第五单元三角形达标练习 （含解析） 人教版数学四年级下册
文档属性
| 名称 | 第五单元三角形达标练习 （含解析） 人教版数学四年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 176.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用两个完全相同的“” 不能拼成的图形是（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．长方形 D．平行四边形
2．在一个方格上，如果D点用数对表示为（2，6），E点用数对表示为（2，2），F点用数对表示为（4，2），那么三角形DEF一定是（ ）三角形．
A．直角 B．等腰 C．锐角 D．钝角
3．下面每组中的数据表示的是三条线段的长度，（ ）中的三条线段可以围成一个三角形。
A．4cm、7cm、3cm B．4cm、7cm、4cm
C．4cm、7cm、11cm D．4cm、7cm、12cm
4．如图，已知虚线，点C可以沿着虚线l上下移动，那么所组成的三角形ABC可能是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都有可能
5．一个等腰三角形周长是30厘米，底比腰长3厘米。它的腰是多少厘米？（ ）
A．9厘米 B．12厘米 C．15厘米 D．18厘米
二、填空题
6．如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 个。
7．至少用 个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形;至少用 个同样的等边三角形可以拼成一个梯形．
8．下图是一个长方形，如果∠1＝55°，则∠2＝ °，∠3＝ °。
9．按角分类，三角形可分为 ，三角形内角和是 °；四边形的内角和是 °，n边形的内角和是 °。
10．若∠1、∠2和∠3是同一个三角形中的三个内角．
①如果∠1=45°，∠2=90°，那么∠3= ；
②如果∠1=60°，∠2=30°，那么∠3= ；
③如果∠1=80°，∠2=46°，那么∠3= ．
三、判断题
11．三角形的内角和小于四边形的内角和。( )
12．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。( )
13．三角形中最大的角一定大于60°。( )
14．一个三角形，如果截去其中一个角，余下的内角和一定小于180°。( )
15．所有三角形的内角和一定是360°。( )
四、解答题
16．验证“一张直角三角形纸片的内角和是180°”，你打算怎样验证？说说你的方法。
17．填序号．
18．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
19．画一画。（下图中每个小方格的边长均为1厘米）
（1）张丽丽用木条拼成一个底是2厘米，高是4厘米的三角形，它可能是什么样子的呢？请你以BC为底在方格图中画一画。
（2）你有什么发现？
我发现了：___________________________________________________________ 。
20．我们利用“拼”和“分”的方法证明了所有三角形的内角和都是180°，所有四边形的内角和都是360°。你能用学过的方法求出下面这个图形的内角和是多少度吗？请把你的思考过程用画图方式或文字方式表示出来。
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A B D A
1．B
【分析】本题是有关图形之间关系的题目，可依据图形的特点逐项分析。
【详解】A．用两个完全相同的“”可以拼成三角形，如图：；
B．用两个完全相同的“”不可以拼成梯形；
C．用两个完全相同的“”可以拼成长方形，如图：；
D．用两个完全相同的“”可以拼成平行四边形，如图：。
故答案为：B
【点睛】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。
2．A
【详解】试题分析：根据数对表示位置的方法，在方格图中标出各点的位置，再连接起来即可选择．
解：根据题干分析可得：
观察图形可知，三角形DEF是直角三角形．
点评：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．
3．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，是将较短两边之和与较长边比较；进行解答即可。
【详解】A．3＋4＝7，不能围成三角形；
B．4＋4＞7，能围成三角形；
C．4＋7＝11，不能围成三角形；
D．4＋7＜12，不能围成三角形；
故答案为：B
【点睛】本题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
4．D
【分析】当三角形ABC两底角和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当三角形ABC两底角和是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC两底角和是钝角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。
故答案为：D
5．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据题意，底＝腰＋3，则腰＋腰＋腰＋3＝30，用30减去3，求出3条腰的长度之和，再除以3，即可求出它的腰是多少厘米。
【详解】30－3＝27（厘米）
27÷3＝9（厘米）
它的腰是9厘米。
故答案为：A
6．6
【分析】设小正三角形的边长为1，分别找到包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，相加即可求解。
【详解】观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以1＋4＋1＝6（个）。
【点睛】考查了组合图形的计数，注意按照顺序寻找，做到不重复不遗漏。
7． 2 3
【详解】略
8． 35 145
【分析】长方形的四个角都是直角，根据三角形的内角和是180°，已知一个直角和∠1＝55°，用180°减去已知的两个角的度数求出∠2的度数。∠3和∠2组成了一个平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数得出∠3的度数。
【详解】∠2的度数：180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
∠3＝180°－35°＝145°
所以，∠2＝35°，∠3＝145°。
9． 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 180 360 180×（n－2）
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；根据三角形的分类，三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°；一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个n边形的内角和是,据此解答即可。
【详解】按角分类，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，n边形的内角和是180×（n－2）°。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类及应用，三角形的内角和、四边形内角和，多边形的内角和公式及应用。
10．45°、90°、54°．
【详解】试题分析：依据三角形的内角和是180°，即可逐题解答．
解：①如果∠1=45°，∠2=90°，那么∠3=180°﹣45°﹣90°=45°；
②如果∠1=60°，∠2=30°，那么∠3=180°﹣60°﹣30°=90°；
③如果∠1=80°，∠2=46°，那么∠3=180°﹣80°﹣46°=54°．
点评：此题主要考查三角形的内角和定理．
11．√
【分析】三角形的内角和为180°，四边形可被分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和，依此判断。
【详解】
四边形的内角和＝180°×2＝360°
180°＜360°，即三角形的内角和小于四边形的内角和。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的内角和与四边形的内角和的比较，应熟记三角形的内角和度数，以及熟练掌握四边形内角和的计算方法。
12．√
【分析】无论三角形的形状、大小，任何三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是明确无论什么样的三角形的内角和均为180°。
13．×
【分析】三角形内角和是180°，180°÷3＝60°，所以最大的角不小于60°，据此解答即可。
【详解】180°÷3＝60°，三角形中最大的角大于或等于60°，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】掌握三角形的内角和并能灵活利用是解答本题的关键。
14．×
【分析】如图所示，
截去其中一个角，余下的是一个四边形，四边形可分为2个三角形，因此用2乘一个三角形的度数即可计算出四边形的内角和度数，然后与180°比较。
【详解】四边形的内角和是180°×2＝360°；360°＞180°
故答案为：×
【点睛】此题考查的是四边形内角和的计算，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【详解】所有三角形的内角和一定是180°，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
16．将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角。（答案不唯一）
【分析】要验证直角三角形的内角和为180°，则把这个直角三角形的三个角剪下来，看它们能不能拼成一个平角。
【详解】平角为180°的角，将直角三角形的三个角剪下来，再拼在一起。发现这三个角能拼成一个平角，则三角形的内角和为180°。进而验证一张直角三角形纸片的内角和是180°。
【点睛】本题考查“剪拼法”验证三角形的内角和。
17．
【详解】试题分析：根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；进行解答即可．
解：根据三角形的分类可知：按角分类，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；
点评：此题考查了三角形的分类．
18．最长：16厘米；最短：4厘米
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】7＋10＝17（厘米）
10－7＝3（厘米）
所以3厘米＜第三根木条＜17厘米
其中3厘米和17厘米两个值不能取到。
取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
19．（1）见详解；（2）底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。
【分析】（1）从三角形一个顶点向它的对边作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。根据题意可知，三角形的底是2厘米，高是4厘米，每个小方格的边长是1厘米，以BC为底画三角形，要使高是4厘米，就是距离BC 4格的地方点一点，连接该点与B和C即可，由于距离BC 4格的点不唯一，所以能画的三角形也不唯一。（2）根据题意经过分析，写出发现，合理即可。
【详解】（1）
（答案不唯一）
（2）我发现了：底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。（答案不唯一）
20．540°；思考过程见详解
【分析】三角形的内角和为180°，观察发现图中为一个五边形，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，用一个三角形的内角和度数，乘三角形的个数，可以计算出多边形的内角和是多少度；据此解答。
【详解】如图：
180°×3＝540°
答：这个图形的内角和是540°；思考过程：四边形内角的和是360°，三角形的内角和是180°，四边形的内角和相当于两个三角形的内角和，因此，连结四边形的任一个角的顶点和不相邻角的顶点，即可把三角形分成两个三角形；同理，求一个五边形的内角和，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，把五边形分成3个三角形，再求出五边形的内角和。
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第五单元三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用两个完全相同的“” 不能拼成的图形是（ ）。
A．三角形 B．梯形 C．长方形 D．平行四边形
2．在一个方格上，如果D点用数对表示为（2，6），E点用数对表示为（2，2），F点用数对表示为（4，2），那么三角形DEF一定是（ ）三角形．
A．直角 B．等腰 C．锐角 D．钝角
3．下面每组中的数据表示的是三条线段的长度，（ ）中的三条线段可以围成一个三角形。
A．4cm、7cm、3cm B．4cm、7cm、4cm
C．4cm、7cm、11cm D．4cm、7cm、12cm
4．如图，已知虚线，点C可以沿着虚线l上下移动，那么所组成的三角形ABC可能是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都有可能
5．一个等腰三角形周长是30厘米，底比腰长3厘米。它的腰是多少厘米？（ ）
A．9厘米 B．12厘米 C．15厘米 D．18厘米
二、填空题
6．如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 个。
7．至少用 个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形;至少用 个同样的等边三角形可以拼成一个梯形．
8．下图是一个长方形，如果∠1＝55°，则∠2＝ °，∠3＝ °。
9．按角分类，三角形可分为 ，三角形内角和是 °；四边形的内角和是 °，n边形的内角和是 °。
10．若∠1、∠2和∠3是同一个三角形中的三个内角．
①如果∠1=45°，∠2=90°，那么∠3= ；
②如果∠1=60°，∠2=30°，那么∠3= ；
③如果∠1=80°，∠2=46°，那么∠3= ．
三、判断题
11．三角形的内角和小于四边形的内角和。( )
12．把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。( )
13．三角形中最大的角一定大于60°。( )
14．一个三角形，如果截去其中一个角，余下的内角和一定小于180°。( )
15．所有三角形的内角和一定是360°。( )
四、解答题
16．验证“一张直角三角形纸片的内角和是180°”，你打算怎样验证？说说你的方法。
17．填序号．
18．学校的木工小组现有两根木条，分别长7厘米和10厘米，要选择第三根木条，钉成一个三角形木架，你能帮助该小组成员确定第三根木条最长是多少厘米，最短是多少厘米吗？（结果取整厘米数）
19．画一画。（下图中每个小方格的边长均为1厘米）
（1）张丽丽用木条拼成一个底是2厘米，高是4厘米的三角形，它可能是什么样子的呢？请你以BC为底在方格图中画一画。
（2）你有什么发现？
我发现了：___________________________________________________________ 。
20．我们利用“拼”和“分”的方法证明了所有三角形的内角和都是180°，所有四边形的内角和都是360°。你能用学过的方法求出下面这个图形的内角和是多少度吗？请把你的思考过程用画图方式或文字方式表示出来。
《第五单元三角形》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 B A B D A
1．B
【分析】本题是有关图形之间关系的题目，可依据图形的特点逐项分析。
【详解】A．用两个完全相同的“”可以拼成三角形，如图：；
B．用两个完全相同的“”不可以拼成梯形；
C．用两个完全相同的“”可以拼成长方形，如图：；
D．用两个完全相同的“”可以拼成平行四边形，如图：。
故答案为：B
【点睛】此题考查平面图形的接拼问题，掌握每个图形的特点，动手拼一拼会更直观容易理解。
2．A
【详解】试题分析：根据数对表示位置的方法，在方格图中标出各点的位置，再连接起来即可选择．
解：根据题干分析可得：
观察图形可知，三角形DEF是直角三角形．
点评：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．
3．B
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，是将较短两边之和与较长边比较；进行解答即可。
【详解】A．3＋4＝7，不能围成三角形；
B．4＋4＞7，能围成三角形；
C．4＋7＝11，不能围成三角形；
D．4＋7＜12，不能围成三角形；
故答案为：B
【点睛】本题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答。
4．D
【分析】当三角形ABC两底角和是锐角时，此时三角形是钝角三角形；当三角形ABC两底角和是直角时，此时三角形是直角三角形；当三角形ABC两底角和是钝角时，此时三角形是锐角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：A点沿虚线上下移动，所形成的三角形ABC可能是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形。
故答案为：D
5．A
【分析】等腰三角形的两条腰相等，根据题意，底＝腰＋3，则腰＋腰＋腰＋3＝30，用30减去3，求出3条腰的长度之和，再除以3，即可求出它的腰是多少厘米。
【详解】30－3＝27（厘米）
27÷3＝9（厘米）
它的腰是9厘米。
故答案为：A
6．6
【分析】设小正三角形的边长为1，分别找到包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，相加即可求解。
【详解】观察图形可知：包含“*“的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以1＋4＋1＝6（个）。
【点睛】考查了组合图形的计数，注意按照顺序寻找，做到不重复不遗漏。
7． 2 3
【详解】略
8． 35 145
【分析】长方形的四个角都是直角，根据三角形的内角和是180°，已知一个直角和∠1＝55°，用180°减去已知的两个角的度数求出∠2的度数。∠3和∠2组成了一个平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数得出∠3的度数。
【详解】∠2的度数：180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
∠3＝180°－35°＝145°
所以，∠2＝35°，∠3＝145°。
9． 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 180 360 180×（n－2）
【分析】三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；根据三角形的分类，三角形按照角的大小分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°；一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个n边形的内角和是,据此解答即可。
【详解】按角分类，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，n边形的内角和是180×（n－2）°。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类及应用，三角形的内角和、四边形内角和，多边形的内角和公式及应用。
10．45°、90°、54°．
【详解】试题分析：依据三角形的内角和是180°，即可逐题解答．
解：①如果∠1=45°，∠2=90°，那么∠3=180°﹣45°﹣90°=45°；
②如果∠1=60°，∠2=30°，那么∠3=180°﹣60°﹣30°=90°；
③如果∠1=80°，∠2=46°，那么∠3=180°﹣80°﹣46°=54°．
点评：此题主要考查三角形的内角和定理．
11．√
【分析】三角形的内角和为180°，四边形可被分成2个三角形，即四边形的内角和等于2个三角形的内角和，依此判断。
【详解】
四边形的内角和＝180°×2＝360°
180°＜360°，即三角形的内角和小于四边形的内角和。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是三角形的内角和与四边形的内角和的比较，应熟记三角形的内角和度数，以及熟练掌握四边形内角和的计算方法。
12．√
【分析】无论三角形的形状、大小，任何三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】把两个三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。
故答案为：√。
【点睛】解决本题的关键是明确无论什么样的三角形的内角和均为180°。
13．×
【分析】三角形内角和是180°，180°÷3＝60°，所以最大的角不小于60°，据此解答即可。
【详解】180°÷3＝60°，三角形中最大的角大于或等于60°，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】掌握三角形的内角和并能灵活利用是解答本题的关键。
14．×
【分析】如图所示，
截去其中一个角，余下的是一个四边形，四边形可分为2个三角形，因此用2乘一个三角形的度数即可计算出四边形的内角和度数，然后与180°比较。
【详解】四边形的内角和是180°×2＝360°；360°＞180°
故答案为：×
【点睛】此题考查的是四边形内角和的计算，熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键。
15．×
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【详解】所有三角形的内角和一定是180°，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。
16．将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角。（答案不唯一）
【分析】要验证直角三角形的内角和为180°，则把这个直角三角形的三个角剪下来，看它们能不能拼成一个平角。
【详解】平角为180°的角，将直角三角形的三个角剪下来，再拼在一起。发现这三个角能拼成一个平角，则三角形的内角和为180°。进而验证一张直角三角形纸片的内角和是180°。
【点睛】本题考查“剪拼法”验证三角形的内角和。
17．
【详解】试题分析：根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；进行解答即可．
解：根据三角形的分类可知：按角分类，三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；
点评：此题考查了三角形的分类．
18．最长：16厘米；最短：4厘米
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可。
【详解】7＋10＝17（厘米）
10－7＝3（厘米）
所以3厘米＜第三根木条＜17厘米
其中3厘米和17厘米两个值不能取到。
取整厘米数，第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
答：第三根木条最长是16厘米，最短是4厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
19．（1）见详解；（2）底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。
【分析】（1）从三角形一个顶点向它的对边作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。根据题意可知，三角形的底是2厘米，高是4厘米，每个小方格的边长是1厘米，以BC为底画三角形，要使高是4厘米，就是距离BC 4格的地方点一点，连接该点与B和C即可，由于距离BC 4格的点不唯一，所以能画的三角形也不唯一。（2）根据题意经过分析，写出发现，合理即可。
【详解】（1）
（答案不唯一）
（2）我发现了：底是2厘米，高是4厘米的三角形可以画无数个。（答案不唯一）
20．540°；思考过程见详解
【分析】三角形的内角和为180°，观察发现图中为一个五边形，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，用一个三角形的内角和度数，乘三角形的个数，可以计算出多边形的内角和是多少度；据此解答。
【详解】如图：
180°×3＝540°
答：这个图形的内角和是540°；思考过程：四边形内角的和是360°，三角形的内角和是180°，四边形的内角和相当于两个三角形的内角和，因此，连结四边形的任一个角的顶点和不相邻角的顶点，即可把三角形分成两个三角形；同理，求一个五边形的内角和，连接五边形的任一个顶点和不相邻角的顶点，把五边形分成3个三角形，再求出五边形的内角和。
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