第一章 三角函数单元综合检测题二（带解析）
文档属性
| 名称 | 第一章 三角函数单元综合检测题二（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 766.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-07 15:42:38 | ||
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文档简介
第一章 三角函数单元综合检测题二（带解析）
一、选择题（共60分）
1.下面四个命题正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角
B．小于90°的角是锐角
C．若cosα＜0，则α是第二或第三象限角
D．锐角必是第一象限角
2.已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）
A． B．
C． D．
5.要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6.将函数的图象向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的3倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
7.在直角坐标系中，一动点从点出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的x的值为（ ）
A． B． C． D．
9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
10.如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）21·世纪*教育网
A．ω=，A=5 B．ω=，A=5 C．ω=，A=3 D．ω=，A=3
二、填空题（共24分）
11.若，计算：= ．
12.已知角的终边过点，则__________．
13.（2015秋?凉山州期末）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值 ．
14.函数y＝2sin(ωx＋φ)(，)的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是__________．2·1·c·n·j·y
三、解答题（共66分）
15.（10分）已知角的终边经过点，试写出角的集合M，并把集合M中在～间的角写出来．
16.（10分）（1）求值：
（2）化简：
17.（10分）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间．
18.（12分）已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．21教育网
19.（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期.
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
20.（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.D
【解析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项．
根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误．21cnjy.com
第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；
小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；
若cosα＜0，则α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确．
5.A
【解析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项．
==，
只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象．
6.A
【解析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可． 由题意将函数的图象向右平行移动个单位长度， 得到函数y=cos[2（x-）]=cos（2x）的图象， 再把横坐标缩短为原来的一半，得到函数y=cos（4x）的图象， 再把纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=3cos（4x）的图象， 7.A21·cn·jy·com
【解析】设点，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得
，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.
10.D
【解析】根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值． 已知水轮每分钟旋转4圈 ∴ω= 又∵半径为3m，水轮中心O距水面2m， ∴最高点为5，即A=3， 11.．www.21-cn-jy.com
【解析】因为，所以应填．
12.
【解析】依题意，，又由，且终边在第四象限，所以，故正确答案为．
13.
【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
∵cos（α+）=，
∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，
14.ω＝2；φ＝.
【解析】由图象得T＝－(－)＝π，
16.（1）11；（2）-1
【解析】（1）考察到了指数的运算，和对数的基本运算，所用公式，，；
（2）熟记诱导公式，将问题转化为关于的同名三角函数值的计算．
（1）原式
（2）原式
（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为，．
18.（1）函数的单调增区间；
（2）在上有个零点.
【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
19.(1);(2).
【解析】(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;
(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.
由题设可得
（1）函数最小正周期为2
（2）易知
由
值域为
20.为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小。
因为，所以．
当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．
答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．
一、选择题（共60分）
1.下面四个命题正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角
B．小于90°的角是锐角
C．若cosα＜0，则α是第二或第三象限角
D．锐角必是第一象限角
2.已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
3.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）
A． B．
C． D．
5.要得到函数y=cos（）的图象，只需将函数y=sin的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
6.将函数的图象向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的3倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
7.在直角坐标系中，一动点从点出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动弧长，到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8.已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的x的值为（ ）
A． B． C． D．
9.函数（，）的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
10.如图为一半径为3m的水轮，水轮中心O距水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（t）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+2则（ ）21·世纪*教育网
A．ω=，A=5 B．ω=，A=5 C．ω=，A=3 D．ω=，A=3
二、填空题（共24分）
11.若，计算：= ．
12.已知角的终边过点，则__________．
13.（2015秋?凉山州期末）已知cos（α+）=，求sin（﹣α）的值 ．
14.函数y＝2sin(ωx＋φ)(，)的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别是__________．2·1·c·n·j·y
三、解答题（共66分）
15.（10分）已知角的终边经过点，试写出角的集合M，并把集合M中在～间的角写出来．
16.（10分）（1）求值：
（2）化简：
17.（10分）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3．
（1）求此函数解析式；
（2）写出该函数的单调递增区间．
18.（12分）已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图像．求在区间上零点的个数．21教育网
19.（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期.
（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
20.（12分）如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．21世纪教育网版权所有
参考答案及解析
1.D
【解析】通过给变量取特殊值，举反例来可以说明某个命题不正确，可排除部分选项．
根据选项的叙述，利用象限角、终边相同的角的定义，结合三角形的知识判断A错误；锐角的定义判断B正确；象限角判断C错误；锐角的范围判断D正误．21cnjy.com
第一象限角必是锐角，显然不正确，A错误；
小于90°的角是锐角，可以是负角，所以B不正确；
若cosα＜0，则α是第二或第三象限角，可以是x负半轴上的角，所以不正确．
5.A
【解析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数到的路线，即可得到选项．
==，
只需将函数的图象，向左平移个单位长度得到函数=的图象．
6.A
【解析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规则对函数的解析式进行变换即可． 由题意将函数的图象向右平行移动个单位长度， 得到函数y=cos[2（x-）]=cos（2x）的图象， 再把横坐标缩短为原来的一半，得到函数y=cos（4x）的图象， 再把纵坐标伸长为原来的3倍，得到函数y=3cos（4x）的图象， 7.A21·cn·jy·com
【解析】设点，点是的终边与单位圆的交点，由任意角三角函数的定义得
，将代入，得，解得，又因为，则，故选A.
10.D
【解析】根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，T=求解；A为最大振幅，由图象知到最高点时即为A值． 已知水轮每分钟旋转4圈 ∴ω= 又∵半径为3m，水轮中心O距水面2m， ∴最高点为5，即A=3， 11.．www.21-cn-jy.com
【解析】因为，所以应填．
12.
【解析】依题意，，又由，且终边在第四象限，所以，故正确答案为．
13.
【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
∵cos（α+）=，
∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=，
14.ω＝2；φ＝.
【解析】由图象得T＝－(－)＝π，
16.（1）11；（2）-1
【解析】（1）考察到了指数的运算，和对数的基本运算，所用公式，，；
（2）熟记诱导公式，将问题转化为关于的同名三角函数值的计算．
（1）原式
（2）原式
（2）令，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z．
∴函数的单调递增区间为，．
18.（1）函数的单调增区间；
（2）在上有个零点.
【解析】（1）先由三角函数的周期计算公式得到，从而可确定，将当成一个整体，由正弦函数的性质得到，解出的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，即，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，
所以函数在每个周期上恰有两个零点，恰为个周期，故在上有个零点.
19.(1);(2).
【解析】(1)利用二倍角公式，诱导公式，化一公式进行化简为,利用;
(2)利用左加右减得到的图像，求的范围，再根据的图像，计算的值域.
由题设可得
（1）函数最小正周期为2
（2）易知
由
值域为
20.为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小。
因为，所以．
当且仅当，即时，取得最大值12，即取得最大值．
答：设为时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．