2.3.1直线与平面垂直的判定
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文档简介
课件44张PPT。直线与平面垂直的判定教学目的 1.理解直线与平面垂直的定义；
2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；
3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 .
教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.
教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 直线和平面垂直的判定(1)复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交直线与平面垂直观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 观察实例,发现新知实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 直线与平面垂直的定义：如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直.
记作：l ⊥ααlP
l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,
l 与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。直线与平面垂直的定义：①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③?a⊥α等价于对任意的直线mìα，都有a⊥m.三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.直线与平面垂直的定义：思考： 如果 l⊥ ， ，那么 吗？α探究1：α探究2：如果两条直线平行如果两条直线相交探究3：探究3：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线不在多 相交则行直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.α线线垂直 线面垂直 例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；
(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?
，练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． 变式：⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？巩固练习1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.巩固练习VABC归纳小结今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面a，那么l就垂直于a内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路?作业布置P67页练习第1题,P74页B组2题直线和平面垂直的判定(2)复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.作业讲评:P67页练习第1题引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角1.平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线2.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程巩固练习1.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB0o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB90o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB45o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB30o巩固练习归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围作业布置
作业:P74??A组9题,B组4题再见
2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其应用；
3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题 .
教学重点：直线与平面垂直的判定定理内容及其应用.
教学难点：直线与平面垂直的判定定理内容及论证过程 直线和平面垂直的判定(1)复习引入：1.直线和平面的位置关系是什么?（1）直线在平面内（无数个公共点）；
（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；
（3）直线和平面平行（没有公共点）2.线面平行的判定定理的内容是什么?如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.3.线面平行的性质定理的内容是什么?如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.引入新课在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点来探究这种形式的相交直线与平面垂直观察实例,发现新知旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。观察实例,发现新知房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 观察实例,发现新知实例研探,定义新知探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢?生活中线面垂直的实例:在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图），事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的。 直线与平面垂直的定义：如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直.
记作：l ⊥ααlP
l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面,
l 与α的唯一公共点P叫做垂足。画直线与平面平行时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。直线与平面垂直的定义：①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？）
②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.
③?a⊥α等价于对任意的直线mìα，都有a⊥m.三点说明:利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.直线与平面垂直的定义：思考： 如果 l⊥ ， ，那么 吗？α探究1：α探究2：如果两条直线平行如果两条直线相交探究3：探究3：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 线不在多 相交则行直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.α线线垂直 线面垂直 例题1，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直线 ；
(2)请列举与直线A1A垂直的平面 ；
(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?
，练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 , VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． ⑴若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． 变式：⑵ 在⑴的条件下，有人说“VB⊥AC，VB⊥EF， VB⊥平面ABC”，对吗？巩固练习1.平行四边形ABCD所在平面a外有一点P，且PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD.巩固练习VABC归纳小结今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义，这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较多的则是，如果直线l垂直于平面a，那么l就垂直于a内的任何一条直线；对于判定定理，判定线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不难发现立体几何问题解决的一般思路?作业布置P67页练习第1题,P74页B组2题直线和平面垂直的判定(2)复习引入1．直线与平面垂直的定义如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α.2．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。3.作业讲评:P67页练习第1题引课我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢?直线与平面所成的角1.平面的斜线如图,若一条直线PA和一个平面α相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点A叫做斜足。PA斜足斜线2.直线和平面所成的角如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。斜线斜足射影垂足垂线一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。规定:想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O例题示范,巩固新知分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。阅读教科书P67上的解答过程巩固练习1.判断下列说法是否正确（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线 （ ）（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线 （ ）（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等 （ ）
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影ADCB巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB0o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB90o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB45o巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角ADCB30o巩固练习归纳小结1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想3．直线与平面垂直的判定垂直于平面内任意一条直线2. 线面角的概念及范围作业布置
作业:P74??A组9题,B组4题再见