3.1长方体和正方体的认识达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 3.1长方体和正方体的认识达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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3.1长方体和正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长5厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体教具。
A．5 B．6 C．11 D．12
2．一根铁丝刚好可以焊成一个长20cm，宽和高都是14cm的长方体框架，如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架，它的棱长应该是（ ）cm。（焊接处忽略不计）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．是一个长方体的前面，那么应该是这个长方体的（ ）。
A．后面 B．左面 C．上面 D．右面
4．下面图形都是由相同的小正方形组成，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
5．下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，“识”对面的字是（ ）。
A．非 B．问 C．无 D．广
6．下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。
小棒长度
根数 5 8 3
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．母亲节当天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），捆扎这个礼品盒至少需要准备( )厘米长的丝带。（接头处长15厘米）
8．智力冲浪。
正方体的6个面上分别写着A、C、D、E、F、I。与A相对的面上的字母是( )，与E相对的面上的字母是( )，与I相对的面上的字母是( )。
9．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。
10．把一个棱长是4厘米的正方体六面全部涂上颜色后，再切成棱长为1厘米的小正方形，其中只有一面涂色的小正方体有( )块．
11．长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
三、判断题
12．用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。( )
13．正方体的棱长和是24cm。这个正方体的棱长是3cm。( )
14．正方体6个面的形状相同、大小相等．( )
15．有两个相对的面是正方形的长方体一定是正方体。( )
16．用24个小正方体能搭成一个较大的正方体。( )
四、解答题
17．两根同样长的铁丝，一根围成长8cm、宽5cm、高5cm的长方体框架，另一根围成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少？
18．把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？
19．丽丽过生日时，妈妈送给她一个用丝带捆扎的礼物，打结处丝带长30cm，捆扎这个礼物至少需要多长的丝带？
20．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
21．用一根彩带捆扎一个长方体礼盒（如下图）。如果接头处需彩带25cm，捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？
《3.1长方体和正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C C A B
1．B
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用60÷4－5－4即可求出长方体的高。据此解答。
【详解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝6（厘米）
用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体教具。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
2．B
【分析】用（长＋宽＋高）×4得长方体棱长总和，即这根铁丝的总长，用铁丝的总长除以12即可得正方体的棱长。据此解答。
【详解】（20＋14＋14）×4÷12
＝48×4÷12
＝196÷12
＝16（cm）
故答案为：B
【点睛】求得长方体棱长总和再除以12是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据已知条件长方体的长是6cm，宽是3cm，高是3cm，结合完整的长方体的长、宽、高的位置特征进行对比选择即可。
【详解】
如图，正面看到的6cm是长，含有长的面只有前、后、上、下四个面，含有高3cm的是前、后两个面，所以含有6cm和2cm的面应该是上、下面；
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方体的认识，关键是通过观察的面判断出长、宽、高的位置。
4．C
【分析】正方体展开图如下：
“141”型
“231”型
“222”型和“33”型
据此逐项判断即可。
【详解】
A．是正方体展开图“141”型，可以折成正方体。
B．是正方体展开图“231”型，可以折成正方体。
C．不是正方体的展开图，不能折成正方体。
D．是正方体展开图“231”型，可以折成正方体。
故答案为：C
5．A
【分析】根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“141”型，由此可进行折叠验证，得出结论。
【详解】折叠后，“非”与“识”相对；“问”与“以”相对；“无”与“广”相对。
故答案为：A
【点睛】此题考查了正方体的展开图，培养空间想象能力，一般情况下，相对的两个面中间隔有一格。
6．B
【分析】长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高，它们的长度分别相等。正方体的12条棱的长度都相等。据此解答即可。
【详解】
A．7cm长的小棒有8根，不够12根，搭不成正方体，A选项错误。
B．用9cm长的小棒4根，7cm长的小棒8根，能搭成，B选项正确。
C．4cm长的小棒只有3根，不够4根，搭不成，C选项错误。
D．4cm长的小棒只有3根，不够4根，搭不成，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】明确长方体、正方体的特征是解决此题的关键。
7．129
【分析】通过观察图可以发现，丝带的长度包括两条长、两条宽、四条高以及接头处的长度，代入数据计算，即可求出捆扎这个礼品盒至少需要准备多少厘米长的丝带。
【详解】25×2＋12×2＋10×4＋15
＝50＋24＋40＋15
＝129（厘米）
即捆扎这个礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。
8． C F D
【分析】确定与A相对的面：从第二个图可知F在A的左面；从第三个图可知F在C的右面，所以A与C相对，那么A相对的面是C。
确定与E相对的面：从第一个图可知A在E的左面；第二个图中可知A在F的右面，所以E与F相对，那么E相对的面是F。
确定与I相对的面：已经知道A相对C，E相对F，那么剩下的I相对的面就是D。
【详解】F在A的左面；F又在C的右面，A相对的面是C。
A在E的左面；A又在F的右面，E相对的面是F。
A相对C，E相对F，I相对的面就是D。
与A相对的面上的字母是C，与E相对的面上的字母是F，与I相对的面上的字母是D。
9． 3 2
【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。
【详解】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。
10．24
【详解】4÷1＝4，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
所以一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝24（块）
答：其中只有一面涂色的小正方体有24块。
故答案为：24。
11． 6 12 8
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
12．×
【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为9不是完全立方数，所以不能拼出一个大正方体，据此即可判断。
【详解】因为9不是完全立方数，所以用9个完全一样的正方体不能拼出一个大正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了对正方体的认识。理解组成大正方体的小正方体的个数是整数的立方是解答本题的关键。
13．×
【解析】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据长方体的特征，它的6个面一般情况下是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的高和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形，由此解答。
【详解】有两个相对的面是正方形的长方体一定是正方体，说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体表面的特征。
16．×
【分析】根据正方体的特点可知：搭成的大正方体每条棱上的小正方体的个数要相等，要么是2×2×2，要么是3×3×3个，要么是4×4×4个……据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3×3×3＝27
4×4×4＝64
……
由此可见用24个小正方体不能搭成一个较大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
17．6cm
【详解】（8＋5＋5）×4÷12＝6（cm）
18．4cm
【分析】在改做的过程中9长方体框架的棱长总和与正方体框架的棱长总和相等，据此解答。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－9－5
＝18－9－5
＝4（cm）
答：这个长方体框架的高是4cm。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体棱长总和的应用，解题的关键是牢记棱长总和公式。
19．160厘米
【分析】捆扎这个礼物的丝带是由2条长，2条宽，4条高的长度之和，再加上打结处30厘米长的部分，据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：捆扎这个礼物至少需要160厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握丝带的长度是由哪几部分组成。
20．77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
21．111厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋8×2＋10×4＋25
＝30＋16＋40＋25
＝111（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要111厘米长的彩带。
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
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3.1长方体和正方体的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长5厘米、宽4厘米、高（ ）厘米的长方体教具。
A．5 B．6 C．11 D．12
2．一根铁丝刚好可以焊成一个长20cm，宽和高都是14cm的长方体框架，如果用这根铁丝刚好焊成正方体框架，它的棱长应该是（ ）cm。（焊接处忽略不计）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．是一个长方体的前面，那么应该是这个长方体的（ ）。
A．后面 B．左面 C．上面 D．右面
4．下面图形都是由相同的小正方形组成，（ ）不能折成正方体。
A． B．
C． D．
5．下图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，“识”对面的字是（ ）。
A．非 B．问 C．无 D．广
6．下面是老师为同学们准备的小棒，用这些小棒能搭成的长方体是（ ）。
小棒长度
根数 5 8 3
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．母亲节当天，文文买了一个礼品要送给妈妈作为节日礼物，得精心包装一番（如图所示），捆扎这个礼品盒至少需要准备( )厘米长的丝带。（接头处长15厘米）
8．智力冲浪。
正方体的6个面上分别写着A、C、D、E、F、I。与A相对的面上的字母是( )，与E相对的面上的字母是( )，与I相对的面上的字母是( )。
9．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。
10．把一个棱长是4厘米的正方体六面全部涂上颜色后，再切成棱长为1厘米的小正方形，其中只有一面涂色的小正方体有( )块．
11．长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
三、判断题
12．用9个完全一样的小正方体可以组成一个大的正方体。( )
13．正方体的棱长和是24cm。这个正方体的棱长是3cm。( )
14．正方体6个面的形状相同、大小相等．( )
15．有两个相对的面是正方形的长方体一定是正方体。( )
16．用24个小正方体能搭成一个较大的正方体。( )
四、解答题
17．两根同样长的铁丝，一根围成长8cm、宽5cm、高5cm的长方体框架，另一根围成一个正方体框架．这个正方体框架的棱长是多少？
18．把一个棱长为6cm的正方体框架改做成一个长9cm、宽5cm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少？
19．丽丽过生日时，妈妈送给她一个用丝带捆扎的礼物，打结处丝带长30cm，捆扎这个礼物至少需要多长的丝带？
20．张亮想按照如图方式，在盒子上扎根带子，另外要剩25厘米用来打蝴蝶结。张亮需要的带子长多少厘米？
21．用一根彩带捆扎一个长方体礼盒（如下图）。如果接头处需彩带25cm，捆扎这个礼盒至少需要多长的彩带？
《3.1长方体和正方体的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C C A B
1．B
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用60÷4－5－4即可求出长方体的高。据此解答。
【详解】60÷4－5－4
＝15－5－4
＝6（厘米）
用一根60厘米长的铁丝，正好可以焊成一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体教具。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的灵活应用。
2．B
【分析】用（长＋宽＋高）×4得长方体棱长总和，即这根铁丝的总长，用铁丝的总长除以12即可得正方体的棱长。据此解答。
【详解】（20＋14＋14）×4÷12
＝48×4÷12
＝196÷12
＝16（cm）
故答案为：B
【点睛】求得长方体棱长总和再除以12是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据已知条件长方体的长是6cm，宽是3cm，高是3cm，结合完整的长方体的长、宽、高的位置特征进行对比选择即可。
【详解】
如图，正面看到的6cm是长，含有长的面只有前、后、上、下四个面，含有高3cm的是前、后两个面，所以含有6cm和2cm的面应该是上、下面；
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方体的认识，关键是通过观察的面判断出长、宽、高的位置。
4．C
【分析】正方体展开图如下：
“141”型
“231”型
“222”型和“33”型
据此逐项判断即可。
【详解】
A．是正方体展开图“141”型，可以折成正方体。
B．是正方体展开图“231”型，可以折成正方体。
C．不是正方体的展开图，不能折成正方体。
D．是正方体展开图“231”型，可以折成正方体。
故答案为：C
5．A
【分析】根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“141”型，由此可进行折叠验证，得出结论。
【详解】折叠后，“非”与“识”相对；“问”与“以”相对；“无”与“广”相对。
故答案为：A
【点睛】此题考查了正方体的展开图，培养空间想象能力，一般情况下，相对的两个面中间隔有一格。
6．B
【分析】长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高，它们的长度分别相等。正方体的12条棱的长度都相等。据此解答即可。
【详解】
A．7cm长的小棒有8根，不够12根，搭不成正方体，A选项错误。
B．用9cm长的小棒4根，7cm长的小棒8根，能搭成，B选项正确。
C．4cm长的小棒只有3根，不够4根，搭不成，C选项错误。
D．4cm长的小棒只有3根，不够4根，搭不成，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】明确长方体、正方体的特征是解决此题的关键。
7．129
【分析】通过观察图可以发现，丝带的长度包括两条长、两条宽、四条高以及接头处的长度，代入数据计算，即可求出捆扎这个礼品盒至少需要准备多少厘米长的丝带。
【详解】25×2＋12×2＋10×4＋15
＝50＋24＋40＋15
＝129（厘米）
即捆扎这个礼品盒至少需要准备129厘米长的丝带。
8． C F D
【分析】确定与A相对的面：从第二个图可知F在A的左面；从第三个图可知F在C的右面，所以A与C相对，那么A相对的面是C。
确定与E相对的面：从第一个图可知A在E的左面；第二个图中可知A在F的右面，所以E与F相对，那么E相对的面是F。
确定与I相对的面：已经知道A相对C，E相对F，那么剩下的I相对的面就是D。
【详解】F在A的左面；F又在C的右面，A相对的面是C。
A在E的左面；A又在F的右面，E相对的面是F。
A相对C，E相对F，I相对的面就是D。
与A相对的面上的字母是C，与E相对的面上的字母是F，与I相对的面上的字母是D。
9． 3 2
【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。
【详解】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。
10．24
【详解】4÷1＝4，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；
所以一面涂色的有：（4－2）×（4－2）×6
＝2×2×6
＝24（块）
答：其中只有一面涂色的小正方体有24块。
故答案为：24。
11． 6 12 8
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体长方体有8个顶点，每个顶点连接三条三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
【详解】长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
12．×
【分析】因为能拼出大正方体的小正方体的个数必定都是完全立方数，因为9不是完全立方数，所以不能拼出一个大正方体，据此即可判断。
【详解】因为9不是完全立方数，所以用9个完全一样的正方体不能拼出一个大正方体。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了对正方体的认识。理解组成大正方体的小正方体的个数是整数的立方是解答本题的关键。
13．×
【解析】略
14．√
【详解】略
15．×
【分析】根据长方体的特征，它的6个面一般情况下是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果一个长方体有两个相对的面是正方形，也就是这个长方体的高和宽相等，那么它的另外4个面是完全相同的长方形，由此解答。
【详解】有两个相对的面是正方形的长方体一定是正方体，说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查长方体，解答本题的关键是掌握长方体表面的特征。
16．×
【分析】根据正方体的特点可知：搭成的大正方体每条棱上的小正方体的个数要相等，要么是2×2×2，要么是3×3×3个，要么是4×4×4个……据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3×3×3＝27
4×4×4＝64
……
由此可见用24个小正方体不能搭成一个较大的正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
17．6cm
【详解】（8＋5＋5）×4÷12＝6（cm）
18．4cm
【分析】在改做的过程中9长方体框架的棱长总和与正方体框架的棱长总和相等，据此解答。
【详解】6×12＝72（cm）
72÷4－9－5
＝18－9－5
＝4（cm）
答：这个长方体框架的高是4cm。
【点睛】本题主要考查长方体、正方体棱长总和的应用，解题的关键是牢记棱长总和公式。
19．160厘米
【分析】捆扎这个礼物的丝带是由2条长，2条宽，4条高的长度之和，再加上打结处30厘米长的部分，据此解答即可。
【详解】
（厘米）
答：捆扎这个礼物至少需要160厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握丝带的长度是由哪几部分组成。
20．77厘米
【分析】根据图形可知，所需带子的长度等于2条长棱＋两条宽棱＋4条高棱＋打结用的25厘米。由此列式解答。
【详解】12×2＋8×2＋3×4＋25
＝24＋16＋12＋25
＝40＋12＋25
＝52＋25
＝77（厘米）
答：张亮需要的带子长77厘米。
21．111厘米
【分析】捆扎的彩带包括2条长，2条宽，4条高和接头，用长×2＋宽×2＋高×4＋接头＝彩带长度，列式解答即可。
【详解】15×2＋8×2＋10×4＋25
＝30＋16＋40＋25
＝111（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要111厘米长的彩带。
【点睛】本题考查了长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
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