江西省上高二中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省上高二中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 83.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025—2026学年度高一年级上学期期末考试
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数据：2，0，2，5，2，0，2，6，众数为（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
2．下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．时钟的分针在8点20分到8点30分这段时间里转过的弧度数为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
5．已知，，设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
6．下列各式的化简运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义域为的函数满足：，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A． B．2
C． D．4
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中正确的是（ ）
A．小于的角是锐角
B．若，则是第三象限角
C．若角的终边过点，则等于
D．若，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
B．不等式的解集为
C．若，，，则
D．当时，的最小值是
11．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是（ ）
A．取出的两个球上标号都是2的概率为
B．取出的两个球上标号为不同数字的概率为
C．取出的两个球上标号中至少有一个标号为1的概率为
D．甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，则____.
13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则函数的表达式为____.
14．已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知幂函数，且为偶函数.
（1）求的值，并求的解析式；
（2）若不等式的解集为，求的值.
16．（1）化简求值：①；②
（2）若将函数的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数的单调减区间.
17. 周末，是学生卸下一周学业疲惫的“调整期”，更是培养自律、实现自我提升的“黄金期”.科学规划双休日，既能让孩子在学习、运动、亲情互动中平衡成长，又能拓宽视野、提升综合素养.上高二中对高一800名学生周末在家学习时间进行调查，抽取其中50个样本进行统计，发现学习的时间（小时）全部介于0至5之间.现将学习时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计本年级800名学生中学习时间在范围内的人数.
（2）求样本中学习时间的第80百分位数.
（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
18. 已知定义域为的奇函数，当时，.
（1）计算的值.
（2）若当时，的最小值为，求实数的取值范围.
（3）若关于的方程所有实数根之和为0，求实数的值.
19. 已知函数（）.
（1）已知，若，求的值.
（2）当时，求函数在上的值域；
（3）设.若对，都有成立，求实数的取值范围.
1．B
2．C
3．D
4．A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.BC
10．ACD
11．AD
12.
13.
14.9
15.（1） 因为函数为幂函数，所以，解得或.
定义域为，关于原点对称，
当时，，则，为奇函数，不合题意；
当时，，则，为偶函数，
所以，所以的解析式为.
（2） 由（1）得，
所以不等式，即的解集为，
所以方程的解为和，且，
由韦达定理得，所以，，
则.
16.（1） ① ② （2） （）
（1）①.
②化简.
（2）将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得，
再将所得函数的图象向右平移个单位，可得，
正弦函数的单调减区间为：（），
令，代入得：，
化简得的单调减区间为：（）.
17.(1)，256人
(2)
（3）
（1）由频率分布直方图知，学习时间在第二组范围内的频率为：
.
可估计本年级学生学习时间在范围内的人数为：（人）.
（2）由（1）可知前三组频率之和为，
设第80百分位数为，则，解得.
所以样本中学习时间的第80百分位数为.
（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人，
将第三组的四人记为、、、，其中、为男生，、为女生，
基本事件列表如下：，，，，，，
所以基本事件有6个，恰为一男一女的事件有，，，，共4个，
所以抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
18.(1)
（2）
（3）或
（1）由题，所以.
（2）当时，，
，因此，当时，是减函数，
由得，因此，综上有.
（3）由题，方程的根由和的根构成，
由上讨论知的解为和，其和为，
因此若关于的方程所有实数根之和为0，故方程的所有
根之和应为，
由是奇函数知若，则的解是和，符合题意；
若仅有一根，又，由的单调性知只有一解，
所以仅有，
即当时，关于的方程所有实数根之和也为0，
所以或.
19.（1）
（2）
（3）
（1）由，得，则，
由，得，则，
.
（2）当时，，，
设，，则，此时函数的开口向上，对称轴为，
由二次函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，；当时，，
所以函数的值域为.
（3）若对，都有成立.
而，，则，
由余弦函数的单调性可得在上的最大值为，
故对恒成立，
即，对恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，所以，
即实数的取值范围为.
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．数据：2，0，2，5，2，0，2，6，众数为（ ）
A．0 B．2 C．5 D．6
2．下列函数中，与函数的定义域相同的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．时钟的分针在8点20分到8点30分这段时间里转过的弧度数为（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
5．已知，，设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
6．下列各式的化简运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知定义域为的函数满足：，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A． B．2
C． D．4
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．下列命题中正确的是（ ）
A．小于的角是锐角
B．若，则是第三象限角
C．若角的终边过点，则等于
D．若，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
B．不等式的解集为
C．若，，，则
D．当时，的最小值是
11．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是（ ）
A．取出的两个球上标号都是2的概率为
B．取出的两个球上标号为不同数字的概率为
C．取出的两个球上标号中至少有一个标号为1的概率为
D．甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知集合，，则____.
13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则函数的表达式为____.
14．已知函数在区间上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解的绝对误差不超过0.01，则至少需要计算中点函数值的次数为____.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知幂函数，且为偶函数.
（1）求的值，并求的解析式；
（2）若不等式的解集为，求的值.
16．（1）化简求值：①；②
（2）若将函数的图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数的单调减区间.
17. 周末，是学生卸下一周学业疲惫的“调整期”，更是培养自律、实现自我提升的“黄金期”.科学规划双休日，既能让孩子在学习、运动、亲情互动中平衡成长，又能拓宽视野、提升综合素养.上高二中对高一800名学生周末在家学习时间进行调查，抽取其中50个样本进行统计，发现学习的时间（小时）全部介于0至5之间.现将学习时间按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中的值，并估计本年级800名学生中学习时间在范围内的人数.
（2）求样本中学习时间的第80百分位数.
（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
18. 已知定义域为的奇函数，当时，.
（1）计算的值.
（2）若当时，的最小值为，求实数的取值范围.
（3）若关于的方程所有实数根之和为0，求实数的值.
19. 已知函数（）.
（1）已知，若，求的值.
（2）当时，求函数在上的值域；
（3）设.若对，都有成立，求实数的取值范围.
1．B
2．C
3．D
4．A
5.B
6.C
7.A
8.D
9.BC
10．ACD
11．AD
12.
13.
14.9
15.（1） 因为函数为幂函数，所以，解得或.
定义域为，关于原点对称，
当时，，则，为奇函数，不合题意；
当时，，则，为偶函数，
所以，所以的解析式为.
（2） 由（1）得，
所以不等式，即的解集为，
所以方程的解为和，且，
由韦达定理得，所以，，
则.
16.（1） ① ② （2） （）
（1）①.
②化简.
（2）将图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得，
再将所得函数的图象向右平移个单位，可得，
正弦函数的单调减区间为：（），
令，代入得：，
化简得的单调减区间为：（）.
17.(1)，256人
(2)
（3）
（1）由频率分布直方图知，学习时间在第二组范围内的频率为：
.
可估计本年级学生学习时间在范围内的人数为：（人）.
（2）由（1）可知前三组频率之和为，
设第80百分位数为，则，解得.
所以样本中学习时间的第80百分位数为.
（3）由频率分布直方图知第三组的频率为0.08，可得第三组共有4人，
将第三组的四人记为、、、，其中、为男生，、为女生，
基本事件列表如下：，，，，，，
所以基本事件有6个，恰为一男一女的事件有，，，，共4个，
所以抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率.
18.(1)
（2）
（3）或
（1）由题，所以.
（2）当时，，
，因此，当时，是减函数，
由得，因此，综上有.
（3）由题，方程的根由和的根构成，
由上讨论知的解为和，其和为，
因此若关于的方程所有实数根之和为0，故方程的所有
根之和应为，
由是奇函数知若，则的解是和，符合题意；
若仅有一根，又，由的单调性知只有一解，
所以仅有，
即当时，关于的方程所有实数根之和也为0，
所以或.
19.（1）
（2）
（3）
（1）由，得，则，
由，得，则，
.
（2）当时，，，
设，，则，此时函数的开口向上，对称轴为，
由二次函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，；当时，，
所以函数的值域为.
（3）若对，都有成立.
而，，则，
由余弦函数的单调性可得在上的最大值为，
故对恒成立，
即，对恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，所以，
即实数的取值范围为.
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