4.4约分达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册
文档属性
| 名称 | 4.4约分达标练习 （含解析） 人教版数学五年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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4.4约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把5克盐溶解在20克水中，盐占盐水质量的（ ）。
A． B． C． D．
2．（a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．分母是20分子是质数的最简真分数共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．厦门地铁2号线起点为天竺山站，至终点五缘湾站，线路全长41.6千米，设置32个车站。“海沧大道站——东渡站”是国内首条地铁过海隧道，这条过海隧道西起海沧大道站，终于东渡路站，全长2.8千米，仅海底段隧道的长度就达2.1千米。海底隧道两端设有东、西人工岛，东岛岛长约625米，横向最宽处约215米，施工总面积约10万平方米；西岛岛长为625米，最宽处190米，面积9.8万平方米。下列说法错误的是（ ）。
A．海底段隧道的长度占过海隧道全长的
B．厦门地铁2号线全程平均站间距是1.3千米
C．东岛施工总面积约10公顷
D．近似数是9.8的两位小数，最大是9.84，最小是9.75
5．两根长15厘米和18厘米的小棒，截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）厘米，一共可以截成（ ）段。
A．5；9 B．3；11 C．6；8 D．3；8
二、填空题
6．如果（m、n均为自然数，是最简分数），那么可能是( )，你写的这个分数的分数单位是( )。
7．在括号里填上适当的分数。
800千克＝( )吨 25cm＝( )m
45分＝( )小时 200mL＝( )L
8．20kg盐放到100kg水中，盐占盐水的( )。
9．五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。
10．一个正方体的六个面上分别写着1－6六个数字，任意抛一次，出现的数大于3的可能性是( )。出现的数小于3的可能性是( )。
11．有一张长方形纸，长16cm，宽12cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米．
12．六（1）班有男生20人，女生25人。上体育课时，王老师要把男、女生分别分成若干小组，要使每组人数相同，每组最多( )人。
三、判断题
13．两个连续自然数（非0）是互质数，它们的最大公因数是1。( )
14．自然数11和12的最大公因数是1。( )
15．相邻的两个奇数没有公约数。( )
16．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
四、解答题
17．前段时间，某小学学生们喜欢上一款动手实验游戏：“把一张长20cm，宽12cm的长方形纸（如图）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余”，你也来玩一下，算出至少可以裁多少个？（先画一画，再解答）
18．一本故事书100页，第一天看了25页，剩下这本故事书的几分之几？
19．有一张长方形纸，长50cm，宽30cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？
20．服装厂要生产2000件衣服，前一周已经生产了800件。还剩下这批衣服的几分之几没有生产？
21．五年级一班进行体育测试，有6人不达标，42人达标，达标人数占全班总人数的几分之几？
《4.4约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D A B B
1．C
【分析】把5克盐溶解在20克水中，盐水质量就是25克，求盐占盐水质量的几分之几，用5除以25，据此解答。
【详解】
故盐占盐水质量的。
故答案为：C
2．D
【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数，是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。
【详解】这个最简真分数可以是、、、，一共有4个。
故答案为：D
【点睛】本题考查真分数的认识以及分数的化简，掌握真分数的意义是解决本题的关键。
3．A
【解析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分子、分母只有公因数1的分数（或者说分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；分子小于分母的分数，是真分数。据此一一写出即可得解。
【详解】分母是20分子是质数的最简真分数有：；共6个；
故答案为：A
【点睛】注意按照顺序书写，不重复，不遗漏。
4．B
【分析】根据题意对各选项进行分析：
A、海底段隧道的长度占过海隧道全长的几分之几＝海底段隧道的长度÷过海隧道全长
B、依据植树原理，用（32－1）求出间隔数，再用41.6÷31即平均站间距。
C、已知：1公顷＝10000平方米，所以10万平方米＝10公顷。
D、要考虑9.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.8最大是9.84，“五入”得到的9.8最小是9.75，由此解答问题即可。
【详解】A、2.1÷2.8＝21÷28＝＝，海底段隧道的长度占过海隧道全长的。说法正确；
B、41.6÷（32－1）
＝41.6÷31
≈1.3（千米）
厦门地铁2号线全程平均站间距约是1.3千米。原说法错误；
C、已知：1公顷＝10000平方米，所以10万平方米＝10公顷。
东岛施工总面积约10万平方米就是约10公顷。说法正确；
D、根据“四舍五入”法可知：近似数是9.8的两位小数，最大是9.84，最小是9.75。说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的知识点较多，有求一个数是另一个数的几分之几，有植树原理，有单位换算，有近似数的求法等。
5．B
【分析】根据题意，这两根小棒都被截成同样长的小段，且没有剩余，那么每段小棒最大长度是15厘米和18厘米的最大公因数。可计算出15与18的最大公因数，即是每小段的最长，然后再用15除以最大公因数，用18除以最大公因数，将两个商相加，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】
15和18的最大公因数是3。
（段）
（段）
（段）
每段最长3厘米，一共可以截成11段。
故答案为：B
6．
【分析】已知，并且是最简分数，可知n大于m，最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，以此解答。
【详解】1＜
＜
可能为；
的分数单位是。
【点睛】此题主要考查只要分母与分子互质，这个分数就是最简分数，与分子和分母是否为质数无关。
7．
【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1m＝100cm，1小时＝60分，1L＝1000mL；
从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；
计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。
【详解】（1）800÷1000＝（吨）
800千克＝吨
（2）25÷100＝（m）
25cm＝m
（3）45÷60＝（小时）
45分＝小时
（4）200÷1000＝（L）
200mL＝L
【点睛】本题考查单位换算、分数与除法的关系以及约分的应用，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
8．
【分析】盐水的质量是120kg，求盐占盐水的几分之几用除法计算即可。
【详解】
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。
9．6
【分析】根据题意，每组的人数必须相等，那么求每组最多的人数就是求42和48的最大公因数；先把42和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答。
【详解】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6；
所以，每组最多可以有6人。
10．
【分析】因为一个正方体共6个面，其中出现的数大于3的有3个面，分别是数字4、5、6共3个，其中出现的数小于3的有2个面，分别是数字1、2共2个，求出现的数大于3的可能性和出现的数小于3的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】根据分析得，
3÷6＝
2÷6＝
即出现的数大于3的可能性是，出现的数小于3的可能性是。
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
11．4
【详解】16和12的最大公因数是4.
12．5
【分析】如果要使得男生、女生分成若干个人数相同的小组，就需要找到20和25的最大公因数，将两数分解质因数，找到两数的公质因数的乘积即可得到最大公因数，最大公因数即为每组最多的人数。
【详解】；；
20与25的最大公因数为5，则要使每组人数相同，每组最多5人。
13．
√
【分析】两个连续的自然数（非0）相差1，它们的公因数只有1，因此互质，那么它们的最大公因数为1。
【详解】任何两个连续自然数（非0）的因数有且只有1，所以它们的最大公因数是1。例如，3和4的最大公因数是1。因此，题目说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
自然数11和12是互质数，它们的最大公因数是1。
【详解】11的因数：1，11；
12的因数：1，2，3，4，6，12；
11和12的最大公因数是1。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法，明确当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
15．×
【分析】根据奇数的定义和求公因数的方法可得相邻的两个奇数有公约数1.
【详解】相邻的两个奇数有公约数1。
故答案为×。
【点睛】考查了奇数的认识和求公因数，几个数公有的因数叫公因数。
16．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
17．图见详解；15个。
【分析】求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长；根据正方形的边长，试着在图上画一画，看有多少个正方形；用20和12分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】作图如下：
20＝2×2×5，12＝2×2×3，
20和12的最大公因数是2×2＝4；
所以正方形的边长是4cm。
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
答：至少可以裁出15个正方形。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
18．
【分析】用这本故事书总页数减去看了的页数，求出剩下的页数，求剩下的页数占这本故事书总页数的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用剩下的页数除以这本故事书总页数即可。
【详解】（100－25）÷100
＝75÷100
＝
＝
答：剩下这本故事书的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
19．10厘米
【分析】由题意可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解。
【详解】因为50＝2×5×5
30＝2×3×5
则50和30的最大公因数是2×5＝10
答：剪出的正方形的边长最大是10cm。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，解答此题的关键是明白：小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数。
20．
【分析】由题意可知，服装厂要生产2000件衣服，前一周已经生产了800件，则还剩下（2000－800）件没有生产，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。
【详解】（2000－800）÷2000
＝1200÷2000
＝
答：还剩下这批衣服的没有生产。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
21．
【分析】不达标人数＋达标人数＝总人数，达标人数÷总人数＝达标人数占全班总人数的几分之几。
【详解】42÷（6＋42）
＝42÷48
＝
＝
答：达标人数占全班总人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
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4.4约分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把5克盐溶解在20克水中，盐占盐水质量的（ ）。
A． B． C． D．
2．（a是非零自然数）是一个最简真分数，那么a的取值有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．分母是20分子是质数的最简真分数共有（ ）个。
A．6 B．7 C．8 D．9
4．厦门地铁2号线起点为天竺山站，至终点五缘湾站，线路全长41.6千米，设置32个车站。“海沧大道站——东渡站”是国内首条地铁过海隧道，这条过海隧道西起海沧大道站，终于东渡路站，全长2.8千米，仅海底段隧道的长度就达2.1千米。海底隧道两端设有东、西人工岛，东岛岛长约625米，横向最宽处约215米，施工总面积约10万平方米；西岛岛长为625米，最宽处190米，面积9.8万平方米。下列说法错误的是（ ）。
A．海底段隧道的长度占过海隧道全长的
B．厦门地铁2号线全程平均站间距是1.3千米
C．东岛施工总面积约10公顷
D．近似数是9.8的两位小数，最大是9.84，最小是9.75
5．两根长15厘米和18厘米的小棒，截成同样长的小段，且没有剩余，每段最长（ ）厘米，一共可以截成（ ）段。
A．5；9 B．3；11 C．6；8 D．3；8
二、填空题
6．如果（m、n均为自然数，是最简分数），那么可能是( )，你写的这个分数的分数单位是( )。
7．在括号里填上适当的分数。
800千克＝( )吨 25cm＝( )m
45分＝( )小时 200mL＝( )L
8．20kg盐放到100kg水中，盐占盐水的( )。
9．五年级1班有42人，2班有48人。两个班分组参加植树活动，如果两个班每组人数必须相等，每组最多可以有( )人。
10．一个正方体的六个面上分别写着1－6六个数字，任意抛一次，出现的数大于3的可能性是( )。出现的数小于3的可能性是( )。
11．有一张长方形纸，长16cm，宽12cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米．
12．六（1）班有男生20人，女生25人。上体育课时，王老师要把男、女生分别分成若干小组，要使每组人数相同，每组最多( )人。
三、判断题
13．两个连续自然数（非0）是互质数，它们的最大公因数是1。( )
14．自然数11和12的最大公因数是1。( )
15．相邻的两个奇数没有公约数。( )
16．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
四、解答题
17．前段时间，某小学学生们喜欢上一款动手实验游戏：“把一张长20cm，宽12cm的长方形纸（如图）裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸不能有剩余”，你也来玩一下，算出至少可以裁多少个？（先画一画，再解答）
18．一本故事书100页，第一天看了25页，剩下这本故事书的几分之几？
19．有一张长方形纸，长50cm，宽30cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？
20．服装厂要生产2000件衣服，前一周已经生产了800件。还剩下这批衣服的几分之几没有生产？
21．五年级一班进行体育测试，有6人不达标，42人达标，达标人数占全班总人数的几分之几？
《4.4约分》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C D A B B
1．C
【分析】把5克盐溶解在20克水中，盐水质量就是25克，求盐占盐水质量的几分之几，用5除以25，据此解答。
【详解】
故盐占盐水质量的。
故答案为：C
2．D
【分析】根据真分数的定义，分子小于分母的分数，是真分数，再找出小于8的数中与8互质的数即可确定最简真分数。
【详解】这个最简真分数可以是、、、，一共有4个。
故答案为：D
【点睛】本题考查真分数的认识以及分数的化简，掌握真分数的意义是解决本题的关键。
3．A
【解析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；分子、分母只有公因数1的分数（或者说分子和分母是互质数的分数）叫做最简分数；分子小于分母的分数，是真分数。据此一一写出即可得解。
【详解】分母是20分子是质数的最简真分数有：；共6个；
故答案为：A
【点睛】注意按照顺序书写，不重复，不遗漏。
4．B
【分析】根据题意对各选项进行分析：
A、海底段隧道的长度占过海隧道全长的几分之几＝海底段隧道的长度÷过海隧道全长
B、依据植树原理，用（32－1）求出间隔数，再用41.6÷31即平均站间距。
C、已知：1公顷＝10000平方米，所以10万平方米＝10公顷。
D、要考虑9.8是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.8最大是9.84，“五入”得到的9.8最小是9.75，由此解答问题即可。
【详解】A、2.1÷2.8＝21÷28＝＝，海底段隧道的长度占过海隧道全长的。说法正确；
B、41.6÷（32－1）
＝41.6÷31
≈1.3（千米）
厦门地铁2号线全程平均站间距约是1.3千米。原说法错误；
C、已知：1公顷＝10000平方米，所以10万平方米＝10公顷。
东岛施工总面积约10万平方米就是约10公顷。说法正确；
D、根据“四舍五入”法可知：近似数是9.8的两位小数，最大是9.84，最小是9.75。说法正确。
故答案为：B
【点睛】此题考查的知识点较多，有求一个数是另一个数的几分之几，有植树原理，有单位换算，有近似数的求法等。
5．B
【分析】根据题意，这两根小棒都被截成同样长的小段，且没有剩余，那么每段小棒最大长度是15厘米和18厘米的最大公因数。可计算出15与18的最大公因数，即是每小段的最长，然后再用15除以最大公因数，用18除以最大公因数，将两个商相加，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】
15和18的最大公因数是3。
（段）
（段）
（段）
每段最长3厘米，一共可以截成11段。
故答案为：B
6．
【分析】已知，并且是最简分数，可知n大于m，最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数，以此解答。
【详解】1＜
＜
可能为；
的分数单位是。
【点睛】此题主要考查只要分母与分子互质，这个分数就是最简分数，与分子和分母是否为质数无关。
7．
【分析】根据进率：1吨＝1000千克，1m＝100cm，1小时＝60分，1L＝1000mL；
从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；
计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。
【详解】（1）800÷1000＝（吨）
800千克＝吨
（2）25÷100＝（m）
25cm＝m
（3）45÷60＝（小时）
45分＝小时
（4）200÷1000＝（L）
200mL＝L
【点睛】本题考查单位换算、分数与除法的关系以及约分的应用，掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
8．
【分析】盐水的质量是120kg，求盐占盐水的几分之几用除法计算即可。
【详解】
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几。
9．6
【分析】根据题意，每组的人数必须相等，那么求每组最多的人数就是求42和48的最大公因数；先把42和48分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；据此解答。
【详解】42＝2×3×7
48＝2×2×2×2×3
42和48的最大公因数是2×3＝6；
所以，每组最多可以有6人。
10．
【分析】因为一个正方体共6个面，其中出现的数大于3的有3个面，分别是数字4、5、6共3个，其中出现的数小于3的有2个面，分别是数字1、2共2个，求出现的数大于3的可能性和出现的数小于3的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可。
【详解】根据分析得，
3÷6＝
2÷6＝
即出现的数大于3的可能性是，出现的数小于3的可能性是。
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即可能性＝所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。
11．4
【详解】16和12的最大公因数是4.
12．5
【分析】如果要使得男生、女生分成若干个人数相同的小组，就需要找到20和25的最大公因数，将两数分解质因数，找到两数的公质因数的乘积即可得到最大公因数，最大公因数即为每组最多的人数。
【详解】；；
20与25的最大公因数为5，则要使每组人数相同，每组最多5人。
13．
√
【分析】两个连续的自然数（非0）相差1，它们的公因数只有1，因此互质，那么它们的最大公因数为1。
【详解】任何两个连续自然数（非0）的因数有且只有1，所以它们的最大公因数是1。例如，3和4的最大公因数是1。因此，题目说法正确。
故答案为：√
14．√
【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
自然数11和12是互质数，它们的最大公因数是1。
【详解】11的因数：1，11；
12的因数：1，2，3，4，6，12；
11和12的最大公因数是1。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法，明确当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
15．×
【分析】根据奇数的定义和求公因数的方法可得相邻的两个奇数有公约数1.
【详解】相邻的两个奇数有公约数1。
故答案为×。
【点睛】考查了奇数的认识和求公因数，几个数公有的因数叫公因数。
16．√
【分析】求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
【详解】42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查最大公因数的求法及实际应用。
17．图见详解；15个。
【分析】求出20和12的最大公因数，就是每个正方形的边长；根据正方形的边长，试着在图上画一画，看有多少个正方形；用20和12分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】作图如下：
20＝2×2×5，12＝2×2×3，
20和12的最大公因数是2×2＝4；
所以正方形的边长是4cm。
（20÷4）×（12÷4）
＝5×3
＝15（个）
答：至少可以裁出15个正方形。
【点睛】本题考查了灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
18．
【分析】用这本故事书总页数减去看了的页数，求出剩下的页数，求剩下的页数占这本故事书总页数的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用剩下的页数除以这本故事书总页数即可。
【详解】（100－25）÷100
＝75÷100
＝
＝
答：剩下这本故事书的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
19．10厘米
【分析】由题意可知：剪成的小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数，据此即可求解。
【详解】因为50＝2×5×5
30＝2×3×5
则50和30的最大公因数是2×5＝10
答：剪出的正方形的边长最大是10cm。
【点睛】此题考查的是最大公因数的应用，解答此题的关键是明白：小正方形的最大边长应该是长方形长和宽的最大公因数。
20．
【分析】由题意可知，服装厂要生产2000件衣服，前一周已经生产了800件，则还剩下（2000－800）件没有生产，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算即可。
【详解】（2000－800）÷2000
＝1200÷2000
＝
答：还剩下这批衣服的没有生产。
【点睛】本题考查求一个数是另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
21．
【分析】不达标人数＋达标人数＝总人数，达标人数÷总人数＝达标人数占全班总人数的几分之几。
【详解】42÷（6＋42）
＝42÷48
＝
＝
答：达标人数占全班总人数的。
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
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