2026年苏教版数学五年级下册《最大公因数的应用》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《最大公因数的应用》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《最大公因数的应用》一课一练
一、单选题
1．已知甲=2×3×a，乙=5×3×a（a是非0自然数），并且甲和乙的最大公因数是21，则a= ， 甲和乙的最小公倍数是 。
A． 6
B.7
C.30
D.210
2．五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，那么每组最多（ ）。
A．8人 B．72人 C．6人 D．3人
3．把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。
A．4 B．12 C．15 D．60
4．男生24人、女生18人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。
A．18 B．8 C．6 D．3
5．用边长为12cm的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，能被画纸正好铺满且没有浪费的是( )。(其中“108cm×80cm”表示长为108 cm，宽为80cm)
A．108cm×80cm B．90cm×60cm C．120cm×72cm D．96cm×80cm
6．青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。下面4种方砖型号中选择边长为( )cm的方砖能铺得整齐又不会有余料。
A．50 B．60 C．80 D．100
7．24名男生和18名女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有( )人。
A．18 B．8 C．6 D．3
8．将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给（ ）
A．16 B．24 C．12 D．56
9．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
10．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ） cm。
A．20 B．5 C．10 D．15
二、判断题
11．两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
12．自然数a是自然数b的6倍，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是b
13．判断对错．
两个连续的偶数的和是142，这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是142．
14．判断对错．
三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．
15．判断对错
几个数的最大公约数一定小于每一个数．
16．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96．（判断对错）
三、填空题
17．想一想，填一填。
小明家的书房进行装修，大小如下图，如果要用边长是整分米数的正方形方砖铺地（整块数），可以选择边长是几分米的方砖 边长最大是几分米
（1）要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是 的因数，又是 的因数。
（2）找出60和36的 ，就知道正方形方砖的边长可以是 dm，边长最大是 dm。
18．按要求填空。
项目 2和3 10和15 42和18
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积（ ）这两个数的积。
19．有两根铁丝，长度分别是12米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，且每一根都不能有剩余，每小段最长是 米，一共可以截成 段。
20．在一个长 42米、宽 28米的长方形花坛的四周以最大的间距等距离地栽树(长方形每个顶点处都栽)，相邻两棵树的间隔是 米，一共栽了 棵树。
21．端午节，明明和爸爸妈妈一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在两种不同的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装 个。
22．五、六年级学生去爬山，五年级去了96人，六年级去了64人，要把五、六年级分成人数相等的小队，并且每队的人数不超过20人，每队最多有 人，至少要分成 队。
23．分别用下面几种正方形纸片，铺长30 cm、宽24 cm的长方形。正方形纸片 能正好铺满这个长方形。（填序号）
24．用一个长30cm、宽24cm、高12cm的长方体纸盒装正方体的包装盒，要刚好装满没
有剩余空隙，最大能装下棱长是 cm的正方体包装盒，能装下 个。
25．男、女生分别排队，男生有32人，女生有24人，要使每排的人数相同，每排最多有 人。
26．有两条丝带， 长分別是 8 cm 和 20 cm ， 现在要把它们截成同样长的小段， 不能有剩余，每小段最长是 cm， 一共可以截成 小段。
四、解决问题
27．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米 可以剪成多少段
28．有三个功能不同的教室，每个教室的地面大小分别是8m×6.4m，9.6m ×6.4m，8m×9.6m。装修时为节省材料，想用同一种正方形地砖整块铺满地面。要使用的块数最少且不浪费，下面地砖中，最合适的是哪一种？
A 地砖 边长5dm
B 地砖 边长60 cm
C 地砖 边长8dm
D地砖 面积16 dm2
29． 一块长方形的布，长18分米，宽12分米。要把它裁成正方形手绢(没有剩余)，至少能裁多少块
30．有84朵菊花和70朵玫瑰，用这两种花搭配成同样的花束(没有剩余)，搭配成的花束越多越好，每束花束中菊花和玫瑰各多少朵
31．为庆祝三八妇女节，学校开展插花活动，有玫瑰72朵，百合48朵，用这两种花搭配成同样的花束(正好用完，没有剩余)，最多能扎成多少束
32．如下图，向阳镇从A 点经过B 点到C 点新建了一条公路。工人师傅要在这条公路的一侧安装路灯，他们已经在A、B、C三个地点各安装了一盏，要使任意相邻的两盏路灯的距离都相等，工人师傅至少还需要安装多少盏路灯？
33．现有分别长8分米和60厘米的两根木棒，需要将它们锯成同样长度的小木棒，且不能有剩余。小木棒最长可以是多少分米 一共可以锯成几根这样的小木棒
34．有一块长45dm、宽36dm的长方形绸布，要把它裁成若干块大小相同的小正方形绸布，不能有剩余。所裁小正方形绸布的边长最长是多少分米？可以裁成多少块？
35．有3根钢丝，长度分别是24m，36 m，48 m。现在要把它们截成长度相同的小段，并且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？这时一共可以截成多少段？
36．师生一起去野餐，把49瓶矿泉水和21瓶果汁分别平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给多少个小组？此时每个小组分得两种饮料各多少瓶？
答案解析部分
1．【答案】B；D
【解析】【解答】解：甲和乙的最大公因数是3a，即3a=21，a=7
甲和乙的最小公倍数是2×3×5×7=210
故选择：B，D
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，这两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积；根据求两个数最小公倍数的方法，这两个数的最小公倍数是这两个数公有质因数与独有质因数的乘积，据此解答。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，
24和18的最大公因数是2×3=6，
要使每组的人数相同，那么每组最多6人。
故答案为：C。
【分析】24和18的最大公因数就是每组最多的人数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：20=4×5，12=4×3，
20和12的最大公因数是4，
20÷4=5（个）
12÷4=3（个）
5×3=15（个）
至少可以裁15个。
故答案为：C。
【分析】长和宽的最大公因数就是正方形的边长，（长方形的长÷长和宽的最大公因数）×（长方形的宽÷长和宽的最大公因数）=至少可以裁的个数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
24和18的最大公因数是：2×3=6，则每排最多有6人。
故答案为：C。
【分析】每排最多的人数是24和18的最大公因数，用短除法求出。
5．【答案】C
【解析】【解答】解： A、108和80的最大公因数是4，12不是108和80的公因数；
B、90和60的最大公因数是30，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，12不是90和60的公因数；
C、120和72的最大公因数是24，24是12的倍数，12是120和72的公因数；
D、144和10的最大公因数是2，12不是144和10的公因数。
故答案为：C。
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，那么正方形边长12厘米是长方形长和宽的公因数；据此逐项分析即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：6m=600cm，4.8m=480cm，60是600和480的公因数，所以应选择边长是60cm的方砖。
故答案为：B。
【分析】要想方砖都是整块且没有余料，方砖的边长一定是客厅长和宽的公因数。由此把客厅的长和宽都换算成厘米，然后判断哪种方砖的边长是这两个数的公因数即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，
18=2×3×3，
24和18的最大公因数为：2×3=6；
故答案为：C。
【分析】要使男生和女生各自站成若干排且每排人数相同，每排最多的人数即为两数的最大公因数，据此求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：48和64的最大公因数是16，所以最多能分给16人。
故答案为：A。
【分析】因为要求练习本和铅笔没有剩余，而且分的最多，那么只需要求两个数的最大公因数即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：42=6×7；24=6×4；
42和24的最大公约数是6，小正方形的最大边长是6厘米。
故答案为：C。
【分析】42和24的最大公约数是小正方形的最大边长。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：70和50的公因数有：1、2、5、10，如果要剪成同样大小的正方形，则需要取其公倍数为基本单位进行修剪，最大的边长则取最大公因数10cm为基本单位。
故答案为：C。
【分析】本题考查最大公因数的应用。公因数： 两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数。最大的一个因数即为最大公因数。根据题意可先找出长方形总长和总宽的公因数，再找出最大公因数即可剪出同样大小的正方形且没有剩余。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：自然数a是自然数b的6倍，说明a是b的倍数，那么a和b的最大公因数应该是较小数，也就是b，最小公倍数是较大数，也就是a；原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数.
13．【答案】错误
【解析】【解答】
70和72是两个连续的偶数，70＝2×5×7，72＝2×2×2×3×3，它们的最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7＝2520，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
14．【答案】错误
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470
3x－340＝470
3x＝810
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为：270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．
【分析】
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12和8的最大公因数和最小公倍数，先把12和8分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．据此解答．
17．【答案】（1）36；60
（2）公因数；1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；12
【解析】【解答】解： (1)、要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是36的因数，又是60的因数。
(2)、找出60和36的公因数，36和60的公因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。 就知道正方形方砖的边长可以是1 dm ， 2 dm ， 3 dm ， 4 dm ， 6 dm， 12 dm，边长最大是12dm。
故答案为：（1）36；60
（2）公因数；1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；12
【分析】 首先需要理解方砖边长的选取条件，即边长必须同时为房间长和宽的因数。因此，我们首先找出房间长和宽的所有因数，然后从中找出它们的公因数。最后，公因数中的最大值即为方砖边长的最大值。
18．【答案】解：
两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
【解析】【解答】解： 对于2和3：
2和3互质，即它们没有公因数，除了1。因此，它们的最大公因数是1。
它们的最小公倍数就是它们的乘积，即6。
最大公因数和最小公倍数的积： 1 × 6 = 6
两个数的积： 2 × 3 = 6
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
对于10和15：
10的质因数分解是10= 2 × 5 ，15的质因数分解是15= 3 × 5 。
最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，即 5 。
最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积，即 2 × 3 × 5 = 30 。
最大公因数和最小公倍数的积： 5 × 30 = 150
两个数的积： 10 × 15 = 150
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
3. 对于42和18：
42的质因数分解是 42=2 × 3 × 7 ，18的质因数分解是 18=2 × 3 × 3 。
最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，即 2 × 3 = 6 。
最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积，即 2 × 3 × 3 × 7 = 126 。
最大公因数和最小公倍数的积： 6 × 126 = 756
两个数的积： 42 × 18 = 756
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
【分析】两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积； 求解两个数的最大公因数、最小公倍数 ，先分解质因数，最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积。分别求出最大公因数和最小公倍数的积和给定的两个数的积，可以得出结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
19．【答案】6；7
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
30=2×3×5，
12和30的最大公因数是：2×3=6，
12÷6+30÷6
=2+5
=7（段）；
故答案为：6；7。
【分析】每小段最长是多少，就是求两段的最大公因数，再用每段长度除以最大公因数求出每段能分成几份，再相加即可。
20．【答案】14；10
【解析】【解答】解： 42=2×3×7，
28=2×2×7，
42和28的最大公因数是2×7=14（米）
（42+28）×2
=70×2
=140（米）
140÷14=10（棵）
故答案为：14；10。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用， 解题的关键在于找到长和宽的最大公因数，以确定树木之间的最大间距，然后，利用长方形的周长公式计算周长，长方形的周长=（长+宽）×2，最后根据周长和间距计算出栽树的数量。
21．【答案】8
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3和16=2×2×2×2的最大公因数是2×2×2=8
故答案为：8
【分析】先分别写出24和16的因数，24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24。16的因数是1、2、4、8、16.找出他们的最大公因数8即可。
22．【答案】16；10
【解析】【解答】解：96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96，
64的因数有1、2、4、8、16、32、64，
96和64的公因数有1、2、4、8、16、32，因为每队的人数不能超过20人，所以只能每队16人；
96÷16+64÷16=10（队）。
故答案为：16；10。
【分析】找出96和64的公因数，根据每队的人数不能超过20人确定每队最多的人数。用两个年级的人数分别除以每队的人数，相加后即可求出至少分成的队数。
23．【答案】①④
【解析】【解答】解：长方形长 30cm，宽24cm。
对于边长为3cm的正方形，30÷3=10，24÷3=8，说明3是30和24的因数，
所以边长为 3cm 的正方形能正好铺满长方形；
24÷6=4。说明6是30和24的因数，边长 6cm 的正方形，长能铺5个，宽能铺 4个，能正好铺满这个长方形。
故答案为：①④
【分析】要使正方形纸片能正好铺满长方形，则正方形纸片的边长必须同时是长方形长和宽的因数。
24．【答案】6；40
【解析】【解答】解：
30、24、12的最大公因数是2×3=6
（30÷6）×（24÷6）×（12÷6）
=5×4×2
=20×2
=40（个）。
故答案为：6；40。
【分析】先用短除法求出30、24、12的最大公因数是6，所以最大能装下棱长是6cm的正方体包装盒，能装下的个数=（长方体纸盒的长÷正方体包装盒的棱长）×（长方体纸盒的宽÷正方体包装盒的棱长）×（长方体纸盒的高÷正方体包装盒的棱长）。
25．【答案】8
【解析】【解答】解：
32和24的最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：8。
【分析】每排最多的人数=32和24的最大公因数，用短除法求出。
26．【答案】4；7
【解析】【解答】解：8=4×2，20=4×5，
8和20的最大公约数是4，即每小段最长是4cm，
（8+20）÷4=28÷4=7， 一共可以截成7小段。
故答案为：4；7。
【分析】8和20的最大公约数就是每小段最长的长度；两条丝带的长度和÷最大公因数=一共可以截成的小段数。
27．【答案】解：60与45的最大公因数是15，
60÷15+45÷15
=4+3
=7（段）
答：每根彩带最长是15厘米，可以剪成7段。
【解析】【分析】每根彩带最长是45和60的最大公因数，由此确定两个数的最大公因数就是彩带最长的长度。用每根彩带的长度分别除以每段的长度即可求出可以剪成的段数。
28．【答案】解：8m=80dm 6.4m=64dm
9.6m=96dm 60cm=6dm
80，64，96的公因数为1，2，4，8，16。
A地砖、B地砖的边长不是 80、64和96的公因数，砖数不为整砖数，会造成浪费。
D地砖面积为16 dm2，边长为4d m。
C地砖、D地砖的边长是80、64和96的公因数，4<8，边长越大，用的块数越少，所以C地砖最合适。
答：最合适的是C地砖。
【解析】【分析】首先将教室的地面大小转换为相同的单位，以便进行比较。然后找出这些教室地面大小的最大公因数，以确定地砖的边长。最后计算出使用这种地砖所需的数量，并选择数量最少的地砖。
29．【答案】解：
18和12的最大公因数是2×3=6
（18÷6）×（12÷6）
=3×2
=6（块）
答：至少能裁6块正方形手绢。
【解析】【分析】先用短除法求出18和12的最大公因数是2×3=6，至少能裁正方形手绢的块数=（长方形布的长÷18和12的最大公因数）×（长方形布的宽÷18和12的最大公因数）。
30．【答案】解：
84和70的最大公因数是2×7=14
84÷14=6
70÷14=5
答：每束花束中菊花有6朵，玫瑰花有5朵。
【解析】【分析】先用短除法求出84和70的最大公因数是2×7=14，每束花束中菊花、玫瑰花分别的朵数=菊花、玫瑰花分别的朵数÷84和70的最大公因数。
31．【答案】解：
72和48的最大公因数是2×2×2×3=24
答：最多能扎成24束。
【解析】【分析】最多能扎成的束数= 72和48的最大公因数，用短除法求出。
32．【答案】解：
(200+160)÷40+1-3
=360÷40+1-3
=9+1-3
=10-3
=7(盏)
答：工人师傅至少还需要安装7盏路灯。
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用， 要求在A、B、C三点已安装路灯的情况下，使相邻路灯间距相等，求至少还需安装多少盏。首先需要确定AB和BC段的总长度，然后找到它们的最大公因数作为等间距，再计算总灯数减去已有的3盏即可解答。
33．【答案】解：60厘米=6分米
8=2×2×2，6=2×3，所以，8和6的最大公因数是2
8÷2=4(根)
6÷2=3(根)
4+3=7(根)
答：小木棒最长可以是2分米，一共可以锯成7根这样的小木棒。
【解析】【分析】根据题意可知小木棒最长的长度就是两根木棒长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；再根据木棒长度÷最大公因数=可以锯成的根数，分别计算出两根木棒可以锯成的根数，再求和即为一共可以锯成的数量。
34．【答案】解：
45和36的最大公因数是3×3=9
(45÷9)×(36÷9)
=5×4
=20(块)
答：所裁小正方形绸布的边长最长是9dm，可以裁成20块。
【解析】【分析】所裁小正方形绸布的边长最长=45和36的最大公因数=9，可以裁剪的块数=（长方形绸布的长÷小正方形绸布的最长边长）×（长方形绸布的宽÷小正方形绸布的最长边长）。
35．【答案】解：
24、36和48的最大公因数是2×3×2=12。 2+3+4=9(段)
答：每小段最长是12 m。这时一共可以截成9段。
【解析】【分析】每小段的长度一定是24、36、48的公因数，由此找出三个数的最大公因数就是每小段最长的长度。分别求出每段能截成的段数，然后求出一共可以截成的段数。
36．【答案】解：
49和21的最大公因数是7。
矿泉水：49÷7=7（瓶）
果汁：21÷7=3(瓶)
答：最多可以分给7个小组，此时每个小组分得矿泉水7瓶、果汁3瓶。
【解析】【分析】先用短除法求出49和21的最大公因数是7，所以最多可以分给7个小组。此时每个小组分得矿泉水、果汁分别的瓶数=分别的总瓶数÷平均分的小组个数。
一、单选题
1．已知甲=2×3×a，乙=5×3×a（a是非0自然数），并且甲和乙的最大公因数是21，则a= ， 甲和乙的最小公倍数是 。
A． 6
B.7
C.30
D.210
2．五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人。如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，那么每组最多（ ）。
A．8人 B．72人 C．6人 D．3人
3．把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁（ ）个。
A．4 B．12 C．15 D．60
4．男生24人、女生18人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人。
A．18 B．8 C．6 D．3
5．用边长为12cm的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，能被画纸正好铺满且没有浪费的是( )。(其中“108cm×80cm”表示长为108 cm，宽为80cm)
A．108cm×80cm B．90cm×60cm C．120cm×72cm D．96cm×80cm
6．青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。下面4种方砖型号中选择边长为( )cm的方砖能铺得整齐又不会有余料。
A．50 B．60 C．80 D．100
7．24名男生和18名女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有( )人。
A．18 B．8 C．6 D．3
8．将48本练习本和64支铅笔平均分给若干名同学。如果练习本和铅笔都没有剩余，且保证分到练习本和铅笔的同学人数相同，最多能分给（ ）
A．16 B．24 C．12 D．56
9．把一张长42厘米、宽24厘米的长方形硬纸，裁剪成若干个完全相同的小正方形，那么小正方形的最大边长是（ ）厘米。
A．3 B．4 C．6 D．8
10．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是（ ） cm。
A．20 B．5 C．10 D．15
二、判断题
11．两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
12．自然数a是自然数b的6倍，那么a和b的最大公因数是6，最小公倍数是b
13．判断对错．
两个连续的偶数的和是142，这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是142．
14．判断对错．
三个数的和是470．第一个数比第二数多160，第三个数比第一个数少180．那么，这三个数的最大公约数是2．
15．判断对错
几个数的最大公约数一定小于每一个数．
16．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96．（判断对错）
三、填空题
17．想一想，填一填。
小明家的书房进行装修，大小如下图，如果要用边长是整分米数的正方形方砖铺地（整块数），可以选择边长是几分米的方砖 边长最大是几分米
（1）要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是 的因数，又是 的因数。
（2）找出60和36的 ，就知道正方形方砖的边长可以是 dm，边长最大是 dm。
18．按要求填空。
项目 2和3 10和15 42和18
最大公因数
最小公倍数
最大公因数和最小公倍数的积
两个数的积
我发现：两个数的最大公因数和最小公倍数的积（ ）这两个数的积。
19．有两根铁丝，长度分别是12米和30米，现在要把它们截成长度相同的小段，且每一根都不能有剩余，每小段最长是 米，一共可以截成 段。
20．在一个长 42米、宽 28米的长方形花坛的四周以最大的间距等距离地栽树(长方形每个顶点处都栽)，相邻两棵树的间隔是 米，一共栽了 棵树。
21．端午节，明明和爸爸妈妈一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在两种不同的包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多装 个。
22．五、六年级学生去爬山，五年级去了96人，六年级去了64人，要把五、六年级分成人数相等的小队，并且每队的人数不超过20人，每队最多有 人，至少要分成 队。
23．分别用下面几种正方形纸片，铺长30 cm、宽24 cm的长方形。正方形纸片 能正好铺满这个长方形。（填序号）
24．用一个长30cm、宽24cm、高12cm的长方体纸盒装正方体的包装盒，要刚好装满没
有剩余空隙，最大能装下棱长是 cm的正方体包装盒，能装下 个。
25．男、女生分别排队，男生有32人，女生有24人，要使每排的人数相同，每排最多有 人。
26．有两条丝带， 长分別是 8 cm 和 20 cm ， 现在要把它们截成同样长的小段， 不能有剩余，每小段最长是 cm， 一共可以截成 小段。
四、解决问题
27．把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米 可以剪成多少段
28．有三个功能不同的教室，每个教室的地面大小分别是8m×6.4m，9.6m ×6.4m，8m×9.6m。装修时为节省材料，想用同一种正方形地砖整块铺满地面。要使用的块数最少且不浪费，下面地砖中，最合适的是哪一种？
A 地砖 边长5dm
B 地砖 边长60 cm
C 地砖 边长8dm
D地砖 面积16 dm2
29． 一块长方形的布，长18分米，宽12分米。要把它裁成正方形手绢(没有剩余)，至少能裁多少块
30．有84朵菊花和70朵玫瑰，用这两种花搭配成同样的花束(没有剩余)，搭配成的花束越多越好，每束花束中菊花和玫瑰各多少朵
31．为庆祝三八妇女节，学校开展插花活动，有玫瑰72朵，百合48朵，用这两种花搭配成同样的花束(正好用完，没有剩余)，最多能扎成多少束
32．如下图，向阳镇从A 点经过B 点到C 点新建了一条公路。工人师傅要在这条公路的一侧安装路灯，他们已经在A、B、C三个地点各安装了一盏，要使任意相邻的两盏路灯的距离都相等，工人师傅至少还需要安装多少盏路灯？
33．现有分别长8分米和60厘米的两根木棒，需要将它们锯成同样长度的小木棒，且不能有剩余。小木棒最长可以是多少分米 一共可以锯成几根这样的小木棒
34．有一块长45dm、宽36dm的长方形绸布，要把它裁成若干块大小相同的小正方形绸布，不能有剩余。所裁小正方形绸布的边长最长是多少分米？可以裁成多少块？
35．有3根钢丝，长度分别是24m，36 m，48 m。现在要把它们截成长度相同的小段，并且每根都不能有剩余，每小段最长是多少米？这时一共可以截成多少段？
36．师生一起去野餐，把49瓶矿泉水和21瓶果汁分别平均分给若干个小组，正好分完。最多可以分给多少个小组？此时每个小组分得两种饮料各多少瓶？
答案解析部分
1．【答案】B；D
【解析】【解答】解：甲和乙的最大公因数是3a，即3a=21，a=7
甲和乙的最小公倍数是2×3×5×7=210
故选择：B，D
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，这两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积；根据求两个数最小公倍数的方法，这两个数的最小公倍数是这两个数公有质因数与独有质因数的乘积，据此解答。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，18=2×3×3，
24和18的最大公因数是2×3=6，
要使每组的人数相同，那么每组最多6人。
故答案为：C。
【分析】24和18的最大公因数就是每组最多的人数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：20=4×5，12=4×3，
20和12的最大公因数是4，
20÷4=5（个）
12÷4=3（个）
5×3=15（个）
至少可以裁15个。
故答案为：C。
【分析】长和宽的最大公因数就是正方形的边长，（长方形的长÷长和宽的最大公因数）×（长方形的宽÷长和宽的最大公因数）=至少可以裁的个数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
24和18的最大公因数是：2×3=6，则每排最多有6人。
故答案为：C。
【分析】每排最多的人数是24和18的最大公因数，用短除法求出。
5．【答案】C
【解析】【解答】解： A、108和80的最大公因数是4，12不是108和80的公因数；
B、90和60的最大公因数是30，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，12不是90和60的公因数；
C、120和72的最大公因数是24，24是12的倍数，12是120和72的公因数；
D、144和10的最大公因数是2，12不是144和10的公因数。
故答案为：C。
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，那么正方形边长12厘米是长方形长和宽的公因数；据此逐项分析即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：6m=600cm，4.8m=480cm，60是600和480的公因数，所以应选择边长是60cm的方砖。
故答案为：B。
【分析】要想方砖都是整块且没有余料，方砖的边长一定是客厅长和宽的公因数。由此把客厅的长和宽都换算成厘米，然后判断哪种方砖的边长是这两个数的公因数即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3，
18=2×3×3，
24和18的最大公因数为：2×3=6；
故答案为：C。
【分析】要使男生和女生各自站成若干排且每排人数相同，每排最多的人数即为两数的最大公因数，据此求解。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：48和64的最大公因数是16，所以最多能分给16人。
故答案为：A。
【分析】因为要求练习本和铅笔没有剩余，而且分的最多，那么只需要求两个数的最大公因数即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：42=6×7；24=6×4；
42和24的最大公约数是6，小正方形的最大边长是6厘米。
故答案为：C。
【分析】42和24的最大公约数是小正方形的最大边长。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：70和50的公因数有：1、2、5、10，如果要剪成同样大小的正方形，则需要取其公倍数为基本单位进行修剪，最大的边长则取最大公因数10cm为基本单位。
故答案为：C。
【分析】本题考查最大公因数的应用。公因数： 两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数。最大的一个因数即为最大公因数。根据题意可先找出长方形总长和总宽的公因数，再找出最大公因数即可剪出同样大小的正方形且没有剩余。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个数的最大公因数最大可以是较小的数，两个数的最小公倍数最小可以是较大的数，因此两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数.原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数；根据特殊情况判断两个数的最小公倍数和最大公因数之间的关系即可.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：自然数a是自然数b的6倍，说明a是b的倍数，那么a和b的最大公因数应该是较小数，也就是b，最小公倍数是较大数，也就是a；原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较大数就是两个数的最小公倍数.
13．【答案】错误
【解析】【解答】
70和72是两个连续的偶数，70＝2×5×7，72＝2×2×2×3×3，它们的最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×3×3×5×7＝2520，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
14．【答案】错误
【解析】【解答】
解：设第一个数为x，则第二个数为(x－160)，第三个数为(x－180)
x＋x－160＋x－180＝470
3x－340＝470
3x＝810
x＝270
270－160＝110
270－180＝90
即这三个数分别为：270、110、90
270＝2×3×3×3×5
110＝2×5×11
90＝2×3×3×5
2×5＝10，即这三个数的最大公约数是10，所以原题的这种说法是错误的
故答案为：错误
【分析】解答本题的关键是明确几个数的公有质因数的连乘积是这几个数的最大公因数.
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如12，36这两个数的最大公约数是12．所以，题目的结论是错的．
【分析】
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
8=2×2×2，
12和8的最大公因数是：2×2=4；最小公倍数是：2×2×3×2=24；
所以8和12的最大公因数是4，最小公倍数是96说法错误．
故答案为：错误．
【分析】求12和8的最大公因数和最小公倍数，先把12和8分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．据此解答．
17．【答案】（1）36；60
（2）公因数；1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；12
【解析】【解答】解： (1)、要使所用的正方形方砖都是整块的，方砖的边长必定既是36的因数，又是60的因数。
(2)、找出60和36的公因数，36和60的公因数有： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12 。 就知道正方形方砖的边长可以是1 dm ， 2 dm ， 3 dm ， 4 dm ， 6 dm， 12 dm，边长最大是12dm。
故答案为：（1）36；60
（2）公因数；1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 6 ， 12；12
【分析】 首先需要理解方砖边长的选取条件，即边长必须同时为房间长和宽的因数。因此，我们首先找出房间长和宽的所有因数，然后从中找出它们的公因数。最后，公因数中的最大值即为方砖边长的最大值。
18．【答案】解：
两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
【解析】【解答】解： 对于2和3：
2和3互质，即它们没有公因数，除了1。因此，它们的最大公因数是1。
它们的最小公倍数就是它们的乘积，即6。
最大公因数和最小公倍数的积： 1 × 6 = 6
两个数的积： 2 × 3 = 6
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
对于10和15：
10的质因数分解是10= 2 × 5 ，15的质因数分解是15= 3 × 5 。
最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，即 5 。
最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积，即 2 × 3 × 5 = 30 。
最大公因数和最小公倍数的积： 5 × 30 = 150
两个数的积： 10 × 15 = 150
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
3. 对于42和18：
42的质因数分解是 42=2 × 3 × 7 ，18的质因数分解是 18=2 × 3 × 3 。
最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，即 2 × 3 = 6 。
最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积，即 2 × 3 × 3 × 7 = 126 。
最大公因数和最小公倍数的积： 6 × 126 = 756
两个数的积： 42 × 18 = 756
结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
【分析】两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数就是它们的乘积； 求解两个数的最大公因数、最小公倍数 ，先分解质因数，最大公因数是它们共有的质因数的连乘积，最小公倍数是它们的所有质因数的连乘积。分别求出最大公因数和最小公倍数的积和给定的两个数的积，可以得出结论：最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积。
19．【答案】6；7
【解析】【解答】解：12=2×2×3，
30=2×3×5，
12和30的最大公因数是：2×3=6，
12÷6+30÷6
=2+5
=7（段）；
故答案为：6；7。
【分析】每小段最长是多少，就是求两段的最大公因数，再用每段长度除以最大公因数求出每段能分成几份，再相加即可。
20．【答案】14；10
【解析】【解答】解： 42=2×3×7，
28=2×2×7，
42和28的最大公因数是2×7=14（米）
（42+28）×2
=70×2
=140（米）
140÷14=10（棵）
故答案为：14；10。
【分析】此题主要考查了最大公因数的应用， 解题的关键在于找到长和宽的最大公因数，以确定树木之间的最大间距，然后，利用长方形的周长公式计算周长，长方形的周长=（长+宽）×2，最后根据周长和间距计算出栽树的数量。
21．【答案】8
【解析】【解答】解：24=2×2×2×3和16=2×2×2×2的最大公因数是2×2×2=8
故答案为：8
【分析】先分别写出24和16的因数，24的因数是1、2、3、4、6、8、12、24。16的因数是1、2、4、8、16.找出他们的最大公因数8即可。
22．【答案】16；10
【解析】【解答】解：96的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96，
64的因数有1、2、4、8、16、32、64，
96和64的公因数有1、2、4、8、16、32，因为每队的人数不能超过20人，所以只能每队16人；
96÷16+64÷16=10（队）。
故答案为：16；10。
【分析】找出96和64的公因数，根据每队的人数不能超过20人确定每队最多的人数。用两个年级的人数分别除以每队的人数，相加后即可求出至少分成的队数。
23．【答案】①④
【解析】【解答】解：长方形长 30cm，宽24cm。
对于边长为3cm的正方形，30÷3=10，24÷3=8，说明3是30和24的因数，
所以边长为 3cm 的正方形能正好铺满长方形；
24÷6=4。说明6是30和24的因数，边长 6cm 的正方形，长能铺5个，宽能铺 4个，能正好铺满这个长方形。
故答案为：①④
【分析】要使正方形纸片能正好铺满长方形，则正方形纸片的边长必须同时是长方形长和宽的因数。
24．【答案】6；40
【解析】【解答】解：
30、24、12的最大公因数是2×3=6
（30÷6）×（24÷6）×（12÷6）
=5×4×2
=20×2
=40（个）。
故答案为：6；40。
【分析】先用短除法求出30、24、12的最大公因数是6，所以最大能装下棱长是6cm的正方体包装盒，能装下的个数=（长方体纸盒的长÷正方体包装盒的棱长）×（长方体纸盒的宽÷正方体包装盒的棱长）×（长方体纸盒的高÷正方体包装盒的棱长）。
25．【答案】8
【解析】【解答】解：
32和24的最大公因数是2×2×2=8。
故答案为：8。
【分析】每排最多的人数=32和24的最大公因数，用短除法求出。
26．【答案】4；7
【解析】【解答】解：8=4×2，20=4×5，
8和20的最大公约数是4，即每小段最长是4cm，
（8+20）÷4=28÷4=7， 一共可以截成7小段。
故答案为：4；7。
【分析】8和20的最大公约数就是每小段最长的长度；两条丝带的长度和÷最大公因数=一共可以截成的小段数。
27．【答案】解：60与45的最大公因数是15，
60÷15+45÷15
=4+3
=7（段）
答：每根彩带最长是15厘米，可以剪成7段。
【解析】【分析】每根彩带最长是45和60的最大公因数，由此确定两个数的最大公因数就是彩带最长的长度。用每根彩带的长度分别除以每段的长度即可求出可以剪成的段数。
28．【答案】解：8m=80dm 6.4m=64dm
9.6m=96dm 60cm=6dm
80，64，96的公因数为1，2，4，8，16。
A地砖、B地砖的边长不是 80、64和96的公因数，砖数不为整砖数，会造成浪费。
D地砖面积为16 dm2，边长为4d m。
C地砖、D地砖的边长是80、64和96的公因数，4<8，边长越大，用的块数越少，所以C地砖最合适。
答：最合适的是C地砖。
【解析】【分析】首先将教室的地面大小转换为相同的单位，以便进行比较。然后找出这些教室地面大小的最大公因数，以确定地砖的边长。最后计算出使用这种地砖所需的数量，并选择数量最少的地砖。
29．【答案】解：
18和12的最大公因数是2×3=6
（18÷6）×（12÷6）
=3×2
=6（块）
答：至少能裁6块正方形手绢。
【解析】【分析】先用短除法求出18和12的最大公因数是2×3=6，至少能裁正方形手绢的块数=（长方形布的长÷18和12的最大公因数）×（长方形布的宽÷18和12的最大公因数）。
30．【答案】解：
84和70的最大公因数是2×7=14
84÷14=6
70÷14=5
答：每束花束中菊花有6朵，玫瑰花有5朵。
【解析】【分析】先用短除法求出84和70的最大公因数是2×7=14，每束花束中菊花、玫瑰花分别的朵数=菊花、玫瑰花分别的朵数÷84和70的最大公因数。
31．【答案】解：
72和48的最大公因数是2×2×2×3=24
答：最多能扎成24束。
【解析】【分析】最多能扎成的束数= 72和48的最大公因数，用短除法求出。
32．【答案】解：
(200+160)÷40+1-3
=360÷40+1-3
=9+1-3
=10-3
=7(盏)
答：工人师傅至少还需要安装7盏路灯。
【解析】【分析】此题主要考查了最大公因数的应用， 要求在A、B、C三点已安装路灯的情况下，使相邻路灯间距相等，求至少还需安装多少盏。首先需要确定AB和BC段的总长度，然后找到它们的最大公因数作为等间距，再计算总灯数减去已有的3盏即可解答。
33．【答案】解：60厘米=6分米
8=2×2×2，6=2×3，所以，8和6的最大公因数是2
8÷2=4(根)
6÷2=3(根)
4+3=7(根)
答：小木棒最长可以是2分米，一共可以锯成7根这样的小木棒。
【解析】【分析】根据题意可知小木棒最长的长度就是两根木棒长度的最大公因数：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；再根据木棒长度÷最大公因数=可以锯成的根数，分别计算出两根木棒可以锯成的根数，再求和即为一共可以锯成的数量。
34．【答案】解：
45和36的最大公因数是3×3=9
(45÷9)×(36÷9)
=5×4
=20(块)
答：所裁小正方形绸布的边长最长是9dm，可以裁成20块。
【解析】【分析】所裁小正方形绸布的边长最长=45和36的最大公因数=9，可以裁剪的块数=（长方形绸布的长÷小正方形绸布的最长边长）×（长方形绸布的宽÷小正方形绸布的最长边长）。
35．【答案】解：
24、36和48的最大公因数是2×3×2=12。 2+3+4=9(段)
答：每小段最长是12 m。这时一共可以截成9段。
【解析】【分析】每小段的长度一定是24、36、48的公因数，由此找出三个数的最大公因数就是每小段最长的长度。分别求出每段能截成的段数，然后求出一共可以截成的段数。
36．【答案】解：
49和21的最大公因数是7。
矿泉水：49÷7=7（瓶）
果汁：21÷7=3(瓶)
答：最多可以分给7个小组，此时每个小组分得矿泉水7瓶、果汁3瓶。
【解析】【分析】先用短除法求出49和21的最大公因数是7，所以最多可以分给7个小组。此时每个小组分得矿泉水、果汁分别的瓶数=分别的总瓶数÷平均分的小组个数。