2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习3（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习3（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 819.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年北师大版六年级下册数学《图形与几何》练习3
一、单选题
1．有一个立体图形从上面看到的形状如下边图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
2．长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．等腰三角形
3．下图不能折成正方体的是 ( )。
A． B．
C． D．
4．有一根 20cm长的木棒，现要把它截成3段，并将截成后的3根木棒围成一个三角形，下列的截法中，能围成三角形的是 ( )。
A．1cm、 9cm、 10cm B．4cm、 14cm、2cm
C．5cm、 8cm、 7cm D．2cm、 12cm、 6cm
5．下图是由4个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看到的是( )
A． B． C． D．
6．如图，一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度。那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。
A．4 B．6 C．7 D．10
7．从正面看，下面（ ）图与其他三个图不一样。
A． B．
C． D．
8．如下图，同学们准备把一根10厘米长的铁丝折成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次折在2厘米处，那么第二次折在（ ）处才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
9．如下图，在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第次在（ ）处剪才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
10．淘气和笑笑在剧院看演出。笑笑坐在一楼（ ）位置时，淘气能看到她。
A．A B．B C．C D．D
二、判断题
11．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
12．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
13．任何一个三角形绕一条边旋转都能形成圆锥。（ ）
14．用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（ ）
15． 一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合。（ ）
16．轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等。（ ）
17．从一个角度观察一个长方体，最多只能看到三个面。（ ）
18．用一个10倍的放大镜看一个10°的角，这个角度数不变。（ ）
19．两条直线不相交，这两条直线就一定平行。（ ）
20．下面是三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。（ ）
三、填空题
21． 一个直角三角形(如下图)， 直角边AB长3cm， BC长2cm，A1三角形ABC的面积是 cm2。如果以其中一条直角边所3在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是 cm3。
22．是一个正方体的展开图，相对应面上的数互为倒数，a= ，b= ，c= 。
23．
（1）4.8 吨= 千克
（2）9升60毫升= 升
24．学校文化节上，小华制作了一个正方体标语盒。如图，正方体展开图六个面分别写上了“博学、慎思、明辨、笃行、创新、致远”六个词，则“慎思”对面是 。
25．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是 。
26．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是 分米，体积是多少 立方分米。
27．100公顷= 平方千米
25分钟= 小时
7千克50克= 千克
毫升=5.05升
28．3升90毫升= 升
2.4小时= 分
29．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：2，它是 三角形，最大的内角度数是 °。
30．一个钟表，时针长为3cm，分针长为4cm，分针从数字1走到数字7，时针走过的角度是 °，分针尖端走过了 cm。
四、计算题
31．按要求计算。
（1）求下面组合体的体积。(单位：dm)
（2）求下面立体图形的表面积和体积。
32．求下边图形中的阴影部分的面积。（π取3.14）
33．以直角梯形的高AB 为轴旋转一周，求旋转体的体积，(单位：cm)(结果保留π)
34．计算下面各图中涂色部分的面积。(单位：cm)
35．按要求计算。(单位dm，π取3.14)
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
36．求下面圆柱的表面积，圆锥的体积。
37．按要求计算。
（1）计算下面图形的表面积。
（2）计算下面图形的的体积。
38．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 (单位：厘米)
39．求阴影部分的面积。
40．一个半圆柱的木块，求它的表面积和体积
五、解决问题
41．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6m，高约4m。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
42．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是20cm，圆锥的底面半径是10厘米。如果把圆柱的高增加3厘米，它的表面积就增加94.2平方厘米。这个圆锥的高是多少？
43．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ (结果保留1位小数)
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩(如图2，没有下底面)，至少需要多少平方分米铁皮？
44．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）在花坛的外面抹上水泥(花坛厚度不计)，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？
45． 一根圆柱形进水管，内直径6cm，管内水的流速是每秒50cm，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5m3白的空水池注满水吗
46． 一个直角三角形(如图)。分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？它们的体积各是多少？ (用含π的式子表示最简结果，可画草图分析)
47．某市准备新建一个居民小区，在比例尺是1 ：2000 的小区设计平面图上量得长方形小区的周长是36 cm，长与宽的比是5：4。如果绿化面积占总面积的30%，小区实际绿化面积是多少平方米？提示：求图上长和宽时要先除以2。
48．王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长16m，它们的长度比是5：3。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
49．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆
50．在一个内部直径6米，深1.2米的圆柱形水池的内壁和底面都要镶上瓷砖。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果向水池内注水，使水深达到池深的 ，需要注水多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：这个立体图形从左面看是 。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到三层，下面、中间一层各有2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：可以拼成：。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，两腰相等的梯形是等腰梯形，都可以拼出。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：属于“1—4—1”型
B：属于“2—3—1”型
C：属于“3—3”型
D：不能折成正方体
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：1+9=10（cm），不符合题意
B：4+2=6（cm）<14cm，不符合题意
C：5+7=12（cm）>8cm，8-5=3（cm）<7cm，符合题意
D：2+6=8（cm）<12cm，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知三角形的任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，据此逐个分析选项，解答即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：从左边看几何体，看到的是。
故答案为：A。
【分析】观察几何体，从左边共可以看到3个小正方形，下面一行有2个，上面一行靠左有1个，据此选择即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：2厘米，3厘米，8厘米可以直接得到，
3-2=1(厘米)，
8-3=5(厘米)，
8-2=6(厘米)，
共6种不同的长度；
故答案为：B。
【分析】通过计算直尺上四个刻度之间所有可能的差值，统计不同长度的数量。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：ACD从正面看都是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形，
B从正面看是3列，左列3个小正方形，中间列1个小正方形，右列1个小正方形；
故答案为：B。
【分析】根据观察物体的方法，描述出每个图形从正面看时的图形，选出不同的即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米）
A：2+2<6，不符合题意
B：2+3=5，不符合题意
C：2+4>4，符合题意
D：2+2<6，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知铁丝全长是10厘米，围成三角形，其中一条边的长度是2厘米，那么其余两条边的长度和是10-2=8（厘米），据此分别得出4个选项中，其余两条边的长度，然后根据三角形的两条边长大于第三边，进行判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：13-3=10（厘米）
A：3+1<9，不符合题意
B：2+3<8，不符合题意
C：3+4>6，符合题意
D：3+3<7，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知铁丝全长是13厘米，围成三角形，其中一条边的长度是3厘米，那么其余两条边的长度和是13-3=10（厘米），据此分别得出4个选项中，其余两条边的长度，然后根据三角形的两条边长大于第三边，进行判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 笑笑坐在一楼D位置时，淘气能看到她。
故答案为：D。
【分析】经过淘气的眼睛与二楼栏杆作一条直线，直线右侧的淘气能看到，即笑笑坐在一楼D位置时，淘气能看到她。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：如计算圆柱形烟囱的表面积时，只计算侧面积，所以圆柱体的表面积可能比它的侧面积大，或者等于它的表面积。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体的表面积可能比它的侧面积大，或者等于它的表面积。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，没有底面，所以做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，并不是任何三角形绕一条直角边旋转都能形成圆锥。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：2+2=4(厘米)，
4<5，
所以用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒不能围成一个等腰三角形，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，因最短两边之和小于最长边，三根小棒无法构成三角形，据此判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个图形绕同一点顺时针旋转180°实际上就是按照逆时针方向旋转了180°。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等，并且每组对应点的连线与对称轴互相平行。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：从一个角度观察一个长方体，最多只能看到三个面，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 长方体有六个面，但由于空间的限制，从任何单一的角度观察，我们最多只能同时看到三个面；这是因为，当我们观察到长方体的三个面时，另外三个面被遮挡，无法直接看到。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：用一个10倍的放大镜看一个10°的角，这个角度数不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线就一定平行，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据直线平行与相交的定义，在同一平面内，两条直线不平行则一定相交。这是由于在同一平面内，两条直线只有两种可能的关系：要么相交，要么平行。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：三个平行四边形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高可知，三个平行四边形的面积相等，所以阴影部分面积也相等。
故答案为：正确
【分析】图中阴影部分都是平行四边形面积的一半，所以只要比较三个平行四边形面积大小即可解答。
21．【答案】3；12.56
【解析】【解答】解：322=3（cm2）
3.14223=12.56（cm3）
故答案为：3，12.56。
【分析】已知直角三角形的两条直角边长，根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积2，计算得到这个三角形的面积；以直角边3所在的直线为轴旋转一周，形成一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
22．【答案】；；
【解析】【解答】解：根据展开图，8与互为倒数，3与互为倒数，5与互为倒数，因为c对8，5对a，b对3，所以a=，b=，c=。
故答案为：；；。
【分析】根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数，求整数的倒数，整数作分母，1做分子，0没有倒数；再根据正方体展开图的11种特征，此数属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，c对8，5对a，b对3。
23．【答案】（1）4800
（2）9.06
【解析】【解答】解：（1）4.8吨=4.8×1000=4800千克；
（2）60毫升=60÷1000=0.06升
9升60毫升=9+0.06=9.06升；
故答案为：（1）4800；（2）9.06。
【分析】1吨=1000千克，1升=1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
24．【答案】创新
【解析】【解答】解：“慎思”与“创新”相对，“致远”与“笃行”相对，“博学”和“明辨”相对。
故答案为：创新。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此写出相对的面。
25．【答案】圆锥
【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。
故答案为：圆锥。
【分析】圆锥是一个由一个圆形底面和一个顶点组成的立体图形，直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。
26．【答案】6.28；62.8
【解析】【解答】解：截去部分底面周长：25.12 ÷ 4 = 6.28（分米）
底面半径：6.28 ÷ (2×3.14)
=6.28÷6.28
= 1（分米）
2米=20分米
体积：3.14×12×20
=3.14×20
=62.8（立方分米）
故答案为：6.28；62.8。
【分析】此题主要考查了圆柱侧面积和体积的应用，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少的部分就是锯掉部分的侧面积，底面周长=侧面积÷高，然后再求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式解答。
27．【答案】1；；7.05；5050
【解析】【解答】解：100公顷=100÷100=1平方千米；
25分钟=25÷60=小时；
7千克50克=7+50÷1000=7.05千克；
5.05升=5.05×1000=5050毫升。
故答案为：1；；7.05；5050。
【分析】根据1平方千米=100公顷，1小时=60分钟，1千克=1000克，1升=1000毫升，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
28．【答案】3.09；144
【解析】【解答】解：90÷1000+3
=0.09+3
=3.09
所以，3升90毫升=3.09升
2.4×60=144
所以，2.4小时=144分
故答案为：3.09；144。
【分析】先把90毫升除以进率1000化为0.09升，再与3升相加；1小时=60分，用2.4乘进率60即可。
29．【答案】等腰；72
【解析】【解答】解：1+2+2=5
180°×=36°
180°×=72°
72°=72°>36°，因此它是等腰三角形，最大的内角度数是72°。
故答案为：等腰；72。
【分析】根据比的应用可知把三角形的内角和平均分成1+2+2=5份，其中两个角都占其中的2份，即其中两个角都占内角和的，另一个角占其中的1份即占内角和的，因此，三角形的内角和×每一个角占内角和的分率=每一个角的度数，据此分别计算出三个内角，再比较发现其中有两个角相等，且最大，因此根据等腰三角形内角的特征：等腰三角形的两个底角相等，即可判断。
30．【答案】15；12.56
【解析】【解答】解：7－1=6（格）
6×5=30（分钟）
×6°×30=15°；
6×30°=180°
3.14×4×2×
=25.12×
=12.56（cm）。
故答案为：15；12.56。
【分析】钟面平均分成了60个小格，12个大格，钟面的圆心角是360°，所以一个小格的度数是360°÷60=6°，一个大格的度数是360°÷12=30°；分针走一圈即60个小格，时针走一个大格即5个小格，所以时针走一个小格，分针走60÷5=12个小格，因此分针走一个小格时针走个小格，即分针每分钟走6°，时针每分钟走×6°；
根据题意可得：数字7－数字1=分针走过的大格数，分钟走过一个大格是5分钟，因此，5×分针走过的大格数=分钟走过的时间，时针每分钟走的度数×时间=时针走过的角度；
根据题意可知分针尖端走过一圈的距离是一个以分针为半径的圆的周长，则分针走过的大格数×每个大格的度数=分针走过的角度，分针走过的角度÷钟面的圆心角度数=分针尖端走过的距离占圆周长的分率，因此，圆周率×分针长度×2×分针尖端走过的距离占圆周长的分率=分针尖端走过的距离。
31．【答案】（1）解：8×8×6+3.14×（8÷2）2×6×
=384+100.48
=484.48（dm3）
（2）解：表面积：
(10×2×2+2×2)×4+2×2×2
=44×4+8
=176+8
=184（cm2）
体积：
10×2×2×2+2×2×2
=80+8
=88(cm3)
【解析】【分析】（1）看图可知组合体由一个底面直径8dm、高6dm的圆锥和一个长8dm、宽8dm、高6cm的长方体组成，因此，长×宽×高=长方体的体积，圆周率×（直径÷2）2×高×=圆锥的体积，长×宽×高+圆周率×（直径÷2）2×高×=组合体的体积；
（2）看图可知立体图形的表面可以看成是由两个底面都是边长为2cm、高10cm的完整长方体和一个棱长是2cm的正方体的两个面组成，因此，（边长×高×2+边长×边长）×4=两个长方体的表面积和，棱长×棱长×2=中间正方体的表面积，（边长×高×2+边长×边长）×4+棱长×棱长×2=立体图形的表面积；边长×边长×高×2=两个长方体的体积和，棱长×棱长×棱长=中间正方体的体积，边长×边长×高×2+棱长×棱长×棱长=立体图形的体积。
32．【答案】解：（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（cm2）
62×3.14×
＝36×3.14×
＝28.26（cm2）
45－28.26＝16.74（cm2）
答：阴影部分的面积是16.74cm2。
【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积－圆的面积×，其中，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积=π×半径2。
33．【答案】解： π×302×30÷3-π×152×15÷3
=9000π-1125π
=7875π（立方厘米）
答：体积是7875π立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的计算，如图： 延长BA、CD相交于点E，由∠DCB=45°可得，BE（大圆锥的高）=30cm，AE（小圆锥的高）=15cm，AB=15（厘米），根据圆锥的体积=底面积×高÷3，所以旋转体的体积是=大圆锥的体积-小圆锥的体积，据此列式解答。
34．【答案】解：(4-3+4)×3÷2
=5×3÷2
=7.5(cm2)；
4÷2=2（cm）
3.14×22×
=6.28（cm2）
4×2×=4（cm2）
6.28－4=2.28（cm2）。
【解析】【分析】如图将右边涂色部分剪下后拼到左边，则涂色部分就是一个梯形，梯形的上底是4-3=1cm，下底是4cm，高是3cm，因此，（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
第二幅图外面是一个直径为4cm的半圆，空白部分是一个底是4cm，高是半圆半径的三角形，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×=外面半圆的面积，底×高×=空白部分三角形的面积，外面半圆的面积－空白部分三角形的面积=涂色部分的面积。
35．【答案】（1）解 ：3.14×（6÷2）2×10×
=28.26×10×
=282.6×
=94.2（dm3）
（2）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
3.14×32=28.26
18.84×5+28.26×2
=94.2+56.52
=150.72（dm3）
【解析】【分析】（1）直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积；
（2）看图可知圆柱的底面周长是18.84，高是5，因此，底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方=底面积，底面周长×高=圆柱的侧面积，底面周长×高+底面积×2=圆柱的表面积。
36．【答案】解：3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×22×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×4×2
＝81.64＋25.12
＝106.76（dm2）
×3.14×（20÷2）2×18
＝×3.14×102×18
＝×3.14×100×18
＝1884（立方厘米）
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，半径=直径÷2；
圆锥的体积=底面积×高×；其中，底面积=π×半径×半径。
37．【答案】（1）解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
=100.48＋251.2
=351.68（平方厘米）
（2）解：12÷2=6（分米）
3.14×62×15÷3
=1695.6÷3
=565.2（立方分米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；
（2）圆锥的体积=底面积×高÷2，其中，底面积=π×半径2。
38．【答案】解：圆柱的表面积：
3.14×6×6
=18.84×6
=113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
113.04+28.26×2
=113.04+56.52
=169.56（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×22×6×
=12.56×6×
=25.12（立方厘米）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=圆周率×直径×高，圆柱的底面积=圆周率×（直径÷2）2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；
圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×。
39．【答案】解：
（10＋6）×10-（10＋6）×6÷2-10×10÷2-6×（10-6）÷2
=160-48-50-12
=62-12
=50（平方米）
【解析】【分析】阴影部分的面积=整个长方形的长×宽-三个空白三角形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2。
40．【答案】解：表面积：10÷2=5（厘米）
3.14×5×5=78.5（平方厘米）
10×15＋78.5＋3.14×10×15÷2
=150＋78.5＋235.5
=228.5＋235.5
=464（平方厘米）
体积：78.5×15÷2
=1177.5÷2
=588.75（立方厘米）
【解析】【分析】它的表面积=切面的长×宽＋底面积＋侧面积÷2；其中，底面积=π×半径×半径，半径=直径÷2，侧面积=π×直径×高；体积=底面积×高÷2。
41．【答案】（1）解：底面半径：6÷2=3(米)
3.14×3×3
=3.14×9
=28.26(平方米)
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）解：3.14×3×3×4÷3
=113.04÷3
=37.68(立方米)
答：它的体积约是37.68立方米。
【解析】【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积就是求底面圆的面积，根据“圆的面积=π×底面半径的平方”即可求出；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此代入具体数值即可求出圆锥形帐篷的体积。
42．【答案】解：94.2÷3÷3.14÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×5×3.14×20
=78.5×20
=1570（立方厘米）
1570÷÷（3.14×10×10）
=4710÷314
=15（厘米）
答： 这个圆锥的高是 15厘米。
【解析】【分析】圆柱的高增加3厘米，它的表面积增加94.2平方厘米，增加的表面积其实就是高为3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S=2πrh（其中S为侧面积，r为底面半径，h为高），已知增加的侧面积S=94.2平方厘米，增加的高h=3厘米，可据此求出圆柱的底面半径r。求出圆柱底面半径r后，再根据圆柱体积公式V柱=πr2h求出圆柱的体积，因为圆柱和圆锥体积相等，所以也就得到了圆锥体积。已知圆锥底面半径R=10厘米，根据圆锥体积公式V=πR2h，可求出圆锥的高h。
43．【答案】（1）解：3.14×42×6+3.14×42×6×
=301.44+100.48
=401.92（立方分米）
401.92×0.7≈281.3（千克）
答：这个漏斗最多能装281.3千克油菜籽。
（2）解：10÷2=5（dm）
3.14×52+3.14×10×12
=78.5+376.8
=455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，这个漏斗的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答；
（2）铁皮的面积=上底面的面积+侧面的面积，据此列式解答。
44．【答案】（1）解：8÷2=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）解：3.14×8×0.8
=25.12×0.8
=20.096（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。
（3）解：3.14×42×0.8
=3.14×16×0.8
=50.24×0.8
=40.192（立方米）
答：至少需要40.192立方米的沙土。
【解析】【分析】（1）已知圆柱形花坛的底面直径和高，要求占地面积，先求出底面半径，再依据公式：S=πr2，据此列式解答；
（2）要求在花坛的外面抹上水泥(花坛厚度不计)，抹水泥部分的面积是多少平方米？就是求圆柱的侧面积，S=πdh，据此列式解答；
（3）要求在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？就是求圆柱的容积，V=πr2h，据此列式解答。
45．【答案】解：6cm=0.06m
50cm=0.5m
20分钟=1200秒
3.14×（0.06÷2）2×0.5×1200
=3.14×0.0009×600
=3.14×0.54
=1.6956（m3）
1.6956m3＞1.5m3
答：能把水池注满。
【解析】【分析】用圆柱形进水管的底面积乘每秒的流速求出每秒注水的体积，然后乘注水的时间即可求出注水量，再与水池容积比较后判断是否能注满即可。
46．【答案】解：π×32×4÷3=12π（立方厘米）
π×42×3÷3=16π（立方厘米）
答：得到的立体图形是圆锥，它们的体积分别是12π立方厘米、16π立方厘米。
【解析】【分析】沿着直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
47．【答案】解：36÷2=18（cm）
18×=10（cm）
18-10=8（cm）
10÷=20000（cm）=200m
8÷=16000（cm）=160m
200×160×30%
=32000×30%
=9600（m2）
答：小区实际绿化面积是9600平方米。
【解析】【分析】根据长方形的周长公式：C=2（a+b），那么a+b=C÷2，据此求出长与宽的和，已知长与宽的比是5：4，利用按比例分配的方法求出长、宽，然后根据图上距离×比例尺=实际距离，求出实际的长、宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出小区的面积，把小区的面积看作单位“1”，根据一个数×百分数的意义，用乘法解答。
48．【答案】解：16×=10（米）=1000厘米
16×=6（米）=600厘米
1000×=5（厘米）
600×=3（厘米）
5×3÷2=7.5（平方厘米）
答：这块菜地的图上面积是7.5平方厘米。
【解析】【分析】首先根据比例关系计算出菜地两条直角边的实际长度分别为10米和6米，然后根据1米=100厘米，得到两条直角边的实际长度分别为1000厘米和600厘米，然后根据“图上长度=实际长度×比例尺”得出两条直角边的图上长度分别为5厘米和3厘米，最后利用直角三角形面积公式S=底×高÷2，计算出图上菜地面积。
49．【答案】解：3.14×32＋3.14×3×2×0.5
=28.26＋9.42
=37.68（平方米）
37.68÷12=3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
【解析】【分析】刷完这个水池需要油漆的升数=粉刷的面积÷平均每升可以刷的面积；其中，粉刷的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2， 侧面积=π×半径×2×粉刷的高度。
50．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.2
=3.14×9+18.84×1.2
=28.26+22.608
=50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
（2）解：3.14×（6÷2）2×1.2×
=3.14×9×1.2×
=28.26×1
=28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【解析】【分析】（1） 镶瓷砖的面积包括圆柱形水池的侧面积和底面积。利用圆柱的底面积公式（s＝πr2）和圆柱的侧面积公式（s＝πdh）来计算；
（2）要计算注水的体积，需要用到水池的容积公式（水池的容积＝底面积×高），再乘以题目中给定的水深比例，即可得到答案。
一、单选题
1．有一个立体图形从上面看到的形状如下边图，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。这个立体图形从左面看是（ ）。
A． B． C． D．
2．长方形ABCD的长8cm，宽3cm，E是AD边的中点。沿虚线BE将长方形剪成两部分，用这两部分拼图，下列四种图形中，不能拼成的图形是（ ）。
A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰梯形 D．等腰三角形
3．下图不能折成正方体的是 ( )。
A． B．
C． D．
4．有一根 20cm长的木棒，现要把它截成3段，并将截成后的3根木棒围成一个三角形，下列的截法中，能围成三角形的是 ( )。
A．1cm、 9cm、 10cm B．4cm、 14cm、2cm
C．5cm、 8cm、 7cm D．2cm、 12cm、 6cm
5．下图是由4个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看到的是( )
A． B． C． D．
6．如图，一把磨损严重的直尺，能看清的只有4个刻度。那么用这把直尺能直接量出（ ）种不同的长度。
A．4 B．6 C．7 D．10
7．从正面看，下面（ ）图与其他三个图不一样。
A． B．
C． D．
8．如下图，同学们准备把一根10厘米长的铁丝折成三段，首尾相接围成三角形。如果第一次折在2厘米处，那么第二次折在（ ）处才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
9．如下图，在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，第次在（ ）处剪才能围成三角形。
A．① B．② C．③ D．④
10．淘气和笑笑在剧院看演出。笑笑坐在一楼（ ）位置时，淘气能看到她。
A．A B．B C．C D．D
二、判断题
11．圆柱体的表面积一定比它的侧面积大。 （ ）
12．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。（ ）
13．任何一个三角形绕一条边旋转都能形成圆锥。（ ）
14．用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（ ）
15． 一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合。（ ）
16．轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等。（ ）
17．从一个角度观察一个长方体，最多只能看到三个面。（ ）
18．用一个10倍的放大镜看一个10°的角，这个角度数不变。（ ）
19．两条直线不相交，这两条直线就一定平行。（ ）
20．下面是三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。（ ）
三、填空题
21． 一个直角三角形(如下图)， 直角边AB长3cm， BC长2cm，A1三角形ABC的面积是 cm2。如果以其中一条直角边所3在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是 cm3。
22．是一个正方体的展开图，相对应面上的数互为倒数，a= ，b= ，c= 。
23．
（1）4.8 吨= 千克
（2）9升60毫升= 升
24．学校文化节上，小华制作了一个正方体标语盒。如图，正方体展开图六个面分别写上了“博学、慎思、明辨、笃行、创新、致远”六个词，则“慎思”对面是 。
25．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是 。
26．一根长2米的圆柱形木料，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少了25.12平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是 分米，体积是多少 立方分米。
27．100公顷= 平方千米
25分钟= 小时
7千克50克= 千克
毫升=5.05升
28．3升90毫升= 升
2.4小时= 分
29．一个三角形三个内角的度数之比是1：2：2，它是 三角形，最大的内角度数是 °。
30．一个钟表，时针长为3cm，分针长为4cm，分针从数字1走到数字7，时针走过的角度是 °，分针尖端走过了 cm。
四、计算题
31．按要求计算。
（1）求下面组合体的体积。(单位：dm)
（2）求下面立体图形的表面积和体积。
32．求下边图形中的阴影部分的面积。（π取3.14）
33．以直角梯形的高AB 为轴旋转一周，求旋转体的体积，(单位：cm)(结果保留π)
34．计算下面各图中涂色部分的面积。(单位：cm)
35．按要求计算。(单位dm，π取3.14)
（1）计算圆锥的体积。
（2）根据展开图计算圆柱的表面积。
36．求下面圆柱的表面积，圆锥的体积。
37．按要求计算。
（1）计算下面图形的表面积。
（2）计算下面图形的的体积。
38．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 (单位：厘米)
39．求阴影部分的面积。
40．一个半圆柱的木块，求它的表面积和体积
五、解决问题
41．有一顶圆锥形帐篷，底面直径约6m，高约4m。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它的体积约是多少立方米？
42．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，已知圆柱的高是20cm，圆锥的底面半径是10厘米。如果把圆柱的高增加3厘米，它的表面积就增加94.2平方厘米。这个圆锥的高是多少？
43．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ (结果保留1位小数)
（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩(如图2，没有下底面)，至少需要多少平方分米铁皮？
44．一个圆柱形花坛，底面直径8米，高0.8米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
（2）在花坛的外面抹上水泥(花坛厚度不计)，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）如果在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？
45． 一根圆柱形进水管，内直径6cm，管内水的流速是每秒50cm，这根进水管20分钟能把一个容积是1.5m3白的空水池注满水吗
46． 一个直角三角形(如图)。分别以两条直角边为轴旋转一周，能得到什么立体图形？它们的体积各是多少？ (用含π的式子表示最简结果，可画草图分析)
47．某市准备新建一个居民小区，在比例尺是1 ：2000 的小区设计平面图上量得长方形小区的周长是36 cm，长与宽的比是5：4。如果绿化面积占总面积的30%，小区实际绿化面积是多少平方米？提示：求图上长和宽时要先除以2。
48．王大爷种了一块直角三角形的菜地，两条直角边共长16m，它们的长度比是5：3。将这块菜地用1：200的比例尺画在图上，这块菜地的图上面积是多少平方厘米？
49．某小学要修建一个圆柱形的水池，水池的半径为3米，深0.5米。要给这个水池的底面和内壁刷上油漆，油漆每升可以刷12平方米，刷完这个水池需要多少升油漆
50．在一个内部直径6米，深1.2米的圆柱形水池的内壁和底面都要镶上瓷砖。
（1）镶瓷砖的面积是多少平方米？
（2）如果向水池内注水，使水深达到池深的 ，需要注水多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：这个立体图形从左面看是 。
故答案为：B。
【分析】从左面看，看到三层，下面、中间一层各有2个正方形，上面一层1个正方形，并且左侧对齐。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：可以拼成：。
故答案为：D。
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，两腰相等的梯形是等腰梯形，都可以拼出。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：属于“1—4—1”型
B：属于“2—3—1”型
C：属于“3—3”型
D：不能折成正方体
故答案为：D。
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A：1+9=10（cm），不符合题意
B：4+2=6（cm）<14cm，不符合题意
C：5+7=12（cm）>8cm，8-5=3（cm）<7cm，符合题意
D：2+6=8（cm）<12cm，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知三角形的任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，据此逐个分析选项，解答即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：从左边看几何体，看到的是。
故答案为：A。
【分析】观察几何体，从左边共可以看到3个小正方形，下面一行有2个，上面一行靠左有1个，据此选择即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：2厘米，3厘米，8厘米可以直接得到，
3-2=1(厘米)，
8-3=5(厘米)，
8-2=6(厘米)，
共6种不同的长度；
故答案为：B。
【分析】通过计算直尺上四个刻度之间所有可能的差值，统计不同长度的数量。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：ACD从正面看都是3列，左列2个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形，
B从正面看是3列，左列3个小正方形，中间列1个小正方形，右列1个小正方形；
故答案为：B。
【分析】根据观察物体的方法，描述出每个图形从正面看时的图形，选出不同的即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：10-2=8（厘米）
A：2+2<6，不符合题意
B：2+3=5，不符合题意
C：2+4>4，符合题意
D：2+2<6，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知铁丝全长是10厘米，围成三角形，其中一条边的长度是2厘米，那么其余两条边的长度和是10-2=8（厘米），据此分别得出4个选项中，其余两条边的长度，然后根据三角形的两条边长大于第三边，进行判断即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：13-3=10（厘米）
A：3+1<9，不符合题意
B：2+3<8，不符合题意
C：3+4>6，符合题意
D：3+3<7，不符合题意
故答案为：C。
【分析】已知铁丝全长是13厘米，围成三角形，其中一条边的长度是3厘米，那么其余两条边的长度和是13-3=10（厘米），据此分别得出4个选项中，其余两条边的长度，然后根据三角形的两条边长大于第三边，进行判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解： 笑笑坐在一楼D位置时，淘气能看到她。
故答案为：D。
【分析】经过淘气的眼睛与二楼栏杆作一条直线，直线右侧的淘气能看到，即笑笑坐在一楼D位置时，淘气能看到她。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：如计算圆柱形烟囱的表面积时，只计算侧面积，所以圆柱体的表面积可能比它的侧面积大，或者等于它的表面积。
故答案为：错误。
【分析】圆柱体的表面积可能比它的侧面积大，或者等于它的表面积。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，没有底面，所以做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，就是求它的侧面积。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】直角三角形绕它的一条直角边旋转都能形成圆锥，并不是任何三角形绕一条直角边旋转都能形成圆锥。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：2+2=4(厘米)，
4<5，
所以用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒不能围成一个等腰三角形，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，因最短两边之和小于最长边，三根小棒无法构成三角形，据此判断。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个图形绕同一点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，所得到的两个图形正好重合，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个图形绕同一点顺时针旋转180°实际上就是按照逆时针方向旋转了180°。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解：轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】轴对称图形中，两侧对应的点到对称轴的距离相等，并且每组对应点的连线与对称轴互相平行。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：从一个角度观察一个长方体，最多只能看到三个面，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 长方体有六个面，但由于空间的限制，从任何单一的角度观察，我们最多只能同时看到三个面；这是因为，当我们观察到长方体的三个面时，另外三个面被遮挡，无法直接看到。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：用一个10倍的放大镜看一个10°的角，这个角度数不变，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线就一定平行，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据直线平行与相交的定义，在同一平面内，两条直线不平行则一定相交。这是由于在同一平面内，两条直线只有两种可能的关系：要么相交，要么平行。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：三个平行四边形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高可知，三个平行四边形的面积相等，所以阴影部分面积也相等。
故答案为：正确
【分析】图中阴影部分都是平行四边形面积的一半，所以只要比较三个平行四边形面积大小即可解答。
21．【答案】3；12.56
【解析】【解答】解：322=3（cm2）
3.14223=12.56（cm3）
故答案为：3，12.56。
【分析】已知直角三角形的两条直角边长，根据直角三角形的面积=两条直角边的乘积2，计算得到这个三角形的面积；以直角边3所在的直线为轴旋转一周，形成一个底面半径是2cm，高是3cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V=πr2h，代入数据计算即可。
22．【答案】；；
【解析】【解答】解：根据展开图，8与互为倒数，3与互为倒数，5与互为倒数，因为c对8，5对a，b对3，所以a=，b=，c=。
故答案为：；；。
【分析】根据倒数的意义可以知道，乘积是1的两个数互为倒数，求整数的倒数，整数作分母，1做分子，0没有倒数；再根据正方体展开图的11种特征，此数属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，c对8，5对a，b对3。
23．【答案】（1）4800
（2）9.06
【解析】【解答】解：（1）4.8吨=4.8×1000=4800千克；
（2）60毫升=60÷1000=0.06升
9升60毫升=9+0.06=9.06升；
故答案为：（1）4800；（2）9.06。
【分析】1吨=1000千克，1升=1000毫升，把高级单位换算成低级单位要乘进率，把低级单位换算成高级单位要除以进率。
24．【答案】创新
【解析】【解答】解：“慎思”与“创新”相对，“致远”与“笃行”相对，“博学”和“明辨”相对。
故答案为：创新。
【分析】正方体相对的面不相邻，据此写出相对的面。
25．【答案】圆锥
【解析】【解答】解：直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。
故答案为：圆锥。
【分析】圆锥是一个由一个圆形底面和一个顶点组成的立体图形，直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥。
26．【答案】6.28；62.8
【解析】【解答】解：截去部分底面周长：25.12 ÷ 4 = 6.28（分米）
底面半径：6.28 ÷ (2×3.14)
=6.28÷6.28
= 1（分米）
2米=20分米
体积：3.14×12×20
=3.14×20
=62.8（立方分米）
故答案为：6.28；62.8。
【分析】此题主要考查了圆柱侧面积和体积的应用，锯掉4分米长后，剩下的圆柱形木料的表面积减少的部分就是锯掉部分的侧面积，底面周长=侧面积÷高，然后再求出底面半径，圆柱的体积V=πr2h，据此列式解答。
27．【答案】1；；7.05；5050
【解析】【解答】解：100公顷=100÷100=1平方千米；
25分钟=25÷60=小时；
7千克50克=7+50÷1000=7.05千克；
5.05升=5.05×1000=5050毫升。
故答案为：1；；7.05；5050。
【分析】根据1平方千米=100公顷，1小时=60分钟，1千克=1000克，1升=1000毫升，高级单位的数×进率=低级单位的数，低级单位的数÷进率=高级单位的数，据此进行换算。
28．【答案】3.09；144
【解析】【解答】解：90÷1000+3
=0.09+3
=3.09
所以，3升90毫升=3.09升
2.4×60=144
所以，2.4小时=144分
故答案为：3.09；144。
【分析】先把90毫升除以进率1000化为0.09升，再与3升相加；1小时=60分，用2.4乘进率60即可。
29．【答案】等腰；72
【解析】【解答】解：1+2+2=5
180°×=36°
180°×=72°
72°=72°>36°，因此它是等腰三角形，最大的内角度数是72°。
故答案为：等腰；72。
【分析】根据比的应用可知把三角形的内角和平均分成1+2+2=5份，其中两个角都占其中的2份，即其中两个角都占内角和的，另一个角占其中的1份即占内角和的，因此，三角形的内角和×每一个角占内角和的分率=每一个角的度数，据此分别计算出三个内角，再比较发现其中有两个角相等，且最大，因此根据等腰三角形内角的特征：等腰三角形的两个底角相等，即可判断。
30．【答案】15；12.56
【解析】【解答】解：7－1=6（格）
6×5=30（分钟）
×6°×30=15°；
6×30°=180°
3.14×4×2×
=25.12×
=12.56（cm）。
故答案为：15；12.56。
【分析】钟面平均分成了60个小格，12个大格，钟面的圆心角是360°，所以一个小格的度数是360°÷60=6°，一个大格的度数是360°÷12=30°；分针走一圈即60个小格，时针走一个大格即5个小格，所以时针走一个小格，分针走60÷5=12个小格，因此分针走一个小格时针走个小格，即分针每分钟走6°，时针每分钟走×6°；
根据题意可得：数字7－数字1=分针走过的大格数，分钟走过一个大格是5分钟，因此，5×分针走过的大格数=分钟走过的时间，时针每分钟走的度数×时间=时针走过的角度；
根据题意可知分针尖端走过一圈的距离是一个以分针为半径的圆的周长，则分针走过的大格数×每个大格的度数=分针走过的角度，分针走过的角度÷钟面的圆心角度数=分针尖端走过的距离占圆周长的分率，因此，圆周率×分针长度×2×分针尖端走过的距离占圆周长的分率=分针尖端走过的距离。
31．【答案】（1）解：8×8×6+3.14×（8÷2）2×6×
=384+100.48
=484.48（dm3）
（2）解：表面积：
(10×2×2+2×2)×4+2×2×2
=44×4+8
=176+8
=184（cm2）
体积：
10×2×2×2+2×2×2
=80+8
=88(cm3)
【解析】【分析】（1）看图可知组合体由一个底面直径8dm、高6dm的圆锥和一个长8dm、宽8dm、高6cm的长方体组成，因此，长×宽×高=长方体的体积，圆周率×（直径÷2）2×高×=圆锥的体积，长×宽×高+圆周率×（直径÷2）2×高×=组合体的体积；
（2）看图可知立体图形的表面可以看成是由两个底面都是边长为2cm、高10cm的完整长方体和一个棱长是2cm的正方体的两个面组成，因此，（边长×高×2+边长×边长）×4=两个长方体的表面积和，棱长×棱长×2=中间正方体的表面积，（边长×高×2+边长×边长）×4+棱长×棱长×2=立体图形的表面积；边长×边长×高×2=两个长方体的体积和，棱长×棱长×棱长=中间正方体的体积，边长×边长×高×2+棱长×棱长×棱长=立体图形的体积。
32．【答案】解：（6＋9）×6÷2
＝15×6÷2
＝45（cm2）
62×3.14×
＝36×3.14×
＝28.26（cm2）
45－28.26＝16.74（cm2）
答：阴影部分的面积是16.74cm2。
【解析】【分析】阴影部分的面积=梯形的面积－圆的面积×，其中，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积=π×半径2。
33．【答案】解： π×302×30÷3-π×152×15÷3
=9000π-1125π
=7875π（立方厘米）
答：体积是7875π立方厘米。
【解析】【分析】此题主要考查了圆锥体积的计算，如图： 延长BA、CD相交于点E，由∠DCB=45°可得，BE（大圆锥的高）=30cm，AE（小圆锥的高）=15cm，AB=15（厘米），根据圆锥的体积=底面积×高÷3，所以旋转体的体积是=大圆锥的体积-小圆锥的体积，据此列式解答。
34．【答案】解：(4-3+4)×3÷2
=5×3÷2
=7.5(cm2)；
4÷2=2（cm）
3.14×22×
=6.28（cm2）
4×2×=4（cm2）
6.28－4=2.28（cm2）。
【解析】【分析】如图将右边涂色部分剪下后拼到左边，则涂色部分就是一个梯形，梯形的上底是4-3=1cm，下底是4cm，高是3cm，因此，（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；
第二幅图外面是一个直径为4cm的半圆，空白部分是一个底是4cm，高是半圆半径的三角形，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×=外面半圆的面积，底×高×=空白部分三角形的面积，外面半圆的面积－空白部分三角形的面积=涂色部分的面积。
35．【答案】（1）解 ：3.14×（6÷2）2×10×
=28.26×10×
=282.6×
=94.2（dm3）
（2）解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（dm）
3.14×32=28.26
18.84×5+28.26×2
=94.2+56.52
=150.72（dm3）
【解析】【分析】（1）直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×高×=圆锥的体积；
（2）看图可知圆柱的底面周长是18.84，高是5，因此，底面周长÷圆周率÷2=底面半径，圆周率×半径的平方=底面积，底面周长×高=圆柱的侧面积，底面周长×高+底面积×2=圆柱的表面积。
36．【答案】解：3.14×4×6.5＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×22×2
＝3.14×4×6.5＋3.14×4×2
＝81.64＋25.12
＝106.76（dm2）
×3.14×（20÷2）2×18
＝×3.14×102×18
＝×3.14×100×18
＝1884（立方厘米）
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积；其中，底面积=π×半径×半径，半径=直径÷2；
圆锥的体积=底面积×高×；其中，底面积=π×半径×半径。
37．【答案】（1）解：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（厘米）
3.14×42×2＋25.12×10
=100.48＋251.2
=351.68（平方厘米）
（2）解：12÷2=6（分米）
3.14×62×15÷3
=1695.6÷3
=565.2（立方分米）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，其中，底面积=π×半径2，侧面积=底面周长×高；
（2）圆锥的体积=底面积×高÷2，其中，底面积=π×半径2。
38．【答案】解：圆柱的表面积：
3.14×6×6
=18.84×6
=113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2
=3.14×9
=28.26（平方厘米）
113.04+28.26×2
=113.04+56.52
=169.56（平方厘米）
圆锥的体积：
3.14×22×6×
=12.56×6×
=25.12（立方厘米）
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高=圆周率×直径×高，圆柱的底面积=圆周率×（直径÷2）2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2；
圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×。
39．【答案】解：
（10＋6）×10-（10＋6）×6÷2-10×10÷2-6×（10-6）÷2
=160-48-50-12
=62-12
=50（平方米）
【解析】【分析】阴影部分的面积=整个长方形的长×宽-三个空白三角形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2。
40．【答案】解：表面积：10÷2=5（厘米）
3.14×5×5=78.5（平方厘米）
10×15＋78.5＋3.14×10×15÷2
=150＋78.5＋235.5
=228.5＋235.5
=464（平方厘米）
体积：78.5×15÷2
=1177.5÷2
=588.75（立方厘米）
【解析】【分析】它的表面积=切面的长×宽＋底面积＋侧面积÷2；其中，底面积=π×半径×半径，半径=直径÷2，侧面积=π×直径×高；体积=底面积×高÷2。
41．【答案】（1）解：底面半径：6÷2=3(米)
3.14×3×3
=3.14×9
=28.26(平方米)
答：它的占地面积约是28.26平方米。
（2）解：3.14×3×3×4÷3
=113.04÷3
=37.68(立方米)
答：它的体积约是37.68立方米。
【解析】【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积就是求底面圆的面积，根据“圆的面积=π×底面半径的平方”即可求出；
（2）π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积，据此代入具体数值即可求出圆锥形帐篷的体积。
42．【答案】解：94.2÷3÷3.14÷2
=10÷2
=5（厘米）
5×5×3.14×20
=78.5×20
=1570（立方厘米）
1570÷÷（3.14×10×10）
=4710÷314
=15（厘米）
答： 这个圆锥的高是 15厘米。
【解析】【分析】圆柱的高增加3厘米，它的表面积增加94.2平方厘米，增加的表面积其实就是高为3厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S=2πrh（其中S为侧面积，r为底面半径，h为高），已知增加的侧面积S=94.2平方厘米，增加的高h=3厘米，可据此求出圆柱的底面半径r。求出圆柱底面半径r后，再根据圆柱体积公式V柱=πr2h求出圆柱的体积，因为圆柱和圆锥体积相等，所以也就得到了圆锥体积。已知圆锥底面半径R=10厘米，根据圆锥体积公式V=πR2h，可求出圆锥的高h。
43．【答案】（1）解：3.14×42×6+3.14×42×6×
=301.44+100.48
=401.92（立方分米）
401.92×0.7≈281.3（千克）
答：这个漏斗最多能装281.3千克油菜籽。
（2）解：10÷2=5（dm）
3.14×52+3.14×10×12
=78.5+376.8
=455.3（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
【解析】【分析】（1）此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，这个漏斗的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，据此列式解答；
（2）铁皮的面积=上底面的面积+侧面的面积，据此列式解答。
44．【答案】（1）解：8÷2=4（米）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这个花坛的占地面积是50.24平方米。
（2）解：3.14×8×0.8
=25.12×0.8
=20.096（平方米）
答：抹水泥部分的面积是20.096平方米。
（3）解：3.14×42×0.8
=3.14×16×0.8
=50.24×0.8
=40.192（立方米）
答：至少需要40.192立方米的沙土。
【解析】【分析】（1）已知圆柱形花坛的底面直径和高，要求占地面积，先求出底面半径，再依据公式：S=πr2，据此列式解答；
（2）要求在花坛的外面抹上水泥(花坛厚度不计)，抹水泥部分的面积是多少平方米？就是求圆柱的侧面积，S=πdh，据此列式解答；
（3）要求在花坛的内部填满沙土，至少需要多少立方米的沙土？就是求圆柱的容积，V=πr2h，据此列式解答。
45．【答案】解：6cm=0.06m
50cm=0.5m
20分钟=1200秒
3.14×（0.06÷2）2×0.5×1200
=3.14×0.0009×600
=3.14×0.54
=1.6956（m3）
1.6956m3＞1.5m3
答：能把水池注满。
【解析】【分析】用圆柱形进水管的底面积乘每秒的流速求出每秒注水的体积，然后乘注水的时间即可求出注水量，再与水池容积比较后判断是否能注满即可。
46．【答案】解：π×32×4÷3=12π（立方厘米）
π×42×3÷3=16π（立方厘米）
答：得到的立体图形是圆锥，它们的体积分别是12π立方厘米、16π立方厘米。
【解析】【分析】沿着直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥体，圆锥的体积=π×半径2×高÷3。
47．【答案】解：36÷2=18（cm）
18×=10（cm）
18-10=8（cm）
10÷=20000（cm）=200m
8÷=16000（cm）=160m
200×160×30%
=32000×30%
=9600（m2）
答：小区实际绿化面积是9600平方米。
【解析】【分析】根据长方形的周长公式：C=2（a+b），那么a+b=C÷2，据此求出长与宽的和，已知长与宽的比是5：4，利用按比例分配的方法求出长、宽，然后根据图上距离×比例尺=实际距离，求出实际的长、宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式求出小区的面积，把小区的面积看作单位“1”，根据一个数×百分数的意义，用乘法解答。
48．【答案】解：16×=10（米）=1000厘米
16×=6（米）=600厘米
1000×=5（厘米）
600×=3（厘米）
5×3÷2=7.5（平方厘米）
答：这块菜地的图上面积是7.5平方厘米。
【解析】【分析】首先根据比例关系计算出菜地两条直角边的实际长度分别为10米和6米，然后根据1米=100厘米，得到两条直角边的实际长度分别为1000厘米和600厘米，然后根据“图上长度=实际长度×比例尺”得出两条直角边的图上长度分别为5厘米和3厘米，最后利用直角三角形面积公式S=底×高÷2，计算出图上菜地面积。
49．【答案】解：3.14×32＋3.14×3×2×0.5
=28.26＋9.42
=37.68（平方米）
37.68÷12=3.14（升）
答：刷完这个水池需要3.14升油漆。
【解析】【分析】刷完这个水池需要油漆的升数=粉刷的面积÷平均每升可以刷的面积；其中，粉刷的面积=底面积＋侧面积；其中，底面积=π×半径2， 侧面积=π×半径×2×粉刷的高度。
50．【答案】（1）解：3.14×（6÷2）2+3.14×6×1.2
=3.14×9+18.84×1.2
=28.26+22.608
=50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
（2）解：3.14×（6÷2）2×1.2×
=3.14×9×1.2×
=28.26×1
=28.26（立方米）
答：需要注水28.26立方米。
【解析】【分析】（1） 镶瓷砖的面积包括圆柱形水池的侧面积和底面积。利用圆柱的底面积公式（s＝πr2）和圆柱的侧面积公式（s＝πdh）来计算；
（2）要计算注水的体积，需要用到水池的容积公式（水池的容积＝底面积×高），再乘以题目中给定的水深比例，即可得到答案。