2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习2（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习2（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习2
一、单选题
1．下图中三角形面积是平行四边形面积的 的三角形是( )。
A．A B．B C．C D．D
2．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分(剪刀右侧部分)再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法 ( )。
A．
B．
C．
D．
3．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对( )可以表示平移后图形中点A'的位置。
A．(0， 3) B．(2，3) C．(4， 2) D．(6， 2)
4．下面说法正确的是： ( ) 。
A．自然数不是质数就是合数。
B．三角形任意两边的和大于第三边。
C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。
D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2：3，那么文艺书有96本。
5．下面四幅图中，( )不能折叠成无盖的正方体盒子。
A． B．
C． D．
6．有一个平行四边形，它较大的内角是120度，则较小的内角是( )度。
A．40 B．50 C．60 D．80
7．如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在( )处剪才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
8．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如下图，那么顶点H的位置用数对表示是( )。
A．(7，4) B．(4，4) C．(8，6) D．(8，7)
9．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是( )。
A． B．
C． D．
10．图形分类，把我们学过的图形分类，下面表示它们之间的关系不正确的是( )。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（ ）
12．如图 ，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。（ ）
13．把一个30度的角画在比例尺是1∶50的地图上，它的角度不变。( )
14．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。( )
15．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。( )
16．从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( )
17．分针旋转90度需要15分。( )
18．图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( )
19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( )
20．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（ ）
三、填空题
21．如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是 号纸箱。
22．下图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是 cm2，整个梯形ABED 的面积和阴影部分的面积比是 。
23．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是 dm2。与它等底等高的圆锥体积是 dm2。
24． 4050平方米= 公顷 1小时30分= 小时 升= 升 毫升
25．一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 平方厘米。把这个正方形按照下图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到下图②，下图②的面积是 平方厘米。
26．两艘军舰在海上巡航，A军舰发现 B 军舰在自己的 1 点钟方向，距离 12 千米处。此时， 以A军舰为观测点，B军舰在它的( 偏 ) °方向。
27．（1）如图，在 号位置上面放一个同样的小正方体从前面看到的图形是；拿走 号小正方体，从前面看到的形状不变。
（2）一个物体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用 个小正方体。
28．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是 dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加 dm2。
29．下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a= 、b+c= 。
30．等边三角形绕中心点至少旋转 °就可以与它自身重合。
四、操作题
31．按照要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A 的另一半。
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出图形C先向右平移3格，再向下平移5格后得到的图形D。
（4）画出图形D按2：1的比放大后的图形。
32．按要求完成。
（1）画出图形 A 向右平移5格，向下平移2格后的图形B。
（2）画出图形A 绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格后的图形C，并用数对表示O移动后的位置( ， )。
（3）以直线 MN 为对称轴，作图形 A 的轴对称图形D。
33．如下图，小方格的边长均表示1厘米。
（1）画出直角三角形ABC绕点B 顺时针旋转90°后得到的图形。
（2）画出圆O向上平移3格，再向右平移4格后的图形。
（3）直角三角形ABC 旋转后点A 的位置用数对表示是( ， )。
（4）直角三角形ABC 中点C在旋转过程中所经过的路线长度是 厘米。
（5）按2：1的比画出正方形放大后的图形，放大后正方形的面积是原正方形面积的( )倍。
34．画一画。
（1）画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移5格后的图形。
（2）画出三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的图形。
（3）画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形。
35．先画出图形A向右平移 10格后的图形B；再以直线MN为对称轴，作图形B的轴对称图形 C。
36．涂一涂，在方格纸内绕点O，把图A 按顺时针方向分别旋转三次90°，并把每次旋转后得到的图形都涂上颜色。
37．分别画出将左图绕点O 逆时针旋转90°，将右图绕点 P 顺时针旋转90°后的图形。
38．按要求画出梯形旋转90°后的图形。
（1）绕点C顺时针旋转90°。
（2）绕点D逆时针旋转90°。
39．深圳博物馆是一家综合性大型博物馆，集收藏、保护、研究、展示、教育功能于一体。现有历史民俗馆、古代艺术馆、东江游击队指挥部旧址和深圳改革开放展览馆四处馆舍，下面左图是历史民俗馆附近的部分平面图。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）少年宫在历史民俗馆的 方向 m处。
（3）笑笑去历史民俗馆参观，笑笑家在历史民俗馆北偏东60°方向，笑笑以每分120 m的速度跑步前往，大约5分后到达。请你在上面左图中画出笑笑家的位置。
（4）深圳博物馆收藏的一块九九乘法口诀刻纹陶砖，出土于东汉墓，它反映出在东汉时期，民间已经广泛学习和应用乘法口诀。请把上面方格图中九九乘法口诀刻纹陶砖的图片按2：1的比放大，画出放大后的形状。
40．如下图，有一块长方形的铁皮，可以和下面哪组中的两个圆组成圆柱？请将选择后拼成的圆柱的表面积和体积算出来。 (单位：cm)
我选择与 号的两个圆组成圆柱，圆柱的表面积是 ，体积是 。
五、解决问题
41．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转一周可以形成圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。
（1）笑笑将长4 cm、宽3cm的长方形硬纸片按图1所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是 cm3。
（2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。
我( )淘气的说法。(填“同意”或“不同意”)
我的理由：
（3）妙想用的也是面积为12cm2 的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按下图所示的方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积 圆柱④的体积。(填“大于”“小于”或“等于”)
（4）上面三位同学将面积相同的长方形硬纸片按不同方式旋转，形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱右面的□里画“ ”。
圆柱①□ 圆柱②□ 圆柱③□ 圆柱④□
在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。
我的发现或猜想：
42．用一根长为28.8 dm的铁丝做一个长方体框架，已知它的长比宽多 ，宽比高多 。在这个框架外面粘贴一层玻璃做成一个无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方厘米？(不计玻璃厚度)
43．如图①，一个正方形被分成四个长方形，这个大正方形的面积是，其中四个小长方形的面积分别是 ac、bc、ad、bd，所以它在告诉我们一个数学公式：
（1）如果这个正方形按如图②划分成四个长方形，那么我们可由此推出一个怎样的数学公式？
（2）如果边长为a 的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形(如图③)，那么我们又可以推出一个关于的怎样的数学公式呢？
44．用一根长为100cm的绳子围长方形，若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数，求能围成的最大长方形面积是多少平方厘米。
45．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的底面直径为10cm，深为2cm。
（1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米
（2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米
46．过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）
47．(如下图)某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30cm。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的
48．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)
（1）这个油桶的底面半径是多少分米？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
（3）这个油桶的容积是多少升？
49．一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。
（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少立方米？
50． 养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设方格边长为1，平行四边形底为3，高为3，面积S平 =3×3=9。
A：三角形A的底是3，高是3，面积SA =×3×3=4.5 ， 4.5=×9 。该选项符合。
B：三角形B的底是4，高是3，面积SB =×4×3=6 ，不等于平行四边形面积的 ，该选项不符合。
C：三角形C的底是2，高是3，面积SC =×2×3=3，不等于平行四边形面积的 ，该选项不符合。
D：三角形D的底是4，高是2，面SD=×4×2 = 4，不等于平行四边形面积的，该选项不符合。
故答案为：A。
【分析】平行四边形面积公式S = 底×高、三角形面积公式S =×底×高，通过底和高的关系判断面积比例利用平行四边形和三角形面积公式，计算各三角形面积与平行四边形面积的比例。三角形 A 的面积恰好是平行四边形面积的。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：因为将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为三角形的周长为12份，判断三段小棒能否围成三角形，需依据“三角形任意两边之和大于第三边”，对各选项验证：
A：三段为2份、5份、5份，2+5＞5，5+5＞2，满足三边关系，可围成。
B：三段为3份、4.5份、4.5份 ，3+4.5＞4.5，4.5 + 4.5＞3， 满足三边关系，可围成。
C：三段为4份、4份、4份 ，4 + 4＞4，满足三边关系（等边三角形），可围成。
D：三段为6份、3份、3份 ，3+3=6， 不满足“两边之和大于第三边”，不可围成。
故答案为：D。
【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边” 这一基本性质，对各选项的三段长度逐一验证。因选项D中两段长度之和等于第三段长度，不满足三边关系。
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 将长方形绕点O逆时针旋转90°后 ，A点旋转后的位置是（4，2）； 再向右平移2格，A点的对应点 A' 的位置用数对表示是（6，2）。
故答案为：D。
【分析】先确定点A的初始数对(1，1)。依据绕点O逆时针旋转90°的性质求出旋转后点A1的数对。再根据向右平移2格(列数加2，行数不变)的规律求出平移后A'的数对。
4．【答案】B
【解析】【解答】 解：A：自然数1既不是质数也不是合数。该项错误。
B：三角形任意两边的和大于第三边。 该项正确。
C：刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家西偏南20°方向上。该项错误。
D： 文艺书有240÷3×2=160（本），该项错误。
故答案为：B。
【分析】自然数包括1、质数、合数。1既不是质数也不是合数。
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
A在B的“东偏北20°”方向，就是B在A的西偏南20°（“南偏西70°”）方向。
文艺书与科技书的比为2：3，科技书240本对应3份，求出1份的本数。文艺书为2份，从而求出文艺书的本数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：D不能折叠成无盖的正方体盒子
故答案为：D。
【分析】将选项D进行折叠，有两个面重合，所以不能折叠成无盖的正方体盒子，据此选择即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】180°-120°=60°
故答案为C.
【分析】平行四边形的邻角互补，即平行四边形相邻的两个内角和为180°，据此可求较小内角度数。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：①2+1=3（厘米）<7厘米
②2+2=4（厘米）<6厘米
③2+3=5（厘米）=5厘米
④2+4=6（厘米）>4厘米，4-2=2（厘米）<4厘米
故答案为：D。
【分析】已知三角形任意两条边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：H的列标为7+1=8，行标为6，所以顶点H的位置用数对表示是（8，6）
故答案为：C。
【分析】已知数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点H在店G右边一列，上边3行，即第8列，第6行，所以顶点H的位置用数对表示是（8，6）。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：这个图形从哪个方向观察左右都有3个正方形，因此不能钻过去。其它都能钻过去。
故答案为：B。
【分析】这个物体只能容纳3个正方体通过，且左右、上下都只能通过2个。从不同的方向观察模型，根据模型的特征判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A：
，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形不存在从属关系，不正确；
B：，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形都是三角形，正确；
C：，正方形是特殊的长方形，正方形、长方形都是特殊的平行四边形，正确；
D：，正方体是特殊的长方体，正方体和长方体都是立体图形，正确。
故答案为：A。
【分析】A：最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；
B：等边三角形三条边都相等，等腰三角形两条边相等；
C：正方形四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；平行四边形对边平行且相等；
D：正方体12条棱长度相等，每个面都是完全相同的正方形；长方形相对的棱长度相等，相对的面完全相同。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。
故答案为：正确。
【分析】因为圆心是圆的中心，圆绕着它的圆心旋转任意角度后仍与原图形重合，这个特性叫做圆的旋转不变性。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：这面小旗绕点O逆时针方向旋转了90°，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：放大或缩小角不影响角的度数；
故答案为：正确。
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以把一个30°的角按1：50的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，仍是30°，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，侧面积的大小是由底面周长和高两个因素共同决定的。因此，如果两个圆柱的侧面积相等，并不意味着它们的底面周长和高也一定相等。实际上，只要底面周长和高的乘积相等，两个圆柱的侧面积就可以相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，圆柱的侧面积与底面半径和高有关。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（厘米），这个圆柱沿高剪开后是正方形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径=圆柱的高，只有这个圆柱沿高剪开后是正方形。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了6圈，
6×360°=2160°，旋转了2160°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】题干中的“分针”改为“时针”，原题说法就是正确的。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：分针旋转90度需要15分。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分针旋转90度，就是从12旋转到了3，旋转了15分钟。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中，小旗绕点A逆时针旋转了90°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】逆时针旋转就是图形从左向右旋转，旋转后图形的形状、大小不变，位置改变。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】旋转90°、180°、270°、360°，都可以与原图形重合。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：烟囱没有底面，所以求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】圆柱由两个底面及一个侧面组成，但是烟囱没有底面。
21．【答案】③
【解析】【解答】解：拿走③号纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形。
故答案为：③。
【分析】③号在后面一列的右边，去掉后从左面，正面看相同。
22．【答案】10；5：1
【解析】【解答】40÷8=5（厘米）
5×4÷2=10（平方厘米）
40+10=50（平方厘米）
50：10=5：1
故答案为：10；5：1。
【分析】平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，平行四边形的高就是三角形的高，根据公式：三角形的面积=底×高÷2，即可算出三角形的面积；三角形的面积+平行四边形的面积等于 梯形ABED 的面积 ，最后用梯形的面积：三角形（阴影）的面积，化成最简整数比即可。
23．【答案】25.12；3.14
【解析】【解答】底面半径：由底面积3.14=πr2得r2=3.14÷3.14=1，即r=1dm。
侧面积：2πr×高=2×3.14×1×3=18.84dm2。
表面积：18.84+2×3.14=25.12dm2。
圆柱体积=底面积×高=3.14×3=9.42dm3，
圆锥体积=9.42÷3=3.14d3。
故答案为：25.12；3.14。
【分析】底面积S=πr2，算出半径；圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。
24．【答案】0.405；1.5；2；50
【解析】【解答】 解： 4050÷10000=0.405，所以4050平方米=0.405公顷；
1+30÷60=1.5，所以1小时30分=1.5小时；
，所以升=2升50毫升。
故答案为：0.405；1.5；2；50。
【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分，1升=1000毫升，把低级单位换算成高级单位要除以进率，把高级单位换算成低级单位要乘进率。
25．【答案】100；60
【解析】【解答】解：10×10=100（平方厘米）
（6+10）×10÷2
=16×10÷2
=160÷2
=80（平方厘米）
100-80=20（平方厘米）
80-20=60（平方厘米）
故答案为：100；60。
【分析】一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，则圆柱的侧面积=正方形的面积=边长×边长；
观察图可知，图①是一个梯形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，正方形的面积-梯形的面积=折叠部分的三角形面积，然后用梯形的面积-折叠部分三角形的面积=图②的面积，据此列式解答。
26．【答案】北；东；30
【解析】【解答】解：因为时钟一圈360°被12等份，所以每一份是360÷12=30°；
1点钟方向相对于正北方顺时针旋转了1份，也就是30°，这个方向就是北偏东30°方向。
故答案为：北；东；30。
【分析】此题主要考查了方位的知识，根据时钟方向与角度的对应关系来求解，在时钟上，一圈为360°，被12个小时等分为12格，每格为30°，1点钟方向就是以正北方为12点，顺时针旋转30°的方向。
27．【答案】（1）④；①
（2）6
【解析】【解答】 解：（1）在④号位置上面放一个同样的小正方体从前面看到的图形是；拿走①号小正方体，从前面看到的形状不变
（2）5+1=6（个）
故答案为：（1）④，①；（2）6。
【分析】（1）观察图形，如果想从前面看到的图形是，只能在④号位置上面放一个同样的小正方体；此时①后面还有一个小正方体，所以拿走①号小正方体，从前面看到的形状不变；
（2）从上面看到的形状可以知道前面这一面有5个小正方体，而从左面看到的图形说明这个物体有前后两面，所以后面一面至少有1个小正方体，加起来是6个小正方体，也就是至少用多少个小正方体。
28．【答案】169.56；36
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×3×3×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
3×6×2=36（平方分米）。
故答案为：169.56；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，其中，长=圆的周长÷2=π×半径，宽=半径； 长方体比圆柱增加的表面积=长方体的宽×高×2。
29．【答案】；1.025
【解析】【解答】解：在这个正方体的展开图中，0.6与b相对，a与相对，与c相对；
a=1-=
b=1-0.6=0.4
c=1-=
b＋c=0.4＋=1.025。
故答案为：；1.025。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此找出0.6与b相对，a与相对，与c相对；然后依据相对的两个面上的数字相加等于1 ，分别求出a，b，c，然后再把b与c相加。
30．【答案】120
【解析】【解答】解：因为等边三角形的三个角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，且360°÷3=120°，所以一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转120°，才能与自身重合。
故答案为：120。
【分析】本题考查旋转对称图形。把一个图形绕着一个点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形就叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，也考查了等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键。
31．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段；
（2）图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（3）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（4）要求画出图形D按2：1的比放大后的图形，先将各边的长度扩大2倍，再作图。
32．【答案】（1）解：
（2）解：
移动后的O点位置是(10，4)。
（3）解：
【解析】【分析】（1）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求；然后再向右平移8格后的图形C，并找出O点的位置，用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（3）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
33．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）7；3
（4）3.14
（5）4
【解析】【解答】解：（3） 直角三角形ABC 旋转后点A 的位置用数对表示是（7，3）；
（4）×3.14×22
=×3.14×4
=3.14（厘米）
（5）2×2=4
故答案为：（3）7；3；（4）3.14；（5）4。
【分析】（1）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（4）直角三角形ABC 中点C在旋转过程中所经过的路线是圆的周长，圆的半径是BC的长度，据此列式解答；
（5）正方形的面积=边长×边长，按2：1的比画出正方形放大后的图形，边长扩大2倍，面积扩大2×2=4倍。
34．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（3）要求画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形，三角形的各边都缩小到原来的，据此作图。
35．【答案】解：
【解析】【分析】平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
36．【答案】解：
【解析】【分析】此题主要考查了作旋转图形的知识，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接。
37．【答案】解：
【解析】【分析】此题主要考查了作旋转图形的知识，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接。
38．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求。
39．【答案】（1）1：20000
（2）正北；400
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）比例尺=1cm：200m
=1cm：20000cm
=1：20000
（2）少年宫再历史民俗馆的正北方向
2÷=40000（cm）=400m
（3）120×5=600（m）=60000cm
60000×=3（cm）
（4）8×2=16
4×2=8
故答案为：（1）1：20000；（2）正北，400。
【分析】（1）由线段比例尺得到图中1cm表示实际距离200m，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1m=100cm，代入数据计算即可；
（2）已历史民俗馆为中心，少年宫在其正北方向，测量得到两地的图上距离是2cm，代入实际距离=图上距离÷比例尺，结合1m=100cm，即可得出答案；
（3）笑笑家在历史民俗馆北偏东60°方向，就是说笑笑家与历史民俗馆的连线与正北方向的夹角是60°，根据路程=速度×时间，计算得出两地的实际距离是120×5=600（m），也就是60000cm，最后根据图上距离=实际距离×比例尺，计算即可；
（4）已知刻纹陶砖原来的长是8格，宽是4格，按2：1的比放大后长变为8×2=16（格），宽变为4×2=8（格），据此画图即可。
40．【答案】③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（cm）
那么直径为4厘米，对应③号；
4÷2=2（厘米）
9.42×12.56+2×2×3.14×2
=118.3152+18.84
=137.1552（平方厘米）
2×2×3.14×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）
故答案为：③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米。
【分析】观察图形长方形的铁皮可以选择长当底面周长，那么宽是高；也可以选择宽做底面周长，那么长是高；根据C÷π=d，求出底面直径，再与底面对比找出符合的底面即可；圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，圆柱的体积=Sh。
41．【答案】（1）113.04
（2）解：同意
理由：圆柱的体积 ，当r与h 的积一定时，r越大，体积越大。
（3）大于
（4）圆柱③
我发现用长方形旋转得到圆柱，长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
【解析】【解答】解：（1）V=3.14×32×4
=3.14×36
=113.04（cm3）
（3）6cm>2cm
所以圆柱③的体积大于圆柱④的体积
故答案为：（1）113.04；（3）大于。
【分析】（1）已知圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式，计算得出淘气旋转形成的圆柱的体积是3.14×42×3=150.72（cm3）>113.04cm3，所以淘气的说法是对的；当r与h的积一定时，r越大，体积越大。
（3）由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较两个圆柱的底面半径6cm和2cm，即可得出答案；
（4）同样由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较4个圆柱的底面半径3cm、4cm、6cm和2cm，即可得出体积最大的圆柱；然后发现圆柱的底面半径越大，圆柱越是粗、矮，圆柱的底面半径越小，圆柱越是细、长，所以可以得出长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
42．【答案】解：设宽是 xcm，则长是 x cm，高是
28.8 dm=288 cm
3x=72
x=24
24×=30（cm）
24×=18（cm）
24×30+2×(30×18+24×18)
=720+2×972
=720+1944
=2664(cm2)
V=24×30×18=12960(cm2)
答：至少需要2664平方厘米的玻璃，这个鱼缸的体积是12960立方厘米。
【解析】【分析】分析题干，首先假设宽是 xcm，则长是 x cm，高是 根据1dm=10cm得到铁丝长度是288cm，即长方体框架的棱长总和是288cm，根据长方体总棱长=（长+宽+高）×4，得到长+宽+高=288÷4，得到方程，解出x的值即为长方体框架的宽，乘以得到长，乘以得到高，然后根据无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入计算即可得出长方体的表面积，即所需玻璃的面积；根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入求出鱼缸的体积。
43．【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】(1)大正方形的面积=两个边长分别是a 和b的小正方形的面积+两个长是b、宽是a 的小长方形的面积。
(2)边长为a的大正方形的面积—边长为b 的小正方形的面积=两个上底是b、下底是a、高是(a -b)的梯形的面积。
44．【答案】解：100÷2=50(cm)
50=19+31
19×31=589（平方厘米）
答：围成的最大长方形面积是589平方厘米。
【解析】【分析】 此题主要考查了长方形周长的应用，用一根长为100cm的绳子围长方形， 长方形的周长是100cm，可以先求出长与宽的和，然后根据条件“ 若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数 ”求出满足条件的长与宽，要求面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
45．【答案】（1）直径：10÷
=10×200
=2000(厘米)=20(米)
深：2÷
=2×200
=400(厘米)=4(米)
答：按图施工，这个水池的底面直径应挖20米，深应挖4米。
（2）解：20×3.14×4+3.14×(20÷2)2
=251.2+314
=565.2(平方米)
答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。
【解析】【分析】(1)实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可；(2)粉刷涂料的面积=直径×π×深+π×(直径÷2)2，代入数值计算即可。
46．【答案】340×5=1700（米）
1700米=1.7千米
答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。
【解析】【分析】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。
47．【答案】（1）解：10÷2=5（cm）
2×3.14×52 + 2×3.14×5×10
=157+314
=471（cm2）
答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。
（2）解：10×4+10×4+30
=40+40+30
=80+30
=110（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。
（3）解：3.14×52×10×
=3.14×25×10×
=78.5×10×
=785×
≈523.33（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是523.33立方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图可知，这个包装盒是一个圆柱，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，包装绳的长度=底面直径的长度×4+高×4+打结的绳子长度，据此列式计算；
（3）根据题意可知，这个足球纪念品的体积=圆柱的体积×，据此列式解答。
48．【答案】（1）解：设直径是x分米。
x+3.14x=24.84
4.14x=24.84
x=24.84÷4.14
x=6
6÷2=3（分米）
答：这个油桶的底面半径是6分米。
（2）解：3.14×32×2+3.14×6×（6×2）
=3.14×18+3.14×72
=3.14×90
=282.6（平方分米）
答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。
（3）解：3.14×32×（6×2）
=3.14×108
=339.12（立方分米）
=339.12（升）
答：这个油桶的容积是339.12升。
【解析】【分析】（1）24.84分米=底面周长+直径，设直径是x分米，根据等量关系列出方程，解方程求出直径，用直径除以2求出半径；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的高是直径的2倍，由此计算表面积；
（3）用圆柱的底面积乘高求出容积即可。
49．【答案】（1）解：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×102＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）解：3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：池内最多蓄水628立方米。
【解析】【分析】（1）抹水泥的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×直径×高；其中，半径=直径÷2；
（2）这个水池最多能蓄水的体积=底面积×高。其中，底面积=π×半径×半径。
50．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400。
答：买400千克水泥够了。
【解析】【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。
一、单选题
1．下图中三角形面积是平行四边形面积的 的三角形是( )。
A．A B．B C．C D．D
2．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分(剪刀右侧部分)再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法 ( )。
A．
B．
C．
D．
3．如图，将长方形绕点O逆时针旋转90°后，再向右平移2格。用数对( )可以表示平移后图形中点A'的位置。
A．(0， 3) B．(2，3) C．(4， 2) D．(6， 2)
4．下面说法正确的是： ( ) 。
A．自然数不是质数就是合数。
B．三角形任意两边的和大于第三边。
C．刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家南偏西20°方向上。
D．有240本科技书，已知文艺书的本数和科技书的比是2：3，那么文艺书有96本。
5．下面四幅图中，( )不能折叠成无盖的正方体盒子。
A． B．
C． D．
6．有一个平行四边形，它较大的内角是120度，则较小的内角是( )度。
A．40 B．50 C．60 D．80
7．如图，把一根长10厘米的吸管剪成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次在2厘米处剪了一刀，第二次在( )处剪才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
8．平行四边形EFGH的三个顶点E、F、G的位置如下图，那么顶点H的位置用数对表示是( )。
A．(7，4) B．(4，4) C．(8，6) D．(8，7)
9．观察物体。如图所示，鹏鹏做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的。不能从下图中的空白处钻过去的模型是( )。
A． B．
C． D．
10．图形分类，把我们学过的图形分类，下面表示它们之间的关系不正确的是( )。
A． B．
C． D．
二、判断题
11．一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（ ）
12．如图 ，一面小旗被扶起插好，这面小旗绕点O顺时针方向旋转了90°。（ ）
13．把一个30度的角画在比例尺是1∶50的地图上，它的角度不变。( )
14．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。( )
15．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。( )
16．从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( )
17．分针旋转90度需要15分。( )
18．图中，小旗绕点A顺时针旋转了90°。( )
19．正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。( )
20．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（ ）
三、填空题
21．如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是 号纸箱。
22．下图中，已知平行四边形ABCD的面积为40cm2，那么图中阴影部分的面积是 cm2，整个梯形ABED 的面积和阴影部分的面积比是 。
23．已知一个圆柱的底面积是3.14dm2，高是3dm，那么圆柱的表面积是 dm2。与它等底等高的圆锥体积是 dm2。
24． 4050平方米= 公顷 1小时30分= 小时 升= 升 毫升
25．一个圆柱体的侧面展开是边长为10厘米的正方形，那么圆柱侧面积是 平方厘米。把这个正方形按照下图①方式折叠，用剪刀把重叠部分剪下，得到下图②，下图②的面积是 平方厘米。
26．两艘军舰在海上巡航，A军舰发现 B 军舰在自己的 1 点钟方向，距离 12 千米处。此时， 以A军舰为观测点，B军舰在它的( 偏 ) °方向。
27．（1）如图，在 号位置上面放一个同样的小正方体从前面看到的图形是；拿走 号小正方体，从前面看到的形状不变。
（2）一个物体，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭一个这样的物体，至少用 个小正方体。
28．如图，将一个底面直径6dm、高6dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体。长方体的体积是 dm3，长方体的表面积比圆柱的表面积增加 dm2。
29．下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则a= 、b+c= 。
30．等边三角形绕中心点至少旋转 °就可以与它自身重合。
四、操作题
31．按照要求画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出图形A 的另一半。
（2）画出图形B绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（3）画出图形C先向右平移3格，再向下平移5格后得到的图形D。
（4）画出图形D按2：1的比放大后的图形。
32．按要求完成。
（1）画出图形 A 向右平移5格，向下平移2格后的图形B。
（2）画出图形A 绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格后的图形C，并用数对表示O移动后的位置( ， )。
（3）以直线 MN 为对称轴，作图形 A 的轴对称图形D。
33．如下图，小方格的边长均表示1厘米。
（1）画出直角三角形ABC绕点B 顺时针旋转90°后得到的图形。
（2）画出圆O向上平移3格，再向右平移4格后的图形。
（3）直角三角形ABC 旋转后点A 的位置用数对表示是( ， )。
（4）直角三角形ABC 中点C在旋转过程中所经过的路线长度是 厘米。
（5）按2：1的比画出正方形放大后的图形，放大后正方形的面积是原正方形面积的( )倍。
34．画一画。
（1）画出三角形ABC向上平移3格，再向右平移5格后的图形。
（2）画出三角形 ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的图形。
（3）画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形。
35．先画出图形A向右平移 10格后的图形B；再以直线MN为对称轴，作图形B的轴对称图形 C。
36．涂一涂，在方格纸内绕点O，把图A 按顺时针方向分别旋转三次90°，并把每次旋转后得到的图形都涂上颜色。
37．分别画出将左图绕点O 逆时针旋转90°，将右图绕点 P 顺时针旋转90°后的图形。
38．按要求画出梯形旋转90°后的图形。
（1）绕点C顺时针旋转90°。
（2）绕点D逆时针旋转90°。
39．深圳博物馆是一家综合性大型博物馆，集收藏、保护、研究、展示、教育功能于一体。现有历史民俗馆、古代艺术馆、东江游击队指挥部旧址和深圳改革开放展览馆四处馆舍，下面左图是历史民俗馆附近的部分平面图。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）少年宫在历史民俗馆的 方向 m处。
（3）笑笑去历史民俗馆参观，笑笑家在历史民俗馆北偏东60°方向，笑笑以每分120 m的速度跑步前往，大约5分后到达。请你在上面左图中画出笑笑家的位置。
（4）深圳博物馆收藏的一块九九乘法口诀刻纹陶砖，出土于东汉墓，它反映出在东汉时期，民间已经广泛学习和应用乘法口诀。请把上面方格图中九九乘法口诀刻纹陶砖的图片按2：1的比放大，画出放大后的形状。
40．如下图，有一块长方形的铁皮，可以和下面哪组中的两个圆组成圆柱？请将选择后拼成的圆柱的表面积和体积算出来。 (单位：cm)
我选择与 号的两个圆组成圆柱，圆柱的表面积是 ，体积是 。
五、解决问题
41．学习完圆柱后，同学们知道了长方形旋转一周可以形成圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。
（1）笑笑将长4 cm、宽3cm的长方形硬纸片按图1所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是 cm3。
（2）淘气选择了和笑笑一样的硬纸片，他将这张硬纸片按图2所示的方式旋转，可以形成圆柱②。他说：“虽然我和笑笑选的硬纸片一样，但我这样旋转形成的圆柱的体积肯定比笑笑的大。”你同意淘气的说法吗？请说明理由。
我( )淘气的说法。(填“同意”或“不同意”)
我的理由：
（3）妙想用的也是面积为12cm2 的长方形硬纸片，分别将这张硬纸片按下图所示的方式旋转，可以形成圆柱③和圆柱④。比较这两个圆柱的体积，能发现：圆柱③的体积 圆柱④的体积。(填“大于”“小于”或“等于”)
（4）上面三位同学将面积相同的长方形硬纸片按不同方式旋转，形成了四个不同的圆柱。请比较这四个圆柱的体积，在体积最大的圆柱右面的□里画“ ”。
圆柱①□ 圆柱②□ 圆柱③□ 圆柱④□
在研究和比较的过程中，你一定有了自己的发现或猜想，请写出来。
我的发现或猜想：
42．用一根长为28.8 dm的铁丝做一个长方体框架，已知它的长比宽多 ，宽比高多 。在这个框架外面粘贴一层玻璃做成一个无盖鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？这个鱼缸的体积是多少立方厘米？(不计玻璃厚度)
43．如图①，一个正方形被分成四个长方形，这个大正方形的面积是，其中四个小长方形的面积分别是 ac、bc、ad、bd，所以它在告诉我们一个数学公式：
（1）如果这个正方形按如图②划分成四个长方形，那么我们可由此推出一个怎样的数学公式？
（2）如果边长为a 的大正方形去掉一个边长为b的小正方形后，剩下的是两个完全相同的梯形(如图③)，那么我们又可以推出一个关于的怎样的数学公式呢？
44．用一根长为100cm的绳子围长方形，若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数，求能围成的最大长方形面积是多少平方厘米。
45．工厂要修建一个圆柱形水池，在比例尺是1：200的设计图上，水池的底面直径为10cm，深为2cm。
（1）按图施工，这个水池的底面直径、深各应挖多少米
（2）在这个水池的内壁和底部都要粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米
46．过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）
47．(如下图)某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒，用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30cm。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积？
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他众多的科学发现中，他自己最为满意的是“圆柱容球定理”。把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的
48．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶(接头处忽略不计，铁皮厚度忽略不计)
（1）这个油桶的底面半径是多少分米？
（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？
（3）这个油桶的容积是多少升？
49．一个圆柱形蓄水池，底面直径20米，深2米。
（1）在水池的侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积有多少平方米？
（2）这个水池最多能蓄水多少立方米？
50． 养殖场要建一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，沿着这个蓄水池的周围及底面抹水泥。如果每平方米用水泥2千克，买400千克水泥够吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设方格边长为1，平行四边形底为3，高为3，面积S平 =3×3=9。
A：三角形A的底是3，高是3，面积SA =×3×3=4.5 ， 4.5=×9 。该选项符合。
B：三角形B的底是4，高是3，面积SB =×4×3=6 ，不等于平行四边形面积的 ，该选项不符合。
C：三角形C的底是2，高是3，面积SC =×2×3=3，不等于平行四边形面积的 ，该选项不符合。
D：三角形D的底是4，高是2，面SD=×4×2 = 4，不等于平行四边形面积的，该选项不符合。
故答案为：A。
【分析】平行四边形面积公式S = 底×高、三角形面积公式S =×底×高，通过底和高的关系判断面积比例利用平行四边形和三角形面积公式，计算各三角形面积与平行四边形面积的比例。三角形 A 的面积恰好是平行四边形面积的。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：因为将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为三角形的周长为12份，判断三段小棒能否围成三角形，需依据“三角形任意两边之和大于第三边”，对各选项验证：
A：三段为2份、5份、5份，2+5＞5，5+5＞2，满足三边关系，可围成。
B：三段为3份、4.5份、4.5份 ，3+4.5＞4.5，4.5 + 4.5＞3， 满足三边关系，可围成。
C：三段为4份、4份、4份 ，4 + 4＞4，满足三边关系（等边三角形），可围成。
D：三段为6份、3份、3份 ，3+3=6， 不满足“两边之和大于第三边”，不可围成。
故答案为：D。
【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边” 这一基本性质，对各选项的三段长度逐一验证。因选项D中两段长度之和等于第三段长度，不满足三边关系。
3．【答案】D
【解析】【解答】解： 将长方形绕点O逆时针旋转90°后 ，A点旋转后的位置是（4，2）； 再向右平移2格，A点的对应点 A' 的位置用数对表示是（6，2）。
故答案为：D。
【分析】先确定点A的初始数对(1，1)。依据绕点O逆时针旋转90°的性质求出旋转后点A1的数对。再根据向右平移2格(列数加2，行数不变)的规律求出平移后A'的数对。
4．【答案】B
【解析】【解答】 解：A：自然数1既不是质数也不是合数。该项错误。
B：三角形任意两边的和大于第三边。 该项正确。
C：刘亮家在陈功家东偏北20°方向上，陈功家就在刘亮家西偏南20°方向上。该项错误。
D： 文艺书有240÷3×2=160（本），该项错误。
故答案为：B。
【分析】自然数包括1、质数、合数。1既不是质数也不是合数。
根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，否则无法构成三角形。
A在B的“东偏北20°”方向，就是B在A的西偏南20°（“南偏西70°”）方向。
文艺书与科技书的比为2：3，科技书240本对应3份，求出1份的本数。文艺书为2份，从而求出文艺书的本数。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：D不能折叠成无盖的正方体盒子
故答案为：D。
【分析】将选项D进行折叠，有两个面重合，所以不能折叠成无盖的正方体盒子，据此选择即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】180°-120°=60°
故答案为C.
【分析】平行四边形的邻角互补，即平行四边形相邻的两个内角和为180°，据此可求较小内角度数。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：①2+1=3（厘米）<7厘米
②2+2=4（厘米）<6厘米
③2+3=5（厘米）=5厘米
④2+4=6（厘米）>4厘米，4-2=2（厘米）<4厘米
故答案为：D。
【分析】已知三角形任意两条边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：H的列标为7+1=8，行标为6，所以顶点H的位置用数对表示是（8，6）
故答案为：C。
【分析】已知数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点H在店G右边一列，上边3行，即第8列，第6行，所以顶点H的位置用数对表示是（8，6）。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：这个图形从哪个方向观察左右都有3个正方形，因此不能钻过去。其它都能钻过去。
故答案为：B。
【分析】这个物体只能容纳3个正方体通过，且左右、上下都只能通过2个。从不同的方向观察模型，根据模型的特征判断即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：A：
，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形不存在从属关系，不正确；
B：，等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形和等腰三角形都是三角形，正确；
C：，正方形是特殊的长方形，正方形、长方形都是特殊的平行四边形，正确；
D：，正方体是特殊的长方体，正方体和长方体都是立体图形，正确。
故答案为：A。
【分析】A：最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形；
B：等边三角形三条边都相等，等腰三角形两条边相等；
C：正方形四条边都相等，四个角都是直角；长方形对边相等，四个角都是直角；平行四边形对边平行且相等；
D：正方体12条棱长度相等，每个面都是完全相同的正方形；长方形相对的棱长度相等，相对的面完全相同。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。
故答案为：正确。
【分析】因为圆心是圆的中心，圆绕着它的圆心旋转任意角度后仍与原图形重合，这个特性叫做圆的旋转不变性。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：这面小旗绕点O逆时针方向旋转了90°，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 旋转后图形的位置改变，转动的中心点、形状、大小不变。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：放大或缩小角不影响角的度数；
故答案为：正确。
【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以把一个30°的角按1：50的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，仍是30°，据此判断。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，侧面积的大小是由底面周长和高两个因素共同决定的。因此，如果两个圆柱的侧面积相等，并不意味着它们的底面周长和高也一定相等。实际上，只要底面周长和高的乘积相等，两个圆柱的侧面积就可以相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，圆柱的侧面积与底面半径和高有关。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（厘米），这个圆柱沿高剪开后是正方形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径=圆柱的高，只有这个圆柱沿高剪开后是正方形。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了6圈，
6×360°=2160°，旋转了2160°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】题干中的“分针”改为“时针”，原题说法就是正确的。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：分针旋转90度需要15分。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分针旋转90度，就是从12旋转到了3，旋转了15分钟。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：图中，小旗绕点A逆时针旋转了90°。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】逆时针旋转就是图形从左向右旋转，旋转后图形的形状、大小不变，位置改变。
19．【答案】正确
【解析】【解答】解：正方形绕对角线的交点旋转90°可以与原图形重合。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】旋转90°、180°、270°、360°，都可以与原图形重合。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：烟囱没有底面，所以求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】圆柱由两个底面及一个侧面组成，但是烟囱没有底面。
21．【答案】③
【解析】【解答】解：拿走③号纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形。
故答案为：③。
【分析】③号在后面一列的右边，去掉后从左面，正面看相同。
22．【答案】10；5：1
【解析】【解答】40÷8=5（厘米）
5×4÷2=10（平方厘米）
40+10=50（平方厘米）
50：10=5：1
故答案为：10；5：1。
【分析】平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，平行四边形的高就是三角形的高，根据公式：三角形的面积=底×高÷2，即可算出三角形的面积；三角形的面积+平行四边形的面积等于 梯形ABED 的面积 ，最后用梯形的面积：三角形（阴影）的面积，化成最简整数比即可。
23．【答案】25.12；3.14
【解析】【解答】底面半径：由底面积3.14=πr2得r2=3.14÷3.14=1，即r=1dm。
侧面积：2πr×高=2×3.14×1×3=18.84dm2。
表面积：18.84+2×3.14=25.12dm2。
圆柱体积=底面积×高=3.14×3=9.42dm3，
圆锥体积=9.42÷3=3.14d3。
故答案为：25.12；3.14。
【分析】底面积S=πr2，算出半径；圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。
24．【答案】0.405；1.5；2；50
【解析】【解答】 解： 4050÷10000=0.405，所以4050平方米=0.405公顷；
1+30÷60=1.5，所以1小时30分=1.5小时；
，所以升=2升50毫升。
故答案为：0.405；1.5；2；50。
【分析】1公顷=10000平方米，1小时=60分，1升=1000毫升，把低级单位换算成高级单位要除以进率，把高级单位换算成低级单位要乘进率。
25．【答案】100；60
【解析】【解答】解：10×10=100（平方厘米）
（6+10）×10÷2
=16×10÷2
=160÷2
=80（平方厘米）
100-80=20（平方厘米）
80-20=60（平方厘米）
故答案为：100；60。
【分析】一个圆柱体的侧面展开是一个正方形，则圆柱的侧面积=正方形的面积=边长×边长；
观察图可知，图①是一个梯形，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，正方形的面积-梯形的面积=折叠部分的三角形面积，然后用梯形的面积-折叠部分三角形的面积=图②的面积，据此列式解答。
26．【答案】北；东；30
【解析】【解答】解：因为时钟一圈360°被12等份，所以每一份是360÷12=30°；
1点钟方向相对于正北方顺时针旋转了1份，也就是30°，这个方向就是北偏东30°方向。
故答案为：北；东；30。
【分析】此题主要考查了方位的知识，根据时钟方向与角度的对应关系来求解，在时钟上，一圈为360°，被12个小时等分为12格，每格为30°，1点钟方向就是以正北方为12点，顺时针旋转30°的方向。
27．【答案】（1）④；①
（2）6
【解析】【解答】 解：（1）在④号位置上面放一个同样的小正方体从前面看到的图形是；拿走①号小正方体，从前面看到的形状不变
（2）5+1=6（个）
故答案为：（1）④，①；（2）6。
【分析】（1）观察图形，如果想从前面看到的图形是，只能在④号位置上面放一个同样的小正方体；此时①后面还有一个小正方体，所以拿走①号小正方体，从前面看到的形状不变；
（2）从上面看到的形状可以知道前面这一面有5个小正方体，而从左面看到的图形说明这个物体有前后两面，所以后面一面至少有1个小正方体，加起来是6个小正方体，也就是至少用多少个小正方体。
28．【答案】169.56；36
【解析】【解答】解：6÷2=3（分米）
3.14×3×3×6
=28.26×6
=169.56（立方分米）
3×6×2=36（平方分米）。
故答案为：169.56；36。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，其中，长=圆的周长÷2=π×半径，宽=半径； 长方体比圆柱增加的表面积=长方体的宽×高×2。
29．【答案】；1.025
【解析】【解答】解：在这个正方体的展开图中，0.6与b相对，a与相对，与c相对；
a=1-=
b=1-0.6=0.4
c=1-=
b＋c=0.4＋=1.025。
故答案为：；1.025。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此找出0.6与b相对，a与相对，与c相对；然后依据相对的两个面上的数字相加等于1 ，分别求出a，b，c，然后再把b与c相加。
30．【答案】120
【解析】【解答】解：因为等边三角形的三个角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，且360°÷3=120°，所以一个等边三角形绕其旋转中心至少旋转120°，才能与自身重合。
故答案为：120。
【分析】本题考查旋转对称图形。把一个图形绕着一个点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形就叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，也考查了等边三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键。
31．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段；
（2）图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（3）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（4）要求画出图形D按2：1的比放大后的图形，先将各边的长度扩大2倍，再作图。
32．【答案】（1）解：
（2）解：
移动后的O点位置是(10，4)。
（3）解：
【解析】【分析】（1）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求；然后再向右平移8格后的图形C，并找出O点的位置，用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（3）画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
33．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）7；3
（4）3.14
（5）4
【解析】【解答】解：（3） 直角三角形ABC 旋转后点A 的位置用数对表示是（7，3）；
（4）×3.14×22
=×3.14×4
=3.14（厘米）
（5）2×2=4
故答案为：（3）7；3；（4）3.14；（5）4。
【分析】（1）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（2）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（3）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答；
（4）直角三角形ABC 中点C在旋转过程中所经过的路线是圆的周长，圆的半径是BC的长度，据此列式解答；
（5）正方形的面积=边长×边长，按2：1的比画出正方形放大后的图形，边长扩大2倍，面积扩大2×2=4倍。
34．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
（2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接；
（3）要求画出三角形ABC按1：2的比缩小后的图形，三角形的各边都缩小到原来的，据此作图。
35．【答案】解：
【解析】【分析】平移作图的步骤：①找出能表示图形的关键点；②确定平移的方向和距离；③按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；④按原图的顺序，连接各对应点，据此作图即可；
画轴对称图形的步骤：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
36．【答案】解：
【解析】【分析】此题主要考查了作旋转图形的知识，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接。
37．【答案】解：
【解析】【分析】此题主要考查了作旋转图形的知识，图形中的其中一条连着旋转点的边，这条边与旋转完后的边之间的夹角度数就是该图形旋转的角度，画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，再量出题目要求旋转的角度，最后依次连接。
38．【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求。
39．【答案】（1）1：20000
（2）正北；400
（3）
（4）
【解析】【解答】解：（1）比例尺=1cm：200m
=1cm：20000cm
=1：20000
（2）少年宫再历史民俗馆的正北方向
2÷=40000（cm）=400m
（3）120×5=600（m）=60000cm
60000×=3（cm）
（4）8×2=16
4×2=8
故答案为：（1）1：20000；（2）正北，400。
【分析】（1）由线段比例尺得到图中1cm表示实际距离200m，根据比例尺=图上距离：实际距离，结合1m=100cm，代入数据计算即可；
（2）已历史民俗馆为中心，少年宫在其正北方向，测量得到两地的图上距离是2cm，代入实际距离=图上距离÷比例尺，结合1m=100cm，即可得出答案；
（3）笑笑家在历史民俗馆北偏东60°方向，就是说笑笑家与历史民俗馆的连线与正北方向的夹角是60°，根据路程=速度×时间，计算得出两地的实际距离是120×5=600（m），也就是60000cm，最后根据图上距离=实际距离×比例尺，计算即可；
（4）已知刻纹陶砖原来的长是8格，宽是4格，按2：1的比放大后长变为8×2=16（格），宽变为4×2=8（格），据此画图即可。
40．【答案】③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（cm）
那么直径为4厘米，对应③号；
4÷2=2（厘米）
9.42×12.56+2×2×3.14×2
=118.3152+18.84
=137.1552（平方厘米）
2×2×3.14×9.42
=12.56×9.42
=118.3152（立方厘米）
故答案为：③；137.1552平方厘米；118.3152立方厘米。
【分析】观察图形长方形的铁皮可以选择长当底面周长，那么宽是高；也可以选择宽做底面周长，那么长是高；根据C÷π=d，求出底面直径，再与底面对比找出符合的底面即可；圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，圆柱的体积=Sh。
41．【答案】（1）113.04
（2）解：同意
理由：圆柱的体积 ，当r与h 的积一定时，r越大，体积越大。
（3）大于
（4）圆柱③
我发现用长方形旋转得到圆柱，长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
【解析】【解答】解：（1）V=3.14×32×4
=3.14×36
=113.04（cm3）
（3）6cm>2cm
所以圆柱③的体积大于圆柱④的体积
故答案为：（1）113.04；（3）大于。
【分析】（1）已知圆柱的底面半径是3cm，高是4cm，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可；
（2）根据圆柱的体积公式，计算得出淘气旋转形成的圆柱的体积是3.14×42×3=150.72（cm3）>113.04cm3，所以淘气的说法是对的；当r与h的积一定时，r越大，体积越大。
（3）由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较两个圆柱的底面半径6cm和2cm，即可得出答案；
（4）同样由（2）得出的结论：当r与h的积一定时，r越大，体积越大，比较4个圆柱的底面半径3cm、4cm、6cm和2cm，即可得出体积最大的圆柱；然后发现圆柱的底面半径越大，圆柱越是粗、矮，圆柱的底面半径越小，圆柱越是细、长，所以可以得出长方形面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。
42．【答案】解：设宽是 xcm，则长是 x cm，高是
28.8 dm=288 cm
3x=72
x=24
24×=30（cm）
24×=18（cm）
24×30+2×(30×18+24×18)
=720+2×972
=720+1944
=2664(cm2)
V=24×30×18=12960(cm2)
答：至少需要2664平方厘米的玻璃，这个鱼缸的体积是12960立方厘米。
【解析】【分析】分析题干，首先假设宽是 xcm，则长是 x cm，高是 根据1dm=10cm得到铁丝长度是288cm，即长方体框架的棱长总和是288cm，根据长方体总棱长=（长+宽+高）×4，得到长+宽+高=288÷4，得到方程，解出x的值即为长方体框架的宽，乘以得到长，乘以得到高，然后根据无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入计算即可得出长方体的表面积，即所需玻璃的面积；根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入求出鱼缸的体积。
43．【答案】（1）
（2）
【解析】【分析】(1)大正方形的面积=两个边长分别是a 和b的小正方形的面积+两个长是b、宽是a 的小长方形的面积。
(2)边长为a的大正方形的面积—边长为b 的小正方形的面积=两个上底是b、下底是a、高是(a -b)的梯形的面积。
44．【答案】解：100÷2=50(cm)
50=19+31
19×31=589（平方厘米）
答：围成的最大长方形面积是589平方厘米。
【解析】【分析】 此题主要考查了长方形周长的应用，用一根长为100cm的绳子围长方形， 长方形的周长是100cm，可以先求出长与宽的和，然后根据条件“ 若要围成的长方形的长和宽的厘米数均为质数 ”求出满足条件的长与宽，要求面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
45．【答案】（1）直径：10÷
=10×200
=2000(厘米)=20(米)
深：2÷
=2×200
=400(厘米)=4(米)
答：按图施工，这个水池的底面直径应挖20米，深应挖4米。
（2）解：20×3.14×4+3.14×(20÷2)2
=251.2+314
=565.2(平方米)
答：粉刷涂料的面积是565.2平方米。
【解析】【分析】(1)实际距离=图上距离÷比例尺，代入数值计算即可；(2)粉刷涂料的面积=直径×π×深+π×(直径÷2)2，代入数值计算即可。
46．【答案】340×5=1700（米）
1700米=1.7千米
答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。
【解析】【分析】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。
47．【答案】（1）解：10÷2=5（cm）
2×3.14×52 + 2×3.14×5×10
=157+314
=471（cm2）
答：这个包装盒的表面积是471平方厘米。
（2）解：10×4+10×4+30
=40+40+30
=80+30
=110（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。
（3）解：3.14×52×10×
=3.14×25×10×
=78.5×10×
=785×
≈523.33（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是523.33立方厘米。
【解析】【分析】（1）观察图可知，这个包装盒是一个圆柱，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式计算；
（2）观察图可知，包装绳的长度=底面直径的长度×4+高×4+打结的绳子长度，据此列式计算；
（3）根据题意可知，这个足球纪念品的体积=圆柱的体积×，据此列式解答。
48．【答案】（1）解：设直径是x分米。
x+3.14x=24.84
4.14x=24.84
x=24.84÷4.14
x=6
6÷2=3（分米）
答：这个油桶的底面半径是6分米。
（2）解：3.14×32×2+3.14×6×（6×2）
=3.14×18+3.14×72
=3.14×90
=282.6（平方分米）
答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。
（3）解：3.14×32×（6×2）
=3.14×108
=339.12（立方分米）
=339.12（升）
答：这个油桶的容积是339.12升。
【解析】【分析】（1）24.84分米=底面周长+直径，设直径是x分米，根据等量关系列出方程，解方程求出直径，用直径除以2求出半径；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的高是直径的2倍，由此计算表面积；
（3）用圆柱的底面积乘高求出容积即可。
49．【答案】（1）解：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×2
＝3.14×102＋3.14×20×2
＝3.14×100＋62.8×2
＝314＋125.6
＝439.6（平方米）
答：抹水泥部分的面积是439.6平方米。
（2）解：3.14×（20÷2）2×2
＝3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝628（立方米）
答：池内最多蓄水628立方米。
【解析】【分析】（1）抹水泥的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，侧面积=π×直径×高；其中，半径=直径÷2；
（2）这个水池最多能蓄水的体积=底面积×高。其中，底面积=π×半径×半径。
50．【答案】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×4×4+25.12×4=150.72（平方米）
150.72×2=301.44（千克）
301.44<400。
答：买400千克水泥够了。
【解析】【分析】根据底面周长求出底面半径，再求出圆柱水池的表面积（只有一个底面），最后求出所用的水泥，和400千克比较即可。