2026年苏教版数学五年级下册《倍数与因数》一课一练（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2026年苏教版数学五年级下册《倍数与因数》一课一练（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-24 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年苏教版数学五年级下册《倍数与因数》综合练习
一、单选题
1．一个两位数，个位上是最小的奇数，十位上是最大的一位偶数，这个数是( )
A．18 B．36 C．81 D.不确定
2．蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功( )人
A．11 B．14 C．15 D.不确定
3．两个连续自然数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．如果a 是一个偶数，那么下面有( )道算式的结果一定是奇数。
①3a ②a+3 ③a2④a+a+1
19个a 相加
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于a÷b=2……1， 下列说法正确的是( )。 (a、b均为非0自然数)
A．a是偶数 B．a一定是奇数 C．b是a的因数
6．一个正方形的边长是奇数，它的面积一定是( )
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．大于2且小于20的质数有( )个。
A．10 B．7 C．8 D．9
8．两个奇数的和一定是( )。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
9．下面有( )道算式的结果一定不是奇数。(a为自然数)
①a+4 ②6a ③3a ④a2⑤a+a
A．2 B．3 C．4 D．5
10．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。
A．5=2+3 B．8=2+6 C．20=7+13 D．20=1 +19
二、判断题
11．两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ）
12．一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。（ ）
13．两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。（ ）
14．有18个苹果，王阿姨拿走了偶数个，剩下苹果的个数一定是偶数。（ ）
15．质数都是奇数，偶数都是合数。（ ）
16．20以内的自然数中，既是合数又是奇数的有2个。（ ）
17．除5以外，个位，上是0或5的非0自然数都是合数。（ ）
18．8是倍数，2是因数。（ ）
19．所有的质数都是奇数。( )
20．自然数(0 除外)可以按照因数个数分为质数和合数。( √ )
三、填空题
21．一个三位数“□2□”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是 。将这个三位数至少加上 ，就可以成为3的倍数。
22．一个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个三位数最大是 。
23．3个连续的偶数的和是36，这3个偶数分别是 、 、 。
24．三位数9□7，这个数是3的倍数，□里能填 。
25．一个数既有因数3，又有因数2，同时是5的倍数，最小的两位数是 。
26．在1～20这些数中，质数有 个，最小偶数是 ， 既不是质数，也不是合数。
27．把下面各数填在相应的横线上。
1、48、31、29、0、65、73、 102、89、204
奇数 偶数
质数 合数
28．两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是 和 。
29．3□4△是一个四位数，它同时是2、3、5的倍数，那么“△”所代表的数字是 ，“□”所代表的数字最小是 。
30．10以内不是偶数的合数有 ，不是奇数的质数有 。
四、计算题
31．按要求填数。
填奇数：8= + 填质数：12=
填偶数：16= +
32．写出下面各数的所有因数。
8： 12： 27：
33．将下列各数写成几个质数相乘的形式。
12= 26= 70=
34．写出下面各数的倍数。(各写4个)
6： 8： 10：
35．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和12
（2）9和7
（3）17和51
（4）21和35
（5）1和64
（6）16和56
36．已知：，M、N、Q是不同的非0自然数，M、N、Q分别是多少？
37．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
①60和15
②51和17
③9和63
④32和8
38．每个合数都可以由几个质数相乘得到，例如： 12=2×2×3，这叫作分解质因数。把下列各数分解质因数。
18 60 45 36
39．用分解质因数法求下面因数的个数。
（1）求48的因数个数。
（2）求90的因数个数。
（3）求504的因数个数。
40．张老师要把一张长75cm、宽50cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
五、解决问题
41． 一筐苹果不超过400个，2个2个地数、5个5个地数或7个7个地数都剩1个。这筐苹果最多有多少个
42．体育老师给五⑴版上体育课，将全班学生分成2队，余1人，分成3队，余1人，分成5队，还是余1人。已知这袋糖果该班学生数在25-35之间。五⑴班有学生多少人？
43．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，算经十书之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。三女每几日相会一次
44．一盒棋子数量不全的围棋，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗。如果这盒围棋的棋子数量在150至200颗之间，这盒围棋有多少颗棋子？
45．两只青蛙进行跳跃比赛。A青蛙每次跳10cm，B青蛙每次跳15cm，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始跳。在比赛途中，每隔12cm有一个陷阱，当它们中的一只掉进陷阱时，另一只距离陷阱最少有多少厘米？
46．学校组织五年级同学参加植树活动。已经来了83人，至少还要来多少人 才能既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组
47．舞蹈老师要编排一个群舞节目，要求人数在40人以上，无论是3人一组，还是5人一组，都刚好分完没有剩余。舞蹈老师至少要选多少人
48．至少要几个长12cm、宽8cm的长方形才能刚好拼成一个正方形？拼成的正方形的边长是多少厘米？
49．学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。班主任一共拿来了48件上衣和72 条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多有多少名学生同时参赛？
50．一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个两位数，个位上是最小的奇数，十位上是最大的一位偶数，这个数是81。
故答案为：C。
【分析】最小的奇数是1，10以内最大的偶数是8，先写十位上的数字8，再写个位上的数字1，这个数是81。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A选项：11是一个奇数，不符合要求；
B选项：14是一个偶数，符合要求；
C选项：15是一个奇数，不符合要求；
故答案为：B。
【分析】总成功人数为奇数，男生组成功人数为15人（奇数），根据奇数的性质：奇数（男生）+ 偶数（女生）= 奇数（总人数），因此，女生组成功人数必须为偶数，据此选择即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：两个连续自然数的和一定是奇数。
故答案为：A。
【分析】两个连续的自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①3a一定是偶数；
②a+3一定是奇数；
③a2一定是偶数；
④a+a+1一定是奇数；
⑤，19个a相加一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】偶数与任何数相乘都是偶数；偶数+奇数=偶数；偶数×偶数=偶数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由a÷b=2……1可得：a=2b+1，a、b均为非0自然数，则a一定是奇数。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了奇数与偶数的性质，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，再根据有余数的除法，被除数=商×除数+余数，a和b都是整数，且a÷b=2…1，即a=2b+1，无论b是奇数还是偶数，a一定是奇数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长，奇数×奇数=奇数。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了奇数、偶数的知识，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，依据正方形面积=边长×边长，由此可得：奇数×奇数=奇数，据此判断。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：大于2且小于20的质数：3，5，7，11，13，17，19，一共有7个。
故答案为：B。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此列举出大于2且小于20的质数，并数出数量。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：A。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①a＋4是偶数；
②6a是偶数；
③3a可能是奇数或者偶数；
④a＋a能是奇数或者偶数。
故答案为：A。
【分析】奇数＋偶数=奇数，偶数＋偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：5不是偶数；
B项：6不是质数；
C项：20=7＋13，这个数符合；
D项：1不是质数。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表算一算。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：奇数+偶数=奇数，奇数x偶数=偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。
故答案为：错误。
【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。
故答案为：正确。
【分析】自然数按能否被2整数分为奇数和偶数，所以自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：有18个苹果，王阿姨拿走了偶数个，剩下苹果的个数一定是偶数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】偶数减偶数的结果是偶数，因为18是偶数，王阿姨拿走的也是偶数，所以剩下的苹果数为偶数减偶数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：质数2是偶数不是奇数；偶数2不是合数。
故答案为：错误。
【分析】质数不一定都是奇数，偶数不一定都是合数。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解： 首先列出20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。然后列出20以内的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。观察上述两个列表，可以发现9和15既是合数又是奇数。因此，20以内的自然数中，既是合数又是奇数的数确实有2个。
故答案为：正确
【分析】 合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数。奇数则是指不能被2整除的数。在20以内的自然数中，我们需要找出同时满足这两个条件的数，并判断这样的数是否有2个。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解： 除5以外，个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数，因此它们除了1和它本身外，还有其他的因数，所以它们都是合数。
故答案为：正确
【分析】 质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身外，还有其他因数的数。其次，个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数，除了5本身外，它们都有其他的因数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数和倍数是两个数之间的相对关系，只能说8是2的倍数，2是8的因数。
故答案为：错误
【分析】 因数与倍数指的是两个数之间的关系。如果 a × b = c ，那么 c 是 a 和 b 的倍数， a 和 b 都是 c 的因数。
然后，分析题目中的表述：“8是倍数，2是因数”。从这个表述中不能得出与之对应的两个数以及它们之间的关系，所以题目中的表述没有意义。
19．【答案】错误
【解析】【解答】质数也有偶数，如：2是质数也是偶数。
故答案为：错误。
【分析】质数中除了2是偶数，其余都是奇数。
20．【答案】解：改正：(×)， 自然数(0 除外)可以按照因数个数分为质数和合数和1。
【解析】【分析】 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数，也不是合数。
21．【答案】920；1
【解析】【解答】解：“□2□”既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数的个位数字是0，百位最大是9，这个数最大是920。
9＋2=11，11＋1=12，将这个三位数至少加上上1，就可以成为3的倍数。
故答案为：920；1。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
22．【答案】990
【解析】【解答】解：一个三位数是2和5的倍数，则个位上的数是0；又有因数3说明这个三位数是3的倍数，且最大则每一位上都要是最大，因为，9+9+0=18，18是3的倍数，所以，这个三位数最大是990。
故答案为：990。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．【答案】10；12；14
【解析】【解答】解：36÷3=12
12-2=10
12+2=14
故答案为：10；12；14。
【分析】相邻的两个偶数相差2，已知3个连续的偶数的和是36，最中间的偶数是它们的平均数，据此列式计算。
24．【答案】2、5、8
【解析】【解答】解：9＋7＝16
16＋2=18
16＋5=21
16＋8=24，□里能填2、5、8。
故答案为：2、5、8。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
25．【答案】30
【解析】【解答】解：一个数既有因数3，又有因数2，同时是5的倍数，个位数字必须是0，并且各个数位上数字的和是3的倍数，最小的两位数是30。
故答案为：30。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
26．【答案】8；2；1
【解析】【解答】解：在1～20这些数中，质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，一个8个。
最小的偶数是2。1既不是质数，也不是合数。
故答案为：8；2；1。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
1既不是质数，也不是合数。
27．【答案】1、31、29、65、73、89；48、0、102、204；29、31、73、89；48、65、102、204
【解析】【解答】解：奇数：1、31、29、65、73、89；
偶数：48、0、102、204；
质数：29、31、73、89；
合数：48、65、102、204；
故答案为：1、31、29、65、73、89；48、0、102、204；29、31、73、89；48、65、102、204。
【分析】奇数不能被2整除，偶数能被2整除；质数定义：大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数；合数定义：大于1的自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数；据此求解。
28．【答案】7；13
【解析】【解答】解：91=7×13，
13-7=6，
这两个质数分别是7和13；
故答案为：7；13。
【分析】尝试将91分解为两个质数的乘积，找到这两个质数后，我们需要验证它们的差是否为6，据此求解。
29．【答案】0；2
【解析】【解答】解：由于它是2、3、5的倍数，所以△只能是0，
3+□+4+0=7+□，为了让7+□是3的倍数，□可以取2、5、8，其中最小的是2；
故答案为：0；2。
【分析】2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；3的倍数的各位数字之和是3的倍数；5的倍数的个位数是0或5；同时是2、3、5的倍数的数，个位数必须是0且各位数字之和是3的倍数，据此求解。
30．【答案】9；2
【解析】【解答】解：10以内的合数有4、6、8、9，其中偶数是4、6、8，不是偶数的合数只有9，
10以内的质数有2、3、5、7，其中奇数是3、5、7，不是奇数的质数只有2；
故答案为：9；2。
【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数，质数是只有1和本身两个因数的数，据此求解。
31．【答案】1；7；5+7；2；14
【解析】【解答】解：8可以分解成1和7，2和6，3和5，4和4，其中都是奇数的有1+7，3+5；
12可以分解成1和11，2和10，3和9，4和8，5和7，6和6，其中都是质数的有5+7；
16可以分解成1和15，2和14，3和13，4和12，5和11，6和10，7和9，8和8，其中都是偶数的有2+14，4+12，6+10，8+8。
故答案为：1；7；5+7；2；14。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
先将每一个数分解成两个数的和，再根据要求找符合条件的数即可。
32．【答案】1、2、4、8；1、2、3、4、6、12；1、3、9、27
【解析】【解答】解：8的因数有1，2，4，8；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
27的因数有1，3，9，27。
故答案为：1、2、4、8；1、2、3、4、6、12；1、3、9、27。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
33．【答案】解：12=2×2×3 26=2×13 70=2×5×7
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；据此解答。
34．【答案】解：6：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24；
8：8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32；
10：10×1=10，10×2=20，10×3=30，10×4=40；
6： 6， 12， 18， 24 8： 8， 16， 24， 32 10： 10， 20， 30， 40
【解析】【分析】将这个数乘一个整数，即可得到这个数的倍数；据此写数。
35．【答案】（1）解：6 36
（2）解：1 63
（3）解：17 51
（4）解：7 105
（5）解：1 64
（6）解：8 112
【解析】【分析】（1）
18和12的最大公因数是：
18和12的最小公倍数是：
（2）9和7是互质数，9和7的最大公因数是1，9和7的最小公倍数是：
（3）
17和51的最大公因数是17，17和51的最小公倍数是51
（4）
21和35的最大公因数是7，21和35的最小公倍数是：
（5）1和64是互质数，1和64的最大公因数是1，1和64的最小公倍数是：
（6）
16和56的最大公因数是：
16和56的最小公倍数是：
36．【答案】解：
答：M、N、Q分别是144、72、48。(答案不唯一)
【解析】【分析】方法不唯一，可以把的分子、分母同时乘24的3个因数之和，再变形分解。
37．【答案】解：①60是15的倍数，15是60的因数。
②51是17的倍数，17是51的因数。
③63是9的倍数，9是63的因数。
④32是8的倍数，8是32的因数。
【解析】【分析】
在整数除法中，商是整数且没有余数，就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
38．【答案】解：18=2×3×3
60=2×2×3×5
45=3×3 ×5
36=2×2×3×3
【解析】【分析】分解质因数可以采用逐步分解的方式，如18=2×9=2 ×3 ×3。质数就是除了1和本身没有别的因数的数。
39．【答案】（1）解：48=2×2×2×2×3
48因数有（4+1）×（1+1）=10（个）
（2）解：90=21×32×51
90的因数有（1+1）×（2+1）×（1+1）=12（个）
（3）解：504=23×32×71
504的因数有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）
【解析】【分析】可以先把各个数分解质因数，写成A1a1×A2a2×A3a3×…×Akak的形式，再计算因数个数。
（1）48的因数分别是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）90的因数分别是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
（3）504的因数分别是1、2、3、4、6、7、8、9、12、14、18、21、24、28、36、42、56、63、72、84、126、168、252、504。
40．【答案】解：75=25×3，50=25×2，
75和50的最大公因数是25；
（75÷25）×（50÷25）
=3×2
=6(个)
答：剪出的正方形的边长最大是25厘米。能剪成6个这样的正方形。
【解析】【分析】75和50的最大公因数是正方形最长的边长，长方形的长÷75和50的最大公因数=长能剪成的个数，长方形的宽÷75和50的最大公因数=宽能剪成的个数，长能剪成的个数×宽能剪成的个数=一共能剪成的个数。
41．【答案】解：2，5和7的最小公倍数是70
70×5+1=351(个)
答：这筐苹果最多有351个。
【解析】【分析】根据题意可知这筐苹果的个数比2、5和7的公倍数多1，因此先找到这三个数的最小公倍数，因为它们互质，所以它们的最小公倍数就是它们的积；再根据：最小公倍数×2，最小公倍数×3，……找到400以内最大的公倍数即为这筐苹果最多有的个数。
42．【答案】解：2×3×5＋1=31（人）
答：五（1）班有31人。
【解析】【分析】如果把全班人数减少1人，那么总人数刚好是2、3、5的倍数，由此找出2、3、5的最小公倍数，再加上1就是这个班的学生人数。
43．【答案】解：3，4，5的最小公倍数是3×4×5=60
答：三女每60日相会一次。
【解析】【分析】根据题意可知求三女每几日相会一次即求三女回家间隔时间的最小公倍数，因为3，4，5互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。
44．【答案】解：
4、6和15的最小公倍数是2×3×2×5=60。
60×2-1=119
60×3-1=179
60×4-1=239
119<150<179<200<239
答：这盒围棋有179颗棋子。
【解析】【分析】先用短除法求出4、6和15的最小公倍数是2×3×2×5=60。 4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗，都表示这样的3种数法少1颗，总颗数=60×数的次数-1颗，然后通过比较，颗数在150至200颗之间的符合要求。
45．【答案】解：已知每隔12cm有一个陷阱，所以在12cm处、24cm处、36cm处、48cm 处、60cm处、72cm处……均设有陷阱。10和12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数是60。
60÷10=6(次)
60÷15=4(次)
4<6，所以B青蛙先掉进陷阱。
4×10=40(cm)
40-36=4(cm)
48-40=8(cm)
4<8
答：另一只距离陷阱最少有4cm。
【解析】【分析】陷阱的位置一定在12的倍数的位置。判断出10和12，15和12的最小公倍数，根据公倍数和每只青蛙跳的长度判断哪只青蛙先掉进陷阱，然后判断出掉进陷阱的距离，再判断另一只距离陷阱的长度。
46．【答案】解：3×5=15（人）
15×6=90（人）
90-83=7（人）
答：至少还要来7人才能既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，然后找出最接近且大于83的、该最小公倍数的倍数，最后，通过减法计算出还需要来的人数。
47．【答案】解：3和5的最小公倍数是3×5=15
15×3＝45（人）
答：老师最少要选45人。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，又知人数在40人以上，找出在40以上的公倍数即可。
48．【答案】解：
12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（个）
答：至少要6个长12cm、宽8cm 的长方形才能刚好拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是24cm。
【解析】【分析】12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24，所以拼成的正方形的边长是24cm，至少需要的个数=（正方形的边长÷长方形的长）×（正方形的边长÷长方形的宽）。
49．【答案】解：
48和72的最大公因数是2×2×2×3=24
答：最多有24 名学生同时参赛。
【解析】【分析】最多有同时参赛的学生人数=48和72的最大公因数，用短除法求出。
50．【答案】解：2×3×5=30（个）
答：这篮鸡蛋至少有30个。
【解析】【分析】2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，说明鸡蛋数是2、3、5的倍数，因为求至少有多少个，所以鸡蛋的个数至少是2、3、5的最小公倍数。
一、单选题
1．一个两位数，个位上是最小的奇数，十位上是最大的一位偶数，这个数是( )
A．18 B．36 C．81 D.不确定
2．蝎子、蛇、蜈蚣、壁虎、蟾蜍多在五月出没，古代民间认为五月端午射五毒，射到五毒就会无病无灾，强身健体。五一班也组织了端午小游戏，投沙包射中代表五毒的图片就算成功。最终共有奇数名同学挑战成功，其中，男生组成功15人，女生组可能成功( )人
A．11 B．14 C．15 D.不确定
3．两个连续自然数的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
4．如果a 是一个偶数，那么下面有( )道算式的结果一定是奇数。
①3a ②a+3 ③a2④a+a+1
19个a 相加
A．1 B．2 C．3 D．4
5．关于a÷b=2……1， 下列说法正确的是( )。 (a、b均为非0自然数)
A．a是偶数 B．a一定是奇数 C．b是a的因数
6．一个正方形的边长是奇数，它的面积一定是( )
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
7．大于2且小于20的质数有( )个。
A．10 B．7 C．8 D．9
8．两个奇数的和一定是( )。
A．偶数 B．奇数 C．质数 D．合数
9．下面有( )道算式的结果一定不是奇数。(a为自然数)
①a+4 ②6a ③3a ④a2⑤a+a
A．2 B．3 C．4 D．5
10．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。下列式子中能反映这个猜想的是( )。
A．5=2+3 B．8=2+6 C．20=7+13 D．20=1 +19
二、判断题
11．两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是合数。（ ）
12．一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。（ ）
13．两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数。（ ）
14．有18个苹果，王阿姨拿走了偶数个，剩下苹果的个数一定是偶数。（ ）
15．质数都是奇数，偶数都是合数。（ ）
16．20以内的自然数中，既是合数又是奇数的有2个。（ ）
17．除5以外，个位，上是0或5的非0自然数都是合数。（ ）
18．8是倍数，2是因数。（ ）
19．所有的质数都是奇数。( )
20．自然数(0 除外)可以按照因数个数分为质数和合数。( √ )
三、填空题
21．一个三位数“□2□”，既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数最大是 。将这个三位数至少加上 ，就可以成为3的倍数。
22．一个三位数既是2和5的倍数，又有因数3，这个三位数最大是 。
23．3个连续的偶数的和是36，这3个偶数分别是 、 、 。
24．三位数9□7，这个数是3的倍数，□里能填 。
25．一个数既有因数3，又有因数2，同时是5的倍数，最小的两位数是 。
26．在1～20这些数中，质数有 个，最小偶数是 ， 既不是质数，也不是合数。
27．把下面各数填在相应的横线上。
1、48、31、29、0、65、73、 102、89、204
奇数 偶数
质数 合数
28．两个质数的差是6，积是91，这两个质数分别是 和 。
29．3□4△是一个四位数，它同时是2、3、5的倍数，那么“△”所代表的数字是 ，“□”所代表的数字最小是 。
30．10以内不是偶数的合数有 ，不是奇数的质数有 。
四、计算题
31．按要求填数。
填奇数：8= + 填质数：12=
填偶数：16= +
32．写出下面各数的所有因数。
8： 12： 27：
33．将下列各数写成几个质数相乘的形式。
12= 26= 70=
34．写出下面各数的倍数。(各写4个)
6： 8： 10：
35．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）18和12
（2）9和7
（3）17和51
（4）21和35
（5）1和64
（6）16和56
36．已知：，M、N、Q是不同的非0自然数，M、N、Q分别是多少？
37．下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
①60和15
②51和17
③9和63
④32和8
38．每个合数都可以由几个质数相乘得到，例如： 12=2×2×3，这叫作分解质因数。把下列各数分解质因数。
18 60 45 36
39．用分解质因数法求下面因数的个数。
（1）求48的因数个数。
（2）求90的因数个数。
（3）求504的因数个数。
40．张老师要把一张长75cm、宽50cm的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？能剪成多少个这样的正方形？
五、解决问题
41． 一筐苹果不超过400个，2个2个地数、5个5个地数或7个7个地数都剩1个。这筐苹果最多有多少个
42．体育老师给五⑴版上体育课，将全班学生分成2队，余1人，分成3队，余1人，分成5队，还是余1人。已知这袋糖果该班学生数在25-35之间。五⑴班有学生多少人？
43．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，算经十书之一。书中有这样一个问题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归。三女每几日相会一次
44．一盒棋子数量不全的围棋，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗。如果这盒围棋的棋子数量在150至200颗之间，这盒围棋有多少颗棋子？
45．两只青蛙进行跳跃比赛。A青蛙每次跳10cm，B青蛙每次跳15cm，它们每秒都只跳1次，且一起从起点开始跳。在比赛途中，每隔12cm有一个陷阱，当它们中的一只掉进陷阱时，另一只距离陷阱最少有多少厘米？
46．学校组织五年级同学参加植树活动。已经来了83人，至少还要来多少人 才能既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组
47．舞蹈老师要编排一个群舞节目，要求人数在40人以上，无论是3人一组，还是5人一组，都刚好分完没有剩余。舞蹈老师至少要选多少人
48．至少要几个长12cm、宽8cm的长方形才能刚好拼成一个正方形？拼成的正方形的边长是多少厘米？
49．学校社团开展劳动特色课程——“家务整理收纳师”叠衣服比赛活动。班主任一共拿来了48件上衣和72 条长裤，如果每人分得相同数量的上衣和相同数量的长裤，最多有多少名学生同时参赛？
50．一篮鸡蛋，2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，这篮鸡蛋至少有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个两位数，个位上是最小的奇数，十位上是最大的一位偶数，这个数是81。
故答案为：C。
【分析】最小的奇数是1，10以内最大的偶数是8，先写十位上的数字8，再写个位上的数字1，这个数是81。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A选项：11是一个奇数，不符合要求；
B选项：14是一个偶数，符合要求；
C选项：15是一个奇数，不符合要求；
故答案为：B。
【分析】总成功人数为奇数，男生组成功人数为15人（奇数），根据奇数的性质：奇数（男生）+ 偶数（女生）= 奇数（总人数），因此，女生组成功人数必须为偶数，据此选择即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：两个连续自然数的和一定是奇数。
故答案为：A。
【分析】两个连续的自然数，一个是奇数，一个是偶数，奇数+偶数=奇数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：①3a一定是偶数；
②a+3一定是奇数；
③a2一定是偶数；
④a+a+1一定是奇数；
⑤，19个a相加一定是偶数。
故答案为：B。
【分析】偶数与任何数相乘都是偶数；偶数+奇数=偶数；偶数×偶数=偶数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：由a÷b=2……1可得：a=2b+1，a、b均为非0自然数，则a一定是奇数。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了奇数与偶数的性质，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，再根据有余数的除法，被除数=商×除数+余数，a和b都是整数，且a÷b=2…1，即a=2b+1，无论b是奇数还是偶数，a一定是奇数。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：正方形面积=边长×边长，奇数×奇数=奇数。
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了奇数、偶数的知识，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数，依据正方形面积=边长×边长，由此可得：奇数×奇数=奇数，据此判断。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：大于2且小于20的质数：3，5，7，11，13，17，19，一共有7个。
故答案为：B。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此列举出大于2且小于20的质数，并数出数量。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：两个奇数的和一定是偶数。
故答案为：A。
【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数+奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：①a＋4是偶数；
②6a是偶数；
③3a可能是奇数或者偶数；
④a＋a能是奇数或者偶数。
故答案为：A。
【分析】奇数＋偶数=奇数，偶数＋偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：5不是偶数；
B项：6不是质数；
C项：20=7＋13，这个数符合；
D项：1不是质数。
故答案为：C。
【分析】依据100以内的质数表算一算。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：奇数+偶数=奇数，奇数x偶数=偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。
故答案为：错误。
【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】一个非零自然数，如果不是奇数，那么就一定是偶数。
故答案为：正确。
【分析】自然数按能否被2整数分为奇数和偶数，所以自然数不是奇数就是偶数，0也是偶数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：两个奇数的积一定是奇数，两个偶数的积一定是偶数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：有18个苹果，王阿姨拿走了偶数个，剩下苹果的个数一定是偶数，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】偶数减偶数的结果是偶数，因为18是偶数，王阿姨拿走的也是偶数，所以剩下的苹果数为偶数减偶数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：质数2是偶数不是奇数；偶数2不是合数。
故答案为：错误。
【分析】质数不一定都是奇数，偶数不一定都是合数。
16．【答案】正确
【解析】【解答】解： 首先列出20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。然后列出20以内的奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。观察上述两个列表，可以发现9和15既是合数又是奇数。因此，20以内的自然数中，既是合数又是奇数的数确实有2个。
故答案为：正确
【分析】 合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数。奇数则是指不能被2整除的数。在20以内的自然数中，我们需要找出同时满足这两个条件的数，并判断这样的数是否有2个。
17．【答案】正确
【解析】【解答】解： 除5以外，个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数，因此它们除了1和它本身外，还有其他的因数，所以它们都是合数。
故答案为：正确
【分析】 质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身外，还有其他因数的数。其次，个位上是0或5的非零自然数都是5的倍数，除了5本身外，它们都有其他的因数。
18．【答案】错误
【解析】【解答】解：因数和倍数是两个数之间的相对关系，只能说8是2的倍数，2是8的因数。
故答案为：错误
【分析】 因数与倍数指的是两个数之间的关系。如果 a × b = c ，那么 c 是 a 和 b 的倍数， a 和 b 都是 c 的因数。
然后，分析题目中的表述：“8是倍数，2是因数”。从这个表述中不能得出与之对应的两个数以及它们之间的关系，所以题目中的表述没有意义。
19．【答案】错误
【解析】【解答】质数也有偶数，如：2是质数也是偶数。
故答案为：错误。
【分析】质数中除了2是偶数，其余都是奇数。
20．【答案】解：改正：(×)， 自然数(0 除外)可以按照因数个数分为质数和合数和1。
【解析】【分析】 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数，也不是合数。
21．【答案】920；1
【解析】【解答】解：“□2□”既是2的倍数，又是5的倍数，这个三位数的个位数字是0，百位最大是9，这个数最大是920。
9＋2=11，11＋1=12，将这个三位数至少加上上1，就可以成为3的倍数。
故答案为：920；1。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；
一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
22．【答案】990
【解析】【解答】解：一个三位数是2和5的倍数，则个位上的数是0；又有因数3说明这个三位数是3的倍数，且最大则每一位上都要是最大，因为，9+9+0=18，18是3的倍数，所以，这个三位数最大是990。
故答案为：990。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
23．【答案】10；12；14
【解析】【解答】解：36÷3=12
12-2=10
12+2=14
故答案为：10；12；14。
【分析】相邻的两个偶数相差2，已知3个连续的偶数的和是36，最中间的偶数是它们的平均数，据此列式计算。
24．【答案】2、5、8
【解析】【解答】解：9＋7＝16
16＋2=18
16＋5=21
16＋8=24，□里能填2、5、8。
故答案为：2、5、8。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
25．【答案】30
【解析】【解答】解：一个数既有因数3，又有因数2，同时是5的倍数，个位数字必须是0，并且各个数位上数字的和是3的倍数，最小的两位数是30。
故答案为：30。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
26．【答案】8；2；1
【解析】【解答】解：在1～20这些数中，质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，一个8个。
最小的偶数是2。1既不是质数，也不是合数。
故答案为：8；2；1。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。
个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
1既不是质数，也不是合数。
27．【答案】1、31、29、65、73、89；48、0、102、204；29、31、73、89；48、65、102、204
【解析】【解答】解：奇数：1、31、29、65、73、89；
偶数：48、0、102、204；
质数：29、31、73、89；
合数：48、65、102、204；
故答案为：1、31、29、65、73、89；48、0、102、204；29、31、73、89；48、65、102、204。
【分析】奇数不能被2整除，偶数能被2整除；质数定义：大于1的自然数中，除了1和它本身外没有其他因数的数；合数定义：大于1的自然数中，除了1和它本身外还有其他因数的数；据此求解。
28．【答案】7；13
【解析】【解答】解：91=7×13，
13-7=6，
这两个质数分别是7和13；
故答案为：7；13。
【分析】尝试将91分解为两个质数的乘积，找到这两个质数后，我们需要验证它们的差是否为6，据此求解。
29．【答案】0；2
【解析】【解答】解：由于它是2、3、5的倍数，所以△只能是0，
3+□+4+0=7+□，为了让7+□是3的倍数，□可以取2、5、8，其中最小的是2；
故答案为：0；2。
【分析】2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；3的倍数的各位数字之和是3的倍数；5的倍数的个位数是0或5；同时是2、3、5的倍数的数，个位数必须是0且各位数字之和是3的倍数，据此求解。
30．【答案】9；2
【解析】【解答】解：10以内的合数有4、6、8、9，其中偶数是4、6、8，不是偶数的合数只有9，
10以内的质数有2、3、5、7，其中奇数是3、5、7，不是奇数的质数只有2；
故答案为：9；2。
【分析】偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数；合数是除了1和本身外还有其他因数的数，质数是只有1和本身两个因数的数，据此求解。
31．【答案】1；7；5+7；2；14
【解析】【解答】解：8可以分解成1和7，2和6，3和5，4和4，其中都是奇数的有1+7，3+5；
12可以分解成1和11，2和10，3和9，4和8，5和7，6和6，其中都是质数的有5+7；
16可以分解成1和15，2和14，3和13，4和12，5和11，6和10，7和9，8和8，其中都是偶数的有2+14，4+12，6+10，8+8。
故答案为：1；7；5+7；2；14。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
1既不是质数，也不是合数；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；
先将每一个数分解成两个数的和，再根据要求找符合条件的数即可。
32．【答案】1、2、4、8；1、2、3、4、6、12；1、3、9、27
【解析】【解答】解：8的因数有1，2，4，8；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
27的因数有1，3，9，27。
故答案为：1、2、4、8；1、2、3、4、6、12；1、3、9、27。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
33．【答案】解：12=2×2×3 26=2×13 70=2×5×7
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；据此解答。
34．【答案】解：6：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24；
8：8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32；
10：10×1=10，10×2=20，10×3=30，10×4=40；
6： 6， 12， 18， 24 8： 8， 16， 24， 32 10： 10， 20， 30， 40
【解析】【分析】将这个数乘一个整数，即可得到这个数的倍数；据此写数。
35．【答案】（1）解：6 36
（2）解：1 63
（3）解：17 51
（4）解：7 105
（5）解：1 64
（6）解：8 112
【解析】【分析】（1）
18和12的最大公因数是：
18和12的最小公倍数是：
（2）9和7是互质数，9和7的最大公因数是1，9和7的最小公倍数是：
（3）
17和51的最大公因数是17，17和51的最小公倍数是51
（4）
21和35的最大公因数是7，21和35的最小公倍数是：
（5）1和64是互质数，1和64的最大公因数是1，1和64的最小公倍数是：
（6）
16和56的最大公因数是：
16和56的最小公倍数是：
36．【答案】解：
答：M、N、Q分别是144、72、48。(答案不唯一)
【解析】【分析】方法不唯一，可以把的分子、分母同时乘24的3个因数之和，再变形分解。
37．【答案】解：①60是15的倍数，15是60的因数。
②51是17的倍数，17是51的因数。
③63是9的倍数，9是63的因数。
④32是8的倍数，8是32的因数。
【解析】【分析】
在整数除法中，商是整数且没有余数，就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
38．【答案】解：18=2×3×3
60=2×2×3×5
45=3×3 ×5
36=2×2×3×3
【解析】【分析】分解质因数可以采用逐步分解的方式，如18=2×9=2 ×3 ×3。质数就是除了1和本身没有别的因数的数。
39．【答案】（1）解：48=2×2×2×2×3
48因数有（4+1）×（1+1）=10（个）
（2）解：90=21×32×51
90的因数有（1+1）×（2+1）×（1+1）=12（个）
（3）解：504=23×32×71
504的因数有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）
【解析】【分析】可以先把各个数分解质因数，写成A1a1×A2a2×A3a3×…×Akak的形式，再计算因数个数。
（1）48的因数分别是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
（2）90的因数分别是1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。
（3）504的因数分别是1、2、3、4、6、7、8、9、12、14、18、21、24、28、36、42、56、63、72、84、126、168、252、504。
40．【答案】解：75=25×3，50=25×2，
75和50的最大公因数是25；
（75÷25）×（50÷25）
=3×2
=6(个)
答：剪出的正方形的边长最大是25厘米。能剪成6个这样的正方形。
【解析】【分析】75和50的最大公因数是正方形最长的边长，长方形的长÷75和50的最大公因数=长能剪成的个数，长方形的宽÷75和50的最大公因数=宽能剪成的个数，长能剪成的个数×宽能剪成的个数=一共能剪成的个数。
41．【答案】解：2，5和7的最小公倍数是70
70×5+1=351(个)
答：这筐苹果最多有351个。
【解析】【分析】根据题意可知这筐苹果的个数比2、5和7的公倍数多1，因此先找到这三个数的最小公倍数，因为它们互质，所以它们的最小公倍数就是它们的积；再根据：最小公倍数×2，最小公倍数×3，……找到400以内最大的公倍数即为这筐苹果最多有的个数。
42．【答案】解：2×3×5＋1=31（人）
答：五（1）班有31人。
【解析】【分析】如果把全班人数减少1人，那么总人数刚好是2、3、5的倍数，由此找出2、3、5的最小公倍数，再加上1就是这个班的学生人数。
43．【答案】解：3，4，5的最小公倍数是3×4×5=60
答：三女每60日相会一次。
【解析】【分析】根据题意可知求三女每几日相会一次即求三女回家间隔时间的最小公倍数，因为3，4，5互质，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。
44．【答案】解：
4、6和15的最小公倍数是2×3×2×5=60。
60×2-1=119
60×3-1=179
60×4-1=239
119<150<179<200<239
答：这盒围棋有179颗棋子。
【解析】【分析】先用短除法求出4、6和15的最小公倍数是2×3×2×5=60。 4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数多14颗，都表示这样的3种数法少1颗，总颗数=60×数的次数-1颗，然后通过比较，颗数在150至200颗之间的符合要求。
45．【答案】解：已知每隔12cm有一个陷阱，所以在12cm处、24cm处、36cm处、48cm 处、60cm处、72cm处……均设有陷阱。10和12的最小公倍数是60，15和12的最小公倍数是60。
60÷10=6(次)
60÷15=4(次)
4<6，所以B青蛙先掉进陷阱。
4×10=40(cm)
40-36=4(cm)
48-40=8(cm)
4<8
答：另一只距离陷阱最少有4cm。
【解析】【分析】陷阱的位置一定在12的倍数的位置。判断出10和12，15和12的最小公倍数，根据公倍数和每只青蛙跳的长度判断哪只青蛙先掉进陷阱，然后判断出掉进陷阱的距离，再判断另一只距离陷阱的长度。
46．【答案】解：3×5=15（人）
15×6=90（人）
90-83=7（人）
答：至少还要来7人才能既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，然后找出最接近且大于83的、该最小公倍数的倍数，最后，通过减法计算出还需要来的人数。
47．【答案】解：3和5的最小公倍数是3×5=15
15×3＝45（人）
答：老师最少要选45人。
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出3和5的最小公倍数，又知人数在40人以上，找出在40以上的公倍数即可。
48．【答案】解：
12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24
（24÷12）×（24÷8）
=2×3
=6（个）
答：至少要6个长12cm、宽8cm 的长方形才能刚好拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是24cm。
【解析】【分析】12和8的最小公倍数是2×2×3×2=24，所以拼成的正方形的边长是24cm，至少需要的个数=（正方形的边长÷长方形的长）×（正方形的边长÷长方形的宽）。
49．【答案】解：
48和72的最大公因数是2×2×2×3=24
答：最多有24 名学生同时参赛。
【解析】【分析】最多有同时参赛的学生人数=48和72的最大公因数，用短除法求出。
50．【答案】解：2×3×5=30（个）
答：这篮鸡蛋至少有30个。
【解析】【分析】2个2个地数，3个3个地数或5个5个地数，都正好数完，说明鸡蛋数是2、3、5的倍数，因为求至少有多少个，所以鸡蛋的个数至少是2、3、5的最小公倍数。