分数除法（三）（表格式教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 分数除法（三）（表格式教案）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
教学设计
教材分析
本课是“分数除法”单元的关键进阶课，聚焦于一个数除以分数（整数除以分数、分数除以分数）的计算方法。教材以“一只蚂蚁1分爬 米，它爬1米需要多少分？”等情境为载体，引导学生通过画线段图、推理等方法，发现“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，从而将分数除法的算法从“除以整数”推广到“除以任意非零数”，建立完整的分数除法法则。
学情分析
学生已掌握“分数除以整数等于乘整数的倒数”，但面对“整数 ÷ 分数”或“分数 ÷ 分数”时，缺乏直观经验，易产生困惑（如认为“除以分数结果应该变小”）。部分学生可能尝试用分子分母分别相除等错误方法。因此，教学需借助数量关系和几何模型，帮助学生理解“为什么除以分数要乘它的倒数”。
核心素养目标
1.能结合具体情境或线段图，理解一个数除以分数的意义。
2.能正确计算整数除以分数、分数除以分数的题目，并能解释“除以分数等于乘它的倒数”的算理。
3.在探索过程中，体会转化思想，发展推理能力和模型意识。
教学重点 理解并掌握“一个数除以分数等于乘这个分数的倒数”的计算方法。
教学难点 通过数量关系和直观模型，理解“乘倒数”的合理性与必然性。
教学准备 教师：多媒体课件（含动态线段图、速度模型演示）、磁贴、方格纸。 学生：练习本、铅笔、直尺。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入，引发思考
（5分钟）1.出示问题：“一只蚂蚁1分爬 米，它爬1米需要多少分？”
2.提问：“这是求什么？怎么列式？”
引导：求1米里面有几个 米，列式：$1 \div \frac{2}{5} $ 。
3.追问：“结果比1大还是小？为什么？”
4.揭示课题：“今天，我们学习‘分数除法（三）’。”1.理解题意，明确这是“包含除”问题。
2.尝试猜测结果（应大于1），并提出用画图验证。
3.明确本节课任务是探索除以分数的方法。通过真实问题引出新类型除法，制造认知冲突，激发探究欲。二、探究新知，建构法则
（20分钟）1.线段图理解
画一条1米长的线段：
将1米平均分成5份，每份 米；
米就是2份；
1米里有几个 米？即5 ÷ 2 = 2.5（个）。
所以1 ÷ = 。 2.速度模型推理
根据“时间 = 路程 ÷ 速度”：
时间 = （分）。 3.类比推广
计算： 。
画图：将 平均分成若干个 ，发现相当于 。 4.抽象法则
板书：
总结：甲数 ÷ 乙数（乙数≠0）= 甲数 × 乙数的倒数 1.通过线段图，直观理解“包含除”的结果。
2.利用数量关系，从另一角度验证结果。
3.迁移方法，解决分数除以分数的问题。
4.将具体案例上升为一般法则。通过多角度（图示、模型、类比）探究，让学生深刻理解法则的普适性。三、巩固应用，内化法则
（10分钟）1.基础计算
强调：先写成乘倒数，再约分。
2.辨析意义
对比：
（平均分）
（包含除）
引导：前者是求一半，后者是求有几个 。
3.生活应用
“一桶油重 千克，每个瓶子能装 千克，至少需要几个瓶子？”
列式： （个）。1.独立应用新法则进行计算，注意约分。
2.区分两种除法意义，深化概念理解。
3.将法则应用于实际问题，体会其价值。练习由技能到意义再到应用，全面提升法则理解与运用能力。四、全课总结，反思延伸
（5分钟）1.提问：“今天我们发现了什么通用法则？为什么除以分数要乘它的倒数？”
2.引导学生总结：
一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数；
这是因为除法可以看作“求一个数里包含多少个另一个数”；
计算时先转化为乘法，再约分。
3.设疑：“现在我们有了完整的分数除法法则，下节课就来‘试一试’各种复杂题目！”1.回顾探究过程，理解“乘倒数”的算理。
2.认同这是解决所有除法问题的通法。
3.对综合练习产生期待，保持学习连贯性。通过总结，固化核心法则，并自然过渡到下一课时。
板书设计
分数除法（三） 问题：1 ÷ = ？ 线段图：
1米 = 5个 米
米 = 2个 米
5 ÷ 2 = 发现：
1 ÷ = 1 ×
÷ = × 2 法则：
甲数 ÷ 乙数（乙数≠0） = 甲数 × 乙数的倒数 例子：
6 ÷ = 9
÷ = 6（个）
教学思考
《分数除法（三）》是整个单元的“枢纽课”。其成功与否，决定了学生能否真正跨越分数除法的认知鸿沟。教学中，线段图和速度模型不是可选项，而是必经之路——它们将抽象的“包含除”转化为可视的“份数比较”。当学生能指着线段说“1米里有5份 ， 占2份，所以能分2.5次”时，他们就理解了除法的本质。要警惕学生死记“乘倒数”而不知其源，应不断回归意义：“你是在求什么？是平均分，还是看包含几个？”这不仅是本节课的目标，更是代数思维的核心：所有运算，都源于对数量关系的刻画。
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教材分析
本课是“分数除法”单元的关键进阶课，聚焦于一个数除以分数（整数除以分数、分数除以分数）的计算方法。教材以“一只蚂蚁1分爬 米，它爬1米需要多少分？”等情境为载体，引导学生通过画线段图、推理等方法，发现“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”，从而将分数除法的算法从“除以整数”推广到“除以任意非零数”，建立完整的分数除法法则。
学情分析
学生已掌握“分数除以整数等于乘整数的倒数”，但面对“整数 ÷ 分数”或“分数 ÷ 分数”时，缺乏直观经验，易产生困惑（如认为“除以分数结果应该变小”）。部分学生可能尝试用分子分母分别相除等错误方法。因此，教学需借助数量关系和几何模型，帮助学生理解“为什么除以分数要乘它的倒数”。
核心素养目标
1.能结合具体情境或线段图，理解一个数除以分数的意义。
2.能正确计算整数除以分数、分数除以分数的题目，并能解释“除以分数等于乘它的倒数”的算理。
3.在探索过程中，体会转化思想，发展推理能力和模型意识。
教学重点 理解并掌握“一个数除以分数等于乘这个分数的倒数”的计算方法。
教学难点 通过数量关系和直观模型，理解“乘倒数”的合理性与必然性。
教学准备 教师：多媒体课件（含动态线段图、速度模型演示）、磁贴、方格纸。 学生：练习本、铅笔、直尺。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图一、情境导入，引发思考
（5分钟）1.出示问题：“一只蚂蚁1分爬 米，它爬1米需要多少分？”
2.提问：“这是求什么？怎么列式？”
引导：求1米里面有几个 米，列式：$1 \div \frac{2}{5} $ 。
3.追问：“结果比1大还是小？为什么？”
4.揭示课题：“今天，我们学习‘分数除法（三）’。”1.理解题意，明确这是“包含除”问题。
2.尝试猜测结果（应大于1），并提出用画图验证。
3.明确本节课任务是探索除以分数的方法。通过真实问题引出新类型除法，制造认知冲突，激发探究欲。二、探究新知，建构法则
（20分钟）1.线段图理解
画一条1米长的线段：
将1米平均分成5份，每份 米；
米就是2份；
1米里有几个 米？即5 ÷ 2 = 2.5（个）。
所以1 ÷ = 。 2.速度模型推理
根据“时间 = 路程 ÷ 速度”：
时间 = （分）。 3.类比推广
计算： 。
画图：将 平均分成若干个 ，发现相当于 。 4.抽象法则
板书：
总结：甲数 ÷ 乙数（乙数≠0）= 甲数 × 乙数的倒数 1.通过线段图，直观理解“包含除”的结果。
2.利用数量关系，从另一角度验证结果。
3.迁移方法，解决分数除以分数的问题。
4.将具体案例上升为一般法则。通过多角度（图示、模型、类比）探究，让学生深刻理解法则的普适性。三、巩固应用，内化法则
（10分钟）1.基础计算
强调：先写成乘倒数，再约分。
2.辨析意义
对比：
（平均分）
（包含除）
引导：前者是求一半，后者是求有几个 。
3.生活应用
“一桶油重 千克，每个瓶子能装 千克，至少需要几个瓶子？”
列式： （个）。1.独立应用新法则进行计算，注意约分。
2.区分两种除法意义，深化概念理解。
3.将法则应用于实际问题，体会其价值。练习由技能到意义再到应用，全面提升法则理解与运用能力。四、全课总结，反思延伸
（5分钟）1.提问：“今天我们发现了什么通用法则？为什么除以分数要乘它的倒数？”
2.引导学生总结：
一个数除以分数（0除外），等于乘这个分数的倒数；
这是因为除法可以看作“求一个数里包含多少个另一个数”；
计算时先转化为乘法，再约分。
3.设疑：“现在我们有了完整的分数除法法则，下节课就来‘试一试’各种复杂题目！”1.回顾探究过程，理解“乘倒数”的算理。
2.认同这是解决所有除法问题的通法。
3.对综合练习产生期待，保持学习连贯性。通过总结，固化核心法则，并自然过渡到下一课时。
板书设计
分数除法（三） 问题：1 ÷ = ？ 线段图：
1米 = 5个 米
米 = 2个 米
5 ÷ 2 = 发现：
1 ÷ = 1 ×
÷ = × 2 法则：
甲数 ÷ 乙数（乙数≠0） = 甲数 × 乙数的倒数 例子：
6 ÷ = 9
÷ = 6（个）
教学思考
《分数除法（三）》是整个单元的“枢纽课”。其成功与否，决定了学生能否真正跨越分数除法的认知鸿沟。教学中，线段图和速度模型不是可选项，而是必经之路——它们将抽象的“包含除”转化为可视的“份数比较”。当学生能指着线段说“1米里有5份 ， 占2份，所以能分2.5次”时，他们就理解了除法的本质。要警惕学生死记“乘倒数”而不知其源，应不断回归意义：“你是在求什么？是平均分，还是看包含几个？”这不仅是本节课的目标，更是代数思维的核心：所有运算，都源于对数量关系的刻画。
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