江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年上学期期末考试高二数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 74.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
乐平一中2学年上学期期末考试
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A.15 B.20
C. D.
4. 已知双曲线：（，）的一焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用，，，，，可以组成个无重复数字的六位奇数，则（ ）
A.360 B.400 C.420 D.450
6. 某市高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则随机选择一名本市高二年级的男生身高在内的概率为（ ）
附：随机变量符合正态分布，则，
，
A.0.84 B.0.8186 C.0.9759 D.0.4772
7. 两圆与的公共弦长为（ ）
A. B.
C. D.1
8. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经
过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
A．事件与是互斥事件
B．事件与是对立事件
C．事件与是互斥事件
D．事件与相互独立
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若，则与的夹角是锐角
C．已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量
D．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
11．已知抛物线：与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线的离心率为3
B．双曲线的渐近线方程为
C．
D．点到抛物线的焦点的距离为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为____.（用数值作答）
13．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_______.
14．已知一个直四棱锥，如图，四边形是正方形，平面，且，是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为__.
四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程．
（1）的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为；
（2）经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、．
16．值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二年级举办了知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
17．已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、．
（1）求的面积；
（2）求圆的标准方程；
（3）已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
18．如图所示，已知在四面体中， ，，平 面.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面的夹角．
19．已知椭圆：（）的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于，两点
（i）当时，求；
（ii）设直线和的斜率为，，求证：为定值．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8.D
9.AB
10．ACD
11．ABD
12.
13.2
14.
15．（1），
（2），
（1）由题意可知直线的方程为，即，
直线的方程为，即．
（2）直线的方程为，即，
直线的方程为，即．
16．（1）派甲参赛赢得比赛的概率更大
（2）
（1）甲赢得比赛的概率为，乙赢得比赛的概率为，
因为，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大；
（2）甲未赢得比赛的概率为，乙未赢得比赛的概率为，
所以两人均未赢得比赛的概率为，
所以两人中至少有一人赢得比赛的概率为．
17.(1)3
（2）
（3）
（1）因为、，所以线段的中垂线方程为，
易知点为直线与直线的交点，
联立得，故点，故.
（2）由（1）可知圆的半径为，
故圆的标准方程为.
（3）设点、，由线段中点坐标公式可得，所以，
因为点在圆上，所以，化简得.
故点的轨迹方程为.
18.（1）平面，平面，平面，，；
，，，
又，，即证，
又，，平面，平面.
（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
故，，，，
设平面的一个法向量为，
则，取，，
则点到平面的距离为.
（3）设平面的一个法向量为，
则，取，，
设平面与平面的夹角为，
所以，，
所以，故平面与平面的夹角为。
19.（1）由题意知：，，，
椭圆的方程为，把点代入方程得：，
，，，所以椭圆的方程为。
（2）（i）当时，直线的方程为，
联立得，解得或，
则。
由（1）知椭圆的方程为，则右焦点，
易知过点的直线的斜率存在，
设，，的方程为，
联立，得，
则，
，，
，
为定值.
高二数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A.6 B.2
C. D.
2. 若直线与直线垂直，则的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A.15 B.20
C. D.
4. 已知双曲线：（，）的一焦点到渐近线的距离为，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
5. 用，，，，，可以组成个无重复数字的六位奇数，则（ ）
A.360 B.400 C.420 D.450
6. 某市高二年级男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则随机选择一名本市高二年级的男生身高在内的概率为（ ）
附：随机变量符合正态分布，则，
，
A.0.84 B.0.8186 C.0.9759 D.0.4772
7. 两圆与的公共弦长为（ ）
A. B.
C. D.1
8. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经
过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（ ）
A．事件与是互斥事件
B．事件与是对立事件
C．事件与是互斥事件
D．事件与相互独立
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B．若，则与的夹角是锐角
C．已知向量、、是不共面的向量，则、、也是不共面的向量
D．若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
11．已知抛物线：与双曲线：有相同的焦点，点在抛物线上，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线的离心率为3
B．双曲线的渐近线方程为
C．
D．点到抛物线的焦点的距离为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为____.（用数值作答）
13．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_______.
14．已知一个直四棱锥，如图，四边形是正方形，平面，且，是线段的中点，则异面直线与所成角的正切值为__.
四、解答题：本题共6小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．根据下列条件分别写出直线和的方程，并化为一般式方程．
（1）的斜率是，且经过点，的斜率为，在轴上的截距为；
（2）经过两点、，在轴、轴上的截距分别是、．
16．值我校建校七十五周年之际，学校组织了丰富多彩的活动.为了响应号召，高二年级举办了知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛；若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，，在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.
（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
17．已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、．
（1）求的面积；
（2）求圆的标准方程；
（3）已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程．
18．如图所示，已知在四面体中， ，，平 面.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）求平面与平面的夹角．
19．已知椭圆：（）的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的直线交椭圆于，两点
（i）当时，求；
（ii）设直线和的斜率为，，求证：为定值．
1．D
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．B
8.D
9.AB
10．ACD
11．ABD
12.
13.2
14.
15．（1），
（2），
（1）由题意可知直线的方程为，即，
直线的方程为，即．
（2）直线的方程为，即，
直线的方程为，即．
16．（1）派甲参赛赢得比赛的概率更大
（2）
（1）甲赢得比赛的概率为，乙赢得比赛的概率为，
因为，所以派甲参赛赢得比赛的概率更大；
（2）甲未赢得比赛的概率为，乙未赢得比赛的概率为，
所以两人均未赢得比赛的概率为，
所以两人中至少有一人赢得比赛的概率为．
17.(1)3
（2）
（3）
（1）因为、，所以线段的中垂线方程为，
易知点为直线与直线的交点，
联立得，故点，故.
（2）由（1）可知圆的半径为，
故圆的标准方程为.
（3）设点、，由线段中点坐标公式可得，所以，
因为点在圆上，所以，化简得.
故点的轨迹方程为.
18.（1）平面，平面，平面，，；
，，，
又，，即证，
又，，平面，平面.
（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴正方向，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，
故，，，，
设平面的一个法向量为，
则，取，，
则点到平面的距离为.
（3）设平面的一个法向量为，
则，取，，
设平面与平面的夹角为，
所以，，
所以，故平面与平面的夹角为。
19.（1）由题意知：，，，
椭圆的方程为，把点代入方程得：，
，，，所以椭圆的方程为。
（2）（i）当时，直线的方程为，
联立得，解得或，
则。
由（1）知椭圆的方程为，则右焦点，
易知过点的直线的斜率存在，
设，，的方程为，
联立，得，
则，
，，
，
为定值.
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