4.4.3 不同函数增长的差异 同步练习（含答案）高中数学人教A 版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异
一、单选题
1．有一段演绎推理：“对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
2．已知．，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（ ）
A． B． C． D．
4．张谦同学和杨靖杰同学在做物理实验时，收集到一组数据，如下表，则体现的函数关系式是（ ）
x 0.5 1 2 4 8 16 32
y 0 1 2 3 4 5
A． B． C． D．
5．今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，记录了一种叫朱瑾的植物生长时间t（)年,与树高y（米）之间的散点图．请你据此判断，拟合这种树生长的年数与树高的关系式，选择的函数模型可能是（ ）
A． B． C． D．
7．设为二次函数的图象与其反函数的图象的一个交点，则（ ）
A． B． C． D．
8．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象，则该厂（ ）
A．前3个月的月产量逐月增加 B．第5月的月产量比第4个月少
C．第6月的月产量与第5个月持平 D．第3个月结束后开始减产，直至停产
10．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）
A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
C．当时，增长速度一直快于
D．当时，增长速度有时快于
12．函数在上是减函数，那么（ ）
A．在上递增且无最大值 B．在上递减且无最小值
C．在定义域内是偶函数 D．的图象关于直线对称
E．，满足在上是减函数
三、填空题
13．已知函数，，（且），给出下列四个结论：
①当时，对，函数的图象恒在函数的图象上方；
②当时，函数与的图象有两个交点；
③，当时，恒有；
④，方程，，都有解．
其中正确结论的序号是___________．
14．已测得的两组值为，，现有两个拟合模型，甲：，乙：.若又测得的一组对应值为，则选用________作为拟合模型较好．
15．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．
16．据报道，某淡水湖的湖水50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2019年的湖水水量为m，从2019年起，经过x年后湖水水量y与x的函数解析式为________．
四、解答题
17．求函数的单调递增区间．
18．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．C8．A
9．ACD10．BCD11．BD12．ADE
13．③④
14．甲
15．
16．.
17．当 时，是增函数，当 时，减函数.
18．（1）88辆车；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.