（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第一单元练习卷（含解析）

（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第一单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面哪幅图的天平所表达的关系，能用方程表示（ ）。
A． B．
C． D．
2．乐乐一家来到了云南曲靖的网红拍照地－罗平油菜花田，乐乐在花田小店买了一个80元的帽子，付了x元，找回了10元。乐乐付了多少钱？列方程为（ ）。
A．x 80＝10 B．x＋10＝80 C．80 x＝10 D．x＝80 10
3．下面是方程的有（ ）个。
① ② ③ ④
A．2 B．3 C．4
4．下图表示等式与方程之间的关系，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）。
A．600÷x＝6不是方程 B．3.3333333是循环小数
C．平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小
6．小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
7．杨树有60棵，比柳树的3倍少6棵，柳树有（ ）棵。
A．18 B．22 C．19 D．28
8．妈妈买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，苹果每千克9.8元。梨每千克多少元？解：设梨每千克元。下列方程错误的是（ ）。
A．3－9.8×3＝3.6 B．9.8×3－3＝3.6
C．3＝9.8×3－3.6 D．3（9.8－）＝3.6
9．高速列车的速度是300千米/时，如果速度减少80千米/时，就相当于一辆轿车速度的2倍。要知道轿车的速度，可以用下面的方程（ ）求解。
A．2x＋80＝300 B．x＋80＝300＋2
C．2x－80＝300 D．2x＋80＝300＋2
10．如图为三个大小、形状完全相同的长方形，根据图中的数量关系，下面方程错误的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．在，，中，代表数值最大的字母是( )，代表数值最小的字母是( )。
12．如果A＝B，根据等式的性质填空。
A＋6＝B＋( ) A÷( )＝B÷1.5
13．如果，根据等式的性质，那么( )。
14．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是x＝8。
x＋( )＝32.5 ( )÷8＝x x－( )＝1.6
( )－x＝43.8 ( )×x＝56 ( )＋x＝31.5
15．根据数量关系列出方程。
办公桌每张120元，办公椅每把45元，买n套办公桌椅共付了1485元。( )
16．甲、乙两个工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，( )天能铺完这条公路。
17．两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过( )小时两车相遇。
18．在“绿色环保我行动”活动中，哥哥收集了a个易拉罐，妹妹收集了b个易拉罐。如果哥哥给妹妹8个，两人的易拉罐个数就同样多。a与b之间的相等关系可以表示为：( )＝( )。
19．当时（x、y不等于0），根据等式的性质填写下列各题。
(1) ；
(2) ；
(3) 。
20．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球，每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球正好取完，羽毛球还剩6个。原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
若设( )为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设( )为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。
三、判断题
21．x＝7是方程5x－15＝20的解。( )
22．因为25＋3含有未知数，所以它是方程。( )
23．等量关系式：学音乐的人数－学棋的人数×3＝多的4人。( )
24．解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时减去2.4。( )
25．如果M÷0.2＝N×0.2（M，N都不为0），那么M＞N。( )
四、计算题
26．看图写出等量关系式，并列出方程。
等量关系式：
方程：
27．解方程。
x÷5.2＝5 0.3x＋6＝36
9.3x－6.2x＝21.7 3（x－18.4）＝67.2
五、改错题
28．判断对错，并阐述理由。
x＝1.5是方程7x 2.5×4＝0.5的解。( )
六、解答题
29．广州塔是中国第一高楼，建筑高度为900米，比一幢居民楼高度的27倍少45米，这幢居民楼高多少米？（列方程解决）
30．列方程求表中未知数的值。
班级 每次消毒时间 消毒次数 消毒总时间
五年级一班 x分钟 3 60分钟
五年级二班 15分钟 y 75分钟
31．港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，全长55千米，比丹麦大贝尔特桥全长的3倍还长2.5千米，大贝尔特桥全长多少千米？（列方程解答）
32．小明家住在正西边，小东家住在正东边，两家相距4100米。两人于14：45同时从家里出发相对行去，15：15时两人还相距50米。已知小明每分钟步行70米，小东步行的速度是多少？
（1）写出等量关系式。
（2）用方程解答的过程如下：
33．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第一单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A D C D B A A D
1．C
【分析】当天平处于平衡状态下，才能用等式表示；再结合方程的定义，含有未知数的等式就是方程，据此选择即可。
【详解】A．含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示；
B．天平两边都是已知数，所以不能用方程表示；
C．平衡，且左边含有未知数，所以该选项能用方程表示；
D．天平左边含有未知数，但天平不平衡，所以不能用方程表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查列简易方程，明确天平处于平衡状态是可以用方程表示的前提。
2．A
【分析】已知乐乐在花田小店买了一个80元的帽子，付了x元，找回了10元。根据付的钱数减去商品价格等于找回的钱数，由此解答即可。
【详解】已知帽子价格是80元，乐乐付了x元，找回10元。
所以可列方程为x 80＝10
故答案为：A
3．A
【分析】依据“方程的定义：含有未知数的等式”，先看式子①2x＝5，它既含有未知数x又是等式，符合方程的定义；式子②1.21÷a＜1.2，虽然含有未知数a但它是不等式不是等式，不符合；式子③81÷9＝9，虽然是等式但不含有未知数，不符合；式子④12×（b1）＝24，既含有未知数b又是等式，符合定义，所以是方程的有①和④，共2个，答案选A。
【详解】① 2x＝5：含有未知数x，且是等式，是方程。
② 1.21÷a＜1.2：含有未知数a，但不是等式（是不等式），不是方程。
③ 81÷9＝9：是等式，但不含未知数，不是方程。
④ 12×（b1）＝24：含有未知数b，且是等式，是方程。
所以是方程的有①和④，共2个。
故答案为：A
4．D
【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。
【详解】方程一定是等式，如：2x＝10，3x＋5＝16；
等式不一定是方程，如：3＝3，2＋4＝6。
所以等式包含方程，只有表示等式包含方程。
故答案为：D
5．C
【分析】（1）含有未知数的等式叫做方程；
（2）循环小数是无限小数，小数位数确定的是有限小数；
（3）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一定角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变。
【详解】A．600÷x＝6是含有未知数的等式，是方程，说法错误；
B．3.3333333是一个有限小数，不是循环小数，说法错误；
C．平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，此说法正确。
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意可知，姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，据此等量关系可以列方程，逐项分析各选项的等量关系即可。
【详解】A．x＋x＝180，依据等式关系是：姐姐的邮票张数＋小亮的邮票张数＝两人的邮票总张数，符合题意；
B．（1＋）x＝180，依据的等量关系是：小亮和姐姐的邮票数量一共相当于姐姐的分率×姐姐的邮票数量＝两人的邮票总张数，符合题意；
C．180－x＝x，依据的等量关系是：总邮票数量－姐姐的邮票数量＝弟弟邮票数量，符合题意；
D．（1－）x＝180，没有等量关系依据，不符合题意。
小亮和姐姐一共有180枚邮票，小亮的邮票枚数是姐姐的。如果设姐姐的邮票为x枚，下列方程中不符合题意的是（1－）x＝180。
故答案为：D
7．B
【分析】杨树有60棵，比柳树的3倍少6棵，可得到等量关系式：柳树棵数×3－6＝杨树的棵数，再根据该式子列方程并解方程即可。
【详解】解：设柳树有x棵。
3x－6＝60
3x－6＋6＝60＋6
3x＝66
3x÷3＝66÷3
x＝22，即柳树有22棵。
故答案为：B
8．A
【分析】根据“单价×数量＝总价”以及“买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元”可得出等量关系：苹果的单价×3－梨的单价×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，或者梨的单价×3＝苹果的单价×3－3.6，或者（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，据此列出方程。
【详解】A．3－9.8×3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果多花3.6元，不符合题意，方程错误；
B．9.8×3－3＝3.6，表示买3千克梨比买3千克苹果少花3.6元，符合题意，方程正确；
C．3＝9.8×3－3.6，表示3千克梨的价格＝3千克苹果的价格－3.6，符合题意，方程正确；
D．3（9.8－）＝3.6，表示（苹果的单价－梨的单价）×3＝买3千克梨比买3千克苹果少花的钱数，符合题意，方程正确。
故答案为：A
9．A
【分析】根据题意，此题的等量关系是：轿车的速度×2＋80千米/小时＝300千米/时，据此列方程。
【详解】根据上面的分析，假设轿车的速度为x，可以用方程2x＋80＝300求解。
故答案为：A
10．D
【分析】
三个长方形大小、形状完全相同，表示的数据也相同，如图，根据①＝②、①＝③和②＝③，都可以列出方程，据此分析。
【详解】A．根据①＝③可得：；
B．根据①＝②可得：；
C．根据②＝③可得：；
D．③表示x和206的和，选项方程错误。
方程错误的是。
故答案为：D
11． z x
【分析】利用等式的性质，给等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。
分别求出每个字母代表的数值，再进行比较得出。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
因为8.5＜9.5＜10.5，所以，代表数值最大的字母是z，代表数值最小的字母是x。
12． 6 1.5
【分析】根据等式的性质；等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
【详解】根据分析可知，A＋6＝B＋6
A÷1.5＝B÷1.5
13．9
【分析】根据等式的性质，等式的两边加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。
【详解】因为 ，根据等式的性质，等式两边同时加上9，即 。
14． 24.5 64 6.4 51.8 7 23.5
【分析】先把代入各式，再把括号看作未知数，最后利用等式的性质1或者等式的性质2求出括号里面的数，据此解答。
【详解】假设括号为a。

解：

所以

解：

所以

解：




所以

解：

所以

解：

所以

解：

所以
15．（120＋45）n＝1485
【分析】每张办公桌120元，每把办公椅45元，那么每套办公桌椅的价格就是一张办公桌桌价格与办公椅价格之和，即（120＋45）元。买了n套，根据“总价＝单价×数量”，这里的单价是每套办公桌椅的价格（120＋45）元，数量是n套，总价是1485元，以此列出方程。
【详解】数量关系：（每张办公桌的价钱＋每把办公椅的价钱）×套数＝买办公桌椅共付的钱数
列出方程：（120＋45）n＝1485
16．10
【分析】可以设x天后可以铺完这条公路，则甲队x天能铺80xm，乙队x天能铺60xm，甲队铺的公路＋乙队铺的公路＝1400m，把x代入等式即可列方程，再解方程即可。
【详解】解：x天后可以铺完这条公路。
80x＋60x＝1400
140x＝1400
140x÷140＝1400÷140
x＝10
10天能铺完这条公路。
17．2.5
【分析】设经过x小时两车相遇，甲车每小时行驶72km，x小时行驶72xkm；乙车每小时行驶68km，x小时行驶68xkm；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的路程，列方程：72x＋68x＝350，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
72x＋68x＝350
140x＝350
140x÷140＝350÷140
x＝2.5
两辆汽车从相距350km的两地同时开出，相向而行。甲车每小时行驶72km，乙车每小时行驶68km，经过2.5小时两车相遇。
18．
a－8
b＋8
【分析】哥哥原有a个，给妹妹8个后，哥哥剩余a－8个；妹妹原有b个，收到8个后，妹妹有b＋8个。此时两人易拉罐个数相等，所以a－8＝b＋8。
【详解】a与b之间的相等关系可以表示为：a－8＝b＋8。
19．(1)5
(2)8
(3)12
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此解答即可。
【详解】（1）当时
等式的左边除以5，则等式的右边也应除以5，即5；
（2）当时
等式的左边减去8，则等式的右边也应减去8，即8；
（3）当时
等式的左边乘12，则等式的右边也应乘12，即12。
20． 取的次数 原来乒乓球和羽毛球的个数
【分析】若设取的次数为x，根据等量关系：取出乒乓球的总个数＝取出羽毛球的总个数＋羽毛球剩下的个数，列方程解答即可；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个，根据等量关系：乒乓球的总个数÷每次取出乒乓球的个数＝（羽毛球的总个数－羽毛球剩下的个数）÷每次取出羽毛球的个数，列方程解答即可。
【详解】解：设取的次数为x。
5x＝3x＋6
5x－3x＝3x＋6－3x
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
5×3＝15（个）
答：原来乒乓球和羽毛球各有15个。
解：设原来乒乓球和羽毛球的个数为x个。
x÷5＝（x－6）÷3
3x＝5x－30
2x＝30
x＝15
原来乒乓球和羽毛球各有15个。
若设取的次数为x，可以列得方程5x＝3x＋6；若设原来乒乓球和羽毛球的个数为x，可以列得方程x÷5＝（x－6）÷3。
【点睛】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
21．√
【分析】判断一个数是否是方程的解，需要将这个数代入方程，检验等式是否成立。根据方程解的定义，解是使方程左右两边相等的未知数的值，由此即可验证。
【详解】将x＝7代入方程5x－15＝20：
左边＝5×7－15＝35－15＝20
右边＝20
左边＝右边，所以x＝7是方程5x－15＝20的解。
故答案为：√
22．×
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。
【详解】虽然25＋3含有未知数，但它不是等式，所以它不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】根据图示可知，学音乐的人数比学棋的人数的3倍还多4人，因此学音乐的人数＝学棋的人数×3＋4人，依此判断。
【详解】根据分析可知，学音乐的人数＝学棋的人数×3＋4人，则，学音乐的人数－学棋的人数×3＝多的4人。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是根据题意找对应的等量关系式，应先根据线段图进行分析。
24．×
【分析】根据等式的性质解方程，两边同加上2.4，得x＝3.7＋2.4，即可求得x；据此解答即可。
【详解】解：x－2.4＝3.7
x－2.4＋2.4＝3.7＋2.4
x＝3.7＋2.4
x＝6.1
解x－2.4＝3.7时，方程的两边应同时加上2.4。原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】解答这道题需明确等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以设M÷0.2＝N×0.2＝1，利用等式的性质2解出M和N，再比较M和N的大小即可。
【详解】根据分析：
解：
解：
，所以。
故答案为：×
【点睛】这道题的关键是给等式M÷0.2＝N×0.2，假设一个数值，根据等式的性质解出M和N，再比较M和N的大小即可。
26． 看了的页数＋还剩的页数＝一本故事书的总页数 x＋120＝250
【分析】据图可知：一本故事书的总页数等于看了的页数加上剩下的页数，据此写出等量关系式，再根据故事书的总页数是250、看了的页数是x、剩下的页数是120及等量关系式列出方程即可。
【详解】x＋120＝250
解：x＋120－120＝250－120
x＝130
看了130页。
等量关系式：看了的页数＋还剩的页数＝一本故事书的总页数
方程：x＋120＝250
27．x＝26；x＝100
x＝7；x＝40.8
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时乘5.2即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时减去6，再同时除以0.3即可；
（3）先计算方程的左边，把原方程化为3.1x＝21.7，再根据等式的性质，在方程两边同时除以3.1即可；
（4）根据等式的性质，先在方程两边同时除以3，再同时加上18.4即可。
【详解】x÷5.2＝5
解：x÷5.2×5.2＝5×5.2
x＝26
0.3x＋6＝36
解：0.3x＋6－6＝36－6
0.3x＝30
0.3x÷0.3＝30÷0.3
x＝100
9.3x－6.2x＝21.7
解：3.1x＝21.7
3.1x÷3.1＝21.7÷3.1
x＝7
3（x－18.4）＝67.2
解：3（x－18.4）÷3＝67.2÷3
x－18.4＝22.4
x－18.4＋18.4＝22.4＋18.4
x＝40.8
28． √ 方程的左边＝方程的右边
【分析】方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。据此进行检验即可。
【详解】方程的左边＝7x 2.5×4
＝7×1.5 2.5×4
＝10.5－10
＝0.5
＝方程的右边
x＝1.5是方程7x 2.5×4＝0.5的解，说法正确。
故答案为：√
因为方程的左边＝方程的右边。
29．35米
【分析】设这幢居民楼的高度为x米，根据题目中的数量关系：这幢居民楼的高度×27－45＝广州塔的高度，据此列出方程，解方程即可求出这幢居民楼高多少米。
【详解】解：设这幢居民楼高x米，
x×27－45＝900
27x－45＋45＝900＋45
27x＝945
27x÷27＝945÷27
x＝35
答：这幢居民楼高35米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把这幢居民楼的高度设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
30．x＝20；y＝5
【分析】由题意可知，每次消毒时间×消毒次数＝消毒总时间，根据等量关系列方程解答。
【详解】解：五年级一班：
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
五年级二班：
15y＝75
15y÷15＝75÷15
y＝5
答：五年级一班每次消毒时间20分钟，五年级二班消毒次数为5次。
31．17.5千米
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，假设大贝尔特桥全长x千米，题目中的数量关系：丹麦大贝尔特桥的全长×3＋2.5＝港珠澳大桥的全长，据此列出方程，解方程即可求出大贝尔特桥全长多少千米。
【详解】解：设大贝尔特桥全长x千米。
答：大贝尔特桥全长17.5千米。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把丹麦大贝尔特桥的全长设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
32．（1）见详解
（2）65米/分
【分析】先求出两人步行的时间，再根据“速度×时间＝路程”写出等量关系式，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）等量关系式：小明的速度×步行的时间＋小东的速度×步行的时间＋两人相距的距离＝小明家与小东家的距离。
（2）15时15分－14时45分＝30分钟
解：设小东步行的速度是米/分。
70×30＋30＋50＝4100
2100＋30＋50＝4100
2150＋30＝4100
2150＋30－2150＝4100－2150
30＝1950
30÷30＝1950÷30
＝65
答：小东步行的速度是65米/分。
【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
33．40千米或100千米
【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程；
第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米
①相遇前两车相距60千米
（80＋x）×2＋60＝300
80×2＋2x＋60＝300
160＋2x＋60＝300
220＋2x＝300
220＋2x－220＝300－220
2x＝80
2x÷2＝80÷2
x＝40
②相遇后两车相距60千米
（80＋x）×2—60＝300
80×2＋2x－60＝300
160＋2x－60＝300
2x＋100＝300
2x＋100－100＝300－100
2x＝200
2x÷2＝200÷2
x＝100
答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。
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