2.1因数和倍数的认识达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 2.1因数和倍数的认识达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 109.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数（0除外）的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．下列各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．24 C．48 D．60
3．a＝3×5×7，a的因数一共有（ ）个。
A．3 B．5 C．7 D．8
4．下列哪个数是24的倍数（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．6
5．把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（ ）种分法。
A．2 B．3 C．4 D．13
6．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数大于它的因数 B．2000有无数个因数
C．2000有无数个倍数 D．一个数至少有2个因数
二、填空题
7．如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的( )，b是a的( )。（a、b都是非零自然数）
8．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。
9．54的因数有( )，其中质数有( )。
10．妈妈买来一些苹果，比20个多，比30个少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有( )个。
11．12的因数有( )，17有( )个因数。
12．48的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )．
三、判断题
13．30÷6=5，30是倍数，6和5是因数。( )
14．1.5×30＝45，所以45是30倍数，1.5和30是45的因数。( )
15．如果数A 能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。( )
16．因为14÷7＝2，所以14是倍数，7是因数。( )
17．因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。( )
四、解答题
18．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
19．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”
20．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
21．妈妈准备了27颗糖果准备分给丽丽和她的4个好朋友。
（1）至少拿走几颗，就可以平均分，每人分到几颗？
（2）至少再增加几颗，妈妈也可以平均分？
22．蛋糕店做了90个面包，店里有A包装每盒4个，B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。请问选用哪种包装正好能把90个面包装完？
《2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D C B C
1．C
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。
故答案为：C
2．D
【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。
【详解】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个；
D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。
，所以60的因数个数最多。
故答案为：D
3．D
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举。
【详解】a＝3×5×7的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105，
所以a＝3×5×7，所以a的因数有8个。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用。
4．C
【分析】根据一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此选择。
【详解】24的倍数有：24、48、72、96、…，最小的是24。
故答案为：C
【点睛】此题考查了找一个数倍数的方法，应注意灵活运用。
5．B
【详解】130的因数有：1、2、5、10、13、26、65、130，多于4，但不超过20的数5、10、13共有3个。
故答案为：B
6．C
【分析】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；
B．一个数的因数的个数是有限的；
C．一个数的倍数的个数是无限的；
D．一个数（1除外）至少有2个因数。
【详解】A．一个数最小的倍数等于它的最大因数，原题说法错误；
B．2000的因数个数是有限的，原题说法错误；
C．2000有无数个倍数，原题说法正确；
D．1的因数是它本身，只有1个因数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及其相关知识。
7． 倍数 因数
【分析】如果a×b＝c（a，b，c都是正整数）我们称a，b是c的因数；c是a，b的倍数。因为a是10的倍数，b是10的因数，所以a是b的倍数，b是a的因数。
【详解】如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的倍数，b是a的因数。（a、b都是非零自然数）
【点睛】本题需要结合因数、倍数的相关概念解答。且注意a、b都是非零自然数。
8． 8 24 无数 24
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
24的倍数：24，48，72，…；
24的因数有8个，其中最大的因数是24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数是24。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
9． 1、2、3、6、9、18、27、54 2、3
【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。一个数最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
【详解】（1）根据因数的定义54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54
（2）在54的所有因数中，质数有2和3两个数。
【点睛】掌握因数和质数的定义是解决本题的关键。
10．25
【分析】由题意可知，苹果的个数正好是5的倍且在20到30之间，据此解答即可。
【详解】5×5＝25（个）
所以这些苹果一共有25个。
【点睛】本题考查倍数，明确苹果的个数是5的倍数是解题的关键。
11． 1、2、3、4、6、12 2
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12（或17）写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12（或17）的因数，然后从小到大依次写出即可；
【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，12的因数有1、2、3、4、6、12；
1×17＝17，17有2个因数。
【点睛】此题主要考查找一个数的因数的方法。
12． 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 1 48
【详解】略
13．×
【解析】略
14．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。即因数和倍数是在自然数的范围内进行研究的。
【详解】1.5×30＝45，但1.5是小数，所以不能说“45是30倍数，1.5和30是45的因数”。
故答案为：×
15．√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可。
【详解】由因数和倍数意义可知：如果A能被数B整除，那么A是B的倍数，B是A的因数，说法正确；
故答案为√
【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断。
16．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此判断。
【详解】14÷7＝2，即7×2＝14
根据由此可知，14是7和2的倍数，2和7是14的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非零自然数范围内讨论的，据此解答。
【详解】根据分析可知：2.5是小数，不属于非零自然数，所以原说法错误。
故答案为：×
18．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
19．179头
【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。
【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有：
15×10＋14
＝150＋14
＝164
15×11＋14
＝165＋14
＝179
15×12＋14
＝180＋14
＝194
164÷4＝41
164不符合题意；
179÷4＝44……3
179÷6＝29……5
179符合题意；
194÷4＝48……2
194不符合题意。
答：这群奶牛有179头。
【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。
20．
因为8是64的因数，选8本/箱。
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【详解】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。
21．（1）2颗；5颗；
（2）3颗
【分析】丽丽和她的4个好朋友，则一共有（4＋1）个小朋友，如果糖果刚好可以平均分，那么糖果数量为5的倍数，每人分到糖果的颗数＝糖果的总颗数÷小朋友的总人数，分析商是整数时的余数，至少拿走的颗数就是余数，至少增加的颗数＝人数－余数；据此解答。
【详解】小朋友的人数：4＋1＝5（个）
（1）27÷5＝5（颗）……2（颗）
答：至少拿走2颗，积可以平均分，每人分到5颗。
（2）27÷5＝5（颗）……2（颗）
5－2＝3（颗）
答：至少再增加3颗，妈妈也可以平均分。
【点睛】分析糖果刚好可以平均分时，糖果总颗数与小朋友人数的关系是解答题目的关键。
22．B、C包装
【分析】4、6、9、16中哪个是90的因数，就选哪个包装盒，据此解答即可。
【详解】90÷4＝22.5，4不是90的因数；
90÷6＝15，6是90的因数；
90÷9＝10，9是90的因数；
90÷16＝5……10，16不是90的因数；
所以选择B、C包装正好能把90个面包装完。
答：选择B、C包装正好能把90个面包装完。
【点睛】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.1因数和倍数的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个数（0除外）的最大因数（ ）它的最小倍数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
2．下列各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．24 C．48 D．60
3．a＝3×5×7，a的因数一共有（ ）个。
A．3 B．5 C．7 D．8
4．下列哪个数是24的倍数（ ）。
A．1 B．12 C．24 D．6
5．把130块糖分装成数量相等的小包，每包糖的块数多于4块，但不超过20块，有（ ）种分法。
A．2 B．3 C．4 D．13
6．下列说法正确的是（ ）。
A．一个数的倍数大于它的因数 B．2000有无数个因数
C．2000有无数个倍数 D．一个数至少有2个因数
二、填空题
7．如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的( )，b是a的( )。（a、b都是非零自然数）
8．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。
9．54的因数有( )，其中质数有( )。
10．妈妈买来一些苹果，比20个多，比30个少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有( )个。
11．12的因数有( )，17有( )个因数。
12．48的因数有( )，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )．
三、判断题
13．30÷6=5，30是倍数，6和5是因数。( )
14．1.5×30＝45，所以45是30倍数，1.5和30是45的因数。( )
15．如果数A 能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的因数。( )
16．因为14÷7＝2，所以14是倍数，7是因数。( )
17．因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。( )
四、解答题
18．赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
19．小明到爷爷办的养牛场去玩。小明问：“爷爷，这里有多少头奶牛呢？"爷爷说：“这群奶牛，4头4头地数，多3头；6头6头地数，多5头；15头15头地数，多14头。而且这群奶牛的数量在150~200 头之间。你计算一下，这群奶牛有多少头？”
20．有下面三种规格的包装箱，选用哪种规格的包装箱能正好把64本书装完？写出你的理由。
21．妈妈准备了27颗糖果准备分给丽丽和她的4个好朋友。
（1）至少拿走几颗，就可以平均分，每人分到几颗？
（2）至少再增加几颗，妈妈也可以平均分？
22．蛋糕店做了90个面包，店里有A包装每盒4个，B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。请问选用哪种包装正好能把90个面包装完？
《2.1因数和倍数的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D D C B C
1．C
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】一个数（0除外）的最大因数等于它的最小倍数。
故答案为：C
2．D
【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。
【详解】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个；
B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个；
C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个；
D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。
，所以60的因数个数最多。
故答案为：D
3．D
【分析】根据找一个数因数的方法，进行列举。
【详解】a＝3×5×7的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105，
所以a＝3×5×7，所以a的因数有8个。
故答案为：D
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，应注意理解和运用。
4．C
【分析】根据一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此选择。
【详解】24的倍数有：24、48、72、96、…，最小的是24。
故答案为：C
【点睛】此题考查了找一个数倍数的方法，应注意灵活运用。
5．B
【详解】130的因数有：1、2、5、10、13、26、65、130，多于4，但不超过20的数5、10、13共有3个。
故答案为：B
6．C
【分析】A．一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；
B．一个数的因数的个数是有限的；
C．一个数的倍数的个数是无限的；
D．一个数（1除外）至少有2个因数。
【详解】A．一个数最小的倍数等于它的最大因数，原题说法错误；
B．2000的因数个数是有限的，原题说法错误；
C．2000有无数个倍数，原题说法正确；
D．1的因数是它本身，只有1个因数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查因数和倍数的意义及其相关知识。
7． 倍数 因数
【分析】如果a×b＝c（a，b，c都是正整数）我们称a，b是c的因数；c是a，b的倍数。因为a是10的倍数，b是10的因数，所以a是b的倍数，b是a的因数。
【详解】如果a是10的倍数，b是10的因数，那么a是b的倍数，b是a的因数。（a、b都是非零自然数）
【点睛】本题需要结合因数、倍数的相关概念解答。且注意a、b都是非零自然数。
8． 8 24 无数 24
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
24的倍数：24，48，72，…；
24的因数有8个，其中最大的因数是24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数是24。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数和倍数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
9． 1、2、3、6、9、18、27、54 2、3
【分析】（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。一个数最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
【详解】（1）根据因数的定义54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54
（2）在54的所有因数中，质数有2和3两个数。
【点睛】掌握因数和质数的定义是解决本题的关键。
10．25
【分析】由题意可知，苹果的个数正好是5的倍且在20到30之间，据此解答即可。
【详解】5×5＝25（个）
所以这些苹果一共有25个。
【点睛】本题考查倍数，明确苹果的个数是5的倍数是解题的关键。
11． 1、2、3、4、6、12 2
【分析】找一个数的因数，可以一对一对的找，把12（或17）写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是12（或17）的因数，然后从小到大依次写出即可；
【详解】1×12＝12，2×6＝12，3×4＝12，12的因数有1、2、3、4、6、12；
1×17＝17，17有2个因数。
【点睛】此题主要考查找一个数的因数的方法。
12． 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 1 48
【详解】略
13．×
【解析】略
14．×
【分析】根据因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。即因数和倍数是在自然数的范围内进行研究的。
【详解】1.5×30＝45，但1.5是小数，所以不能说“45是30倍数，1.5和30是45的因数”。
故答案为：×
15．√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进而进行判断即可。
【详解】由因数和倍数意义可知：如果A能被数B整除，那么A是B的倍数，B是A的因数，说法正确；
故答案为√
【点睛】解答此题应根据因数和倍数的意义进行判断。
16．×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此判断。
【详解】14÷7＝2，即7×2＝14
根据由此可知，14是7和2的倍数，2和7是14的因数。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非零自然数范围内讨论的，据此解答。
【详解】根据分析可知：2.5是小数，不属于非零自然数，所以原说法错误。
故答案为：×
18．3.51元
【分析】
因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
19．179头
【分析】根据题意可知，奶牛的数量是比15的倍数多14，奶牛的数量在150~200 头之间，据此先找出符合的数；然后判断这些数是否符合比4的倍数多3，且是否符合比6的倍数多5；据此解答。
【详解】比15的倍数多14，且在150~200之间的数有：
15×10＋14
＝150＋14
＝164
15×11＋14
＝165＋14
＝179
15×12＋14
＝180＋14
＝194
164÷4＝41
164不符合题意；
179÷4＝44……3
179÷6＝29……5
179符合题意；
194÷4＝48……2
194不符合题意。
答：这群奶牛有179头。
【点睛】本题可从“比15的倍数多14”推导出符合另外两种情况的数。
20．
因为8是64的因数，选8本/箱。
【分析】找出哪个种规格包装箱每箱所装的本数是64的因数，即用64除以每箱所装的本数，能整除的即为解。
【详解】
答：因为8是64的因数，所以应选每箱8本的包装箱。
21．（1）2颗；5颗；
（2）3颗
【分析】丽丽和她的4个好朋友，则一共有（4＋1）个小朋友，如果糖果刚好可以平均分，那么糖果数量为5的倍数，每人分到糖果的颗数＝糖果的总颗数÷小朋友的总人数，分析商是整数时的余数，至少拿走的颗数就是余数，至少增加的颗数＝人数－余数；据此解答。
【详解】小朋友的人数：4＋1＝5（个）
（1）27÷5＝5（颗）……2（颗）
答：至少拿走2颗，积可以平均分，每人分到5颗。
（2）27÷5＝5（颗）……2（颗）
5－2＝3（颗）
答：至少再增加3颗，妈妈也可以平均分。
【点睛】分析糖果刚好可以平均分时，糖果总颗数与小朋友人数的关系是解答题目的关键。
22．B、C包装
【分析】4、6、9、16中哪个是90的因数，就选哪个包装盒，据此解答即可。
【详解】90÷4＝22.5，4不是90的因数；
90÷6＝15，6是90的因数；
90÷9＝10，9是90的因数；
90÷16＝5……10，16不是90的因数；
所以选择B、C包装正好能把90个面包装完。
答：选择B、C包装正好能把90个面包装完。
【点睛】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)