江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省宜春市宜丰中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026（上）高二年级期末考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知直线经过点与，则直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（，，，），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 与具有正的线性相关关系
B. 若表示与之间的线性相关系数，则
C. 当销售价格为10元时，销售量为100件
D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
4.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（ ）种．
A.36 B.108 C.120 D.144
5. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为6，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%。现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（ ）
A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.0345
7. 已知平行四边形，，，将沿对角线折起，使以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，若以为直径的圆与圆：相切，记点的轨迹为曲线，过曲线上一点作直线分别与直线，相交，交点为、，且交点分别在第一象限和第四象限，若，，则面积的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分）
9. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；
A. 这次考试等级分的标准差为5
B. 这次考试等级分超过70分的约有45人
C.
D. 这次考试等级分在内的人数约为48人
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. ，与相交
B. ，使得圆心到的距离为
C. 当圆截所得的弦长为时，的值为0
D. 当圆上有4个点到的距离为2时，
11. 如图甲，边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点（如图乙），则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面平面
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 三棱锥的外接球半径是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 直线与间的距离为____．
13. 正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面的夹角为____．
14. 已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为____．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知的展开式中所有的二项式系数之和为64．
（1）求的值；
（2）求该展开式的常数项．
16．体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020——2030）》明确提出：青少年学生每天在校内需参与不少于60分钟的中高强度身体活动.随着此方案的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到显著改善.某中学为了了解体育运动对学生成绩的影响情况，从校内随机抽取100名学生，调查他们平均每天的运动情况及成绩情况，得到如下数据：
成绩优秀 成绩一般
每天运动不少于60分钟 20 40
每天运动不足60分钟 5 35
（1）是否有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关？
（2）用频率近似概率，为了更进一步了解体育运动是否对学生成绩有影响，现从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取3人，记这3人中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
（1）证明：；
（2）点在棱上，当二面角为时，求．
18．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
赔偿次数 0 1 2 3 4
单数 800 100 60 30 10
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率．
（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ii）如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
19．平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点．
（i）求的值；
（ii）求面积的最大值．
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8.
9．AD
10．ACD
11.ABD
12.
13．
14．
15．（1）6；
(2)60.
（1）由的展开式中所有的二项式系数之和为，得，所以
．
（2）由（1）知，展开式的通项公式为，
由，得，，
所以展开式的常数项为.
16.
（1）依题意，，
所以有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关.
（2）从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取1人，此人成绩优秀的概率为
，
依题意，的所有可能值为，，，，，
因此，，
，，
所以的分布列为
0 1 2 3
数学期望.
17.（1）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，
，，
，
又，不在同一条直线上，
。
（2）设，
则，，，
设平面的法向量，
则，
令，得，，
，
设平面的法向量，
则，
令，得，，
，
，，
化简可得，，
解得或，
或，
.
18.（1）
（2）（i）0.122万元；（ii） 这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i）中估计值
（1）设为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，
由题设中的统计数据可得.
（2）（i）设为赔付金额，则可取，，，，，
由题设中的统计数据可得，，
，，
，
故
故（万元）.
（ii）由题设保费的变化为，
故（万元），
从而.
19.（I）；（II）（i）2；（ii）.
（I）由题意知，则，又，可得，所以椭圆的标准方程为.
（II）由（I）知椭圆的方程为，
（i）设，，由题意知因为，
又，即，所以，即.
（ii）设，
将代入椭圆的方程，
可得
由，可得①
则有，
所以
因为直线与轴交点的坐标为
所以的面积
令，将代入椭圆的方程可得
由，可得②
由①②可知
因此，故
当且仅当，即时取得最大值
由（i）知，面积为，所以面积的最大值为.
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知直线经过点与，则直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的焦点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（，，，），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论正确的是（ ）
A. 与具有正的线性相关关系
B. 若表示与之间的线性相关系数，则
C. 当销售价格为10元时，销售量为100件
D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右
4.3个男同学和3个女同学排成一列，进行远足拉练．要求排头和排尾必须是男同学，则不同的排法有（ ）种．
A.36 B.108 C.120 D.144
5. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件为两枚骰子点数之和为6，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为5%，4%，2%。现从待出厂的产品中检查出一个次品，那么它是由甲车间生产的概率约为（ ）
A.0.0125 B.0.362 C.0.468 D.0.0345
7. 已知平行四边形，，，将沿对角线折起，使以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）．
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，若以为直径的圆与圆：相切，记点的轨迹为曲线，过曲线上一点作直线分别与直线，相交，交点为、，且交点分别在第一象限和第四象限，若，，则面积的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分）
9. 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分的分数转换区间为，若等级分，则（ ）
参考数据：；；
A. 这次考试等级分的标准差为5
B. 这次考试等级分超过70分的约有45人
C.
D. 这次考试等级分在内的人数约为48人
10. 已知直线，圆，则（ ）
A. ，与相交
B. ，使得圆心到的距离为
C. 当圆截所得的弦长为时，的值为0
D. 当圆上有4个点到的距离为2时，
11. 如图甲，边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点（如图乙），则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 平面平面
C. 平面与平面夹角的余弦值为
D. 三棱锥的外接球半径是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 直线与间的距离为____．
13. 正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的底面边长为2，侧棱长为，则与侧面的夹角为____．
14. 已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为____．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知的展开式中所有的二项式系数之和为64．
（1）求的值；
（2）求该展开式的常数项．
16．体育运动是强身健体的重要途径，《中国儿童青少年体育健康促进行动方案（2020——2030）》明确提出：青少年学生每天在校内需参与不少于60分钟的中高强度身体活动.随着此方案的发布，体育运动受到各地中小学的高度重视，众多青少年的体质健康得到显著改善.某中学为了了解体育运动对学生成绩的影响情况，从校内随机抽取100名学生，调查他们平均每天的运动情况及成绩情况，得到如下数据：
成绩优秀 成绩一般
每天运动不少于60分钟 20 40
每天运动不足60分钟 5 35
（1）是否有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关？
（2）用频率近似概率，为了更进一步了解体育运动是否对学生成绩有影响，现从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取3人，记这3人中成绩优秀的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17．如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，．
（1）证明：；
（2）点在棱上，当二面角为时，求．
18．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：
赔偿次数 0 1 2 3 4
单数 800 100 60 30 10
假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率．
（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；
（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．
（i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望；
（ii）如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明）
19．平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点．
（i）求的值；
（ii）求面积的最大值．
1．D
2．B
3．D
4．D
5．A
6．B
7．C
8.
9．AD
10．ACD
11.ABD
12.
13．
14．
15．（1）6；
(2)60.
（1）由的展开式中所有的二项式系数之和为，得，所以
．
（2）由（1）知，展开式的通项公式为，
由，得，，
所以展开式的常数项为.
16.
（1）依题意，，
所以有95%的把握认为学生的成绩与每天运动的时间有关.
（2）从该校每天运动不少于60分钟的学生中随机抽取1人，此人成绩优秀的概率为
，
依题意，的所有可能值为，，，，，
因此，，
，，
所以的分布列为
0 1 2 3
数学期望.
17.（1）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，，
，，
，
又，不在同一条直线上，
。
（2）设，
则，，，
设平面的法向量，
则，
令，得，，
，
设平面的法向量，
则，
令，得，，
，
，，
化简可得，，
解得或，
或，
.
18.（1）
（2）（i）0.122万元；（ii） 这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i）中估计值
（1）设为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，
由题设中的统计数据可得.
（2）（i）设为赔付金额，则可取，，，，，
由题设中的统计数据可得，，
，，
，
故
故（万元）.
（ii）由题设保费的变化为，
故（万元），
从而.
19.（I）；（II）（i）2；（ii）.
（I）由题意知，则，又，可得，所以椭圆的标准方程为.
（II）由（I）知椭圆的方程为，
（i）设，，由题意知因为，
又，即，所以，即.
（ii）设，
将代入椭圆的方程，
可得
由，可得①
则有，
所以
因为直线与轴交点的坐标为
所以的面积
令，将代入椭圆的方程可得
由，可得②
由①②可知
因此，故
当且仅当，即时取得最大值
由（i）知，面积为，所以面积的最大值为.
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