【2025.07.20】育才中学
1．（2025.07.20育才）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组。六(1)班有52人，至少有 人参加的兴趣小组相同。
【答案】8
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：3+3+1=7(种)，
53÷7=7(人)......4(人)，
7+1=8(人)；
故答案为：8。
【分析】根据排列组合知识可得：参加其中1个兴趣小组的有3种情况，参加其中2个兴趣小组的有3种情况，参加其中3个兴趣小组的有1种情况，共有3+3+1=7(种)情况，把7种情况看作7个抽屉，53人看作53个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
2．（2025.07.20育才） 、 两地相距 千米。有一支游行队伍从 地出发，向 匀速前进。当游行队伍队尾离开 时，甲、乙两人分别从 、 两地同时相向而行，乙向 步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第 次追上队头时恰与乙相遇在距 地 千米处；当甲第 次追上队头时，甲恰好第一次到达 地，那么此时乙距离 地还有 千米。
【答案】14.4
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【解答】解：设每次甲从队尾追上队头行了akm，从队头回到队尾行了bkm，则
，
所以a-b=2.8，a=5.6，b=2.8。
乙行了（7×5.6+2.8×6）÷7=8千米，乙还差22.4-8=14.4千米。
故答案为：14.4。
【分析】本题可以用方程进行作答，即设每次甲从队尾追上队头行了akm，从队头回到队尾行了bkm，题中存在的等量关系是：5×每次甲从队尾追上队头行了的距离-（5-1）×甲从队头回到队尾行了的距离=A、B两地的距离-当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地的距离；7×每次甲从队尾追上队头行了的距离-（7-1）×甲从队头回到队尾行了的距离=A、B两地的距离，所以乙行的距离=[7×每次甲从队尾追上队头行了的距离+（7-1）×甲从队头回到队尾行了的距离]÷7，那么乙距离A地的距离=A、B两地的距离-乙行的距离。
3．（2025.07.20育才）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 颜色的。
【答案】绿
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
2022÷6＝337（组）
没有余数，所以第2022个气球是一组中的第6个，是绿气球；
故答案为：绿。
【分析】按3个红气球、2个黄气球、1个绿气球共6个气球为一组不断重复排列，用2022除以6，根据余数来确定第2022个气球的颜色。
4．（2025.07.20育才）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人。
【答案】2
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：∵5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，
∴会打乒乓球和会下象棋的人数为5+8﹣3＝10（人），
∴这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数为12﹣10＝2（人）．
故答案为：2．
【分析】由5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，可得会打乒乓球和会下象棋的人数为5+8﹣3＝10（人），继而求得这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数．
5．（2025.07.20育才）某校高一年级学生开学后举行军训，野外徒步训练。高一(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，高一(2)班学生组成后队，速度为6千米时，则(2)班经过 小时后与(1)班相距2千米。
【答案】1
【知识点】多人相遇与追及；其他行程问题
【解析】【解答】解：(千米/时)
(时)
故答案为：1
【分析】追及与路程差问题是计算两个队伍的速度差，再用路程差除以速度差得到所需时间。前队速度为4千米/时，后队速度为6千米/时，速度差为6 4=2千米/时。要使两队相距2千米，只需用路程差2千米除以速度差即可得到时间。
6．（2025.07.20育才）如果规定： 则(6*3)*(10*9) = 。
【答案】63
【知识点】分数的巧算；新定义运算
【解析】【解答】解：
故答案为：63。
【分析】自定义运算要按照题目给定的规则 分步计算。先算括号内的6 3和10 9，再把两个结果代入自定义运算，得到最终答案。
7．（2025.07.20育才） 一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 . 巴士要在两地的中点停 10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地. 如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是 。
【答案】10点27分
【知识点】其他行程问题
【解析】【解答】解：设巴士途中不休息10分钟．
巴士比轿车行完全程要多用：11+7-10=8（分钟）
轿车行完全程的时间： （分钟）
轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟）
两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：
40÷2=20分钟、32÷2=16分钟．
巴士10点从A地出发，10点20到达两地的中点，并要在此休息10分钟即到10点30分出发；
轿车10点11分从A地出发，10点27到达两地的中点，追上在此休息的巴士．
答：轿车超过巴士时是10点27分．
故答案为：10点27分
【分析】如果巴士途中不休息10分钟．巴士比轿车行完全程要多用：11+7-10=8（分钟），两车的速度比是4：5，那么行全程所用时间的比是5：4，轿车行完全程的时间：，轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟），两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是20分钟、16分钟．由此计算出两车到达中点的时间后即能求出轿车超过巴士的时间．
8．（2025.07.20育才） 课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成. 那么这批卡通图片共有 升的水。
【答案】1920
【知识点】变速工程
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（30×12+40×4）÷（40-30）
=（360+160）÷10
=520÷10
=52（天）
30×（52+12）
=30×64
=1920（个）
答：这批卡通片共有1920个．
故答案为：1920
【分析】如果每天多做40-30=10个，则可把原来晚12天做的30×12=360个数做完，还能提前4天完成，就是每天多做10个，可以在规定天数内多做30×12+40×4=520个，据此可求出计划完成的天数．进而可求出这批卡片的个数．
9．（2025.07.20育才）某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期 。
【答案】星期二
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【解答】解：
这一年的5月1日是星期二。
故答案为：星期二
【分析】先判断出该年是闰年，进而求出2月份共29天，恰好有四个星期二，五个星期三，那么2月1日是星期三，由此推算出4月30日是星期几，再推算出5月1日是星期几即可。
10．（2025.07.20育才）正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是 平方厘米。(π取3.14)
【答案】8.55
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：四个扇形的半径从小到大依次为1cm， (cm)，(cm)， (cm)，
故答案为：8.55。
【分析】组合图形面积计算，四个弓形分别由不同半径的四分之一圆与直角三角形围成。每个弓形面积=对应扇形面积 对应直角三角形面积，四个弓形的扇形半径依次为1cm，2cm，3cm，4cm，对应的直角三角形两直角边与半径相等，扇形面积是四分之一圆面积，分别带入圆面积、三角形面积公式计算即可。
11．（2025.07.20育才）某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个用内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，C种零件生产 天，B种零件生产 天。
【答案】3；12；15
【知识点】统筹规划问题；比的应用；按比分配问题
【解析】【解答】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，
根据题意得：
解得：
所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天。
故答案为：3；12；15
【分析】配套生产优化问题是在四月份30天内，让A、B、C三种零件的产量严格遵循1：2：3的配套比例，以生产出最多的成套产品。解题关键是根据每日产量和配套比例建立等式，设生产A种零件的天数为未知数，推导出B、C两种零件的生产天数，再代入总天数约束求解。
12．（2025.07.20育才）小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了 人。
【答案】7
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】19÷3=6……1，
余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7。
故答案为：7。
【分析】 根据条件“ 他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子 ”可知，要满足条件，必须至少间隔2人的位置上有一个人，也就是说相邻3个位置中必然有一个位置有人，所以19÷3=6……1，余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7，座位情况有三种可能：1，4，7，10，13，16，19位置上有人或者2，5，8，11，14，7，18位置上有人或者2，3，6，9，12，15，18位置上有人，据此解答。
13．（2025.07.20育才）2.04×99.9+1.94×66.6
【答案】解：
【知识点】小数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】通过因数变形和乘法分配律来简化计算。观察到，，可以把两个乘法项都转化为含有33.3的形式。再利用乘法分配律进行合并计算。
14．（2025.07.20育才）
【答案】解：
【知识点】裂项；分数拆项与裂项
【解析】【分析】将分数拆分为两个分数的和，利用裂项相消法简化计算过程。通过观察分母，可以发现拆分关系，，。将拆分结果代入原式，中间的分数项会相互抵消，最终只剩下首尾两项，简化计算。
15．（2025.07.20育才）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【分析】统一数的形式，全化为分数，带分数化为假分数，简化运算；按小括号→中括号→乘除的运算顺序计算；最终通过分数除法约分。
16．（2025.07.20育才）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解析】利用乘法分配律简化运算过程。首先观察到题目中的三个数值 0.125、和12.5%，都等于分数，，统一为分数形式，然后提取公因数进行整体计算。
17．（2025.07.20育才）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】用乘法分配律简化计算。观察到121与分母11可约分，141与分母282可约分，因此先把分别与括号内的两个分数相乘，再合并结果。
18．（2025.07.20育才）
【答案】解：
=
=×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）
=×（-+-+-+-+-+-）
=×（-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】观察题目将原式写成，后进行裂项，得到×（-+-+-+-+-+-），依次计算即可得出结果。
19．（2025.07.20育才）某个蓄有一半水量的水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完； 如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？
【答案】解：设进水管每分钟进水量为x，水池总容量为。
第一种情况：3个进水管和4个出水管工作15分钟，将半池水放空，说明净出水量为。
方程：。
第二种情况：5个进水管和2个出水管工作10分钟，将半池水加满，说明净进水量为。
方程：。
，即；
，即。
解得：
4x-3y =4x-3×x= (64x-57x)÷16=，
时间： V÷ =60分钟。
答： 同时打开4个进水管和3个出水管需要60分钟能把没有水的该水池装满水
【知识点】多元一次方程；列方程解含有多个未知数的应用题；进排水问题
【解析】【分析】首先，设定进水管和出水管的进水及出水效率，通过题目中的两种情况建立方程组，解出效率参数后，代入所求情况计算装满水池所需时间
20．（2025.07.20育才）一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
【答案】解： 200×90%=180（元）
198元＞180元
说明原价就是198元，没有打折。
500×90%=450（元）
466元＞450元
当原价是198+466=664（元）时，
450+（664-500）×80%
=450+164×80%
=450+131.2
=581.2（元）
664-585.2=82.8（元）
答：可节省82.8元。
【知识点】百分数的应用--折扣；分段计费问题；折扣问题
【解析】【分析】先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；最多付款500×90%=450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元。
198元＞180元，说明原价就是198元或210元；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元，剩下的打八折；再进一步解答即可。
21．（2025.07.20育才）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
【答案】解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为：（40+30）÷2
＝70÷2
＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：
（35﹣5）×60×30
＝1800×30
＝54000（米）
54000÷（5+5）÷60
＝54000÷10÷60
＝5400÷60
＝90（分钟）
90分钟＝1时30分
9时﹣1时30分＝7时30分；
答：小明和小红出发时间是7：30。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【分析】首先，根据题目描述，我们需要计算小红与火车的速度和。这可以通过小红与火车相遇时的时间和火车的长度来计算。接着，我们计算小明与火车的速度差，这可以通过火车追上并超过小明的时间和火车的长度来计算。然后，我们利用这两个速度和与速度差来计算火车的速度。接下来，我们计算小红和小明的速度，这可以通过火车的速度和小红与火车的速度和来计算。最后，我们计算9：00时，小红跟小明之间的距离，并通过这个距离和小红和小明的速度来计算他们出发的时间。
22．（2025.07.20育才）如图，ABCD是一个直角梯形。(π取3.14)
（1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
（2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？
【答案】（1）解：
=
=
=
=791.28(立方厘米)
答：这个立体图形的体积是791.28立方厘米。
（2）解：
=
=
=
=904.32(立方厘米)
答：它的体积是904.32立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【分析】（1）观察图形，以AB所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案；
（2）以CD所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案。
23．（2025.07.20育才）把7位数 变成7位数 已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：
（1）原7位数是几
（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数 和 所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。
【答案】（1）解：设原七位数中“2”后面的6位数字组成的数为 ，则原七位数()
新七位数()
列方程：
代入原数：
答： 原7位数是261259。
（2）解：原七位数为， 拆成两个两位数：，，后三位数字：，，
， → 第一个拼音：ZU
，， → 第二个拼音：BEI
组合成词语：祖辈
答： 这两个汉字组成的词祖辈。
【知识点】数字问题；数字编码问题
【解析】【分析】（1）把多位数中不变的部分设为未知数x（设后六位ABCDEF=x），可以用含x的代数式分别表示原数和新数。根据题意列方程利用“新数-原数=差值”的关系，代入代数式建立方程，把文字描述转化为数学等式。通过化简方程求出未知数x，再把x代回原数的表达式，最终得到原七位数。
（2） 从上一问得到的原七位数中提取对应数字，原七位数2621259中提取关键数字，前四位拆成26和21两个两位数，后三位取2、5、9三个独立数字。接着，按照“字母表顺序对应数字”的规则（A=1…Z=26），把数字转成字母：26→Z、21→U，得到第一个拼音“ZU”；2→B、5→E、9→I，得到第二个拼音“BEI”。
1 / 1【2025.07.20】育才中学
1．（2025.07.20育才）学校成立了书法、绘画、音乐三个兴趣小组，每人至少参加一个兴趣小组，也可以同时参加其他兴趣小组。六(1)班有52人，至少有 人参加的兴趣小组相同。
2．（2025.07.20育才） 、 两地相距 千米。有一支游行队伍从 地出发，向 匀速前进。当游行队伍队尾离开 时，甲、乙两人分别从 、 两地同时相向而行，乙向 步行，甲骑车先追向队头，追上之后又立即骑向队尾，到达队尾之后又掉头追队头，如此反复，当甲第 次追上队头时恰与乙相遇在距 地 千米处；当甲第 次追上队头时，甲恰好第一次到达 地，那么此时乙距离 地还有 千米。
3．（2025.07.20育才）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是 颜色的。
4．（2025.07.20育才）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 人。
5．（2025.07.20育才）某校高一年级学生开学后举行军训，野外徒步训练。高一(1)班学生组成前队，步行速度为4千米时，高一(2)班学生组成后队，速度为6千米时，则(2)班经过 小时后与(1)班相距2千米。
6．（2025.07.20育才）如果规定： 则(6*3)*(10*9) = 。
7．（2025.07.20育才） 一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 . 巴士要在两地的中点停 10分钟，轿车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地. 如果巴士是10点出发的，那么轿车超过巴士时的时刻是 。
8．（2025.07.20育才） 课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成. 那么这批卡通图片共有 升的水。
9．（2025.07.20育才）某年的2月份有四个星期二，五个星期三，这一年的5月1日是星期 。
10．（2025.07.20育才）正方形ABCD的边长为1cm，图中4个弓形面积之和是 平方厘米。(π取3.14)
11．（2025.07.20育才）某车间每天能生产A种零件200个，或者B种零件100个，或者C种零件120个，A、B、C三种零件分别取1个、2个、3个才能配成一套。要在四月份一个用内生产最多的成套产品向五一劳动节献礼，则A种零件生产 天，C种零件生产 天，B种零件生产 天。
12．（2025.07.20育才）小明去听报告，发现报告厅里只有最后一排没有坐满，但是他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子，那么最后一排最少坐了 人。
13．（2025.07.20育才）2.04×99.9+1.94×66.6
14．（2025.07.20育才）
15．（2025.07.20育才）
16．（2025.07.20育才）
17．（2025.07.20育才）
18．（2025.07.20育才）
19．（2025.07.20育才）某个蓄有一半水量的水池，安装有若干个进水管和出水管，并且每个进水管每分钟进水量相等，每个出水管出水量也相等，如果同时打开3个进水管和4个出水管，15分钟后刚好把水池中一半的水量放完； 如果同时打开5个进水管和2个出水管，10分钟后刚好蓄有一半水量的水池装满，问同时打开4个进水管和3个出水管需要多少分钟能把没有水的该水池装满水？
20．（2025.07.20育才）一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了198元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
21．（2025.07.20育才）小明、小红同时从A城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米，小明和小红出发时间是几点？
22．（2025.07.20育才）如图，ABCD是一个直角梯形。(π取3.14)
（1）将梯形以AB所在直线为轴旋转一周可以得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。
（2）如果将梯形以CD所在直线为轴旋转一周可以得到一个新的立体图形，它的体积是多少？
23．（2025.07.20育才）把7位数 变成7位数 已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：
（1）原7位数是几
（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1~26号，且以所求得原7位数的前四个数字组成的两个两位数 和 所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。
答案解析部分
1．【答案】8
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：3+3+1=7(种)，
53÷7=7(人)......4(人)，
7+1=8(人)；
故答案为：8。
【分析】根据排列组合知识可得：参加其中1个兴趣小组的有3种情况，参加其中2个兴趣小组的有3种情况，参加其中3个兴趣小组的有1种情况，共有3+3+1=7(种)情况，把7种情况看作7个抽屉，53人看作53个元素，利用抽屉原理最差情况：要使相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
2．【答案】14.4
【知识点】多次相遇与追及
【解析】【解答】解：设每次甲从队尾追上队头行了akm，从队头回到队尾行了bkm，则
，
所以a-b=2.8，a=5.6，b=2.8。
乙行了（7×5.6+2.8×6）÷7=8千米，乙还差22.4-8=14.4千米。
故答案为：14.4。
【分析】本题可以用方程进行作答，即设每次甲从队尾追上队头行了akm，从队头回到队尾行了bkm，题中存在的等量关系是：5×每次甲从队尾追上队头行了的距离-（5-1）×甲从队头回到队尾行了的距离=A、B两地的距离-当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地的距离；7×每次甲从队尾追上队头行了的距离-（7-1）×甲从队头回到队尾行了的距离=A、B两地的距离，所以乙行的距离=[7×每次甲从队尾追上队头行了的距离+（7-1）×甲从队头回到队尾行了的距离]÷7，那么乙距离A地的距离=A、B两地的距离-乙行的距离。
3．【答案】绿
【知识点】基本排列周期
【解析】【解答】解：3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
2022÷6＝337（组）
没有余数，所以第2022个气球是一组中的第6个，是绿气球；
故答案为：绿。
【分析】按3个红气球、2个黄气球、1个绿气球共6个气球为一组不断重复排列，用2022除以6，根据余数来确定第2022个气球的颜色。
4．【答案】2
【知识点】容斥原理
【解析】【解答】解：∵5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，
∴会打乒乓球和会下象棋的人数为5+8﹣3＝10（人），
∴这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数为12﹣10＝2（人）．
故答案为：2．
【分析】由5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，可得会打乒乓球和会下象棋的人数为5+8﹣3＝10（人），继而求得这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数．
5．【答案】1
【知识点】多人相遇与追及；其他行程问题
【解析】【解答】解：(千米/时)
(时)
故答案为：1
【分析】追及与路程差问题是计算两个队伍的速度差，再用路程差除以速度差得到所需时间。前队速度为4千米/时，后队速度为6千米/时，速度差为6 4=2千米/时。要使两队相距2千米，只需用路程差2千米除以速度差即可得到时间。
6．【答案】63
【知识点】分数的巧算；新定义运算
【解析】【解答】解：
故答案为：63。
【分析】自定义运算要按照题目给定的规则 分步计算。先算括号内的6 3和10 9，再把两个结果代入自定义运算，得到最终答案。
7．【答案】10点27分
【知识点】其他行程问题
【解析】【解答】解：设巴士途中不休息10分钟．
巴士比轿车行完全程要多用：11+7-10=8（分钟）
轿车行完全程的时间： （分钟）
轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟）
两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是：
40÷2=20分钟、32÷2=16分钟．
巴士10点从A地出发，10点20到达两地的中点，并要在此休息10分钟即到10点30分出发；
轿车10点11分从A地出发，10点27到达两地的中点，追上在此休息的巴士．
答：轿车超过巴士时是10点27分．
故答案为：10点27分
【分析】如果巴士途中不休息10分钟．巴士比轿车行完全程要多用：11+7-10=8（分钟），两车的速度比是4：5，那么行全程所用时间的比是5：4，轿车行完全程的时间：，轿车行完全程的时间：32+8=40（分钟），两车从A地行到两地中点所需要的时间分别是20分钟、16分钟．由此计算出两车到达中点的时间后即能求出轿车超过巴士的时间．
8．【答案】1920
【知识点】变速工程
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（30×12+40×4）÷（40-30）
=（360+160）÷10
=520÷10
=52（天）
30×（52+12）
=30×64
=1920（个）
答：这批卡通片共有1920个．
故答案为：1920
【分析】如果每天多做40-30=10个，则可把原来晚12天做的30×12=360个数做完，还能提前4天完成，就是每天多做10个，可以在规定天数内多做30×12+40×4=520个，据此可求出计划完成的天数．进而可求出这批卡片的个数．
9．【答案】星期二
【知识点】日期与时间中的周期
【解析】【解答】解：
这一年的5月1日是星期二。
故答案为：星期二
【分析】先判断出该年是闰年，进而求出2月份共29天，恰好有四个星期二，五个星期三，那么2月1日是星期三，由此推算出4月30日是星期几，再推算出5月1日是星期几即可。
10．【答案】8.55
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：四个扇形的半径从小到大依次为1cm， (cm)，(cm)， (cm)，
故答案为：8.55。
【分析】组合图形面积计算，四个弓形分别由不同半径的四分之一圆与直角三角形围成。每个弓形面积=对应扇形面积 对应直角三角形面积，四个弓形的扇形半径依次为1cm，2cm，3cm，4cm，对应的直角三角形两直角边与半径相等，扇形面积是四分之一圆面积，分别带入圆面积、三角形面积公式计算即可。
11．【答案】3；12；15
【知识点】统筹规划问题；比的应用；按比分配问题
【解析】【解答】解：设A种零件生产x天，B种零件生产y天，C种零件生产z天，
根据题意得：
解得：
所以A种零件生产3天，B种零件生产12天，C种零件生产15天。
故答案为：3；12；15
【分析】配套生产优化问题是在四月份30天内，让A、B、C三种零件的产量严格遵循1：2：3的配套比例，以生产出最多的成套产品。解题关键是根据每日产量和配套比例建立等式，设生产A种零件的天数为未知数，推导出B、C两种零件的生产天数，再代入总天数约束求解。
12．【答案】7
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】19÷3=6……1，
余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7。
故答案为：7。
【分析】 根据条件“ 他无论坐哪一个位置都会和同一排另一名听众相邻，每排均有19个位子 ”可知，要满足条件，必须至少间隔2人的位置上有一个人，也就是说相邻3个位置中必然有一个位置有人，所以19÷3=6……1，余下一个位置或者2个位置都必须有一个人，所以是6+1=7，座位情况有三种可能：1，4，7，10，13，16，19位置上有人或者2，5，8，11，14，7，18位置上有人或者2，3，6，9，12，15，18位置上有人，据此解答。
13．【答案】解：
【知识点】小数的巧算；四则混合运算中的巧算
【解析】【分析】通过因数变形和乘法分配律来简化计算。观察到，，可以把两个乘法项都转化为含有33.3的形式。再利用乘法分配律进行合并计算。
14．【答案】解：
【知识点】裂项；分数拆项与裂项
【解析】【分析】将分数拆分为两个分数的和，利用裂项相消法简化计算过程。通过观察分母，可以发现拆分关系，，。将拆分结果代入原式，中间的分数项会相互抵消，最终只剩下首尾两项，简化计算。
15．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【分析】统一数的形式，全化为分数，带分数化为假分数，简化运算；按小括号→中括号→乘除的运算顺序计算；最终通过分数除法约分。
16．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数与小数的互化；百分数与分数的互化
【解析】【解析】利用乘法分配律简化运算过程。首先观察到题目中的三个数值 0.125、和12.5%，都等于分数，，统一为分数形式，然后提取公因数进行整体计算。
17．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；四则混合运算中的巧算；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】用乘法分配律简化计算。观察到121与分母11可约分，141与分母282可约分，因此先把分别与括号内的两个分数相乘，再合并结果。
18．【答案】解：
=
=×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）+×（-）
=×（-+-+-+-+-+-）
=×（-）
=×
=
【知识点】裂项
【解析】【分析】观察题目将原式写成，后进行裂项，得到×（-+-+-+-+-+-），依次计算即可得出结果。
19．【答案】解：设进水管每分钟进水量为x，水池总容量为。
第一种情况：3个进水管和4个出水管工作15分钟，将半池水放空，说明净出水量为。
方程：。
第二种情况：5个进水管和2个出水管工作10分钟，将半池水加满，说明净进水量为。
方程：。
，即；
，即。
解得：
4x-3y =4x-3×x= (64x-57x)÷16=，
时间： V÷ =60分钟。
答： 同时打开4个进水管和3个出水管需要60分钟能把没有水的该水池装满水
【知识点】多元一次方程；列方程解含有多个未知数的应用题；进排水问题
【解析】【分析】首先，设定进水管和出水管的进水及出水效率，通过题目中的两种情况建立方程组，解出效率参数后，代入所求情况计算装满水池所需时间
20．【答案】解： 200×90%=180（元）
198元＞180元
说明原价就是198元，没有打折。
500×90%=450（元）
466元＞450元
当原价是198+466=664（元）时，
450+（664-500）×80%
=450+164×80%
=450+131.2
=581.2（元）
664-585.2=82.8（元）
答：可节省82.8元。
【知识点】百分数的应用--折扣；分段计费问题；折扣问题
【解析】【分析】先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；最多付款500×90%=450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元。
198元＞180元，说明原价就是198元或210元；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元，剩下的打八折；再进一步解答即可。
21．【答案】解：小红与火车的速度和：1200÷30＝40（米/秒）
小明与火车的速度差：1200÷40＝30（米/秒）
火车速度为：（40+30）÷2
＝70÷2
＝35（米/秒）
小红和小明的速度为40﹣35＝5（米秒）9：00时，小红跟小明之间的距离：
（35﹣5）×60×30
＝1800×30
＝54000（米）
54000÷（5+5）÷60
＝54000÷10÷60
＝5400÷60
＝90（分钟）
90分钟＝1时30分
9时﹣1时30分＝7时30分；
答：小明和小红出发时间是7：30。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；速度、时间、路程的关系及应用；多人相遇与追及
【解析】【分析】首先，根据题目描述，我们需要计算小红与火车的速度和。这可以通过小红与火车相遇时的时间和火车的长度来计算。接着，我们计算小明与火车的速度差，这可以通过火车追上并超过小明的时间和火车的长度来计算。然后，我们利用这两个速度和与速度差来计算火车的速度。接下来，我们计算小红和小明的速度，这可以通过火车的速度和小红与火车的速度和来计算。最后，我们计算9：00时，小红跟小明之间的距离，并通过这个距离和小红和小明的速度来计算他们出发的时间。
22．【答案】（1）解：
=
=
=
=791.28(立方厘米)
答：这个立体图形的体积是791.28立方厘米。
（2）解：
=
=
=
=904.32(立方厘米)
答：它的体积是904.32立方厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；组合体的体积的巧算；圆柱体与圆锥体相关计算
【解析】【分析】（1）观察图形，以AB所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱和圆锥的组合体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案；
（2）以CD所在直线为轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是9-6=3（厘米），根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V=πr2h，计算即可得出答案。
23．【答案】（1）解：设原七位数中“2”后面的6位数字组成的数为 ，则原七位数()
新七位数()
列方程：
代入原数：
答： 原7位数是261259。
（2）解：原七位数为， 拆成两个两位数：，，后三位数字：，，
， → 第一个拼音：ZU
，， → 第二个拼音：BEI
组合成词语：祖辈
答： 这两个汉字组成的词祖辈。
【知识点】数字问题；数字编码问题
【解析】【分析】（1）把多位数中不变的部分设为未知数x（设后六位ABCDEF=x），可以用含x的代数式分别表示原数和新数。根据题意列方程利用“新数-原数=差值”的关系，代入代数式建立方程，把文字描述转化为数学等式。通过化简方程求出未知数x，再把x代回原数的表达式，最终得到原七位数。
（2） 从上一问得到的原七位数中提取对应数字，原七位数2621259中提取关键数字，前四位拆成26和21两个两位数，后三位取2、5、9三个独立数字。接着，按照“字母表顺序对应数字”的规则（A=1…Z=26），把数字转成字母：26→Z、21→U，得到第一个拼音“ZU”；2→B、5→E、9→I，得到第二个拼音“BEI”。
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