2026年苏教版数学五年级下册《倍数的特点及求法》一课一练.（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《倍数的特点及求法》一课一练.（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《倍数的特点及求法》一课一练
一、单选题
1．下面各数中，( )是7 的倍数。
A．20 B．32 C．49 D．65
2．下面各组数中，( )中的第二个数是第一个数的倍数。
A．35和7 B．0.5和4 C．200和50 D．20和40
3．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
4．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．4 C．6 D．12
5．下面被除数是除数的倍数的算式是( )。
A．12÷4= 3 B．12÷5=2.4 C．0.9÷0.3=3 D．10÷3=
6．下面四个数，其中不是12的倍数的数是（ ）。
A．12 B．24 C．38 D．48
7．下列各数中，不是16的倍数的是（ ）。
A．16 B．36 C．64 D．96
8．某商家在暑假期间共发放3次消费券，每次发放的消费券不超过95张，且张数是7的倍数。该商家每次最多发放（ ）张消费券。
A．98 B．97 C．91 D．84
9．关于因数和倍数，下列说法正确的是( )。
A．18的因数和倍数都有无数个
B．一个数越大，它的因数的个数就越多
C．一个数的倍数一定大于它的因数
D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
10．6的倍数不一定是( )的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．12 B．27 C．30D．不确定
12．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）。
A．10 B．20 C．40D．不确定
13．在1~100中，18的倍数有( )个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
14．有一个数，它既是15的倍数又是 15的因数，这个数是 （ ）。
A．15 B．30 C．60D．不确定
15．如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么( )。
A．甲数>乙数 B．甲数=乙数 C．甲数<乙数D．不确定
16．自然数a÷b＝c（a、b、c 均不为 0，）那么，下列说法错误的是（ ）。
A．c 一定是 a 的因数 B．b 一定是 a 的因数
C．b 一定是 c 的倍数 D．a 一定是 b 和 c 的倍数
17．17的倍数（ ）。
A．一定是奇数
B．一定是偶数
C．可能是奇数也可能是偶数
18．小丽有相同的5元和1元纸币各a张，总钱数可能是（ ）元。
A．38 B．36 C．26D．不确定
19．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A．倍数 B．因数 C．无法确定
20．如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么（ ）。
A．甲数>乙数 B．甲数=乙数 C．甲数<乙数 D．无法确定
二、判断题
21． 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。( )
22．一个数的倍数的个数是无限的。
23．是2的倍数的数一定是4的倍数。( )
24．因为7×9=63，所以7和9是因数，63是倍数。（ ）
25．一个数最大的因数也是它最小的倍数。（ ）
26． 200的因数的个数比20的倍数的个数多。（ ）
27．因为4.8÷0.6=8，所以4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。（ ）
28．在算式8×9=72中，8和9是因数，72是倍数。（ ）
29．一个数的倍数一定比因数大。（ ）
30．因为24÷6=4，所以24是倍数，6和4都是因数。( )
三、填空题
31．在里填上一个数，使67这个三位数同时是3和11的倍数，中有 种填法。
32．“我中华健儿，此次单刀赴会。万里关山，此刻国运艰难，愿诸君奋勇向前，愿来日我等后辈远离这般苦难。”这是《大公报》为中国第一次参加奥运会的刘长春写下的一段话。中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数；百位上的数是一位数中最大的合数；十位上的数的最小倍数是3；个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是 年。
33．在3、2.2、6.6、13、91、49中， 是 的倍数， 和 是质数。
34．一个数的最大因数与最小倍数的和是40，这个数是 。
35． 一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是 。
36．8的因数有 个，其中最大的是 ，最小的是 。
一个数的最大因数和最小倍数都是13，这个数是 ，它的倍数有 个。
一个奇数与一个偶数的和是 数，一个奇数与一个奇数的和是 数。
37．一个数的最大因数是 24，这个数是 ，这个数最小的倍数是 。
38．一个数，既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是 。
39．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是 。
40． 10的因数有 ；一个数的最大因数和最小倍数都是10，这个数是 ；10的倍数有 个。
四、解决问题
41．有一筐苹果，其个数多于70个且少于100个。若2个2个地数，正好数完；若5个5个地数，也正好数完。这筐苹果可能有多少个
42．实验小学图书室购进一批图书。购进图书的本数在120本到140本之间，并且比24的倍数多15本。那么这次一共购进了多少本图书
43．A和B都是质数，A+B小于50且是7的倍数，如果A+B又是奇数，那么A×B可能是多少
44．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。
45．想一想，填一填，你发现了什么
42是6的倍数，18也是6的倍数，42和18的和是6的倍数吗？（ ）
96是12的倍数，36也是12的倍数，96和36的差是12的倍数吗？（ ）
我发现：
46．某个电影院电影票的价格比4的倍数多5。如果电影票的价格在40和50之间，那么电影票的价格可能是多少元
47．为了要打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成它们不是2就是3。且密码中2的个数比3多而且密码表示的7位数能被3和4整除。请你出这个银箱的密码。
48．一个数既是56的因数，又是7的倍数，这个数可能是多少？
49．五（1）班学生进行体操比赛。参加比赛的人数在30~40之间，刘老师买来72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完。参加比赛的有多少人？
50．请你在圈里填上合适的数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：20÷7=2……6，有余数，所以20不是7的倍数，不符合题意；
B：32÷7=4……4，有余数，所以32不是7的倍数，不符合题意；
C：49÷7=7，没有余数，所以49是7的倍数，符合题意；
D：65÷7=9……2，有余数，所以65不是7的倍数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：35是7的倍数；
B：0.5和4不存在倍数关系；
C：200是50的倍数；
D：40是20的倍数。
故答案为：D。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。由此判断并选择即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：12÷2=6，这个数是6。
故答案为：B。
【分析】一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。那么这个数=12÷2=6。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身12。
故答案为：D。
【分析】一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：12÷4=3，被除数是除数的倍数；
B：12÷5=2.4，不能整除，被除数不是除数的倍数；
C：0.9÷0.3=3，被除数和除数是小数，被除数不是除数的倍数；
D：10÷3=，商是小数，被除数不是除数的倍数。
故答案为：A。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A，12÷12=1
B，24÷12=2
C，38÷12=3......2
D，48÷12=4
故答案为：C
【分析】因为38÷12有余数，所以38不是12的倍数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：16的倍数有16、32、48、64、80、96、……，所以36不是16的倍数。
故答案为：B。
【分析】找一个数的倍数时可以用这个数依次乘1、2、3、4、……，乘积都是16的倍数。
8．【答案】C
【解析】【解答】91÷7=13，所以91是7的倍数。
故答案为：C。
【分析】找出不超过95的数中最大的7的倍数就是每次最多发放消费券的张数。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有6个，倍数有无数个；
B项中，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多；
C项中，一个数最小的倍数等于它最大的因数；
D项中，一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
一个数越大，因数的个数不一定越多；
一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也就是另一个数的倍数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：6的倍数不一定是4的倍数。
故答案为：D。
【分析】a是b的整数倍，那么a的倍数就是b的倍数。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：12，27，30都是3的倍数，27÷6 =4……3，所以27不是6的倍数
故答案为：B
【分析】A.12÷3=4，12÷6=2 B.27÷3=9，27÷6 =4……3 C.30÷3=10，30÷6=5
6没办法被27整除，所以27不是6的倍数
12．【答案】B
【解析】【解答】解：20的最大因数和最小倍数都是20
故答案为：B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：1~100中，18的倍数有18、36、54、72、90，共5个。
故答案为：C。
【分析】18的最小倍数是18，用18依次乘1、2、3等自然数就能依次找出18的倍数。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：因为它既是15的倍数又是15的因数，所以这个数是15。
故答案为：A。
【分析】因数、倍数的特点：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。所以一个数的因数和倍数只有是它本身时才会是同一个，据此可以判断。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：甲数的最大因数是甲数，乙数的最小倍数时乙数，所以甲数=乙数；
故答案为：B。
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，进行解答。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：自然数a÷b＝c（a、b、c 均不为 0，）那么，c、b 一定是 a 的因数，a 一定是 b 和 c 的倍数，b 不一定是 c 的倍数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：17的倍数有17、34、51、68等，所以17的倍数可能是奇数也可能是偶数。
故答案为：C。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。由此确定17的倍数是奇数还是偶数即可。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：5+1=6（元），又知5元和1元的张数相等，小丽的钱数是6的倍数，36是6的倍数，总钱数可能36元。
故答案为：B。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数可以被另一个数整除；36÷6=6，是6的倍数。
19．【答案】A
【解析】【解答】甲数是乙数的倍数，所以乙数×a=甲数；丙数是乙数的因数，所以丙数×b=乙数；其中a、b均为自然数
【分析】（丙数×b）×a=甲数，丙数×ab=甲数，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它的最小倍数，则如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么甲数=乙数。
故答案为：B。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
21．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和5整除的特征是它的个位数必须是0。因此，这样的数一定是10的倍数。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】用这个数依次乘1，2，3，4……，这样就能求出一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的.
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是2的倍数，不是4的倍数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此列举并判断。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为7×9=63，所以7和9是63因数，63是7和9的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不是单独存在的，所以不能说某个数是因数，或者说某个数是倍数。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是他本身，一个数的最小倍数也是他本身，所以1一个数的最大因数和最小倍数是同一个数
故答案为：正确
【分析】 “一个数的最大因数”通常指的是该数本身，因为除了它自己外，没有其他更大的数可以整除它。
“一个数的最小倍数”同样也是该数本身，因为一个数的最小倍数是它自身（通过乘以1得到）。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：200的因数的个数比20的倍数的个数少。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，一个数的倍数个数是无限的。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为因数和倍数都是在整数范围内，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：在算式8×9=72中，8和9是72的因数，72是8和9的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定比因数大，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以一个数的倍数等于或大于它的因数，据此可以判断。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为24÷6=4，所以24是6和4的倍数，6和4都是24的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数；除数和商就是被除数的因数。
31．【答案】1
【解析】【解答】解：6+7=13，
13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以627、657、687都是3的倍数，
13-2=11，13-5=8，13-8=5，所以只有627是11的倍数，
所以，中有1种填法。
故答案为：1。
【分析】3的倍数：若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数； 11的倍数：一个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的 倍数。据此解答。
32．【答案】1932
【解析】【解答】解：既不是质数也不是合数的数是1，因此千位上是1；一位数中的合数有4，6，8，9，其中最大的是9，因此百位上是9；最小倍数是3的数是3，因此十位上是3；最小的质数是2，所以个位上是2；因此，中国第一次参加奥运会是1932年。
故答案为：1932。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
1既不是质数，也不是合数；
一个数的最小倍数是它本身。
33．【答案】91；13；3；13
【解析】【解答】解：在3、2.2、6.6、13、91、49中，91÷13=7，91是13的倍数，3和13是质数。
故答案为：91；13；3；13。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。质数是只有1和本身两个因数的数。
34．【答案】20
【解析】【解答】解：40=20+20
故答案为：20。
【分析】一个非0自然数的最大因数是自己，最小倍数是自己。
35．【答案】16
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是它本身16。
故答案为：16。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
36．【答案】4；8；1；13；无数；奇；偶
【解析】【解答】解：1×8=8，2×4=8，所以8的因数有：1、2、4、8，共4个。其中最大的是8.最小的是1。
一个数的最大因数和最小倍数都是13，这个数是 13。它的倍数有无数个。
一个奇数与一个偶数的和是奇数，一个奇数与一个奇数的和是偶数。
故答案为：4；8；1；13；无数；奇；偶。
【分析】乘积是8的两个整数都是8的因数，据此可以列乘法算式找到8的所有因数，进而确定因数的个数，以及最大和最小的因数。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。一个数的倍数有无数个。
奇数+偶数=奇数（例1+2=3），奇数+奇数=偶数（1+3=4）。
37．【答案】24；24
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是24，这个数是24，这个数最小的倍数还是24。
故答案为：24；24。
【分析】一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
38．【答案】16
【解析】【解答】解：一个数，既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是16。
故答案为：16。
【分析】一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
39．【答案】20
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是它本身20。
故答案为：20。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
40．【答案】1，2，5，10；10；无数
【解析】【解答】解：10的因数有1，2，5，10；一个数的最大因数和最小倍数都是10，这个数是10；10的倍数有无数个。
故答案为：1，2，5，10；10；无数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
41．【答案】解：2×5=10（个）
10×8=80（个）
10×9=90（个）
答：这筐苹果可能有80或90个。
【解析】【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数最小=2×5=10，因为这筐苹果的个数多于70个且少于100个，则有10×8=80，10×9=90，那么这筐苹果可能有80或90个。
42．【答案】解：24的倍数有24、48、72、96、120、144、……
120+15=135（本）
答：这次一共购进了135本图书。
【解析】【分析】先找出120到140之间24的倍数，把这个倍数加上15就是购进图书的本数。
43．【答案】解：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49，奇数有7、21、35、49，
7=2+5，21=2+19，49=2+47
则A×B可能是：2×5=10，2×19=38，2×47=94。
答：A×B可能是10、38、94。
【解析】【分析】找出小于50的所有7的倍数，然后挑出其中的奇数就是A+B的和。因为A、B都是质数，然后把这些奇数写成两个质数的和，那么把这两个质数相乘就是A×B可能的积。
44．【答案】解：最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
1既不是质数也不是合数，所以C是1；
比最小的质数小2的数是0，所以D是0；
10以内最大的合数是9，所以E是9；
只有因数1和5的数是5，所以F是5；
8的最大因数是8，所以G是8；
6的最小倍数是6，所以H是6。
故菲菲家的号码是24109586。
【解析】【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数。
合数：一个数的因数除了1和它本身还有别的因数。
1既不是质数也不是合数。
一个数的最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数是它本身。
45．【答案】解：（42＋18）÷6
=60÷6
=10，42和18的和是6的倍数；
（96-36）÷12
=60÷12
=5，96和36的差是12的倍数。
我发现：如果两个数分别是某数的倍数，那么这两个数的和或差也是某数的倍数（除0外的自然数）。
【解析】【分析】先计算，然后发现规律：如果两个数分别是某数的倍数，那么这两个数的和或差也是某数的倍数（除0外的自然数）。
46．【答案】解：4×9＋5=41（元）
4×10＋5=45（元）
4×11＋5=49（元）
答：电影票的价格可能是41元、45元或49元。
【解析】【分析】电影票的价格可能=4的倍数＋5元；因为电影票的价格在40和50之间，则有电影票的价格可能是41元、45元或49元。
47．【答案】解：这7个数字是由6个2和1个3组成；因为密码能被4整除，所以十位上是3，
则这个密码是2222232。
【解析】【分析】由于密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中2的数目比3多，而且密码能被3，可知只有6个2和1个3的情况符合；再根据密码能被4整除，可知十位上是3，依此即可求解。
48．【答案】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、86……
这个数可能是7，14，28或56。
答：这个数可能是7，14，28或56。
【解析】【分析】根据题意可知，先列举出56的因数，然后写出56以内7的倍数，再找出符合条件的数。
49．【答案】解：72÷2=36（人）
答：参加比赛的有36人。
【解析】【分析】72的因数有1、2、3、4、8、9、18、24、36、72，要求72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完，且参加比赛的人数在30~40之间，则每人分2瓶符合题意。
50．【答案】
【解析】【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，注意：一个数的倍数是无限的，如果题目有范围要求，要写出所有的符合条件的倍数，据此解答。
一、单选题
1．下面各数中，( )是7 的倍数。
A．20 B．32 C．49 D．65
2．下面各组数中，( )中的第二个数是第一个数的倍数。
A．35和7 B．0.5和4 C．200和50 D．20和40
3．一个数的最大因数与最小倍数的和是12，这个数是（ ）。
A．1 B．6 C．12 D．24
4．一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．4 C．6 D．12
5．下面被除数是除数的倍数的算式是( )。
A．12÷4= 3 B．12÷5=2.4 C．0.9÷0.3=3 D．10÷3=
6．下面四个数，其中不是12的倍数的数是（ ）。
A．12 B．24 C．38 D．48
7．下列各数中，不是16的倍数的是（ ）。
A．16 B．36 C．64 D．96
8．某商家在暑假期间共发放3次消费券，每次发放的消费券不超过95张，且张数是7的倍数。该商家每次最多发放（ ）张消费券。
A．98 B．97 C．91 D．84
9．关于因数和倍数，下列说法正确的是( )。
A．18的因数和倍数都有无数个
B．一个数越大，它的因数的个数就越多
C．一个数的倍数一定大于它的因数
D．一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数
10．6的倍数不一定是( )的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．一个数既是3的倍数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．12 B．27 C．30D．不确定
12．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是（ ）。
A．10 B．20 C．40D．不确定
13．在1~100中，18的倍数有( )个。
A．3 B．4 C．5 D．无数
14．有一个数，它既是15的倍数又是 15的因数，这个数是 （ ）。
A．15 B．30 C．60D．不确定
15．如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么( )。
A．甲数>乙数 B．甲数=乙数 C．甲数<乙数D．不确定
16．自然数a÷b＝c（a、b、c 均不为 0，）那么，下列说法错误的是（ ）。
A．c 一定是 a 的因数 B．b 一定是 a 的因数
C．b 一定是 c 的倍数 D．a 一定是 b 和 c 的倍数
17．17的倍数（ ）。
A．一定是奇数
B．一定是偶数
C．可能是奇数也可能是偶数
18．小丽有相同的5元和1元纸币各a张，总钱数可能是（ ）元。
A．38 B．36 C．26D．不确定
19．甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（ ）
A．倍数 B．因数 C．无法确定
20．如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么（ ）。
A．甲数>乙数 B．甲数=乙数 C．甲数<乙数 D．无法确定
二、判断题
21． 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。( )
22．一个数的倍数的个数是无限的。
23．是2的倍数的数一定是4的倍数。( )
24．因为7×9=63，所以7和9是因数，63是倍数。（ ）
25．一个数最大的因数也是它最小的倍数。（ ）
26． 200的因数的个数比20的倍数的个数多。（ ）
27．因为4.8÷0.6=8，所以4.8是0.6的倍数，0.6是4.8的因数。（ ）
28．在算式8×9=72中，8和9是因数，72是倍数。（ ）
29．一个数的倍数一定比因数大。（ ）
30．因为24÷6=4，所以24是倍数，6和4都是因数。( )
三、填空题
31．在里填上一个数，使67这个三位数同时是3和11的倍数，中有 种填法。
32．“我中华健儿，此次单刀赴会。万里关山，此刻国运艰难，愿诸君奋勇向前，愿来日我等后辈远离这般苦难。”这是《大公报》为中国第一次参加奥运会的刘长春写下的一段话。中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数；百位上的数是一位数中最大的合数；十位上的数的最小倍数是3；个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是 年。
33．在3、2.2、6.6、13、91、49中， 是 的倍数， 和 是质数。
34．一个数的最大因数与最小倍数的和是40，这个数是 。
35． 一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是 。
36．8的因数有 个，其中最大的是 ，最小的是 。
一个数的最大因数和最小倍数都是13，这个数是 ，它的倍数有 个。
一个奇数与一个偶数的和是 数，一个奇数与一个奇数的和是 数。
37．一个数的最大因数是 24，这个数是 ，这个数最小的倍数是 。
38．一个数，既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是 。
39．一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是 。
40． 10的因数有 ；一个数的最大因数和最小倍数都是10，这个数是 ；10的倍数有 个。
四、解决问题
41．有一筐苹果，其个数多于70个且少于100个。若2个2个地数，正好数完；若5个5个地数，也正好数完。这筐苹果可能有多少个
42．实验小学图书室购进一批图书。购进图书的本数在120本到140本之间，并且比24的倍数多15本。那么这次一共购进了多少本图书
43．A和B都是质数，A+B小于50且是7的倍数，如果A+B又是奇数，那么A×B可能是多少
44．菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH。已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数。
45．想一想，填一填，你发现了什么
42是6的倍数，18也是6的倍数，42和18的和是6的倍数吗？（ ）
96是12的倍数，36也是12的倍数，96和36的差是12的倍数吗？（ ）
我发现：
46．某个电影院电影票的价格比4的倍数多5。如果电影票的价格在40和50之间，那么电影票的价格可能是多少元
47．为了要打开银箱，需要先输入密码，密码由7个数字组成它们不是2就是3。且密码中2的个数比3多而且密码表示的7位数能被3和4整除。请你出这个银箱的密码。
48．一个数既是56的因数，又是7的倍数，这个数可能是多少？
49．五（1）班学生进行体操比赛。参加比赛的人数在30~40之间，刘老师买来72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完。参加比赛的有多少人？
50．请你在圈里填上合适的数。
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：20÷7=2……6，有余数，所以20不是7的倍数，不符合题意；
B：32÷7=4……4，有余数，所以32不是7的倍数，不符合题意；
C：49÷7=7，没有余数，所以49是7的倍数，符合题意；
D：65÷7=9……2，有余数，所以65不是7的倍数，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：35是7的倍数；
B：0.5和4不存在倍数关系；
C：200是50的倍数；
D：40是20的倍数。
故答案为：D。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。由此判断并选择即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：12÷2=6，这个数是6。
故答案为：B。
【分析】一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。那么这个数=12÷2=6。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：一个数既是12的因数，又是12的倍数，这个数是它本身12。
故答案为：D。
【分析】一个非0自然数的最大因数与它的最小倍数相等，都是它本身。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：A：12÷4=3，被除数是除数的倍数；
B：12÷5=2.4，不能整除，被除数不是除数的倍数；
C：0.9÷0.3=3，被除数和除数是小数，被除数不是除数的倍数；
D：10÷3=，商是小数，被除数不是除数的倍数。
故答案为：A。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A，12÷12=1
B，24÷12=2
C，38÷12=3......2
D，48÷12=4
故答案为：C
【分析】因为38÷12有余数，所以38不是12的倍数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：16的倍数有16、32、48、64、80、96、……，所以36不是16的倍数。
故答案为：B。
【分析】找一个数的倍数时可以用这个数依次乘1、2、3、4、……，乘积都是16的倍数。
8．【答案】C
【解析】【解答】91÷7=13，所以91是7的倍数。
故答案为：C。
【分析】找出不超过95的数中最大的7的倍数就是每次最多发放消费券的张数。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有6个，倍数有无数个；
B项中，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多；
C项中，一个数最小的倍数等于它最大的因数；
D项中，一个数是9的倍数，它一定也是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】一个数的因数是有限的，倍数是无限的；
一个数越大，因数的个数不一定越多；
一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身；
一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也就是另一个数的倍数。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：6的倍数不一定是4的倍数。
故答案为：D。
【分析】a是b的整数倍，那么a的倍数就是b的倍数。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：12，27，30都是3的倍数，27÷6 =4……3，所以27不是6的倍数
故答案为：B
【分析】A.12÷3=4，12÷6=2 B.27÷3=9，27÷6 =4……3 C.30÷3=10，30÷6=5
6没办法被27整除，所以27不是6的倍数
12．【答案】B
【解析】【解答】解：20的最大因数和最小倍数都是20
故答案为：B
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：1~100中，18的倍数有18、36、54、72、90，共5个。
故答案为：C。
【分析】18的最小倍数是18，用18依次乘1、2、3等自然数就能依次找出18的倍数。
14．【答案】A
【解析】【解答】解：因为它既是15的倍数又是15的因数，所以这个数是15。
故答案为：A。
【分析】因数、倍数的特点：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。所以一个数的因数和倍数只有是它本身时才会是同一个，据此可以判断。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：甲数的最大因数是甲数，乙数的最小倍数时乙数，所以甲数=乙数；
故答案为：B。
【分析】根据一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数是它本身，进行解答。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：自然数a÷b＝c（a、b、c 均不为 0，）那么，c、b 一定是 a 的因数，a 一定是 b 和 c 的倍数，b 不一定是 c 的倍数。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：17的倍数有17、34、51、68等，所以17的倍数可能是奇数也可能是偶数。
故答案为：C。
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。由此确定17的倍数是奇数还是偶数即可。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：5+1=6（元），又知5元和1元的张数相等，小丽的钱数是6的倍数，36是6的倍数，总钱数可能36元。
故答案为：B。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数可以被另一个数整除；36÷6=6，是6的倍数。
19．【答案】A
【解析】【解答】甲数是乙数的倍数，所以乙数×a=甲数；丙数是乙数的因数，所以丙数×b=乙数；其中a、b均为自然数
【分析】（丙数×b）×a=甲数，丙数×ab=甲数，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数最大的因数等于它的最小倍数，则如果甲数的最大因数等于乙数的最小倍数，那么甲数=乙数。
故答案为：B。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
21．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和5整除的特征是它的个位数必须是0。因此，这样的数一定是10的倍数。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】用这个数依次乘1，2，3，4……，这样就能求出一个数的倍数，一个数的倍数的个数是无限的.
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是2的倍数，不是4的倍数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数，据此列举并判断。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为7×9=63，所以7和9是63因数，63是7和9的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不是单独存在的，所以不能说某个数是因数，或者说某个数是倍数。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是他本身，一个数的最小倍数也是他本身，所以1一个数的最大因数和最小倍数是同一个数
故答案为：正确
【分析】 “一个数的最大因数”通常指的是该数本身，因为除了它自己外，没有其他更大的数可以整除它。
“一个数的最小倍数”同样也是该数本身，因为一个数的最小倍数是它自身（通过乘以1得到）。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：200的因数的个数比20的倍数的个数少。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，一个数的倍数个数是无限的。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为因数和倍数都是在整数范围内，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：在算式8×9=72中，8和9是72的因数，72是8和9的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数的倍数不一定比因数大，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以一个数的倍数等于或大于它的因数，据此可以判断。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为24÷6=4，所以24是6和4的倍数，6和4都是24的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数；除数和商就是被除数的因数。
31．【答案】1
【解析】【解答】解：6+7=13，
13+2=15，13+5=18，13+8=21，所以627、657、687都是3的倍数，
13-2=11，13-5=8，13-8=5，所以只有627是11的倍数，
所以，中有1种填法。
故答案为：1。
【分析】3的倍数：若一个数的各位数字之和是3的倍数，则该数是3的倍数； 11的倍数：一个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的 倍数。据此解答。
32．【答案】1932
【解析】【解答】解：既不是质数也不是合数的数是1，因此千位上是1；一位数中的合数有4，6，8，9，其中最大的是9，因此百位上是9；最小倍数是3的数是3，因此十位上是3；最小的质数是2，所以个位上是2；因此，中国第一次参加奥运会是1932年。
故答案为：1932。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
1既不是质数，也不是合数；
一个数的最小倍数是它本身。
33．【答案】91；13；3；13
【解析】【解答】解：在3、2.2、6.6、13、91、49中，91÷13=7，91是13的倍数，3和13是质数。
故答案为：91；13；3；13。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数。质数是只有1和本身两个因数的数。
34．【答案】20
【解析】【解答】解：40=20+20
故答案为：20。
【分析】一个非0自然数的最大因数是自己，最小倍数是自己。
35．【答案】16
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是16，这个数是它本身16。
故答案为：16。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
36．【答案】4；8；1；13；无数；奇；偶
【解析】【解答】解：1×8=8，2×4=8，所以8的因数有：1、2、4、8，共4个。其中最大的是8.最小的是1。
一个数的最大因数和最小倍数都是13，这个数是 13。它的倍数有无数个。
一个奇数与一个偶数的和是奇数，一个奇数与一个奇数的和是偶数。
故答案为：4；8；1；13；无数；奇；偶。
【分析】乘积是8的两个整数都是8的因数，据此可以列乘法算式找到8的所有因数，进而确定因数的个数，以及最大和最小的因数。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。一个数的倍数有无数个。
奇数+偶数=奇数（例1+2=3），奇数+奇数=偶数（1+3=4）。
37．【答案】24；24
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是24，这个数是24，这个数最小的倍数还是24。
故答案为：24；24。
【分析】一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
38．【答案】16
【解析】【解答】解：一个数，既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是16。
故答案为：16。
【分析】一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。
39．【答案】20
【解析】【解答】解：一个数的最大因数和最小倍数都是20，这个数是它本身20。
故答案为：20。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
40．【答案】1，2，5，10；10；无数
【解析】【解答】解：10的因数有1，2，5，10；一个数的最大因数和最小倍数都是10，这个数是10；10的倍数有无数个。
故答案为：1，2，5，10；10；无数。
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数；
一个数的最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
41．【答案】解：2×5=10（个）
10×8=80（个）
10×9=90（个）
答：这筐苹果可能有80或90个。
【解析】【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数最小=2×5=10，因为这筐苹果的个数多于70个且少于100个，则有10×8=80，10×9=90，那么这筐苹果可能有80或90个。
42．【答案】解：24的倍数有24、48、72、96、120、144、……
120+15=135（本）
答：这次一共购进了135本图书。
【解析】【分析】先找出120到140之间24的倍数，把这个倍数加上15就是购进图书的本数。
43．【答案】解：7的倍数有7、14、21、28、35、42、49，奇数有7、21、35、49，
7=2+5，21=2+19，49=2+47
则A×B可能是：2×5=10，2×19=38，2×47=94。
答：A×B可能是10、38、94。
【解析】【分析】找出小于50的所有7的倍数，然后挑出其中的奇数就是A+B的和。因为A、B都是质数，然后把这些奇数写成两个质数的和，那么把这两个质数相乘就是A×B可能的积。
44．【答案】解：最小的质数是2，所以A是2；
最小的合数是4，所以B是4；
1既不是质数也不是合数，所以C是1；
比最小的质数小2的数是0，所以D是0；
10以内最大的合数是9，所以E是9；
只有因数1和5的数是5，所以F是5；
8的最大因数是8，所以G是8；
6的最小倍数是6，所以H是6。
故菲菲家的号码是24109586。
【解析】【分析】质数：一个数只有1和它本身两个因数。
合数：一个数的因数除了1和它本身还有别的因数。
1既不是质数也不是合数。
一个数的最小的倍数是它本身。
一个数的最大因数是它本身。
45．【答案】解：（42＋18）÷6
=60÷6
=10，42和18的和是6的倍数；
（96-36）÷12
=60÷12
=5，96和36的差是12的倍数。
我发现：如果两个数分别是某数的倍数，那么这两个数的和或差也是某数的倍数（除0外的自然数）。
【解析】【分析】先计算，然后发现规律：如果两个数分别是某数的倍数，那么这两个数的和或差也是某数的倍数（除0外的自然数）。
46．【答案】解：4×9＋5=41（元）
4×10＋5=45（元）
4×11＋5=49（元）
答：电影票的价格可能是41元、45元或49元。
【解析】【分析】电影票的价格可能=4的倍数＋5元；因为电影票的价格在40和50之间，则有电影票的价格可能是41元、45元或49元。
47．【答案】解：这7个数字是由6个2和1个3组成；因为密码能被4整除，所以十位上是3，
则这个密码是2222232。
【解析】【分析】由于密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中2的数目比3多，而且密码能被3，可知只有6个2和1个3的情况符合；再根据密码能被4整除，可知十位上是3，依此即可求解。
48．【答案】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56，
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、86……
这个数可能是7，14，28或56。
答：这个数可能是7，14，28或56。
【解析】【分析】根据题意可知，先列举出56的因数，然后写出56以内7的倍数，再找出符合条件的数。
49．【答案】解：72÷2=36（人）
答：参加比赛的有36人。
【解析】【分析】72的因数有1、2、3、4、8、9、18、24、36、72，要求72瓶矿泉水，平均分给他们，正好分完，且参加比赛的人数在30~40之间，则每人分2瓶符合题意。
50．【答案】
【解析】【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
求一个数的倍数，用这个数分别乘1、2、3……，注意：一个数的倍数是无限的，如果题目有范围要求，要写出所有的符合条件的倍数，据此解答。