2025-2026学年人教版七年级数学下册第七章 相交线与平行线 单元检测（含答案）

第七章 相交线与平行线
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在一个三角形中，如果一个内角是其邻补角的3倍，那么这个内角的度数为(　　)
A．150° B．135°
C．120° D．100°
2．如图，P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列结论不正确的是(　　)
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．在PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形方案，现计划用铁丝按照图形方案制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(　　)
甲　　　 　　　乙　 　　　　　丙
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
4．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是(　　)
5．若P为直线l外的一定点，A为直线l上的一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为(　　)
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3
C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
6．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝40°，则∠CAE的度数是 (　　)
A．30° B．40°
C．50° D．60°
7．如图(1)，是古人利用光的反射定律(即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”)改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图(2)，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于(　　)
(1)　　 (2)
第7题图
A．60° B．70°
C．80° D．85°
8．下列命题：①相等的角是对顶角；②内错角都相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④两直线平行，同旁内角相等；⑤若 a2＝b2，则a＝b．其中，真命题有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
9．如图，在直角箭头CBD中，AB∥EF，若∠ABC＝36°，则∠DFE的度数是(　　)
A．36° B．64°
C．54° D．63°
10．如图，已知AB∥CD，若按图中的规律继续下去，则∠1＋∠2＋…＋∠10等于(　　)
A．1 800° B．3 600°
C．1 620° D．3 240°
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一块直角三角尺放在两条平行直线上．若∠1＝60°，则∠2＝ ．(填度数)
12．如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝ ．(填度数)
13．如图，自来水公司为某小区A改造供水系统，沿路线AO铺设管道后和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是 ．
14．如图，直线AB，CD，EF交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝ ．(填度数)
15．为了增强学生的体质，感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产 ——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图(1)是“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图(2)的数学问题：若AB∥CD，∠EAB＝60°，∠ECD＝100°，则∠E＝ ．(填度数)
第15题图
16．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1，AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2……依此规律，得点则∠C4＝ ．(填度数)
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路．如图，三个图形都是长为50 m、宽为30 m的长方形草地，且小路的宽都是1 m．
(1)如图(1)，阴影部分为1 m宽的小路，长方形ABCD除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
(2)如图(2)，有两条宽均为1 m的小路(图中阴影部分)，求草地的面积；
(3)如图(3)，非阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 ．
(1)　　　 　 　(2)　　 　　　　(3)
第17题图
18．(8分)如图，在方格纸内将三角形ABC水平向右平移4个单位长度得到三角形A′B′C′．
(1)画出三角形A′B′C′；
(2)画出边AB上的高CD．
19．(8分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠A＝∠F．
20．(10分)如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出∠2的同位角有哪些；
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，求从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的角∠MOE的度数．
21．(12分)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF．若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
22．(14分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
23．(14分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°．
(1)请判断∠FAB 与∠CDB 是否相等，并说明理由；
(2)若 AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝82°，求∠BCD 的度数．
第七章 相交线与平行线
(时间：120分钟　满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题　共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在一个三角形中，如果一个内角是其邻补角的3倍，那么这个内角的度数为(　B　)
A．150° B．135°
C．120° D．100°
2．如图，P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则下列结论不正确的是(　C　)
A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．在PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
3．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形方案，现计划用铁丝按照图形方案制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是(　A　)
甲　　　 　　　乙　 　　　　　丙
A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
4．在下面的四个图形中，已知∠1＝∠2，那么能判定AB∥CD的是(　C　)
5．若P为直线l外的一定点，A为直线l上的一点，且PA＝3，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为(　C　)
A．0＜d＜3 B．0≤d＜3
C．0＜d≤3 D．0≤d≤3
6．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝40°，则∠CAE的度数是 (　C　)
A．30° B．40°
C．50° D．60°
7．如图(1)，是古人利用光的反射定律(即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”)改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图(2)，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于(　B　)
(1)　　 (2)
第7题图
A．60° B．70°
C．80° D．85°
8．下列命题：①相等的角是对顶角；②内错角都相等；③平行于同一条直线的两直线平行；④两直线平行，同旁内角相等；⑤若 a2＝b2，则a＝b．其中，真命题有(　B　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
9．如图，在直角箭头CBD中，AB∥EF，若∠ABC＝36°，则∠DFE的度数是(　C　)
A．36° B．64°
C．54° D．63°
10．如图，已知AB∥CD，若按图中的规律继续下去，则∠1＋∠2＋…＋∠10等于(　C　)
A．1 800° B．3 600°
C．1 620° D．3 240°
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将一块直角三角尺放在两条平行直线上．若∠1＝60°，则∠2＝ 30° ．(填度数)
12．如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝ 75° ．(填度数)
13．如图，自来水公司为某小区A改造供水系统，沿路线AO铺设管道后和BO主管道衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是 垂线段最短 ．
14．如图，直线AB，CD，EF交于点O，则∠1＋∠2＋∠3＝ 180° ．(填度数)
15．为了增强学生的体质，感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产 ——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图(1)是“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图(2)的数学问题：若AB∥CD，∠EAB＝60°，∠ECD＝100°，则∠E＝ 40° ．(填度数)
第15题图
16．如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1，AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2……依此规律，得点则∠C4＝ 11.25° ．(填度数)
三、解答题(本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(6分)南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路．如图，三个图形都是长为50 m、宽为30 m的长方形草地，且小路的宽都是1 m．
(1)如图(1)，阴影部分为1 m宽的小路，长方形ABCD除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 1 470 m2 ；
(2)如图(2)，有两条宽均为1 m的小路(图中阴影部分)，求草地的面积；
(3)如图(3)，非阴影部分为1 m宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为 108 m ．
(1)　　　 　 　(2)　　 　　　　(3)
第17题图
解：(2)将小路向边AB，AD平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为(50－1)×(30－1)＝1 421(m2)．
18．(8分)如图，在方格纸内将三角形ABC水平向右平移4个单位长度得到三角形A′B′C′．
(1)画出三角形A′B′C′；
(2)画出边AB上的高CD．
解：(1)(2)如图所示．
19．(8分)如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上．若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：∠A＝∠F．
证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠DGF (对顶角相等)，
∴∠1＝∠DGF (等量代换)．
∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．
∴∠3＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
又∵∠3＝∠4(已知)，
∴∠4＋∠C＝180°(等量代换)．
∴DF∥AC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠A＝∠F (两直线平行，内错角相等)．
20．(10分)如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
(1)请指出∠2的同位角有哪些；
(2)若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，求从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的角∠MOE的度数．
解：(1)∠2的同位角有∠D，∠FOB．
(2)∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°．
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM－∠BOE＝145°－115°＝30°．
21．(12分)如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF．若∠COM＝120°，∠EMB＝∠COF．
(1)求∠FOG的度数；
(2)写出一个与∠FOG互为同位角的角；
(3)求∠AMO的度数．
解：(1)∵∠COM＝120°，
∴∠DOF＝120°．
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG＝∠DOF＝60°．
(2)∠BMF与∠FOG互为同位角．
(3)∵∠DOF＝120°，
∴∠COF＝180°－120°＝60°．
∵∠EMB＝∠COF，
∴∠EMB＝30°．
∴∠AMO＝∠EMB＝30°．
22．(14分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点M，N的位置上．若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
解：∵长方形纸片ABCD沿EF折叠，
∴AD∥BC，∠FEM＝∠FED．
∵∠EFG＝55°，
∴∠FEM＝∠FED＝∠EFG＝55°．
∴∠1＝180°－55°－55°＝70°．
∴∠2＝180°－70°＝110°．
23．(14分)如图，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°．
(1)请判断∠FAB 与∠CDB 是否相等，并说明理由；
(2)若 AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝82°，求∠BCD 的度数．
解：(1)∠FAB＝∠CDB．理由如下：
∵AC∥EF，∴∠1＋∠FAC＝180°．
又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠FAC＝∠2．
∴FA∥CD．
∴∠FAB＝∠CDB．
(2)∵AC 平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC．
由(1)知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2．∴∠2＝∠FAD．
∵∠FAD＝82°，∴∠2＝×82°＝41°．
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE．∴∠ACB＝90°．
∴∠BCD＝90°－∠2＝49°．
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