2026年苏教版数学五年级下册《因数的特点及求法》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《因数的特点及求法》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《因数的特点及求法》一课一练
一、单选题
1．下面说法错误的是 ( )。
A．1是1， 2， 3， ……的因数
B．57是19的倍数
C．16的因数只有1， 2， 8， 16
D．14是42的因数
2．超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，怎样分组能够正好分完？( )。
①每组9盒 ②每组5盒 ③每组3盒 ④每组2盒
A．②③ B．①② C．①③ D．③④
3．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。
A．9 B．12 C．16 D．24
4．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是( )
A．2 B．8 C．14 D．28
5．下面各种说法，正确的是( )。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
6．下列各数中，既是6的倍数，又是30的因数的是 ( )。
A．6 B．5 C．12 D．18
7．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
8．下面各数中，( )不是30的因数。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 ( )
A．2 B．6 C．12D．不确定
10．下面各数中，不是60的因数的是( )。
A．15 B．12 C．24 D．30
11．下列各数，既是24的因数，又是12的倍数的数是( )。
A．48 B．36 C．12 D．6
12．在24的所有因数中，有( )个数是质数。
A．1 B．2 C．3 D．4
13．小贵妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是( )岁
A．20 B．35 C．45D．不确定
14．如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。 例如，6的因数有1，2，3，6，除本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，那么6就是“完全数”。下面( )是“完全数”。
A．15 B．24 C．28 D．32
15．分别用4个、7个、8个和12个相同的小正方形摆长方形，结果发现用12个小正方形摆出的长方形的种类最多，这是因为（ ）。
A．12个小正方形的个数最多 B．12不是质数
C．12的因数个数最多 D．12的倍数最多
16．一个数既是42的因数，又是3的倍数，这样的数有( )个。
A．2 B．4 C．6 D．8
17．
在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数就是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1+2+3=6。
下面各数中，( )也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
18．下面各数中，因数的个数最多的是( )。
A．18 B．36 C．62 D．89
19．《西游记》是我国的四大古典名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81有( )个因数。
A．4 B．5 C．6 D．7
20．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
21．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）
22．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
23．一个自然数的最大因数就是它的最小倍数。( )
24．在10÷0.5=20中，10是倍数，0.5和20都是因数。 ( )
25．一个数因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。 ( )
26．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
27．一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。( )
28． 200的因数个数比倍数个数多。（ ）
29． 18的因数和倍数都有无数个。（ ）
30．因为35÷5=7，所以35是5和7的倍数，5和7是因数。（ ）
三、填空题
31． 12的全部因数有
32． 18的因数有 ，其中质数有 。
33．下面的材料中用到了很多自然数，请你仔细阅读，完成下面各题。
2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第29次发射任务，也是长征系列运载火箭的第475次飞行。
⑴上面横线上的数中，是30的因数的有 ；是3的倍数的有 ；既是2的倍数，又是5的倍数的有 .
⑵从上面横线上的数中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，它可以是 和 .
34．24的全部因数有 ，100以内24的倍数有 。
35．一个四位数1□6□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是 ；49的因数有 个。
36．请写出下面各数的因数或倍数。
21的因数： 45的因数：
12的倍数(50以内)： 15的倍数(50以内)：
37．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是 。
38．12的因数有 ，其中质数有 个。
39．40 的因数有 ，其中 是质数， 是合数。
40．12的因数有 ，其中质数是 ，合数是 。
四、解决问题
41．在“因数和倍数”的单元复习时，同学们进行“知识讨论大会”。
问题：请你照样子画一画，找出16的所有因数。
42．春分时节，花园小学的农耕园开园啦！后勤处的张老师用两根同样长的绳子首尾相接，分别围出一块面积为36m2的花生种植区和一块面积为56 m2的红薯种植区，两个种植区的形状都是长方形(长和宽都是整米数)。一根绳子有多长？
43．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
44．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
45．小明的妈妈从批发市场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么 还可以怎么装 装多少包 （举一例）
46．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫做完美数)。完全数非常稀少，请判断，27，28是完全数吗？请加以说明。
47．一根45厘米长的木棒，锯成相等的几段，要求每段尽可能长，而且是整厘米数。这样每段长几厘米？一段一段地锯，要锯几次？
48．彤彤和小伙伴们玩一个游戏，用边长1cm的小正方形拼一个大长方形(要求所选小正方形全部用完，中间没有空格)，谁拼出的大长方形多，谁就获胜。现在可选的小正方形有三堆，分别有45，24，27个。彤彤想赢这场比赛，于是展开了探究活动。
（1）她以“45”为例，画图思考，拼成的大长方形如果每排摆9个小正方形，正好可以摆 排。如果每排摆15个小正方形，可以摆 排，这样就拼成两个不同的大长方形。
（2）发现：拼成大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的 。
（3）要想赢比赛，应该选有 个小正方形的那一堆。因为 。
49．亲和数。
如果一个数除它本身之外的全部因数之和等于另一个数，而另一个数除它本身之外的全部因数之和也正好等于前一个数，这两个数就称为亲和数。例如220和284，220除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+71+142=220。那么1184和 也是一对亲和数。
50．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：1是所有自然数的因数，原题说法正确；
B：57÷19=3，所以57是19的倍数，原题说法正确；
C：16=1×16，16=2×8，16=4×4，因此16的因数有1、2、4、8、16，原题说法错误；
D：42＝14×3，所以14是42的因数，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； 找一个数的因数，可以一对一对的找，把这个数写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是这个数的因数，然后从小到大依次写出即可；求一个数的倍数的方法就是用这个数分别依次乘自然数1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 105=5×3×7，其中因数有5、3、7，
所以符合条件的分组方式为②和③，
故答案为：A。
【分析】要正好分完就要求每组的盒数是105的因数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍数的是4，12，36。
故答案为：B。
【分析】先找到36的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：①一个数的最小倍数是它本身，原题干说法正确；
②一个数有无数个倍数，原题干说法正确；
③一个数的最大倍数等于它的最因数，原题干说法错误；
④1只有1个因数，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
1既不是质数也不是合数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：6的倍数有6，12，18，……，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，因此，既是6的倍数，又是30的因数的是6。
故答案为：A。
【分析】先通过6依次乘1，2，3，……找6的倍数，再找30的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数；最后找它们公有的那个数即是所求的数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A：30÷3=10，所以3是30的因数，不符合题意；
选项B：30÷4=7……2，所以4不是30的因数，符合题意；
选项C：30÷5=6，所以6是30的因数，不符合题意；
选项D：30÷6=5，所以5是30的因数，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】要想判断哪个数不是30的因数，只需要用30分别除以每个数，得到的结果有余数，那么这个数就不是30的因数，据此解答。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是它本身6。
故答案为：B。
【分析】一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数，等于它本身。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：60的因数有：1、60、2、30、3、10、4、15、5、12、6、10；其中，24不是60的因数。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：48不是24和12的因数；
B项：36不是24和12的因数；
C项：12是24的因数，也是12的倍数；
D项：6是24和12的因数，但不是24和12的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数最大的因数是它本身；最小的倍数也是它本身，据此选择。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，其中质数有：2和3这2个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。则24的因数中，质数有2个。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：70的因数有：1， 2， 5， 7， 10， 14， 35， 70，
上述因数中，5的倍数为：5， 10， 35， 70，
B符合；
故答案为：B。
【分析】既是70的因数（即能整除70的数），又是5的倍数（即个位数为0或5），先确定70的所有因数，再筛选出其中是5的倍数的选项，据此求解。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：A：15的因数有1、3、5、15，1+3+5=9，不是完全数；
B：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12=36，不是；
C：28=1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，是完全数；
D：32=1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31，不是。
故答案为：C。
【分析】找出合数的所有因数，把除了本身外的因数相加，和是这个数的就是完全数。找一个数的因数要一对一对找。
15．【答案】C
【解析】【解答】解： 4的因数有1、2、4，共3个因数。
7的因数有1、7，共2个因数。
8的因数有1、2、4、8，共4个因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个因数。
因此，12的因数个数最多，所以用12个小正方形摆出的长方形种类也最多。
故答案为：C。
【分析】用相同的小正方形摆成长方形的种类。这实际上涉及到小正方形数量的因数。一个数的因数越多，用这个数的小正方形摆出的长方形种类就越多。因此，我们需要找出给定数量（4、7、8、12）中，哪一个数的因数个数最多即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，其中是3的倍数的是3，6，21，42共4个。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：A：10的因数有1，2，5，10，1+2+5=8，不等于10，因此10不是完全数，不符合题意；
B：12的因数有1，2，3，4，6，12，1+2+3+4+6=16，不等于12，因此12不是完全数，不符合题意；
C：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12=36，不等于24，因此24不是完全数，不符合题意；
D：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，等于28，因此28是完全数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知需要先找到已知数的所有因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再求除它本身外所有因数的和，如果和等于它本身，则这个数是完全数，如果不等，则不是完全数，据此可以判断。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：A：18的因数：1、18、2、9、3、6；
B：36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
C：62的因数：1、62、2、31；
D：89的因数：1、89。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，这样一对一对找出每个数的因数，并选择因数个数最多的数。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：81x1=81，1和81是81的因数；
9 x9=81，9是81的因数；
81÷3=27，3和27是81的因数；
81的因数有1、3、9、27、81，共5个。
故答案为：B。
【分析】根据因数的定义，若整数a除以整数b(b ≠0)的商正好是整数且没有余数，我们就说b是a的因数。要求81的因数个数，需要找出所有能整除81的数：1、3、9、27、81，共5个。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
故答案为：A。
【分析】4和6的最小公倍数是12，12×2=24，则30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：任何自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】讨论因数和倍数时，指的是除0以外的自然数。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个自然数的最大因数就是它的最小倍数（0除外）。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数和倍数仅适用于整数，且不能说哪一个是倍数，哪一个是因数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】当一个数可以被另一个数整除，即除以另一个数的商是一个整数时，我们称前者是后者的倍数，如果一个数能被另一个数整除，我们称后者是前者的因数；因数和倍数仅适用于整数。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】因数是能够整除给定数的数。对于任意正整数，其因数数量是有限的，因为只有有限个数能整除它；倍数是可以通过将给定数乘以整数得到的数。由于可以乘以的整数是无限的，因此一个数的倍数也是无限的。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：200的因数个数比倍数个数少。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是他本身，一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
29．【答案】错误
【解析】c【解答】解：18的因数是有限的，倍数有无数个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是他本身，一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为35÷5=7，所以35是5和7的倍数，5和7是35的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不是单独存在的，所以不能说某个数是因数，或者说某个数是倍数。
31．【答案】1，2，3，4，6，12
【解析】【解答】12的全部因数有1，2，3，4，6，12，
故答案为：1，2，3，4，6，12.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
32．【答案】1，2，3，6，9，18；2，3
【解析】【解答】解：18=1×18，18=2×9，18=3×6，
所以18的因数有1、2、3、6、9、18；
18的因数中质数有：2、3。
故答案为：1，2，3，6，9，18；2，3。
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数。
33．【答案】5、 30、 10、 3；30、 9、 3；30、 10；9；10
【解析】【解答】解：横线的数据有：5，30，9，31，10，3，29，475。
30的因数有：5、 30、 10、 3；
3的倍数有：30、 9、 3；
既是2的倍数，又是5的倍数的有：30、 10；
相差1的是9和10。
故答案为：5、 30、 10、 3；30、 9、 3；30、 10；9；10。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可；2的倍数是0、2、4、6、8结尾的整数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数。
34．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；24，48，72，96
【解析】【解答】解：24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
100以内24的倍数有：24、48、72、96。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；24，48，72，96。
【分析】找因数的方法：从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找；
找倍数的方法：从它本身开始，用1，2......去乘这个数可以得到。
35．【答案】1260；3
【解析】【解答】解：能同时被2和5整除，则四位数的个位数字是0，且1+6+0=7，因为7+0=7，7+1=8，7+3=10，7+4=11，7+6=13，7+7=14，7+9=16，7，8，10，11，13，14，16都不能被3整除，所以舍去，因为7+8=15，7+5=12，7+2=9，15、12、9都能被3整除，其中最小是9，即最小□中填2，所以，这个四位数最小是1260；
49的因数有1，7，49共3个。
故答案为：1260；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
36．【答案】1，3，7，21；1，3，5，9，15，45；12，24，36，48；15，30，45
【解析】【解答】解：21的因数：1，3，7，21；
45的因数：1，3，5，9，15，45；
12的倍数（50以内）：12，24，36，48；
15的倍数（50以内）：15，30，45。
故答案为：1，3，7，21；1，3，5，9，15，45；12，24，36，48；15，30，45。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数：可以用这个数依次乘1，2，3，……，计算到指定范围内的所有结果即可。
37．【答案】6、12、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48，这个数可能是：6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】这个数是48以内的6的倍数，先求出48的因数和6的倍数，再找出共同的数就是所求的数。
38．【答案】1、12、2、6、3、4；2
【解析】【解答】解：12的因数有1、12、2、6、3、4，其中质数有2和3这2个。
故答案为：1、12、2、6、3、4；2。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。
39．【答案】1、40、2、20、4、10、5、8；2、5；40、20、4、10、8
【解析】【解答】解：40的因数有1、40、2、20、4、10、5、8，其中，2、5是质数；40、20、4、10、8是合数。
故答案为：1、40、2、20、4、10、5、8；2、5；40、20、4、10、8。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。40的因数中2、5是质数，40、20、4、10、8是合数。1既不是质数也不是合数。
40．【答案】1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4
【解析】【解答】解：12的因数有1、12、2、6、3、4，其中，质数有2、3，合数有12、6、4。
故答案为：1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此填空。
41．【答案】解：如图：
【解析】【分析】用16个小正方体拼成3种长方形就可以找出16的所有因数，据此画图。
42．【答案】解：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，56=1×56=2×28=4×14=7×8，两个数的因数中，只有3+12=7+8；
(3+12)×2
=15×2
=30(m)
答：一根绳子有30m长。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，周长=（长+宽）×2，根据题意可知两块种植区的周长相等，即长+宽的和相等，因此，根据面积公式分别将56和36写成两个因数的乘积的形式，并在两个数中找到同一个乘法算式中因数的和相等的两组数，即分别为两个长方形种植区的长和宽，再根据周长公式计算即可求出一根绳子的长度。
43．【答案】解：最小的合数是4， 既不是质数、也不是合数的数是1，8的最小倍数是8，最小的偶数是0，这四位数是4180。
答：这四位数是4180。
【解析】【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数；
能被2整除的数是偶数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
44．【答案】解：42=1×42，42=2×21，42=3×14，42=6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【解析】【分析】本题即是写成乘积是42的算式，然后根据算式中的两个因数，一个是组数，一个是每组的人数，找出符合题意的即可。
45．【答案】解：90÷15=6（包）
90的因数有1、3、5、6、9、10、15、18、30、90。
答：每15kg一包能正好装完。还可以每10kg装1包，装9包。
【解析】【分析】如果90是15的倍数，那么就能正好装完。一包的重量一定是90的因数才行。
46．【答案】解：27 的因数有：1，3，9，27，1+3+9=13≠27，所以27不是完全数。
28的因数有：1，2，4，7，14，28， 1+2+4+7+14=28，所以28是完全数。
答：27不是完全数，28是完全数。
【解析】【分析】 将27、28的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身。据此判断即可。
47．【答案】解：45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以每段长15厘米，一段一段地锯，要锯2次。
【解析】【分析】先求出45的因数，然后找到因数中除了45最大的因数；那么每段最长15厘米，15×3=45，所以最多是3段，故要锯3-1=2次。
48．【答案】（1）5；3
（2）因数
（3）24；因数越多，拼出的大长方形就越多
【解析】【解答】解：（1）拼成的大长方形如果每排摆9个小正方形，正好可以摆5排。如果每排摆15个小正方形，可以摆3排，这样就拼成两个不同的大长方形。
（2）发现：拼成大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的因数；
（3）要想赢比赛，应该选有24个小正方形的那一堆。因为因数越多，拼出的大长方形就越多。
故答案为：（1）5；3；（2）因数；（3）24；因数越多，拼出的大长方形就越多。
【分析】（1）每排摆小正方形的个数与排数的乘积就是小正方形的个数；
（2）拼成的大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的因数；
（3）哪个数字的因数越多，说明拼出的大长方形就越多。
49．【答案】1210
【解析】【解答】解：1184除它本身之外的全部因数之和=1＋2 ＋4＋8＋16＋32＋37＋74＋148＋296＋592=1210；
1210除它本身之外的全部因数之和=1＋2 ＋5＋10＋11＋22＋55＋110＋121＋242＋605=1184，所以1184和1210也是一对亲和数。
故答案为：1210。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；找出这个数后写出除它本身之外的全部因数之和。
50．【答案】解：48以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是6的倍数，又是48的因数的数：6，24，48；
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数，得出既是6的倍数，又是48的因数的数，再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。
一、单选题
1．下面说法错误的是 ( )。
A．1是1， 2， 3， ……的因数
B．57是19的倍数
C．16的因数只有1， 2， 8， 16
D．14是42的因数
2．超市做促销活动，要将105盒牛奶分组打包促销，怎样分组能够正好分完？( )。
①每组9盒 ②每组5盒 ③每组3盒 ④每组2盒
A．②③ B．①② C．①③ D．③④
3．一个数是36的因数，又是4的倍数，下面各数中符合条件的是( )。
A．9 B．12 C．16 D．24
4．完全数是等于除了它自身以外的全部因数之和的数。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系就是：1+2+3=6，则6是一个完全数。下面四个选项中是完全数的是( )
A．2 B．8 C．14 D．28
5．下面各种说法，正确的是( )。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④
6．下列各数中，既是6的倍数，又是30的因数的是 ( )。
A．6 B．5 C．12 D．18
7．一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
8．下面各数中，( )不是30的因数。
A．3 B．4 C．5 D．6
9．一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 ( )
A．2 B．6 C．12D．不确定
10．下面各数中，不是60的因数的是( )。
A．15 B．12 C．24 D．30
11．下列各数，既是24的因数，又是12的倍数的数是( )。
A．48 B．36 C．12 D．6
12．在24的所有因数中，有( )个数是质数。
A．1 B．2 C．3 D．4
13．小贵妈妈今年的年龄既是70的因数，又是5的倍数，她今年是( )岁
A．20 B．35 C．45D．不确定
14．如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完全数”。 例如，6的因数有1，2，3，6，除本身外，还有1，2，3三个因数，6=1+2+3，那么6就是“完全数”。下面( )是“完全数”。
A．15 B．24 C．28 D．32
15．分别用4个、7个、8个和12个相同的小正方形摆长方形，结果发现用12个小正方形摆出的长方形的种类最多，这是因为（ ）。
A．12个小正方形的个数最多 B．12不是质数
C．12的因数个数最多 D．12的倍数最多
16．一个数既是42的因数，又是3的倍数，这样的数有( )个。
A．2 B．4 C．6 D．8
17．
在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现代数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数就是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1+2+3=6。
下面各数中，( )也是完全数。
A．10 B．12 C．24 D．28
18．下面各数中，因数的个数最多的是( )。
A．18 B．36 C．62 D．89
19．《西游记》是我国的四大古典名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81有( )个因数。
A．4 B．5 C．6 D．7
20．30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
21．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）
22．一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。（ ）
23．一个自然数的最大因数就是它的最小倍数。( )
24．在10÷0.5=20中，10是倍数，0.5和20都是因数。 ( )
25．一个数因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。 ( )
26．1000的因数个数比2的倍数的个数多。( )
27．一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。( )
28． 200的因数个数比倍数个数多。（ ）
29． 18的因数和倍数都有无数个。（ ）
30．因为35÷5=7，所以35是5和7的倍数，5和7是因数。（ ）
三、填空题
31． 12的全部因数有
32． 18的因数有 ，其中质数有 。
33．下面的材料中用到了很多自然数，请你仔细阅读，完成下面各题。
2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10分钟后，神舟十六号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，3名航天员状态良好，发射取得圆满成功。此次任务是我国载人航天工程立项实施以来的第29次发射任务，也是长征系列运载火箭的第475次飞行。
⑴上面横线上的数中，是30的因数的有 ；是3的倍数的有 ；既是2的倍数，又是5的倍数的有 .
⑵从上面横线上的数中选出两个数，使它们的差既不是质数也不是合数，它可以是 和 .
34．24的全部因数有 ，100以内24的倍数有 。
35．一个四位数1□6□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是 ；49的因数有 个。
36．请写出下面各数的因数或倍数。
21的因数： 45的因数：
12的倍数(50以内)： 15的倍数(50以内)：
37．一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是 。
38．12的因数有 ，其中质数有 个。
39．40 的因数有 ，其中 是质数， 是合数。
40．12的因数有 ，其中质数是 ，合数是 。
四、解决问题
41．在“因数和倍数”的单元复习时，同学们进行“知识讨论大会”。
问题：请你照样子画一画，找出16的所有因数。
42．春分时节，花园小学的农耕园开园啦！后勤处的张老师用两根同样长的绳子首尾相接，分别围出一块面积为36m2的花生种植区和一块面积为56 m2的红薯种植区，两个种植区的形状都是长方形(长和宽都是整米数)。一根绳子有多长？
43．王阿姨的身份证后四位数ABCD。其中A是最小的合数， B既不是质数、也不是合数，C是8的最小倍数，D是最小的偶数。这个四位数是多少？
44．42名同学去参观水立方，老师要把同学们平均分成若干小组，而且每组人数都是偶数，可以分成几组，每组几人？（组数大于1）（写出思考过程）
45．小明的妈妈从批发市场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么 还可以怎么装 装多少包 （举一例）
46．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫做完美数)。完全数非常稀少，请判断，27，28是完全数吗？请加以说明。
47．一根45厘米长的木棒，锯成相等的几段，要求每段尽可能长，而且是整厘米数。这样每段长几厘米？一段一段地锯，要锯几次？
48．彤彤和小伙伴们玩一个游戏，用边长1cm的小正方形拼一个大长方形(要求所选小正方形全部用完，中间没有空格)，谁拼出的大长方形多，谁就获胜。现在可选的小正方形有三堆，分别有45，24，27个。彤彤想赢这场比赛，于是展开了探究活动。
（1）她以“45”为例，画图思考，拼成的大长方形如果每排摆9个小正方形，正好可以摆 排。如果每排摆15个小正方形，可以摆 排，这样就拼成两个不同的大长方形。
（2）发现：拼成大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的 。
（3）要想赢比赛，应该选有 个小正方形的那一堆。因为 。
49．亲和数。
如果一个数除它本身之外的全部因数之和等于另一个数，而另一个数除它本身之外的全部因数之和也正好等于前一个数，这两个数就称为亲和数。例如220和284，220除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284除它本身之外的全部因数之和=1+2+4+71+142=220。那么1184和 也是一对亲和数。
50．王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A：1是所有自然数的因数，原题说法正确；
B：57÷19=3，所以57是19的倍数，原题说法正确；
C：16=1×16，16=2×8，16=4×4，因此16的因数有1、2、4、8、16，原题说法错误；
D：42＝14×3，所以14是42的因数，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数； 找一个数的因数，可以一对一对的找，把这个数写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是这个数的因数，然后从小到大依次写出即可；求一个数的倍数的方法就是用这个数分别依次乘自然数1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。
2．【答案】A
【解析】【解答】解： 105=5×3×7，其中因数有5、3、7，
所以符合条件的分组方式为②和③，
故答案为：A。
【分析】要正好分完就要求每组的盒数是105的因数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36，其中又是4的倍数的是4，12，36。
故答案为：B。
【分析】先找到36的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再在这些因数中找到4的倍数之后即可判断。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A项：2是质数，排除；
B项：8的因数有1、8、2、4，1＋2＋4≠8，排除；
C项：14的因数有1、14、2、7，1＋2＋7≠14，排除；
D项：28的因数有1、28、2、14、4、7，1＋2＋4＋7＋14=28，是完全数。
故答案为：D。
【分析】分别写出各数的因数，然后计算最大的一个因数是否是其他所有因数的和。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：①一个数的最小倍数是它本身，原题干说法正确；
②一个数有无数个倍数，原题干说法正确；
③一个数的最大倍数等于它的最因数，原题干说法错误；
④1只有1个因数，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
1既不是质数也不是合数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：6的倍数有6，12，18，……，30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，因此，既是6的倍数，又是30的因数的是6。
故答案为：A。
【分析】先通过6依次乘1，2，3，……找6的倍数，再找30的因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数，1和它本身也是这个数的因数；最后找它们公有的那个数即是所求的数。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：选项A：30÷3=10，所以3是30的因数，不符合题意；
选项B：30÷4=7……2，所以4不是30的因数，符合题意；
选项C：30÷5=6，所以6是30的因数，不符合题意；
选项D：30÷6=5，所以5是30的因数，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】要想判断哪个数不是30的因数，只需要用30分别除以每个数，得到的结果有余数，那么这个数就不是30的因数，据此解答。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：一个数既是6的倍数，又是6的因数，这个数是它本身6。
故答案为：B。
【分析】一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数，等于它本身。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：60的因数有：1、60、2、30、3、10、4、15、5、12、6、10；其中，24不是60的因数。
故答案为：C。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数。
11．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：48不是24和12的因数；
B项：36不是24和12的因数；
C项：12是24的因数，也是12的倍数；
D项：6是24和12的因数，但不是24和12的倍数。
故答案为：C。
【分析】一个数最大的因数是它本身；最小的倍数也是它本身，据此选择。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，其中质数有：2和3这2个。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。则24的因数中，质数有2个。
13．【答案】B
【解析】【解答】解：70的因数有：1， 2， 5， 7， 10， 14， 35， 70，
上述因数中，5的倍数为：5， 10， 35， 70，
B符合；
故答案为：B。
【分析】既是70的因数（即能整除70的数），又是5的倍数（即个位数为0或5），先确定70的所有因数，再筛选出其中是5的倍数的选项，据此求解。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：A：15的因数有1、3、5、15，1+3+5=9，不是完全数；
B：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，1+2+3+4+6+8+12=36，不是；
C：28=1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，是完全数；
D：32=1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31，不是。
故答案为：C。
【分析】找出合数的所有因数，把除了本身外的因数相加，和是这个数的就是完全数。找一个数的因数要一对一对找。
15．【答案】C
【解析】【解答】解： 4的因数有1、2、4，共3个因数。
7的因数有1、7，共2个因数。
8的因数有1、2、4、8，共4个因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个因数。
因此，12的因数个数最多，所以用12个小正方形摆出的长方形种类也最多。
故答案为：C。
【分析】用相同的小正方形摆成长方形的种类。这实际上涉及到小正方形数量的因数。一个数的因数越多，用这个数的小正方形摆出的长方形种类就越多。因此，我们需要找出给定数量（4、7、8、12）中，哪一个数的因数个数最多即可。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，其中是3的倍数的是3，6，21，42共4个。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：A：10的因数有1，2，5，10，1+2+5=8，不等于10，因此10不是完全数，不符合题意；
B：12的因数有1，2，3，4，6，12，1+2+3+4+6=16，不等于12，因此12不是完全数，不符合题意；
C：24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，1+2+3+4+6+8+12=36，不等于24，因此24不是完全数，不符合题意；
D：28的因数有1，2，4，7，14，28，1+2+4+7+14=28，等于28，因此28是完全数，符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知需要先找到已知数的所有因数：求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；再求除它本身外所有因数的和，如果和等于它本身，则这个数是完全数，如果不等，则不是完全数，据此可以判断。
18．【答案】B
【解析】【解答】解：A：18的因数：1、18、2、9、3、6；
B：36的因数：1、36、2、18、3、12、4、9、6；
C：62的因数：1、62、2、31；
D：89的因数：1、89。
故答案为：B。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，这样一对一对找出每个数的因数，并选择因数个数最多的数。
19．【答案】B
【解析】【解答】解：81x1=81，1和81是81的因数；
9 x9=81，9是81的因数；
81÷3=27，3和27是81的因数；
81的因数有1、3、9、27、81，共5个。
故答案为：B。
【分析】根据因数的定义，若整数a除以整数b(b ≠0)的商正好是整数且没有余数，我们就说b是a的因数。要求81的因数个数，需要找出所有能整除81的数：1、3、9、27、81，共5个。
20．【答案】A
【解析】【解答】解：30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
故答案为：A。
【分析】4和6的最小公倍数是12，12×2=24，则30以内，既是4的倍数，又是6的倍数的数有12、24这2个。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：任何自然数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】讨论因数和倍数时，指的是除0以外的自然数。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数因数的个数是有限的；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，所以一个自然数的最大因数就是它的最小倍数（0除外）。
故答案为：正确。
【分析】一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数和倍数仅适用于整数，且不能说哪一个是倍数，哪一个是因数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】当一个数可以被另一个数整除，即除以另一个数的商是一个整数时，我们称前者是后者的倍数，如果一个数能被另一个数整除，我们称后者是前者的因数；因数和倍数仅适用于整数。
25．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】因数是能够整除给定数的数。对于任意正整数，其因数数量是有限的，因为只有有限个数能整除它；倍数是可以通过将给定数乘以整数得到的数。由于可以乘以的整数是无限的，因此一个数的倍数也是无限的。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大因数是8，它的最小倍数也是8。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
28．【答案】错误
【解析】【解答】解：200的因数个数比倍数个数少。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是他本身，一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
29．【答案】错误
【解析】c【解答】解：18的因数是有限的，倍数有无数个。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是他本身，一个数的因数个数是有限的。一个数最小的倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数个数是无限的。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为35÷5=7，所以35是5和7的倍数，5和7是35的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数不是单独存在的，所以不能说某个数是因数，或者说某个数是倍数。
31．【答案】1，2，3，4，6，12
【解析】【解答】12的全部因数有1，2，3，4，6，12，
故答案为：1，2，3，4，6，12.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
32．【答案】1，2，3，6，9，18；2，3
【解析】【解答】解：18=1×18，18=2×9，18=3×6，
所以18的因数有1、2、3、6、9、18；
18的因数中质数有：2、3。
故答案为：1，2，3，6，9，18；2，3。
【分析】质数是只有1和它本身两个约数的数，合数是除了1和它本身，还有别的约数的数，18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数。
33．【答案】5、 30、 10、 3；30、 9、 3；30、 10；9；10
【解析】【解答】解：横线的数据有：5，30，9，31，10，3，29，475。
30的因数有：5、 30、 10、 3；
3的倍数有：30、 9、 3；
既是2的倍数，又是5的倍数的有：30、 10；
相差1的是9和10。
故答案为：5、 30、 10、 3；30、 9、 3；30、 10；9；10。
【分析】求一个数的因数，就想哪两个非0自然数相乘等于这个数，则相乘的两个数就是该数的因数，如果相乘的两数相同，写一个即可；2的倍数是0、2、4、6、8结尾的整数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数。
34．【答案】1，2，3，4，6，8，12，24；24，48，72，96
【解析】【解答】解：24的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
100以内24的倍数有：24、48、72、96。
故答案为：1，2，3，4，6，8，12，24；24，48，72，96。
【分析】找因数的方法：从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找；
找倍数的方法：从它本身开始，用1，2......去乘这个数可以得到。
35．【答案】1260；3
【解析】【解答】解：能同时被2和5整除，则四位数的个位数字是0，且1+6+0=7，因为7+0=7，7+1=8，7+3=10，7+4=11，7+6=13，7+7=14，7+9=16，7，8，10，11，13，14，16都不能被3整除，所以舍去，因为7+8=15，7+5=12，7+2=9，15、12、9都能被3整除，其中最小是9，即最小□中填2，所以，这个四位数最小是1260；
49的因数有1，7，49共3个。
故答案为：1260；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
36．【答案】1，3，7，21；1，3，5，9，15，45；12，24，36，48；15，30，45
【解析】【解答】解：21的因数：1，3，7，21；
45的因数：1，3，5，9，15，45；
12的倍数（50以内）：12，24，36，48；
15的倍数（50以内）：15，30，45。
故答案为：1，3，7，21；1，3，5，9，15，45；12，24，36，48；15，30，45。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数；
求一个数的倍数：可以用这个数依次乘1，2，3，……，计算到指定范围内的所有结果即可。
37．【答案】6、12、24、48
【解析】【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48，这个数可能是：6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】这个数是48以内的6的倍数，先求出48的因数和6的倍数，再找出共同的数就是所求的数。
38．【答案】1、12、2、6、3、4；2
【解析】【解答】解：12的因数有1、12、2、6、3、4，其中质数有2和3这2个。
故答案为：1、12、2、6、3、4；2。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。
39．【答案】1、40、2、20、4、10、5、8；2、5；40、20、4、10、8
【解析】【解答】解：40的因数有1、40、2、20、4、10、5、8，其中，2、5是质数；40、20、4、10、8是合数。
故答案为：1、40、2、20、4、10、5、8；2、5；40、20、4、10、8。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。40的因数中2、5是质数，40、20、4、10、8是合数。1既不是质数也不是合数。
40．【答案】1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4
【解析】【解答】解：12的因数有1、12、2、6、3、4，其中，质数有2、3，合数有12、6、4。
故答案为：1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。据此填空。
41．【答案】解：如图：
【解析】【分析】用16个小正方体拼成3种长方形就可以找出16的所有因数，据此画图。
42．【答案】解：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，56=1×56=2×28=4×14=7×8，两个数的因数中，只有3+12=7+8；
(3+12)×2
=15×2
=30(m)
答：一根绳子有30m长。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，周长=（长+宽）×2，根据题意可知两块种植区的周长相等，即长+宽的和相等，因此，根据面积公式分别将56和36写成两个因数的乘积的形式，并在两个数中找到同一个乘法算式中因数的和相等的两组数，即分别为两个长方形种植区的长和宽，再根据周长公式计算即可求出一根绳子的长度。
43．【答案】解：最小的合数是4， 既不是质数、也不是合数的数是1，8的最小倍数是8，最小的偶数是0，这四位数是4180。
答：这四位数是4180。
【解析】【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，又不是合数；
能被2整除的数是偶数；一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
44．【答案】解：42=1×42，42=2×21，42=3×14，42=6×7；
由于组数是大于1的数，
所以分成2组，每组21人，不符合题意；
分成21组，每组2人，符合题意；
分成3组，每组14人，符合题意；
分成14组，每组3人，不符合题意；
分成6组，每组7人，不符合题意；
分成7组，每组6人，符合题意。
答：①分成21组，每组2人；②分成3组，每组14人；③分成7组，每组6人。
【解析】【分析】本题即是写成乘积是42的算式，然后根据算式中的两个因数，一个是组数，一个是每组的人数，找出符合题意的即可。
45．【答案】解：90÷15=6（包）
90的因数有1、3、5、6、9、10、15、18、30、90。
答：每15kg一包能正好装完。还可以每10kg装1包，装9包。
【解析】【分析】如果90是15的倍数，那么就能正好装完。一包的重量一定是90的因数才行。
46．【答案】解：27 的因数有：1，3，9，27，1+3+9=13≠27，所以27不是完全数。
28的因数有：1，2，4，7，14，28， 1+2+4+7+14=28，所以28是完全数。
答：27不是完全数，28是完全数。
【解析】【分析】 将27、28的因数写出来，再将除本身之外的所有因数相加，看是否等于它本身。据此判断即可。
47．【答案】解：45的因数有：1、3、5、9、15、45，所以每段长15厘米，一段一段地锯，要锯2次。
【解析】【分析】先求出45的因数，然后找到因数中除了45最大的因数；那么每段最长15厘米，15×3=45，所以最多是3段，故要锯3-1=2次。
48．【答案】（1）5；3
（2）因数
（3）24；因数越多，拼出的大长方形就越多
【解析】【解答】解：（1）拼成的大长方形如果每排摆9个小正方形，正好可以摆5排。如果每排摆15个小正方形，可以摆3排，这样就拼成两个不同的大长方形。
（2）发现：拼成大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的因数；
（3）要想赢比赛，应该选有24个小正方形的那一堆。因为因数越多，拼出的大长方形就越多。
故答案为：（1）5；3；（2）因数；（3）24；因数越多，拼出的大长方形就越多。
【分析】（1）每排摆小正方形的个数与排数的乘积就是小正方形的个数；
（2）拼成的大长方形每排用小正方形的个数和排数都是45的因数；
（3）哪个数字的因数越多，说明拼出的大长方形就越多。
49．【答案】1210
【解析】【解答】解：1184除它本身之外的全部因数之和=1＋2 ＋4＋8＋16＋32＋37＋74＋148＋296＋592=1210；
1210除它本身之外的全部因数之和=1＋2 ＋5＋10＋11＋22＋55＋110＋121＋242＋605=1184，所以1184和1210也是一对亲和数。
故答案为：1210。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；找出这个数后写出除它本身之外的全部因数之和。
50．【答案】解：48以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48；
48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48；
既是6的倍数，又是48的因数的数：6，24，48；
最小的质数是2，所以王老师今年24岁。
答：王老师今年24岁。
【解析】【分析】写出48的因数、48以内6的倍数，得出既是6的倍数，又是48的因数的数，再根据“十位上是最小的质数也就是2”解答。