2026年苏教版数学五年级下册《3的倍数的特征》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《3的倍数的特征》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 485.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《3的倍数的特征》一课一练
一、单选题
1．在创建“绿色生态校园”活动中，学校要打造一个环保书屋，书屋的墙壁上需要涂上环保漆，学校买了3桶相同规格的环保漆，若该环保漆的单价为整数，则所花的费用可能为( )元。
A．370 B．375 C．380 D．385
2． 要使三位数“87”能被3整除， “”里最小能填 ( )。
A．0 B．3 C．6 D．9
3．用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数
4．要使51□32这个五位数是3的倍数，□里可以填( )。
A．0，3，6，9 B．2，5，8 C．1，4，7 D．以上都可以
5．a□b是一个三位数，已知a+b=11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是( )。
A．3950 B．3959 C．3850 D．3750
7．已知a□b是一个三位数，且是3的倍数，若a+b=14，则□里可填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902 B．912 C．972D．不确定
9．2024年6月1 日，中央广播电视总台推出《致未来》“六一”晚会，该晚会在某市各大网络平台点击量高达百万次。君君和爸爸、妈妈一起观看，他们点击时的次数恰好是3的倍数，同时也是2 的倍数。他们可能是第( )次点击观看的。
A．1224 B．2057 C．3764 D．3584
10．秦始皇陵兵马俑二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．8个8个地数
11．要使三位数10 是3的倍数，里最大可以填( )。
A．2 B．5 C．8 D．9
12．T为非零自然数，S=0。下面的五位数中，一定是2和3的倍数的有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
13．在由2、0、7三张数字卡片组成的三位数中，( )的个数最多。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．同时是2和5的倍数
14．药剂师正在按医生开的一个药方抓药(如下图)。
其中一味药所在位置的行数是质数，列数是行数的倍数。这味药可能是( )。
A．芦根 B．苦杏仁 C．冬瓜子 D．黄芩
15．小曲在下图的计数器上用6个珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
16．下面诗句中划线的汉字表示的数不是3的倍数的为( )。
A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时
B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同
C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓
D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声
17． 一个四位数“25■■”是3的倍数，则■表示的数字可能是( )。
A．6 B．7 C．8 D．9
18．a□b是一个三位数，已知a+b=8，且它是3的倍数，则□里可以填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A．30 B．45 C．24 D．70
20．一个三位数，要是32是3的倍数，中有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
21．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
22．用2，5，8三个数字组成的任何一个三位数都是3的倍数。( )
23．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（
）
24． 3的倍数中，最大的两位数是90。( )
25．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。( )
26．一个数的个位上的数是3、6和9，这个数就是3的倍数。( )
27．因为3、6、9是3的倍数，所以13、16、19 也是3的倍数。（ ）
28．个位上是3，6，9的数是3的倍数。(√)
29．是9的倍数的数就一定是3的倍数。（ ）
30．三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。（ ）
三、填空题
31．已知： A=5×100+3×10+9
B=5×99+6×9+(5+6+1)
C=2×99+2×9+ (2+2+3)
那么， A、B、C三个数中， 是3的倍数。
32．74□□□是一个五位数，这个五位数同时是3，4，5的倍数，则这个五位数最小是 ，最大是 。
33．193至少加上 就是3的倍数，至少减去 就是5的倍数。
34．既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是 。
35．一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是 ，最大是 。
36．要使三位数34□同时是2和5的倍数，□里可以填 ；要使三位数37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填 。
37．按要求填写数字
（1）□□ 两个数位上的数相同，并且是5的倍数。
（2）13□ 既是2的倍数，又是3的倍数。
（3）4□□ 既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数。
38．要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填 ，最小填 。
39．941 至少增加 是3的倍数，至少减少 是5的倍数，至少增加 同时是3和5的倍数。
40．从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 。
四、解决问题
41．王老师到文具店买足球。他买了3个足球，足球的单价已看不清楚，售货员说应付134元，王老师认为不对，你知道为什么呢 写出你的判断理由。
42．有一组数按照这样的规律排列：2，5，8，11，14，17，……。小明说：“这组数中，随便你找出多大的数，它都不是3的倍数。”你觉得小明说得对吗？说说你的理由。
43．奶酪是一种发酵的牛奶制品，含有丰富的蛋白质、钙、脂肪和维生素等营养成分，是纯天然的食品。妈妈去超市买了1.5kg奶酪。
每斤(500g)的价格是整数(单位：元)，这种奶酪每斤多少元？
44．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑兵阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？
45．鸡蛋最多有多少个
46．元宵节非常热闹，小颖到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小颖绕着花灯走了几圈，数来数去也数不清，只估出有55~65盏花灯。一共有多少盏花灯
47．体育课上，40名学生站成一排，并从左到右依次报数。老师先让所报的数是2的倍数的学生出列跑步，再让余下学生中所报的数是3的倍数的出列跳绳。这两批学生离开后，继续让余下学生中所报的数是5的倍数的出列跳木马，最后剩下的学生打乒乓球。打乒乓球的学生有多少人
48．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
49．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？
50．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3+7=10，10不是3的倍数，不符合题意；
B：3+7+5=15，15是3的倍数，符合题意；
C：3+8=11，11不是3的倍数，不符合题意；
D：3+8+5=16，16不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】学校买了3桶相同规格的环保漆， 则费用是3的倍数，找出各选项中是3的倍数的数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：8+7=15，15能被3整除，
里最小能填0；
故答案为：A。
【分析】根据3的倍数特征，各数位之和必须为3的倍数，已知数字8和7的和为15，15能被3整除，为了使整个三位数能被3整除，的最小值应为0，因为0加上任何数都不会改变其能否被3整除的性质，据此求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：3＋4＋5
=7＋5
=12
12÷3=4，这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数各个数位上的数的和是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为5+1+3+2=11，11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15和18都是3的倍数，所以□里可以填1，4，7。
故答案为：C。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
先将已知数位上的数字相加，再去根据3的乘法口诀找到3的倍数与这个和的差即为□里可以填的数，但要注意3的乘法口诀找到的3的倍数要比和大，且□里填的只能是一位数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：0≤□≤9
a+b+ □ =11+ □
□ =1，11+□ =12，符合要求；
□ =4，11+□ =15，符合要求；
□ =7，11+□ =18，符合要求。
故答案为：3。
【分析】根据3的倍数特性，所有位数之和必须能被3整除。因此，a + b +的总和应为3的倍数。已知a + b = 11，要确定中间数字的可能取值，只要使11 +能被3整除即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：3950是2和5的倍数，不是3的倍数；
B：3959不是2、3、5的倍数；
C：3850是2、5的倍数，不是3的倍数；
D：3750既是2和5的倍数，又是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】2和5的倍数的个位数字一定是0，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：若a+b=14，当a+b+□的和是3的倍数，则这个三位数就是3的倍数，□可以填1、4、7，14+□分别是15、18、21，这三个数都是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：9＋2=11
11＋1=12，这个数是912。
故答案为：B。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，要使这个数是3的倍数，各个数位上数的和得是3的倍数，这个数最小是912。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：1＋2＋2＋4=9，1224既是2的倍数也是3的倍数；
B项：2057不是2的倍数；
C项：3＋7＋6＋4=20，3764不是4的倍数；
D项：3＋5＋8＋4=20，3584不是4的倍数。
故答案为：A。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：60是2、3、5的倍数，可以正好数完，不是8的倍数，不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】选项中是60的因数的能正好数完，否则不能正好数完。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：1＋8=9，要使10□是3的倍数，□里面最大填8。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：S=0，所以要是2的倍数则S必须有一个在个位，因此排除个位是T的TSTST和TSTTT两个数；TTSTS中，T+T+S+T+S=3T，T为非零自然数，所以3T是3的倍数，则TTSTS是3的倍数，符合题意；同理TTTSS中，T+T+T+S+S=3T，因此，TTTSS也是3的倍数，符合题意；所以一定是2和3的倍数的有TTSTS和TTTSS两个。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：2+0+7=9，9是3的倍数，所以由2、0、7三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数，而只有个位是0或2的三位数才是2的倍数，个位是0的三位数才是5的倍数，同时也是2和5的倍数，所以3的倍数的个数最多。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：行数是质数的有第2行和第3行，2的倍数有2、4和6，第2行第2列和第2行第4列都没有药，第2行第6列是黄芩，所以这味药可能是黄芩；3的倍数有3和6，第3行第3列和第3行第6列没有药，因此，这味药可能是黄芩。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：用6个珠子拨出的四位数，那么这个四位数每一个数位上数字的和一定是6，因为6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：三、六、九都是3的倍数；十不是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】一位数是3的倍数的数有3、6、9，数位多的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】B
【解析】【解答】解：已知数为25四位数“25■■”是3的倍数
A：■为6时，2+5+6+6=19，19÷3=6……1，19不能被3整除，■不可能是6；
B：■为7时，2+5+7+7=21，21÷3=7，21能被3整除，■可以是7；
C：■为8时，2+5+8+8=23，23÷3=7……2，23不能被3整除，■不可能是8；
D：■为9时，2+5+9+9=25，25÷3=8………1，25不能被3整除，■不可能是9；
故答案为：B。
【分析】 本题考查能被3整除的数的特征这一数学概念，即一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。要依次计算每个选项与已知数字2、5的和，看哪个和能被3整除。
18．【答案】C
【解析】【解答】8+1=9，8+4=12，8+7=15，所以□里可以填的数有1、4、7，共3个。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：A.30个位是0，是2和5的倍数，3+0=3，3是3的倍数，则30是3的倍数，符合题意；
B.45个位是5，不是2的倍数，不符题意；
C.24个位是4，不是5的倍数，不符题意；
D.70个位是0，是2和5的倍数，7+0=7，7不是3的倍数，则70不是3的倍数，不符题意。
故答案为：A。
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此分析即可。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：根据能被3整除的数的特征，可知此三位数的百位和个位上的数字和是：3+2=5，
所以个位上可能填是1或4或7，共有3种填法。
故答案为：C。
【分析】能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被3整除；根据此特征，可知此三位数百位和十位上的数字和已经是5，那个位上可是1或4或7；据此进行选择。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：2＋5＋8=15，15是3的倍数，则用2，5，8三个数字组成的任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
24．【答案】正确
【解析】【解答】：解：5 倍数个位是 0 或 5
个位为 0，要最大两位数，十位选9，90 是3倍数。
个位为 5，从大到小试十位，9+5、8+5都不是3倍数，7+5是3倍数，此时是 75 。
90>75，
所以既是3 又是5倍数的最大两位数是 90。
故答案为：正确
【分析】先看5倍数特点，个位是0或 5，若个位是 0，想最大两位数，就把十位设最大9，9加0得9，9能被3整除，这个数是 90。若个位是 5，从大到小试十位，9 加 5、8 加5不行，7 加5得 12 能被3 整除，是 75 。90 比 75 大，所以既是3 又是 5 倍数的最大两位数是 90 。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：5+7+6=18
18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：如13、16、19的个位数是3、6、9，但它们不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】
3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：虽然3、6、9是3的倍数，但是13、16、19不是3的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征不能只看个位数字，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28．【答案】解：改正：(×)，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；3的倍数特征并非只看个位数字。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：是9的倍数的数就一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】9是3的倍数，所以9的倍数也一定是3的倍数。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三个相同的非0自然数组成的三位数，各个数位上数字之和一定是3的倍数。
31．【答案】B
【解析】【解答】解：A=5×100+3×10+9=5×100+3×10+3×3，其中3×10+3×3一定是3的倍数，但是5×100不是3的倍数，所以A=5×100+3×10+9不是3的倍数；
B=5×99+6×9+(5+6+1)=5×99+6×9+3×4，99和9都是3的倍数，这个数一定是3的倍数；
C=2×99+2×9+ (2+2+3) =2×99+2×9+7，99和9都是3的倍数，7不是3的倍数，所以C=2×99+2×9+ (2+2+3)不是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了3的倍数，3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；分别将A、B、C三个数进行拆分，如果一个数可以分成几个数相加的形式，每个加数都是3的倍数，则和一定是3的倍数，据此解答。
32．【答案】74040；74940
【解析】【解答】解：因为这个五位数是4，5的倍数
所以末位只能是0，十位可能是2，4，6，8
要使这个数最小，百位是0，7+4=11，十位只能是4，所以这个五位数最小是74040
要使这个数最大，百位是9，7+4+9=20，十位只能是4，所以这个数最大是74940
故答案为：74040，74940。
【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数加起来是3的倍数；4的倍数的特征：末两位上的数是4的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5；要想使这个数最小，那百位上就是0，要想使这个数最大，那百位上就是9，据此解答即可。
33．【答案】2；3
【解析】【解答】（1）计算3的倍数的最小加数 ，193的各位数字之和为1+9+3=13。寻找不小于13的最小3的倍数为15，因此需要加2使总和达到15，此时193+2=195是3的倍数。（2）193的末位为3，要成为5的倍数，末位需为0或5。减去3得到末位为0的190，因此至少减去3即可。
故答案为：2；3
【分析】题目要求找出193至少加上多少成为3的倍数，以及至少减去多少成为5的倍数。对于3的倍数，需考虑各位数字之和是否为3的倍数；对于5的倍数，需判断末位是否为0或5。
34．【答案】1005
【解析】【解答】解：既是3的倍数，又是5的倍数的个位数字是0或者5，并且各个数位上的数字和是3的倍数。1＋5=6，6是3的倍数，则这个最小四位数是1005。
故答案为：1005。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
35．【答案】120；990
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数，则这个三位数的个位上数字是0，又要同时是3的倍数，且要最小，则每一位都要最小，因此百位数字是1，1+2+0=3，3是3的倍数，所以最小的三位数是120；要最大，则每一位都要最大，因此百位数字是9，9+9+0=18，18是3的倍数，所以最大的三位数是990。
故答案为：120；990。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
36．【答案】0；8
【解析】【解答】解：要使三位数34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使三位数37□是2的倍数，则□里可以填0，2，4，6，8，且要是3的倍数，因为，3+7+0=10，3+7+4=14，3+7+6=16，10，14，16都不是3的倍数，舍去，3+7+2=12，3+7+8=18，12和18都是3的倍数，其中最大是8，所以□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
37．【答案】（1）55
（2）2或8
（3）90
【解析】【解答】解：（1）□□是5的倍数，则个位上是0或5，因为两个数位上的数相同，所以这个两位数只能是55；
（2）13□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，且要是3的倍数，因为1+3+0=4，1+3+4=8，1+3+6=10，4，8，10都不是3的倍数，舍去；1+3+2=6，1+3+8=12，6和12都是3的倍数，所以□里可以填2或8；
（3）4□□是2和5的倍数，则个位上是0，最大的一位数是9，所以□□是90。
故答案为：（1）55；（2）2或8；（3）90。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
38．【答案】98；02
【解析】【解答】解：要使五位数19□□0是30的倍数，即19□□0÷30商是一个整数，根据商不变的规律将被除数和除数同时除以10，即19□□要是3的倍数：因为1+9=10，要最大则每一位都要最大，10+9+9=28，28不是3的倍数，舍去；10+9+8=27，27是3的倍数，所以最大的五位数是19980；要最小则每一位都要最小，10+0+0=10，10+0+1=11，11，10都不是3的倍数，舍去；10+0+2=12，12是3的倍数，所以最小的五位数是19020。
故答案为：98；02。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
先根据商的变化规律将五位数与30同时除以10，则转化成四位数是3的倍数，再根据3的倍数特征去找即可。
39．【答案】1；1；4
【解析】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
40．【答案】150；750
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数则这个三位数的个位数字是0，最小则每一位都要最小，因此，0+1+3=4，4不是3的倍数，所以4舍去，0+1+5=6，6是3的倍数，所以最小的三位数是150；最大则每一位都要最大，因此，0+7+5=12，12是3的倍数，所以最大的三位数是750。
故答案为：150；750。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
41．【答案】解：1＋3＋4=8，8不是3的倍数，因为是买了3个同样的足球，所以应付的钱数不对。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因为是买了3个同样的足球，应付的钱数应该是3的倍数，则134不是3的倍数，所以应付的钱数不对。
42．【答案】解：我觉得小明说得对。理由：由规律可知，第n个数为3n-1，3n-1不能被3整除，所以无论找出多大的数，它都不是3的倍数。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；第n个数为3n-1，3n-1不能被3整除，所以无论找出多大的数，它都不是3的倍数。
43．【答案】解：1.5kg=1500g，1500÷500=3（斤），总价一定是3的倍数；
1+5=6，个位上的数可能是0，3，6，9；
又因为妈妈花的钱比150元多，且个位上的数是2的倍数，所以个位上的数只能是6；
156÷3=52(元)
答：这种奶酪每斤52元。
【解析】【分析】根据题意可得：奶酪每斤的价格×数量=奶酪的总价，且数量是3斤是3的倍数，所以奶酪的总价也一定是3的倍数，再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，和2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，及已知“买奶酪花了一百五十多元”可以找到奶酪的总价，最后根据：奶酪总价÷数量=奶酪每斤的价格。
44．【答案】解：172+160=332(件)
3+3+2=8
8不为3的倍数，且332的末位不为0或5，因此不能3件3件或5件5件的正好数完。
答：弩兵阵中的兵马俑3件3件地数不能正好数完，5件5件地数也不能正好数完。
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据题意可知要能3件3件或5件5件正好数完，那么弩兵阵中的兵马俑总件数就要同时是3和5的倍数，因此，先计算出弩兵阵中的兵马俑总件数=立射俑的件数+跪射俑的件数，再根据3和5的倍数特征判断即可。
45．【答案】解：2和5的公倍数有：10，20，30，40，
减去1为9、19、29、39，
其中9、39是3的倍数，所以鸡蛋最多有39个；
答：鸡蛋最多有39个。
【解析】【分析】根据“2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个”可知，再加1个鸡蛋，就是2和5的公倍数，即是10的倍数，再根据“3个3个地数正好数完”，可知鸡蛋数量是3的倍数，不超过40的10的倍数有10、20、30、40，减去1为9、19、29、39，其中9、39是3的倍数，所以鸡蛋最多有39个。
46．【答案】解：2，3和5的公倍数有30，60，90，…，比这些数多1的数是31，61，91，…。其中在55和65之间的是61。
答：一共有61盏花灯。
【解析】【分析】如果减少1盏灯，那么花灯数就刚好是2、3、5的倍数，因此先找出2、3、5的最小公倍数，然后找出55到65之间的倍数，把这个数加上1就是花灯的盏数。
47．【答案】解：跑步20人：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40；
跳绳7人：3，9，15，21，27，33，39；
跳木马3人：5，25，35；
打乒乓球：40-20-7-3=10(人)。
答：打乒乓球的学生有10人。
【解析】【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，先确定跳绳的人数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再从余下的数中找出3的倍数的个数就是跳绳的人数。个位上是0或5的数是5的倍数，从剩下的数中找出5的倍数的个数就是跳木马的人数。进而求出打乒乓球的人数即可。
48．【答案】解：设商为x，则三个数分别是3x、5x、7x。
3x+5x+7x=555
15x=555
x=37
3x=3×37=111
5x=5×37=185
7x=7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。
【解析】【分析】三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，不妨设这个商为x，则三个数分别为3x、5x、7x。根据三数之和为555列出方程，然后解出x，即可求出商是多少，用商分别乘3、5、7即可求出三个数各是多少。
49．【答案】解：87÷3=29（盒）
87÷5=17（盒）……2（个）
答：每3个装一盒，能正好装整盒数，每盒5个不能正好装整盒，因为87是3的倍数，而不是5的倍数。
【解析】【分析】用87除以3、除以5，如果商是整数，则能正好装完，如果有余数，则不能正好装完；据此解答。
50．【答案】解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。
3+7=10，10÷3=3 1，10不是3的倍数，
37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。
【解析】【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数，因为笔的单价是3元，据此分析解答即可。
一、单选题
1．在创建“绿色生态校园”活动中，学校要打造一个环保书屋，书屋的墙壁上需要涂上环保漆，学校买了3桶相同规格的环保漆，若该环保漆的单价为整数，则所花的费用可能为( )元。
A．370 B．375 C．380 D．385
2． 要使三位数“87”能被3整除， “”里最小能填 ( )。
A．0 B．3 C．6 D．9
3．用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．4的倍数 D．5的倍数
4．要使51□32这个五位数是3的倍数，□里可以填( )。
A．0，3，6，9 B．2，5，8 C．1，4，7 D．以上都可以
5．a□b是一个三位数，已知a+b=11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么这个数最大是( )。
A．3950 B．3959 C．3850 D．3750
7．已知a□b是一个三位数，且是3的倍数，若a+b=14，则□里可填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
8． 一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902 B．912 C．972D．不确定
9．2024年6月1 日，中央广播电视总台推出《致未来》“六一”晚会，该晚会在某市各大网络平台点击量高达百万次。君君和爸爸、妈妈一起观看，他们点击时的次数恰好是3的倍数，同时也是2 的倍数。他们可能是第( )次点击观看的。
A．1224 B．2057 C．3764 D．3584
10．秦始皇陵兵马俑二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑。用下面的方法数这些兵马俑，不能正好数完的是( )。
A．2个2个地数 B．3个3个地数 C．5个5个地数 D．8个8个地数
11．要使三位数10 是3的倍数，里最大可以填( )。
A．2 B．5 C．8 D．9
12．T为非零自然数，S=0。下面的五位数中，一定是2和3的倍数的有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
13．在由2、0、7三张数字卡片组成的三位数中，( )的个数最多。
A．2的倍数 B．3的倍数
C．5的倍数 D．同时是2和5的倍数
14．药剂师正在按医生开的一个药方抓药(如下图)。
其中一味药所在位置的行数是质数，列数是行数的倍数。这味药可能是( )。
A．芦根 B．苦杏仁 C．冬瓜子 D．黄芩
15．小曲在下图的计数器上用6个珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数
16．下面诗句中划线的汉字表示的数不是3的倍数的为( )。
A．三更灯火五更鸡，正是男儿读书时
B．毕竟西湖六月中，风光不与四时同
C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓
D．八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声
17． 一个四位数“25■■”是3的倍数，则■表示的数字可能是( )。
A．6 B．7 C．8 D．9
18．a□b是一个三位数，已知a+b=8，且它是3的倍数，则□里可以填的数有( )个。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．下面的数中，同时是2、3、5的倍数的数是（ ）。
A．30 B．45 C．24 D．70
20．一个三位数，要是32是3的倍数，中有（ ）种填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
21．个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ）
22．用2，5，8三个数字组成的任何一个三位数都是3的倍数。( )
23．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（
）
24． 3的倍数中，最大的两位数是90。( )
25．用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。( )
26．一个数的个位上的数是3、6和9，这个数就是3的倍数。( )
27．因为3、6、9是3的倍数，所以13、16、19 也是3的倍数。（ ）
28．个位上是3，6，9的数是3的倍数。(√)
29．是9的倍数的数就一定是3的倍数。（ ）
30．三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。（ ）
三、填空题
31．已知： A=5×100+3×10+9
B=5×99+6×9+(5+6+1)
C=2×99+2×9+ (2+2+3)
那么， A、B、C三个数中， 是3的倍数。
32．74□□□是一个五位数，这个五位数同时是3，4，5的倍数，则这个五位数最小是 ，最大是 。
33．193至少加上 就是3的倍数，至少减去 就是5的倍数。
34．既是3的倍数，又是5的倍数的最小四位数是 。
35．一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是 ，最大是 。
36．要使三位数34□同时是2和5的倍数，□里可以填 ；要使三位数37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填 。
37．按要求填写数字
（1）□□ 两个数位上的数相同，并且是5的倍数。
（2）13□ 既是2的倍数，又是3的倍数。
（3）4□□ 既是2的倍数，又是5的倍数的最大三位数。
38．要使五位数19□□0是30的倍数，方框里最大填 ，最小填 。
39．941 至少增加 是3的倍数，至少减少 是5的倍数，至少增加 同时是3和5的倍数。
40．从0，1，3，5，7中选出不同的数字组成三位数，同时是2，3，5的倍数的最小三位数是 ，最大三位数是 。
四、解决问题
41．王老师到文具店买足球。他买了3个足球，足球的单价已看不清楚，售货员说应付134元，王老师认为不对，你知道为什么呢 写出你的判断理由。
42．有一组数按照这样的规律排列：2，5，8，11，14，17，……。小明说：“这组数中，随便你找出多大的数，它都不是3的倍数。”你觉得小明说得对吗？说说你的理由。
43．奶酪是一种发酵的牛奶制品，含有丰富的蛋白质、钙、脂肪和维生素等营养成分，是纯天然的食品。妈妈去超市买了1.5kg奶酪。
每斤(500g)的价格是整数(单位：元)，这种奶酪每斤多少元？
44．秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵、骑兵阵、弩兵阵和车、步、骑混合军阵。弩兵阵位于整个军阵的最东端，共有172件立射俑和160件跪射俑。弩兵阵中的兵马俑3件3件地数能正好数完吗？5件5件地数呢？
45．鸡蛋最多有多少个
46．元宵节非常热闹，小颖到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小颖绕着花灯走了几圈，数来数去也数不清，只估出有55~65盏花灯。一共有多少盏花灯
47．体育课上，40名学生站成一排，并从左到右依次报数。老师先让所报的数是2的倍数的学生出列跑步，再让余下学生中所报的数是3的倍数的出列跳绳。这两批学生离开后，继续让余下学生中所报的数是5的倍数的出列跳木马，最后剩下的学生打乒乓球。打乒乓球的学生有多少人
48．三个数的和是555，这三个数分别能被3、5、7整除，而且商都相同，这三个数分别是多少？
49．87个鸡蛋，每3个装一盒，能正好装整盒数吗？每5个装一盒呢？为什么？
50．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A：3+7=10，10不是3的倍数，不符合题意；
B：3+7+5=15，15是3的倍数，符合题意；
C：3+8=11，11不是3的倍数，不符合题意；
D：3+8+5=16，16不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】学校买了3桶相同规格的环保漆， 则费用是3的倍数，找出各选项中是3的倍数的数即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：8+7=15，15能被3整除，
里最小能填0；
故答案为：A。
【分析】根据3的倍数特征，各数位之和必须为3的倍数，已知数字8和7的和为15，15能被3整除，为了使整个三位数能被3整除，的最小值应为0，因为0加上任何数都不会改变其能否被3整除的性质，据此求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：3＋4＋5
=7＋5
=12
12÷3=4，这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】用3、4、5任意组成一个三位数，这个三位数各个数位上的数的和是3的倍数，则这个三位数一定是3的倍数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为5+1+3+2=11，11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15和18都是3的倍数，所以□里可以填1，4，7。
故答案为：C。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
先将已知数位上的数字相加，再去根据3的乘法口诀找到3的倍数与这个和的差即为□里可以填的数，但要注意3的乘法口诀找到的3的倍数要比和大，且□里填的只能是一位数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：0≤□≤9
a+b+ □ =11+ □
□ =1，11+□ =12，符合要求；
□ =4，11+□ =15，符合要求；
□ =7，11+□ =18，符合要求。
故答案为：3。
【分析】根据3的倍数特性，所有位数之和必须能被3整除。因此，a + b +的总和应为3的倍数。已知a + b = 11，要确定中间数字的可能取值，只要使11 +能被3整除即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A：3950是2和5的倍数，不是3的倍数；
B：3959不是2、3、5的倍数；
C：3850是2、5的倍数，不是3的倍数；
D：3750既是2和5的倍数，又是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】2和5的倍数的个位数字一定是0，各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：若a+b=14，当a+b+□的和是3的倍数，则这个三位数就是3的倍数，□可以填1、4、7，14+□分别是15、18、21，这三个数都是3的倍数。
故答案为：C。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：9＋2=11
11＋1=12，这个数是912。
故答案为：B。
【分析】最大的一位数是9，最小的质数是2，要使这个数是3的倍数，各个数位上数的和得是3的倍数，这个数最小是912。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：1＋2＋2＋4=9，1224既是2的倍数也是3的倍数；
B项：2057不是2的倍数；
C项：3＋7＋6＋4=20，3764不是4的倍数；
D项：3＋5＋8＋4=20，3584不是4的倍数。
故答案为：A。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：60是2、3、5的倍数，可以正好数完，不是8的倍数，不能正好数完。
故答案为：D。
【分析】选项中是60的因数的能正好数完，否则不能正好数完。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：1＋8=9，要使10□是3的倍数，□里面最大填8。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：S=0，所以要是2的倍数则S必须有一个在个位，因此排除个位是T的TSTST和TSTTT两个数；TTSTS中，T+T+S+T+S=3T，T为非零自然数，所以3T是3的倍数，则TTSTS是3的倍数，符合题意；同理TTTSS中，T+T+T+S+S=3T，因此，TTTSS也是3的倍数，符合题意；所以一定是2和3的倍数的有TTSTS和TTTSS两个。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：2+0+7=9，9是3的倍数，所以由2、0、7三张数字卡片组成的所有三位数都是3的倍数，而只有个位是0或2的三位数才是2的倍数，个位是0的三位数才是5的倍数，同时也是2和5的倍数，所以3的倍数的个数最多。
故答案为：B。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14．【答案】D
【解析】【解答】解：行数是质数的有第2行和第3行，2的倍数有2、4和6，第2行第2列和第2行第4列都没有药，第2行第6列是黄芩，所以这味药可能是黄芩；3的倍数有3和6，第3行第3列和第3行第6列没有药，因此，这味药可能是黄芩。
故答案为：D。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：用6个珠子拨出的四位数，那么这个四位数每一个数位上数字的和一定是6，因为6是3的倍数，所以这个四位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．【答案】D
【解析】【解答】解：三、六、九都是3的倍数；十不是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】一位数是3的倍数的数有3、6、9，数位多的各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】B
【解析】【解答】解：已知数为25四位数“25■■”是3的倍数
A：■为6时，2+5+6+6=19，19÷3=6……1，19不能被3整除，■不可能是6；
B：■为7时，2+5+7+7=21，21÷3=7，21能被3整除，■可以是7；
C：■为8时，2+5+8+8=23，23÷3=7……2，23不能被3整除，■不可能是8；
D：■为9时，2+5+9+9=25，25÷3=8………1，25不能被3整除，■不可能是9；
故答案为：B。
【分析】 本题考查能被3整除的数的特征这一数学概念，即一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。要依次计算每个选项与已知数字2、5的和，看哪个和能被3整除。
18．【答案】C
【解析】【解答】8+1=9，8+4=12，8+7=15，所以□里可以填的数有1、4、7，共3个。
故答案为：C。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：A.30个位是0，是2和5的倍数，3+0=3，3是3的倍数，则30是3的倍数，符合题意；
B.45个位是5，不是2的倍数，不符题意；
C.24个位是4，不是5的倍数，不符题意；
D.70个位是0，是2和5的倍数，7+0=7，7不是3的倍数，则70不是3的倍数，不符题意。
故答案为：A。
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；据此分析即可。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：根据能被3整除的数的特征，可知此三位数的百位和个位上的数字和是：3+2=5，
所以个位上可能填是1或4或7，共有3种填法。
故答案为：C。
【分析】能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被3整除；根据此特征，可知此三位数百位和十位上的数字和已经是5，那个位上可是1或4或7；据此进行选择。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：2＋5＋8=15，15是3的倍数，则用2，5，8三个数字组成的任何一个三位数都是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
24．【答案】正确
【解析】【解答】：解：5 倍数个位是 0 或 5
个位为 0，要最大两位数，十位选9，90 是3倍数。
个位为 5，从大到小试十位，9+5、8+5都不是3倍数，7+5是3倍数，此时是 75 。
90>75，
所以既是3 又是5倍数的最大两位数是 90。
故答案为：正确
【分析】先看5倍数特点，个位是0或 5，若个位是 0，想最大两位数，就把十位设最大9，9加0得9，9能被3整除，这个数是 90。若个位是 5，从大到小试十位，9 加 5、8 加5不行，7 加5得 12 能被3 整除，是 75 。90 比 75 大，所以既是3 又是 5 倍数的最大两位数是 90 。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：5+7+6=18
18是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：如13、16、19的个位数是3、6、9，但它们不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】
3的倍数特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：虽然3、6、9是3的倍数，但是13、16、19不是3的倍数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征不能只看个位数字，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
28．【答案】解：改正：(×)，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；3的倍数特征并非只看个位数字。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：是9的倍数的数就一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】9是3的倍数，所以9的倍数也一定是3的倍数。
30．【答案】正确
【解析】【解答】解：三个相同的非零自然数组成一个三位数，一定是3的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三个相同的非0自然数组成的三位数，各个数位上数字之和一定是3的倍数。
31．【答案】B
【解析】【解答】解：A=5×100+3×10+9=5×100+3×10+3×3，其中3×10+3×3一定是3的倍数，但是5×100不是3的倍数，所以A=5×100+3×10+9不是3的倍数；
B=5×99+6×9+(5+6+1)=5×99+6×9+3×4，99和9都是3的倍数，这个数一定是3的倍数；
C=2×99+2×9+ (2+2+3) =2×99+2×9+7，99和9都是3的倍数，7不是3的倍数，所以C=2×99+2×9+ (2+2+3)不是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了3的倍数，3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；分别将A、B、C三个数进行拆分，如果一个数可以分成几个数相加的形式，每个加数都是3的倍数，则和一定是3的倍数，据此解答。
32．【答案】74040；74940
【解析】【解答】解：因为这个五位数是4，5的倍数
所以末位只能是0，十位可能是2，4，6，8
要使这个数最小，百位是0，7+4=11，十位只能是4，所以这个五位数最小是74040
要使这个数最大，百位是9，7+4+9=20，十位只能是4，所以这个数最大是74940
故答案为：74040，74940。
【分析】3的倍数的特征：所有数位上的数加起来是3的倍数；4的倍数的特征：末两位上的数是4的倍数；5的倍数的特征：个位是0或5；要想使这个数最小，那百位上就是0，要想使这个数最大，那百位上就是9，据此解答即可。
33．【答案】2；3
【解析】【解答】（1）计算3的倍数的最小加数 ，193的各位数字之和为1+9+3=13。寻找不小于13的最小3的倍数为15，因此需要加2使总和达到15，此时193+2=195是3的倍数。（2）193的末位为3，要成为5的倍数，末位需为0或5。减去3得到末位为0的190，因此至少减去3即可。
故答案为：2；3
【分析】题目要求找出193至少加上多少成为3的倍数，以及至少减去多少成为5的倍数。对于3的倍数，需考虑各位数字之和是否为3的倍数；对于5的倍数，需判断末位是否为0或5。
34．【答案】1005
【解析】【解答】解：既是3的倍数，又是5的倍数的个位数字是0或者5，并且各个数位上的数字和是3的倍数。1＋5=6，6是3的倍数，则这个最小四位数是1005。
故答案为：1005。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
35．【答案】120；990
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数，则这个三位数的个位上数字是0，又要同时是3的倍数，且要最小，则每一位都要最小，因此百位数字是1，1+2+0=3，3是3的倍数，所以最小的三位数是120；要最大，则每一位都要最大，因此百位数字是9，9+9+0=18，18是3的倍数，所以最大的三位数是990。
故答案为：120；990。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
36．【答案】0；8
【解析】【解答】解：要使三位数34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使三位数37□是2的倍数，则□里可以填0，2，4，6，8，且要是3的倍数，因为，3+7+0=10，3+7+4=14，3+7+6=16，10，14，16都不是3的倍数，舍去，3+7+2=12，3+7+8=18，12和18都是3的倍数，其中最大是8，所以□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
37．【答案】（1）55
（2）2或8
（3）90
【解析】【解答】解：（1）□□是5的倍数，则个位上是0或5，因为两个数位上的数相同，所以这个两位数只能是55；
（2）13□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，且要是3的倍数，因为1+3+0=4，1+3+4=8，1+3+6=10，4，8，10都不是3的倍数，舍去；1+3+2=6，1+3+8=12，6和12都是3的倍数，所以□里可以填2或8；
（3）4□□是2和5的倍数，则个位上是0，最大的一位数是9，所以□□是90。
故答案为：（1）55；（2）2或8；（3）90。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
38．【答案】98；02
【解析】【解答】解：要使五位数19□□0是30的倍数，即19□□0÷30商是一个整数，根据商不变的规律将被除数和除数同时除以10，即19□□要是3的倍数：因为1+9=10，要最大则每一位都要最大，10+9+9=28，28不是3的倍数，舍去；10+9+8=27，27是3的倍数，所以最大的五位数是19980；要最小则每一位都要最小，10+0+0=10，10+0+1=11，11，10都不是3的倍数，舍去；10+0+2=12，12是3的倍数，所以最小的五位数是19020。
故答案为：98；02。
【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；
先根据商的变化规律将五位数与30同时除以10，则转化成四位数是3的倍数，再根据3的倍数特征去找即可。
39．【答案】1；1；4
【解析】【解答】解：9+4+1=14，14+1=15，15是3的倍数，因此至少增加1是3的倍数；941－1=940，940是5的倍数，因此至少减少1是5的倍数；941+4=945，945是5的倍数，且9+4+1+4=18，18是3的倍数，因此945也是3的倍数，所以至少增加4同时是3和5的倍数。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
40．【答案】150；750
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数则这个三位数的个位数字是0，最小则每一位都要最小，因此，0+1+3=4，4不是3的倍数，所以4舍去，0+1+5=6，6是3的倍数，所以最小的三位数是150；最大则每一位都要最大，因此，0+7+5=12，12是3的倍数，所以最大的三位数是750。
故答案为：150；750。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
41．【答案】解：1＋3＋4=8，8不是3的倍数，因为是买了3个同样的足球，所以应付的钱数不对。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；因为是买了3个同样的足球，应付的钱数应该是3的倍数，则134不是3的倍数，所以应付的钱数不对。
42．【答案】解：我觉得小明说得对。理由：由规律可知，第n个数为3n-1，3n-1不能被3整除，所以无论找出多大的数，它都不是3的倍数。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；第n个数为3n-1，3n-1不能被3整除，所以无论找出多大的数，它都不是3的倍数。
43．【答案】解：1.5kg=1500g，1500÷500=3（斤），总价一定是3的倍数；
1+5=6，个位上的数可能是0，3，6，9；
又因为妈妈花的钱比150元多，且个位上的数是2的倍数，所以个位上的数只能是6；
156÷3=52(元)
答：这种奶酪每斤52元。
【解析】【分析】根据题意可得：奶酪每斤的价格×数量=奶酪的总价，且数量是3斤是3的倍数，所以奶酪的总价也一定是3的倍数，再根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，和2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数，及已知“买奶酪花了一百五十多元”可以找到奶酪的总价，最后根据：奶酪总价÷数量=奶酪每斤的价格。
44．【答案】解：172+160=332(件)
3+3+2=8
8不为3的倍数，且332的末位不为0或5，因此不能3件3件或5件5件的正好数完。
答：弩兵阵中的兵马俑3件3件地数不能正好数完，5件5件地数也不能正好数完。
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据题意可知要能3件3件或5件5件正好数完，那么弩兵阵中的兵马俑总件数就要同时是3和5的倍数，因此，先计算出弩兵阵中的兵马俑总件数=立射俑的件数+跪射俑的件数，再根据3和5的倍数特征判断即可。
45．【答案】解：2和5的公倍数有：10，20，30，40，
减去1为9、19、29、39，
其中9、39是3的倍数，所以鸡蛋最多有39个；
答：鸡蛋最多有39个。
【解析】【分析】根据“2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个”可知，再加1个鸡蛋，就是2和5的公倍数，即是10的倍数，再根据“3个3个地数正好数完”，可知鸡蛋数量是3的倍数，不超过40的10的倍数有10、20、30、40，减去1为9、19、29、39，其中9、39是3的倍数，所以鸡蛋最多有39个。
46．【答案】解：2，3和5的公倍数有30，60，90，…，比这些数多1的数是31，61，91，…。其中在55和65之间的是61。
答：一共有61盏花灯。
【解析】【分析】如果减少1盏灯，那么花灯数就刚好是2、3、5的倍数，因此先找出2、3、5的最小公倍数，然后找出55到65之间的倍数，把这个数加上1就是花灯的盏数。
47．【答案】解：跑步20人：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40；
跳绳7人：3，9，15，21，27，33，39；
跳木马3人：5，25，35；
打乒乓球：40-20-7-3=10(人)。
答：打乒乓球的学生有10人。
【解析】【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，先确定跳绳的人数。各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再从余下的数中找出3的倍数的个数就是跳绳的人数。个位上是0或5的数是5的倍数，从剩下的数中找出5的倍数的个数就是跳木马的人数。进而求出打乒乓球的人数即可。
48．【答案】解：设商为x，则三个数分别是3x、5x、7x。
3x+5x+7x=555
15x=555
x=37
3x=3×37=111
5x=5×37=185
7x=7×37=259
答：这三个数分别是111、185、259。
【解析】【分析】三个数分别能被3，5，7整除，而且商都相同，不妨设这个商为x，则三个数分别为3x、5x、7x。根据三数之和为555列出方程，然后解出x，即可求出商是多少，用商分别乘3、5、7即可求出三个数各是多少。
49．【答案】解：87÷3=29（盒）
87÷5=17（盒）……2（个）
答：每3个装一盒，能正好装整盒数，每盒5个不能正好装整盒，因为87是3的倍数，而不是5的倍数。
【解析】【分析】用87除以3、除以5，如果商是整数，则能正好装完，如果有余数，则不能正好装完；据此解答。
50．【答案】解：因为笔的单价是每支笔3元，所以无论买多少支笔，所付的钱数一定是3的倍数。
3+7=10，10÷3=3 1，10不是3的倍数，
37不是3的倍数，所以肯定售货员算错了。
【解析】【分析】根据3的倍数的特征，各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数，因为笔的单价是3元，据此分析解答即可。