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6.3整数加法运算律推广到小数
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.下面等式成立的是( )。
A.99×99+99=99×100 B.25×(10×4)=25×10+25×4
C.64×102=64×10+64×2 D.23.5+19.41-0.5=23.5+0.5-19.41
2.7.9+35.64+64.36+2.1=(7.9+2.1)+(35.64+64.36)运用了( )。
A.加法交换律 B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律 D.无法确定
3.计算:( )。
A.23.01 B.23.010 C.23 D.23.001
4.13.可以运用( )进行简算。
A.加法运算性质 B.减法运算性质 C.乘法运算性质 D.除法运算性质
5.若△-☆=9.9,则12.38-△+☆=( )。
A.2.48 B.3.48 C.7.43 D.17.33
二、填空题
6.小猴子在计算时,是这样计算的:(+),它的计算依据是( )。
7.小力去买文具,他发现手中的钱买一支圆珠笔多2.3元,买一个文件夹多4.7元,两样都买又少了1.2元钱,小力带了( )元钱。
8.垃圾混放是垃圾,垃圾分类是资源。据研究表明每1kg的厨余垃圾经过处理大约能转化为200g的有机肥。下表记录了张阿姨家4周厨余垃圾情况,她家这4周厨余垃圾共( )kg,大约能转化为( )kg的有机肥。
周次 第1周 第2周 第3周 第4周
厨余垃圾的质量/kg 18 16.7 14 11.3
9.根据运算律在( )里填上合适的数。
(1)3.28+0.55+1.45=3.28+(( )+( ))
(2)4.75-0.27-0.73=4.75-(( )+( ))
(3)67.3+9.87+32.7+1.13=(67.3+( ))+(( )+( ))
10.在括号里填上“>”“<”或“=”。
4.900( )4.9 2.365( )2.356
5.7-0.16( )5.6 18.4-6.5-3.5( )18.4-(6.5+3.5)
11.整数加法的交换律、结合律对小数加法( )。
三、判断题
12.8.35-1.19-1.81=8.35-(1.19+1.81),运用了减法的性质进行简便计算。( )
13.8.8-0.98的简便算法是8.8-1-0.02。( )
14.算式26.3-7.3-2.7与26.3-(7.3+2.7)的计算结果相同。( )
四、计算题
15.我是口算小能手。
16.怎样简便就怎样算。
45×(20+180÷15) 199×49 17.32-0.86+2.68-8.14
4200÷(25×42) 125×16×25 37×249+37×52-37
五、解答题
17.小强付给售货员100元,买一个文具盒和一个书包,应找回多少钱?
18.张阿姨买了以下食品招待客人。
食品 西瓜 苹果 牛奶 饮料
价格(元) 27.5 12.8 32.5 12.2
张阿姨付出100元,应找回多少元?小研非常快就算出找回多少元钱,你知道她是怎么算的吗?请写出计算过程。
19.爸爸在家人微信群发了一个100元红包,妈妈抢到了34.08元,姐姐抢到了11.92元,还剩下多少钱没有被领取?
20.“龙门石窟”位于河南省洛阳市,是我国四大石窟之一,是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库。今年清明节期间,洛阳文旅持续火爆出圈。据了解,“龙门石窟”三天共接待游客18.65万人,其中第一天接待游客5.41万人,第二天接待游客8.59万人,第三天接待游客多少万人?
21.甲仓库有稻谷38.6吨,乙仓库有稻谷45.08吨。现从乙仓库的稻谷中运出4.5吨后,再从甲仓库运出8.2吨稻谷放进乙仓库中,这时哪个仓库的库存多?多多少?
《6.3整数加法运算律推广到小数》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C B A
1.A
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。加法交换律:a+b=b+a。整数乘法、加法运算定律对于小数同样适用,根据这些运算定律可以判断出答案。
【详解】A.99×99+99=99×100,正确;
B.25×(10×4)=25×10×4,选项错误;
C.64×102=64×100+64×2,选项错误;
D.23.5+19.41-0.5=23.5-0.5+19.41,选项错误。
故答案为A。
【点睛】正确理解乘法分配律和加法交换律是解题的关键。
2.C
【分析】两个数相加,交换加数的位置和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为:a+b=b+a。三个数相加,可以先把前两个数相加,再加第三个数,也可以先把后两个数相加再和第一个数相加,结果不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。据此结合小数的特点尽量计算凑成整数,方便计算。
【详解】认真观察算式,可以看出7.9和2.1能凑成整十数,35.64和64.36能凑成整百数,所以运用加法交换律和加法结合律使计算简便。
7.9+35.64+64.36+2.1=(7.9+2.1)+(35.64+64.36)运用了加法交换律和加法结合律。
故答案选:C。
【点睛】本题考查小数的运算律,掌握交换律和结合律的公式并灵活运用是解题的关键。
3.C
【分析】小数加、减简便计算,将能凑成整数的两个数用小括号括在一起计算,交换数的位置记得带上数前面的符号一起交换;据此解答。
【详解】根据分析:
=
故答案为:C
【点睛】掌握小数简便运算的运算定律是解答本题的关键。
4.B
【解析】略
5.A
【分析】计算小数加、减法,先把各数的小数点对齐;再按照整数加、减法的法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点即可。把12.38-△+☆变形成12.38-(△-☆),再将△-☆=9.9代入12.38-(△-☆)即可求出结果,据此解答。
【详解】12.38-△+☆
=12.38-(△-☆)
因为△-☆=9.9,所以12.38-(△-☆)=12.38-9.9=2.48。
若△-☆=9.9,则12.38-△+☆=2.48。
故答案为:A
6.加法交换律和加法结合律
【分析】观察题中算式,为了计算简便,不但4.21和 交换了位置,而且把3.79与4.21, 与 进行了结合,所以运用了加法交换律和加法结合律。
【详解】根据分析可知,小猴子这样计算的依据是加法交换律和加法结合律。
【点睛】加法交换律是指两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。整数加法运算定律也同样使用小数加法计算,应熟练掌握。
7.8.2
【分析】根据题意,用买一支圆珠笔多的钱数加上两样都买又少的钱数,即可求出买一个文件夹需要的钱数,再加上买一个文件夹多的钱数,即可求出小力带的钱数;计算时可以根据整数加法运算定律推广到小数,根据加法交换律:a+b=b+a,进行简便计算即可。
【详解】2.3+1.2+4.7
=2.3+4.7+1.2
=7+1.2
=8.2(元)
即小力去买文具,他发现手中的钱买一支圆珠笔多2.3元,买一个文件夹多4.7元,两样都买又少了1.2元钱,小力带了8.2元钱。
8. 60 12
【分析】这4周厨余垃圾质量相加求出总质量,再乘200g,能算出大约能转化为多少kg的有机肥。计算时可以把16.7与11.3组合计算简便。
【详解】18+16.7+14+11.3
=18+14+(16.7+11.3)
=32+28
=60(kg)
60×200=12000(g)=12(kg)
故她家这4周厨余垃圾共60kg,大约能转化为12 kg的有机肥。
9.(1) 0.55 1.45
(2) 0.27 0.73
(3) 32.7 9.87 1.13
【分析】(1)根据加法结合律,将原式化为:;
(2)根据减法的性质,将原式化为:;
(3)根据加法交换律和加法结合律,将原式化为:;据此填空。
【详解】(1)
(2)
(3)
10. = > < =
【分析】(1)小数的性质:在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,据此比较;
(2)小数大小的比较方法,先比较小数的整数部分,整数部分大的这个小数就大,如果整数部分相同,就比较十分位,十分位大的这个小数就大,如果十分位相同,就比较百分位,百分位大的这个小数就大,以此类推;
(3)计算出左边算式的结果,然后再比较;
(4)根据减法的性质,从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,据此比较。
【详解】(1)根据解析可知,;
(2)整数部分相同,小数部分百分位上,所以;
(3),,所以;
(4)根据分析可知,左边的算式可以先计算两个减数的和,左边的算式变为,所以。
11.同样适用
【分析】加法交换律的特点是两个数相加,交换加数的位置,和不变。
加法结合律的特点是三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;依此举例并分析出结论即可。
【详解】例如:
0.6+7.91+3.4+0.09
=8.51+3.4+0.09
=11.91+0.09
=12
0.6+7.91+3.4+0.09
=(0.6+3.4)+(7.91+0.09)
=4+8
=12
因此整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
【点睛】熟练掌握加法的交换律、结合律的特点是解答此题的关键。
12.√
【分析】减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。仔细观察算式8.35-1.19-1.81可知,先把1.19和1.81加起来,然后再用8.35减去它们的和比较简便。
【详解】8.35-1.19-1.81
=8.35-(1.19+1.81)
=8.35-3
=5.35
故算式8.35-1.19-1.81=8.35-(1.19+1.81)运用了减法的性质进行简便计算。原题说法正确。
故答案为:√
13.×
【分析】由于0.98接近整数1,由此可根据凑整法简算,即8.8-1+0.02。
【详解】8.8-0.98的简便算法是:
8.8-0.98
=8.8-1+0.02
=7.8+0.02
=7.82
而且8.8-0.98≠8.8-1-0.02,题干说法错误。
故答案为:×。
【点睛】用凑整法简算时,要注意题目中的数凑整后,整个算式的值是增加了还是减少了,然后再相应的减去或加上增加或减少的值。
14.√
【分析】根据减法的性质可知,连续减去两个数,等于减去这两个数的和,所以26.3-7.3-2.7=26.3-(7.3+2.7),据此即可解答。
【详解】根据分析可知,26.3-7.3-2.7=26.3-(7.3+2.7),原说法正确。
故答案为:√
15.3.53;2.7;39.2;0
0.08;460;0;1.4
【详解】略
16.1440;9751;11
4;50000;11100
【分析】(1)先算除法,再算加法,最后算乘法;(2)利用乘法分配律进行简算;(3)利用加法交换律和减法的性质进行简算;
(4)利用除法的性质进行简算;(5)把16写成8×2,再利用乘法结合律进行简算;(6)利用乘法分配律进行简算。
【详解】45×(20+180÷15)
=45×(20+12)
=45×32
=1440
199×49
=(200-1)×49
=200×49-1×49
=9800-49
=9751
17.32-0.86+2.68-8.14
=17.32+2.68-0.86-8.14
=(17.32+2.68)-(0.86+8.14)
=20-9
=11
4200÷(25×42)
=4200÷42÷25
=100÷25
=4
125×16×25
=125×(8×2)×25
=(125×8)×(2×25)
=1000×50
=50000
37×249+37×52-37
=37×(249+52-1)
=37×300
=11100
17.49.2元
【分析】根据题意可知,小强付给售货员的钱-买一个文具盒用的钱-买一个书包用的钱=应该找回的钱,依此列式并根据减法的性质计算即可。
【详解】100-12.58-38.22
=100-(12.58+38.22)
=100-50.8
=49.2(元)
答:买一个文具盒和一个书包,应找回49.2元。
【点睛】此题考查的是经济问题的计算,运用减法的性质进行计算更加简便。
18.15元;计算过程见详解
【分析】先将27.5加32.5求出西瓜和牛奶一共多少钱,再将12.8加12.2求出苹果与饮料一共多少钱,再将四种一起加起来求出一共多少钱,最后用100减去花的钱求出应找回多少元,据此解答。
【详解】27.5+12.8+32.5+12.2
=27.5+32.5+12.8+12.2
=(27.5+32.5)+(12.8+12.2)
=60+(12.8+12.2)
=60+25
=85(元)
100-85=15(元)
答:应找回15元。
19.54元
【分析】妈妈抢到了34.08元,姐姐抢到了11.92元,先把34.08与11.92相加可以求出妈妈与姐姐共抢到了多少元,这两个数相加正好是一个整数,计算简便些,再用100减这个和即可解答。
【详解】100-(34.08+11.92)
=100-46
=54(元)
答:还剩下54元没有被领取。
20.4.65万人
【分析】第三天接待游客数=3天接待游客的总数-第一天接待游客数-第二天接待游客数,计算时,可以进行简算,先计算5.41与8.59的和,再用3天接待游客总数减这个和即可。
【详解】18.65-5.41-8.59
=18.65-(5.41+8.59)
=18.65-14
=4.65(万人)
答:第三天接待游客4.65万人。
21.乙仓库库存多,多18.38吨
【分析】将甲仓库原有稻谷的质量减去运走的质量,可求得现在甲仓库有稻谷的吨数,将乙仓库原有稻谷的质量减去运走的质量,再加上放入的质量,即可求得现在乙仓库有稻谷的吨数,将甲、乙两仓库的稻谷进行比较,再用多的减去少的即可解答。
【详解】甲仓库的库存: 38.6-8.2=30.4(吨)
乙仓库的库存:
45.08-4.5+8.2
=40.58+8.2
=48.78(吨)
30.4<48.78
48.78-30.4=18.38(吨)
答:乙仓库的库存多,多18.38吨。
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