2026年苏教版数学五年级下册《公倍数与最小公倍数》一课一练(（含答案解析）)
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《公倍数与最小公倍数》一课一练(（含答案解析）) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《公倍数与最小公倍数》一课一练
一、单选题
1．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（ ）人。
A．24 B．36 C．48 D．50
2．爸爷带小红一起跑步。爸爸每跑一圈用4分钟，小红每跑一圈用6分钟。两人同时在起点同向起跑，至少（ ）分钟后两人在起点再次相遇。
A．4 B．6 C．12 D．24
3．食品店有40多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，一共有（ ）个松花蛋。
A．42 B．44 C．46 D．48
4．食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（ ）。
A．12 B．24 C．42 D．48
5．已知A=2×5×7，B=3×5×7，则A与B的最小公倍数是( ).
A．70 B．105 C．150 D．210
6． 下面描述正确的序号是（ ）。
⑴奇数与偶数相乘， 积是奇数。
⑵有两个自然数 与 ， 若 ， 且 ， 则 与 的最小公倍数是 。
⑶因为一个整数的末位数字是 2 的倍数， 这个整数就是 2 的倍数， 所以一个整数的末位数字是 3 的倍数，这个整数就是 3 的倍数。
⑷从 2024、2023、2022、2021、2020、2019 这六个数中任选两个数求和， 和是偶数的共有 6 种选法。
A．(1)(2)(4) B．(1)(2) C．(2)(4) D．(2)(3)
7．五（2）班的学生人数在30—50人，其中的同学喜欢打球，的同学喜欢跳绳，五（2）班一共有（ ）人。
A．32人 B．42人 C．24人 D．48人
8．下面描述中，正确的有( )。
①奇数与偶数相乘，积是奇数。
②有两个自然数a与b，若a=b+1，且b不为0，则a与b的最小公倍数是 ab。
③因为一个整数的末位数字是2的倍数，这个整数就是2的倍数，所以一个整数的末位数字是3的倍数，这个整数就是3的倍数。
④从2024、2023、2022、2021、2020、2019这六个数中任选两个数求和，和是偶数的情况共有6种。
A．①②④ B．①② C．②④ D．②③
9． a和b的最大公因数是1，最小公倍数是( )。
A．a·b B．a+b C．a D．b
10．甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．无法确定
二、判断题
11．相邻两个非零自然数的积，就是这两个数的最小公倍数。（ ）
12．有一篮苹果，2个2个的地取，正好能取完；3个3个的地取，正好能取完；5个5个地取，也正好能取完。这篮苹果最少是30个。 （ ）
13．4和6的最小公倍数是24。（ ）
14． 3和12的公倍数有( 24， 36 )。（ ）
15．两个数的最小公倍数可能等于其中的一个数。（ ）
16．两个数的公倍数的个数是无限的，最小公倍数只有1个。（ ）
17．两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（ ）
18．两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。( )
19．1是所有非0自然数的公倍数。（ ）
20．两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
三、填空题
21．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 和
和 和
22．两个质数的最小公倍数是209，这两个质数是 和 。
23． 541至少增加 就是2的倍数，至少增加 就是3的倍数，至少增加 就是5的倍数，至少减少 就是2，3，5的公倍数。
24．写出下列各组数的最小公倍数。
15和75 10和11 7和20 25和30
25．我国古代对于年龄有很多独特的称呼，例如满100岁被称为“期颐”。 100的因数有 ，其中质数有 ，合数有 ，100的最小倍数是 。
26．找出各组数的最小公倍数，写在括号里，你发现了什么 填一填。
（1）
7和8 4和40 1和20
36和9 15和4 18和6
（2）我发现：当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是 。
（3）当两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数是它们的 。
27．从60以内(含60)的数中选适当的数填空。
（1）4的倍数有 ，5的倍数有 ，6的倍数有 ，
（2）4和5的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（3）4和6的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（4）5和6的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（5）4，5和6的最小公倍数是 。
我发现：两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的 。
28．如果A=2×5×3，B=2×3×7，那么A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
29．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
30．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
四、计算题
31．直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]= [6，8]= [10，5]= [8，9]=
32．求12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是（ ）
33．求下面各组数的最小公倍数。
[6，8]=
[27，72]=
[16，26]=
[14，35]=
34．写出下列每组数的最小公倍数。
①8 和 24 ②10 和 35
35．求出下面每组数的最小公倍数。
3 和9 4和20
36．探究题。
9和12的最小公倍数是多少？你是怎样找到的？简要写出找的过程。
37．求下面各组数的最小公倍数。
15和18 35和42
38． 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 22和11 7和8
39．用短除法求出各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和24 30和45 12、18和24
40．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和36 16和40 30和45
五、解决问题
41．一包糖平均分给6人或9人都剩2块，这包糖至少多少块？
42．欢欢和乐乐是博物馆的“小小讲解员”，欢欢每9天去讲解一次，乐乐每6天去讲解一次。4月1 日他俩同时去讲解，下次他俩同时去讲解是在几月几日？
43．甲、乙两个数的最大公因数是4，最小公倍数是180，已知甲数是20，乙数是多少
44．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。
（1）转了两次的同学有多少个？
（2）转身的同学共有多少个？
45．“双减”政策实施后，杭州市各学校均开展了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在40到50人之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。那么这个学校参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
46．“每天一瓶奶，强壮中国人”。有一批午餐奶，数量在80瓶以内，平均分给一些学生，无论分给8名学生还是分给12名学生，都正好分完，这批午餐奶可能有多少瓶
47．748可能是哪两个数的最小公倍数 你能找出几组 （至少写出3组）
48．一堆苹果的数量为20~30个，每4个装一盘或每6个装一盘都能正好装完，这堆苹果有多少个？
49．（模型意识）有大小两座寺院敲晨钟来报时，大寺院每3分钟敲一下 ，小寺院每4分钟敲一下，两座寺院各敲12下，居住在两座寺院中间的人能听到多少声钟声？（第1下同时敲）
50．（数感）某班学生人数在65到75之间，并且2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人。这个班一共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，
8和12在50以内的倍数有24，48，
那么英语小组最多有48人。
故答案为：C。
【分析】在50以内8和12的最大的公倍数就是英语小组最多的人数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，所以，至少12分钟后两人在起点再次相遇。
故答案为：C。
【分析】用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数是12，就是至少12分钟后两人在起点再次相遇。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12
12×4=48（个）
故答案为：D。
【分析】先求出4和6的最小公倍数是12，这些松花蛋有40多个，12的4倍是48符合要求。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12的倍数有12、24、36、48……
其中满足有40多个这个条件的是48。
故答案为：D。
【分析】这些松花蛋的总个数是4和6的最小公倍数的倍数，用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数是12，12×4=48符合条件。
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：因为A=2×5×7，B=3×5×7，
所以[A，B]=2×3×5×7=210。
故答案为：D。
【分析】通过分解质因数法求两个数的最小公倍数，先把这2个数分解质因数，再把2个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是这2个数的最小公倍数。据此解答。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）如1×4=4，3×6=18，积是偶数，原题干说法错误；
（2）a、b的最小公倍数是ab，原题干说法正确；
（3）如13、23不是3的倍数，原题干说法错误；
（4）奇数＋奇数=偶数，可以选2023＋2021、2023＋2019、2021＋2019；
偶数＋偶数=偶数，可以选2024＋2022、2024＋2020、2022＋2020；
3＋3=6（种）选法，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】（1）奇数×偶数=偶数；
（2）相邻的自然数是互质数，最小公倍数是它们的积
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（4）奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，据此选一选。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：3和8的最小公倍数是24，
3和8在30~50的公倍数是24×2=48，
五（2）班一共有48人。
故答案为：D。
【分析】3和8在30~50的公倍数是五（2）班的人数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：①奇数×偶数=偶数，原题说法错误；
② 有两个自然数a与b，若a=b+1，且b不为0，则a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab，原题说法正确；
③ 一个整数的末位数字是2的倍数，这个整数就是2的倍数，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，原题说法错误；
④ 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，从2024、2023、2022、2021、2020、2019这六个数中任选两个数求和，和是偶数的情况共有6种，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
9．【答案】A
【解析】【解答】 解：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是1×a×b，也可以写作 a·b 。
故答案为：A。
【分析】将a和b进行短除列式，因为a和b的最大公因数是1，所以短除符号的左侧只能是1，而短除符号的下方分别是a和b，因此最小公倍数就是1×a×b，答案即可得出。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为甲数是乙数的3倍，所以甲、乙两数的最小公倍数是甲数，最大公约数是乙数。
故答案为：A。
【分析】本题可以列举数字来验证。比如甲数是6，乙数则是2，6和2的最小公倍数是6，最大公约数是2。对号入座即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：相邻两个非0自然数是互质数，它们的积是最小公倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3×5=30（个），这篮苹果最少是30个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 此题主要考查了最小公倍数的运用；题目中提到了苹果的取法，无论以2个一组，3个一组，还是5个一组，都能恰好取完，这实际上是在描述一个数可以被2、3和5整除，即这个数是2、3、5的公倍数；题目要求找到“最少”的这个数，也就是2、3、5的最小公倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：
4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。
故答案为：错误。
【分析】用短除法求出4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解： 3和12的公倍数有12、24、36······有无数个。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的倍数有无数个，则两个数的公倍数也有无数个。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个数为倍数关系，较大的数是这两个数的最小公倍数；所以 两个数的最小公倍数可能等于其中的一个数；原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数为倍数关系，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解： 两个数的公倍数的个数是无限的，最小公倍数只有1个，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，所以 两个数的公倍数的个数是无限的，且最小公倍数只有1个。据此解答。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数不一定大于这两个数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，最小公倍数是这两个数中较大的数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的乘积一定既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数是非0自然数。所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的公因数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的最小因数是1，所以1是所有非0自然数的公因数。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个非零自然数相乘，积是这两个非零自然数的倍数，也是它们的公倍数。
21．【答案】40；110；21；36
【解析】【解答】解：
为质数
为质数，
故答案为：40；110；21；36
【分析】最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小正整数倍数。在求解最小公倍数时，关键在于正确进行因数分解，并识别两数共有的和各自的质因数。通过将每个质因数取其在任一数中出现的最大次数，乘积即为所求的最小公倍数。
22．【答案】11；19
【解析】【解答】解：11×19=209，这两个质数是11和19。
故答案为：11；19。
【分析】依据100以内的质数表，两个质数相乘的积是209，则这两个质数是11和19。
23．【答案】1；2；4；1
【解析】【解答】解：因为541+1=542，542是2的倍数，所以至少增加1就是2的倍数；
因为5+4+1=10，10+2=12，12是3的倍数，所以至少增加2就是3的倍数；
因为541+4=545，545是5的倍数，所以至少增加4就是5的倍数；
因为541-1=540，540是2和5的倍数，且5+4=9，9是3的倍数，所以至少减少1就是2，3，5的公倍数。
故答案为：1；2；4；1。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
个位上是0的数是2和5的公倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
24．【答案】75；110；140；150
【解析】【解答】解：15和75的最小公倍数是75；
10和11的最小公倍数是：10×11=110；
7和20的最小公倍数是7×20=120；
，25和30的最小公倍数是5×5×6=150。
故答案为：75；110；140；150。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
25．【答案】1、2、4、5、10、20、25、50、100；2、5；4、10、20、25、50、100；100
【解析】【解答】解：100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50、100；
其中质数有2、5；
合数有4、10、20、25、50、100；
100的最小倍数是100。
故答案为：1、2、4、5、10、20、25、50、100；2、5；4、10、20、25、50、100；100。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。一个非0自然数的最小倍数是它本身。
26．【答案】（1）56；40；20；36；60；18
（2）较大数
（3）积
【解析】【解答】解：（1）因为7和8互质，
7和8的最小公倍数7×8=56。
因为40是4的倍数，
所以4和40的最小公倍数是40。
因为20是1的倍数，
所以1和20的最小公倍数是20
因为36是9的倍数，
所以36和9的最小公倍数是36
因为15和4互质，
所以15和4的最小公倍数为15×4=60
因为18是6的倍数，
所以18和6的最小公倍数是18
（2）当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。
（3）当两个数的最大公因数是1时，说明这两个数互质，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：（1）56；40；20；36；60；18；（2）较大数；（3）积
【分析】本题考查最小公倍数和最大公因数的基本概念与计算。对于两个数，当一个数是另一个数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数；当两个数的最大公因数为1时，说明这两个数互质，此时它们的最小公倍数为它们的乘积。
27．【答案】（1）4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6，12，18，24，30，36，42，48，54，60
（2）20；40，60
（3）12；24，36，48，60
（4）30；60
（5）60；倍数
【解析】【解答】解：（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60。
（2）4和5的最小公倍数是20，它们的公倍数还有40，60。
（3）4和6的最小公倍数是12，它们的公倍数还有24，36，48，60。
（4）5和6的最小公倍数是30，它们的公倍数还有60。
（5）4，5和6的最小公倍数是60，两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。
故答案为：（1）4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6，12，18，24，30，36，42，48，54，60；（2）20；40，60；（3）12；24，36，48，60；（4）30；60；（5）60；倍数
【分析】根据题目要求，先找出4、5和6的倍数，再求4和5的最小公倍数及公倍数、4和6的最小公倍数及公倍数、5和6的最小公倍数及公倍数、4，5和6的最小公倍数
28．【答案】6；210
【解析】【解答】解：A与B的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×5×3×7=210。
故答案为：6；210。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
29．【答案】30；630
【解析】【解答】解：已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是2×3×5=30，最小公倍数是2×3×3×5×7=630。
故答案为：30；630。
【分析】把两个数都分解质因数，把两个数公有的质因数相乘即可求出最大公因数；把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘即可求出它们的最小公倍数。
30．【答案】6；420
【解析】【解答】解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
31．【答案】解：[5，7]=35 [6，8]=24 [10，5]=10 [8，9]=72
【解析】【分析】最小公倍数找法：
第一种方法是枚举法，将两个数的倍数分别列举出来，再从中找到最小的公倍数；
第二种方法是短除法，先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数与商相乘（即短除号左边和最下边的数），乘积即为这两个数的最小公倍数；
第三种方法利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
32．【答案】2×3×2×3=36
【解析】【解答】解：短除法：12和18是偶数，先用2除，12-2=6，18-2=9。6和9能用3除，6-3=2，9-3=3，2和3互质，短除结束。
2×3×2×3 =36
故答案为：36
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
33．【答案】 6=2×3，8=2×2×2。
[6， 8] 的最小公倍数 = 2×3×2×2 = 24。
27=3×3×3，72=2×2×2×3×3。
[27， 72] 的最小公倍数 = 2×2×2×3×3×3 = 216。
16=2×2×2×2，26=2×13。
[16， 26] 的最小公倍数 = 2×2×2×2×13 = 208。
14=2×7，35=5×7。
[14， 35] 的最小公倍数 = 2×5×7 = 70。
【解析】【分析】最小公倍数是全部公有质因数与独有质因数的连乘的积，据此计算即可。
34．【答案】解：①因为8是24的因数，所以8和24的最小公倍数是24。
②因为10=2×5，35=5×7，所以10和35的最小公倍数是2×5×7=70。
【解析】【分析】①当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
②用分解质因数的方法求出10和35的最小公倍数是2×5×7=70。
35．【答案】解：9是3的倍数，最小公倍数是较大的数9；
20是4的倍数，最小公倍数是较大的数20。
【解析】【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
36．【答案】解：，用短除法，用9和12公有的质因数3去除，商分别是3和4，3和4是互质数，则9和12的最小公倍数是3×3×4=36。
【解析】【分析】用短除法求出9和12的最小公倍数是3×3×4=36。
37．【答案】解：15和18
15=3×5
18=2×3×3
15和18的最小公倍数是：2×3×3×5=90；
35和42
35=5×7
42=2×3×7
35和42的最小公倍数是：5×7×2×3=210。
【解析】【分析】求两个数的最小公倍数就是求公有质因数与独有质因数的连乘积即可。
38．【答案】解：
12和18
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3=6；
最小公倍数是：2×3×2×3=36。 22和11
22和11成倍数关系，最大公因数是11；
最小公倍数是22。 7和8
7和8互为质数，最大公因数是1；
最小公倍数是：7×8=56。
【解析】【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个数的独有质因数的连乘积；
如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
39．【答案】解：
9和24的最大公因数是3，
9和24的最小公倍数是3×3×8=72；
30和45的最大公因数是3×5=15，
30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90；
12、18和24的最大公因数是2×3=6，
12、18和24的最小公倍数是2×3×2×3×2=72。
【解析】【分析】用短除法求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数；所有的除数和商相乘，这个积就是这几个数的最小公倍数。
40．【答案】解：36是12的3倍，
12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36；
16=2×8，40=5×8，
16和40的最大公因数是8，最小公倍数是2×5×8=80；
30=15×2，45=15×3，
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是15×2×3=90。
【解析】【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
41．【答案】解：
6和9的最小公倍数是（块）
（块）
答：这包糖至少20块。
【解析】【分析】用短除法求出6和9的最小公倍数是18，然后再加上剩余的块数，就是这包糖至少的块数。
42．【答案】解：
9和6的最小公倍数是3×3×2=18，4月1 日往后推18天是4月19 日。
答：下次他俩同时去讲解是在4 月19 日。
【解析】【分析】先用短除法求出9和6的最小公倍数是18，4月1 日往后推18天是4月19 日。
43．【答案】解：4×180÷20=36
答：乙数是36
【解析】【分析】根据最大公因数和最小公倍数的性质，甲、乙两数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，即甲数×乙数=4×180，已知甲数是20，所以乙数是4×180÷20=36。
44．【答案】（1）解：2和3的公倍数有6和12
答：转了两次的同学有2个。
（2）解：2的倍数有2，4，6，8，10，12
3的倍数有3，6，9，12
2和3的公倍数有6和12
6+4-2＝8（个）
答：转身的同学共有8个。
【解析】【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数；又已知转了两次身的同学是2和3的倍数，据此求出2和3的公倍数的个数，即可得出答案；
（2）转身的同学是2或3的倍数，根据倍数特征分别求出2的倍数的个数和3的倍数的个数，将个数相加，再减去（1）中2和3的公倍数的个数2个，即可得出答案。
45．【答案】解：6和8的公倍数有24、48、72、…，其中在40到50之间的是48。
答：这个学校参加“机器人社团”活动的同学有48人。
【解析】【分析】因为按照6人一组或8人一组都正好分完，那么总人数一定是6和8的公倍数，由此找出40到50之间6和8的公倍数就是参加活动的人数。
46．【答案】解： 8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
8和12的公倍数有：24，48，72，96……
80以内的公倍数有：24，48，72
答： 这批午餐奶可能有24瓶，48瓶，或者72瓶。
【解析】【分析】 无论分给8名学生还是分给12名学生，都正好分完 ，可知这批午餐奶的瓶数是8和12的公倍数。 数量在80瓶以内， 找到8和12的80以内的公倍数即可。
47．【答案】解：748=2×2×11×17，2×2=4，17×11=187，748是4和187的最小公倍数；
2×11=22，2×17=34，748是22和34的最小公倍数；
2×2×11=44，748是44和17的最小公倍数。
【解析】【分析】把748分解质因数，然后把4个质因数两两相乘，748就是这两个乘积的最小公倍数。由此至少写出三组即可。
48．【答案】解：4和6的公倍数有：12、24、36……
20<24<30
答：这堆苹果有24个。
【解析】【分析】因为每4个装一盘或每6个装一盘都能正好装完，所以这堆苹果的个数是4和6的公倍数，只需要在20~30之间即可。
49．【答案】解：12×2- 3
=24-3
=21(声)
答：居住在两座寺院中间的人能听到21声钟声。
【解析】【分析】根据题意，第一下同时敲，是一次合声，只能听到一声钟声，以后要听到合声，需要经过的时间一定是3和4的公倍数，大寺院每3分钟敲一下 ，敲12下需要经过3×（12-1）=33分钟，所以合声只有出现在第一次同时敲响时，第12分钟、第24分钟的3声，总次数-合声的次数=一共听到的钟声数量。
50．【答案】解：2×5=10
65到75之间，2和5的公倍数是70，
70+1=71（人）
答：这个班一共有71人。
【解析】【分析】根据条件“ 2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人 ”可知，人数比2和5的公倍数多1，先求出2和5的最小公倍数，又知“ 某班学生人数在65到75之间 ”，可以求出符合条件的2和5的公倍数，然后加1就是这个班的人数。
一、单选题
1．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（ ）人。
A．24 B．36 C．48 D．50
2．爸爷带小红一起跑步。爸爸每跑一圈用4分钟，小红每跑一圈用6分钟。两人同时在起点同向起跑，至少（ ）分钟后两人在起点再次相遇。
A．4 B．6 C．12 D．24
3．食品店有40多个松花蛋。如果把它们装进4个一排的蛋托或者6个一排的蛋托都刚好装完，一共有（ ）个松花蛋。
A．42 B．44 C．46 D．48
4．食堂有40多个松花蛋，如果把这些松花蛋装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。这些松花蛋一共有（ ）。
A．12 B．24 C．42 D．48
5．已知A=2×5×7，B=3×5×7，则A与B的最小公倍数是( ).
A．70 B．105 C．150 D．210
6． 下面描述正确的序号是（ ）。
⑴奇数与偶数相乘， 积是奇数。
⑵有两个自然数 与 ， 若 ， 且 ， 则 与 的最小公倍数是 。
⑶因为一个整数的末位数字是 2 的倍数， 这个整数就是 2 的倍数， 所以一个整数的末位数字是 3 的倍数，这个整数就是 3 的倍数。
⑷从 2024、2023、2022、2021、2020、2019 这六个数中任选两个数求和， 和是偶数的共有 6 种选法。
A．(1)(2)(4) B．(1)(2) C．(2)(4) D．(2)(3)
7．五（2）班的学生人数在30—50人，其中的同学喜欢打球，的同学喜欢跳绳，五（2）班一共有（ ）人。
A．32人 B．42人 C．24人 D．48人
8．下面描述中，正确的有( )。
①奇数与偶数相乘，积是奇数。
②有两个自然数a与b，若a=b+1，且b不为0，则a与b的最小公倍数是 ab。
③因为一个整数的末位数字是2的倍数，这个整数就是2的倍数，所以一个整数的末位数字是3的倍数，这个整数就是3的倍数。
④从2024、2023、2022、2021、2020、2019这六个数中任选两个数求和，和是偶数的情况共有6种。
A．①②④ B．①② C．②④ D．②③
9． a和b的最大公因数是1，最小公倍数是( )。
A．a·b B．a+b C．a D．b
10．甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。
A．甲数 B．乙数 C．无法确定
二、判断题
11．相邻两个非零自然数的积，就是这两个数的最小公倍数。（ ）
12．有一篮苹果，2个2个的地取，正好能取完；3个3个的地取，正好能取完；5个5个地取，也正好能取完。这篮苹果最少是30个。 （ ）
13．4和6的最小公倍数是24。（ ）
14． 3和12的公倍数有( 24， 36 )。（ ）
15．两个数的最小公倍数可能等于其中的一个数。（ ）
16．两个数的公倍数的个数是无限的，最小公倍数只有1个。（ ）
17．两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（ ）
18．两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。( )
19．1是所有非0自然数的公倍数。（ ）
20．两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。（ ）
三、填空题
21．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和 和
和 和
22．两个质数的最小公倍数是209，这两个质数是 和 。
23． 541至少增加 就是2的倍数，至少增加 就是3的倍数，至少增加 就是5的倍数，至少减少 就是2，3，5的公倍数。
24．写出下列各组数的最小公倍数。
15和75 10和11 7和20 25和30
25．我国古代对于年龄有很多独特的称呼，例如满100岁被称为“期颐”。 100的因数有 ，其中质数有 ，合数有 ，100的最小倍数是 。
26．找出各组数的最小公倍数，写在括号里，你发现了什么 填一填。
（1）
7和8 4和40 1和20
36和9 15和4 18和6
（2）我发现：当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数是 。
（3）当两个数的最大公因数是1时，这两个数的最小公倍数是它们的 。
27．从60以内(含60)的数中选适当的数填空。
（1）4的倍数有 ，5的倍数有 ，6的倍数有 ，
（2）4和5的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（3）4和6的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（4）5和6的最小公倍数是 ，它们的公倍数还有 。
（5）4，5和6的最小公倍数是 。
我发现：两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的 。
28．如果A=2×5×3，B=2×3×7，那么A与B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
29．已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
30．已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×7，A、B的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
四、计算题
31．直接写出各组数的最小公倍数。
[5，7]= [6，8]= [10，5]= [8，9]=
32．求12和18的最小公倍数。
12和18的最小公倍数是（ ）
33．求下面各组数的最小公倍数。
[6，8]=
[27，72]=
[16，26]=
[14，35]=
34．写出下列每组数的最小公倍数。
①8 和 24 ②10 和 35
35．求出下面每组数的最小公倍数。
3 和9 4和20
36．探究题。
9和12的最小公倍数是多少？你是怎样找到的？简要写出找的过程。
37．求下面各组数的最小公倍数。
15和18 35和42
38． 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 22和11 7和8
39．用短除法求出各组数的最大公因数和最小公倍数。
9和24 30和45 12、18和24
40．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和36 16和40 30和45
五、解决问题
41．一包糖平均分给6人或9人都剩2块，这包糖至少多少块？
42．欢欢和乐乐是博物馆的“小小讲解员”，欢欢每9天去讲解一次，乐乐每6天去讲解一次。4月1 日他俩同时去讲解，下次他俩同时去讲解是在几月几日？
43．甲、乙两个数的最大公因数是4，最小公倍数是180，已知甲数是20，乙数是多少
44．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。
（1）转了两次的同学有多少个？
（2）转身的同学共有多少个？
45．“双减”政策实施后，杭州市各学校均开展了课后服务社团活动。某校的“机器人社团”活动，参加人数在40到50人之间，按照6人一组或8人一组分组，都正好分完。那么这个学校参加“机器人社团”活动的同学有多少人？
46．“每天一瓶奶，强壮中国人”。有一批午餐奶，数量在80瓶以内，平均分给一些学生，无论分给8名学生还是分给12名学生，都正好分完，这批午餐奶可能有多少瓶
47．748可能是哪两个数的最小公倍数 你能找出几组 （至少写出3组）
48．一堆苹果的数量为20~30个，每4个装一盘或每6个装一盘都能正好装完，这堆苹果有多少个？
49．（模型意识）有大小两座寺院敲晨钟来报时，大寺院每3分钟敲一下 ，小寺院每4分钟敲一下，两座寺院各敲12下，居住在两座寺院中间的人能听到多少声钟声？（第1下同时敲）
50．（数感）某班学生人数在65到75之间，并且2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人。这个班一共有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，
8和12在50以内的倍数有24，48，
那么英语小组最多有48人。
故答案为：C。
【分析】在50以内8和12的最大的公倍数就是英语小组最多的人数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数：2×2×3＝12，所以，至少12分钟后两人在起点再次相遇。
故答案为：C。
【分析】用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数是12，就是至少12分钟后两人在起点再次相遇。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12
12×4=48（个）
故答案为：D。
【分析】先求出4和6的最小公倍数是12，这些松花蛋有40多个，12的4倍是48符合要求。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：4＝2×2，6＝2×3，
所以4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
12的倍数有12、24、36、48……
其中满足有40多个这个条件的是48。
故答案为：D。
【分析】这些松花蛋的总个数是4和6的最小公倍数的倍数，用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数是12，12×4=48符合条件。
5．【答案】D
【解析】【解答】 解：因为A=2×5×7，B=3×5×7，
所以[A，B]=2×3×5×7=210。
故答案为：D。
【分析】通过分解质因数法求两个数的最小公倍数，先把这2个数分解质因数，再把2个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是这2个数的最小公倍数。据此解答。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：（1）如1×4=4，3×6=18，积是偶数，原题干说法错误；
（2）a、b的最小公倍数是ab，原题干说法正确；
（3）如13、23不是3的倍数，原题干说法错误；
（4）奇数＋奇数=偶数，可以选2023＋2021、2023＋2019、2021＋2019；
偶数＋偶数=偶数，可以选2024＋2022、2024＋2020、2022＋2020；
3＋3=6（种）选法，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】（1）奇数×偶数=偶数；
（2）相邻的自然数是互质数，最小公倍数是它们的积
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
（4）奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，据此选一选。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：3和8的最小公倍数是24，
3和8在30~50的公倍数是24×2=48，
五（2）班一共有48人。
故答案为：D。
【分析】3和8在30~50的公倍数是五（2）班的人数。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：①奇数×偶数=偶数，原题说法错误；
② 有两个自然数a与b，若a=b+1，且b不为0，则a与b是互质数，它们的最小公倍数是ab，原题说法正确；
③ 一个整数的末位数字是2的倍数，这个整数就是2的倍数，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，原题说法错误；
④ 奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，从2024、2023、2022、2021、2020、2019这六个数中任选两个数求和，和是偶数的情况共有6种，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；
2的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；
互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
9．【答案】A
【解析】【解答】 解：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是1×a×b，也可以写作 a·b 。
故答案为：A。
【分析】将a和b进行短除列式，因为a和b的最大公因数是1，所以短除符号的左侧只能是1，而短除符号的下方分别是a和b，因此最小公倍数就是1×a×b，答案即可得出。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：因为甲数是乙数的3倍，所以甲、乙两数的最小公倍数是甲数，最大公约数是乙数。
故答案为：A。
【分析】本题可以列举数字来验证。比如甲数是6，乙数则是2，6和2的最小公倍数是6，最大公约数是2。对号入座即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：相邻两个非0自然数是互质数，它们的积是最小公倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3×5=30（个），这篮苹果最少是30个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 此题主要考查了最小公倍数的运用；题目中提到了苹果的取法，无论以2个一组，3个一组，还是5个一组，都能恰好取完，这实际上是在描述一个数可以被2、3和5整除，即这个数是2、3、5的公倍数；题目要求找到“最少”的这个数，也就是2、3、5的最小公倍数。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：
4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。
故答案为：错误。
【分析】用短除法求出4和6的最小公倍数是：2×2×3=12。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解： 3和12的公倍数有12、24、36······有无数个。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的倍数有无数个，则两个数的公倍数也有无数个。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个数为倍数关系，较大的数是这两个数的最小公倍数；所以 两个数的最小公倍数可能等于其中的一个数；原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数为倍数关系，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数。据此解答。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解： 两个数的公倍数的个数是无限的，最小公倍数只有1个，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数，所以，一个数的倍数的个数是无限的；两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，所以 两个数的公倍数的个数是无限的，且最小公倍数只有1个。据此解答。
17．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的最小公倍数不一定大于这两个数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，最小公倍数是这两个数中较大的数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的乘积一定既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。
故答案为：错误。
【分析】在研究因数和倍数时，指的数是非0自然数。所以两个数的乘积一定是这两个数的公倍数（0除外）。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：1是所有非0自然数的公因数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个非0自然数的最小因数是1，所以1是所有非0自然数的公因数。
20．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个非零自然数的积一定是这两个数的公倍数。原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个非零自然数相乘，积是这两个非零自然数的倍数，也是它们的公倍数。
21．【答案】40；110；21；36
【解析】【解答】解：
为质数
为质数，
故答案为：40；110；21；36
【分析】最小公倍数是指两个或多个整数共有的最小正整数倍数。在求解最小公倍数时，关键在于正确进行因数分解，并识别两数共有的和各自的质因数。通过将每个质因数取其在任一数中出现的最大次数，乘积即为所求的最小公倍数。
22．【答案】11；19
【解析】【解答】解：11×19=209，这两个质数是11和19。
故答案为：11；19。
【分析】依据100以内的质数表，两个质数相乘的积是209，则这两个质数是11和19。
23．【答案】1；2；4；1
【解析】【解答】解：因为541+1=542，542是2的倍数，所以至少增加1就是2的倍数；
因为5+4+1=10，10+2=12，12是3的倍数，所以至少增加2就是3的倍数；
因为541+4=545，545是5的倍数，所以至少增加4就是5的倍数；
因为541-1=540，540是2和5的倍数，且5+4=9，9是3的倍数，所以至少减少1就是2，3，5的公倍数。
故答案为：1；2；4；1。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
个位上是0的数是2和5的公倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
24．【答案】75；110；140；150
【解析】【解答】解：15和75的最小公倍数是75；
10和11的最小公倍数是：10×11=110；
7和20的最小公倍数是7×20=120；
，25和30的最小公倍数是5×5×6=150。
故答案为：75；110；140；150。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
25．【答案】1、2、4、5、10、20、25、50、100；2、5；4、10、20、25、50、100；100
【解析】【解答】解：100的因数有：1、2、4、5、10、20、25、50、100；
其中质数有2、5；
合数有4、10、20、25、50、100；
100的最小倍数是100。
故答案为：1、2、4、5、10、20、25、50、100；2、5；4、10、20、25、50、100；100。
【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。一个非0自然数的最小倍数是它本身。
26．【答案】（1）56；40；20；36；60；18
（2）较大数
（3）积
【解析】【解答】解：（1）因为7和8互质，
7和8的最小公倍数7×8=56。
因为40是4的倍数，
所以4和40的最小公倍数是40。
因为20是1的倍数，
所以1和20的最小公倍数是20
因为36是9的倍数，
所以36和9的最小公倍数是36
因为15和4互质，
所以15和4的最小公倍数为15×4=60
因为18是6的倍数，
所以18和6的最小公倍数是18
（2）当两个数中较大数是较小数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数。
（3）当两个数的最大公因数是1时，说明这两个数互质，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
故答案为：（1）56；40；20；36；60；18；（2）较大数；（3）积
【分析】本题考查最小公倍数和最大公因数的基本概念与计算。对于两个数，当一个数是另一个数的倍数时，这两个数的最小公倍数就是较大数；当两个数的最大公因数为1时，说明这两个数互质，此时它们的最小公倍数为它们的乘积。
27．【答案】（1）4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6，12，18，24，30，36，42，48，54，60
（2）20；40，60
（3）12；24，36，48，60
（4）30；60
（5）60；倍数
【解析】【解答】解：（1）4的倍数有4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5的倍数有5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54，60。
（2）4和5的最小公倍数是20，它们的公倍数还有40，60。
（3）4和6的最小公倍数是12，它们的公倍数还有24，36，48，60。
（4）5和6的最小公倍数是30，它们的公倍数还有60。
（5）4，5和6的最小公倍数是60，两个数的公倍数一定是它们的最小公倍数的倍数。
故答案为：（1）4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60；5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60；6，12，18，24，30，36，42，48，54，60；（2）20；40，60；（3）12；24，36，48，60；（4）30；60；（5）60；倍数
【分析】根据题目要求，先找出4、5和6的倍数，再求4和5的最小公倍数及公倍数、4和6的最小公倍数及公倍数、5和6的最小公倍数及公倍数、4，5和6的最小公倍数
28．【答案】6；210
【解析】【解答】解：A与B的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×5×3×7=210。
故答案为：6；210。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
29．【答案】30；630
【解析】【解答】解：已知a=2×3×3×5，b=2×3×5×7，则a和b的最大公因数是2×3×5=30，最小公倍数是2×3×3×5×7=630。
故答案为：30；630。
【分析】把两个数都分解质因数，把两个数公有的质因数相乘即可求出最大公因数；把两个数公有的质因数和独有的质因数相乘即可求出它们的最小公倍数。
30．【答案】6；420
【解析】【解答】解：最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×3×2×5×7=420。
故答案为：6；420。
【分析】最大公因数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同；
最小公倍数找法：利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
31．【答案】解：[5，7]=35 [6，8]=24 [10，5]=10 [8，9]=72
【解析】【分析】最小公倍数找法：
第一种方法是枚举法，将两个数的倍数分别列举出来，再从中找到最小的公倍数；
第二种方法是短除法，先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数与商相乘（即短除号左边和最下边的数），乘积即为这两个数的最小公倍数；
第三种方法利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公倍数。
32．【答案】2×3×2×3=36
【解析】【解答】解：短除法：12和18是偶数，先用2除，12-2=6，18-2=9。6和9能用3除，6-3=2，9-3=3，2和3互质，短除结束。
2×3×2×3 =36
故答案为：36
【分析】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
33．【答案】 6=2×3，8=2×2×2。
[6， 8] 的最小公倍数 = 2×3×2×2 = 24。
27=3×3×3，72=2×2×2×3×3。
[27， 72] 的最小公倍数 = 2×2×2×3×3×3 = 216。
16=2×2×2×2，26=2×13。
[16， 26] 的最小公倍数 = 2×2×2×2×13 = 208。
14=2×7，35=5×7。
[14， 35] 的最小公倍数 = 2×5×7 = 70。
【解析】【分析】最小公倍数是全部公有质因数与独有质因数的连乘的积，据此计算即可。
34．【答案】解：①因为8是24的因数，所以8和24的最小公倍数是24。
②因为10=2×5，35=5×7，所以10和35的最小公倍数是2×5×7=70。
【解析】【分析】①当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
②用分解质因数的方法求出10和35的最小公倍数是2×5×7=70。
35．【答案】解：9是3的倍数，最小公倍数是较大的数9；
20是4的倍数，最小公倍数是较大的数20。
【解析】【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
36．【答案】解：，用短除法，用9和12公有的质因数3去除，商分别是3和4，3和4是互质数，则9和12的最小公倍数是3×3×4=36。
【解析】【分析】用短除法求出9和12的最小公倍数是3×3×4=36。
37．【答案】解：15和18
15=3×5
18=2×3×3
15和18的最小公倍数是：2×3×3×5=90；
35和42
35=5×7
42=2×3×7
35和42的最小公倍数是：5×7×2×3=210。
【解析】【分析】求两个数的最小公倍数就是求公有质因数与独有质因数的连乘积即可。
38．【答案】解：
12和18
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3=6；
最小公倍数是：2×3×2×3=36。 22和11
22和11成倍数关系，最大公因数是11；
最小公倍数是22。 7和8
7和8互为质数，最大公因数是1；
最小公倍数是：7×8=56。
【解析】【分析】最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
最小公倍数：两个数的公有质因数和每一个数的独有质因数的连乘积；
如果两个数成倍数关系，最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数如果两个数为互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。
39．【答案】解：
9和24的最大公因数是3，
9和24的最小公倍数是3×3×8=72；
30和45的最大公因数是3×5=15，
30和45的最小公倍数是3×5×2×3=90；
12、18和24的最大公因数是2×3=6，
12、18和24的最小公倍数是2×3×2×3×2=72。
【解析】【分析】用短除法求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数；所有的除数和商相乘，这个积就是这几个数的最小公倍数。
40．【答案】解：36是12的3倍，
12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36；
16=2×8，40=5×8，
16和40的最大公因数是8，最小公倍数是2×5×8=80；
30=15×2，45=15×3，
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是15×2×3=90。
【解析】【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；
两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘；两个数的最小公倍数是把这两个数公有的质因数和它们各自独有的质因数相乘。
41．【答案】解：
6和9的最小公倍数是（块）
（块）
答：这包糖至少20块。
【解析】【分析】用短除法求出6和9的最小公倍数是18，然后再加上剩余的块数，就是这包糖至少的块数。
42．【答案】解：
9和6的最小公倍数是3×3×2=18，4月1 日往后推18天是4月19 日。
答：下次他俩同时去讲解是在4 月19 日。
【解析】【分析】先用短除法求出9和6的最小公倍数是18，4月1 日往后推18天是4月19 日。
43．【答案】解：4×180÷20=36
答：乙数是36
【解析】【分析】根据最大公因数和最小公倍数的性质，甲、乙两数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，即甲数×乙数=4×180，已知甲数是20，所以乙数是4×180÷20=36。
44．【答案】（1）解：2和3的公倍数有6和12
答：转了两次的同学有2个。
（2）解：2的倍数有2，4，6，8，10，12
3的倍数有3，6，9，12
2和3的公倍数有6和12
6+4-2＝8（个）
答：转身的同学共有8个。
【解析】【分析】（1）2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数；又已知转了两次身的同学是2和3的倍数，据此求出2和3的公倍数的个数，即可得出答案；
（2）转身的同学是2或3的倍数，根据倍数特征分别求出2的倍数的个数和3的倍数的个数，将个数相加，再减去（1）中2和3的公倍数的个数2个，即可得出答案。
45．【答案】解：6和8的公倍数有24、48、72、…，其中在40到50之间的是48。
答：这个学校参加“机器人社团”活动的同学有48人。
【解析】【分析】因为按照6人一组或8人一组都正好分完，那么总人数一定是6和8的公倍数，由此找出40到50之间6和8的公倍数就是参加活动的人数。
46．【答案】解： 8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
8和12的公倍数有：24，48，72，96……
80以内的公倍数有：24，48，72
答： 这批午餐奶可能有24瓶，48瓶，或者72瓶。
【解析】【分析】 无论分给8名学生还是分给12名学生，都正好分完 ，可知这批午餐奶的瓶数是8和12的公倍数。 数量在80瓶以内， 找到8和12的80以内的公倍数即可。
47．【答案】解：748=2×2×11×17，2×2=4，17×11=187，748是4和187的最小公倍数；
2×11=22，2×17=34，748是22和34的最小公倍数；
2×2×11=44，748是44和17的最小公倍数。
【解析】【分析】把748分解质因数，然后把4个质因数两两相乘，748就是这两个乘积的最小公倍数。由此至少写出三组即可。
48．【答案】解：4和6的公倍数有：12、24、36……
20<24<30
答：这堆苹果有24个。
【解析】【分析】因为每4个装一盘或每6个装一盘都能正好装完，所以这堆苹果的个数是4和6的公倍数，只需要在20~30之间即可。
49．【答案】解：12×2- 3
=24-3
=21(声)
答：居住在两座寺院中间的人能听到21声钟声。
【解析】【分析】根据题意，第一下同时敲，是一次合声，只能听到一声钟声，以后要听到合声，需要经过的时间一定是3和4的公倍数，大寺院每3分钟敲一下 ，敲12下需要经过3×（12-1）=33分钟，所以合声只有出现在第一次同时敲响时，第12分钟、第24分钟的3声，总次数-合声的次数=一共听到的钟声数量。
50．【答案】解：2×5=10
65到75之间，2和5的公倍数是70，
70+1=71（人）
答：这个班一共有71人。
【解析】【分析】根据条件“ 2人2人地数余下1人；5人5人地数也余下1人 ”可知，人数比2和5的公倍数多1，先求出2和5的最小公倍数，又知“ 某班学生人数在65到75之间 ”，可以求出符合条件的2和5的公倍数，然后加1就是这个班的人数。