2025-2026学年人教版七年级数学下册7.3 定义、命题、定理 课后达标练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版七年级数学下册7.3 定义、命题、定理 课后达标练习（含答案） |
|
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
7.3定义、命题、定理
一．选择题
1．下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中，假命题为( )
A．①② B．②
C．③ D．②③
3．(2024·沧州期末)下列语句中，是真命题的是( )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．任何一个正数的平方都大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．其中，属于命题的有( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
5．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )
A．a＝2 B．a＝1
C．a＝0 D．a＝－1
二．填空题
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
7．(2024·济南期中)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ．
8．(2024·临沂检测)补全下面的证明过程：
如图，∠1＋∠B＝∠C，求证：BD∥CE．
证明：如图，过点A作AP∥BD．
∴∠PAB＝∠B(两直线平行， )．
∵∠1＋∠B＝∠C(已知)，
∴∠1＋∠PAB＝∠C( )，
即∠PAC＝∠C．
∴AP∥ CE ( )．
又∵AP∥BD，
∴BD∥CE( )．
三．解答题
9．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0．
10．判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的余角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)延长BA到点C；
(4)相等的角是同位角．
11．(2024·滨州检测)如图，有下列命题：“如果∠1＝∠2，那么AB∥CD”，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
【创新运用】
12．(1)如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
请补全下面的证明过程．
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD( )．
∴∠2＝∠ (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ (等量代换)．
∴DE∥BC( )．
(2)若把(1)中的题设“∠1＝∠2”与结论“DE∥BC”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，请仿照(1)写出证明过程；若是假命题，请举出反例．
7.3定义、命题、定理
一．选择题
1．下列语句中，不是命题的是( D )
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中，假命题为( C )
A．①② B．②
C．③ D．②③
3．(2024·沧州期末)下列语句中，是真命题的是( C )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．任何一个正数的平方都大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．其中，属于命题的有( D )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
5．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( D )
A．a＝2 B．a＝1
C．a＝0 D．a＝－1
二．填空题
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
7．(2024·济南期中)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 两直线平行 ．
8．(2024·临沂检测)补全下面的证明过程：
如图，∠1＋∠B＝∠C，求证：BD∥CE．
证明：如图，过点A作AP∥BD．
∴∠PAB＝∠B(两直线平行， 内错角相等 )．
∵∠1＋∠B＝∠C(已知)，
∴∠1＋∠PAB＝∠C( 等量代换 )，
即∠PAC＝∠C．
∴AP∥ CE ( 内错角相等，两直线平行 )．
又∵AP∥BD，
∴BD∥CE( 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )．
三．解答题
9．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0．
解：答案不唯一．(1)两条平行直线形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．
10．判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的余角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)延长BA到点C；
(4)相等的角是同位角．
解：(3)中的句子没有作出判断，因而不是命题．(1)(2)(4)中的句子均对某件事情进行了判断，因而是命题．改写如下：
(1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
(2)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角；
(4)如果两个角相等，那么它们是同位角．
11．(2024·滨州检测)如图，有下列命题：“如果∠1＝∠2，那么AB∥CD”，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
解：不是真命题．添加条件为BE∥DF．证明：
∵BE∥DF，
∴∠MBE＝∠BDF．
∵∠1＝∠2，
∴∠MBA＝∠BDC．
∴AB∥CD．(添加的条件不唯一)
【创新运用】
12．(1)如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
请补全下面的证明过程．
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD( 同位角相等，两直线平行 )．
∴∠2＝∠ 3 (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (等量代换)．
∴DE∥BC( 内错角相等，两直线平行 )．
(2)若把(1)中的题设“∠1＝∠2”与结论“DE∥BC”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，请仿照(1)写出证明过程；若是假命题，请举出反例．
解：(2)是真命题．证明如下：
∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵DE∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∴ ∠1＝∠2(等量代换)．
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一．选择题
1．下列语句中，不是命题的是( )
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中，假命题为( )
A．①② B．②
C．③ D．②③
3．(2024·沧州期末)下列语句中，是真命题的是( )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．任何一个正数的平方都大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．其中，属于命题的有( )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
5．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( )
A．a＝2 B．a＝1
C．a＝0 D．a＝－1
二．填空题
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ．
7．(2024·济南期中)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 ．
8．(2024·临沂检测)补全下面的证明过程：
如图，∠1＋∠B＝∠C，求证：BD∥CE．
证明：如图，过点A作AP∥BD．
∴∠PAB＝∠B(两直线平行， )．
∵∠1＋∠B＝∠C(已知)，
∴∠1＋∠PAB＝∠C( )，
即∠PAC＝∠C．
∴AP∥ CE ( )．
又∵AP∥BD，
∴BD∥CE( )．
三．解答题
9．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0．
10．判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的余角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)延长BA到点C；
(4)相等的角是同位角．
11．(2024·滨州检测)如图，有下列命题：“如果∠1＝∠2，那么AB∥CD”，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
【创新运用】
12．(1)如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
请补全下面的证明过程．
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD( )．
∴∠2＝∠ (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ (等量代换)．
∴DE∥BC( )．
(2)若把(1)中的题设“∠1＝∠2”与结论“DE∥BC”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，请仿照(1)写出证明过程；若是假命题，请举出反例．
7.3定义、命题、定理
一．选择题
1．下列语句中，不是命题的是( D )
A．两点之间，线段最短
B．对顶角相等
C．不是对顶角不相等
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．有以下命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等．其中，假命题为( C )
A．①② B．②
C．③ D．②③
3．(2024·沧州期末)下列语句中，是真命题的是( C )
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．任何一个正数的平方都大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直
4．有下列语句：①两点之间，线段最短；②画两条平行的直线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④如果两个角的和是90°，那么这两个角互余．其中，属于命题的有( D )
A．①② B．③④
C．②③ D．①④
5．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是( D )
A．a＝2 B．a＝1
C．a＝0 D．a＝－1
二．填空题
6．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 ．
7．(2024·济南期中)命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是 两直线平行 ．
8．(2024·临沂检测)补全下面的证明过程：
如图，∠1＋∠B＝∠C，求证：BD∥CE．
证明：如图，过点A作AP∥BD．
∴∠PAB＝∠B(两直线平行， 内错角相等 )．
∵∠1＋∠B＝∠C(已知)，
∴∠1＋∠PAB＝∠C( 等量代换 )，
即∠PAC＝∠C．
∴AP∥ CE ( 内错角相等，两直线平行 )．
又∵AP∥BD，
∴BD∥CE( 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )．
三．解答题
9．举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0．
解：答案不唯一．(1)两条平行直线形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．
10．判断下列语句是否为命题，如果是，请将其改写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的余角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)延长BA到点C；
(4)相等的角是同位角．
解：(3)中的句子没有作出判断，因而不是命题．(1)(2)(4)中的句子均对某件事情进行了判断，因而是命题．改写如下：
(1)如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；
(2)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角；
(4)如果两个角相等，那么它们是同位角．
11．(2024·滨州检测)如图，有下列命题：“如果∠1＝∠2，那么AB∥CD”，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明．
解：不是真命题．添加条件为BE∥DF．证明：
∵BE∥DF，
∴∠MBE＝∠BDF．
∵∠1＝∠2，
∴∠MBA＝∠BDC．
∴AB∥CD．(添加的条件不唯一)
【创新运用】
12．(1)如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．
请补全下面的证明过程．
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD( 同位角相等，两直线平行 )．
∴∠2＝∠ 3 (两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠ 3 (等量代换)．
∴DE∥BC( 内错角相等，两直线平行 )．
(2)若把(1)中的题设“∠1＝∠2”与结论“DE∥BC”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题？若是真命题，请仿照(1)写出证明过程；若是假命题，请举出反例．
解：(2)是真命题．证明如下：
∵GF⊥AB，CD⊥AB(已知)，
∴∠BFG＝∠BDC＝90°(垂直的定义)．
∴FG∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵DE∥BC(已知)，
∴∠1＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∴ ∠1＝∠2(等量代换)．
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