江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含部分答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-23 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
丰城九中2学年下学期高二期末考试
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若双曲线的离心率为，则（ ）
A.2 B.
C.1 D.
3. 已知，，若，则的值为（ ）。
A. B.
C.3 D.4
4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（ ）
A. B.
C. D.
5. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）。
A. B.
C. D.
6. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
B. 已知向量，，则在上的投影向量为
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D. 点关于平面对称的点的坐标是
7. 已知直线：，则点到直线的最大距离为（ ）
A.5 B.2 C.8 D.10
8. 已知点为直线上的一个动点，，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为，的最大值为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 数据，，，，，，，的极差是18
B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好
C. 已知随机变量，若，，则
D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联
10. 圆与圆没有公共点，则的值可能是（ ）
A. B.
C.2 D.4
11. 如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球
C. 直线与所成角的正切值的最小值是
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 直线与抛物线交于，两点，若，则中点到轴距离的最小值是。
13. 有3男2女共5名学生被分派去，，三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只要女生，共有种不同的分派方法。（用数字作答）
14. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为。过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，。
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程。
16. 在二项式的展开式中，
（1）若第4项的系数与第6项的系数比为，求展开式中的有理项；
（2）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项。
17. 已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成。
（1）先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率；
（2）在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望。
18. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点。
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为、，、是上异于、的两点．
（1）设、分别为直线、的斜率，求的值；
（2）若直线和直线相交于点，且点在直线上，
（i）证明：直线过定点；
（ii）若和的外接圆面积分别为、，求的最大值．
1．D
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．ABC
10．BD
11．ACD
12．2
13．34
14．26
15.（1）
（2） 或
（1）设圆心的坐标为，由题意可得，
解得，
所以圆的半径为，
因此，圆的标准方程为；
（2）当时，圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时，圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，
此时，直线的方程为，
综上所述，直线的方程为或。
16.（1），，
（2），
（1）由题意得，
，即，解得或（舍）。
，，，，，，
所以，，时为有理项
即展开式中的有理项为：，，。
（2）因为展开式中只有第项的二项式系数最大，所以，
设第项的展开式系数最大，则
，解得。
所以展开式中系数最大项为：，。
17.（1）设事件为“选甲队”，事件为“选乙队”，事件为“选中男生”
则
（2），从甲队中随机选取名志愿者支援乙队，的可能取值为、、，
则，，，
故的分布列为：
1 3 5
数学期望为
18.（1）连接，因为点，分别为，的中点，所以，
因为四边形为直角梯形，，，，
所以，，
在中，由余弦定理可得
，
所以，所以，所以，
又因为为等边三角形，点为的中点，所以，
又因为侧面平面，侧面平面，
所以平面，又平面，所以，
又因为，，平面，所以平面；
（2）取的中点，连接，可得，
又平面，又平面，所以，
以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，，，
设平面的一个法向量为，
，令，则，，
则平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，
所以平面的一个法向量为，
则，，
所以平面与平面所成角的余弦值为；
（3）设，则，
又，
又平面的一个法向量为，
设平面与平面所成的夹角为，
则，，
令
则，
令，可得，，
所以
所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
19.（1）
（2）（i）略；（ii）
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若双曲线的离心率为，则（ ）
A.2 B.
C.1 D.
3. 已知，，若，则的值为（ ）。
A. B.
C.3 D.4
4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则直线必过定点（ ）
A. B.
C. D.
5. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）。
A. B.
C. D.
6. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A. 若对空间中任意一点，有，则、、、四点共面
B. 已知向量，，则在上的投影向量为
C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
D. 点关于平面对称的点的坐标是
7. 已知直线：，则点到直线的最大距离为（ ）
A.5 B.2 C.8 D.10
8. 已知点为直线上的一个动点，，为圆上任意两个不重合的点，记的最小值为，的最大值为，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 数据，，，，，，，的极差是18
B. 若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数越大的模型，拟合效果越好
C. 已知随机变量，若，，则
D. 依据分类变量与的成对样本数据，计算得到，则依据的独立性检验，可以认为两个变量没有关联
10. 圆与圆没有公共点，则的值可能是（ ）
A. B.
C.2 D.4
11. 如图，在直三棱柱中，，，是线段的中点，是线段上的动点（含端点），则下列命题正确的是（ ）
A. 三棱锥的体积为定值
B. 在直三棱柱内部能够放入一个表面积为的球
C. 直线与所成角的正切值的最小值是
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 直线与抛物线交于，两点，若，则中点到轴距离的最小值是。
13. 有3男2女共5名学生被分派去，，三个公司实习，每个公司至少1人，且公司只要女生，共有种不同的分派方法。（用数字作答）
14. 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为。过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，。
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程。
16. 在二项式的展开式中，
（1）若第4项的系数与第6项的系数比为，求展开式中的有理项；
（2）若展开式中只有第5项的二项式系数最大，求展开式中系数最大的项。
17. 已知某校有甲，乙两支志愿服务队，甲队由3名男生和3名女生组成，乙队由4名男生和1名女生组成。
（1）先从两队中选取一队，选取甲队的概率为，选取乙队的概率为，再从该队中随机选取一名志愿者，求该志愿者是男生的概率；
（2）在某次活动中，从甲队中随机选取2名志愿者支援乙队，记为乙队中男生与女生人数之差，求的分布列与期望。
18. 在四棱锥中，侧面平面，四边形为直角梯形，，，，，为等边三角形，点，分别为，的中点。
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）点为线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
19．已知椭圆的左、右顶点分别为、，、是上异于、的两点．
（1）设、分别为直线、的斜率，求的值；
（2）若直线和直线相交于点，且点在直线上，
（i）证明：直线过定点；
（ii）若和的外接圆面积分别为、，求的最大值．
1．D
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．A
9．ABC
10．BD
11．ACD
12．2
13．34
14．26
15.（1）
（2） 或
（1）设圆心的坐标为，由题意可得，
解得，
所以圆的半径为，
因此，圆的标准方程为；
（2）当时，圆心到直线的距离为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
此时，圆心到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则，解得，
此时，直线的方程为，
综上所述，直线的方程为或。
16.（1），，
（2），
（1）由题意得，
，即，解得或（舍）。
，，，，，，
所以，，时为有理项
即展开式中的有理项为：，，。
（2）因为展开式中只有第项的二项式系数最大，所以，
设第项的展开式系数最大，则
，解得。
所以展开式中系数最大项为：，。
17.（1）设事件为“选甲队”，事件为“选乙队”，事件为“选中男生”
则
（2），从甲队中随机选取名志愿者支援乙队，的可能取值为、、，
则，，，
故的分布列为：
1 3 5
数学期望为
18.（1）连接，因为点，分别为，的中点，所以，
因为四边形为直角梯形，，，，
所以，，
在中，由余弦定理可得
，
所以，所以，所以，
又因为为等边三角形，点为的中点，所以，
又因为侧面平面，侧面平面，
所以平面，又平面，所以，
又因为，，平面，所以平面；
（2）取的中点，连接，可得，
又平面，又平面，所以，
以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
则，，，，
设平面的一个法向量为，
，令，则，，
则平面的一个法向量为，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，，
所以平面的一个法向量为，
则，，
所以平面与平面所成角的余弦值为；
（3）设，则，
又，
又平面的一个法向量为，
设平面与平面所成的夹角为，
则，，
令
则，
令，可得，，
所以
所以直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
19.（1）
（2）（i）略；（ii）
同课章节目录