘法；
(2)（3）根据乘法分配律进行计算。
39．【答案】解：49×102
=49×（100+2）
=49×100+49×2
=4900+98
=4998
32÷×0.375
=32××
=15
25×48+4.8×750
=25×48+48×75
=48×（25+75）
=48×100
=4800
9÷[（-）÷]
=9÷[÷]
=9÷
=6
（×0.875）÷（-÷）
=（×）÷（-1）
=÷
=
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，把102分成（100+2），利用乘法分配律简算；
算式二，观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算；
算式三，观察算式可知，先把4.8×750变成48×75，再利用乘法分配律简算；
算式四，观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法；
算式五，先计算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算。
40．【答案】
1.09 3.5-2.55=0.95 0.15÷0.5=0.3
8×12.5%=10 3÷5%=60 1.8-0.38-0.62=0.8
【解析】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算；
小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可；
小数乘法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数乘法，最后将得到的积的小数点向左移动相同的倍数；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数；
分数乘分数：分子乘分子，分母成分母，能约分的约分；
分数除法：一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，据此将分数除法转化为分数乘法计算；
0乘以任何数都为0；
混合运算计算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的式子。
41．【答案】解：（2500－100）÷（1＋50%）
＝2400÷150%
＝2400÷1.5
＝1600（千克）
2500－1600＝900（千克）
900×＝450（千克）
1600－450＝1150（千克）
答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。
【解析】【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）， 然后用（2500-100）除以（1+50%）求出梨的质量，再用减法得出苹果的重量，然后进一步解答即可。
42．【答案】解：
答：还剩。
【解析】【分析】把5千克看作单位"1"，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出第二次用去几分之几，然后根据求剩余问题的方法，用减法解答。
43．【答案】解：25×2.8=70（米） 70+4.6+74.6（米）
答：住宅楼总高度为74.6米。
【解析】【分析】总高度=层数×每层的高度；因为高度不同，所以可以先算出25层的总高度，再加上第一层的高度即可。
44．【答案】解：A品牌：68×18=1224（元）
1600-1224=376（元）
376＞100
B品牌：84×18=1512（元）
1600-1512=88（元）
88＜100
C品牌：105×18=1890（元）
1890＞1600
答：李老师买了B品牌的时针，剩余88元。
【解析】【分析】三种品牌的总价=各自的单价×数量，分别计算出结果后总价＜1600元，并且相减后的差小于100元的就是所买的品牌，所得的差即剩余的钱数。
45．【答案】解：(米)
=640×
=240(米)
800-160-240
=640-240
=400(米)
答： 还剩400米管道没铺。
【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，800乘得到第一周的铺设长度，再用800减去第一周的铺设长度，得到余下的长度，再乘，得到第二周铺设长度，最后用全长减去第一周、第二周铺设长度即可。
46．【答案】（1）解：
（2）解：（56+64）（1-）
=120
=200（页）
200×=80（页）
答：这本科技书小明还有80页没看。
【解析】【分析】】（1） 选取线段的是剩下的页数，选取线段的32%是第二天看的页数，剩下的一段是第一天看的页数；
（2）用单位“1” 减就是看完的页数占的比率，用56加64求出看完的页数，再除以看完的页数占的比率即可求出全书一共多少页，再乘即可解答此题。
47．【答案】（1）全球水资源总量是多少亿 m3
（2）解：660××
=440×
=110（个）
答：我国严重缺水的城市有110 个。
【解析】【分析】（1） 题目中给出我国淡水资源总量为28000t/m3，占全球水资源总量的6%。已知部分量（我国淡水资源总量）和其对应的百分比（占全球的6%），求整体量（全球水资源总量），需用部分量除以百分比，即 28000÷6%。因此该式解决的问题是全球水资源总量是多少。
（2）我国共有660个城市，其中的城市供水不足，供水不足的城市数量为660×=440个。在供水不足的城市中，的城市严重缺水，因此严重缺水的城市数量为440×=110个。
48．【答案】解：故事书：182×=65（本）
漫画书：182×=117（本）
答：故事书有65本，漫画书有117本。
【解析】【分析】根据条件“ 故事书的本数是漫画书的 ”，可以把故事书的本数看作5份，则漫画书有9份，两种书一共5+9=14份，已知两种书一共182本，两种书的总数×故事书占总量的分率=故事书的本数，两种书的总数×漫画书占总量的分率=漫画书的本数，据此列式解答。
49．【答案】解：400×（+）
=400×
=250（千克）
答：两次共售出250千克杨梅。
【解析】【分析】把总量看作单位“1”第二次售出量与总量的比是1：4，第二次售出量是总量的，把两次售出的分率相加，用总量乘两次售出的分率和，就是两次共售出多少千克杨梅。
50．【答案】解：4.8×12=57.6（美元）
57.6÷6.4=9（打）
答：到四月份只能买9打了。
【解析】【分析】先算出一月份买12打鸡蛋花费的总钱数，再用总钱数除以四月份每打鸡蛋的价格，得到四月份能买的打数。
一、单选题
1．甲电器的定价打八折后与乙电器的定价的120%相等，下面说法正确的是( )。
A．乙电器的定价是甲电器的150% B．甲电器的定价比乙电器高50%
C．乙电器的定价比甲电器低50% D．甲电器的定价是乙电器的
2．有一列数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，以此类推，第34个数是( )。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）
A．758+293 B．- C．5.79﹣1.3 D．+
4．如右图，用一张纸盖住两根小棒的一部分，根据图中露出(空白)部分的信息可推断( )。
A．两根小棒一样长 B．甲小棒长一些
C．乙小棒长一些 D．无法推断
5．两个不同合数的公因数( )。
A．一定不止一个 B．一定只有一个
C．可能只有一个 D．有3个
6．学校图书馆采购故事书和科技书的数量比是2：3，以下理解不正确的是( )。
A． B．
C． D．
7．算式中的□代表1~9中的任意一个数字，下图中M 点可能表示算式( )计算结果。
A． B．4×4.□ C．20÷0.□ D．4×5.□
8．如果A×16=B(A、B都是不为0的自然数)，那么A和B的最大公因数是____。最小公倍数是____ 。 ( )
A．A，B B．B，A C．16，A D．16，B
9．今年 (2025年) 的第一季度有 ( )天。
A．89 B．90 C．91 D．92
10．已知自然数M和N的公因数是1、2、4、8。下列分数中，（ ）是最简分数。
A． B． C． D．
二、判断题
11．两个不同的质数，它们就没有公因数。( )
12．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7。（ ）
13．、0.07、0.070这三个数的计数单位都是百分之一。（ ）
14．六年级学生体育成绩达标率是90%，未达标人数和达标人数的比是1：10。( )
15．一部手机原价2000元，现在打八五折出售，现价是1700元。( )
16．支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量。( )
17．时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。( )
18．在0和-3之间， 只有两个负数。( )
19．如果那么m和n的最小公倍数是 mn。( )
20．-1、、-1.2和0都是负数。（ ）
三、填空题
21．A=2×2×2，B=2×2×3，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
22． 笑笑用2米长的红绳制作中国结，若每次用掉2米的， 次能用完；若每次用掉米， 次能用完。
23．下图中涂色部分与整个图形的面积关系可以用下面的式子表示： ：8= =12÷ = %
24．仔细观察下图中的3道计算题，整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是 。
25．根据如图中的阴影部分与整个图形的关系将等式填写完整。
=1： = ÷24= %= (填小数)。
26．珠海市土地面积约为一千七百二十五点一三平方千米，横线上的数写作 ；2024年末，珠海市常住人口约为2534200人，横线上的数改写成以“万”为单位的数是 万。
27．在横线上填上“>”“<”或“=”。
1
28．0.52公顷= 平方米
2小时15分= 小时
29．九千七百四十万九千五百这个数写作 ，改写成以“亿”作单位保留一位小数约是 亿。
30．填一填
（1）
曲别针长度是（ ）个1cm 长方形面积是（ ）个1dm2 长方体体积是（ ）个1m3
用来量(liáng)物的“尺子”有很多， 量(liáng)数的“尺子”也有很多。
我发现：无论是量(liáng)物还是量(liáng)数，都要数出有多少个这样的“单位”。
（2）照样子填空。
90×50
=(9×10)×(5×10)
=(9×5)×(10×10)
=45×100
=4500
0.9×0.05
=(9×0.1)×(5×0.01)
=(9×5)×(0.1×0.01)
=45×0.001
=0.045
=（______×）×（______×） =（______×______）×（×） =______×______ =______
整数和小数乘法都是算出有多少个新的“计数单位”。我发现：是算有______个。
四、计算题
31．用你喜欢的方法计算。
2.5×32×12.5
2.35×6.8+76.5×0.68
18÷[（-）×3]
32．计算下列各题，能简算的要简算。
478-145÷5×6+46
9.32-2.64-0.36+1.68 24×999
33．计算下面各题，能简便就简便。
⑴ ⑵ ⑶
34．直接写出得数。
2.5+5.6=
35．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
37.82-17.56+12.18-2.44 4.56×101
36．灵活计算。
25×12.5%×16 ×10.4+7.6÷
37．直接写得数.
345+198= 1-0.37= 0.25×7×4=
38．脱式计算。
24÷(15.6-13.2) ×0.5 4.02×9.8+4.02×20%
39．选择合适的方法计算
49×102 25×48+4.8×750
40．直接写出得数。
3.5-2.55= 0.15÷0.5=
8×12.5%= 3÷5%= 1.8-0.38-0.62=
五、解决问题
41．某商店有苹果和梨共2500千克，苹果的千克数比梨的50%多100千克，卖出多少千克梨后，剩下的梨是苹果的？
42．学校饭堂原来有5千克的食盐，第一次用去 ，第二次用去2千克，还剩几分之几
43．一栋新建的住宅楼共有26层，其中第一层为架空层，高度4.6米，其余25层平均每层高2.8米。这栋住宅楼的总高度是多少米？
44．学校总务处李老师带了1600元钱，买了18只同一品牌的时钟后，剩余的钱不足100元。请问李老师买了哪一品牌的时钟？剩余多少钱？
45．工人正在铺设一条800米长的天然气管道，第一周铺了全长的，第二周铺了余下的 ，还剩多少米管道没铺？
46．4月23日是世界阅读日，学校开展大阅读活动。小明看一本科技书，第一天看了56页，第二天看了64页，第二天看的页数占总页数的32%，这时剩下的页数占这本书总页数的 。
（1）在下面的线段上表示出题目里的条件。
（2）请计算这本科技书小明还没看的页数？
47．我国是一个缺水严重的国家。我国的淡水资源总量为28000亿m3，占全球水资源总量的6%，名列世界第六位。但是，我国的人均水资源量只有2300m3，仅为世界平均水平的，是全球人均水资最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中又有的城市严重缺水。
（1）根据上面的信息，28000÷6%解决的问题是 。
（2）我国严重缺水的城市有多少个？
48．六(2)班图书角共有故事书、漫画书共182本，其中故事书的本数是漫画书的，这两种书各有多少本？
49．助农直播间推广慈溪杨梅，计划销售 400 千克。已知第一次售出总量的，第二次售出量与总量的比是1：4。两次共售出多少千克杨梅
50．美国某超市一月份鸡蛋每打4.8美元，自从发起关税战后，四月份每打就变成6.4美元了。某市民一月份买12打鸡蛋的钱，到四月份只能买几打了
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：设甲电器的定价为，乙电器的定价为。
A：乙是甲的150%，即，但实际，故A错误。
B：甲比乙高50%，即。代入，得，成立，故B正确。
C：乙比甲低50%，即，但实际，故C错误。
D：甲是乙的，即，但实际，即，故D错误。
故答案为：B
【分析】首先，设定甲电器的定价为未知数，根据题目条件建立方程，求出乙电器的定价。然后逐一分析选项，通过计算百分比或比例来验证选项的正确性。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：数列中第个自然数出现次，
因此前个自然数的总项数为。
当时，，小于34；
当时，，大于34。
由于前7个数的总项数为28，而前8个数的总项数为36，
因此第34个数位于第8个数段内。
第34项是第8个数段中的第个数，而第8个数段的所有数均为8，因此第34个数为8。
故答案为：C
【分析】首先观察数列的规律，发现每个自然数出现的次数等于其数值本身。例如，1出现1次，2出现2次，3出现3次，依此类推。因此，需要确定第34个数所在的数段，即找到最小的，使得前个自然数的出现次数之和大于或等于34。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： 选项A：”7”在百位，”3”在个位，所在的数位不相同，不可以直接相加减，故A错误；
选项B：“7”和”3”分别为分子，但是所在分数的分母不同，不可以直接相加减，故B错误；
选项C：“7”和“3”在相同数位十分位上，可以直接相加减，故C正确；
选项D：“7”和”3”作为两个分数的分母，不可以直接相加减，故D错误。
故答案为：C。
【分析】在整数、小数加减法中，只有在相同数位上的数字可以直接相加减；在分数的加减法中，只有同分母分数的分子才可以直接相加减。
4．【答案】D
【解析】【解答】75%=0.75=；
甲空白部分的长度=甲小棒长度×；
乙空白部分的长度=乙小棒长度×；
但是甲乙两根小棒的长度不确定，所以甲乙空白部分的长度也无法确定；
故答案为：D
【分析】求一个数的几分之几用乘法，即这个数×几分之几；
百分数与分数的互化： 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数 。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：两个不同合数的公因数可能有1个、2个、3个……
故答案为：C。
【分析】两个不同合数的公因数一定有1。4和9的公因数只有1；4和6的公因数有1、2；4和8的公因数有1、2、4；据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：故事书与科技书的本数比是2：3，正确；
B：故事书与科技书的本数比是2：3，正确；
C：比例的左边和右边都表示故事书与科技书的本数比，正确；
D：故事书与科技书的本数比是2：1，不正确。
故答案为：D。
【分析】故事书与科技书的数量比是2：3，说明故事书是2份，科技书是3份。由此逐项分析并判断即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：先确定M点范围：19
B：□ 是1 9中的任意一个数字，且作为小数点后面的数字必须为整数。该算式的计算范围：4×4.1=16.4，4×4.9=19.6 ，结果在16.4 19.6 之间。因M在19 20 之间，所以，当 时，4×4.9=19.6（符合19<19.6<20 ），可能 。
C：（ □ 是1 9 的数，即除数是0.1 0.9 ）。该算式计算范围：20÷0.1=200，20÷0.9≈22.22 ，结果≥22.22（远大于20 ），不可能 。
D：（ □ 是1 9 的数 ）。该算式计算范围：4×5.1=20.4，4×5.9=23.6，结果≥20.4（大于20 ），不可能 。
故答案为：B。
【分析】解题核心是先确定M的范围（19 - 20），再计算各选项结果的范围：选项A结果≤9.5；选项 C结果≥22.22，选项D结果≥20.4，均不符合M的范围；选项 B 当□=9 时，结果19.6 在19 - 20之间，符合要求。
8．【答案】A
【解析】【解答】 A×16=B ，B是A的16倍， A和B的最大公因数是A。最小公倍数是B。
故答案为：A。
【分析】当两个自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。因此，直接根据倍数关系即可得出答案。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：2025÷4=506……1，2025年是平年，2月有28天。
第一季度总天数：31+28+31=90（天）
故答案为：B。
【分析】第一季度包含了1月、2月和3月。1月和3月是大月，有31天。而2月具体有多少天，需要看2025年是平年还是闰年。闰年的2月有29天，平年的2月有28天。公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此解答。
10．【答案】B
【解析】【解答】M和N的公因数有1，2，3，4，8，意味着M和N的最大公因数是8；
A：分子和分母同时除以1，得到的结果还是，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，所以同时除以1后，还有其他公因数，即不符合题意；
B：分子和分母同时除以8，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，意味着M和N的最大公因数是8，所以是最简分数，符合题意；
C：分子和分母同时除以4，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，其中4不是最大公因数，所以所得结果不是最简分数，即不符合题意；
D：分子和分母同时除以2，由题干可知M和N的公因数有1，2，4，8，其中2不是最大公因数，所以所得结果不是最简分数，即不符合题意；
故答案为：B
【分析】 两个数都有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的那个叫做最大公因数；
简分数的特征 ：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数，又称既约分数；
约分是分式约分，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分；
这道题可找M和N的最大公因数，分子和分母同时除以最大公因数即为最简分数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1
故答案为：错误。
【分析】两个不同的质数的公因数是1，所以题干不正确。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：在1、2，4、47、87这五个数中，
质数和为：2+47=49
合数和为：4+87=91
49=7×7
91=7×13
所以所有质数和与所有合数和的最大公因数是7，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先找了五个数的中所以的质数与合数，分别求出它们的和，再找出它们的最大公因数即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：、0.07的计数单位都是百分之一，0.070的计数单位是千分之一；所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一......分别写作0.1、0.01、0.001......。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：把总人数看作单位1，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，未达标人数和达标人数的比是1×(1-90%) ： (1×90%)=10% ： 90%=0.1 ： 0.9=1：9，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 由题意知，先把总人数看作单位1，达标率是90%，则达标人数就是1×90%，未达标人数是1×(1–90%)，由此求出未达标人数和达标人数的比，并化简成最简整数比。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：2000×85%=1700（元），
原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】打八五折即现价为原价的85%，即折扣率为85%，用乘法求解，据此判断即可。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量
故答案为：正确。
【分析】相反意义的量是指两个量的意义相反，并且可以用正负数表示。支出表示资金流出，收入表示资金流入，故支出500元和收入1000 元是一对具有相反意义的量。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：90°÷30°=3（格）
2+3=5≠6
故答案为：错误。
【分析】时钟面被均匀分为12个大格，时针每过一个大格即为1小时。而时针旋转一周即360度，对应12小时。因此，时针每旋转1大格（即1小时），其旋转的角度为360°÷12=30度。根据题目中给出的旋转角度（90度）除以30度，计算出时针旋转的格数，进而确定时针旋转后指向的数字。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：在0和-3之间有无数个负数
故答案为：错误。
【分析】 负数的概念，即负数与正数表示意义相反的量。在数轴线上，负数位于0的左侧。接着，分析题目中给出的数轴范围，即0和-3之间。由于这个区间是连续的，因此在这两个数之间存在无数个负数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果那么m和n的最小公倍数是n。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】n是m的9倍，较大数是较小数的倍数，较大数就是两个数的最小公倍数。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：-1＜0，是一个负数；
＜0，是一个负数；
-1.2＜0，是一个负数；
0不是负数，它处于数轴的原点位置，不是正数也不是负数。
故答案为：错误。
【分析】在数轴上，所有小于零的数称为负数，大于零的数称为正数，而零本身既不归于正数也不归于负数；对于给出的数-1、、-1.2和0，要判断其中哪些是负数，只要分别将几个数字与0进行大小的比较即可。
21．【答案】4；24
【解析】【解答】解：A的质因数分解为，B的质因数分解为。
两者的公有质因数为两个2，即。
A独有的质因数是剩下的一个2，B独有的质因数是3。
最小公倍数为公有质因数与各自独有质因数的乘积：。
故答案为：4；24。
【分析】最大公因数是公有质因数的乘积，而最小公倍数则是公有质因数与各自独有质因数的乘积。分别进行计算即可。
22．【答案】4；8
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
=
=
=4（次）
答：若每次用掉2米的，4次能用完。
（2）根据题意，可得
=
=8（次）
答：若每次用掉米，8次能用完
故答案为：4；8
【分析】（1）用2米乘以，求出每次用掉的量，然后再用红绳的长度除以每次用的量，即可求出多少次可以用完；
（2）用红绳的长度除以每次用掉的量，即可求出多少次可以用完。
23．【答案】3；6；32；37.5%
【解析】【解答】解：3：8=
故答案为：3；6；32；37.5%。
【分析】将图形切割成八个小正方形，再将三角形切割进行拼接，两个三角形的面积刚好等于一个正方形的面积，可以得到阴影部分面积是整个图形的，再变化即可得出答案。
24．【答案】相同计数单位相加减
【解析】【解答】解： 整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是：相同计数单位相加减
故答案为：相同计数单位相加减。
【分析】 整数、小数加、减法计算方法的相同点是：相同数位对齐，相同计数单位相加减；分数加、减法计算方法的相同点是：先通分，统一分数单位，相同计数单位相加减。所以，整数、小数、分数加、减法计算方法的相同点是：相同计数单位相加减
25．【答案】2；4；6；25；0.25
【解析】【解答】解：
故答案为：2，4，6，25，0.25。
【分析】把长方形平均分成16份，阴影部分是4份，所以阴影部分是总面积的；根据分数的基本性质：分数的分子、分母分别乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；；
分数化比的方法：分子作前项，分母作后项；；分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数；分数线相当于除号；分母相当于除数；；
分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出的商；=2÷8=0.25；
小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，在后面添上百分号即可；0.25=25%。
26．【答案】1725.13；253.42
【解析】【解答】解：（1）一千七百二十五点一三平方千米写作：1725.13平方千米。
（2）2534200=253.42万
故答案为：1725.13；253.42
【分析】（1）小数的写法是整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，要写成圆点，小数部分按顺序把每位数都写出来。依此填空即可；
（2）把数的小数点向左挪动四位，进展化简后，在数的末尾加写一个万字，即可求解。
27．【答案】＞；=；＜；＜
【解析】【解答】解：=1>；
=，因为<，所以=；
因为<1，<1，所以<1×1=1；
因为>1，所以<<1；因为<1，所以>>1；所以<；
故答案为：＞，=，<，<。
【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小。
一个非0的数，乘以小于1的数，积比原数小；乘以大于1的数，积比原数大。
28．【答案】5200；2.25
【解析】【解答】解：0.5210000=5200（平方米）
2+1560=2.25（小时）
故答案为：5200，2.25。
【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分钟，小单位化为大单位除以进率，大单位化为小单位乘以进率。
29．【答案】97409500；1.0
【解析】【解答】解：九千七百四十万九千五百写作97409500
974095001.0亿
故答案为：97409500，1.0。
【分析】写数的方法：从高位起，按照数位顺序写。几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，几个就在个位上写几。中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0；四舍五入的方法是比保留的位数多看一位，该位上的数字是“5”或者比“5”大，向前进一，该位上的数字是“4”或者比“4”小，就舍去；据此解答即可。
30．【答案】（1）解：
曲别针长度是3个1cm 长方形面积是20个1dm2 长方体体积是24个1m3
用来量(liáng)物的“尺子”有很多， 量(liáng)数的“尺子”也有很多。
（2）
=（3×）×（3×）
=（3×3）×（×）
=9×
=
我发现：是算有9个。
【解析】【分析】（1）以1厘米为单位，数出曲别针有几个1厘米；以1平方分米为单位，计算出1平方分米的个数；以1立方米为单位，计算出长方体的体积是几个1立方米即可；先判断横线上分数和小数，然后判断计数单位的个数；
（2）先判断出分数单位的个数，然后把分数单位的个数与个数相乘，把两个分数单位相乘，这样计算并填空即可。
31．【答案】解：（1）2.5×32×12.5
=（2.5×4）×（8×12.5）
=10×100
=1000
（2）2.35×6.8+76.5×0.68
=2.35×6.8+7.65×6.8
=（2.35+7.65）×6.8
=10×6.8
=68
（3） 18÷[（-）×3]
=18÷[(-)×3]
=18÷[×3]
=18÷
=18×
=12
【解析】【分析】整数的四则运算适用于小数，常用的运算定律有：加法的交换律、结合律，减法的性质，乘法的交换律、结合律、分配律，除法的性质；
四则运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号先算括号内的，有小括号和中括号的，先算小括号内再算中括号内，最后计算括号外的。
（1）先把32拆分成4×8后，再应用乘法结合律计算。
（2）先把76.5×0.68 改写成7.65×6.8再应用乘法分配律的逆运算计算。
（3）根据四则运算的顺序，先算小括号再算中括号，最后计算括号外的。
32．【答案】解：（1）
=
=15+21
=36
（2）
=
=
=
（3） 478-145÷5×6+46
=478-29×6+46
=478-174+46
=350
（4） 9.32-2.64-0.36+1.68
=(9.32+1.68)-(2.64+0.36)
=11-3
=8
（5）
=
=
（6） 24×999
=24×(1000 1)
=24×1000 24×1
=24000 24
=23976
【解析】【分析】（1）用乘法分配律a×(b+c)×d=a×d×b+a×d×c，将21和15分别与括号内分数相乘，拆分后凑整计算；
（2）用乘法分配律a×c-b×c=(a-b)×c，提取公共因数，先算括号内，再计算乘法；
（3）按四则运算顺序（先算“除、乘”，再算“加、减”），从左到右逐步计算；
（4）用加法交换律a+b=b+a和减法性质a-b-c=a-(b+c)，将9.32与1.68、2.64与0.36分别凑整（和为11、3），简化计算；
（5）按四则运算顺序，先算两个小括号内的加减（通分后计算），再算括号外乘法；
（6）用乘法分配律a×(b-c)=a×b-a×c，把999拆为1000-1，分别相乘后相减。
33．【答案】解：（1）
=
=
=
=
=
（2）
=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
=
【解析】【分析】（1）先将除法换算成乘法，最后再进行约分运算即可；
（2）先将除法换算成乘法，然后再根据乘法分配律，对式子进行运算即可；
（3）先将带分数拆分成，然后再根据乘法分配律，对式子进行简便运算即可。
34．【答案】解：
2.5+5.6=8.1 1
2.1
7.2
【解析】【分析】（1）小数加减法计算方法：小数点对齐（即相同数位对齐）；添0补位，使各小数位数相同；按整数加减法计算；结果对齐点上小数点。
（2）分数加整数，先将整数化成假分数，然后再与分数进行相加，最后再将假分数化成带分数即可。
（3）同分母分数相加，分母不变，分子相加，最后再将分数化成最简分数即可。
（4）分数乘以分数，分子和分子相乘，分母和分母相乘，最后再将分数化成最简分数即可。
（5）异分母分数相加，先对分数进行通分，然后再进行相加即可。
（6）小数乘以分数，先将小数化成分数，然后再进行约分运算即可。
（7）分数除以分数，先将除法换算成乘法，最后再进行约分即可。
35．【答案】解：37.82-17.56+12.189-2.44
=(37.82+12.18)-(17.56+2.44)
=50-20
=30
4.56×101
=4.56×（100+1）
=4.56×100+4.56
=460.56
=12-4+3
=11
【解析】【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；
（1）根据加法结合律，得到原式=(37.82+12.18)-(17.56+2.44)，然后按顺序先计算小括号内的小数加法，最后计算减法即可；
（2）将101协成100+1，得到原式=4.56×（100+1），然后根据乘法分配律去掉括号，得到4.56×100+4.56，按顺序计算即可；
（3）根据乘法分配律去掉括号，得到原式，然后按顺序先计算分数乘法，后计算加减法即可；
（4）一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，得到原式，然后按顺序先计算分数加法，再计算分数乘法即可。
36．【答案】解：（1）25×12.5%×16
=25×12.5%×（4×4）
=25×12.5%×4×4
=（25×4）×（12.5%×4）
=100×50%
=50
（2）
（3）×10.4+7.6÷
【解析】【分析】第一题，利用乘法结合律简算，把16写成4×4，然后组合成（25×4）和（12.5%×4）再计算；
第二题，先算括号里面，利用减法的性质：a-b-c=a-（b+c），计算简便，最后算括号外的除法；
第三题，先把除法转化成乘法，再利用乘法分配律简算。
37．【答案】解：
345+198=543 1-0.37=0.63 0.25×7×4=7
【解析】【分析】整数加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算，结果化成最简分数。
多位小数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
多位小数减法计算法则：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
小数乘整数的小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
根据以上方法进行计算即可。
38．【答案】解：24÷(15.6-13.2) ×0.5
=24÷2.4×0.5
=10×0.5
=5
4.02×9.8+4.02×20%
=4.02×(9.8+20%)
=4.02×10
=40.2
=×18+×2
=× (18+2)
=×20
=15
【解析】【分析】（1）先算减法，再算除法，最后算乘法；
(2)（3）根据乘法分配律进行计算。
39．【答案】解：49×102
=49×（100+2）
=49×100+49×2
=4900+98
=4998
32÷×0.375
=32××
=15
25×48+4.8×750
=25×48+48×75
=48×（25+75）
=48×100
=4800
9÷[（-）÷]
=9÷[÷]
=9÷
=6
（×0.875）÷（-÷）
=（×）÷（-1）
=÷
=
【解析】【分析】算式一，观察数据可知，把102分成（100+2），利用乘法分配律简算；
算式二，观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算；
算式三，观察算式可知，先把4.8×750变成48×75，再利用乘法分配律简算；
算式四，观察算式可知，算式中有中括号和小括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的除法；
算式五，先计算小括号里面的，再计算小括号外面的，据此顺序计算。
40．【答案】
1.09 3.5-2.55=0.95 0.15÷0.5=0.3
8×12.5%=10 3÷5%=60 1.8-0.38-0.62=0.8
【解析】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算；
小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可；
小数乘法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数乘法，最后将得到的积的小数点向左移动相同的倍数；
小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数；
分数乘分数：分子乘分子，分母成分母，能约分的约分；
分数除法：一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，据此将分数除法转化为分数乘法计算；
0乘以任何数都为0；
混合运算计算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号内的式子。
41．【答案】解：（2500－100）÷（1＋50%）
＝2400÷150%
＝2400÷1.5
＝1600（千克）
2500－1600＝900（千克）
900×＝450（千克）
1600－450＝1150（千克）
答：卖出1150千克梨后，剩下的梨是苹果的。
【解析】【分析】根据“苹果的千克数比梨的50%多100千克”，如果总重量减少100千克，则苹果的千克数是梨的50%，将梨的千克数看成单位“1”，苹果的千克数就是50%，即苹果和梨的减少100千克的总千克数是梨的（1＋50%）， 然后用（2500-100）除以（1+50%）求出梨的质量，再用减法得出苹果的重量，然后进一步解答即可。
42．【答案】解：
答：还剩。
【解析】【分析】把5千克看作单位"1"，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法求出第二次用去几分之几，然后根据求剩余问题的方法，用减法解答。
43．【答案】解：25×2.8=70（米） 70+4.6+74.6（米）
答：住宅楼总高度为74.6米。
【解析】【分析】总高度=层数×每层的高度；因为高度不同，所以可以先算出25层的总高度，再加上第一层的高度即可。
44．【答案】解：A品牌：68×18=1224（元）
1600-1224=376（元）
376＞100
B品牌：84×18=1512（元）
1600-1512=88（元）
88＜100
C品牌：105×18=1890（元）
1890＞1600
答：李老师买了B品牌的时针，剩余88元。
【解析】【分析】三种品牌的总价=各自的单价×数量，分别计算出结果后总价＜1600元，并且相减后的差小于100元的就是所买的品牌，所得的差即剩余的钱数。
45．【答案】解：(米)
=640×
=240(米)
800-160-240
=640-240
=400(米)
答： 还剩400米管道没铺。
【解析】【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，800乘得到第一周的铺设长度，再用800减去第一周的铺设长度，得到余下的长度，再乘，得到第二周铺设长度，最后用全长减去第一周、第二周铺设长度即可。
46．【答案】（1）解：
（2）解：（56+64）（1-）
=120
=200（页）
200×=80（页）
答：这本科技书小明还有80页没看。
【解析】【分析】】（1） 选取线段的是剩下的页数，选取线段的32%是第二天看的页数，剩下的一段是第一天看的页数；
（2）用单位“1” 减就是看完的页数占的比率，用56加64求出看完的页数，再除以看完的页数占的比率即可求出全书一共多少页，再乘即可解答此题。
47．【答案】（1）全球水资源总量是多少亿 m3
（2）解：660××
=440×
=110（个）
答：我国严重缺水的城市有110 个。
【解析】【分析】（1） 题目中给出我国淡水资源总量为28000t/m3，占全球水资源总量的6%。已知部分量（我国淡水资源总量）和其对应的百分比（占全球的6%），求整体量（全球水资源总量），需用部分量除以百分比，即 28000÷6%。因此该式解决的问题是全球水资源总量是多少。
（2）我国共有660个城市，其中的城市供水不足，供水不足的城市数量为660×=440个。在供水不足的城市中，的城市严重缺水，因此严重缺水的城市数量为440×=110个。
48．【答案】解：故事书：182×=65（本）
漫画书：182×=117（本）
答：故事书有65本，漫画书有117本。
【解析】【分析】根据条件“ 故事书的本数是漫画书的 ”，可以把故事书的本数看作5份，则漫画书有9份，两种书一共5+9=14份，已知两种书一共182本，两种书的总数×故事书占总量的分率=故事书的本数，两种书的总数×漫画书占总量的分率=漫画书的本数，据此列式解答。
49．【答案】解：400×（+）
=400×
=250（千克）
答：两次共售出250千克杨梅。
【解析】【分析】把总量看作单位“1”第二次售出量与总量的比是1：4，第二次售出量是总量的，把两次售出的分率相加，用总量乘两次售出的分率和，就是两次共售出多少千克杨梅。
50．【答案】解：4.8×12=57.6（美元）
57.6÷6.4=9（打）
答：到四月份只能买9打了。
【解析】【分析】先算出一月份买12打鸡蛋花费的总钱数，再用总钱数除以四月份每打鸡蛋的价格，得到四月份能买的打数。