2026年苏教版数学五年级下册《分解质因数》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《分解质因数》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《分解质因数》一课一练
一、单选题
1．在中，能化成有限小数的有( )个。
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列各数中，（ ）能化成有限小数。
A． B． C． D．
3．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．D．不确定
4．如果A=2×5×7，B=2×3×5，那A与B的最大公因数是（ ）。
A．5 B．10 C．21 D．210
5．将 40 分解质因数，下面选项正确的是( )。
A．40=5×8 B．40=5×4×2
C．40=1×2×2×2×5 D．40=2×2×2×5
6．聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”；51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数每个数位上的数字的和必须等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4，15，22，56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）。
A．1和 19 B．3和 17 C．51和 1D．不确定
8．把30分解质因数是（ ）。
A．30=5×6 B．30=2×3×5 C．2×3×5=30D．不确定
9．小红在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27=3×3×3，2+7=3+3+3，即27是“史密斯数”；51=3×17，5+1=6，3+1+7=11，而5+1≠3+1+7，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
10．5和7都是35的（ ）。
A．质因数 B．互质数 C．公因数D．不确定
二、判断题
11．如果一个分数的分母中只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数。（ ）
12．分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。（ ）
13．把48写成质数相乘的形式是48＝1×2×2×2×2×3。（ ）
14．把20分解质因数是20＝1×2×2×5。（ ）
15．把42分解质因数是42=1×6×7。（ ）
16．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。（ ）
17． 的分母中含有质因数3，所以它不能化成有限小数。（ ）
18．因为28=4×7，所以4和7都是28的质因数。（ ）
19．51不能分解质因数。
20．把56分解质因数是2×2×2×7=56。
三、填空题
21．将18分解质因数是 ，将24分解质因数是 ；这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
22．把 12，30，35，42，49，75 分成两组，要求两组数的乘积相等，那么应该分成 和 。
23．在1~20中，最小的质数是 ，最小的合数是 把最大的合数分解质因数是 。
24．在括号里填不同的质数。
18= ＋ ＋ 42= × ×
25．写出下面每组中两个分数分母的最小公倍数。
26．两个不同质数的积是21，和是10，这两个质数分别是 和 。
27．A=2×2×3×5×m，B=2×3×5×7×m，且m为非零自然数，那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
28．一个数最大的因数是24，这个数是 ，它的因数有 ，把这个数分解质因数是 。
29．100以内，17的最大倍数是 ，把24分解质因数是 。
30．15的因数有 ，12的因数有 ，它们的公因数有 ， 是它们的最大公因数。
四、解决问题
31．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
32．李大爷家屋后有一块长方形菜地，长和宽都是以米为单位的质数，它的面积是21m2，李大爷在这块菜地的四周围了一圈篱笆，需要多长的篱笆？
33．中秋节，某公司准备给每个员工平均分发葡萄酒和月饼，总共需要130筒月饼和156瓶葡萄酒。这个公司最多有多少名员工？
34．陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人擦了多少块玻璃？
35．有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？
36．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，这个过程叫作分解质因数，例如，4=2×2.6=2×3。18=2×3×3。37，42，56，93，101这几个数是不是合数 如果是，按照上面的样子写成质数相乘的形式。
37．我们知道一个整数的因数只有1和它本身时，这个整数就是质数（1除外，1不是质数），比如2，3，5，7，11，13……。等等，这些数都是质数。
任何一个大于等于2的整数都可以写为若干个质数的乘积。比如：
8＝2×2×2，12＝2×2×3，78＝2×3×13。
另外，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×…xn。n!读作“n的阶乘”。例如
3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等等。
请根据以上信息，尝试解决下列问题。
（1） 第10个质数是 。
（2）2!+3!+4!+5!+6!＝
（3）将下列数写成质数乘积的形式
60＝
333＝
528＝
5!＝
7!＝
9!＝
（4） 是否存在整数n，使得n!的末尾恰好有3个0？如果存在，请写出所有满足条件的整数n，如果不存在，说明理由。
38．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，且这个长方形的面积是 240 平方厘米，它的周长是多少厘米？
39．先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。
16 59 38 43 87 91 97
40．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17
19 27 29
37 39 47
49
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：
的分母7不是2和5的质因数，因此不能化为有限小数。
的分母20 = 22 × 5，满足条件，因此能化为有限小数。
的分母5是2和5的质因数，因此能化为有限小数。
的分母5是2和5的质因数，因此能化为有限小数。
故答案为：B
【分析】如果一个最简分数的分母只含有2和5的质因数，那么这个分数就能化成有限小数。根据这一条件，逐一分析每个分数，确定其能否化为有限小数，最后计算符合条件的分数数量即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A．的分母中含有质因数2和3，所以不能化成有限小数；
B．，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
C．，的分母中含有质因数2和3，所以不能化成有限小数；
D．，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故答案为：B
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：=，25=5×5，只包含质因数5，所以，这个分数能化成有限小数；
选项B：16=2×2×2×2，只包含质因数2，所以，这个分数能化成有限小数；
选项C：33=3×11，其中不包含质因数2和5，所以，这个分数不能化成有限小数；
故答案为：C。
【分析】当一个分数化简到最简形式后，其分母只包含质因数2和5，那么这个分数就可以化为有限小数，据此解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： A=2×5×7，B=2×3×5，那A与B的最大公因数是 2×5=10
故答案为：B
【分析】A和B分解为质因数的乘积，公有质因数的积就是它们的最大公因数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 40=2×2×2×5
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：4=2×2，2+2=4，符合“史密斯数”特征；
15=3×5，3+5≠1+5，不符合“史密斯数”特征；
22=2×11，2+1+1=2+2，符合“史密斯数”特征；
56=2×2×2×7，2+2+2+7≠5+6，不符合“史密斯数”特征；
故答案为：B
【分析】根据题意把每个数分解质因数，然后把所有质因数每个数位上的数字相加的和与原数每个数位上的数字的和比较，据此解答即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】 解：把51分解质因数：51=3×17，3+17=20，所以这两个质数是3和17。
故答案为：B。
【分析】 根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据合数分解质因数的方法．把51分解质因数，写成两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：30=2×3×5。
故答案为：B。
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：4=2×2，2＋2=4，4是“史密斯数”；
15=3×5，3＋5≠1＋5，15不是“史密斯数”；
22=2×11，2＋1＋1=2＋2，22是“史密斯数”；
56=2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，56不是“史密斯数”。
故答案为：C。
【分析】4和22所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则4和22是“史密斯数”。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为5×7=35，所以5和7都是35的质因数。
故答案为：A。
【分析】把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设这个分数是，40＝2×2×2×5，那么分母40的质因数是2、2、2、5，这个分数就能化成有限小数。
因此，一个分数的分母如果只有质因数2和5，这个分数就一定能化成有限小数。这种说法是正确的。
故答案为：正确
【分析】先把分数化成最简分数，再看分母的质因数有哪些。如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解： 分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
故答案为：正确
【分析】 分解质因数，是指将一个合数表示为几个质数的乘积 ，所以题目描述正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把48写成质数相乘的形式是48＝2×2×2×2×3，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题中1不是质数，据此进行解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：把20分解质因数是20＝2×2×5。
故答案为：错误。
【分析】因为1既不是质数也不是合数，所以把20分解质因数是20＝2×2×5。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：把42分解质因数是42=2×3×7。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】1和6都不是质数，所以42=1×6×7分解质因数错误。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＝1×2，1不是2的质因数。
故答案为：错误。
【分析】把一个数分解质因数，是把这个数写成几个质数相乘的形式；
1不是质数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：=，所以能化成有限小数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先分数必须是化简后的简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，个分数就能化成有限小数。分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为28=4×7，所以4和7都是28的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质因数是都是质数的因数，而4是合数，不能说是28的质因数，只能说是28的因数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】51=3×17，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】51是3的倍数，51是一个合数，合数可以分解质因数，据此判断。
20．【答案】错误
【解析】【解答】 把56分解质因数是56=2×2×2×7，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，注意书写格式，据此判断。
21．【答案】18＝2×3×3；24＝2×2×2×3；6；72
【解析】【解答】解：将18分解质因数是2×3×3，将24分解质因数是24＝2×2×2×3；这两个数的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×2=72。
故答案为：18＝2×3×3；24＝2×2×2×3；6；72。
【分析】分解质因数就是把这个数写成几个质数相乘的形式；
求两个数的最大公因数，就是把这个数公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把这个数公有的和各自有的质因数乘起来即可。
22．【答案】第一组 12、49、 75；第二组 30、35、42
【解析】【解答】解：12=223
30=235
35=57
42=237
49=77
75=355
所以第一组是12，75，49，对应的质因数为22325272
第一组是30，35，42，对应的质因数为22325272
故答案为：第一组 12、49、 75，第二组 30、35、42。
【分析】将12，30，35，42，49，75分解质因数后，统计各质因数总次数均为偶数次。通过合理分配，使每组质因数次数为总次数的一半即可。
23．【答案】2；4；20=2×2×5
【解析】【解答】解：在1~20中，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的合数是20，
20=2×2×5；
故答案为：2；4；20=2×2×5。
【分析】质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数；分解质因数是将一个合数表示成若干个质数的乘积的形式；据此求解。
24．【答案】13；3；2；2；3；7
【解析】【解答】把18分解成3个质数的和，可以先让第一个数是质数，写出其他的两个数，再来比较、选择质数。
18=17+1+0=13+5+0=13+4+1=13+3+2=11+7+0=11+6+1=11+5+2=11+4+3，满足3个数都是质数的有：18=13+3+2和18=11+5+2。
把42分解成3个质数的积，可以利用短除法，分解质因数得到：42=2×3×7.
故答案为：13、3、2或11、5、2；2、3、7.
【分析】在把一个数分解成几个质数相加的形式时，利用数的分解去进行思考，当数字比较大时，分解的情况比较多，这时我们可以先让第一个数是质数，分解出剩下的数，再从中寻找其它都是质数的情况；当把一个数分解成几个质数相乘的形式时，可以利用短除法进行分解质因数，从而找到满足条件的数。
25．【答案】60；36；18；66
【解析】【解答】解：（1），，最小公倍数为.
（2），，最小公倍数为.
（3），，最小公倍数为
（4），，最小公倍数为最小公倍数为.
故答案为：60；36；18；66
【分析】先分解分母的质因数，再求最小公倍数即可。
（1）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
（2）分解分母的质因数：，。。
（3）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
（4）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
26．【答案】3；7
【解析】【解答】解：21＝3×7，3和7是质数；
3＋7＝10，符合要求。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；依据100以内的质数表计算。
27．【答案】30m；420m
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是30m，最小公倍数是420m。
故答案为：30m；420m
【分析】A和B最大公因数就是他们的共同质因数的乘积即是2×3×5×m=30m。A和B的最小公倍数是它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，其中公有的质因数需要取最高次幂。即：
28．【答案】24；1，2，3，4，6，8，12，24；24=2×2×2×3
【解析】【解答】解：这个数是24；
它的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24=2×2×2×3；
故答案为：24；1，2，3，4，6，8，12，24；24=2×2×2×3。
【分析】根据因数的定义，一个数最大的因数是它本身，因此这个数是24；24的因数是所有能整除24的正整数；通过短除法将24分解质因数即可。
29．【答案】85；24＝2×2×2×3
【解析】【解答】解：100以内17的所有倍数：17、34、51、68、85，
最大倍数是：85，
24=2×2×2×3；
故答案为：85；24＝2×2×2×3。
【分析】先列出100以内17的所有倍数，然后从中找出最大的一个；分解质因数是将一个合数写成若干质数相乘的形式，据此求解。
30．【答案】1，3，5，15；1，2，3，4，6，12；1，3；3
【解析】【解答】解：15的因数有1、3、5、15；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
12和15的公因数有1、3，最大公因数是3。
故答案为：1，3，5，15
1，2，3，4，6，12
1，3
3
【分析】根据找一个数因数的方法，分别找出12和15的因数；进而找出12和15的公因数，公因数中最大的数，即这两个数的最大公因数。
31．【答案】解：80＝2×2×2×2×5
60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20
（80÷20）×（60÷20）
＝4×3
＝12（个）
答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。
【解析】【分析】先用分解质因数的方法求出80和60的最大公因数是20，也就是裁成的小正方形的边长最大是20厘米。至少可以剪这样小正方形的个数=（长方形纸板的长÷小正方形的边长）×（长方形纸板的宽÷小正方形的边长）。
32．【答案】解：21=3×7
2×(7+3)
=2×10
=20（米）
答：需要20米的篱笆。
【解析】【分析】先分解面积为质因数，长和宽分别为7米和3米，长方形的周长公式为：2 × (长 + 宽)，代入数据求解。
33．【答案】解：130=2×5×13
156=2×2×3×13
130和156的最大公因数为：2×13=26
答： 这个公司最多有26名员工。
【解析】【分析】由题意可知， 员工数是能同时整除130和156的数，而最大公因数就是满足条件的最大的数。 所以先分别求出130和156的质因数，再根据130和156的共有质因数，求出130和156的最大公因数，最大公因数就是该公司的最多员工人数。
34．【答案】解：17=1＋4×4
102=2×3×17=6×17
答：师生共17人，平均每人擦6块玻璃。
【解析】【分析】由题意可知，平均每人擦玻璃的块数×参加擦玻璃的总人数＝102块；
把102分解质因数可得：102=2×3×17，进而可得102=6×17，再由已知可得到一个隐含条件：师生总人数是被4除余1的数；进一步分析可得6和17两个数中被4除余1的数就是参加擦玻璃的人数，另一个数则为平均每人擦玻璃的块数。
35．【答案】解：210=2×3×5×7，即210=5×6×7，所以这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁和7岁。
【解析】【分析】先把210分解质因数，再根据210是三个连续的自然数来进行解答。
36．【答案】解：37、101是质数，42，56，93 是合数
42=2×3×7
56=2×2×2×7
93 =3×31
【解析】【分析】依据100以内的质数表可知：合数有42，56，93 ，然后把这几个合数写成质数相乘的形式。
37．【答案】（1）29
（2）872
（3）解：60＝2×2×3×5
333＝3×3×37
528＝2×2×2×2×3×11
5!＝120＝2×2×2×3×5
7!＝5040＝2×2×2×2×3×3×5×7
9!＝362880＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×7
（4）解：存在，n≥15。29，872，2×2×3×5，3×3×27，2×2×2×2×3×11，2×2×2×3×5，2×2×2×2×3×3×5×7，2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×7。
【解析】【解答】解：（1）50以内的质数从小到大分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，第10个质数是29；
（2）2!+3!+4!+5!+6!
＝1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6
=2+6+24+120+720
=872
故答案为：（1）29；（2）872。
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
（2）先分别算出2!、3!、4!、5!、6!的值，再把他们相加；
（3）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此分解质因数；
（4）求末尾有几个0，就看这个数有几个10因子，10=5×2，但是最后得到的结果2的个数一定多于5的个数，所以只需要求5的个数就可以了。
38．【答案】解：240=2×2×2×2×3×5
因为 240＝15×16，且 15 和 16 是连续的合数，
（15＋16）×2
=31×2
＝62 （厘米）
答：它的周长是 62厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，把240分解质因数，再找出两个连续的合数之积是240的两个数，这两个连续的合数就是长方形的长和宽，再根据“（长+宽）×2”求出周长。
39．【答案】 16=2×2×2×2
38=2×19
87=3×29
91=13×7
【解析】【分析】合数是除了1和本身外还有其他因数的数，由此先找出合数。把合数写成几个质数连乘积的形式叫做分解质因数。
40．【答案】17 19 29 37 47
27=3×3×3；
39=3×13；
49=7×7。
【解析】【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此先圈出其中的合数；
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。
一、单选题
1．在中，能化成有限小数的有( )个。
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列各数中，（ ）能化成有限小数。
A． B． C． D．
3．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A． B． C．D．不确定
4．如果A=2×5×7，B=2×3×5，那A与B的最大公因数是（ ）。
A．5 B．10 C．21 D．210
5．将 40 分解质因数，下面选项正确的是( )。
A．40=5×8 B．40=5×4×2
C．40=1×2×2×2×5 D．40=2×2×2×5
6．聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27=3×3×3，3+3+3=2+7，即27是“史密斯数”；51=3×17，3+1+7=11，而5+1=6≠11，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数每个数位上的数字的和必须等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4，15，22，56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．两个质数的和是20，积是51，这两个质数分别是（ ）。
A．1和 19 B．3和 17 C．51和 1D．不确定
8．把30分解质因数是（ ）。
A．30=5×6 B．30=2×3×5 C．2×3×5=30D．不确定
9．小红在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。如：27=3×3×3，2+7=3+3+3，即27是“史密斯数”；51=3×17，5+1=6，3+1+7=11，而5+1≠3+1+7，即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。那么，在4、15、22、56这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
10．5和7都是35的（ ）。
A．质因数 B．互质数 C．公因数D．不确定
二、判断题
11．如果一个分数的分母中只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数。（ ）
12．分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。（ ）
13．把48写成质数相乘的形式是48＝1×2×2×2×2×3。（ ）
14．把20分解质因数是20＝1×2×2×5。（ ）
15．把42分解质因数是42=1×6×7。（ ）
16．因为2＝1×2，所以1和2都是2的质因数。（ ）
17． 的分母中含有质因数3，所以它不能化成有限小数。（ ）
18．因为28=4×7，所以4和7都是28的质因数。（ ）
19．51不能分解质因数。
20．把56分解质因数是2×2×2×7=56。
三、填空题
21．将18分解质因数是 ，将24分解质因数是 ；这两个数的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
22．把 12，30，35，42，49，75 分成两组，要求两组数的乘积相等，那么应该分成 和 。
23．在1~20中，最小的质数是 ，最小的合数是 把最大的合数分解质因数是 。
24．在括号里填不同的质数。
18= ＋ ＋ 42= × ×
25．写出下面每组中两个分数分母的最小公倍数。
26．两个不同质数的积是21，和是10，这两个质数分别是 和 。
27．A=2×2×3×5×m，B=2×3×5×7×m，且m为非零自然数，那么A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
28．一个数最大的因数是24，这个数是 ，它的因数有 ，把这个数分解质因数是 。
29．100以内，17的最大倍数是 ，把24分解质因数是 。
30．15的因数有 ，12的因数有 ，它们的公因数有 ， 是它们的最大公因数。
四、解决问题
31．有一张长方形纸板，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出小正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的小正方形？
32．李大爷家屋后有一块长方形菜地，长和宽都是以米为单位的质数，它的面积是21m2，李大爷在这块菜地的四周围了一圈篱笆，需要多长的篱笆？
33．中秋节，某公司准备给每个员工平均分发葡萄酒和月饼，总共需要130筒月饼和156瓶葡萄酒。这个公司最多有多少名员工？
34．陈老师带领部分同学去养老院擦玻璃。同学们恰好能平均分成4组并且老师与学生每人擦玻璃的块数同样多。已知老师与学生一共擦了102块玻璃。问：平均每人擦了多少块玻璃？
35．有3个小朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，并且这三个自然数的乘积是210。你知道他们各是多少岁吗？
36．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，这个过程叫作分解质因数，例如，4=2×2.6=2×3。18=2×3×3。37，42，56，93，101这几个数是不是合数 如果是，按照上面的样子写成质数相乘的形式。
37．我们知道一个整数的因数只有1和它本身时，这个整数就是质数（1除外，1不是质数），比如2，3，5，7，11，13……。等等，这些数都是质数。
任何一个大于等于2的整数都可以写为若干个质数的乘积。比如：
8＝2×2×2，12＝2×2×3，78＝2×3×13。
另外，我们常用符号n!表示乘积1×2×3×4×…xn。n!读作“n的阶乘”。例如
3!＝1×2×3＝6，5!＝1×2×3×4×5＝120等等。
请根据以上信息，尝试解决下列问题。
（1） 第10个质数是 。
（2）2!+3!+4!+5!+6!＝
（3）将下列数写成质数乘积的形式
60＝
333＝
528＝
5!＝
7!＝
9!＝
（4） 是否存在整数n，使得n!的末尾恰好有3个0？如果存在，请写出所有满足条件的整数n，如果不存在，说明理由。
38．一个长方形的长和宽是两个连续的合数，且这个长方形的面积是 240 平方厘米，它的周长是多少厘米？
39．先从下面的数中圈出合数，再把它们分解质因数。
16 59 38 43 87 91 97
40．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17
19 27 29
37 39 47
49
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：
的分母7不是2和5的质因数，因此不能化为有限小数。
的分母20 = 22 × 5，满足条件，因此能化为有限小数。
的分母5是2和5的质因数，因此能化为有限小数。
的分母5是2和5的质因数，因此能化为有限小数。
故答案为：B
【分析】如果一个最简分数的分母只含有2和5的质因数，那么这个分数就能化成有限小数。根据这一条件，逐一分析每个分数，确定其能否化为有限小数，最后计算符合条件的分数数量即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A．的分母中含有质因数2和3，所以不能化成有限小数；
B．，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；
C．，的分母中含有质因数2和3，所以不能化成有限小数；
D．，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数。
故答案为：B
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A：=，25=5×5，只包含质因数5，所以，这个分数能化成有限小数；
选项B：16=2×2×2×2，只包含质因数2，所以，这个分数能化成有限小数；
选项C：33=3×11，其中不包含质因数2和5，所以，这个分数不能化成有限小数；
故答案为：C。
【分析】当一个分数化简到最简形式后，其分母只包含质因数2和5，那么这个分数就可以化为有限小数，据此解答。
4．【答案】B
【解析】【解答】解： A=2×5×7，B=2×3×5，那A与B的最大公因数是 2×5=10
故答案为：B
【分析】A和B分解为质因数的乘积，公有质因数的积就是它们的最大公因数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 40=2×2×2×5
故答案为：D。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：4=2×2，2+2=4，符合“史密斯数”特征；
15=3×5，3+5≠1+5，不符合“史密斯数”特征；
22=2×11，2+1+1=2+2，符合“史密斯数”特征；
56=2×2×2×7，2+2+2+7≠5+6，不符合“史密斯数”特征；
故答案为：B
【分析】根据题意把每个数分解质因数，然后把所有质因数每个数位上的数字相加的和与原数每个数位上的数字的和比较，据此解答即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】 解：把51分解质因数：51=3×17，3+17=20，所以这两个质数是3和17。
故答案为：B。
【分析】 根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；再根据合数分解质因数的方法．把51分解质因数，写成两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：30=2×3×5。
故答案为：B。
【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：4=2×2，2＋2=4，4是“史密斯数”；
15=3×5，3＋5≠1＋5，15不是“史密斯数”；
22=2×11，2＋1＋1=2＋2，22是“史密斯数”；
56=2×2×2×7，2＋2＋2＋7≠5＋6，56不是“史密斯数”。
故答案为：C。
【分析】4和22所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则4和22是“史密斯数”。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为5×7=35，所以5和7都是35的质因数。
故答案为：A。
【分析】把一个合数分解成若干个质数的乘积的形式，叫做分解质因数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设这个分数是，40＝2×2×2×5，那么分母40的质因数是2、2、2、5，这个分数就能化成有限小数。
因此，一个分数的分母如果只有质因数2和5，这个分数就一定能化成有限小数。这种说法是正确的。
故答案为：正确
【分析】先把分数化成最简分数，再看分母的质因数有哪些。如果分母中除了2与5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解： 分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
故答案为：正确
【分析】 分解质因数，是指将一个合数表示为几个质数的乘积 ，所以题目描述正确
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把48写成质数相乘的形式是48＝2×2×2×2×3，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数若是一个质数，就写成这个合数相乘形式；若是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。
质数是一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
本题中1不是质数，据此进行解答。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：把20分解质因数是20＝2×2×5。
故答案为：错误。
【分析】因为1既不是质数也不是合数，所以把20分解质因数是20＝2×2×5。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：把42分解质因数是42=2×3×7。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】1和6都不是质数，所以42=1×6×7分解质因数错误。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：2＝1×2，1不是2的质因数。
故答案为：错误。
【分析】把一个数分解质因数，是把这个数写成几个质数相乘的形式；
1不是质数。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：=，所以能化成有限小数，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】首先分数必须是化简后的简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，个分数就能化成有限小数。分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为28=4×7，所以4和7都是28的因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质因数是都是质数的因数，而4是合数，不能说是28的质因数，只能说是28的因数。
19．【答案】错误
【解析】【解答】51=3×17，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】51是3的倍数，51是一个合数，合数可以分解质因数，据此判断。
20．【答案】错误
【解析】【解答】 把56分解质因数是56=2×2×2×7，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，注意书写格式，据此判断。
21．【答案】18＝2×3×3；24＝2×2×2×3；6；72
【解析】【解答】解：将18分解质因数是2×3×3，将24分解质因数是24＝2×2×2×3；这两个数的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×3×2×2=72。
故答案为：18＝2×3×3；24＝2×2×2×3；6；72。
【分析】分解质因数就是把这个数写成几个质数相乘的形式；
求两个数的最大公因数，就是把这个数公有的质因数乘起来即可；
求两个数的最小公倍数，就是把这个数公有的和各自有的质因数乘起来即可。
22．【答案】第一组 12、49、 75；第二组 30、35、42
【解析】【解答】解：12=223
30=235
35=57
42=237
49=77
75=355
所以第一组是12，75，49，对应的质因数为22325272
第一组是30，35，42，对应的质因数为22325272
故答案为：第一组 12、49、 75，第二组 30、35、42。
【分析】将12，30，35，42，49，75分解质因数后，统计各质因数总次数均为偶数次。通过合理分配，使每组质因数次数为总次数的一半即可。
23．【答案】2；4；20=2×2×5
【解析】【解答】解：在1~20中，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的合数是20，
20=2×2×5；
故答案为：2；4；20=2×2×5。
【分析】质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身以外，还有其他因数的自然数；分解质因数是将一个合数表示成若干个质数的乘积的形式；据此求解。
24．【答案】13；3；2；2；3；7
【解析】【解答】把18分解成3个质数的和，可以先让第一个数是质数，写出其他的两个数，再来比较、选择质数。
18=17+1+0=13+5+0=13+4+1=13+3+2=11+7+0=11+6+1=11+5+2=11+4+3，满足3个数都是质数的有：18=13+3+2和18=11+5+2。
把42分解成3个质数的积，可以利用短除法，分解质因数得到：42=2×3×7.
故答案为：13、3、2或11、5、2；2、3、7.
【分析】在把一个数分解成几个质数相加的形式时，利用数的分解去进行思考，当数字比较大时，分解的情况比较多，这时我们可以先让第一个数是质数，分解出剩下的数，再从中寻找其它都是质数的情况；当把一个数分解成几个质数相乘的形式时，可以利用短除法进行分解质因数，从而找到满足条件的数。
25．【答案】60；36；18；66
【解析】【解答】解：（1），，最小公倍数为.
（2），，最小公倍数为.
（3），，最小公倍数为
（4），，最小公倍数为最小公倍数为.
故答案为：60；36；18；66
【分析】先分解分母的质因数，再求最小公倍数即可。
（1）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
（2）分解分母的质因数：，。。
（3）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
（4）分解分母的质因数：，。最小公倍数为。
26．【答案】3；7
【解析】【解答】解：21＝3×7，3和7是质数；
3＋7＝10，符合要求。
故答案为：3；7。
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；依据100以内的质数表计算。
27．【答案】30m；420m
【解析】【解答】解：A和B的最大公因数是30m，最小公倍数是420m。
故答案为：30m；420m
【分析】A和B最大公因数就是他们的共同质因数的乘积即是2×3×5×m=30m。A和B的最小公倍数是它们公有的质因数和各自独有的质因数相乘，其中公有的质因数需要取最高次幂。即：
28．【答案】24；1，2，3，4，6，8，12，24；24=2×2×2×3
【解析】【解答】解：这个数是24；
它的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
24=2×2×2×3；
故答案为：24；1，2，3，4，6，8，12，24；24=2×2×2×3。
【分析】根据因数的定义，一个数最大的因数是它本身，因此这个数是24；24的因数是所有能整除24的正整数；通过短除法将24分解质因数即可。
29．【答案】85；24＝2×2×2×3
【解析】【解答】解：100以内17的所有倍数：17、34、51、68、85，
最大倍数是：85，
24=2×2×2×3；
故答案为：85；24＝2×2×2×3。
【分析】先列出100以内17的所有倍数，然后从中找出最大的一个；分解质因数是将一个合数写成若干质数相乘的形式，据此求解。
30．【答案】1，3，5，15；1，2，3，4，6，12；1，3；3
【解析】【解答】解：15的因数有1、3、5、15；
12的因数有1、2、3、4、6、12；
12和15的公因数有1、3，最大公因数是3。
故答案为：1，3，5，15
1，2，3，4，6，12
1，3
3
【分析】根据找一个数因数的方法，分别找出12和15的因数；进而找出12和15的公因数，公因数中最大的数，即这两个数的最大公因数。
31．【答案】解：80＝2×2×2×2×5
60＝2×2×3×5
80和60的最大公因数是2×2×5＝20
（80÷20）×（60÷20）
＝4×3
＝12（个）
答：剪出小正方形的边长最大是20厘米，至少可以剪12个这样的小正方形。
【解析】【分析】先用分解质因数的方法求出80和60的最大公因数是20，也就是裁成的小正方形的边长最大是20厘米。至少可以剪这样小正方形的个数=（长方形纸板的长÷小正方形的边长）×（长方形纸板的宽÷小正方形的边长）。
32．【答案】解：21=3×7
2×(7+3)
=2×10
=20（米）
答：需要20米的篱笆。
【解析】【分析】先分解面积为质因数，长和宽分别为7米和3米，长方形的周长公式为：2 × (长 + 宽)，代入数据求解。
33．【答案】解：130=2×5×13
156=2×2×3×13
130和156的最大公因数为：2×13=26
答： 这个公司最多有26名员工。
【解析】【分析】由题意可知， 员工数是能同时整除130和156的数，而最大公因数就是满足条件的最大的数。 所以先分别求出130和156的质因数，再根据130和156的共有质因数，求出130和156的最大公因数，最大公因数就是该公司的最多员工人数。
34．【答案】解：17=1＋4×4
102=2×3×17=6×17
答：师生共17人，平均每人擦6块玻璃。
【解析】【分析】由题意可知，平均每人擦玻璃的块数×参加擦玻璃的总人数＝102块；
把102分解质因数可得：102=2×3×17，进而可得102=6×17，再由已知可得到一个隐含条件：师生总人数是被4除余1的数；进一步分析可得6和17两个数中被4除余1的数就是参加擦玻璃的人数，另一个数则为平均每人擦玻璃的块数。
35．【答案】解：210=2×3×5×7，即210=5×6×7，所以这三个小朋友的年龄分别是5岁、6岁和7岁。
【解析】【分析】先把210分解质因数，再根据210是三个连续的自然数来进行解答。
36．【答案】解：37、101是质数，42，56，93 是合数
42=2×3×7
56=2×2×2×7
93 =3×31
【解析】【分析】依据100以内的质数表可知：合数有42，56，93 ，然后把这几个合数写成质数相乘的形式。
37．【答案】（1）29
（2）872
（3）解：60＝2×2×3×5
333＝3×3×37
528＝2×2×2×2×3×11
5!＝120＝2×2×2×3×5
7!＝5040＝2×2×2×2×3×3×5×7
9!＝362880＝2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×7
（4）解：存在，n≥15。29，872，2×2×3×5，3×3×27，2×2×2×2×3×11，2×2×2×3×5，2×2×2×2×3×3×5×7，2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×7。
【解析】【解答】解：（1）50以内的质数从小到大分别是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，第10个质数是29；
（2）2!+3!+4!+5!+6!
＝1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6
=2+6+24+120+720
=872
故答案为：（1）29；（2）872。
【分析】（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；
（2）先分别算出2!、3!、4!、5!、6!的值，再把他们相加；
（3）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此分解质因数；
（4）求末尾有几个0，就看这个数有几个10因子，10=5×2，但是最后得到的结果2的个数一定多于5的个数，所以只需要求5的个数就可以了。
38．【答案】解：240=2×2×2×2×3×5
因为 240＝15×16，且 15 和 16 是连续的合数，
（15＋16）×2
=31×2
＝62 （厘米）
答：它的周长是 62厘米。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，把240分解质因数，再找出两个连续的合数之积是240的两个数，这两个连续的合数就是长方形的长和宽，再根据“（长+宽）×2”求出周长。
39．【答案】 16=2×2×2×2
38=2×19
87=3×29
91=13×7
【解析】【分析】合数是除了1和本身外还有其他因数的数，由此先找出合数。把合数写成几个质数连乘积的形式叫做分解质因数。
40．【答案】17 19 29 37 47
27=3×3×3；
39=3×13；
49=7×7。
【解析】【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此先圈出其中的合数；
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。