10.2 分式的基本性质 第3课时 分式的通分 课件（共18张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共18张PPT)
10.2 分式的基本性质
第3课时 分式的通分
第十章 分式
分数的通分：把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做分数的通分．
通分：与．
解： ．
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数．
9＝3×3
15＝3×5
最小公倍数：45
填空，并说明理由：
(1) ＝，；
(2) ＝，＝，．
12a2b2
12a2b2
12a2b2
理由：根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
分式的通分
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分（reduction of fractions to a denominato）.
变形后的分母叫作这几个分式的公分母．
通分的依据
1. 说出 ，的公分母．
2x2y＝ 2 · 1 · x2 · y
6xy2＝ 2 · 3 · x · y2
公分母是12x3y3
公分母是6x2y2
他们的说法正确吗？
公分母有多少个？
最简公分母
如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母．
2. 试找出分式 ，，的公分母．
a2－1＝(a＋1)(a－1)
公分母是
(a＋1)(a－1)(a2－1)
最简公分母是
(a＋1)(a－1)
公分母有多少个？
最简公分母有多少个？
　　　　如果各分母的系数都是整数，通常取它们系数的最小公倍数．
例5 通分：
(1) ，； (2) ，．
如何确定最简公分母？
方法点拨
①系数：
②字母(或因式)：
相同字母(或因式)取最高次幂；
异分母分式通分的关键是什么？
确定最简公分母．
解：(1) 分母3a，2c的最简公分母是6ac．
；
单独出现的字母连同它的指数作为最简
公分母的一个因式．
例5 通分：
(1) ，； (2) ，．
解：(2) 分母a－b、a＋b的最简公分母是(a－b)(a＋b)．
，
．
例6 通分：
方法点拨
(1) ，；　　(2) ，．
当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，再确定最简公分母．
解：(1) m2－9(m＋3)(m－3)，2m＋62(m＋3)，
它们的最简公分母是2(m＋3)(m－3)．
，
；
③多项式：
如何确定最简公分母？
例6 通分：
方法总结
(1) ，；　　(2) ，．
解： (2) xy－y＝y(x－1)，xy＋x＝x(y＋1)，它们
的最简公分母是xy(x－1)(y＋1)．
，
．
通分的一般步骤是什么？
1. 确定最简公分母；
2. 用最简公分母分别除以各分式的分母；
3. 用所得的商去乘原来各分式的分子、分母，得到同分母的分式．
1．通分：
(1) ， ； (2) ， ．
解：(1) 分母ac、ab的最简公分母是abc．
；
(2)分母5a2、bc的最简公分母是5a2bc．
．
2．通分：
(1) ，； (2) ，；
解：(1) 分母a＋b，2a＋2b＝2(a＋b)，它们的最简公分母是2(a＋b)．
，．
(2) 分母3(x－1)，(1－x)2＝(x－1)2，它们的最简公分母是3(x－1)2．
，．
2．通分：
(3) ，； (4) ，．
解：(3) 分母s＋t，s2t－st2＝st(s－t)，它们的最简公分母是st(s＋t)(s－t)．
，．
(4) 分母4－9m2＝－(3m＋2)(3m－2)，9m2－12m＋4＝(3m－2)2，它们的最简
公分母是(3m＋2)(3m－2)2．
，．
1．若将分式与分式通分后，分式的分母变为2(x－y)(x＋y)，则分式的分子应变为 (　 　)
C
A．6x2(x－y)2 B．2(x－y) C．6x2 　D．6x2(x＋y)
2．若最简分式与－(a，b是常数且b≠0)的最简公分母为10xy3，则a＝_____，b＝__________.
3
5或10
3．已知分式与－的最简公分母是2(x2－1)，则分母A是_______
___________.
或2(x2－1)
2(x＋1)
课堂小结
通分
定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫作分式的通分.
通分的一般步骤
最简公分母 如果几个分式的分母都是单项式，那么各分母系数(都是整数时)的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积，叫作这几个分式的最简公分母．
感谢聆听！