10.3 分式的加减 课件（共22张PPT）2026新苏科版八年级数学下册

(共22张PPT)
10.3 分式的加减
第十章 分式
分数的加减法则能否推广到分式运算中？
利用小学学过的分数的加减法则，计算下列各式：
① ＝_____；
②；
③ ＝_____；
④．
　
　
怎样计算 和 ？
解： ＝ ，
＝
＝ ．
与分数加减运算类似，分式加减运算也包含同分母分式加减运算与异分母分式加减运算．
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
异分母的分式相加减，先通分，再加减．
分式加减运算的法则：
用符号表示为：，
．
例1 计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
解：(1) ；
(2) 1；
(3) ．
通常，分式相加减所得的结果应化为最简分式或整式．
例2 计算：
(1) ； (2) ．
(2)
．
解：(1)
；
方法点拨
1．异分母分式通过通分转化为同分母分式．
2．如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误.
∵ ，，
∴ ．
讨论交流
下列等式是否成立？为什么？
，．
∵ ＝ ＝0，
∴ ．
分式的分子、分母与分式本身，这三处的正负号同时改变两处，分式的值不变．
分式的符号法则：
用式子表示为：
－，
．
例3 计算：
(1) ； (2) ．
解：(1)
＝
＝
＝
＝＝p；
(2)
＝
＝
＝
＝．
方法点拨
2．分母是多项式时，必须先分解因式．
1．在分式的加减运算中，常利用分式的符号法则将异分母分式转化为同分母分式．
1．计算：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．
解：(1) 原式＝ ；
(2) 原式；
(3) 原式；
(4) 原式．
2．小明化简分式 出现了错误，其解答过程如下：
原式＝ （第一步）
＝ （第二步）
＝ （第三步）
（1）小明的解答过程是从第_____步开始出错的，其错误的原因是___________
______________________；
二
分子x＋1加
（2）请写出此题正确的解答过程．
负号时没有整体加上括号
原式＝
＝
＝
＝ ＝－．
例4 已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小．
解： ＝ ＝ ．
∵ a＞b＞0，
∴ b－a＜0，ab＞0．
∴ ＜0．
∴ ＜0．∴ ．
1．已知 a＞b＞0，试比较 与 的大小．
解：＝ ＝ ．
∵ a＞b＞0，
∴ b－a＜0，a(a＋1)＞0，
∴ ＜0，
∴ ＜0，∴ ．
2．已知 a＞0且a≠1，试比较 与 的大小．
解： ＝ ＝ ＝ ．
∵ a＞0且a≠1，
∴ (a－1)2＞0，2(a＋1)＞0，
∴ ＞0，
∴ ＞0，∴ ．
3．用喷灌的方式给农业基地的蔬菜浇水，a天用水100t，改用滴灌方式后，100t水可以比原来多用5天．滴灌比喷灌平均每天节约多少水？
解：根据题意，得
＝
＝
＝ ＝ （t）．
答：滴灌比喷灌平均每天节约t水．
2．已知＋＝(其中A，B为常数)，则A＝______，B＝____．
－0.5
2.5
1．已知2a－2b＝ab，则 － 的值等于________．
－
3．a，b为实数，且ab＝1，设P＝＋，Q＝＋，则P与Q的大小关系是________．
P＝Q
(1) a－b＋ ； (2) －a＋b．
4．计算：
解法1：(1) a－b＋
＝ ＋
＝
＝
＝ ．
解法2：(1) a－b＋
＝ ＋
＝
＝
＝ ．
4．计算：
解法1：(2) －a＋b
＝
＝
＝
＝ ．
解法2：(2) －a＋b
＝ －(a－b)
＝ －
＝
＝ ．
(1) a－b＋ ； (2) －a＋b．
解：∵ ＝3，
∴ ＝3，
∴ ＝3，
∴ 3xy＝2y－x，
∴ ＝＝－1．
5． 已知 ＝3，且x ≠ y，求 的值．
6. 甲、乙两个家庭去同一家粮店购买大米两次．两次大米的单价有变化，且两个
家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克的大米，而乙家庭每次用
去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和
每千克n元(m＞0，n＞0，m≠n)，请问谁的购买方式合算？
解：甲家庭两次购买的平均米价为每千克＝元，
乙家庭两次购买的平均米价为每千克＝元．
－＝．
∵ m＞0，n＞0，m≠n，∴ m＋n＞0，(m－n)2＞0．
∴ ＞0．
∴ 乙家庭的购买方式合算．
课堂小结
分式的加减
同分母分式加减运算的法则：．
异分母分式加减运算的法则：．
通分、转化为同分母
关键→确定最简公分母
感谢聆听！