2026年苏教版数学五年级下册《2、5的倍数的特征》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《2、5的倍数的特征》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 242.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《2、5的倍数的特征》一课一练
一、单选题
1．一仓库有2□50件物品，已知物品数量是2、3、5的倍数，□里的数有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．三位数43能用时被2和3整除，里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在678后面补一个三位数，组成的六位数可以同时被3，4，5整除，则组成的六位数最小是( )。
A．678130 B．678120 C．678110 D．678210
4．面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗 ( )
A．能 B．不能 C．不确定
5．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定是（ ）。
A．2和3的倍数 B．3和5的倍数
C．2和5的倍数 D．3和4的倍数
6．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
7．下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是( )。
A．△0△0 B．△△0△ C．△△00△ D．△0△△0
8．教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3 和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入( )次。
A．4 B．5 C．6 D．10
9．下列选项都表示自然数，▲代表一个不等于0且比10小的自然数，那么一定能同时被2、3、5整除的数是( )。
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲0 C．▲▲00 D．▲000
10．从0、2、5、7里面选出三个不同的数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。
A．4 B．5 C．6 D．7
11．下面各数中，（ ）都有因数3和5。
A．15，30，45，60 B．15，24，30，35
C．30，40，50，60 D．30，35，54，60
12． 四位数 45□0，方框里填一个数字，使它能同时被 2、3、5 整除，最多有（ ）
种填法。
A．2 B．3 C．4D．不确定
13．一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
14．在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
15． 用0，2，5，8组成的所有四位数，都是( )的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是( )的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．无法确定
17．从0、2、3、4和5这五个数字中选出四个数字，组成一个既是2的倍数，又是5的倍数的数。下面说法正确的是( )。
A．必须选2 B．必须选3 C．必须选5 D．必须选0
18．既是2的倍数又是质数的数是( )
A．4 B．3 C．2D．不确定
19．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．510 B．610 C．615 D．650
20．下面各数中，同时含有2、3、5的因数是（ ）。
A．160 B．150 C．140D．不确定
二、判断题
21．质数中一定没有2的倍数。( )
22．所有的质数都不是2的倍数。( )
23．任何一个奇数加上1以后，一定是2的倍数。( )
24．个位上是0的数一定是2，3，5的倍数。( )
25．同时是3和5的倍数的数一定是奇数。( )
26．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。( )
27．一个数，如果它是5的倍数，那么它不可能是2的倍数。( )
28．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（ ）
29．既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是98。（ ）
30．36÷2＝18，36是倍数，18是因数。（ ）
三、填空题
31．完成下面题目。
上面这段话中，2的倍数有 ，5的倍数有 ， 既是2的倍数，又是5的倍数。
32．如果四位数803□是2的倍数，那么这样的四位数有 个；如果是3的倍数，那么这样的四位数有 个。
33．在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入 颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入 颗珠子。
34．在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有 ，既是偶数又是5的倍数的数有 。
35．一个四位数“3□5□”既是3的倍数又是5的倍数，它还有因数2，这个数最大是 。
36．要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填 ，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填 。
37．手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
38．从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（1） 奇数 。
（2）偶数 。
（3）3的倍数 。
（4）5的倍数 。
（5）既是2的倍数，又是5的倍数 。
39．按要求写出适当的数。
（1）是3的倍数的最小两位偶数是 ，最大两位奇数是 。
（2）同时是3 和5 的倍数的最小两位数是 。
（3）同时是2、3、5的倍数最大三位数是 。
40．一个四位数345□，它既是2、5的倍数，也是3的倍数，这个数是 。
四、解决问题
41．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
42．小黔在文具店里购买了一些文具盒和笔记本。她付给商家50元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？请用学过的知识说明理由。
43．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， …， 30。
（1）老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人
（2）让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳训练的有多少人
（3）两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球
（4）现在队伍里还剩多少人
44．某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
45．有一个四位数，各个数位上的数都不相同，它同时有因数2，3，5，且这个数中只有两个数位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？
46．五(1)班同学分组做游戏，按3人一组或5人一组分，都正好分完。已知五(1)班同学的人数在40人至 50 人之间，五(1)班有多少名同学？
47．张阿姨去超市买了下面两种饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
48．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完
49．五(3)班筹备“飞花令”诗词大赛活动，聪聪买回奖品后和班长的对话如下：
聪聪：“我买了两种单价分别是5元和10元的笔记本共40本，共付了300元，现在找回46元。”
班长：“你肯定搞错了！”
聪聪：“是吗？哦，原来我把我自己口袋里的11元一起当作找回的钱了！”
班长：“这就对上了！”
根据上面的信息，解决下面的问题。
（1）为什么不可能找回46元？
（2）两种笔记本各买了多少本？
50．元宵节非常热闹，小曲到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小曲绕着花灯走了几圈，数来数去也数不清，只估摸着大概有55~65盏花灯。一共有多少盏花灯？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2+5=7
7+2=9，□可以是2
7+5=12，□可以是5
7+8=15，□可以是8
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知末位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，末位是0、5的数是5的倍数，各个数位上的数字和是3的倍数的数是3的倍数；2□50的末位是“0”，所以这个数一定是2和5的倍数，而2+5=7，7+2=9，7+5=12，7+8=15，9、12、15均为3的倍数，所以当□是2或5或8时，物品数量是3的倍数；据此解答即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：4＋3＋2=9
4＋3＋8=15，□里面可以填2和8，有2种填法。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：要能同时被4和5整除，则补的这个三位数的个位上数字是0；而要最小则补的这个三位数的每位数字都要最小，因此，百位数字是1，当十位数字是0和1时，因为6+7+8=21，21+1+0+0=22，21+1+1+0=23，22和23都不是3的倍数，舍去；当十位数字是2时，因为6+7+8+1+2+0=24，24是3的倍数，且678120÷4=169530，即也是4的倍数，所以组成的六位数最小是678120。
故答案为：B。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据4的倍数特征可知4的倍数个位上没有5，因此结合5的倍数特征可知补的这个三位数的个位数字是0；最小的一位数是0，而整数的最高位不能是0因此确定百位数字是1，再根据3的倍数特征从最小的数逐一尝试即可找到。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以不能被2整除。
故答案为：B。
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。据此解答。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：6，2，4都是偶数，所以不论哪个数在末位，这个数都是2的倍数
6+2+4=12，12是3的倍数，所以组成的数一定是3的倍数
故答案为：A。
【分析】2的倍数的特征：末位是偶数；3的倍数的特征：每个数位上的数相加的和是3的倍数；据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：△0△△0，个位数字是0，并且3△是△的倍数，则一定是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数，则个位上的数是0；又是3倍数，因为5+1+0=6，6+0=6，6+3=9，6+6=12，6+9=15，6，9，12，15都是3的倍数，所以密码可能是5010，5310，5610，5910，因此最多需要输入4次。
故答案为：A。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：这个数个位一定是0，3个▲的和一定是3的倍数，所以这个数是▲▲▲0。
故答案为：B。
【分析】能同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：可以组成的三位数有270、720、570、750、702，共5种不同组法。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：个位上是0或5，并且1＋5＝6，3＋0＝3，4＋5＝9，6＋0＝6，所以15，30，45，60中都有因数3和5；
B项：4的个位不是0或5，所以24不是5的倍数，不符合要求。
C项：4＋0＝4，4不是3的倍数，所以40不是3的倍数，5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数，该选项不符合要求；
D项：3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数，54的个位不是0或5，所以54不是5的倍数，不符合题目要求。
故答案为：A。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：4+5=9
4+5+3=12
4+5+6=15
4+5+9=18
故答案为：C。
【分析】能被2整除数的特征：末位为偶数；能被3整除数的特征：所有数位上的数的和能被3整除；能被5整除数的特征：末位为5或0；45□0的末位是0，满足能被2和5整除的特征，只需再方框内填一个数使45□0能被3整除即可，即4+5+□的结果能被3整除，故□可以为0，3，6，9。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：0+2+5+8=15，15是3的倍数；
故答案为：B。
【分析】当2或8位于个位时，组成的数就不是5的倍数；当5位于个位时，组成的数就不是2的倍数，也不是4的倍数；根据3的倍数的特征，如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，因此，用0、2、5、8组成的所有四位数都是3的倍数。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：3＋7＋8=18，18是3的倍数，所以用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：能同时被2和5整除的数必须满足个位为0。因此，所选的四个数字中必须包含0，并且0必须放在个位。虽然其他数字如2、3、4、5可能被选中，但并非必须。例如，可以选择0、2、3、4组成2340，其中没有选5；同样可以选择0、3、4、5组成3450，其中没有选2。因此，只有0是必须选择的。
故答案为：D。
【分析】题目要求从0、2、3、4、5中选出四个数字组成一个同时是2和5的倍数的数，根据数学知识，能被2和5整除的数的个位必须是0。因此，必须包含0这个数字，并且将其放在个位。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：4因数有1、2、4，不是质数，不符合；
3不是2的倍数，不符合；
2因数只有1和2，是质数，符合；
故答案为：C。
【分析】质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，2的倍数是指能被2整除的数，即偶数，据此选择即可。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最大三位数，5＋1=6，6是3的倍数，要选出5、1、和0，这个数是510。
故答案为：A。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：A：160有因数2和5，没有因数3；
B：150同时含有因数2、3、5；
C：140是2和5的因数，不是3的因数。
故答案为：B。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：2既是质数也是2的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是质数，同时2也是2的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；根据质数与倍数的含义即可判断。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：奇数像3、5，加1后，3+1=4，5+1=6能被 2 整除的数是 2 的倍数，4、6 都能被 2 整除。奇数比 2 倍数少1，加 1就成 2 倍数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先明确奇数定义，是不能被2 整除的整数。想奇数加1的情况，比如3加1得4，5加1得6。看2倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数。奇数加1后个位符合，就成2倍数。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：倍数个位是 0、2、4、6、8，5 倍数个位是0或5，所以个位是0一定是2和5 倍数。3 倍数需名数位和能被3整除，如 10，1+0=1不能被3整除，个位0不一定是3倍数。所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查能被 2、3、5 整除的数的特征，需要根据这些特征来判断个位是 0 的数是否一定同时是 2、3、5 的倍数。
25．【答案】错误
【解析】【解答】解：3 和 5 最小公倍数是 15 ，其倍数如 30 ，个位 0 能被 2 整除。奇数不能被 2 整除，30 不符合。
故答案为：错误。
【分析】判断同时是 3 和 5 的倍数的数是否一定是奇数，需明确 3 和 5 倍数的特征以及奇数的定义。3 和 5 倍数的特征是个位是 0 或 5 且各个数位数字之和是 3 的倍数；奇数是不能被 2 整除的整数。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数，如果它是5的倍数，那么它可能也是2的倍数，比如10，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，据此解答。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是2×5=10的倍数，而98不是10的倍数，因此既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是90。
故答案为：错误。
【分析】本题根据条件先求出2和5的最小公倍数是10，因此既是2的倍数又是5的倍数，也一定是10的倍数，这样即可判断出正确与否。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：36÷2＝18，36是2和18的倍数，18是36的因数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相互依存的概念，需明确谁是谁的因数或倍数，据此判断。
31．【答案】30，8，22；75，30；30
【解析】【解答】解： 2的倍数有30，8，22，5的倍数有75，30；30既是2的倍数，又是5的倍数。故答案为：30，8，22；75，30；30。
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
32．【答案】5；3
【解析】【解答】解：如果四位数803□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，即这样的四位数可能是8030、8032、8034、8036、8038共5个；如果是3的倍数，8+0+3=11，因为11+0=11，11+2=13，11+3=14，11+5=16，11+6=17，11+8=19，11+9=20，11、13、14、16、17、19、20都不是3的倍数，所以舍去；因为11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15、18都是3的倍数，所以这样的四位数可能是8031、8034、8037共3个。
故答案为：5；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
33．【答案】1；4
【解析】【解答】解：在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入1颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入4颗珠子。
故答案为：1；4。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；由此根据原来的数字确定需要再拨入珠子的颗数。
34．【答案】9、15；10、20
【解析】【解答】解：在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有：9、15；
既是偶数又是5的倍数的数有：10、20。
故答案为：9、15；10、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。既是偶数又是5的倍数的数个位数字是0。
35．【答案】3750
【解析】【解答】解：个位是0，同时是2、5的倍数，因为3+5=8，8+7=15，15是3的倍数，这个数最大是3750。
故答案为：3750。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
36．【答案】0；8
【解析】【解答】解：要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使37□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，其中8最大，且因为3+7+8=18，18是3的倍数，所以，378也是3的倍数，因此，□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
37．【答案】10或40、70、25、55、85
【解析】【解答】解：能被5整除则个位上的数字是0或5：当个位上是0时，因为，2+9+0+0=11，2+9+2+0=13，2+9+3+0=14，2+9+5+0=16，2+9+6+0=17，2+9+8+0=19，2+9+9+0=20，11、13、14、16、17、19、20都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+1+0=12，2+9+4+0=15，2+9+7+0=18，12、15、18都能被3整除，所以方框里可能是10、40、70；当个位上数字是5时，因为，2+9+0+5=16，2+9+1+5=17，2+9+3+5=19，2+9+4+5=20，2+9+6+5=22，2+9+7+5=23，2+9+9+5=25，16、17、19、20、22、23、25都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+2+5=18，2+9+5+5=21，2+9+8+5=24，18、21、24都能被3整除，所以方框里可能是25、55、85。
故答案为：10或40、70、25、55、85。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
38．【答案】（1）203、243、403、423
（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432
（3）234、24、3、324、342、432、423
（4）230、320、240、340、420、430
（5）230、320、240、340、420、430
【解析】【解答】解：（1）奇数有：203、243、403、423；
（2）偶数有：230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）3的倍数有：234、24、3、324、342、432、423；
（4）5的倍数有：230、320、240、340、420、430；
（5） 既是2的倍数，又是5的倍数：230、320、240、340、420、430。
故答案为：（1）203、243、403、423；（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）234、24、3、324、342、432、423；（4）230、320、240、340、420、430；（5）230、320、240、340、420、430。
【分析】奇数的定义是不能被2整除的整数，其个位数必须是奇数（1，3，5，7，9）； 偶数的定义是能被2整除的整数，其个位数必须是偶数（0，2，4，6，8）； 3的倍数的定义是各个数位上的数字之和能被3整除的整数； 5的倍数的定义是个位数为0或5的整数； 既是2的倍数又是5的倍数的数，必须是个位数为0的整数。这是因为2的倍数必须是个位数为偶数的整数，而5的倍数必须是个位数为0或5的整数。只有个位数为0的整数，才能同时满足这两个条件。
39．【答案】（1）12；99
（2）15
（3）990
【解析】【解答】解：是3的倍数的最小两位偶数从10开始找，找到能整除3的最小是12；从最大两位中找奇数是99；从最小的两位数中找0和5结尾的数，再找3的倍数，同时是3 和5 的倍数的最小两位数是15。
同时是2、5的倍数末尾是0，最大三位数999开始倒数找0结尾是3的倍数的是990。
故答案为：12；99；15；990。
【分析】3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此解答。
40．【答案】3450
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+4+5+0=12
因为12能被3整除，所以3450能被3整除，同时又能被2和5同时整除
故答案为：3450
【分析】3的倍数特征：各数位上的数之和能被3整除；同时是2，5的倍数的数个位上是0，据此写出符合要求的数，据此解答即可．
41．【答案】解：50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48；
50以内5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45；
50以内既是3的倍数又是5的倍数的数：15，30，45，
45×4=180(本)；
答：这个书架最多放了180本图书。
【解析】【分析】先找出50以内3的倍数，再找出50以内5的倍数，从两者中选出相同的数就是既是3的倍数又是5的倍数的数，要求最多放了多少本图书，就是50以内既是3的倍数又是5的倍数的数的最大数，再乘4即可。
42．【答案】解：50-16=34（元），
不对，因为文具盒和笔记本的单价都是5的倍数，无论小黔买了多少个文具盒和笔记本，其最终花费的钱数一定是5的倍数；
答：商家找回的钱数不对。
【解析】【分析】文具盒和笔记本的价格都是5的倍数，所以无论购买多少个，总价都应该是5的倍数，由于34不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
43．【答案】（1）解：30÷2=15（人）
答：参加跑步的有15人。
（2）解：15÷3=5（人）
答： 参加跳绳训练的有5人。
（3）解：10÷5=2（人）
答：有2人去拿篮球。
（4）解：30-15-5-2
=15-5-2
=10-2
=8（人）
答：现在队伍里还8人。
【解析】【分析】此题是一道典型的数学筛选题，通过筛选不同倍数的学生进行不同的体育活动，最终求出剩余的学生人数；解题的关键在于理解倍数的概念，并能正确计算出2、3、5的倍数的个数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数。
44．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
45．【答案】解：由于该数同时是2和5的倍数，个位必须为0。最小四位数，千位取最小非零数字1，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能小，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除，质数候选：2、3、5、7。
2和3：1+2+3+0=6（能被3整除），组合为1230。 因此最小数为1230。
最大四位数，千位取最大数字9，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能大，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除。
质数候选：7、5、3、2。
7和5：9+7+5+0=21（能被3整除），组合为9750。
其他组合（如7和3）总和为19，不能被3整除；7和2总和为18，但2比5小，故9750更大，因此最大数为9750。
答：最小的数是1230，最大的数是9750。
【解析】【分析】 此题考查数的整除性、质数的定义及数字组合能力。首先，根据2、3、5的倍数特征，四位数个位必为0。其次，需确保千位、百位、十位上的数字中有且仅有两个是质数，且所有数字互不相同。最后，通过排列组合找到符合条件的最小和最大四位数。题目关键在于结合整除规则与质数条件，通过枚举和验证找到符合条件的最小与最大值。需注意质数仅限于2、3、5、7，且数字不可重复。最终答案需满足所有条件并验证总和的整除性。
46．【答案】解：40~50 之间是5的倍数的数有 40、45、50，其中只有 45是3的倍数，所以五(1)班有45 名同学。
【解析】【分析】先写出40~50 之间是5的倍数的数，并且这个数还得是3的倍数，只有45符合，则五(1)班有45 名同学。
47．【答案】解：收银员找给张阿姨的钱数不对。理由：因为两种饼干的单价都是2的倍数，所以买的饼干总价也是2的倍数，也就是偶数。50 是偶数，用50 减去偶数得到的还是偶数，但11 是奇数，所以不对。
【解析】【分析】找回的钱=付出的钱-用去的钱，付出的钱是偶数，用去的钱也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数，而11是奇数，所以找回的钱不对。
48．【答案】解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，
所以用3件装的纸箱正好装完。
答：用3件装的纸箱正好装完。
【解析】【分析】确定哪种纸箱（2件装、3件装或5件装）能恰好装完153件手工作品。判断153是否能被2、3、5整除，从而判断哪种分装方式没有余数。
49．【答案】（1）答：笔记本的单价分别是5元和10元，共付了300元，则支付和找回的钱数一定是5的倍数。5的倍数个位上的数是0或者5，则找回的钱个位上的数是0或者5，不可能是6，所以不可能找回46元。
（2）解：设单价为10元的笔记本买了x本，则单价为5元的笔记本买了(40-x)本。
10x+5×(40-x)=300-(46-11)
5x=265-200
x=65÷5
x=13
40-13=27（本）
答：单价为10元的笔记本买了13本，单价为5元的笔记本买了27本。
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
（1）根据题意可知笔记本的单价都是5的倍数，单价×数量=总价，则总价也一定是5的倍数，因为5的倍数的个位是0或5，则付的钱－总价=找回的钱，300个位上是0所以减去总价后个位上的数也一定是0或5，即找回的钱也要是5的倍数，据此可以判断；
（2）根据题意可得：单价×数量=总价，买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量=单价5元的笔记本数量，因此，单价10元的笔记本数量×单价10元+（买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量）×单价5元=两种笔记本的总价；因为找回的钱中有11元是聪聪原有的钱，因此，找回的钱－聪聪原有的钱=实际找回的钱，付的钱－（找回的钱－聪聪原有的钱）=两种笔记本的总价；因此，单价10元的笔记本数量×单价10元+（买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量）×单价5元=付的钱－（找回的钱－聪聪原有的钱），据此关系式设单价为10元的笔记本买了x本，则单价为5元的笔记本买了(40-x)本，列方程即可解答。
50．【答案】解：同时是2、3 和5 的倍数的数有30，60，90，…。 比这些数多1的数是31，61，91，…。其中在55 和65 之间的是61。
答：一共有61盏花灯。
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一、单选题
1．一仓库有2□50件物品，已知物品数量是2、3、5的倍数，□里的数有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．三位数43能用时被2和3整除，里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在678后面补一个三位数，组成的六位数可以同时被3，4，5整除，则组成的六位数最小是( )。
A．678130 B．678120 C．678110 D．678210
4．面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗 ( )
A．能 B．不能 C．不确定
5．用6，2，4三个数字组成的没有重复数字的任意三位数，一定是（ ）。
A．2和3的倍数 B．3和5的倍数
C．2和5的倍数 D．3和4的倍数
6．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是( )
A．2的倍数 B．5的倍数 C．质数 D．合数
7．下面自然数中，“△”代表任意非零自然数，且所有的△都是同一个数，那么一定同时是2、3、5的倍数的是( )。
A．△0△0 B．△△0△ C．△△00△ D．△0△△0
8．教室电脑桌面的锁屏密码是一个四位数“5□1□”，李老师给出提示信息：已知这个四位数既是2的倍数，又是3 和5的倍数，同学们要找到正确密码，最多需要输入( )次。
A．4 B．5 C．6 D．10
9．下列选项都表示自然数，▲代表一个不等于0且比10小的自然数，那么一定能同时被2、3、5整除的数是( )。
A．▲▲▲▲ B．▲▲▲0 C．▲▲00 D．▲000
10．从0、2、5、7里面选出三个不同的数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的三位数，有（ ）种不同的组法。
A．4 B．5 C．6 D．7
11．下面各数中，（ ）都有因数3和5。
A．15，30，45，60 B．15，24，30，35
C．30，40，50，60 D．30，35，54，60
12． 四位数 45□0，方框里填一个数字，使它能同时被 2、3、5 整除，最多有（ ）
种填法。
A．2 B．3 C．4D．不确定
13．一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是( )。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
14．在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有( )种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
15． 用0，2，5，8组成的所有四位数，都是( )的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
16．用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是( )的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．无法确定
17．从0、2、3、4和5这五个数字中选出四个数字，组成一个既是2的倍数，又是5的倍数的数。下面说法正确的是( )。
A．必须选2 B．必须选3 C．必须选5 D．必须选0
18．既是2的倍数又是质数的数是( )
A．4 B．3 C．2D．不确定
19．从0、1、5、6这四个数中，任意选出三个数组成三位数，同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．510 B．610 C．615 D．650
20．下面各数中，同时含有2、3、5的因数是（ ）。
A．160 B．150 C．140D．不确定
二、判断题
21．质数中一定没有2的倍数。( )
22．所有的质数都不是2的倍数。( )
23．任何一个奇数加上1以后，一定是2的倍数。( )
24．个位上是0的数一定是2，3，5的倍数。( )
25．同时是3和5的倍数的数一定是奇数。( )
26．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。( )
27．一个数，如果它是5的倍数，那么它不可能是2的倍数。( )
28．100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。（ ）
29．既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是98。（ ）
30．36÷2＝18，36是倍数，18是因数。（ ）
三、填空题
31．完成下面题目。
上面这段话中，2的倍数有 ，5的倍数有 ， 既是2的倍数，又是5的倍数。
32．如果四位数803□是2的倍数，那么这样的四位数有 个；如果是3的倍数，那么这样的四位数有 个。
33．在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入 颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入 颗珠子。
34．在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有 ，既是偶数又是5的倍数的数有 。
35．一个四位数“3□5□”既是3的倍数又是5的倍数，它还有因数2，这个数最大是 。
36．要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填 ，要使37□同时是2和3的倍数，□里最大可以填 。
37．手机锁屏密码能被3和5整除。在下图方框里填一填。
38．从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（1） 奇数 。
（2）偶数 。
（3）3的倍数 。
（4）5的倍数 。
（5）既是2的倍数，又是5的倍数 。
39．按要求写出适当的数。
（1）是3的倍数的最小两位偶数是 ，最大两位奇数是 。
（2）同时是3 和5 的倍数的最小两位数是 。
（3）同时是2、3、5的倍数最大三位数是 。
40．一个四位数345□，它既是2、5的倍数，也是3的倍数，这个数是 。
四、解决问题
41．为打造书香校园，涵养师生文化自信，贵州花园小学的图书馆新增了一个四层书架，方便师生随时阅读。
小贵：“每层能放下不超过50本的图书。”
小黔：“每层放的图书同样多，正好是3和5的倍数。”
根据上面的对话计算，这个书架最多放了多少本图书？
42．小黔在文具店里购买了一些文具盒和笔记本。她付给商家50元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？请用学过的知识说明理由。
43．体育课上，30名学生站成一排，按老师口令从左到右报数：1，2，3，4， …， 30。
（1）老师先让所报的数是2的倍数的学生去跑步，参加跑步的有多少人
（2）让余下学生中所报的数是3的倍数的学生进行跳绳训练，参加跳绳训练的有多少人
（3）两批学生离开后，再让余下学生中所报的数是5的倍数的同学去器材室拿篮球，有几人去拿篮球
（4）现在队伍里还剩多少人
44．某公司生产了375瓶香油，选下面的哪种包装盒能正好把它们装完？请把你的想法写下来。
45．有一个四位数，各个数位上的数都不相同，它同时有因数2，3，5，且这个数中只有两个数位上的数是质数。符合要求的数中，最小的数是多少？最大的数是多少？
46．五(1)班同学分组做游戏，按3人一组或5人一组分，都正好分完。已知五(1)班同学的人数在40人至 50 人之间，五(1)班有多少名同学？
47．张阿姨去超市买了下面两种饼干，她付给收银员50元，找回11元。你认为收银员找给张阿姨的钱数对吗？说说你的理由。
48．重阳节这天，五年级的学生制作创意手工作品153件送给社区的老人，把这些作品分装在纸箱里，每箱装的作品同样多。用哪种纸箱正好装完
49．五(3)班筹备“飞花令”诗词大赛活动，聪聪买回奖品后和班长的对话如下：
聪聪：“我买了两种单价分别是5元和10元的笔记本共40本，共付了300元，现在找回46元。”
班长：“你肯定搞错了！”
聪聪：“是吗？哦，原来我把我自己口袋里的11元一起当作找回的钱了！”
班长：“这就对上了！”
根据上面的信息，解决下面的问题。
（1）为什么不可能找回46元？
（2）两种笔记本各买了多少本？
50．元宵节非常热闹，小曲到街上看花灯，花灯闪烁着光芒。小曲绕着花灯走了几圈，数来数去也数不清，只估摸着大概有55~65盏花灯。一共有多少盏花灯？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：2+5=7
7+2=9，□可以是2
7+5=12，□可以是5
7+8=15，□可以是8
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知末位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，末位是0、5的数是5的倍数，各个数位上的数字和是3的倍数的数是3的倍数；2□50的末位是“0”，所以这个数一定是2和5的倍数，而2+5=7，7+2=9，7+5=12，7+8=15，9、12、15均为3的倍数，所以当□是2或5或8时，物品数量是3的倍数；据此解答即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：4＋3＋2=9
4＋3＋8=15，□里面可以填2和8，有2种填法。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：要能同时被4和5整除，则补的这个三位数的个位上数字是0；而要最小则补的这个三位数的每位数字都要最小，因此，百位数字是1，当十位数字是0和1时，因为6+7+8=21，21+1+0+0=22，21+1+1+0=23，22和23都不是3的倍数，舍去；当十位数字是2时，因为6+7+8+1+2+0=24，24是3的倍数，且678120÷4=169530，即也是4的倍数，所以组成的六位数最小是678120。
故答案为：B。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
根据4的倍数特征可知4的倍数个位上没有5，因此结合5的倍数特征可知补的这个三位数的个位数字是0；最小的一位数是0，而整数的最高位不能是0因此确定百位数字是1，再根据3的倍数特征从最小的数逐一尝试即可找到。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以不能被2整除。
故答案为：B。
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。据此解答。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：6，2，4都是偶数，所以不论哪个数在末位，这个数都是2的倍数
6+2+4=12，12是3的倍数，所以组成的数一定是3的倍数
故答案为：A。
【分析】2的倍数的特征：末位是偶数；3的倍数的特征：每个数位上的数相加的和是3的倍数；据此解答即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数至少有3个因数， 都是合数。
故答案为：D。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：△0△△0，个位数字是0，并且3△是△的倍数，则一定是3的倍数。
故答案为：D。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数，则个位上的数是0；又是3倍数，因为5+1+0=6，6+0=6，6+3=9，6+6=12，6+9=15，6，9，12，15都是3的倍数，所以密码可能是5010，5310，5610，5910，因此最多需要输入4次。
故答案为：A。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：这个数个位一定是0，3个▲的和一定是3的倍数，所以这个数是▲▲▲0。
故答案为：B。
【分析】能同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：可以组成的三位数有270、720、570、750、702，共5种不同组法。
故答案为：B。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：A项：个位上是0或5，并且1＋5＝6，3＋0＝3，4＋5＝9，6＋0＝6，所以15，30，45，60中都有因数3和5；
B项：4的个位不是0或5，所以24不是5的倍数，不符合要求。
C项：4＋0＝4，4不是3的倍数，所以40不是3的倍数，5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数，该选项不符合要求；
D项：3＋5＝8，8不是3的倍数，所以35不是3的倍数，54的个位不是0或5，所以54不是5的倍数，不符合题目要求。
故答案为：A。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
12．【答案】C
【解析】【解答】解：4+5=9
4+5+3=12
4+5+6=15
4+5+9=18
故答案为：C。
【分析】能被2整除数的特征：末位为偶数；能被3整除数的特征：所有数位上的数的和能被3整除；能被5整除数的特征：末位为5或0；45□0的末位是0，满足能被2和5整除的特征，只需再方框内填一个数使45□0能被3整除即可，即4+5+□的结果能被3整除，故□可以为0，3，6，9。
13．【答案】A
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
15．【答案】B
【解析】【解答】解：0+2+5+8=15，15是3的倍数；
故答案为：B。
【分析】当2或8位于个位时，组成的数就不是5的倍数；当5位于个位时，组成的数就不是2的倍数，也不是4的倍数；根据3的倍数的特征，如果一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，因此，用0、2、5、8组成的所有四位数都是3的倍数。
16．【答案】B
【解析】【解答】解：3＋7＋8=18，18是3的倍数，所以用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
17．【答案】D
【解析】【解答】解：能同时被2和5整除的数必须满足个位为0。因此，所选的四个数字中必须包含0，并且0必须放在个位。虽然其他数字如2、3、4、5可能被选中，但并非必须。例如，可以选择0、2、3、4组成2340，其中没有选5；同样可以选择0、3、4、5组成3450，其中没有选2。因此，只有0是必须选择的。
故答案为：D。
【分析】题目要求从0、2、3、4、5中选出四个数字组成一个同时是2和5的倍数的数，根据数学知识，能被2和5整除的数的个位必须是0。因此，必须包含0这个数字，并且将其放在个位。
18．【答案】C
【解析】【解答】解：4因数有1、2、4，不是质数，不符合；
3不是2的倍数，不符合；
2因数只有1和2，是质数，符合；
故答案为：C。
【分析】质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数，2的倍数是指能被2整除的数，即偶数，据此选择即可。
19．【答案】A
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最大三位数，5＋1=6，6是3的倍数，要选出5、1、和0，这个数是510。
故答案为：A。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
20．【答案】B
【解析】【解答】解：A：160有因数2和5，没有因数3；
B：150同时含有因数2、3、5；
C：140是2和5的因数，不是3的因数。
故答案为：B。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
21．【答案】错误
【解析】【解答】解：2既是质数也是2的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；最小的质数是2；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数。
22．【答案】错误
【解析】【解答】解：2是质数，同时2也是2的倍数，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数；根据质数与倍数的含义即可判断。
23．【答案】正确
【解析】【解答】解：奇数像3、5，加1后，3+1=4，5+1=6能被 2 整除的数是 2 的倍数，4、6 都能被 2 整除。奇数比 2 倍数少1，加 1就成 2 倍数，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先明确奇数定义，是不能被2 整除的整数。想奇数加1的情况，比如3加1得4，5加1得6。看2倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数。奇数加1后个位符合，就成2倍数。
24．【答案】错误
【解析】【解答】解：倍数个位是 0、2、4、6、8，5 倍数个位是0或5，所以个位是0一定是2和5 倍数。3 倍数需名数位和能被3整除，如 10，1+0=1不能被3整除，个位0不一定是3倍数。所以该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查能被 2、3、5 整除的数的特征，需要根据这些特征来判断个位是 0 的数是否一定同时是 2、3、5 的倍数。
25．【答案】错误
【解析】【解答】解：3 和 5 最小公倍数是 15 ，其倍数如 30 ，个位 0 能被 2 整除。奇数不能被 2 整除，30 不符合。
故答案为：错误。
【分析】判断同时是 3 和 5 的倍数的数是否一定是奇数，需明确 3 和 5 倍数的特征以及奇数的定义。3 和 5 倍数的特征是个位是 0 或 5 且各个数位数字之和是 3 的倍数；奇数是不能被 2 整除的整数。
26．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
27．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个数，如果它是5的倍数，那么它可能也是2的倍数，比如10，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位是0或5的数，据此解答。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：3和5的最小公倍数是：3×5=15
15×2=30、15×4=60、15×6=90，所以既是3的倍数又是5的倍数的偶数有3个。
故答案为：正确。
【分析】3和5是互质数，那么3和5的最小公倍数是它们的积3×5=15；100以内的非零自然数中，既是3的倍数又是5的倍数的偶数分别是15×2、15×4、15×6。
29．【答案】错误
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数一定是2×5=10的倍数，而98不是10的倍数，因此既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是90。
故答案为：错误。
【分析】本题根据条件先求出2和5的最小公倍数是10，因此既是2的倍数又是5的倍数，也一定是10的倍数，这样即可判断出正确与否。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：36÷2＝18，36是2和18的倍数，18是36的因数，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相互依存的概念，需明确谁是谁的因数或倍数，据此判断。
31．【答案】30，8，22；75，30；30
【解析】【解答】解： 2的倍数有30，8，22，5的倍数有75，30；30既是2的倍数，又是5的倍数。故答案为：30，8，22；75，30；30。
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
32．【答案】5；3
【解析】【解答】解：如果四位数803□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，即这样的四位数可能是8030、8032、8034、8036、8038共5个；如果是3的倍数，8+0+3=11，因为11+0=11，11+2=13，11+3=14，11+5=16，11+6=17，11+8=19，11+9=20，11、13、14、16、17、19、20都不是3的倍数，所以舍去；因为11+1=12，11+4=15，11+7=18，12、15、18都是3的倍数，所以这样的四位数可能是8031、8034、8037共3个。
故答案为：5；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
33．【答案】1；4
【解析】【解答】解：在下图的计数器上，如果要表示2的倍数，至少需要再拨入1颗珠子；如果要表示5的倍数，至少需要再拨入4颗珠子。
故答案为：1；4。
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；由此根据原来的数字确定需要再拨入珠子的颗数。
34．【答案】9、15；10、20
【解析】【解答】解：在1~20的数中，既是奇数又是合数的数有：9、15；
既是偶数又是5的倍数的数有：10、20。
故答案为：9、15；10、20。
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。既是偶数又是5的倍数的数个位数字是0。
35．【答案】3750
【解析】【解答】解：个位是0，同时是2、5的倍数，因为3+5=8，8+7=15，15是3的倍数，这个数最大是3750。
故答案为：3750。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
36．【答案】0；8
【解析】【解答】解：要使34□同时是2和5的倍数，□里可以填0；要使37□是2的倍数，则□里可能是0，2，4，6，8，其中8最大，且因为3+7+8=18，18是3的倍数，所以，378也是3的倍数，因此，□里最大可以填8。
故答案为：0；8。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
37．【答案】10或40、70、25、55、85
【解析】【解答】解：能被5整除则个位上的数字是0或5：当个位上是0时，因为，2+9+0+0=11，2+9+2+0=13，2+9+3+0=14，2+9+5+0=16，2+9+6+0=17，2+9+8+0=19，2+9+9+0=20，11、13、14、16、17、19、20都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+1+0=12，2+9+4+0=15，2+9+7+0=18，12、15、18都能被3整除，所以方框里可能是10、40、70；当个位上数字是5时，因为，2+9+0+5=16，2+9+1+5=17，2+9+3+5=19，2+9+4+5=20，2+9+6+5=22，2+9+7+5=23，2+9+9+5=25，16、17、19、20、22、23、25都不能被3整除，所以舍去，因为，2+9+2+5=18，2+9+5+5=21，2+9+8+5=24，18、21、24都能被3整除，所以方框里可能是25、55、85。
故答案为：10或40、70、25、55、85。
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
38．【答案】（1）203、243、403、423
（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432
（3）234、24、3、324、342、432、423
（4）230、320、240、340、420、430
（5）230、320、240、340、420、430
【解析】【解答】解：（1）奇数有：203、243、403、423；
（2）偶数有：230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）3的倍数有：234、24、3、324、342、432、423；
（4）5的倍数有：230、320、240、340、420、430；
（5） 既是2的倍数，又是5的倍数：230、320、240、340、420、430。
故答案为：（1）203、243、403、423；（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）234、24、3、324、342、432、423；（4）230、320、240、340、420、430；（5）230、320、240、340、420、430。
【分析】奇数的定义是不能被2整除的整数，其个位数必须是奇数（1，3，5，7，9）； 偶数的定义是能被2整除的整数，其个位数必须是偶数（0，2，4，6，8）； 3的倍数的定义是各个数位上的数字之和能被3整除的整数； 5的倍数的定义是个位数为0或5的整数； 既是2的倍数又是5的倍数的数，必须是个位数为0的整数。这是因为2的倍数必须是个位数为偶数的整数，而5的倍数必须是个位数为0或5的整数。只有个位数为0的整数，才能同时满足这两个条件。
39．【答案】（1）12；99
（2）15
（3）990
【解析】【解答】解：是3的倍数的最小两位偶数从10开始找，找到能整除3的最小是12；从最大两位中找奇数是99；从最小的两位数中找0和5结尾的数，再找3的倍数，同时是3 和5 的倍数的最小两位数是15。
同时是2、5的倍数末尾是0，最大三位数999开始倒数找0结尾是3的倍数的是990。
故答案为：12；99；15；990。
【分析】3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此解答。
40．【答案】3450
【解析】【解答】解：根据题意，可得
3+4+5+0=12
因为12能被3整除，所以3450能被3整除，同时又能被2和5同时整除
故答案为：3450
【分析】3的倍数特征：各数位上的数之和能被3整除；同时是2，5的倍数的数个位上是0，据此写出符合要求的数，据此解答即可．
41．【答案】解：50以内3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48；
50以内5的倍数：5，10，15，20，25，30，35，40，45；
50以内既是3的倍数又是5的倍数的数：15，30，45，
45×4=180(本)；
答：这个书架最多放了180本图书。
【解析】【分析】先找出50以内3的倍数，再找出50以内5的倍数，从两者中选出相同的数就是既是3的倍数又是5的倍数的数，要求最多放了多少本图书，就是50以内既是3的倍数又是5的倍数的数的最大数，再乘4即可。
42．【答案】解：50-16=34（元），
不对，因为文具盒和笔记本的单价都是5的倍数，无论小黔买了多少个文具盒和笔记本，其最终花费的钱数一定是5的倍数；
答：商家找回的钱数不对。
【解析】【分析】文具盒和笔记本的价格都是5的倍数，所以无论购买多少个，总价都应该是5的倍数，由于34不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
43．【答案】（1）解：30÷2=15（人）
答：参加跑步的有15人。
（2）解：15÷3=5（人）
答： 参加跳绳训练的有5人。
（3）解：10÷5=2（人）
答：有2人去拿篮球。
（4）解：30-15-5-2
=15-5-2
=10-2
=8（人）
答：现在队伍里还8人。
【解析】【分析】此题是一道典型的数学筛选题，通过筛选不同倍数的学生进行不同的体育活动，最终求出剩余的学生人数；解题的关键在于理解倍数的概念，并能正确计算出2、3、5的倍数的个数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征是：个位数是0或5的数一定是5的倍数。
44．【答案】解：375÷2=187（盒）......1（瓶）
375÷3=125（盒）
375÷4=93（盒）......3（瓶）
375÷5=73（盒）
答： 第二种、第四种包装盒能正好把它们装完；375正好是3的倍数，也是5的倍数。
【解析】【分析】要求哪种包装盒能正好把它们装完，就是判断375能被2、3、4、5中的哪个数整除；能被2整除的数是2的倍数；能被3整除的数是3的倍数；能被4整除的数是4的倍数；能被5整除的数是5的倍数。
45．【答案】解：由于该数同时是2和5的倍数，个位必须为0。最小四位数，千位取最小非零数字1，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能小，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除，质数候选：2、3、5、7。
2和3：1+2+3+0=6（能被3整除），组合为1230。 因此最小数为1230。
最大四位数，千位取最大数字9，剩余百位和十位需选两个质数且尽可能大，同时总和加上千位和个位（0）能被3整除。
质数候选：7、5、3、2。
7和5：9+7+5+0=21（能被3整除），组合为9750。
其他组合（如7和3）总和为19，不能被3整除；7和2总和为18，但2比5小，故9750更大，因此最大数为9750。
答：最小的数是1230，最大的数是9750。
【解析】【分析】 此题考查数的整除性、质数的定义及数字组合能力。首先，根据2、3、5的倍数特征，四位数个位必为0。其次，需确保千位、百位、十位上的数字中有且仅有两个是质数，且所有数字互不相同。最后，通过排列组合找到符合条件的最小和最大四位数。题目关键在于结合整除规则与质数条件，通过枚举和验证找到符合条件的最小与最大值。需注意质数仅限于2、3、5、7，且数字不可重复。最终答案需满足所有条件并验证总和的整除性。
46．【答案】解：40~50 之间是5的倍数的数有 40、45、50，其中只有 45是3的倍数，所以五(1)班有45 名同学。
【解析】【分析】先写出40~50 之间是5的倍数的数，并且这个数还得是3的倍数，只有45符合，则五(1)班有45 名同学。
47．【答案】解：收银员找给张阿姨的钱数不对。理由：因为两种饼干的单价都是2的倍数，所以买的饼干总价也是2的倍数，也就是偶数。50 是偶数，用50 减去偶数得到的还是偶数，但11 是奇数，所以不对。
【解析】【分析】找回的钱=付出的钱-用去的钱，付出的钱是偶数，用去的钱也是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱应该是偶数，而11是奇数，所以找回的钱不对。
48．【答案】解：因为153不是2的倍数，153是3的倍数，153不是5的倍数，
所以用3件装的纸箱正好装完。
答：用3件装的纸箱正好装完。
【解析】【分析】确定哪种纸箱（2件装、3件装或5件装）能恰好装完153件手工作品。判断153是否能被2、3、5整除，从而判断哪种分装方式没有余数。
49．【答案】（1）答：笔记本的单价分别是5元和10元，共付了300元，则支付和找回的钱数一定是5的倍数。5的倍数个位上的数是0或者5，则找回的钱个位上的数是0或者5，不可能是6，所以不可能找回46元。
（2）解：设单价为10元的笔记本买了x本，则单价为5元的笔记本买了(40-x)本。
10x+5×(40-x)=300-(46-11)
5x=265-200
x=65÷5
x=13
40-13=27（本）
答：单价为10元的笔记本买了13本，单价为5元的笔记本买了27本。
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
（1）根据题意可知笔记本的单价都是5的倍数，单价×数量=总价，则总价也一定是5的倍数，因为5的倍数的个位是0或5，则付的钱－总价=找回的钱，300个位上是0所以减去总价后个位上的数也一定是0或5，即找回的钱也要是5的倍数，据此可以判断；
（2）根据题意可得：单价×数量=总价，买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量=单价5元的笔记本数量，因此，单价10元的笔记本数量×单价10元+（买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量）×单价5元=两种笔记本的总价；因为找回的钱中有11元是聪聪原有的钱，因此，找回的钱－聪聪原有的钱=实际找回的钱，付的钱－（找回的钱－聪聪原有的钱）=两种笔记本的总价；因此，单价10元的笔记本数量×单价10元+（买的笔记本总数－单价10元的笔记本数量）×单价5元=付的钱－（找回的钱－聪聪原有的钱），据此关系式设单价为10元的笔记本买了x本，则单价为5元的笔记本买了(40-x)本，列方程即可解答。
50．【答案】解：同时是2、3 和5 的倍数的数有30，60，90，…。 比这些数多1的数是31，61，91，…。其中在55 和65 之间的是61。
答：一共有61盏花灯。
【解析】【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。