【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点25 长方体、正方体的容积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 长方体和正方体 考点25 长方体、正方体的容积-2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点25 长方体、正方体的容积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三个容器中，容积最大的是（ ）。
A．B．C． D．无法确定
2．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（ ）分米。
A．2.4 B．24 C．60 D．12
3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1dm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的容积是（ ）dm3。
A．126 B．96 C．90 D．72
4．一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（ ）。
A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升
5．（如图）两种不同规格的长方体茶叶盒中都装满了茶叶，小盒里能装50克的茶叶，大盒里能装（ ）克的茶叶。
A．100 B．200 C．400
6．有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（ ）。
A．B．C． D．
7．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从里面量，盒子长6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米，盒面注明“净含量240毫升”，这项说明是否真实？（ ）
A．真实 B．绝对不真实 C．无法确定
9．如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（ ）的容积最小。
A． B． C．
10．在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
11．手工课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较三个长方体盒子的容积，如下图所示，三个盒子容积最大的是（ ）。
A． B． C．
12．木工王叔叔用木材制作一批长方体或正方体的箱子。关于这些箱子，下列说法正确的是（ ）。
A．一个棱长为6分米的正方体木箱，它的表面积和体积相等
B．一个长方体木箱能装货10立方米，这个箱子的体积就是10立方米
C．一个木箱的体积为1立方分米，它的底面积一定是1平方分米
D．如图所示，8个大小一样的小正方体木箱从一个大正方体样式移动为大长方体样式，体积不变，表面积改变
二、填空题
13．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计）
14．轩轩想做一个无盖的长方体鱼缸，长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米。
(1)轩轩需要选择( )（写出序号），共( )块玻璃。
(2)这个鱼缸所用玻璃的面积是( )容积是( )（玻璃厚度不计）。
15．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“不真实”）。理由是( )。
16．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是( )。
17．王师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高8分米。
(1)制作这个水箱至少需要铁皮( )平方米。（接口处忽略不计）
(2)如果每升水重1千克，那么这个水箱最多能盛( )千克的水。
18．下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。
19．一辆货车长方体油箱规格为700mm×500mm×400mm，油箱内剩余油量如图所示，油箱内还剩( )L；若柴油的价格为6.8元/升，在剩余油量的基础上加满油箱需要( )元。
20．观察图中容器（图中每个小正方体的棱长为）。
这个容器的长是 ；宽是 ；高是 。计算出这个容器的容积是 。
21．李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )L。现将600L水倒入这个容器中，水面高( )dm。
22．李叔叔用图示的五块玻璃做一个无盖的鱼缸。（不考虑玻璃厚度，单位：分米）
(1)这个鱼缸的高是 分米。
(2)这个鱼缸最多装水 升。
23．小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )L。
外部尺寸：480mm×300mm×420mm 内部尺寸：400mm×240mm×220mm
24．如图，一个长方体玻璃缸内有一些水，如果放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里会溢出( )升水。（玻璃厚度忽略不计）
25．聪聪从不同方向观察一个有盖的玻璃鱼缸（如图所示），这个鱼缸前面的面积是( )cm2；如果这个鱼缸玻璃的厚度0.5cm，这个鱼缸的容积是( )cm3，合( )L。
三、判断题
26．两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。( )
27．一个长方体木箱的体积比它的容积大。( )
28．木箱的体积就是木箱的容积。( )
29．若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。( )
30．一个长方体木箱的体积和容积相等。( )
31．一个木箱的体积比容积大。( )
32．一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。( )
33．求一个正方体的鱼缸的容积就是求这个正方体的体积。( )
34．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( )
35．棱长为4厘米的正方体木块，一定能装入容积是100立方厘米的长方体盒子里。( )
四、计算题
36．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
五、作图题
37．王老师计划用铁皮制作一个无盖的回收箱，下面是他设计的其中两个面的大小（每个小方格的边长表示1dm）
（1）要使铁皮使用最少，请你在纸上接着设计出其它几个面的大小。
（2）请你计算出这个回收箱的容积是多少（厚度忽略不计）。
38．下边长方形中每个方格的边长为2厘米，在它的四个角各剪掉一个正方形，做成一个无盖的长方体，应该怎么剪？请画出示意图，并求出它的容积。
六、解答题
39．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？
40．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？
（3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？
41．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
42．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？
43．要过教师节了，学校为每位教师定制了一个手提袋（如下图所示）。
（1）做100个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计）
（2）这个手提袋的容积是多少立方厘米？
44．如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。
（1）这个铁桶的底面积有多大？
（2）这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）
45．阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需满足至少一天用水需求。
（1）这个蓄水池的容积是多少立方米？
（2）若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
46．青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算）
47．有甲乙两个无盖的水箱，从里面量得甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，乙水箱是一个正方体，从里面量得棱长为4分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。
（1）甲水箱装满水有多少升？
（2）如果将甲水箱的水倒一部分到乙水箱，使得两箱水面高度相同。现在水深多少分米？
48．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
49．制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。（单位：分米）
（1）与①号面对着的面是（ ）号面。
（2）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？
（3）这个容器的容积是多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
50．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图）
（1）这间仓库的容积是多少立方米？
（2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
51．古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。
（1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？
（2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）
列式解答：
画出玻璃罩的示意图，并标出数据。
52．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后，水是否会溢出容器？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】数出容器里面长、宽、高各有多少个小正方体，长、宽、高有几个小正方体，则长边、宽边还有高就是几个小正方体的边长和，宽根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出三个容器的容积，再比较大小即可解答。
【解析】A．长方体从里面量，长是5个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是：
5×5×3
＝25×3
＝75
B．长方体从里面量，长是6个小正方体的长，宽是4个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是：
6×4×3
＝24×3
＝72
C．长方体从里面量，长是4个小正方体的长，宽是3个小正方体的长，高是5个小正方体的长，容积是：
4×3×5
＝12×5
＝60
75＞72＞60
故答案为：A
2．A
【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。
【解析】5×4×3＝60（立方分米）
5×5＝25（平方分米）
60÷25＝2.4（分米）
即在正方体水箱中，水深2.4分米，
故答案为：A
3．D
【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放6个小正方体，则长是6dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个玻璃鱼缸的容积。
【解析】6×4×3
＝24×3
＝72（dm3）
这个玻璃鱼缸的容积是72dm3。
故答案为：D
4．D
【分析】这个玻璃杯的容积为一个长方体，这个长方体的高为16－0.5＝15.5厘米，长为11－0.5－0.5＝10厘米，宽为11－0.5－0.5＝10厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出玻璃杯的体积，根据1毫升＝1立方厘米即可换算出这个玻璃杯的容积。
【解析】（11－0.5－0.5）×（11－0.5－0.5）×（16－0.5）
＝10×10×15.5
＝1550（立方厘米）
1550立方厘米＝1550毫升
即这个玻璃杯的容积为1550毫升。
故答案为：D
5．C
【分析】从图中可知，大盒的长、宽、高分别为20cm、10cm、30cm，小盒的长、宽、高分别为10cm、5cm、15cm”，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出大盒和小盒的容积，再用除法求出大盒的容积是小盒容积的几倍，最后乘小盒里面装茶叶的质量，据此解答。
【解析】大盒的容积：20×10×30
＝200×30
＝6000（立方厘米）
小盒的容积：10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
6000÷750×50
＝8×50
＝400（克）
所以，大盒里能装400克的茶叶。
故答案为：C
6．B
【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入正方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。
【解析】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．（12－2－2）×（12－2－2）×2
＝8×8×2
＝128（cm3）
C．（12－3－3）×（12－3－3）×3
＝6×6×3
＝108（cm3）
D．（12－4－4）×（12－4－4）×4
＝4×4×4
＝64（cm3）
128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。
故答案为：B
7．C
【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。
【解析】假设每个小正方形的边长都为1厘米
A．长4厘米，宽5厘米，高1厘米，（立方厘米）
B．长3厘米，宽5厘米，高2厘米，（立方厘米）
C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，（立方厘米）
D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，（立方厘米）
36＞30＞24＞20
故答案为：C
8．A
【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出长方体塑料盒的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后和净含量240毫升比较大小，如果容积大于240毫升，这项说明真实，如果容积小于240毫升，这项说明不真实，据此解答。
【解析】6.5×4×9.5
＝26×9.5
＝247（立方厘米）
247立方厘米＝247毫升
因为247毫升＞240毫升，所以这项说明真实。
故答案为：A
9．A
【分析】先从图中分别找出每个透明盒子的长、宽、高各有几个小正方体，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出透明盒子能装几个小正方体，也就是盒子的容积，再比较大小，找出哪个盒子的容积最小。
【解析】A．3×2×3＝18
B．4×3×3＝36
C．4×4×2＝32
18＜32＜36
的容积最小。
故答案为：A
10．B
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，图中的正方形分别剪去四个小正方形，可得到长方体纸盒，此时剪去的正方形的边长即为长方体纸盒的高，长、宽分别为剪去小正方形后的长度，据此可求出容积，最大的即为正确答案。
【解析】A．长方体的长、宽都为：10－1－1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）；
B．长方体的长、宽都为：10－2－2＝6，高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）；
C．长方体的长、宽都为：10－3－3＝4，高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）；
D．长方体的长、宽都为：10－4－4＝2，高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。
四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。
故答案为：B
11．B
【分析】观察三幅图，先分辨出这三个长方体盒子的长、宽、高各多少厘米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个长方体盒子的容积，最后比较大小即可。
【解析】A．3×3×3＝27（立方厘米）
B． 4×4×3＝48（立方厘米）
C．2×2×4＝16（立方厘米）
48＞27＞16
第二个长方体盒子容积最大。
故答案为：B
12．D
【分析】A．正方体表面积和体积的单位不同，不能比较大小；
B．体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；
C．木箱的体积＝底面积×高，据此解答；
D．假设小正方体的棱长是1，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出图形的体积和表面积，再比较即可。
【解析】A．6×6×6＝216（立方分米）
6×6×6＝216（平方分米）
一个棱长为6分米的正方体木箱，它的表面积是216平方分米，体积是216立方分米，表面积和体积单位不同，所以无法比较大小；原说法错误；
B．一个长方体木箱能装货10立方米，10立方米指的是木箱的容积，不是体积；原说法错误；
C．一个木箱的体积为1立方分米，只能说明木箱的底面积和高的乘积是1，不能说明它的底面积一定是1平方分米；原说法错误；
D．假设小正方体的棱长是1；
大正方体的棱长：1×2＝2
大正方体的表面积：2×2×6＝24
大正方体的体积：2×2×2＝8
长：1×4＝4
宽：1×2＝2
长方体的表面积：
（4×2＋2×1＋4×1）×2
＝（8＋2＋4）×2
＝14×2
＝28
长方体的体积：4×2×1＝8
因为24≠28，8＝8，所以它们的表面积改变，体积不变；原说法正确。
故答案为：D
13．176 192
【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。
【解析】8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。
14．(1) ①③④⑥⑦ 5
(2) 132平方分米 144立方分米
【分析】（1）做一个无盖长8分米，宽6分米，高3分米的长方体观赏鱼缸，共5个面，需要长为8分米、宽为6分米的一块玻璃作为底，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃作为左右两个侧面，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃作为前后两个侧面，所以选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。
（2）根据无盖长方体表面积公式：；长方体的体积公式，代入公式进行解答。
【解析】（1）通过分析可得：需要长为8分米、宽为6分米的1块玻璃，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃。则轩轩需要选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。
（2）表面积：
（平方分米）
容积：
（立方分米）
15．不真实 长方体的容积要小于它的体积
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。
【解析】8×5×12＝480（立方厘米）
480立方厘米＝480毫升
480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。
16．30
【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。
【解析】30L＝30＝30000
42－1×2
＝42－2
＝40（cm）
27－1×2
＝27－2
＝25（cm）
30000÷（40×25）
＝30000÷1000
＝30（cm）
如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。
17．(1)3.32
(2)480
【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水箱无盖，所以只计算长方体5个面的面积；
（2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个水箱的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后乘每升水的重量，据此解答。
【解析】（1）12×5＋（12×8＋5×8）×2
＝12×5＋（96＋40）×2
＝12×5＋136×2
＝60＋272
＝332（平方分米）
332平方分米＝3.32平方米
所以，制作这个水箱至少需要铁皮3.32平方米。
（2）12×5×8
＝60×8
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
480×1＝480（千克）
所以，这个水箱最多能盛480千克的水。
18．288
【分析】观察图可知，长方体的长＝正方体棱长×4，宽＝正方体棱长×3，高＝正方体棱长×3；再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】长：2×4＝8（cm）
宽：2×3＝6（cm）
高：2×3＝6（cm）
8×6×6
＝48×6
＝288（cm3）
这个长方体盒子的容积是288cm3。
19．35 714
【分析】先根据长方体油箱规格算出油箱的容积（注意单位换算），再根据油量示意图可知，用油箱总量除以4，由此可计算出剩余油量；根据油箱总量减去剩余油量可求出需要加满的油量，再乘柴油单价（6.8元/升），即可算出加满油箱需要的费用。
【解析】先求油箱总容积：
700mm＝7dm
500mm＝5dm
400mm＝4dm
7×5×4
＝35×4
＝140（dm3）
＝140（L）
140÷4＝35（L）
（140－35）×6.8
＝105×6.8
＝714（元）
综上可知，油箱内还剩35L；在剩余油量的基础上加满油箱需要714元。
20．12 10 6 720
【分析】看图可知，容器的长＝小正方体的棱长×6，容器的宽＝小正方体的棱长×5，容器的高＝小正方体的棱长×3，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个容器的容积。
【解析】2×6＝12（cm）、2×5＝10（cm）、2×3＝6（cm）
12×10×6＝720（cm3）、720cm3＝720mL
这个容器的长是12；宽是10；高是6。计算出这个容器的容积是720。
21．1000 6
【分析】观察这五块玻璃可知，这个无盖长方体玻璃容器的长是20dm，宽是5dm，高是10dm。因为有两块10dm×5dm的玻璃可作为左右侧面，一块5dm×20dm的玻璃可作为底面，两块10dm×20dm的玻璃可作为前后侧面。确定长方体的长、宽、高后，再根据长方体容积公式（是容积，是长，是宽，是高）计算容积，以及根据体积公式的变形计算水面高度。
【解析】20×5×10＝1000（dm3）
1000dm3＝1000L
600mL＝600dm3
（dm）
李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000L。现将600L水倒入这个容器中，水面高6dm。
22．(1)5
(2)600
【分析】
（1）长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，这个玻璃鱼缸无盖，则是长方体鱼缸的底面，和是长方体鱼缸的侧面，即这个鱼缸的长是12分米，宽是10分米，高是5分米；
（2）求这个鱼缸最多装水多少升就是求鱼缸的容积，利用“长方体的容积＝长×宽×高”即可求出这个长方体鱼缸的容积，据此解答。
【解析】（1）分析可知，这个鱼缸的高是5分米。
（2）12×10×5
＝120×5
＝600（立方分米）
600立方分米＝600升
所以，这个鱼缸最多装水600升。
23．21.12
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，就是一个容器内部可以装下多少东西的量。计算容积时，一般从容器的内部测量长、宽、高。已知保鲜盒内部尺寸为400mm×240mm×220mm，即长为400mm，宽为240mm，高为220mm。根据计算容积的公式：容积＝长×宽×高。把数据代入计算后，再把单位换算成L即可。
【解析】400×240×220＝21120000（mm3）
1cm3＝1000mm3
1L＝1000cm3
21120000÷1000＝21120（cm3）
21120÷1000＝21.12（L）
这个保鲜盒的容积是21.12L。
24．6.2
【分析】已知正方体铁块的棱长是5分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
已知长方体玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长9分米、宽6分米、高（5－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出玻璃缸无水部分的容积；
把这块正方体铁块放入玻璃缸中， 水会溢出，那么溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸无水部分的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。
【解析】正方体铁块的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
长方体玻璃缸无水部分的容积：
9×6×（5－2.8）
＝9×6×2.2
＝54×2.2
＝118.8（立方分米）
溢出水的体积：
125－118.8＝6.2（立方分米）
6.2立方分米＝6.2升
缸里会溢出6.2升水。
25．2000 55419 55.419
【分析】从上面看的视图可知，鱼缸的长是50cm，宽是30cm；从左面看的视图可知，鱼缸的高是40cm。
前面是一个长为50cm、宽为40cm的长方形。根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），把数据代入公式计算即可得出前面的面积。
玻璃厚度0.5cm，那么内部的长为50－0.5×2＝50－1＝49cm（两边都有玻璃厚度）；内部的宽为30－0.5×2＝30－1＝29cm；内部的高为40－0.5×2＝40－1＝39cm（因为有盖，上下都有玻璃厚度）。根据长方体容积公式V＝a×b×h（a、b、h分别为内部的长、宽、高），把数据代入公式计算即可得出容积，然后再进行单位换算即可。
【解析】50×40＝2000（cm2）
50－0.5×2＝50－1＝49（cm）
30－0.5×2＝30－1＝29（cm）
40－0.5×2＝40－1＝39（cm）
49×29×39＝55419（cm3）
1L＝1000cm3
55419÷1000＝55.419（L）
这个鱼缸前面的面积是2000cm2；如果这个鱼缸玻璃的厚度0.5cm，这个鱼缸的容积是55419cm3，合55.419L。
26．×
【分析】容积 是指容器所能容纳物体的体积。它与体积不同，体积指的是物体本身所占空间的大小。根据盒子的特征，结合实际可知盒子壁的厚不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。
【解析】两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。原题的说法是错误的。
故答案为：×
27．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【解析】一个长方体木箱的体积比它的容积大。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小；计算木箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算木箱的容积是从里面测量长、宽、高，体积和容积计算方法相同，但是意义不同。
【解析】根据分析可得，体积和容积计算方法相同，但是意义不同，所以木箱的体积不等同于木箱的容积。
故答案为：×
29．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。
【解析】若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。说法错误。
故答案为：×。
30．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【解析】同一个物体的体积比它的容积大，所以一个长方体木箱的体积和容积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】长方体体积和容积的计算公式都是长×宽×高，但计算容积要测内壁的长、宽、高，而计算体积要测外面的长、宽、高，所以测量方法不同，意义当然也不同。容积测的是可容纳物体的体积，不包括木箱的厚度，而体积测的是木箱的体积，包括木箱的厚度。据此即可进行判断。
【解析】由分析可知：
一个木箱的体积比容积大。原题干说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】长方形的体积＝长×宽×高，据此计算出饭盒的体积，进行单位换算后，与1.6L进行比较即可。
【解析】20×10×8＝1600（cm3）
1600cm3＝1.6dm3＝1.6L
饭盒的体积是1.6dm3，由于计算体积时是从物体的外面去测量，计量容积从物体的内部测量。饭盒的容积小于1.6L。
故答案为：√
33．×
【分析】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量棱长，所以正方体鱼缸的容积小于这个正方体鱼缸的体积。
【解析】计算正方体鱼缸的体积要从外面量棱长，而计算它的容积则要从里面量棱长。计算结果体积比容积大。即原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。
【解析】长方体木箱的体积：
1.2×0.8×0.5
＝0.96×0.5
＝0.48（立方米）
一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
35．×
【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征，虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。
【解析】4×4×4＝64（立方厘米）
100＞64
虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长，例如：长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为50厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
36．231dm3
【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【解析】18－11＝7（dm）
17－7×2
＝17－14
＝3（dm）
11×7×3＝231（dm3）
37．（1）图见详解
（2）72立方分米
【分析】（1）要是铁皮使用最少，则无盖的面最大，即长方体的长是6格，宽是4格，高是3格，根据长方体的特征，画出其它的面。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个回收箱的容积。
【解析】（1）铁皮使用最小，无盖的面最大，则长：6×1＝6（分米），宽：4×1＝4（分米），高：3×1＝3（分米）。
如图：
（2）6×4×3
＝24×3
＝72（立方分米）
答：这个回收箱的容积是72立方分米。
38．示意图见详解；容积：80立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长2厘米，在长方形的四个角上各剪掉一个正方形，再把剪掉的正方形涂上颜色即可；
（2）长方体盒子的长是5个格子，宽是2个格子，高是1个格子，再根据每个方格的边长是2厘米用乘法求出长方体的长、宽、高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高代入数据即可求出盒子的容积。
【解析】示意图如下：
（5×2）×（2×2）×（1×2）
＝10×4×2
＝80（立方厘米）
答：长方体的容积是80立方厘米。
39．18.6升
【分析】这道题需明确：容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过题目中已知的腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200）进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。
【解析】根据分析：
300毫米＝3分米
310毫米＝3.1分米
200毫米＝2分米
3×3.1×2
＝9.3×2
＝18.6（立方分米）
＝18.6（升）
答：这个微波炉的容积大约是18.6升。
40．
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
（2）水面离缸口大约0.5分米。
（3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积；
②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可；
③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。
【解析】①50厘米＝5分米
40厘米＝4分米
25厘米＝2.5分米
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
②5×4＝20（平方分米）
40÷20＝2（分米）
2.5－2＝0.5（分米）
答：水面离缸口大约0.5分米。
③20×0.2＝4（立方分米）
答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
41．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升
【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。
【解析】A：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
B：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
（升）
答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。
42．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。
【解析】
（立方厘米）
立方厘米立方分米
答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。
43．（1）18.6平方米
（2）5400立方厘米
【分析】（1）根据手提袋的展开图，可以将展开图的面积看成两个长方形的面积和：
一个长方形的长为38厘米，宽是30厘米；
另一个长方形的长为（10＋30）厘米，宽是（38－10×2）厘米；
根据长方形的面积公式即可一个手提袋需要用料的面积；
用每个手提袋需要的用量面积乘制作的个数100即可求出需要用料的总面积；
根据1平方米＝10000平方厘米，将求出的面积换算为平方米。
（2）这个手提袋的容积可以抽象成一个长方体的体积：
这个长方体的长为（38－10×2）厘米，宽为10厘米，高为30厘米，利用长方体的体积公式：即可求出手提袋的容积。
【解析】（1）
（平方厘米）
1860×100＝186000（平方厘米）
186000÷10000＝18.6（平方米）
答：做100个这样的手提袋至少需要用料18.6平方米。
（2）
（立方厘米）
答：这个手提袋的容积是5400立方厘米。
44．（1）900平方厘米
（2）63000立方厘米
【分析】（1）从展开图可知，这个无盖长方体的底面是正方形，底面周长是120厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出底面边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个铁桶的底面积。
（2）从图中可知，用100厘米减去底面边长，即是长方体的高；再根据长方体的容积＝底面积×高，求出这个铁桶的容积。
【解析】（1）底面边长：120÷4＝30（厘米）
底面积：30×30＝900（平方厘米）
答：这个铁桶的底面积有900平方厘米。
（2）高：100－30＝70（厘米）
容积：900×70＝63000（立方厘米）
答：这个铁桶的容积是63000立方厘米。
45．（1）240立方米；
（2）212平方米
【分析】（1）蓄水池的容积等于蓄水池的体积，用水池的长宽深相乘即可；
（2）贴瓷砖的面积是蓄水池的底面面积加上四个侧面内壁的面积，据此解答。
【解析】（1）15×8×2
＝120×2
＝240（立方米）
答：这个蓄水池的容积是240立方米。
（2）15×8＋2×（15×2＋8×2）
＝120＋2×46
＝120＋92
＝212（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是212平方米。
46．1210立方厘米
【分析】先对玉玺的尺寸10.7厘米、10.7厘米、9.5厘米用“四舍五入”法取整数，确定长方体盒子的长为11厘米、宽为11厘米、高为10厘米，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个盒子的容积即可。
【解析】10.7≈11，9.5≈10
11×11×10
＝121×10
＝1210（立方厘米）
答：这个盒子的容积是1210立方厘米。
47．（1）120升
（2）3分米
【分析】（1）已知甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，根据长方体体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算求出甲水箱的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位，即是甲水箱装满水的体积。
（2）设现在水深x分米。甲水箱倒出一部分水后，水的体积为6×4×x；乙水箱中水的体积为4×4×x。因为水的总体积不变，可得出等量关系：现在甲水箱内水的体积＋乙水箱内水的体积＝原来甲水箱装满水的体积，据此列出方程，并求解。
【解析】（1）6×4×5＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：甲水箱装满水有120升。
（2）解：设现在水深x分米。
6×4×x＋4×4×x＝120
24x＋16x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
答：现在水深3分米。
48．（1）45升
（2）7500立方厘米
【分析】（1）已知玻璃缸从里面量的尺寸：长30厘米、宽25厘米、高6分米。因为1分米＝10厘米，所以高换算为厘米是：6×10＝60厘米。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，玻璃缸的容积等于其内部空间的体积，代入数据得：30×25×60＝45000（立方厘米）。1升＝1000立方厘米，据此把单位换算为升即可。
（2）石头完全浸没后，水面上升的体积等于石头的体积，即：石头体积＝放入石头后水和石头的总体积－原有水的体积。已知原有水18升，18升为18×1000＝18000（立方厘米）。此时水面高度为34厘米，总体积为30×25×34＝25500（立方厘米）。然后用25500减18000即可解答。
【解析】（1）1分米＝10厘米
6×10＝60（厘米）
30×25×60＝45000（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
45000÷1000＝45（升）
答：这个玻璃缸的容积是45升。
（2）1升＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
30×25×34＝25500（立方厘米）
25500－18000＝7500（立方厘米）
答：这块石头的体积是7500立方厘米。
49．（1）④
（2）221平方分米
（3）210升
【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定与①号面对着的面；
（2）观察展开图，长方体容器的长10分米，宽7分米，高3分米，且这个容器只有5个面，少了左面，玻璃的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高。
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。
【解析】（1）①号和④号都是长10分米，宽7分米的长方形，与①号面对着的面是④号面。
（2）10×7×2＋10×3×2＋7×3
＝140＋60＋21
＝221（平方分米）
答：制作这个玻璃容器共需要221平方分米的玻璃。
（3）10×7×3＝210（立方分米）
210立方分米＝210升
答：这个容器的容积是210升。
50．（1）192立方米；
（2）26平方米
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。
（2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。
【解析】（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间仓库的容积是192立方米。
（2）（8×1＋6×1）×2－2×1
＝（8＋6）×2－2×1
＝14×2－2×1
＝28－2
＝26（平方米）
答：贴瓷砖的面积是26平方米。
51．（1）0.2升；
（2）5；0；图见解析；
12500平方厘米
【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，求出“商鞅方升”的容积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米将单位进行换算；
（2）由题可知，“商鞅方升”的展柜只需要5个面，因为要求至少需要多少平方厘米的玻璃，所以尽可能选用较小面积的玻璃，比较可知，5块50厘米×50厘米的玻璃正好可以拼成一个无底的正方体，据此计算出需要使用玻璃的面积。
【解析】（1）12.4×7×2.3
＝86.8×2.3
＝199.64（立方厘米）
≈200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升＝0.2升
答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
（2）50×50＜50×60
玻璃罩的示意图：
列式解答：
50×50×5
＝2500×5
＝12500（立方厘米）
答：这个玻璃罩至少需要12500平方厘米的玻璃。
52．不会溢出；理由见详解
【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。
【解析】容器剩余容积：
10×8×（8－5.4）
＝10×8×2.6
＝80×2.6
＝208（立方分米）
铁块浸入体积：
5×4×10
＝20×10
＝200（立方分米）
比较：200＜208，所以水不会溢出。
答：水不会溢出容器。理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所以水不会溢出。
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2025-2026学年五年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 长方体和正方体 考点25 长方体、正方体的容积
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面三个容器中，容积最大的是（ ）。
A．B．C． D．无法确定
2．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（ ）分米。
A．2.4 B．24 C．60 D．12
3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1dm的小正方体（如图），这个玻璃鱼缸的容积是（ ）dm3。
A．126 B．96 C．90 D．72
4．一个长方体形状的玻璃杯（无盖），从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米。已知玻璃的厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（ ）。
A．1936毫升 B．1500毫升 C．1708.875毫升 D．1550毫升
5．（如图）两种不同规格的长方体茶叶盒中都装满了茶叶，小盒里能装50克的茶叶，大盒里能装（ ）克的茶叶。
A．100 B．200 C．400
6．有4张边长是12cm的正方形硬纸片，各剪去4个大小一样的小正方形（如下图，单位：cm），剩下的部分做成无盖的纸盒，容积最大的纸盒是（ ）。
A．B．C． D．
7．将8个相同的小正方体依次放到四个透明的长方体盒子中，如下图。这四个盒子中容积最大的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从里面量，盒子长6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米，盒面注明“净含量240毫升”，这项说明是否真实？（ ）
A．真实 B．绝对不真实 C．无法确定
9．如下图，分别用8个相同的小正方体测量三个透明盒子的容积，（ ）的容积最小。
A． B． C．
10．在一个边长为10厘米的正方形纸板的四角分别剪去4个大小相同的小正方形，便可以做成一个没有盖的纸盒。下图四种方法做出来的纸盒（纸盒厚度不计）中，容积最大的是（ ）。
A． B． C． D．
11．手工课上，同学们借助体积是1cm3的小正方体来比较三个长方体盒子的容积，如下图所示，三个盒子容积最大的是（ ）。
A． B． C．
12．木工王叔叔用木材制作一批长方体或正方体的箱子。关于这些箱子，下列说法正确的是（ ）。
A．一个棱长为6分米的正方体木箱，它的表面积和体积相等
B．一个长方体木箱能装货10立方米，这个箱子的体积就是10立方米
C．一个木箱的体积为1立方分米，它的底面积一定是1平方分米
D．如图所示，8个大小一样的小正方体木箱从一个大正方体样式移动为大长方体样式，体积不变，表面积改变
二、填空题
13．一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是( )平方分米，这个玻璃缸的容积是( )升。（玻璃的厚度不计）
14．轩轩想做一个无盖的长方体鱼缸，长、宽、高分别是8分米、6分米、3分米。
(1)轩轩需要选择( )（写出序号），共( )块玻璃。
(2)这个鱼缸所用玻璃的面积是( )容积是( )（玻璃厚度不计）。
15．一盒酸奶的包装盒上写着“净含量500毫升”，实际测量出外包装盒长8厘米、宽5厘米、高12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？( )（填“真实”或“不真实”）。理由是( )。
16．如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是( )。
17．王师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高8分米。
(1)制作这个水箱至少需要铁皮( )平方米。（接口处忽略不计）
(2)如果每升水重1千克，那么这个水箱最多能盛( )千克的水。
18．下图的长方体盒子中每个小正方体的棱长是2cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3。
19．一辆货车长方体油箱规格为700mm×500mm×400mm，油箱内剩余油量如图所示，油箱内还剩( )L；若柴油的价格为6.8元/升，在剩余油量的基础上加满油箱需要( )元。
20．观察图中容器（图中每个小正方体的棱长为）。
这个容器的长是 ；宽是 ；高是 。计算出这个容器的容积是 。
21．李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是( )L。现将600L水倒入这个容器中，水面高( )dm。
22．李叔叔用图示的五块玻璃做一个无盖的鱼缸。（不考虑玻璃厚度，单位：分米）
(1)这个鱼缸的高是 分米。
(2)这个鱼缸最多装水 升。
23．小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )L。
外部尺寸：480mm×300mm×420mm 内部尺寸：400mm×240mm×220mm
24．如图，一个长方体玻璃缸内有一些水，如果放入一块棱长是5分米的正方体铁块，缸里会溢出( )升水。（玻璃厚度忽略不计）
25．聪聪从不同方向观察一个有盖的玻璃鱼缸（如图所示），这个鱼缸前面的面积是( )cm2；如果这个鱼缸玻璃的厚度0.5cm，这个鱼缸的容积是( )cm3，合( )L。
三、判断题
26．两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。( )
27．一个长方体木箱的体积比它的容积大。( )
28．木箱的体积就是木箱的容积。( )
29．若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。( )
30．一个长方体木箱的体积和容积相等。( )
31．一个木箱的体积比容积大。( )
32．一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。( )
33．求一个正方体的鱼缸的容积就是求这个正方体的体积。( )
34．一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的容积是0.48立方米。( )
35．棱长为4厘米的正方体木块，一定能装入容积是100立方厘米的长方体盒子里。( )
四、计算题
36．下图是长方体纸盒侧面展开图，求它的容积。
五、作图题
37．王老师计划用铁皮制作一个无盖的回收箱，下面是他设计的其中两个面的大小（每个小方格的边长表示1dm）
（1）要使铁皮使用最少，请你在纸上接着设计出其它几个面的大小。
（2）请你计算出这个回收箱的容积是多少（厚度忽略不计）。
38．下边长方形中每个方格的边长为2厘米，在它的四个角各剪掉一个正方形，做成一个无盖的长方体，应该怎么剪？请画出示意图，并求出它的容积。
六、解答题
39．一种微波炉，外形尺寸（长×宽×高：440×360×260），腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200），包装尺寸490×390×310（单位：毫米）。这个微波炉的容积大约是多少升？
40．乐乐家有一个长方体的无盖玻璃鱼缸，长50厘米，宽40厘米，高25厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）在鱼缸里注入40升水，水面离缸口大约多少分米？
（3）乐乐又往水里放入了一些造景用的装饰物（完全浸没在水中），水面上升了0.2分米，这些造景用装饰物的体积一共是多少立方分米？
41．如下图，A，B是两块不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后，焊接成一个底面是正方形的无盖的长方体铁桶。哪块铁皮焊接成的铁桶装水更多？多多少升？（铁皮的厚度忽略不计）
42．如下图所示的是一个无盖的泡沫箱，从外面量长35cm、宽20cm、高18cm；从里面量长20cm、宽15cm、高16cm。请选择合适的数据算一算，泡沫箱的容积是多少立方厘米？合多少立方分米？
43．要过教师节了，学校为每位教师定制了一个手提袋（如下图所示）。
（1）做100个这样的手提袋至少需要用料多少平方米？（接口处忽略不计）
（2）这个手提袋的容积是多少立方厘米？
44．如图是一个无盖的长方体铁桶焊接前展开图。
（1）这个铁桶的底面积有多大？
（2）这个铁桶的容积是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）
45．阳光小学为响应环保号召，计划修建一个长方体蓄水池收集雨水，用于校园绿化灌溉和师生日常用水。蓄水池长15米、宽8米、深2米。施工队需计算容积以确定水泵型号，同时在池内壁和底面铺瓷砖防渗水。学校共有师生800人，日均绿化用水量约200立方米，蓄水池需满足至少一天用水需求。
（1）这个蓄水池的容积是多少立方米？
（2）若在蓄水池内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积是多少平方米？
46．青玉交龙钮（如图）是清朝乾隆皇帝时期的玉玺，现收藏于故宫博物院。如果要将它装入一个长方体盒子里，这个盒子的容积是多少？（用“四舍五入”法取整数进行列算式和计算）
47．有甲乙两个无盖的水箱，从里面量得甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，乙水箱是一个正方体，从里面量得棱长为4分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。
（1）甲水箱装满水有多少升？
（2）如果将甲水箱的水倒一部分到乙水箱，使得两箱水面高度相同。现在水深多少分米？
48．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
49．制作一个长方体的玻璃容器，下面是这个玻璃容器的展开图。（单位：分米）
（1）与①号面对着的面是（ ）号面。
（2）制作这个玻璃容器共需要多少平方分米的玻璃？
（3）这个容器的容积是多少升？（玻璃的厚度忽略不计）
50．一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图）
（1）这间仓库的容积是多少立方米？
（2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
51．古代“度量衡”中的“量”用来测定容积的大小。下图中的战国文物“商鞅方升”就是用于“量”。它的容积就是古代规定的“一升”。
（1）古代规定的“一升”大约相当于现在的多少升？
（2）如图，为了便于参观，给“商鞅方升”设计展柜上的玻璃罩（无底）。根据下图不同型号的玻璃选择合适的数量，并计算这个玻璃罩至少需要多少平方厘米的玻璃？（玻璃罩厚度忽略不计）
列式解答：
画出玻璃罩的示意图，并标出数据。
52．如图，长方体容器中原来水面高度为5.4分米，在容器中竖直放入一根长、宽、高分别为5分米、4分米、10分米的铁块后，水是否会溢出容器？请说明理由。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】数出容器里面长、宽、高各有多少个小正方体，长、宽、高有几个小正方体，则长边、宽边还有高就是几个小正方体的边长和，宽根据长方体的容积＝长×宽×高，分别求出三个容器的容积，再比较大小即可解答。
【解析】A．长方体从里面量，长是5个小正方体的长，宽是5个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是：
5×5×3
＝25×3
＝75
B．长方体从里面量，长是6个小正方体的长，宽是4个小正方体的长，高是3个小正方体的长，容积是：
6×4×3
＝24×3
＝72
C．长方体从里面量，长是4个小正方体的长，宽是3个小正方体的长，高是5个小正方体的长，容积是：
4×3×5
＝12×5
＝60
75＞72＞60
故答案为：A
2．A
【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。
【解析】5×4×3＝60（立方分米）
5×5＝25（平方分米）
60÷25＝2.4（分米）
即在正方体水箱中，水深2.4分米，
故答案为：A
3．D
【分析】从图中可以看出，无盖的长方体玻璃鱼缸的长可以放6个小正方体，则长是6dm；宽可以放4个小正方体，则宽是4dm；高可以放3个小正方体，则高是3dm；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个玻璃鱼缸的容积。
【解析】6×4×3
＝24×3
＝72（dm3）
这个玻璃鱼缸的容积是72dm3。
故答案为：D
4．D
【分析】这个玻璃杯的容积为一个长方体，这个长方体的高为16－0.5＝15.5厘米，长为11－0.5－0.5＝10厘米，宽为11－0.5－0.5＝10厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出玻璃杯的体积，根据1毫升＝1立方厘米即可换算出这个玻璃杯的容积。
【解析】（11－0.5－0.5）×（11－0.5－0.5）×（16－0.5）
＝10×10×15.5
＝1550（立方厘米）
1550立方厘米＝1550毫升
即这个玻璃杯的容积为1550毫升。
故答案为：D
5．C
【分析】从图中可知，大盒的长、宽、高分别为20cm、10cm、30cm，小盒的长、宽、高分别为10cm、5cm、15cm”，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”分别求出大盒和小盒的容积，再用除法求出大盒的容积是小盒容积的几倍，最后乘小盒里面装茶叶的质量，据此解答。
【解析】大盒的容积：20×10×30
＝200×30
＝6000（立方厘米）
小盒的容积：10×5×15
＝50×15
＝750（立方厘米）
6000÷750×50
＝8×50
＝400（克）
所以，大盒里能装400克的茶叶。
故答案为：C
6．B
【分析】A选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－1－1＝10（cm），高为1cm；B选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－2－2＝8（cm），高为2cm；C选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－3－3＝6（cm），高为3cm；D选项中做成的无盖的纸盒长、宽均为12－4－4＝4（cm），高为4cm；代入正方体容积公式：V＝abh分别计算出各选项的容积，最后比较即可。
【解析】A．（12－1－1）×（12－1－1）×1
＝10×10×1
＝100（cm3）
B．（12－2－2）×（12－2－2）×2
＝8×8×2
＝128（cm3）
C．（12－3－3）×（12－3－3）×3
＝6×6×3
＝108（cm3）
D．（12－4－4）×（12－4－4）×4
＝4×4×4
＝64（cm3）
128＞108＞100＞64，容积最大的纸盒是。
故答案为：B
7．C
【分析】要判断哪个容积最大，需要分别明确长方体盒子的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式：，代入数据求解，哪个求出的体积大容积就大，由此作答。
【解析】假设每个小正方形的边长都为1厘米
A．长4厘米，宽5厘米，高1厘米，（立方厘米）
B．长3厘米，宽5厘米，高2厘米，（立方厘米）
C．长4厘米，宽3厘米，高3厘米，（立方厘米）
D．长6厘米，宽2厘米，高2厘米，（立方厘米）
36＞30＞24＞20
故答案为：C
8．A
【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出长方体塑料盒的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后和净含量240毫升比较大小，如果容积大于240毫升，这项说明真实，如果容积小于240毫升，这项说明不真实，据此解答。
【解析】6.5×4×9.5
＝26×9.5
＝247（立方厘米）
247立方厘米＝247毫升
因为247毫升＞240毫升，所以这项说明真实。
故答案为：A
9．A
【分析】先从图中分别找出每个透明盒子的长、宽、高各有几个小正方体，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出透明盒子能装几个小正方体，也就是盒子的容积，再比较大小，找出哪个盒子的容积最小。
【解析】A．3×2×3＝18
B．4×3×3＝36
C．4×4×2＝32
18＜32＜36
的容积最小。
故答案为：A
10．B
【分析】长方体的容积＝长×宽×高，图中的正方形分别剪去四个小正方形，可得到长方体纸盒，此时剪去的正方形的边长即为长方体纸盒的高，长、宽分别为剪去小正方形后的长度，据此可求出容积，最大的即为正确答案。
【解析】A．长方体的长、宽都为：10－1－1＝8（厘米），高为1厘米，则容积为8×8×1＝64（立方厘米）；
B．长方体的长、宽都为：10－2－2＝6，高为2厘米，则容积为6×6×2＝72（立方厘米）；
C．长方体的长、宽都为：10－3－3＝4，高为3厘米，则容积为4×4×3＝48（立方厘米）；
D．长方体的长、宽都为：10－4－4＝2，高为4厘米，则容积为2×2×4＝16（立方厘米）。
四个选项中最大的长方体容积是72立方厘米。
故答案为：B
11．B
【分析】观察三幅图，先分辨出这三个长方体盒子的长、宽、高各多少厘米，然后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出每个长方体盒子的容积，最后比较大小即可。
【解析】A．3×3×3＝27（立方厘米）
B． 4×4×3＝48（立方厘米）
C．2×2×4＝16（立方厘米）
48＞27＞16
第二个长方体盒子容积最大。
故答案为：B
12．D
【分析】A．正方体表面积和体积的单位不同，不能比较大小；
B．体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积；
C．木箱的体积＝底面积×高，据此解答；
D．假设小正方体的棱长是1，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别算出图形的体积和表面积，再比较即可。
【解析】A．6×6×6＝216（立方分米）
6×6×6＝216（平方分米）
一个棱长为6分米的正方体木箱，它的表面积是216平方分米，体积是216立方分米，表面积和体积单位不同，所以无法比较大小；原说法错误；
B．一个长方体木箱能装货10立方米，10立方米指的是木箱的容积，不是体积；原说法错误；
C．一个木箱的体积为1立方分米，只能说明木箱的底面积和高的乘积是1，不能说明它的底面积一定是1平方分米；原说法错误；
D．假设小正方体的棱长是1；
大正方体的棱长：1×2＝2
大正方体的表面积：2×2×6＝24
大正方体的体积：2×2×2＝8
长：1×4＝4
宽：1×2＝2
长方体的表面积：
（4×2＋2×1＋4×1）×2
＝（8＋2＋4）×2
＝14×2
＝28
长方体的体积：4×2×1＝8
因为24≠28，8＝8，所以它们的表面积改变，体积不变；原说法正确。
故答案为：D
13．176 192
【分析】已知一个无盖的长方体玻璃缸，底面长8分米，宽4分米，高6分米，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值，求出制作这个玻璃缸需要玻璃的面积。因为玻璃厚度不计，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出体积，再依据1立方分米等于1升的换算关系，将体积单位转换为容积单位，即可得到玻璃缸的容积。
【解析】8×4＋（8×6＋4×6）×2
＝32＋（48＋24）×2
＝32＋72×2
＝32＋144
＝176（平方分米）
8×4×6
＝32×6
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
所以。制作这个玻璃缸需要玻璃的面积是176平方分米，这个玻璃缸的容积是192升。
14．(1) ①③④⑥⑦ 5
(2) 132平方分米 144立方分米
【分析】（1）做一个无盖长8分米，宽6分米，高3分米的长方体观赏鱼缸，共5个面，需要长为8分米、宽为6分米的一块玻璃作为底，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃作为左右两个侧面，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃作为前后两个侧面，所以选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。
（2）根据无盖长方体表面积公式：；长方体的体积公式，代入公式进行解答。
【解析】（1）通过分析可得：需要长为8分米、宽为6分米的1块玻璃，长为8分米、宽为3分米的2块玻璃，长为6分米、宽为3分米的2块玻璃。则轩轩需要选择①③④⑥⑦，共需要5块玻璃。
（2）表面积：
（平方分米）
容积：
（立方分米）
15．不真实 长方体的容积要小于它的体积
【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”先计算出长方体包装盒的体积，再与标注的净含量进行比较；容积是指包装盒内部能容纳物体的体积，由于包装盒有厚度，其容积应小于外部体积。据此解答。
【解析】8×5×12＝480（立方厘米）
480立方厘米＝480毫升
480＜500，所以包装盒标注的净含量不真实。理由是长方体的容积要小于它的体积。
16．30
【分析】根据1＝1L，1＝1000把30L换算成用作单位；水在长方体容器中也是呈长方体的形状，用42减去1×2（因为左、右都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的长，用27减去1×2（因为前、后都要减去玻璃的厚度）算出容器内部的宽。求水的深度就是求这个长方体的高，长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），代入数据计算即可。
【解析】30L＝30＝30000
42－1×2
＝42－2
＝40（cm）
27－1×2
＝27－2
＝25（cm）
30000÷（40×25）
＝30000÷1000
＝30（cm）
如图，用厚度为的玻璃做一个长、宽、深的无盖长方体容器，如果向这个容器注入水，水的深度是30。
17．(1)3.32
(2)480
【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，因为水箱无盖，所以只计算长方体5个面的面积；
（2）先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个水箱的容积，再把体积单位转化为容积单位，最后乘每升水的重量，据此解答。
【解析】（1）12×5＋（12×8＋5×8）×2
＝12×5＋（96＋40）×2
＝12×5＋136×2
＝60＋272
＝332（平方分米）
332平方分米＝3.32平方米
所以，制作这个水箱至少需要铁皮3.32平方米。
（2）12×5×8
＝60×8
＝480（立方分米）
480立方分米＝480升
480×1＝480（千克）
所以，这个水箱最多能盛480千克的水。
18．288
【分析】观察图可知，长方体的长＝正方体棱长×4，宽＝正方体棱长×3，高＝正方体棱长×3；再根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】长：2×4＝8（cm）
宽：2×3＝6（cm）
高：2×3＝6（cm）
8×6×6
＝48×6
＝288（cm3）
这个长方体盒子的容积是288cm3。
19．35 714
【分析】先根据长方体油箱规格算出油箱的容积（注意单位换算），再根据油量示意图可知，用油箱总量除以4，由此可计算出剩余油量；根据油箱总量减去剩余油量可求出需要加满的油量，再乘柴油单价（6.8元/升），即可算出加满油箱需要的费用。
【解析】先求油箱总容积：
700mm＝7dm
500mm＝5dm
400mm＝4dm
7×5×4
＝35×4
＝140（dm3）
＝140（L）
140÷4＝35（L）
（140－35）×6.8
＝105×6.8
＝714（元）
综上可知，油箱内还剩35L；在剩余油量的基础上加满油箱需要714元。
20．12 10 6 720
【分析】看图可知，容器的长＝小正方体的棱长×6，容器的宽＝小正方体的棱长×5，容器的高＝小正方体的棱长×3，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个容器的容积。
【解析】2×6＝12（cm）、2×5＝10（cm）、2×3＝6（cm）
12×10×6＝720（cm3）、720cm3＝720mL
这个容器的长是12；宽是10；高是6。计算出这个容器的容积是720。
21．1000 6
【分析】观察这五块玻璃可知，这个无盖长方体玻璃容器的长是20dm，宽是5dm，高是10dm。因为有两块10dm×5dm的玻璃可作为左右侧面，一块5dm×20dm的玻璃可作为底面，两块10dm×20dm的玻璃可作为前后侧面。确定长方体的长、宽、高后，再根据长方体容积公式（是容积，是长，是宽，是高）计算容积，以及根据体积公式的变形计算水面高度。
【解析】20×5×10＝1000（dm3）
1000dm3＝1000L
600mL＝600dm3
（dm）
李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000L。现将600L水倒入这个容器中，水面高6dm。
22．(1)5
(2)600
【分析】
（1）长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，这个玻璃鱼缸无盖，则是长方体鱼缸的底面，和是长方体鱼缸的侧面，即这个鱼缸的长是12分米，宽是10分米，高是5分米；
（2）求这个鱼缸最多装水多少升就是求鱼缸的容积，利用“长方体的容积＝长×宽×高”即可求出这个长方体鱼缸的容积，据此解答。
【解析】（1）分析可知，这个鱼缸的高是5分米。
（2）12×10×5
＝120×5
＝600（立方分米）
600立方分米＝600升
所以，这个鱼缸最多装水600升。
23．21.12
【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，就是一个容器内部可以装下多少东西的量。计算容积时，一般从容器的内部测量长、宽、高。已知保鲜盒内部尺寸为400mm×240mm×220mm，即长为400mm，宽为240mm，高为220mm。根据计算容积的公式：容积＝长×宽×高。把数据代入计算后，再把单位换算成L即可。
【解析】400×240×220＝21120000（mm3）
1cm3＝1000mm3
1L＝1000cm3
21120000÷1000＝21120（cm3）
21120÷1000＝21.12（L）
这个保鲜盒的容积是21.12L。
24．6.2
【分析】已知正方体铁块的棱长是5分米，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
已知长方体玻璃缸没有装满水，无水部分是一个长9分米、宽6分米、高（5－2.8）分米的长方体，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出玻璃缸无水部分的容积；
把这块正方体铁块放入玻璃缸中， 水会溢出，那么溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸无水部分的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位即可。
【解析】正方体铁块的体积：
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
长方体玻璃缸无水部分的容积：
9×6×（5－2.8）
＝9×6×2.2
＝54×2.2
＝118.8（立方分米）
溢出水的体积：
125－118.8＝6.2（立方分米）
6.2立方分米＝6.2升
缸里会溢出6.2升水。
25．2000 55419 55.419
【分析】从上面看的视图可知，鱼缸的长是50cm，宽是30cm；从左面看的视图可知，鱼缸的高是40cm。
前面是一个长为50cm、宽为40cm的长方形。根据长方形面积公式S＝a×b（a为长，b为宽），把数据代入公式计算即可得出前面的面积。
玻璃厚度0.5cm，那么内部的长为50－0.5×2＝50－1＝49cm（两边都有玻璃厚度）；内部的宽为30－0.5×2＝30－1＝29cm；内部的高为40－0.5×2＝40－1＝39cm（因为有盖，上下都有玻璃厚度）。根据长方体容积公式V＝a×b×h（a、b、h分别为内部的长、宽、高），把数据代入公式计算即可得出容积，然后再进行单位换算即可。
【解析】50×40＝2000（cm2）
50－0.5×2＝50－1＝49（cm）
30－0.5×2＝30－1＝29（cm）
40－0.5×2＝40－1＝39（cm）
49×29×39＝55419（cm3）
1L＝1000cm3
55419÷1000＝55.419（L）
这个鱼缸前面的面积是2000cm2；如果这个鱼缸玻璃的厚度0.5cm，这个鱼缸的容积是55419cm3，合55.419L。
26．×
【分析】容积 是指容器所能容纳物体的体积。它与体积不同，体积指的是物体本身所占空间的大小。根据盒子的特征，结合实际可知盒子壁的厚不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。
【解析】两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。原题的说法是错误的。
故答案为：×
27．√
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【解析】一个长方体木箱的体积比它的容积大。
原题说法正确。
故答案为：√
28．×
【分析】容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小；计算木箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算木箱的容积是从里面测量长、宽、高，体积和容积计算方法相同，但是意义不同。
【解析】根据分析可得，体积和容积计算方法相同，但是意义不同，所以木箱的体积不等同于木箱的容积。
故答案为：×
29．×
【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此判断即可。
【解析】若一个水箱的体积是25立方分米，那么它一定能装25升的水。说法错误。
故答案为：×。
30．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高；因为容器的壁是有一定的厚度，从里面量的尺寸比从外面量的长、宽、高的尺寸要小，所以同一个物体的体积比它的容积大。
【解析】同一个物体的体积比它的容积大，所以一个长方体木箱的体积和容积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
31．√
【分析】长方体体积和容积的计算公式都是长×宽×高，但计算容积要测内壁的长、宽、高，而计算体积要测外面的长、宽、高，所以测量方法不同，意义当然也不同。容积测的是可容纳物体的体积，不包括木箱的厚度，而体积测的是木箱的体积，包括木箱的厚度。据此即可进行判断。
【解析】由分析可知：
一个木箱的体积比容积大。原题干说法正确。
故答案为：√
32．√
【分析】长方形的体积＝长×宽×高，据此计算出饭盒的体积，进行单位换算后，与1.6L进行比较即可。
【解析】20×10×8＝1600（cm3）
1600cm3＝1.6dm3＝1.6L
饭盒的体积是1.6dm3，由于计算体积时是从物体的外面去测量，计量容积从物体的内部测量。饭盒的容积小于1.6L。
故答案为：√
33．×
【分析】物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指其所能容纳物体的体积。正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量棱长，所以正方体鱼缸的容积小于这个正方体鱼缸的体积。
【解析】计算正方体鱼缸的体积要从外面量棱长，而计算它的容积则要从里面量棱长。计算结果体积比容积大。即原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小，计算体积通常从物体的外面测量数据；
物体的容积通常是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，计算容积通常从物体的里面测量数据，木箱的容积要小于木箱的体积，据此解答。
【解析】长方体木箱的体积：
1.2×0.8×0.5
＝0.96×0.5
＝0.48（立方米）
一个长1.2米，宽0.8米，高0.5米的长方体木箱，它的体积是0.48立方米，容积要小于0.48立方米。
原题干说法错误。
故答案为：×
35．×
【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征，虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。
【解析】4×4×4＝64（立方厘米）
100＞64
虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长，例如：长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为50厘米。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×
36．231dm3
【分析】观察可知，长方体的长11dm，18dm包含1条长1条宽，18dm－长＝宽，17dm包含2条宽1条高，17dm－宽×2＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。
【解析】18－11＝7（dm）
17－7×2
＝17－14
＝3（dm）
11×7×3＝231（dm3）
37．（1）图见详解
（2）72立方分米
【分析】（1）要是铁皮使用最少，则无盖的面最大，即长方体的长是6格，宽是4格，高是3格，根据长方体的特征，画出其它的面。
（2）根据长方体容积＝长×宽×高，代入数据，求出这个回收箱的容积。
【解析】（1）铁皮使用最小，无盖的面最大，则长：6×1＝6（分米），宽：4×1＝4（分米），高：3×1＝3（分米）。
如图：
（2）6×4×3
＝24×3
＝72（立方分米）
答：这个回收箱的容积是72立方分米。
38．示意图见详解；容积：80立方厘米
【分析】（1）每个方格的边长2厘米，在长方形的四个角上各剪掉一个正方形，再把剪掉的正方形涂上颜色即可；
（2）长方体盒子的长是5个格子，宽是2个格子，高是1个格子，再根据每个方格的边长是2厘米用乘法求出长方体的长、宽、高，最后利用长方体的体积＝长×宽×高代入数据即可求出盒子的容积。
【解析】示意图如下：
（5×2）×（2×2）×（1×2）
＝10×4×2
＝80（立方厘米）
答：长方体的容积是80立方厘米。
39．18.6升
【分析】这道题需明确：容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，据此通过题目中已知的腔体尺寸（长×宽×高：300×310×200）进行计算，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出微波炉的容积。注意统一单位。
【解析】根据分析：
300毫米＝3分米
310毫米＝3.1分米
200毫米＝2分米
3×3.1×2
＝9.3×2
＝18.6（立方分米）
＝18.6（升）
答：这个微波炉的容积大约是18.6升。
40．
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
（2）水面离缸口大约0.5分米。
（3）造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
【分析】①做鱼缸所需的玻璃即是无盖长方体的表面积，所以是求它的5个面的面积；
②要求注入40升水后水面离缸口的距离，先用水的体积除以鱼缸底面积求出水深，再用鱼缸高度减去水深即可；
③往水里放入完全浸没的装饰物，水面上升的体积即为装饰物的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出；据此解答。
【解析】①50厘米＝5分米
40厘米＝4分米
25厘米＝2.5分米
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃65平方分米。
②5×4＝20（平方分米）
40÷20＝2（分米）
2.5－2＝0.5（分米）
答：水面离缸口大约0.5分米。
③20×0.2＝4（立方分米）
答：造景用装饰物的体积一共是4立方分米。
41．B铁皮焊接成的铁桶装水更多；多4升
【分析】根据长方体的体积公式：，图①焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米；图②焊接成长方体的底面边长是厘米，高是厘米，把数据分别代入公式求出它们的体积，然后单位换算，最后进行比较即可。
【解析】A：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
B：（厘米）
（立方厘米）
立方厘米立方分米升
（升）
答：B铁皮焊接成的铁桶装水更多，多4升。
42．泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米
【分析】根据长方体的容积公式：，把数据代入公式解答，然后根据进行单位换算即可。
【解析】
（立方厘米）
立方厘米立方分米
答：泡沫箱的容积是立方厘米，合立方分米。
43．（1）18.6平方米
（2）5400立方厘米
【分析】（1）根据手提袋的展开图，可以将展开图的面积看成两个长方形的面积和：
一个长方形的长为38厘米，宽是30厘米；
另一个长方形的长为（10＋30）厘米，宽是（38－10×2）厘米；
根据长方形的面积公式即可一个手提袋需要用料的面积；
用每个手提袋需要的用量面积乘制作的个数100即可求出需要用料的总面积；
根据1平方米＝10000平方厘米，将求出的面积换算为平方米。
（2）这个手提袋的容积可以抽象成一个长方体的体积：
这个长方体的长为（38－10×2）厘米，宽为10厘米，高为30厘米，利用长方体的体积公式：即可求出手提袋的容积。
【解析】（1）
（平方厘米）
1860×100＝186000（平方厘米）
186000÷10000＝18.6（平方米）
答：做100个这样的手提袋至少需要用料18.6平方米。
（2）
（立方厘米）
答：这个手提袋的容积是5400立方厘米。
44．（1）900平方厘米
（2）63000立方厘米
【分析】（1）从展开图可知，这个无盖长方体的底面是正方形，底面周长是120厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出底面边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个铁桶的底面积。
（2）从图中可知，用100厘米减去底面边长，即是长方体的高；再根据长方体的容积＝底面积×高，求出这个铁桶的容积。
【解析】（1）底面边长：120÷4＝30（厘米）
底面积：30×30＝900（平方厘米）
答：这个铁桶的底面积有900平方厘米。
（2）高：100－30＝70（厘米）
容积：900×70＝63000（立方厘米）
答：这个铁桶的容积是63000立方厘米。
45．（1）240立方米；
（2）212平方米
【分析】（1）蓄水池的容积等于蓄水池的体积，用水池的长宽深相乘即可；
（2）贴瓷砖的面积是蓄水池的底面面积加上四个侧面内壁的面积，据此解答。
【解析】（1）15×8×2
＝120×2
＝240（立方米）
答：这个蓄水池的容积是240立方米。
（2）15×8＋2×（15×2＋8×2）
＝120＋2×46
＝120＋92
＝212（平方米）
答：需要贴瓷砖的面积是212平方米。
46．1210立方厘米
【分析】先对玉玺的尺寸10.7厘米、10.7厘米、9.5厘米用“四舍五入”法取整数，确定长方体盒子的长为11厘米、宽为11厘米、高为10厘米，再根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出这个盒子的容积即可。
【解析】10.7≈11，9.5≈10
11×11×10
＝121×10
＝1210（立方厘米）
答：这个盒子的容积是1210立方厘米。
47．（1）120升
（2）3分米
【分析】（1）已知甲水箱长6分米，宽4分米，高5分米，根据长方体体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算求出甲水箱的容积，再根据进率“1立方分米＝1升”换算单位，即是甲水箱装满水的体积。
（2）设现在水深x分米。甲水箱倒出一部分水后，水的体积为6×4×x；乙水箱中水的体积为4×4×x。因为水的总体积不变，可得出等量关系：现在甲水箱内水的体积＋乙水箱内水的体积＝原来甲水箱装满水的体积，据此列出方程，并求解。
【解析】（1）6×4×5＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：甲水箱装满水有120升。
（2）解：设现在水深x分米。
6×4×x＋4×4×x＝120
24x＋16x＝120
40x＝120
x＝120÷40
x＝3
答：现在水深3分米。
48．（1）45升
（2）7500立方厘米
【分析】（1）已知玻璃缸从里面量的尺寸：长30厘米、宽25厘米、高6分米。因为1分米＝10厘米，所以高换算为厘米是：6×10＝60厘米。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，玻璃缸的容积等于其内部空间的体积，代入数据得：30×25×60＝45000（立方厘米）。1升＝1000立方厘米，据此把单位换算为升即可。
（2）石头完全浸没后，水面上升的体积等于石头的体积，即：石头体积＝放入石头后水和石头的总体积－原有水的体积。已知原有水18升，18升为18×1000＝18000（立方厘米）。此时水面高度为34厘米，总体积为30×25×34＝25500（立方厘米）。然后用25500减18000即可解答。
【解析】（1）1分米＝10厘米
6×10＝60（厘米）
30×25×60＝45000（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
45000÷1000＝45（升）
答：这个玻璃缸的容积是45升。
（2）1升＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
30×25×34＝25500（立方厘米）
25500－18000＝7500（立方厘米）
答：这块石头的体积是7500立方厘米。
49．（1）④
（2）221平方分米
（3）210升
【分析】（1）长方体有6个面，相对的面完全一样，据此确定与①号面对着的面；
（2）观察展开图，长方体容器的长10分米，宽7分米，高3分米，且这个容器只有5个面，少了左面，玻璃的面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高。
（3）根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出容积。
【解析】（1）①号和④号都是长10分米，宽7分米的长方形，与①号面对着的面是④号面。
（2）10×7×2＋10×3×2＋7×3
＝140＋60＋21
＝221（平方分米）
答：制作这个玻璃容器共需要221平方分米的玻璃。
（3）10×7×3＝210（立方分米）
210立方分米＝210升
答：这个容器的容积是210升。
50．（1）192立方米；
（2）26平方米
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。
（2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。
【解析】（1）8×6×4
＝48×4
＝192（立方米）
答：这间仓库的容积是192立方米。
（2）（8×1＋6×1）×2－2×1
＝（8＋6）×2－2×1
＝14×2－2×1
＝28－2
＝26（平方米）
答：贴瓷砖的面积是26平方米。
51．（1）0.2升；
（2）5；0；图见解析；
12500平方厘米
【分析】（1）根据长方体容积＝长×宽×高，求出“商鞅方升”的容积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米将单位进行换算；
（2）由题可知，“商鞅方升”的展柜只需要5个面，因为要求至少需要多少平方厘米的玻璃，所以尽可能选用较小面积的玻璃，比较可知，5块50厘米×50厘米的玻璃正好可以拼成一个无底的正方体，据此计算出需要使用玻璃的面积。
【解析】（1）12.4×7×2.3
＝86.8×2.3
＝199.64（立方厘米）
≈200（立方厘米）
200立方厘米＝200毫升＝0.2升
答：古代规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。
（2）50×50＜50×60
玻璃罩的示意图：
列式解答：
50×50×5
＝2500×5
＝12500（立方厘米）
答：这个玻璃罩至少需要12500平方厘米的玻璃。
52．不会溢出；理由见详解
【分析】要判断水是否溢出，需先算出容器剩余容积（容器的容积减去原有水的体积），再算出铁块浸入水中部分的体积（铁块长、宽与容器内可容纳高度对应的体积），比较两者大小，若铁块体积小于等于剩余容积，水不溢出，反之溢出，利用长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）计算。
【解析】容器剩余容积：
10×8×（8－5.4）
＝10×8×2.6
＝80×2.6
＝208（立方分米）
铁块浸入体积：
5×4×10
＝20×10
＝200（立方分米）
比较：200＜208，所以水不会溢出。
答：水不会溢出容器。理由：铁块浸入体积小于剩余容积，所以水不会溢出。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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