第二单元因数和倍数达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 第二单元因数和倍数达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在10以内的自然数中，共有（ ）个质数。
A．6 B．5 C．4 D．3
2．由8、9、12、15这四个数组成互质数，可以组（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如果a＋1＝b，其中a是奇数，那么b是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
5．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
6．用1和8两张数字卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．一个长方形，它的面积是56平方米。如果长是合数，宽是质数，它的周长可能是( )米。
8．先圈出3的倍数，再填空。
上面所有3的倍数各个数位上数字的（ ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（ ），是3的倍数。
9．从小到大写出18的所有因数( )．
10．是3的倍数，又含有因数5的最大三位数是( )。
11．要使两位数5□是2和3的倍数，□里应填( )；要使三位数7□0同时是2、5、3的倍数，□里可以填( )。
12．体育课上，班级35名同学按一至二报数。第8位同学报( )，最后一位同学报( )。其中共有( )位同学报“一”。
13．一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是( )．
三、判断题
14．奇数与奇数的和不可能是质数。( )
15．45分解质因数：45＝1×3×3×5。( )
16．15有4个不同的因数。( )
17．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
四、解答题
18．车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.
19．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？
20．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？试列表看一看可能有几种情况？（底和高都取整厘米）
底（厘米）
高（厘米）
21．一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？
22．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？
《第二单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B B D
1．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出10以内的质数，再数出它们的个数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，共4个质数。
故答案选：C
【点睛】掌握质数的定义这是解决此题的关键。
2．B
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；据此解答。
【详解】由8、9、12、15组成的互质数有：
8和9，8和15，共2对。
故答案为：B
【点睛】掌握互质数的定义是解题的关键。
3．D
【分析】结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；
故答案为：D。
【点睛】此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答。
4．B
【分析】奇数是指不能被2整除的自然数，偶数是指能被2整除的自然数。根据奇数、偶数运算规律，奇数＋1＝偶数，据此可计算得出答案。
【详解】奇数＋1＝偶数，如果a＋1＝b，其中a是奇数，即满足奇数＋1＝偶数，那么b是偶数。
故答案为：B
5．B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
6．D
【分析】先找出用1和8组成的两位数，再判断这些数都是什么数即可。
【详解】用1和8两张数字卡片组成的两位数分别是18和81，它们都是合数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了奇数和偶数、质数和合数，掌握相关概念是解题的关键。
7．30/60
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知这个长方形的面积是56平方米，长的米数是合数，宽的米数是质数，由此可知，长是8米或28米，宽是7米或2米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】第一种可能：56＝8×7
（8＋7）×2
＝15×2
＝30（米）
第二种可能：56＝28×2
（28＋2）×2
＝30×2
＝60（米）
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．见解析；和；33
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】如图：
，
，
。
，
，
，
，
，
上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。
9．1,2,3,6,9,18
【详解】略
10．990
【分析】最大三位数是999，根据5的倍数特征可知，这个三位数的个数是0或5，变成990或995；再结合3的倍数特征，9＋9＋0＝18，18是3的倍数；9＋9＋5＝23，23不是3的倍数；由此确定符合要求的最大三位数是990。
【详解】是3的倍数，又含有因数5的最大三位数是990。
11． 4 2，5，8
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】（1）两位数5□是2的倍数，□里可以填0，2，4，6，8；
其中只有5＋4＝9，是3的倍数；
所以要使两位数5□是2和3的倍数，□里应填4。
（2）三位数7□0的个位上是0，已是2、5的倍数；
7＋2＋0＝9，是3的倍数；
7＋5＋0＝12，是3的倍数；
7＋8＋0＝15，是3的倍数；
所以要使三位数7□0同时是2、5、3的倍数，□里可以填2，5，8。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
12． 二 一 18
【分析】据题意可知，第1位报一，第2位报二，第3位报一，第4位报二…，由此可发现，报数的规律是奇数位同学报一，偶数位同学报二，8为偶数所以第8位同学报二，最后一位同学是奇数所以报一，35里面共有18个奇数，所以共有18位同学报一。
【详解】由分析可知：
第8位同学报（ 二 ），最后一位同学报（ 一 ）。其中共有（ 18 ）位同学报“一”。
【点睛】完成本题的关键是根据报数的规律发现每个学生所报数的奇偶性与自己顺序的奇偶性是相同的。
13．90
【分析】根据因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。
【详解】一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是90。
14．×
【详解】奇数1与1的和是2，2是质数，所以错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】45分解质因数：45＝3×3×5，1不是质数，原题错误；
故答案为：×。
【点睛】明确分解质因数的方法是解答本题的关键。
16．√
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
所以，15的因数有1，3，5，15，15有4个不同的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
17．√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，是有限的；24的倍数有24、48、72……，因此24的倍数是无限的。原题说法正确。
故答案为√。
18．843
【详解】1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.
19．2人
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。找出比40大的3的倍数即可，据此解答。
【详解】4＋0＝4
4不是3的倍数，最接近4的3的倍数是6，
4＋2＝6
42是3的倍数。
答：至少再来2人才能正好分完。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
20．见详解
【分析】因为三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，所以可以从平行四边形的面积入手，试图找到三角形的底和高。
【详解】12×2＝24（平方厘米）
即平行四边形的面积是24平方厘米，就是说平行四边形的底和高相乘的积为24（底和高都取整厘米）；要找到它的底和高就是找24的几组因数。
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1
如下表：
底（厘米） 1 2 3 4 6 8 12 24
高（厘米） 24 12 8 6 4 3 2 1
答：一共有8种情况。
【点睛】经过分析，要确定平行四边形的底和高，就是找出面积数值的几组因数，从而把几何问题转化为代数问题；同时也考查了对于等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
21．这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97
【详解】根据质数的意义可知，这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97.
质数是只有1和本身两个因数的数，由此从两位数质数中找出符合题意的质数即可.
22．2016年
【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。
【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6；
千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。
答：“天宫二号”是2016年发射的。
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。
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第二单元因数和倍数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在10以内的自然数中，共有（ ）个质数。
A．6 B．5 C．4 D．3
2．由8、9、12、15这四个数组成互质数，可以组（ ）。
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．8
4．如果a＋1＝b，其中a是奇数，那么b是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数
5．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
6．用1和8两张数字卡片组成的两位数，一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
二、填空题
7．一个长方形，它的面积是56平方米。如果长是合数，宽是质数，它的周长可能是( )米。
8．先圈出3的倍数，再填空。
上面所有3的倍数各个数位上数字的（ ）都是3的倍数，如：79548，7＋9＋5＋4＋8＝（ ），是3的倍数。
9．从小到大写出18的所有因数( )．
10．是3的倍数，又含有因数5的最大三位数是( )。
11．要使两位数5□是2和3的倍数，□里应填( )；要使三位数7□0同时是2、5、3的倍数，□里可以填( )。
12．体育课上，班级35名同学按一至二报数。第8位同学报( )，最后一位同学报( )。其中共有( )位同学报“一”。
13．一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是( )．
三、判断题
14．奇数与奇数的和不可能是质数。( )
15．45分解质因数：45＝1×3×3×5。( )
16．15有4个不同的因数。( )
17．18的因数是有限的，24的倍数是无限的。( )
四、解答题
18．车库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾数是3的汽车车号.
19．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？
20．一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？试列表看一看可能有几种情况？（底和高都取整厘米）
底（厘米）
高（厘米）
21．一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？
22．“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？
《第二单元因数和倍数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B D B B D
1．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出10以内的质数，再数出它们的个数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，共4个质数。
故答案选：C
【点睛】掌握质数的定义这是解决此题的关键。
2．B
【分析】公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数；据此解答。
【详解】由8、9、12、15组成的互质数有：
8和9，8和15，共2对。
故答案为：B
【点睛】掌握互质数的定义是解题的关键。
3．D
【分析】结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；
故答案为：D。
【点睛】此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答。
4．B
【分析】奇数是指不能被2整除的自然数，偶数是指能被2整除的自然数。根据奇数、偶数运算规律，奇数＋1＝偶数，据此可计算得出答案。
【详解】奇数＋1＝偶数，如果a＋1＝b，其中a是奇数，即满足奇数＋1＝偶数，那么b是偶数。
故答案为：B
5．B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
6．D
【分析】先找出用1和8组成的两位数，再判断这些数都是什么数即可。
【详解】用1和8两张数字卡片组成的两位数分别是18和81，它们都是合数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了奇数和偶数、质数和合数，掌握相关概念是解题的关键。
7．30/60
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知这个长方形的面积是56平方米，长的米数是合数，宽的米数是质数，由此可知，长是8米或28米，宽是7米或2米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。
【详解】第一种可能：56＝8×7
（8＋7）×2
＝15×2
＝30（米）
第二种可能：56＝28×2
（28＋2）×2
＝30×2
＝60（米）
【点睛】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．见解析；和；33
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】如图：
，
，
。
，
，
，
，
，
上面所有3的倍数各个数位上数字的和都是3的倍数，如：79548，，是3的倍数。
9．1,2,3,6,9,18
【详解】略
10．990
【分析】最大三位数是999，根据5的倍数特征可知，这个三位数的个数是0或5，变成990或995；再结合3的倍数特征，9＋9＋0＝18，18是3的倍数；9＋9＋5＝23，23不是3的倍数；由此确定符合要求的最大三位数是990。
【详解】是3的倍数，又含有因数5的最大三位数是990。
11． 4 2，5，8
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；2、5的倍数特征：个位上是0的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】（1）两位数5□是2的倍数，□里可以填0，2，4，6，8；
其中只有5＋4＝9，是3的倍数；
所以要使两位数5□是2和3的倍数，□里应填4。
（2）三位数7□0的个位上是0，已是2、5的倍数；
7＋2＋0＝9，是3的倍数；
7＋5＋0＝12，是3的倍数；
7＋8＋0＝15，是3的倍数；
所以要使三位数7□0同时是2、5、3的倍数，□里可以填2，5，8。
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键。
12． 二 一 18
【分析】据题意可知，第1位报一，第2位报二，第3位报一，第4位报二…，由此可发现，报数的规律是奇数位同学报一，偶数位同学报二，8为偶数所以第8位同学报二，最后一位同学是奇数所以报一，35里面共有18个奇数，所以共有18位同学报一。
【详解】由分析可知：
第8位同学报（ 二 ），最后一位同学报（ 一 ）。其中共有（ 18 ）位同学报“一”。
【点睛】完成本题的关键是根据报数的规律发现每个学生所报数的奇偶性与自己顺序的奇偶性是相同的。
13．90
【分析】根据因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，据此解答即可。
【详解】一个数既是90的因数，又是90的倍数，这个数是90。
14．×
【详解】奇数1与1的和是2，2是质数，所以错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】45分解质因数：45＝3×3×5，1不是质数，原题错误；
故答案为：×。
【点睛】明确分解质因数的方法是解答本题的关键。
16．√
【分析】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，据此解答。
【详解】15÷1＝15
15÷3＝5
所以，15的因数有1，3，5，15，15有4个不同的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握求一个数因数的方法是解答题目的关键。
17．√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【详解】18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个，是有限的；24的倍数有24、48、72……，因此24的倍数是无限的。原题说法正确。
故答案为√。
18．843
【详解】1,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍数是840,840加上1~8中的某个数后必能被这个数整除,所以8辆汽车的车号依次为841~848.故车号尾数是3的汽车车号是843.
19．2人
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。找出比40大的3的倍数即可，据此解答。
【详解】4＋0＝4
4不是3的倍数，最接近4的3的倍数是6，
4＋2＝6
42是3的倍数。
答：至少再来2人才能正好分完。
【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。
20．见详解
【分析】因为三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半，所以可以从平行四边形的面积入手，试图找到三角形的底和高。
【详解】12×2＝24（平方厘米）
即平行四边形的面积是24平方厘米，就是说平行四边形的底和高相乘的积为24（底和高都取整厘米）；要找到它的底和高就是找24的几组因数。
24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1
如下表：
底（厘米） 1 2 3 4 6 8 12 24
高（厘米） 24 12 8 6 4 3 2 1
答：一共有8种情况。
【点睛】经过分析，要确定平行四边形的底和高，就是找出面积数值的几组因数，从而把几何问题转化为代数问题；同时也考查了对于等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系。
21．这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97
【详解】根据质数的意义可知，这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97.
质数是只有1和本身两个因数的数，由此从两位数质数中找出符合题意的质数即可.
22．2016年
【分析】按照质数、合数、奇数和偶数的定义可知，最小的质数是2，最小的偶数是0，最小的合数是4，据此判断。
【详解】根据分析，2－1＝1，4＋2＝6；
千位上的数字是2，百位上的数字是0，十位上的数字是1，个位上的数字是6，所以这个数是2016。
答：“天宫二号”是2016年发射的。
【点睛】此题的解题关键是掌握质数、合数、奇数和偶数的定义。
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