第三单元长方体和正方体达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第三单元长方体和正方体达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）dm2。
A．4 B．8 C．16 D．32
2．下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是（ ）。
A．我 B．实 C．现 D．梦
3．将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（ ）。（纸箱的纸板厚度不计）
A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3
4．下图中有四个正方体，（ ）是用下边的纸片折叠而成的。
A． B． C． D．
5．把一个棱长是9cm的正方体切成棱长是1cm的小正方体，可以切（ ）个。
A．27 B．6 C．3 D．729
6．在下面硬纸片中，把它按图中的线对折，（ ）能折成一个正方体。
A． B． C． D．
二、填空题
7．观察一个长方体医药箱，一次最多能看到它的( )个面。
8．在括号里填上适当的数。
500mL＝( )L 4.5m3＝( )dm3 750cm3＝( )L
9．将下面的展开图形围成正方体后，“我”与( )相对，“们”与( )相对，“数”与( )相对。
10．在括号里填上合适的单位。
一台冰柜的体积是240( ) 一块橡皮的体积大约是6( )
小米身高126( ) 一瓶墨水有60( )
三、判断题
11．一脸盆水大约有100毫升。( )
12．当a＝3时，a3和3a结果相等。( )
13．一个杯子装了3升水，我们就说杯子的容积是3升。( )
14．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
15．棱长是1分米的正方体，它的表面积是6立方分米。( )
四、解答题
16．一个长方体的长是10分米，宽是65厘米，高是8分米，这个长方体的体积是多少立方分米？
17．一根长4m的木料，把它分成3段后，表面积增加了80cm2，原来木料的体积是多少cm3？
18．在一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形，然后（如图）沿虚线折成一个长方体容器（铁皮厚度不计），这个容器的容积是多少立方厘米？
19．学校开运动会，五（1）班有24名同学参加。如图，钟老师搬来一桶饮用水，先为场地边休息的11名同学每人倒了一杯，然后他想给剩下的同学每人倒一杯，够吗？
20．一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽40厘米，鱼缸中完全浸没一块石头后（水无溢出），鱼缸中水深30厘米，把石头拿出来后水面下降了20厘米。
（1）这块石头的体积是多少立方分米？
（2）鱼缸里的水有多少升？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D D D B
1．C
【分析】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
2×2×4
＝4×4
＝16（dm2）
故答案为：C
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。
2．C
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【详解】根据正方体的展开图的特征可得：“中”和“我”相对，“国”和“现”相对，“梦”和“实”相对，所以与“国”字相对的是“现”。
故答案为：C
3．D
【分析】根据图可知，这个纸箱的长是6×4＝24（cm），宽是5×4＝20（cm），高是3×5＝15（cm），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】纸箱的长是：长是6×4＝24（cm）；宽是：5×4＝20（cm）；高是：3×5＝15（cm）。
24×20×15
＝480×15
＝7200（cm3）
7200cm3＝7.2dm3
这个纸箱的体积是7.2dm3。
故答案为：D
4．D
【分析】根据正方体特征及正方体1－4－1型展开图，折成正方体后，△、○、应该依次相邻，不是两两相邻，据此分析。
【详解】A． ，应该在背面，不是；
B． ，不能与△相邻，不是；
C． ，○在前面，上面或左面应该出现△或，不是；
D． ，○可能在左面，△可能在后面，是。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
5．D
【分析】计算出正方体的体积，再计算出小正方体的体积，用除法计算出大正方体包含多少个小正方体即可。因为正方体的棱长能被小正方体的棱长整除，所以不需考虑剩余情况。
【详解】9×9×9＝729（cm3）
1×1×1＝1（cm3）
729÷1＝729（个）
故答案为：D
【点睛】熟练掌握正方体体积＝棱长×棱长×棱长的计算公式是解决本题的关键。
6．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体；
B．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
C．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体；
D．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体。
能折成一个正方体。
故答案为：B
7．3
【分析】长方体有6个面，把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到三个面。
【详解】如下图。最多可同时看到前面、上面和右面。
所以观察一个长方体医药箱，一次最多能看到它的3个面。
【点睛】观察长方体时不能同时看到相对的两个面。
8． 0.5 4500 0.75
【分析】由高级单位换算成低级单位乘进率，由低级单位换算成高级单位除以进率；再根据单位间的进率：1L，，，进行解答即可。
【详解】
9． 爱 学 热
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－3－1”型。根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】根据分析得，围成正方体后，“我”与“爱”相对，“们”与“学”相对，“数”与“热”相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，有一定空间想象能力是解题的关键。
10． 立方分米/； 立方厘米/； 厘米/cm； 毫升/mL
【分析】（1）根据生活常识，结合对体积单位的认识可知，一台冰柜的体积是240立方分米；
（2）根据生活常识，结合对体积单位的认识可知，一块橡皮的体积大约是6立方厘米；
（3）根据生活常识，结合对长度单位的认识可知，小米的身高是126厘米；
（4）根据生活常识，结合对容积单位的认识可知，一瓶墨水有60毫升。
【详解】（1）一台冰柜的体积是240立方分米
（2）一块橡皮的体积大约是6立方厘米
（3）小米的身高是126厘米
（4）一瓶墨水有60毫升
11．×
【分析】一盒牛奶是250毫升，依此判断即可。
【详解】一脸盆水不可能只有100毫升。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握对毫升的认识是解答此题的关键。
12．×
【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】当a＝3时，a3＝33＝3×3×3＝27；
3a＝3×3＝9。
所以a3和3a的结果不相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是通过含有字母式子的求值的方法解决问题。
13．×
【分析】容积是指木箱、油桶、杯子等所能容纳物体的体积，此题不能判断3升水是否已满，故无法判断杯子的容积。
【详解】一个杯子装了3升水，我们就说杯子的容积是3升。此说法错误；
故答案：×。
【点睛】本题的关键是掌握容积的意义，并联系生活实际进行判断。
14．√
【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
15．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积。
【详解】1×1×6＝6（平方分米）
它的表面积是6平方分米，不是6立方分米。
故答案为：×
16．5200立方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×65×8＝5200（立方分米）
答：这个长方体的体积是5200立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
17．8000cm3
【分析】结合图，发现将这段木料分成3段后，增加了4个面的面积，并且每个面的面积相等。将表面积增加的80cm2除以4，求出增加的1个面的面积，再将其乘木料的长，即可求出原来木料的体积。
【详解】4m＝400cm
80÷4×400
＝20×400
＝8000（cm3）
答：原来木料的体积是8000cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。
18．1056立方厘米
【分析】长方形长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高等于正方形边长，根据长方体体积公式求出容积即可。
【详解】30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
22×12×4＝1056（立方厘米）
答：这个容器的容积是1056立方厘米。
【点睛】关键是确定长方体的长、宽、高，长方体体积＝长×宽×高。
19．够
【分析】先将5升换算为5000毫升，再根据除法意义，用5000÷200求出可以倒出几杯水，再和24比较即可。
【详解】5升＝5000毫升
5000÷200＝25（杯）
25＞24
答：剩下的水给剩下的同学每人倒一杯。
【点睛】本题可用除法解决问题，注意容积单位的换算。
20．（1）40立方分米
（2）20升
【分析】（1）这块石头的体积等于下降部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出下降部分水的体积即可；
（2）石头对应的水位高度是20厘米，鱼缸中放入石头后的水位高度是30厘米，则鱼缸中原来水的高度是（30－20）厘米，最后利用长方体的体积公式求出鱼缸中水的体积，据此解答。
【详解】（1）50×40×20
＝2000×20
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40立方分米
答：这块石头的体积是40立方分米。
（2）50×40×（30－20）
＝50×40×10
＝2000×10
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20升
答：鱼缸里的水有20升。
【点睛】掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元长方体和正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，表面积增加了（ ）dm2。
A．4 B．8 C．16 D．32
2．下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是（ ）。
A．我 B．实 C．现 D．梦
3．将如下左图这样规格的香皂放入下面右图纸箱中，这个纸箱的体积是（ ）。（纸箱的纸板厚度不计）
A．80cm3 B．5760dm3 C．7200dm3 D．7.2dm3
4．下图中有四个正方体，（ ）是用下边的纸片折叠而成的。
A． B． C． D．
5．把一个棱长是9cm的正方体切成棱长是1cm的小正方体，可以切（ ）个。
A．27 B．6 C．3 D．729
6．在下面硬纸片中，把它按图中的线对折，（ ）能折成一个正方体。
A． B． C． D．
二、填空题
7．观察一个长方体医药箱，一次最多能看到它的( )个面。
8．在括号里填上适当的数。
500mL＝( )L 4.5m3＝( )dm3 750cm3＝( )L
9．将下面的展开图形围成正方体后，“我”与( )相对，“们”与( )相对，“数”与( )相对。
10．在括号里填上合适的单位。
一台冰柜的体积是240( ) 一块橡皮的体积大约是6( )
小米身高126( ) 一瓶墨水有60( )
三、判断题
11．一脸盆水大约有100毫升。( )
12．当a＝3时，a3和3a结果相等。( )
13．一个杯子装了3升水，我们就说杯子的容积是3升。( )
14．正方体是长、宽、高都相等的长方体。( )
15．棱长是1分米的正方体，它的表面积是6立方分米。( )
四、解答题
16．一个长方体的长是10分米，宽是65厘米，高是8分米，这个长方体的体积是多少立方分米？
17．一根长4m的木料，把它分成3段后，表面积增加了80cm2，原来木料的体积是多少cm3？
18．在一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长为4厘米的正方形，然后（如图）沿虚线折成一个长方体容器（铁皮厚度不计），这个容器的容积是多少立方厘米？
19．学校开运动会，五（1）班有24名同学参加。如图，钟老师搬来一桶饮用水，先为场地边休息的11名同学每人倒了一杯，然后他想给剩下的同学每人倒一杯，够吗？
20．一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽40厘米，鱼缸中完全浸没一块石头后（水无溢出），鱼缸中水深30厘米，把石头拿出来后水面下降了20厘米。
（1）这块石头的体积是多少立方分米？
（2）鱼缸里的水有多少升？
《第三单元长方体和正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C D D D B
1．C
【分析】把一块长方体木料锯成3个完全相同的小正方体后，增加了4个面的面积，每个面的面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
2×2×4
＝4×4
＝16（dm2）
故答案为：C
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确增加了哪些面是解题关键。
2．C
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个相对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。
【详解】根据正方体的展开图的特征可得：“中”和“我”相对，“国”和“现”相对，“梦”和“实”相对，所以与“国”字相对的是“现”。
故答案为：C
3．D
【分析】根据图可知，这个纸箱的长是6×4＝24（cm），宽是5×4＝20（cm），高是3×5＝15（cm），根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】纸箱的长是：长是6×4＝24（cm）；宽是：5×4＝20（cm）；高是：3×5＝15（cm）。
24×20×15
＝480×15
＝7200（cm3）
7200cm3＝7.2dm3
这个纸箱的体积是7.2dm3。
故答案为：D
4．D
【分析】根据正方体特征及正方体1－4－1型展开图，折成正方体后，△、○、应该依次相邻，不是两两相邻，据此分析。
【详解】A． ，应该在背面，不是；
B． ，不能与△相邻，不是；
C． ，○在前面，上面或左面应该出现△或，不是；
D． ，○可能在左面，△可能在后面，是。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉正方体特征，具有一定的空间想象能力。
5．D
【分析】计算出正方体的体积，再计算出小正方体的体积，用除法计算出大正方体包含多少个小正方体即可。因为正方体的棱长能被小正方体的棱长整除，所以不需考虑剩余情况。
【详解】9×9×9＝729（cm3）
1×1×1＝1（cm3）
729÷1＝729（个）
故答案为：D
【点睛】熟练掌握正方体体积＝棱长×棱长×棱长的计算公式是解决本题的关键。
6．B
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。
【详解】
A．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体；
B．，属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
C．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体；
D．，不属于正方体展开图的特征，不能折成正方体。
能折成一个正方体。
故答案为：B
7．3
【分析】长方体有6个面，把长方体放在一个平面上，从任何角度观察，最多能同时看到三个面。
【详解】如下图。最多可同时看到前面、上面和右面。
所以观察一个长方体医药箱，一次最多能看到它的3个面。
【点睛】观察长方体时不能同时看到相对的两个面。
8． 0.5 4500 0.75
【分析】由高级单位换算成低级单位乘进率，由低级单位换算成高级单位除以进率；再根据单位间的进率：1L，，，进行解答即可。
【详解】
9． 爱 学 热
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方形展开图的“2－3－1”型。根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。
【详解】根据分析得，围成正方体后，“我”与“爱”相对，“们”与“学”相对，“数”与“热”相对。
【点睛】本题考查了正方体展开图的特征，有一定空间想象能力是解题的关键。
10． 立方分米/； 立方厘米/； 厘米/cm； 毫升/mL
【分析】（1）根据生活常识，结合对体积单位的认识可知，一台冰柜的体积是240立方分米；
（2）根据生活常识，结合对体积单位的认识可知，一块橡皮的体积大约是6立方厘米；
（3）根据生活常识，结合对长度单位的认识可知，小米的身高是126厘米；
（4）根据生活常识，结合对容积单位的认识可知，一瓶墨水有60毫升。
【详解】（1）一台冰柜的体积是240立方分米
（2）一块橡皮的体积大约是6立方厘米
（3）小米的身高是126厘米
（4）一瓶墨水有60毫升
11．×
【分析】一盒牛奶是250毫升，依此判断即可。
【详解】一脸盆水不可能只有100毫升。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握对毫升的认识是解答此题的关键。
12．×
【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。
【详解】当a＝3时，a3＝33＝3×3×3＝27；
3a＝3×3＝9。
所以a3和3a的结果不相等。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是通过含有字母式子的求值的方法解决问题。
13．×
【分析】容积是指木箱、油桶、杯子等所能容纳物体的体积，此题不能判断3升水是否已满，故无法判断杯子的容积。
【详解】一个杯子装了3升水，我们就说杯子的容积是3升。此说法错误；
故答案：×。
【点睛】本题的关键是掌握容积的意义，并联系生活实际进行判断。
14．√
【分析】根据长方体和正方体的特征，分析判断即可。
【详解】长方体有长、宽、高，正方体是12条棱都相等的长方体，即正方体是长、宽、高都相等的长方体。
故答案为：√
【点睛】本题考查了长方体和正方体，明确二者的特征及联系是解题的关键。
15．×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出它的表面积。
【详解】1×1×6＝6（平方分米）
它的表面积是6平方分米，不是6立方分米。
故答案为：×
16．5200立方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】10×65×8＝5200（立方分米）
答：这个长方体的体积是5200立方分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
17．8000cm3
【分析】结合图，发现将这段木料分成3段后，增加了4个面的面积，并且每个面的面积相等。将表面积增加的80cm2除以4，求出增加的1个面的面积，再将其乘木料的长，即可求出原来木料的体积。
【详解】4m＝400cm
80÷4×400
＝20×400
＝8000（cm3）
答：原来木料的体积是8000cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高。
18．1056立方厘米
【分析】长方形长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高等于正方形边长，根据长方体体积公式求出容积即可。
【详解】30－4×2
＝30－8
＝22（厘米）
20－4×2
＝20－8
＝12（厘米）
22×12×4＝1056（立方厘米）
答：这个容器的容积是1056立方厘米。
【点睛】关键是确定长方体的长、宽、高，长方体体积＝长×宽×高。
19．够
【分析】先将5升换算为5000毫升，再根据除法意义，用5000÷200求出可以倒出几杯水，再和24比较即可。
【详解】5升＝5000毫升
5000÷200＝25（杯）
25＞24
答：剩下的水给剩下的同学每人倒一杯。
【点睛】本题可用除法解决问题，注意容积单位的换算。
20．（1）40立方分米
（2）20升
【分析】（1）这块石头的体积等于下降部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出下降部分水的体积即可；
（2）石头对应的水位高度是20厘米，鱼缸中放入石头后的水位高度是30厘米，则鱼缸中原来水的高度是（30－20）厘米，最后利用长方体的体积公式求出鱼缸中水的体积，据此解答。
【详解】（1）50×40×20
＝2000×20
＝40000（立方厘米）
40000立方厘米＝40立方分米
答：这块石头的体积是40立方分米。
（2）50×40×（30－20）
＝50×40×10
＝2000×10
＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20升
答：鱼缸里的水有20升。
【点睛】掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)